一、相遇行程问题
=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和
相遇问题的基本关系式如下：总路程
另一个速度 =速度和 - 已知的一个速度
56 千米，另一辆汽车每小时行1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行
63 千米，经过 4 小时后相遇。甲乙两地相距多少千米
2、甲乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走
4千米。两人几小时后相遇
40 千米，乙3、两列火车同时从相距480 千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶
车每小时行驶42 千米。 5 小时后，两列火车相距多少千米
4、甲、乙二人分别从A、B 两地同时相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达 B、 A 两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二
次相遇，共用了 6 小时。 A、B 两地相距多少千米
A 城到 B
5、、甲乙两车分别从相距480 千米的 A、 B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从
城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇
6、、王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，王欣每分钟行 110 米，陆亮每分钟行
90 米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行 500 米，遇到陆亮后，立即回头向
王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多
少米
7、、甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时
15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60 千米，第二列火车每小时行驶55 千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20 千米。求甲、乙两地间的距离。
9、甲、乙二人同时从A、B 两地相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 5 千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、 B 两地之间的距离。
10、两地相距37.5 千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走 3.5 千米，乙每小时走 4 千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米
11、东、西两车站相距564 千米，两列火车同时从两站相对开出，经 6 小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快 2 千米。相遇时这两列火车各行了多少千米
12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75 千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了
11 千米。我军随即出发迎击，每小时前进 6.5 千米，敌人每小时前进 5 千米。我军出发几小时后与敌人相遇
13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180 米，速度为每秒钟 9 米；慢车车身长 210 米，车速为每秒钟 6 米。从两车头相遇到两车的尾部离开，
需要几秒钟
14、甲、乙两个车站相距550 千米，两列火车同时由两站相向开出， 5 小时相遇。快车每小时行 60 千米。慢车每小时行多少千米
15、两辆汽车同时从相距 465 千米的两地相对开出， 5 小时后两车还相距 120 千米。一辆汽车每小时行 37 千米。另一辆汽车每小时行多少千米
16、甲、乙两人从相距40 千米的两地相向而行。甲步行，每小时走 5 千米，先出发小时。乙骑自行车，骑 2 小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米
17、甲、乙二人同时从A、 B 两地相向而行，甲骑车每小时16 千米，乙骑摩托车每小时走65 千米，甲离出发点千米处与乙相遇。求A、 B 两地之间的距离。
18、甲、乙两车同时从东西两地相向而行，甲车速度是每小时56 千米，乙车速度是每小时48 千米，两车在离中点32 千米处相遇。求东西两地相距多少千米。
19、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40 千米，经过 3 小时后，快车乙驶过中点25 千米。这时与慢车还相距7 千米。慢车每小时行多少千米
20、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120 米， 5 分钟后哥哥已超过中点50 米，这时兄弟二人还相距30 米。弟弟每分钟行多少米
21、、汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米， 4 小时后，剩下的比全程的一半少8 千米，如果改用每小时56 千米的速度行驶，再行几小时到乙地
22、甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村15 千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米
23、甲乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回
A 地，在离
B 地千米处与乙相遇。 A、 B 两地间的距离是多少千米
24、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20 米。 30 分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米
二、追及行程问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间
的关系，常用下面的公式：
距离差 =速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差
速度差 =距离差÷追及时间或速度差=快速-慢速
1、甲、乙二人在同一条路上前后相距9 千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每
小时 5 千米的速度步行；乙在后，以每小时 10 千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上
甲
2、甲、乙二人在相距 6 千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行 5 千米；甲在后，每小时的速度是乙的倍。甲几小时才能追上乙
3、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙
4、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行 5 千米。离开驻地 3 千米时，排长命令通
讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时 10 千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍
5、甲乙两人同时从相距 36 千米的 A、B 两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 6 千米，几小时后甲可以追上乙
6、解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进，8 小时后部队有急事，
派通讯员骑摩托车乙每小时54 千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍
7、小华和小亮的家相距 380 米，两人同时从家中出发，向相同的方向在同一条笔直的路上行
走，小华每分钟走 65 米，小亮每分钟走 55 米。 3 分钟后两人可能相距多少米
8、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290 米，乙每分钟跑270 米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙
9、光明小学有一条长 200 米的环形跑道。亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米
10、甲乙两人绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125 米，乙的速度是甲的
2 倍，现在甲在乙后面250 米，乙追上甲需要多少分钟
三、相离问题
相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。
解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离 +速度和×时间 =两个人或物体之间的距离”。
85 米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分
1、哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走
钟走 75 米。几分钟后二人相距 960 米
2、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行
6 千米，乙每小时行
7 千米。
8 小时后，甲、乙二人相距多少千米
3、东、西两镇相距 69 千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行， 6 小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行千米。二人每小时各行多少千米出发地距东镇有多少千米
4、甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，几小时后
两人相隔 54 千米
5、甲每小时行 9 千米，乙每小时行 7 千米，甲从南庄向南行，同时，乙从北庄向北行，经过
3 小时后，两人相隔 60 千米，南北两庄相距多少千米
6、东西两镇相距 20 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，
乙的 2 倍， 3 小时后两人相距 56 千米，两人的速度各是多少
甲每小时行的路程是
四、流水行程问题
行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程，速度与时间之间的数量
关系。因此，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫
船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其它
外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间、路程之间的关系外，还有如下的
特殊数量关系：
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷
（顺水速度－逆水速度）÷
2＝船速
2＝水速
1、甲乙两港间的水路长 286 千米，一只船从甲港开往乙港顺水 11 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）
2、一艘客轮以每小时 35 千米的速度，在河中逆水航行 124 千米，水速为每小时 4 千米。这艘客轮需要航行多少小时
3、静水中客船速度是每小时25 千米，货船速度是每小时航行， 3 小时后客船同方向开出。若水流速度为每小时
15 千米，货船先从某港开出顺水5 千米，客船几小时可以追上货船
4、一艘船在两码头间航行，顺水航行需 3 小时，逆水航行要 4 小时，水速是每小时 3 千米，两码头间有多少千米
5、某河有相距 90 千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船分别从两码
头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下， 2 分钟后与甲船相距 1 千米。预计乙船出发后几小时与此物相遇
6、一艘轮船往返于水中的速度是每小时AB两地之间，由 A 到 B 是顺水航行，由 B 到 A 是逆水航行。已知船在静20 千米，由 A 到 B用了 6 小时，由 B 到 A所用的时间是由 A 到 B 所用
时间的倍，求水流速度。
五、火车行程问题
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=〔桥（隧道长）+火车身长〕÷火车的速度
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差
1、 . 一列火车长 600 米 , 它以每秒 10 米的速度穿过长 200 米的隧道 , 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间
2、一座大桥长 2100 米。一列火车以每分钟 800 米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用分钟，这列火车长多少米
3、五年级 394 个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔米，队伍以每分钟 61 米的速度通过一座长 207 米的大桥，一共需要多少时间
4、有两列火车，一车长 130 米，每秒行 23 米，另一车长 250 米，每秒行 15 米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟
5、有两列火车，一列长320 米，每秒行 18 米，另一列火车以每秒22 米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15 秒，求另一列火车的车长。
6、 . 有两列火车 , 一列长 102 米 , 每秒行 20 米 ; 一列长 120 米 , 每秒行 17 米 . 两车同向而行 , 从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒
7、方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 252 米的货车从对面而来，从他身边通过用了 12 秒钟，求列车的速度。
8、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米 / 秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18 秒。已知货车全长342 米，求火车的速度。
9、甲乙两人在与铁路平行的公路边背向而行，每秒都走 1 米，一列火车匀速向甲驶来，列
车在甲身边开过用了15 秒，然后又在乙身边开过用了17 秒，求这列火车的速度。
10、一列火车通过 2400 米的大桥需要 3 分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只
用了 1 分钟。求这列火车的速度。
11、一列火车通过一座长 540 米的隧道需要 35 秒。以同样的速度通过一座 846 米长的桥需要 53 秒。这列火车的速度是多少车身长是多少米
12、一列客车以每小时72 千米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车，
速度是每小时54 千米，这列货车从他身边驶过共用了8 秒钟。求这列货车的长。
13、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒
14、两辆同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米。如果两辆车从车头对齐开始算，则行 24 秒后快车超过慢车，如果两辆车从车尾对齐开始算，则行 28 秒后快车超过慢车。快车长多少米，慢车长多少米
15、甲、乙两列火车，甲车每秒行22 米，乙车每秒行16 米，若两车齐头并进，则甲车行
30 秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车行26 秒超过乙车。求两车各长多少米