5.2描述交变电流的物理量(刘玉兵)

第五章交变电流2 描述交变电流的物理量学习目标1.知道交变电流的周期和频率,知道频率和角速度的关系.2.知道交变电流和电压的峰值、瞬时值、有效值及其关系,能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值.3.会用正弦交流电的有效值进行有关计算.4.知道我国生产和生活用电的周期(频率)大小.自主探究1.交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫做交变电流的.通常用表示.2.交变电流在 1 s内完成周期性变化的次数叫做交变电流的.通常用表示,单位是,简称,符号是.3.让交变电流与恒定电流通过相同的,如果它们在一个周期内产生的相等,把恒定电流的电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值.合作探究一、周期和频率活动体验:把小灯泡接在手摇交流发电机模型的输出端.当转子的转速由小变大时,我们看到,小灯泡发光的闪烁频率也逐渐加快,当转子的转速大到一定程度,由于交变电流的大小和方向变化太快,人眼亦存在视觉暂留的缘故,所以眼睛不能分辨灯光的闪烁.这就是为什么照明电路使用的是交变电流,而灯泡亮时我们却感觉不到闪烁的原因.提出问题:打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,打点计时器为什么每隔0.02 s 打一次点从而可以计时的?自主学习:阅读课本P34~P35“周期和频率”的内容,学习相关的知识.1.周期和频率的关系:T= 或f= .2.我国工农业生产和日常生活中用的交变电流的周期是s,频率是Hz,电流方向每秒钟改变次.3.交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω有关.在i=I max sin ωt的表达式中,ω等于频率的倍,即ω= .二、峰值和有效值提出问题:观察电容器的图片,回答下列问题.(1)图片中电容器的两个参数的含义是什么?(2)交流电的电压、电流大小是随时间不断变化的,如果考虑电容器的工作安全,那么电容器的耐压值与所加交变电流的电压的关系是什么?思考讨论:如图所示是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线.(1)计算通电1 s内电阻R产生的热量?(2)如果有一个恒定电流通过这个电阻R,也能在1 s内产生同样的热量,这个电流是多大?自主学习:阅读课本P35“峰值和有效值”的内容,学习相关的知识.1.交变电流的峰值I max或U max是一个周期内所能达到的最大数值,表示交变电流的或电压的.2.交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是值;交流电压表和交流电流表的示数是值;交变电流的数值在无特别说明时都是指值.3.正弦式交变电流的有效值与峰值的关系:I= = I max,U= = U max.三、相位提出问题:观察两支交变电流的电压与时间关系的图象,完成下列问题.(1)两支交变电流的周期、峰值相同吗?它们有什么不同?(2)图象甲的交变电流的瞬时电压与时间的关系式是什么?自主学习:阅读课本P36“相位”的内容,学习有关的知识.1.正弦符号“sin”后面的量“”叫做交变电流的相位,φ是时的相位,叫做交变电流的初相位.2.如果两支交变电流的频率相同,但初相位不同,即u1=E max sin (ωt+φ1),u2=E max sin (ωt+φ2),那么相位差等于,是个.课堂检测1.某正弦式交变电流的方向在1 s内改变了100次,则其周期T和频率f分别为()A.T=0.01 sB.T=0.02 sC.f=100 HzD.f=50 Hz2.下列关于交变电流的说法,正确的是()A.交变电流的有效值就是它的平均值B.任何交变电流的有效值都是它最大值的错误！未找到引用源。

《描述交变电流的物理量》讲义一、交变电流的产生在我们的日常生活中，电的使用无处不在。

而其中一种常见的电流形式就是交变电流。

那么，交变电流是如何产生的呢？通常，交变电流是由交流发电机产生的。

交流发电机的主要部件是电枢和磁极。

电枢在磁场中旋转，通过电磁感应现象，产生了大小和方向都随时间周期性变化的电流，这就是交变电流。

想象一下，一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动。

当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，但此时感应电动势最大；当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量最大，但感应电动势为零。

这样，随着线圈的不断转动，就产生了周期性变化的电流。

二、描述交变电流的物理量1、周期和频率周期（T）是交变电流完成一次周期性变化所需要的时间。

单位是秒（s）。

频率（f）则是交变电流在 1 秒钟内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹（Hz）。

它们之间的关系是：f ＝ 1/T 。

比如，我们家庭用电的频率是 50Hz，这意味着电流在 1 秒钟内完成 50 次周期性变化，其周期就是 1/50 ＝ 002 秒。

2、峰值和有效值峰值（也称为最大值）是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值。

然而，在实际应用中，我们更常使用有效值来描述交变电流的大小。

有效值是根据电流的热效应来定义的。

如果让交流电流和直流电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，那么就把这个直流电流的数值称为交流电流的有效值。

对于正弦式交变电流，其有效值和峰值之间存在着特定的关系：有效值＝峰值／√2 。

例如，家庭电路中电压的有效值是 220V，其峰值大约是 311V 。

3、瞬时值瞬时值是交变电流在某一时刻的数值。

以正弦式交变电流为例，其瞬时值表达式为：e ＝ Eₘsinωt ，其中Eₘ 是峰值，ω 是角频率，t 是时间。

在实际问题中，我们需要根据具体情况来分析和计算瞬时值。

三、交变电流的图像为了更直观地描述交变电流，我们常常会用到图像。

1、正弦式交变电流的图像正弦式交变电流的图像是一条正弦曲线。

描述交变电流的物理量-难点剖析1.表征交变电流的物理量的确定【例1】交变电流电压表达式为u=20 sin314t V,求这个交变电压的最大值U m、有效值U、周期T、频率f.画出交变电流的u-t图象.思路分析：已知交变电流的电压表达式u=U m sinωt,正弦符号前的系数即为最大值,根据正弦式交变电流的电压有效值与最大值的关系U=,可求得U;再根据T=,求得T;由f=,求得f.解析：据题意,交变电流电压最大值U m=20 V,有效值U==10 V,周期T== s=0.02 s,频率f==50 Hz.画出交变电流的电压随时间变化图象如图5-2-2所示.图5-2-2答案：20 V 10 V 0.02 s 50 Hz温馨提示：对于正弦交变电流,有效值与最大值之间有如下关系：I=;U=.非正弦式交变电流,上述关系式不成立,它的有效值应根据有效值的定义来求.对非正弦式交变电流,它的有效值应据其定义来求.2.交变电流有效值的求解【例2】图5-2-3表示一交流电的电流随时间而变化的图象.此交流电的有效值是( )图5-2-3A.5 AB.5 AC. AD. A思路分析：本题要求的是矩形交变电流的有效值,与平时所熟知的正弦交变电流的有效值(即I有效=I m ／)不同,因此,有的学生对这样的题目感到无从下手.本题只能从有效值的定义出发,才能顺利解答.该交变电流通过阻值为R的电阻一个周期的时间(即0.02 s)内所产生的热量为：Q交=(4)2×R×0.01+(3)2×R×0.01设直流电流I通过电阻R一个周期的时间(即0.02 s)内产生的热量为Q直=I2R×0.02由交流的有效值定义得Q直=Q交,即50×0.01R=I2×0.02R则I=5 A,即交变电流的有效值为5 A.答案：B温馨提示：对非正弦交变电流有效值求解,一定要从电流热效应出发.3.交变电流的峰值确定【例3】如图5-2-4所示,单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动.已知从图示位置转过时,线圈中电动势大小为10 V,求：图5-2-4(1)交变电动势的峰值;(2)线圈从图示位置转过的过程中,交变电动势的平均值.思路分析：交变电流是电磁感应的具体应用,求解交变电流的峰值,实际是求解感应电动势的最大值. 解析：(1)图示位置为中性面位置,从此时开始计时,交变电动势瞬时值为：e=E m sin ωt.将ωt=,e=10 V 代入上式,解得峰值E m =20 V.(2)线圈从图示位置转过的过程中,磁通量的变化ΔΦ=BS,经历的时间Δt=,所以此过程中交变电动势的平均值===E m =×20 V=12.7 V .答案：(1)20 V (2)12.7 V温馨提示：求解平均值时要用到法拉第电磁感应定律.【例4】 在真空中速度为v=6.4×107 m/s 的电子束连续地射入两平行极板之间(如图5-2-5所示).极板长度为L=8×10-2 m,间距为d=5×10-3 m.两极板不带电时,电子束将沿两极板之间的中线通过,在两极上加50 Hz 的交变电压u=U 0sin ωt.如果所加电压的最大值U 0超过某一值U c ,将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板;有时间断,不能通过.图5-2-5(1)求U c 的大小.(2)求U 0为何值时才能使通过的时间(Δt)通跟间断的时间(Δt)断之比为(Δt)通∶(Δt)断=2∶1.(电子质量m=0.91×10-30 kg,电子电荷量e=1.60×10-19 C)思路分析：题中给出的是某种现象,解题时首先要把产生该现象的原因分析清楚.知道了为什么产生该现象,求解就容易了.各种物理现象都是在一定条件下发生的,如本题中电子能否穿越极板,决定于电压高低这一条件.会不会独立地分析题中所包含的条件,并能把它用数学式表达出来,这是区分能力高低的一个重要标志.分析和表达出题中所包含的条件,如本题中,注意到电子在电场中偏转距离与电压成正比,从而得到·=,这也是解题的关键.解析：首先注意到电子通过两极板间的时间t== s=1.25×10-9 s,交变电压的周期T=2π/ω=1/f=2×10-2 s,即t<<T.在电子通过两极板间的时间内,交变电压的数值变化极小,可以认为在这极短时间内电压不变,电子所受的电场力可以认为是恒力.(1)电子射入两极板间的匀强电场中后,沿v 方向做匀速直线运动,沿垂直v 的方向在恒定电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动.若两极板间电压为U,则场强E=,电场力F=,加速度a=.电子在v 方向和垂直v 方向的运动方程为⎪⎩⎪⎨⎧∙∙==.21,2t md eU y vt L 解得y=·.如果y<d/2,则电子可以通过两极板;如果y>d/2,则电子将打到其中一个极板上,而不能通过两极板;如果y=d/2,则所对应的电压就是所要求的U c 的值,所以·=故U c = =2219272330)108(106.1)104.6()105(1091.0----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ V =91 V.(2)当两极板间电压U>U c 时,电子不能通过两极板;U<U c 时,电子能通过两极板.交变电压的正半周和负半周是对称的,我们只要分析正半周即可.图5-2-6题意要求(Δt)通∶(Δt)断=2∶1,为此,把正半周期的时间T/2分成3等份：T/6,T/3和T/2,如图5-2-6所示.在0—T/6和T/3—T/2的两段T/6时间内,电压U<U c ,电子能通过两极板.在T/6—T/3的一段T/6时间内,电压U>U c ,电子不能通过两极板.这就满足了(Δt)通∶(Δt)断=2∶1的要求.所以U 0·sin ω=U c ,即U 0·sin=U c .所以U 0=U c =×91 V=105 V .答案：(1)91 V (2)105 V温馨提示：能不能把不熟悉的情景转化为熟悉的物理模型,如本题中把单个电子穿越加有交变电压的极板,转化为加有恒定电压的情景,这需要有功底、有眼力,有赖于平时的努力.如果平时分析问题不细心,就不会想到要分析题中所给数据,把电子穿越的时间同电场变化周期作比较,而没有这种比较,就谈不上转化为熟悉的物理模型.。