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答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！指数函数与对数函数单元检测考试范围： 考试时间：120分钟，满分150分第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．如果指数函数()xf x a =(0a >，且1a ¹)的图象经过点()2,4，那么a 的值是（ ）AB ．2C ．3D ．42．已知()log (0,1)a f x x a a =>¹，则()y f x =在定义域内为增函数的充分不必要条件是（ ）A ．23a <<B ．1a >C ．01a <<D ．1132a <<3．已知函数82()log log f x x x =+，则(8)(2)f f =A ．316B ．2C ．3D ．44．已知函数2()1f x ax x =++在(2,2)-上恰有一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．31[,44-B ．31(,)44-C ．31[,]44-D ．31[,0)(0,)44-È5．已知122log 3a =，22log 3b =，1232c æö=ç÷èø，则A ．c a b>>B ．b c a>>C ．c b a>>D ．a c b>>6．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=近似解的过程中，计算得到()10f <，()30f >，则方程的近似解落在区间（ ）A ．()1,1.5B ．()1.5,2C ．()2,2.5D ．()2.5,37．函数()xf x a =与()1log ag x x =（0a >且1a ¹）在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D．8．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为 2N /m ).已知声音大小y 与声压x的关系式为2510lg 210x y -æö=´ç÷´èø，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（ ）倍AB．C ．10D ．20二、多选题（每小题5分，共20分）9．已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．1122a bæöæö>ç÷ç÷èøèøB ．ln ln a b>C ．11a b>D ．11ln ln a b>10．给定函数()221xf x x =+（ ）A ．()f x 的图像关于原点对称B ．()f x 的值域是[]1,1-C ．()f x 在区间[)1,+¥上是增函数D ．()f x 有三个零点11．已知函数()x f x a b =-（0a >，且1a ¹，0b ≠）的图象不经过第三象限，则（ ）A ．01a <<，0b <B ．01a <<，01b <£C ．1a >，0b <D ．1a >，01b <£12．已知正实数x ，y ，z 满足425100==x y z ，则下列正确的选项有（ ）A ．xy z=B ．111x y z+=C ．x y z +=D ．xz yz xy+=第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．log 327+2log 312æöç÷èø﹣（12）﹣1＝____．14．设函数()f x 是定义在R 上的函数，且3log (1),0()1(,02xx x f x x +³ìï=í<ïî，则[(3)]f f -的值为______．15．若函数()(3log f x x k =+,满足()()0f x f x -+=,则k =____________.16．函数()f x 是R 上的奇函数，()1f x +是R 上的偶函数，且当(]0,1x Î时，()2xf x =，则121log 15f æö=ç÷èø_______，函数()f x 的值域为_________．五、解答题（共70分）17．（10分）计算下列各式：（1）1363470.001(168--++（2）7log 23log lg 25lg 47-++-18．（12分）已知函数()22()log 28f x x x =--+．（1）求()f x 的定义域和值域； （2）写出函数()f x 的单调区间．19．（12分）已知函数()231()431x a x f x a R x x x ì-<=Îí-+³î且()()10f f =.（1）求a 的值，并在直角坐标系中作出函数()f x 的大致图象.（2）若方程()0f x b -=有三个实数解，求实数b 的取值范围.20．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度(D 分贝)由公式lg (,D a I b a =+b 为非零常数)给出，其中()2W /cmI 为声音能量.（1）当声音强度123,,D D D 满足12332D D D -=时，求对应的声音能量123,,I I I 满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为13210W /cm -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为12210W /cm -时，声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪。
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数()121xf x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理)2．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）3．若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )(A))41,(--∞ (B) ),41(+∞-∞) (D) )21,(--∞(2005天津文) 4．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21（2004全国4文7）5．有下列命题：○1log (0,1)a N b a a =>≠与(0,1)ba N a a =>≠是同一个关系式的两种不同表达形式； ○2对数的底数是任意正数；○3若(0,1)ba N a a =>≠，则log a Na N =一定成立；○4在同底的条件下，log a N b =与ba N =可以互相转化． 其中，是真命题的是 （ ） A ．○1○2 B ．○2○4 C ．○1○2○3 D ．○1○3○46．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( ) A.01a b <<< B.1a b << C.01b a <<< D.1b a <<7．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（07全国Ⅰ） AB ．2 C．D ．4 A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．当1,10-<<<b a 时，函数b a y x+=的图像必经过第__________象限； 10．]9,1[,log 1)(3∈+=x x x f ，则22)]([)(x f x f y +=的最大值是11．已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f ′（x ）>g ′（x ），则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___ g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝）12．函数11x x e y e -=+的值域 。
《第四章 指数函数与对数函数》测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）=log 2 (x 2-3x -4)的单调递减区间为（ ） A ．（-∞，-1）B ．（-∞，-1.5）C ．（1.5，+∞）D ．（4，+∞）2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ） A ．且 B ．且 C ．且 D ． 3．函数为增函数的区间是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知函数y =log a (3-ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（0，3）D ．[3，+∞]5．若实数满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在（-∞，0]上单调递减，且f ( ) = 2，则不等式f (log 4x )>2的解集为（ ）A ．（0， ）∪（2，+∞）B .（2，+∞）C ．（0， ）∪（ ， + ∞ ）D ．（0， ）7．三个数，，之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．()21xy a =-x a 0a >1a ≠0a ≥1a ≠12a >1a ≠12a ≥2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,-+∞(],1-∞-[)1,+∞(],1-∞,a b 3412a b ==11a b+=121516120.3a =0.32b =2log 0.3c =a c b <<c a b <<c b a <<b c a <<2121222228．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当时，的定义域为B ．一定有最小值C ．当时，的值域为D ．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ． B ．CD10．已知函数，下面说法正确的有（ ）A ．的图像关于原点对称B ．的图像关于轴对称C ．的值域为D ．对于任意的，且，恒成立11．若，，则（ ） A ． B ． C ．D ．12．已知函数f (x )=x 2-2x+a 有两个零点x 1，x 2，以下结论正确的是（ ） A ．a ＜1 B ．若x 1≠x 2，则= C ．f （-1）=f （3） D ．函数y=f （∣x ∣）有四个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．()()2lg 1f x x ax a =+--0a =()f x R ()f x 0a =()f x R ()f x [)2,+∞a {}4|a a ≥-347a a a ⋅=()326a a -=a =π=-()2121x x f x -=+()f x ()f x y ()f x ()1,1-12,x x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-104a =1025b =2a b +=1b a -=281g 2ab >lg 6b a ->2x 11x 1+a213．当_________． 14．函数的值域是________．15．若，则________．16．函数的定义域为______，最小值为______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解下列方程．（1）； （2（3）．18．（12分）求下列函数的定义域、值域．（1）； （2）．19．（12分）（1）求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间．2x <3=23x y -=1232494log 7log 9log log a ⋅⋅=a =()()212log 23f x x x =--+32381x -=256550x x -⨯+=313x xy =+421x xy =-+261712x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭21181722xxy ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20． 已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围。
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．若函数()121xf x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理) 3．设25abm ==，且112a b+=，则m =（ ）A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）4．如果222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞5．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围.7．已知幂函数y=（m 2-5m-5）x 2m+1在（0，+∞）上位减函数，则实数m= 。
8． 已知a R +∈,函数2()21f x ax ax =++,若()0f m <,比较大小:(1)f m + ▲ 1.(用“<”或“=”或 “>”连接) .9．函数1()()1,2x f x x =+∈[1,1]的值域是 ▲ 。
10．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .11． 函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .12．已知函数1(),(4)()2(1),(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则32(2log )f +的值为 ▲ .13．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．514．计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝ ．15．函数1122|log 2||log y x =+ 的值域为___________．16．比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0； （2）5252529.1,8.3,1.4-.17．函数x ay )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称.18．关于的方程355xm m+=-仅有负实根,则实数m 的取值范围为 . 19．函数212log (253)y x x =-++的单调递增区间是 .20．计算：22333948(log log )(log log )+⨯+= .21．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．22．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = ..w.w.k.s.523．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．24．定义域为R的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数()()()212h x f xb f x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++等于 15.25．函数13xy =的值域为 ． 关键字：指数函数；复合函数 26．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．27．用二分法求函数()34xf x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34xf x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为28．已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m )的结果为______▲_______．29．如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A ，则θ= ．30．函数y =的定义域为 .31．已知函数2()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是________； 32．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = ▲ ． 33．函数12+-=x x y 的值域为34． 设1 23log 2,ln 2,5a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 c a b <<35．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域[1,9]，则222a b a +-的取值范围是_________36．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________．(第11题图)37．已知1sin ,64πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭38．已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足 493,23==ba，则k= ▲ . 39．幂函数253(1)m y m m x --=--在(0,)x ∈+∞时为减函数，则m 的值为 .三、解答题40．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。
一．对数的运算指对互化：⇔=N a x ____________对数恒等式：1.___________________2.___________________3._______________4.______________对数的运算性质：1.___________________2.___________________3._______________换底公式：1.___________________2.___________________特殊对数：⑴通常以10为底的对数叫做常用对数，并把10log N 记为_________；⑵通常以e 为底的对数叫做自然对数，并把e log N 记为_________.1.求下列各式的值．（1）355log ＋212log －1505log －145log ；（2）log 2125×log 318×log 519.2.若()6430log log log x =⎡⎤⎣⎦，则12x -=3.（1）lg12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278；（2）log 535＋212log －log 5150－log 514；（3）4lg 2lg 5lg 22+-（4）（多选）以下运算中正确的有()A.lg5+lg2=1 B.5⋅−52=0C.2log 23−30= 2D.log 89⋅log 2716=89（5）（多选）下列等式成立的是()A.lg2+lg5−lg8lg50−lg40=1B.lg4+lg5−12lg0.5+lg8=2C.lg14−2lg 73+lg7−lg18=0 D.(lg2)2+lg2lg5+lg5=24.已知log 189＝a，18b ＝5，用a、b 表示log 36455.已知实数x、y、z 满足3x ＝4y ＝6z＞1，(1)求证：2x ＋1y ＝2z；(2)试比较3x、4y、6z 的大小二．对数函数的定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数定义域是．6.函数()()31f x lg x =+的定义域是7.函数(21)log x y -=的定义域是三．对数函数的性质1a >01a <<图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即时（4）在上是函数（4）在上是函数(5)y<0⇔y=0⇔y>0⇔(6)y<0⇔y=0⇔y>0⇔8.较下列比较下列各组数中两个值的大小：⑴6log 7，7log 6；⑵3log π，2log 0.8；⑶0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；⑷5log 3，6log 3，7log 39.比较大小⑴8.1log 37.2log 3；⑵5log 67log 610.已知125ln ,log 2,x y z eπ-===，则（）.A x y z <<.B z x y <<.C z y x <<.D y z x<<11.设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则（）.A a c b <<.B b c a <<.C a b c <<.D b a c<<12.函数log (1)2a y x =++的图像必过定点______________.13.函数log (2)21a y x x =++-的图像过定点______________14.解不等式2)1(log 3≥--x x 15.解关于x 的不等式：)1,0(,2log )12(log )34(log 2≠>>---+a a x x x a a a 16.()2211log log 1a a x x -->+，则a 的取值范围为________________17.解关于x 的不等式：2(log 21x )2+9(log 21x )+9≤018.图中的曲线是x y a log =的图像，已知a 的值为51,103,34,2，则相应曲线4321,,,C C C C 的a 依次为（）A 、103,51,34,2B 、51,103,342C 、2,34,103,51D 、51,103,2,3419.若函数()(01)x f x a a a -=>≠且是定义域为R 的增函数，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是（）20.（多选）已知函数=lg 2−414()A.的最小值为1B.∃∈，1+=2C.l 92>23D.o90.1−12)>o30.18−12)21.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =________________22.若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =________________23.函数2log (3)y x =-的定义域为________________24.函数()()2log 31xf x =+的值域为________________四．对数型函数25.已知函数22()log (32)f x x x =+-.⑴求函数()f x 的定义域；⑵求()f x 的单调区间；⑶求函数()f x 的值域.26.已知[]3()2log (1,9)f x x x =+∈，求函数[]22()()()g x f x f x =+的最大值与最小值.27.已知函数()()2lg 21f x ax x =++（1）若()f x 的定义域是R ,求实数a 的取值范围及()f x 的值域（2）若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围及()f x 的定义域28.已知()x f y =是二次函数，且()80=f 及()()121+-=-+x x f x f ⑴求()x f 的解析式⑵求函数()x f y 3log =的递减区间及值域29.已知：函数2()f x x x k =-+，且(2)22log 2,(log ),(0,1)f f a k a a ==>≠.⑴求,k a 的值；⑵当x 为何值时，函数(log )a f x 有最小值？求出该最小值.30.（多选）已知函数op =lg(1−p ，则A.op 的定义域为(−∞,1) B.op 的值域为C.o −1)+o −4)=1D.=o 2)的单调递增区间为(0,1)。
高考数学（理）冲刺精炼（3）对数函数第1卷一、选择题1、函数的定义域是( )A.B.C.D.2、设函数则满足的的取值范围是( ) A.B.C.D.3、三个数之间的大小关系是( )A.B.C.D.4、当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )A.B.C.D.5、已知函数,若,则的取值范围是( )A.B.C.D.6、若函数,且的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( )A.B.C.D.7、( )A.B.C.D.8、在同一坐标系中画出函数,,的图象,可能正确的是( )A.B.C.D.9、设均为正数,且则( )A.B.C.D.二、填空题10、计算。
参考答案一、选择题1.答案：B解析：∵,∴.2.答案：D解析：或或,故的取值范围是,故选D。
3.答案：C4.答案：A解析：对于函数,∵,∴,∴函数在上是递减的;对于函数,∵,∴函数在上是递增的.结合各选项知,A正确.5.答案：D解析：∵,∴,分两种情况:①恒成立,可得恒成立,则,即,排除选项A,B.②恒成立,根据函数图象可知.综合①②得,故选D.6.答案：B解析：由函数;的图像过点,得.选项A中的函数为,则其函数图像不正确;选项B中的函数为,则奇函数图像正确;选项C中的函数为,则其函数图像不正确;选项D中的函数为,则奇函数图像不正确.7.答案：C解析：8.答案：D9.答案：A解析：将原来的三个方程根看成是还是图象交点的横坐标,分别画出四个函数:的图象,如图:由图可知:,故选择A考点:函数与方程二、填空题10.答案：解析：本题主要考查的是指、对数的运算性质,所以原式====。
《对数与对数函数》单元测试卷注意事项：1.考察内容：对数与对数函数 2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：8道选择，4道填空，4道解答。
4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a b c >> B. a c b >>C ．b a c >> D. c a b>>2.已知2x ＝72y＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．983.若a>0且a ≠1，且143log a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0<a<1B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a>14.函数y = log 2 ( x 2– 5x – 6 )单调递减区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)5.巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n -6.若)1()1(32log ,log ,10+-+-==<<a a aa a aQ P a ，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A ．P >QB ．P <QC ．P =QD ．P 与Q 的大小不确定7.若函数y = log 12| x + a |的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是（ ）（A ）( 0，+ ∞ )， （B ）[1，+ ∞ ) （C ）( – ∞，0 ) （D ）( – ∞，– 1 ]8.已知函数6s i n c o s 2111)(++⎪⎭⎫⎝⎛+-=x b x a x f x（a 、b 为常数，且1>a ），8)1000o (lg 8=g l f ，则)2lg (lg f 的值是（ ）(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与a 、b 有关的数二、填空题9.对于实数,,a b c ，若在⑴lg 21a c =--⑵lg32a b =-⑶lg 4222a c =--⑷lg5a c =+⑸lg 61a b c =+--中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是 10.已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12()()3f x f x -=，则2212()()f x f x -= ． 11.函数2()log (2)f x x =-的单调减区间是 ．12.已知函数()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是________________________.三、解答题13.设方程x 2－10x ＋2＝0的两个根分别为α，β，求log 4α2－αβ＋β2(α－β)2的值．14.设关于x 的方程(m+1)x 2-mx+m-1=0有实根时，实数m 的取值范围是集合A ，函数f(x)=lg[x 2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A ；(2)若A B=B ，求实数a 的取值范围.15.已知函数()ln()(10)xxf x a b a b =->>>.(1) 求函数()f x 的定义域I ；(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，上恒取正值。
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b a D ．0,10<<<b a (2005福建理)2．已知函数f (x )=|lg x |．若0<a <b,且f (a )=f (b ),则a +2b 的取值范围是3．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）（A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）4．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ． a<b<cD ．b<a<c5．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．166．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c（2009天津卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．任取x 1,x 2∈[a,b]且x 1≠x 2，若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______A. B. C. D.8．若函数213ln()1x y x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 69．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为 ▲ ．x x10．函数2log (32)x y -=的定义域是 .11．方程22x x -+=_____________________12．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.13．函数12ln y x x=+的单调减区间为 ． 14．求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域.15．已知函数)0,10(log )(>≠>-+=b a a bx b x x f a且. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论)(x f 的奇偶性；（3）讨论)(x f 的单调性.16．如果(0,0,1,1)x xa b a b a b >>>≠≠对一切0x <都成立,则,a b 的大小关系是 .17．函数2()lg(1)f x mx x =++的值域为R ,则m 的取值范围是 .18．在x 克浓度a %的盐水中加入y 克浓度b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为_____________.19．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？120．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．21．若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+=22．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米．23．函数234,[2,4)y x x x =-+∈的值域是24． 已知a R +∈,函数2()21f x ax ax =++,若()0f m <,比较大小:(1)f m + ▲ 1.(用“<”或“=”或 “>”连接) .25．函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .26．若方程ln 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 .27．已知函数2log ()a y ax x =-在区间1[,1]2上是增函数，则实数a 的取值范围为________28．已知1sin ,64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭29．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则()f x 的最小正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为S ，则S T ⋅=___▲___.30．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．31．函数3222+-=x x y 的单调增区间为 ____________.32．已知函数2()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是________；33．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．34． 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 ．35．给出函数1() (4)()2(1) (4)x x f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥，则2(log 3)f =_______________-三、解答题36．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足31π=∠A BO ，在小飞轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上.（1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离；（2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.37．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元．] ⑴分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？38．已知幂函数22279(919)m m y m m x --=-+的图像不经过原点，则m 的值为 ；39．设0,()x xe a af x a e >=+是R 上的偶函数 （1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数。
（十四） 对数与对数函数1．(2018·金华温州台州高三开学联考)若2a＝3b＝62c，则( ) A.1a ＋1b ＝2c B ．2a ＋2b ＝1cC.1a ＋1b ＝1cD.12a ＋12b＝2c 解析：选A 令2a＝3b＝62c ＝ ， 则a ＝lg k lg 2，b ＝lg k lg 3，c ＝2lg k lg 6，则1a ＋1b ＝lg 2lg k ＋lg 3lg k ＝lg 6lg k ＝2c. 2．(2018·台州月考)对于0<a <1，给出下列四个不等式： ①log a (1＋a )<log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a ； ②log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a ； ③a 1＋a<a +11a ； ④a1＋a>a+11a.其中成立的是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选D ∵0<a <1，∴1＋a <1＋1a ，∴log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a ，a 1＋a >a +11a ，故成立的是②④.3．(2018·金华名校联考)已知函数f (x )＝e x －e －xe x ＋e－x ，若实数a 满足2f (log 4a )＋f (log 14a )＋f (1)≤0，则a 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎝⎛⎦⎤0，14 C.⎣⎡⎦⎤14，4D ．[1,4]解析：选B ∵f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ＝e 2x －1e 2x ＋1＝(e 2x ＋1)－2e 2x＋1＝1－2e 2x ＋1，定义域为R ，f (－x )＝e －x －e x e －x ＋e x ＝－e x －e －xe x ＋e－x ＝－f (x )，∴f (x )是单调递增的奇函数，又f (log 14a )＝f (－log 4a )＝－f (log 4a )，则不等式2f (log 4a )＋f (log 14a )＋f (1)≤0化为f (log 4a )＋f (1)≤0，即f (log 4a )≤－f (1)＝f (－1)，则log 4a ≤－1＝log 414，得0<a ≤14.4．(2016·浙江高考)已知a ＞b ＞1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a ，则a ＝________，b ＝________.解析：∵log a b ＋log b a ＝log a b ＋1log a b ＝52，∴log a b ＝2或12. ∵a ＞b ＞1，∴log a b ＜log a a ＝1，∴log a b ＝12，∴a ＝b 2.∵a b ＝b a ，∴(b 2)b ＝bb 2，即b 2b ＝bb 2， ∴2b ＝b 2，∴b ＝2，a ＝4. 答案：4 25．(2018·杭州模拟)已知函数y ＝log 12()x 2－ax ＋a 在区间(2，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是____________．解析：令t ＝x 2－ax ＋a ，则函数f (x )在区间(2，＋∞)上是减函数， 可得函数t 在区间(2，＋∞)上是增函数，且t (2)≥0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，t (2)＝4－a ≥0，解得a ≤4，所以实数a 的取值范围是(－∞，4]． 答案：(－∞，4]二保高考，全练题型做到高考达标1．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6解析：选B ∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，即30＋m ＝0，解得m ＝－1， ∴f (log 35)＝3log 35－1＝4， ∴f (－log 35)＝－f (log 35)＝－4.2．(2018·丽水月考)函数f (x )＝lg(4x －2x ＋1＋11)的最小值是( )A ．10B ．1C ．11D ．lg 11解析：选B 令2x ＝t ，t >0，则4x －2x ＋1＋11＝t 2－2t ＋11＝(t －1)2＋10≥10， 所以lg(4x －2x ＋1＋11)≥1，即所求函数的最小值为1.故选B.3．(2018·武汉调研)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：选B 若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}， 则a >1，故函数y ＝log a |x |的图象如图所示． 故选B.4．(2018·金华模拟)已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12解析：选D ∵f (x )＝lg 1－x1＋x 的定义域为－1<x <1，∴f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数， ∴f (－a )＝－f (a )＝－12.5．(2016·浙江高考)已知a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，若log a b ＞1，则( ) A ．(a －1)(b －1)＜0 B ．(a －1)(a －b )＞0 C ．(b －1)(b －a )＜0D ．(b －1)(b －a )＞0解析：选D ∵a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，∴当a ＞1，即a －1＞0时，不等式log a b ＞1可化为alog a b＞a 1，即b ＞a ＞1，∴(a －1)(a －b )＜0，(b －1)(a －1)＞0，(b －1)(b －a )＞0.当0＜a ＜1，即a －1＜0时，不等式log a b ＞1可化为a log a b ＜a 1， 即0＜b ＜a ＜1，∴(a －1)(a －b )＜0，(b －1)(a －1)＞0，(b －1)(b －a )＞0. 综上可知，选D.6．(2018·温州适应性考试)若正数a ，b 满足log 2a ＝log 5b ＝lg(a ＋b )，则1a ＋1b 的值为________．解析：设log 2a ＝log 5b ＝lg(a ＋b )＝ ， ∴a ＝2 ，b ＝5 ，a ＋b ＝10 ， ∴ab ＝10 ，∴a ＋b ＝ab ，则1a ＋1b ＝1. 答案：17．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______．解析：问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a >1.答案：(1，＋∞) 8．函数f (x )＝log 2x ·(2x )的最小值为______．解析：依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14≥－14， 当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立， 因此函数f (x )的最小值为－14.答案：－149．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)．10．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值． 解：(1)∵f (1)＝2， ∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2(1＋x )(3－x ) ＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·杭州五校联考)定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (－x )，当x ∈(0,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12⎪⎪⎪⎪12－x ，x ≠12，0，x ＝12，则f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1，32内是( ) A ．增函数且f (x )>0 B ．增函数且f (x )<0 C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<0解析：选D 由f (x )为奇函数，f (x ＋1)＝f (－x )得， f (x )＝－f (x ＋1)＝f (x ＋2)； ∴f (x )＝f (x ＋2)，∴f (x )是周期为2的周期函数．根据条件，x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，f (x )＝log 12⎝⎛⎭⎫x －12， ∴x －2∈⎝⎛⎭⎫－32，－1，－(x －2)∈⎝⎛⎭⎫1，32，∴f (x )＝f (x －2)＝－f (2－x )＝log 12⎝⎛⎭⎫x －12. 设2－x ＝t ，t ∈⎝⎛⎭⎫1，32，x ＝2－t ， ∴－f (t )＝log 12⎝⎛⎭⎫32－t ，∴f (t )＝－log 12⎝⎛⎭⎫32－t ，∴f (x )＝－log 12⎝⎛⎭⎫32－x ，x ∈⎝⎛⎭⎫1，32， 可以看出x 增大时，32－x 减小，log 12⎝⎛⎭⎫32－x 增大，f (x )减小， ∴在区间⎝⎛⎭⎫1，32内，f (x )是减函数， 而由1<x <32得0<32－x <12，∴log 12⎝⎛⎭⎫32－x >1，∴f (x )<0.2．已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x .(1)当x ∈[1,4]时，求函数h (x )＝[f (x )＋1]·g (x )的值域；(2)如果对任意的x ∈[1,4]，不等式f (x 2)·f (x )> ·g (x )恒成立，求实数 的取值范围． 解：(1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(log 2x －1)2＋2， 因为x ∈[1,4]，所以log 2x ∈[0,2]， 故函数h (x )的值域为[0,2]． (2)由f (x 2)·f (x )> ·g (x )， 得(3－4log 2x )(3－log 2x )> ·log 2x ， 令t ＝log 2x ，因为x ∈[1,4]， 所以t ＝log 2x ∈[0,2]，所以(3－4t )(3－t )> ·t 对一切t ∈[0,2]恒成立， ①当t ＝0时， ∈R ；②当t ∈(0,2]时， <(3－4t )(3－t )t 恒成立，即 <4t ＋9t －15，因为4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t＝32时取等号，所以4t＋9t－15的最小值为－3.综上，实数的取值范围为(－∞，－3)．。
