【配套K12】高中数学 综合检测题2新人教A版必修3

人教A版高中数学必修三试卷综合测试题高中数学研究材料（XXX精心整理制作）必修三综合测试题考试时间：90分钟，试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.如果输入n=3，那么执行右图中算法的结果是()。

A。

输出3B。

输出4C。

输出5D。

程序出错，输出不了任何结果解析：输入3，第二步n=n+1，n变成4，第三步n=n+1，n变成5，最后输出5.所以答案是C。

2.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是()。

A。

400B。

40C。

4D。

600解析：样本容量为1000，某组的频率为0.4，那么该组的频数就是0.4*1000=400.所以答案是A。

3.从1、2、3、4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/8D。

1/2解析：两个数都是奇数的组合是(1,3)和(3,1)，(1,3)和(3,1)的概率是1/4，所以答案是B。

4.用样本估计总体，下列说法正确的是()。

A。

样本的结果就是总体的结果B。

样本容量越大，估计就越精确C。

样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D。

数据的方差越大，说明数据越稳定解析：样本是总体的一部分，样本的结果只能代表总体的一部分，所以A错误；样本容量越大，估计就越精确，所以B正确；样本的标准差不能反映总体的平均状态，所以C错误；方差越大，数据越不稳定，所以D错误。

所以答案是B。

5.把11化为二进制数为()。

A。

1011(2)B。

(2)C。

(2)D。

0110(2)解析：11除以2商为5余1，5除以2商为2余1，2除以2商为1余0，1除以2商为0余1，所以11的二进制表示为1011.所以答案是A。

6.已知x可以在区间[-t，4t](t>0)上任意取值，则x∈[-t/2，t/2]的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/10D。

综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或2解析:由得x=2x-4或x+2x-4=14,解得x=4或x=6,经检验知x=4或x=6符合题意.答案:C2.(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80解析:由二项式定理可得,原式绽开式中含x3y3的项为x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故绽开式中x3y3的系数为40.答案:C3.设随机变量X听从正态分布N(1,σ2),若P(X≥2)=0.2,则P(X≥0)等于( )A.0.2B.0.8C.0.7D.0.5解析:∵随机变量X听从正态分布N(1,σ2),∴对称轴为直线x=1,又P(X≥2)=0.2,∴P(X≤0)=0.2,∴P(X≥0)=1-0.2=0.8.答案:B4.一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,从中依次不放回地抽取2个球,则在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为( )A. B.C. D.解析:设红球为甲,2个黄球分别为a,b,3个黑球分别为1,2,3,则从6个球中依次不放回地抽取2个,第一个球是红球的取法有(甲,a),(甲,b),(甲,1),(甲,2),(甲,3),共5种,在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的取法有(甲,a),(甲,b),共2种.因此在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为.答案:B5.由数字0,1,2,3组成的无重复的非一位数的数字,能被3整除的个数为( )A.12B.20C.30D.31解析:依据题意,分三种状况分析:①组成两位数,有30,12,21,符合条件;②组成三位数,若用1,2,0组成三位数,有2×=4种状况,若用3,1,2组成三位数,有=6种状况, 则此时有4+6=10个符合条件的三位数;③组成四位数,有3×=18种状况,则一共有3+10+18=31个符合条件的数字.答案:D6.设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))解析式的绽开式中的常数项为( )A.-20B.20C.-15D.15解析:当x>0时,f(f(x))=,其绽开式中的常数项为×(-)3=-20.答案:A7.某县城中学支配4名老师去3所不同的村小支教,每名老师只能支教一所村小,且每所村小都要有老师支教.甲老师主动要求去最偏远的村小A,则不同的支配有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解析:依据题意,分两种状况探讨:①甲单独一人去村小A,将剩下的3人分成2组,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配;②甲和另外一人去村小A,在剩下的3人中选出一人,和甲一起去村小A,剩下的2人全排列,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配.因此,有6+6=12种不同的支配.答案:B8.如图,有一种嬉戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色,金色1、金色2是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有( )①②③④⑤⑥A.120种B.240种C.144种D.288种解析:依据题意,分三步进行分析:①将黄色1、黄色2、黄色3分成2组,有=3种分组方法;②将分好的2组与金色1、金色2进行全排列,有2×=48种状况,排好后除去两端,有2个空位可选;③将红色支配在中间的2个空位中,有2种状况,则有3×48×2=288种不同的涂色方案.答案:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中错误的是( )A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.设有一个阅历回来方程=3-5x,当变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D.在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大解析:依据方差公式,可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.故A正确;当变量x增加一个单位时,y平均减小5个单位,故B错误;设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱,故C错误;在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.故选BC.答案:BC10.下列说法中正确的是( )A.已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,则P(2≤X<4)等于0.3B.已知X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)=0.3C.的绽开式中的常数项是45D.已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1的概率为0.5解析:已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,可得曲线的对称轴为x=4, 则P(2≤X<4)=0.5-0.15=0.35,故A不正确;若X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)==0.3,故B正确;绽开式的通项公式为Tr+1=(-x2)r=(-1)r,由=0,得r=2,可得常数项是(-1)2=45,故C正确;已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1即x=1,2的概率为=0.5,故D正确.故选BCD.答案:BCD11.下列说法中正确的是( )A.(x2-4)的绽开式中x3的系数为-210B.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有充分的证据推证吸烟与患肺病有关,且此推断犯错误的概率不超过0.01,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),则常数c的值是2D.不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2解析:对于A,(x2-4)的绽开式中含有x3的项是中的一次项与x2的积加上中的三次项与(-4)的积,即x2·x5-4·x6=-210x3,则系数为-210,故A正确;对于B,犯错误的概率不超过0.01,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患肺病,故B不正确;对于C,设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),c-2=2-(c-2),解得c=3,则常数c的值是3,故C不正确;对于D,不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立,则当a=0时,满意条件;当a≠0时,有解得0<a≤2.所以不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2,故D正确.故选AD.答案:AD12.把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法正确的是( )A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的均值比以曲线C1为正态曲线的总体的均值大2解析:正态密度函数为f(x)=,正态曲线的对称轴x=μ,曲线最高点的纵坐标为f(μ)=.所以曲线C1向右平移2个单位长度后,曲线形态没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标f(μ)没变,从而σ没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即μ变了,因为曲线向右平移2个单位长度,所以均值μ增大了2.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,则的值为.解析:由阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,可得当x=3时,=6.6,把(3,6.6)代入x+0.6,得6.6=3+0.6,即=2.答案:214.某校1 000名学生的某次数学考试成果X听从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成果X位于区间(52,68]内的人数约是 .解析:由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)=0.6827.故人数为0.6827×1000≈683.答案:68315.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6= ,a5= .解析:因为x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,由x6=[(x+1)-1]6,得[(x+1)-1]6绽开式的通项公式为Tr+1=(-1)r(1+x)6-r,令6-r=5,得r=1,则(x+1)5的系数为-=-6.答案:0 -616.某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参与本校的篮球竞赛,且规定每班至少要选1人参与.这10个名额不同的安排方法有种.解析:(方法一)除每班1个名额以外,其余4个名额也须要安排.这4个名额的安排方案可以分为以下几类:①4个名额全部给某一个班级,有种分法;②4个名额分给两个班级,每班2个,有种分法;③4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个班级3个.由于分给一班1个,二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法,故是排列问题,共有种分法;④分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班级每班1个,共有种分法;⑤分给四个班,每班1个,共有种分法.故共有N==126种安排方法. (方法二)该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是名额安排问题,名额之间无区分,所以可以把它们看作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球).这样,每一种分隔方法,对应着一种名额的安排方法.这10个球之间(不含两端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块隔板,共有N==126种放法.故共有126种安排方法.答案:126四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有9名学生,其中女生4名,男生5名.(1)从中选2名代表,必需有女生的不同选法有多少种?(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?(3)从中选4人分别担当四个不同岗位的志愿者,每个岗位1人,且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种支配方法?解:(1)依据题意,分2种状况探讨:①选出的2名代表为1男1女,有=20种选法;②选出的2名代表都为女生,有=6种选法;则必需有女生的选法有20+6=26种.(2)依据题意,从4名女生中任选2人的选法有=6种,从5名男生中任选2人的选法有=10种, 则从中选出男、女各2名的选法有6×10=60种.(3)依据题意,分两步进行分析:①从9人中任选4人,要求男生甲与女生乙至少有1人在内,有=91种选法;②将选出的4人全排列,对应四个不同岗位,有=24种状况,则有91×24=2184种支配方法.18.(12分)某聋哑探讨机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而在另外不聋的680人中有249人哑.依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断出聋与哑有关系?解:依据题目所给数据得到如下列联表:是否聋是否哑合计哑不哑聋416 241 657不聋249 431 680合计665 672 1337 零假设为H0:聋与哑无关.依据列联表中数据得到χ2=≈95.291>10.828=x0.001.依据小概率值α=0.001的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即聋与哑有关系,此推断犯错误的概率不超过0.001.19.(12分)某生产企业研发了一款新产品,该新产品在某网店上市一段时间后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据,如表所示.销售单价x/元9 9.5 10 10.5 11月销售量y/万件11 10 8 6 5(1)依据统计数据,求出y关于x的阅历回来方程,并预料月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业嘉奖网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业嘉奖网店5 000元;若月销售量低于8万件,则没有嘉奖.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得嘉奖的总额X(单位:万元)的分布列及其数学期望.参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其阅历回来直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:xiyi=392,=502.5.解:(1)∵×(9+9.5+10+10.5+11)=10,×(11+10+8+6+5)=8,∴=-3.2,=8-(-3.2)×10=40,∴y关于x的阅历回来方程为=-3.2x+40.要使月销售量不低于12万件,则有-3.2x+40≥12,解得x≤8.75,∴销售单价的最大值为8.75元.(2)由题意得销售单价共有5个,其中使得月销售量不低于10万件有2个,记为a1,a2,月销售量不低于8万元且不足10万元的有1个,记为b,月销售量低于8万元的有2个,记为c1,c2, 从中任取2件,用数组表示可能的结果,则Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1)(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},n(Ω)=10.X的可能取值为2,1.5,1,0.5,0.P(X=2)=,P(X=1.5)==0.2,P(X=1)=,P(X=0.5)=,P(X=0)=.所以X的分布列为X 0 0.5 1 1.5 2P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E(X)=0×0.1+0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.2+2×0.1=1.20.(12分)已知(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3.求:(1)绽开式中各项系数的和;(2)绽开式中的常数项;(3)绽开式中二项式系数最大的项.解:(1)∵(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,∴,即,求得n=10,故令x=1,可得绽开式中各项系数的和为(1-2)10=1.(2)由于二项式的通项公式为Tr+1=·(-2)r·,令5-=0,得r=2,故绽开式中的常数项为T3=×4=180.(3)要使二项式系数最大,只要最大,故k=5,故二项式系数最大的项为第6项T6=·(-2)5·=-8064.21.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及均值E(X);(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解:(1)X的概率分布列为X 0 1 2 3PE(X)=0×+1×+2×+3×=1.5或E(X)=3×=1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1-.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事务B1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事务B2,则A=B1+B2.B1,B2为互斥事务,P(A)=P(B1)+P(B2)=.22.(12分)某电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设全部电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜爱的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜爱,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜爱(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.解:(1)由题意知,样本中电影的总部数为140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为=0.025.(2)设事务A为“从第四类电影中随机选出的1部电影获得好评”,事务B为“从第五类电影中随机选出的1部电影获得好评”,所以P(A)=0.25,P(B)=0.2.故所求概率为P(B+A)=P(B)+P(A)=(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.75×0.2+0.25×0.8=0.35.(3)由题意可知,定义随机变量如下:ξk=则ξk明显听从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下:第一类电影:ξ1 1 0P 0.4 0.6D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;其次类电影:ξ2 1 0P 0.2 0.8D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;第三类电影:ξ3 1 0P 0.15 0.85D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275;第四类电影:ξ4 1 0P 0.25 0.75D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875;第五类电影:ξ5 1 0P 0.2 0.8D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;第六类电影:ξ6 1 0P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09;综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).。

综合质量检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样 B．抽签抽样C．随机抽样 D．系统抽样[解析]号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．[答案] D2．下列程序的含义是( )A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序[解析]由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B.[答案] B3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件[解析]甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．[答案] C4．把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( ) A ．40(8) B ．45(8) C ．50(8) D ．55(8)[解析] ∵101101(2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10)．再利用“除8取余法”可得：45(10)＝55(8)．故选D.[答案] D5．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过点(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg[解析] 由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以y 与x 具有正线性相关关系；回归直线过点(x ，y )；身高每增加1 cm ，则其体重约增加k ＝0.85 kg ；身高为160 cm ，则可估计其体重为0.85×160－85.71＝50.29 kg ，但不可确定．选D.[答案] D6．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60]的汽车大约是60辆．则这五种说法中错误的个数是( )A．2 B．3C．4 D．5[解析]一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．[答案] B7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4[解析]若x≤2，则x2－1＝3，∴x＝±2.若x＞2，则log2x＝3，∴x＝8.故选C.[答案] C8．如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16[解析]按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果共有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3种可能，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是316.[答案] C9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在[15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为( )A ．90%,35B ．90%,45C ．10%,35D ．10%,45[解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．[答案] A10．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.3 3.64.44.85.25.9若y 关于t 的线性回归方程为y ＝0.5t ＋a ，则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为( )A ．6.3千元B ．7.5千元C ．6.7千元D ．7.8千元[解析] 由所给数据计算得，t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋ 4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.将2021年的年份代号t ＝11代入回归方程，得y ^＝0.5×11＋2.3＝7.8，故预测该地区2021年的农村居民家庭人均纯收入为7.8千元．故选D.[答案] D11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数的概率是( )A.14B.34C.16D.56[解析] 由题意，函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数满足条件⎩⎨⎧a>0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D.[答案] D12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110 B.715 C.815 D.1315[解析] 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.[答案] 1514．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为________．[解析] 设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r ＝12，∴S 正方形＝1，S 内切圆＝πr 2＝π4，∴所求概率P ＝S 内切圆S 正方形＝π41＝π4.[答案]π415．已知一个5次多项式为f(x )＝4x 5－3x 3＋2x 2＋5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为________．[解析] 由f (x )＝((((4x ＋0)x －3)x ＋2)x ＋5)x ＋1， ∴v 0＝4，v 1＝4×3＋0＝12， v 2＝12×3－3＝33， v 3＝33×3＋2＝101， v 4＝101×3＋5＝308， v 5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x ＝3时的值为925. [答案] 92516．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：三分球个数a1a2a3a4a5a6应填__________，输出的s＝__________.[解析]由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.[答案]i≤6？(i<7？) a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m.[解](1)第二种生产方式的效率更高，理由如下：①由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．②由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．③由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．④由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．) (2)由茎叶图知m ＝79＋812＝80.18．(本小题满分12分)为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：(1)求出表中a ，m 的值；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．[解] (1)因为m 60＝0.1，即m ＝6，又∵a＝60－6－21－660＝2760＝0.45，所以a ＝0.45，m＝6.(2)身高在151.5～158.5的频率为660＝110＝0.1，身高在158.5～165.5的频率为2160＝720＝0.35.根据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如图．19．(本小题满分12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品．(1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率．[解] 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种，则P(A)＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P(B)＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P(C)＝1－P(B)＝1－25＝35.20．(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y(颗)2325302616(1)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？[解] (1)∵x ＝12，y ＝27，∑i ＝24x i y i ＝977，∑i ＝24x 2i ＝434，∴b ^＝∑i ＝24x i yi －3xy∑i ＝24x 2i －3x 2＝977－3×12×27434－3×122＝52， ∴a ^＝y －b ^x ＝27－52×12＝－3.故所求的线性回归方程为y ＝52x －3.(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22；当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，与检验数据的误差都是1，满足题意，故认为(1)中所得的线性回归方程是可靠的． 21．(本小题满分12分) 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25,6.15)，[6.15,7.05)，[7.05,7.95)，[7.95,8.85)，[8.85,9.75)，[9.75,10.65]，并绘制出频率分布直方图，如下图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a 、b 两位同学的成绩均为优秀，求a 、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．[解] (1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14. ∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50，根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为 (0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在笫1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a 、b 、c 、d 、e ，则选出2人的所有可能的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中a 、b 至少有1人的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共有7种，∴a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P ＝710.22．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A )＝400＋240＋601000＝710，所以P(A)＝1－P(A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c)＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.。

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时过关·能力提升一、基础巩固1.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法,正确的是()A.表示该组上的个体在样本中出现的频率B.表示取某数的频率C.表示该组上的个体数与组距的比值D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值频率,面积表示频率.组距2.某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量,并根据所测量的数据画出了频率分布直方图如图所示,则体重在[18,20)千克的儿童人数为()A.15B.25C.30D.75100名儿童中,体重在[18,20)千克的频率是0.075×2=0.15,所以体重在[18,20)千克的儿童人数为100×0.15=15.3.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A.25,0.56B.20,0.56C.25,0.50D.13,0.292+6+4+8+12+5+6+2=45(人),其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25(人),故分数在[100,130)中的频数为25,频率为2545≈0.56.4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120.030+0.025+0.015+0.010)×10×600=480.5.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分30~50分,且高分较多.而乙的成绩只有一个高分52分,其他成绩比较低,故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩.6.如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90分以上)是,最低分是.,样本容量为25,90分以上的有1人,故优秀率为125=4%,最低分为51分.517.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若这5次测评中,甲的总分与乙的总分相等,则污损的数字是.x,则88+89+90+91+92=83+83+87+(90+x)+99,解得x=8.8.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是.3组的频率和为1-(0.0375+0.0125)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75×26=0.25,∴抽取的学生人数是100.25=40.9.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是.若取组距为2,则应分成组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为.,极差为30-19=11;因为组距为2,112=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.6 510.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下: 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.根据已知数据统计出n1=7,n2=2;计算得f1=0.28,f2=0.08.(2)由于组距为5,用频率组距得各组对应的值分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.以0.008为纵轴的一个单位长、5为横轴的一个单位长画出样本频率分布直方图如下:二、能力提升1.右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6n=10,又落在区间[22,30)内的数据个数为4,故所求的频率为410=0.4.2.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A.100B.160C.200D.28020名教师中,上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8,据此可以估计400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为40020×8=160.3.一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(单位:元)月收入段应抽出的人数为()A.5B.25C.50D.2 500=500,在[2500,3000)的频率=0.0005×500=0.25,样本数为100,则在[2500,3000)内应抽100×0.25=25(人).应选B.4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.27B.48C.54D.64,视力在4.7到4.8之间的学生数为100×0.32=32,又视力在4.6到4.7之间的频率为1-(1.1+0.5)×0.1−62100=0.22,∴视力在4.6到4.7之间的学生数为100×0.22=22,∴视力在4.6到4.8之间的学生数a=32+22=54.★5.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数应为.10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030;100名同学中,身高在[120,130)内的学生数是10×0.030×100=30,身高在[130,140)内的学生数是10×0.020×100=20,身高在[140,150]内的学生数是10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是30+20+10=60,抽样比等于18 60=310,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为10×310=3..030 36.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00间各自的点击量,得到如图所示的茎叶图.(1)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?请说明理由.甲网站点击量在[10,40]内的有17,20,38,32,共有4天,则频率为414=27.(2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.★7.从高一学生中抽取50名参加调研考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比;(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比.频率分布表如下:(2)由题意知组距为10,取小矩形的高为频率组距,计算得到如下的数据表:根据表格画出如下的频率分布直方图:(3)由频率分布直方图,可估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10=0.3=30%.(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比是0.3+0.24+0.16=0.7=70%.。

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B ．每层不等可能抽样C ．所有层用同一抽样比等可能抽样D ．所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样 [答案] C[解析] 由分层抽样的定义可知，选C . 2．下列说法正确的有( )①随机事件A 的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. ④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C[解析] 不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A 发生的概率P (A )满足0≤P (A )≤1，∴③错误；又①正确．∴选C.3．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >20[答案] B[解析] 最后一次执行循环体时i 的值为10，又条件不满足时执行循环体，∴i ＝11>10时跳出循环．4．一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为( )[答案] C5．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法正确的是( )A ．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 [答案] A [解析] 由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15.6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 [答案] C [解析] 按递推方法，从里到外先算0.5x ＋4的值． 7．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B.29C.49D.89 [答案] D[解析] 设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)…(2,10)(3,2)，(3,3)，(3,4)…(3,10) ⋮(10,2)，(10,3)，(10,4)…(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.解法2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.8．下列程序计算的数学式是( )[答案] C[解析] 本题是一个递推累加问题，由T ＝T*i 经过循环依次得到1！，2！，3！，…，n ！，由s ＝s ＋1/T 实现累加．故选C .[答案] C10．下面一段程序的目的是( )[答案] B[解析] 程序中，当m ≠n 时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．11．在所有两位数(10～99)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B.45 C.23 D.12 [答案] C12．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.37 B.45 C.35D.34[答案] C[解析] 当x 依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y 的值依次为：3,0，－1,0,3,8,15， ∴集合A ＝{－1,0,3,8,15}，∵α∈A ，∴使y ＝x α在x ∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3,8,15，故所求概率P ＝35.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．[答案]3 3[解析]设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－3 <k<3，又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝1－(－1) 3－(－3)＝33.14．把七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)＝______(5)．[答案]1102[解析]∵305(7)＝3×72＋5＝152，又152＝30×5＋2,30＝6×5＋0,6＝1×5＋1,1＝0×5＋1，∴152＝1102(5)，即305(7)＝1102(5)．15．若以连续掷两次骰子得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16外的概率是________．[答案]7 9[解析]基本事件组成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N}中共36个元素．事件A＝“点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16外”的对立事件中含有基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，∴P(A)＝1－836＝7 9.16．在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为________．[答案]2 3[解析]如图，作半径为1的圆的内接正六边形ABCDEF，则其边长为AB＝AF＝1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定义可知，概率P＝23.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(08·广东文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．[解析](1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝511.18．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．[分析]对于(1)可利用各组的频率和等于1，从而可求第四小组的频率；而(2)则是利用组中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率．[解析](1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A 1，A 2，…A 6，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，…，(B 2，B 3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 2，A 3)…(A 5，A 6)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共18个，故概率P ＝1836＝12.19．(本题满分12分)有人提出如下的圆周率的近似算法：在右图的单位正方形内均匀地取n 个点P i (x i ，y i )(i ∈{1,2，…，n })，然后统计出以x i 、y i 、1为边长的三角形中锐角三角形的个数m ，则当n 充分大时，π≈4(n －m )n，试分析这种算法是否正确．[解析] 根据题中提出的算法， 有0<x i <1,0<y i <1，所以以x i ，y i,1为边长的三角形中，长为1的边所对的角A 为最大角，当且仅当0°<A <90°时，以x i ，y i,1为边长的三角形为锐角三角形，x 2i ＋y 2i >1，此时点P 在以O 为圆心，1为半径的圆的外部，即图中阴影部分．所以在图中的单位正方形内任意取一点P i ，满足以x i ，y i,1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P ＝阴影部分的面积/单位正方形的面积＝1－π4，当n 充分大时，m n ≈P ＝1－π4，∴π≈4⎝⎛⎭⎫1－m n ＝4(n －m )n ，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的．20．(本题满分12分)编写程序求1～1000的所有不能被3整除的整数之和． [解析] S ＝0 i ＝1WHILE i <＝1000r ＝i MOD 3IF r <>0 THEN S ＝S ＋i END IF i ＝i ＋1 WEND PRINT S END21．(本题满分12分)一次掷两粒骰子，得到的点数为m 和n ，求关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率．[解析] 基本事件共36个，∵方程有实根，∴Δ＝(m ＋n )2－16≥0， 又∵m ，n ∈N ，∴m ＋n ≥4，其对立事件是m ＋n <4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P ＝1－336＝1112.22．(本题满分14分)某化工厂的原料中含有两种有效成份A 和B .测得原料中A 和B 的i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i ：A (%) 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y i ：B (%) 67 54 72 64 39 22 58 43 46 34 (1)作出散点图；(2)求出回归直线方程：y ^＝ax ＋b ；(3)计算回归直线y ^＝ax ＋b 对应的Q ＝∑i ＝110[y i －(ax i ＋b )]2，并和另一条直线y ^＝a ′x ＋b ′(a ′＝2a ，b ′＝2b )对应的Q ′＝∑i ＝110[y i －(a ′x i ＋b ′)]2比较大小．(可使用计算器)[解析] (1)散点图见下图(2)把数据代入公式，计算可知，x －＝17.4，y －＝49.9，∑i ＝110x 2i ＝3182，∑i ＝110x i y i ＝9228，b ＝∑i ＝110x i y i －10x －y－∑i ＝110x 2i －10x－2＝9228－8682.63182－3027.6≈3.5324，a ＝y －－b x －≈－11.5635，回归线方程为y ^＝3.5324x －11.5635.(3)经计算：Q ＝∑i ＝110[y i －(ax i ＋b )]2＝353.8593，Q ′＝∑i ＝110[y i －(2ax i ＋2b )]2＝27175.6120，∴Q <Q ′.关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

全册综合检测一、单项选择题1．A＝( )A．30 B．24C．20 D．15解析：选A　因为A＝6×5＝30，故选A.2．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A．－15x4B．15x4C．－20i x4D．20i x4解析：选A　由题意可知，含x4的项为C x4i2＝－15x4.3．方程C＝C的解集为( )A．{4} B．{14}C．{4,6} D．{14,2}解析：选C　由C＝C得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或x＝6符合题意．4．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为( )A．0.24 B．0.26C．0.288 D．0.292解析：选C　因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，所以P＝0.4×0.6×0.4＋0.4×0.4×0.6＋0.6×0.4×0.4＝0.288，故选C.5．已知随机变量X～N(2,1)，则P(0<X<1)＝( )(参考数据：若X～N(μ，σ)，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997)A．0.014 8 B．0.135 5C．0.157 0 D．0.314 0解析：选B　因为X～N，即μ＝2，σ＝1，所以P(μ－σ<X<μ＋σ)＝P＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P＝0.954，所以P(0<X<1)＝[P(0<X<4)－P(1<X<3)]＝0.135 5，故选B.6．根据下表样本数据x6891012y65432用最小二乘法求得经验回归方程为y＝b x＋10.3则当x＝4时，y的估计值为( ) A．6.5 B．7C．7.5 D．8解析：选C　因为x＝＝9，y＝＝4，所以4＝9b＋10.3，即b＝－0.7，所以回归直线方程为y＝－0.7x＋10.3，代入x＝4，得y＝7.5，故选C.7．掷一枚硬币，记事件A＝“出现正面”，B＝“出现反面”，则有( )A．A与B相互独立 B．P(AB)＝P(A)P(B)C．A与B不相互独立 D．P(AB)＝解析：选C　由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A与B为互斥事件．∵P(AB)＝0≠P(A)·P(B)＝，∴A与B不相互独立．8．用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是( )A．24 B．32C．36 D．48解析：选A　先排5,6，方法有A＝2种；将1,2捆绑在一起，方法有A＝2种；将1,2这个整体和3以及4全排列，方法有A＝6种，所以六位数的个数为AAA＝24，故选A.二、多项选择题9．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，下列说法正确的是( )A．甲、乙、丙三人必须参加，有36种选法B．甲、乙、丙三人不能参加，有126种选法C．甲、乙、丙三人只能有一人参加，有630种选法D．甲、乙、丙三人至少有一人参加，有666种选法解析：选ABD　A中，甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C ＝36种不同的选法．B中，甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．C中，甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC＝378种不同的选法．D中，法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有CC种不同的选法．共有CC＋CC＋CC＝666种不同的选法．法二：(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有C－C＝666种不同的选法．10．下列说法中，正确的是( )A．回归直线y＝b x＋a至少过一个样本点B．根据列联表中的数据计算得出χ2≥6.635，而P(χ2≥6.635)≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系C．χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以推断两个变量不相关D．某项测量结果ξ服从正态分布N(1，a2)，则P(ξ≤5)＝0.81，则P(ξ≤－3)＝0.19.解析：选BD　回归直线y＝b x＋a恒过点(x，y)，但不一定要过样本点，故A错误；由χ2≥6.635，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故B正确；χ2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故C错误；∵P(ξ≤5)＝0.81，∴P(ξ>5)＝P(ξ<－3)＝1－0.81＝0.19，故D正确．11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若根据小概率值α＝0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则被调查的男生人数可能为( )附：χ2＝.P(χ2≥xα)0.0500.010xα 3.841 6.635A．25 B．45C．60 D．35解析：选BC　设男生的人数为5n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：是否喜欢抖音性别合计男生女生喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n则χ2＝＝.由于根据小概率值α＝0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤χ2<6.635，即3.841≤<6.635，得8.066 1≤n<13.933 5，∵n∈N*，∴n的可能取值为9,10,11,12,13.因此男生人数可能为45或60.12．某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是( )A．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B．四人去了同一餐厅就餐的概率为C．四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为D．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为解析：选ACD　四人去餐厅的情况共有64种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有A种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为＝，故A正确；同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为＝，故B错误；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为＝，故C正确；设四人中去第一餐厅就餐的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3,4.则P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，则四人中去第一餐厅就餐的人数的分布列为ξ01234P则四人中去第一餐厅就餐的人数的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，故D正确．13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.解析：由题意得，X～B，所以E(X)＝，D(X)＝.答案：　14．端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件A＝“取到的两个馅不同”，事件B＝“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则P(B|A)＝________.解析：根据题意，事件A的所有可能有：C·C＋C·C＋C·C＝26种；事件B的所有可能有：C·C＝8种．故P(B|A)＝＝.答案：15．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．解析：∵甲队以4∶1获胜，即甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6＝0.072；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.108.∴甲队以4∶1获胜的概率P＝0.072＋0.108＝0.18.答案：0.1816．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x2006200720082009恩格尔系数Y(%)4745.543.541由表可以看出Y与x线性相关，且可得经验回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2020年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．解析：由表可知x＝2 007.5，y＝44.25.因为y＝bx＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b＋4 055.25，所以b≈－1.998，所以回归方程为y＝－1.998x＋4 055.25，令x＝2 020，得y＝19.29.四、解答题17．(10分)已知二项式n展开式中的第7项是常数项．(1)求n；(2)求展开式中有理项的个数．解：(1)二项式展开式通项为T r＋1＝C()n－rr＝(－1)r·2r·C x，∵第7项为常数项，∴2n－5×6＝0，∴n＝15.(2)由(1)知T r＋1＝(－1)r·2r·C·x，若T r＋1为有理项，则＝5－r为整数，∴r为6的倍数，∵0≤r≤15，∴r＝0,6,12，共三个数，∴展开式中有理项共有3项．18．(12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率是否有帮助.班级优秀合计优秀人数(Y＝0)非优秀人数(Y＝1)甲班(X＝0)乙班(X＝1)合计解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25，优秀率为＝50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%.(2)列联表补充如下：班级优秀合计优秀人数(Y ＝0)非优秀人数(Y ＝1)甲班(X ＝0)302050乙班(X ＝1)252550合计5545100零假设为H 0：加强‘语言阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率没有帮助．因为χ2＝≈1.010<3.841＝x 0.05，所以根据小概率α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断出H 0不成立，因此认为H 0成立，即加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率没有帮助．19．(12分)随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A ，根据频率分布直方图得到P (A )的估计值为0.65.(1)求a，b的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望．解：(1)由已知得P(A)＝(0.015＋0.020＋b)×10＝0.65，所以b＝0.03，又因为(0.015＋0.020＋0.03＋0.020＋0.010＋a)×10＝1，所以a＝0.005.(2)样本中男生“依赖型”人数为0.005×10×100＝5，女生“依赖型”人数为0.010×10×100＝10，X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，∴X的分布列为X0123PE(X)＝3×＝2.20．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所得奖金的期望；(2)要使所得奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？解：(1)按方案a抽奖一次，获得奖金的概率P＝＝.顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次．此时中奖次数服从二项分布B.设所得奖金为w1元，则Ew1＝3××30＝9.即顾客A所得奖金的期望为9元．(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1＝＝.若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则方案a中奖的次数服从二项分布B1，方案b中奖的次数服从二项分布B2，设所得奖金为w2元，则Ew2＝2××30＋1××15＝10.5.若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B3.设所得奖金为w3元，则Ew3＝2××15＝9.结合(1)可知，Ew1＝Ew3<Ew2.所以顾客A应该按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次．。

二排列(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.用1,2,3,4四个数字可组成必需含有重复数字的四位数有()A.265个B.232个C.128个D.4个【解析】选B.用1,2,3,4四个数字组成的四位数个数为44=256(即每个数位上的数字有4种选择),无重复数字的四位数个数为4×3×2×1=24,因此,用1,2,3,4四个数字可组成必需含有重复数字的四位数的个数为256-24=232.2.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,5},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标标记在直角坐标系中,能确定不同点的个数是()A.12B.9C.15D.21【解析】选C.方法一:从M中选出一个数有3种方法,从N中选出一个数有4种方法,交换位置有2×3×4=24种方法,除去重复数的共有24-9=15种.方法二:假设在M中选取的元素为横坐标,有3种方法,在N中选取元素为纵坐标有4种方法,此时共有3×4=12种方法;当在N中选取的元素为横坐标时,需满意与前面所取方法不重复,只能选取5,在M中选取元素为纵坐标,有3种方法,故有1×3=3种方法.综上:确定的不同点的个数为12+3=15.方法三:满意条件的坐标如下,(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),共15种.3.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数有()A.9个B.12个C.15个D.18个【解析】选B.用树状图表示为:本题要求首位数字是1,且恰有三个相同的数字,由此可知共有12个.4.若直线Ax+By=0的系数A,B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值,这些方程表示不同直线的条数为()A.15B.18C.32D.36【解析】选B.从不含0的5个数中任取两个数,共有5×4种,其中假如选中2,3与4,6则有重复的两条,2,4和3,6也有重复的两条,所以有不同的直线20-4=16条,当选中0时,只能表示两条不同的直线x=0和y=0,由分类加法计数原理共有16+2=18条不同直线.5.三人相互传球,由甲起先发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有()A.6种B.10种C.8种D.16种【解析】选B.记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的有5种,同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式,共有10种传球方式.6.(多选题)下列问题属于排列问题的是()A.从10个人中选2人分别去种树和扫地B.从10个人中选2人去扫地C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算【解析】选AD.对于A,从10个人中选2人分别去种树和扫地,与依次有关,故是排列;对于B,从10个人中选2人去扫地,与依次无关,故不是排列;对于C,从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队,与依次无关,故不是排列;对于D,从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算,与依次有关,故是排列.二、填空题(每小题5分,共10分)7.从5名老师中选派两人到两个中学去支教,共有种不同的选派方法.【解析】记5名老师为a,b,c,d,e,从中取2个,不同的排法代表不同的选派方法,故排法共有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共20种.答案:208.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(m,n),问:有个不同的数对; 其中m>n的数对有个.【解析】因为集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(m,n),先选出m有5种结果,再选出n有5种结果,依据分步乘法计数原理知共有5×5=25个不同的数对.在第一个问题中的25个数对中m>n的数对可以分类来解.当m=2时,n=1,有1个数对;当m=4时,n=1,3,有2个数对;当m=6时,n=1,3,5,有3个数对;当m=8时,n=1,3,5,7,有4个数对;当m=10时,n=1,3,5,7,9,有5个数对.综上所述共有1+2+3+4+5=15个数对.答案:2515三、解答题(每小题10分,共20分)9.推断下列问题是否为排列问题:(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选10人组成一个学习小组;(3)选3个人分别担当班长、学习委员、生活委员.【解析】(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在依次问题,所以不是排列问题.(2)不存在依次问题,不属于排列问题.(3)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在依次问题,属于排列问题.所以在上述各题中(3)属于排列问题,(1)(2)不是排列问题.10.某地从8名全国优秀老师中选派4名老师去4个边远地区支教(每地1人),有多少种不同的支配方法? 【解析】完成的这件事是“从8名全国优秀老师中选派4名老师去4个边远地区支教(每地1人)”,分成4个步骤:第一步,从8名老师中选一人到第一个边远地区,有8种方法;其次步,从余下的7名老师中选一人到其次个边远地区,有7种方法;第三步,从余下的6名老师中选一人到第三个边远地区,有6种方法;第四步,从余下的5名老师中选一人到第四个边远地区,有5种方法.所以由分步乘法计数原理得共有8×7×6×5=1 680种不同的支配方法.(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.甲、乙两人要在一排8个空座上就座,若要求甲、乙两人每人的两旁都空座,则坐法种数为()A.10B.16C.20D.24【解析】选C.①甲在前,乙在后:若甲在第2位,则有4种方法,若甲在第3位,则有3种方法,若甲在第4位,则有2种方法,若甲在第5位,则有1种方法,共10种方法.②同理,乙在前,甲在后,也有10种方法.故一共有20种方法.2.如图,一次移动是指:从某一格起先只能移动到邻近的一格,并且总是向右或右上或右下移动,而一条移动路途由若干次移动构成,如1→3→4→5→6→7就是一条移动路途,则从数字“1”到“7”,漏掉两个数字的移动路途条数为()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.由题意1和7是不能漏掉的,所以由以下路途:(1,3,5,6,7),(1,3,4,6,7),(1,3,4,5,7),(1,2,4,6,7),(1,2,4,5,7),(1,2,3,5,7)共6条.3.(多选题)用一颗骰子连掷两次,投掷出的数字依次排成一个两位数,此时()A.可以排出30个不同的两位数B.可以排出36个不同的两位数C.可以排出30个无重复数字的两位数D.可以排出36个无重复数字的两位数【解析】选BC.对于AB,两位数中每位上的数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个,共有这样的两位数6×6=36(个).对于CD,两位数中每位上的数字均为1,2,3,4,5,6之一.第一步,得个位数字,有6种不同结果,其次步,得十位数字,有5种不同结果,故可得无重复数字的两位数有6×5=30(个).【补偿训练】洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的宏大贡献之一.洛书上记载,在古代传闻中有神龟出于洛水,其甲壳上有图1:“以五居中,五方白圈皆为阳数,四隅黑点为阴数”,这就是有记载的最早的三阶幻方.依据这样的说法,将1到9这九个数字,填在如图2的九宫格中,九宫格的中间填5,四个角填偶数,其余位置填奇数,则每一横行,每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15的结果数为()A.16B.32C.8D.128【解析】选C.①⑧⑦② 5 ⑥③④⑤九宫格的中间填5,①③⑤⑦位置填偶数1,3,7,9,因为每一横行,每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15,所以①⑤、③⑦位置填2,8或4,6;先从2,4,6,8中选出一个数填入①位置,则有4个结果;若①填2,则⑤填8,③填6,⑦填4,②填7,④填1,⑥填3,⑧填9;或⑤填8,③填4,⑦填6,②填9,④填3,⑥填1,⑧填7;共包含2个结果;因此,总的结果个数为4×2=8.二、填空题(每小题5分,共15分)4.小张家支配从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物),若小张已确定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有种.【解析】当第一块地种茄子时,有4×3×2=24种不同的种法;当第一块地种辣椒时,有4×3×2=24种不同的种法.故共有48种不同的种植方案.答案:48【补偿训练】5个不同的球,放入2只不同的箱子中,每箱不空,共有种不同的放法.【解析】第1个球有2种放法,第2个球有2种放法,……,第5个球有2种放法,总共有25=32种放法,但要每箱不空,故有2种状况不合要求,因此,符合要求的放法有25-2=30种.答案:305.六个停车位置,有3辆汽车须要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法数为.【解析】把3个空位看作一个元素,与3辆汽车共有4个元素排列,依据分步乘法计数原理共有4×3×2×1=24种.答案:246.有3名高校毕业生,到5家公司应聘,若每家公司至多聘请1名新员工,且3名高校毕业生全部被聘用,若不允许兼职,则共有种不同的聘请方案.(用数字作答)【解析】将5家公司看成5个不同的位置,从中任选3个位置给3名高校毕业生,则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题,所以不同的聘请方案共有5×4×3=60(种).答案:60三、解答题(每小题10分,共20分)7.把牡丹花、月季花、玫瑰花各一束分别送给甲、乙、丙三人,每人一束,有多少种分送方法?并将它们列出来.【解析】从不同花束中选一束送给甲有3种方法;从余下两种花束中选一种花束送给乙有2种方法,把剩下的一种花束送给丙有1种方法,由分步乘法计数原理,共有3×2×1=6种分送方法.用A,B,C分别表示牡丹花、月季花、玫瑰花三种花束,看作三个元素,从左至右依次对应甲、乙、丙三人,按三个位置依次支配,如图:故全部排列为:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.对应的实际状况如下:甲乙丙牡丹花月季花玫瑰花牡丹花玫瑰花月季花月季花牡丹花玫瑰花月季花玫瑰花牡丹花玫瑰花牡丹花月季花玫瑰花月季花牡丹花【补偿训练】编号为A,B,C,D,E的5个小球放在如图所示的5个盒子里,要求每个盒子只能放1个小球,且A球不能放在1,2号盒子里,B球必需放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种.31 2 45【解析】依据A球所在位置分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E,则依据分步乘法计数原理得,此时有3×2×1=6种不同的放法.(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E,则依据分步乘法计数原理得,此时有3×2×1=6种不同的放法.(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个,有3种方法,余下的三个盒子放球C,D,E,有3×2×1=6种不同的放法,依据分步乘法计数原理得,此时有3×6=18种不同的放法.综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有6+6+18=30(种).8.用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数?【解析】完成这件事有三类方法:第一类是用0当末位数字的比2 000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,选取千位上的数字,只有2,3,4,5可以选择,有4种选法;其次步,选取百位上的数字,除0和千位上已选定的数字以外,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,还有3种选法.依据分步乘法计数原理,这类数的个数有4×4×3=48(个);其次类是用2当末位数字的比2 000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,选取千位上的数字,除去2,1,0,只有3个数字可以选择,有3种选法;其次步,选取百位上的数字,在去掉已经确定的首尾两数字之后,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,还有3种选法.依据分步乘法计数原理,这类数的个数有3×4×3=36(个);第三类是用4当末位数字的比2 000大的4位偶数,其步骤同其次类.对以上三类结论用分类加法计数原理,可得所求无重复数字且比2 000大的四位偶数有48+36+36=120(个).。

数学 3在本模块中，学生将学习算法初步、统计(tǒngjì)、概率。

算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算科学的重要根底。

随着现代信息技术飞速开展，算法在科学技术、社会开展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的根底上，结合对详细数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模拟、操作、探究，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的根本思想以及算法的重要性和有效性，开展有条理的考虑与表达的才能，进步逻辑思维才能。

现代社会是信息化的社会，人们常常需要搜集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。

统计是研究如何合理搜集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供根据。

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维形式和解决问题的方法，同时为统计学的开展提供了理论根底。

因此，统计与概率的根底知识已经成为一个将来公民的必备常识。

在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的根底上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的根本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据搜集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

学生将结合详细实例，学习概率的某些根本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器〔机〕模拟估计简单随机事件发生的概率。

内容(nèiróng)与要求1. 算法初步〔约12课时〕〔1〕算法的含义、程序框图①通过对解决详细问题过程与步骤的分析〔如二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，理解算法的含义。

②通过模拟、操作、探究，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

学期综合测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间1２0分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数错误!未定义书签。

＝3,错误!=3．5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.错误!＝0.4x＋2．3B.错误!未定义书签。

＝2ｘ-2.4C．错误!未定义书签。

＝-2x＋８.5 D.y＼ｓ＼up6(^)=－0.3x+４．4答案A解析首先，因为x与y正相关,所以线性回归方程的斜率为正数,排除C，D;其次，线性回归方程应满足样本中心点(３,３.５）在直线上，将该坐标代入A，Ｂ选项验证，结果仅有A项等式成立，即3.5=0．4×3＋2.3．故选Ａ．2.阅读如图所示的程序框图,该程序框图运行的结果是（ )A.－2B.2 C．-3 D．3答案Ｃ解析程序执行后:S=1，i=2;S=－1，i＝3;Ｓ＝2，i＝4；S＝-2,i＝5;Ｓ=３，i＝6;S=－３,i＝7>6,故程序框图运行的结果是-3.ﻬ３.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班５０名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图，若某高校A专业对视力的要求在0.９以上,则该班学生中能报A专业的人数为( )A.１0 B．2０Ｃ.8 D．16答案B解析由频率分布直方图可知,视力在0.9以上的人数为(1.00+0.75+0.25）×0．2×50=2０(人）,故选B．4．如图，在△ABC中，在线段AB上任取一点P,则恰好满足错误!未定义书签。

〉错误!未定义书签。

的概率是( ）A．错误!B.错误!C.错误!D．错误!未定义书签。

答案Ｄ解析记△ABＣ的高为h，则＼ｆ(Ｓ△ＰＢC，S△AＢC)＝错误!＝错误!.要使错误!未定义书签。