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2015年新人教版八年级数学下册：16.2 二次根式的乘除(第1课时)(优秀课件)

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人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除(第1课时)》优质公开课课件

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除(第1课时)》优质公开课课件
2.化简:
（1） 49 121
1 4 288 1
x
72
（2） 225
（3） 4 y
（4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm 和2 2cm，求这个
矩形的面积。
自我检测
1.下列运算正确的是
[ A]
2.填空
选做题 (A组)
- 4 13
√
8.64 -3- 10
选做题 (B组)
数
例题３ 计算：
1. 14 7
3. 3x 1 xy
3
2.3 5210
同学们自己来算吧！ 看谁算得既快又准确！
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
1.化简：
练习：1 2 5 2 3 12
3 2 xy
§16.2二次根式的乘除(1)
教学目的：1、理解二次根式的乘法 运算法则：
a b a b a 0 ,b 0
2、会运用乘法法学科网则进行相关计算。
重点：会熟练运用二次根式的乘法
运算法则：a b a b a 0 ,b 0
进行计算
难点：理解二次根式的乘法运算法则：
a b a b a 0 ,b 0
练习:计算
(1) 67
(2) 132 2
解:
(1) 6 7 67 42
(2) 1 32 132 164
2
2
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
ab a • b (a 0,b 0)

人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除

人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除

特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).

最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件

最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件

11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)


132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×

人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例

人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
1.布置具有梯度的作业，让学生巩固本节课所学的知识。如：“请完成以下作业：1.计算2√3 × 3√2；2.计算4√5 ÷ 2√5；3.利用二次根式乘除法解决实际问题。”
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”

人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时) 课件(共31张ppt)

人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时) 课件(共31张ppt)

知识讲解
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
例2
计算:（1）2
3×3
7； （2）4
27 ×
1 −8
3
.
提示：可类比 上面的计算哦
解: （1）2 3 × 3 7 = 2 × 3 3 × 7 =6 21.
1
1
（2）4 27 × − 8 3 = 4 × − 8
（2） ������3 + 6������2������ + 9������������2 = ������ ������ + 3������ 2 = (������ + 3������) ������.
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
两个负数比 较大小，绝
对值.大的反
而小
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方 数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方 数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也 大.也可以采用平方法.
知识讲解
练一练 1.计算 ： 2 × 8 的结果是 ( B )
A. 10
（2）14
2������ ⋅
8������3＝
1 4
2������ ⋅ 8������3 1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积. 解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 = 82 × 3 = 8 3.
随堂训练
������ ������ − 6 = ������ ⋅ ������ − 6

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
（二）过程与方法
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景

新人教版数学初中八年级下册16.2《二次根式的乘除》(1)公开课优质课教学设计

《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. ，并利用它们进行计算和化简.2. 0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】 理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】 a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算=归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题=（四）例题讲解例1 .计算，文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 利用这个等式可以化简一些根式.例2 .化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK]注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根，2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A． B． C． D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A．2111a a a-=-⋅+2626±8383±B 6a =+C =-D 25a =3．下列计算中，正确的是（ ）[:学*科*网]A ．(2236=⨯=B 2==C 6==D = 4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=． 6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算；7．如何比较-和-的大小？板书设计16.2.1 二次根式的乘法二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。

16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册


解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);

人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)

想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线

《16.2二次根式的乘除》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册

《二次根式的乘除》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，学生应掌握二次根式的乘除基本法则，能够熟练运用这些法则进行二次根式的化简与计算，并能够解决简单的实际问题。

同时，通过作业的完成，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。

二、作业内容本作业内容主要围绕二次根式的乘除进行设计，具体包括以下内容：1. 基础练习：包括二次根式乘除的基本法则，如根号与根号相乘、根号与常数相乘等。

通过大量的练习，使学生熟练掌握这些基本法则。

2. 复杂计算：设计一些较为复杂的二次根式乘除计算题，如涉及多个根式、分数根式等。

通过这些题目的练习，使学生能够灵活运用所学知识，提高解题能力。

3. 应用题：设计一些实际问题的情境，要求学生运用所学知识进行二次根式的乘除计算，如测量物体长度、计算面积等。

通过解决实际问题，使学生感受到数学知识的实用性。

4. 探究题：设计一些具有探究性的题目，如让学生自行设计二次根式的乘除计算题、探索不同计算方法等。

通过探究题的练习，培养学生的创新意识和自主学习能力。

三、作业要求1. 基础练习部分要求学生对每个法则进行熟练掌握，并能够独立完成相关练习题。

2. 复杂计算部分要求学生能够灵活运用所学知识，解决较为复杂的计算问题。

在解题过程中，要注重思路的清晰和计算的准确性。

3. 应用题部分要求学生能够将所学知识应用到实际问题中，注重实际问题的分析和解决能力。

4. 探究题部分要求学生发挥自己的创新意识和自主学习能力，积极思考和探索不同的解题方法。

四、作业评价教师根据学生的作业完成情况进行评价，主要从以下几个方面进行：1. 对基础知识的掌握程度；2. 解题思路的清晰程度；3. 计算的准确性；4. 实际问题的分析和解决能力；5. 探究题的完成情况和创新性。

五、作业反馈教师根据学生的作业完成情况，给予相应的反馈和建议。

对于掌握不好的部分，教师要进行重点讲解和辅导；对于表现优秀的学生，要给予肯定和鼓励，并引导他们进一步拓展和深化所学知识。

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四、总结归纳
1.二次根式乘法法则.
2.二次根式乘法的运算步骤. 3.二次根式化简的方法.
五、布置作业 1.必做题： 教材习题16.2第1、6、7题. 2.选做题： 教材习题16.2第9题.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时
一、提出问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 6 . 4 9 ____ 6 (1) 4 9 ____; 20 . 20 16 25 ____ (2) 16 25 ____; 30 (3) 25 36 ____; 30 25 36 ____.
二、探究新知 3.你能化简下列二次根式吗？
(1) 16 81
36；
(2) 4a b 2ab b.
) 14 7 ;
1 (3) 3x xy. 3
(2)3 5 2 10;
(1)7 2; (2)30 2; (3) x y .
三、巩固新知
2.做一做：教材第7页练习第1、2、3题.
二、探究新知
1.归纳：
一般地，二次根式的乘法法则是：
a b ab(a 0, b 0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
二、探究新知 2.你能进行下列计算吗？ 1 (2) 27 (1) 3 5 3 15； 3.
通过上面的计算，你认为二次根式乘法运 算的步骤有哪些？