湖北省黄冈市2019-2020学年高二第二学期期末数学达标检测试题

湖北省黄冈市2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由()11z i i -=+，得()()()2122211i z i i i +===+-+． ∴复数z 在复平面内的对应点的坐标为22,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，位于第一象限．故选A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B 【解析】 【分析】利用通项公式即可得出． 【详解】的展开式的第7项﹣9，令 ＝0，解得n ＝1．故选：B ． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ） A ．平行直线的斜二测图仍是平行直线B ．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C ．正三角形的直观图一定为等腰三角形D ．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】解：对于A ，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A 正确；对于B ，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B 正确； 对于C ，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示； ∴C 错误；对于D ，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．4．832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为( ) A ．28 B ．56C ．112D ．224【答案】C 【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为88418832()2r r r r r rr T C x C x x --+=⋅=⋅，当2r =时，22382112T C =⋅=，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．已知～，则 ( )．A ．B ．C ．3D ．【答案】B 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望，计算出，再利用期望的性质求出的值。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足()()2212411x x y y ++++=，则x 与y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．0xy =C ．20x y +=D ．20x y +>2．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A ．22e π+B ．22e π-C ．2eπD ．22e π-3．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6 B ．7C ．8D ．94．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．1C ．10D ．125．在等差数列{}n a 中0n a >，且122019...4038+++=a a a ，则12019⋅a a 的最大值等于( ） A ．3B ．4C ．6D ．96．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =（ ） A ．e -B ．eC ．2D ．-27．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ） A ．12种B ．24种C ．48种D ．60种8．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．112B ．12C ．13D ．169．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A ．0y =B ．20x y -=C ．0x y +=D ．0x y -=10．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥1．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ￢∧C ．p q ∧￢D ．p q ∧￢￢11．复数34i -的模是( ) A ．3B ．4C ．5D ．712．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题：本题共4小题13．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点B 与椭圆的两个焦点1F 、2F 组成的三角形的周长为4+1223F BF π∠=，则椭圆的方程为________. 14．命题“如果3x y +>，那么1x >且2y >”的逆否命题是______．15．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x20ax dx =⎰________. 16．一个正方体的8个顶点可以组成__________个非等边三角形. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年湖北省名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某射手每次射击击中目标的概率是(01)p p <<，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在n 次射击中击中目标的次数，若()3E X =，() 1.2D X =，则n 和p 的值分别为（ ） A ．5，12B ．5，35C ．6，12D ．6，35【答案】B 【解析】 【分析】通过二项分布公式()3E X np ==及()(1) 1.2D X np p =-=可得答案. 【详解】 根据题意，(,)XB n p ，因此()3E X np ==，()(1) 1.2D X np p =-=，解得35,5n p ==，故选B. 【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.2．已知1~(4,)3B ξ，并且23ηξ=+，则方差D η=（） A ．932 B ．98C ．943D ．959【答案】A 【解析】试题分析：由1~(4,)3B ξ得()()()1283242343399D D D D ξηξξ=⨯⨯=∴=+== 考点：随机变量的期望3．如图是导函数()y f x '=的图象，则()y f x =的极大值点是（ ）A ．1xB ．2xC ．3xD ．4x【答案】B 【解析】根据题意，有导函数()y f x ='的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案． 【详解】根据题意，由导函数()y f x ='的图象，2()0f x '=，并且1(x x ∈，2)x ，()0f x '>，()f x 在区间1(x ，2)x 上为增函数，2(x x ∈，3)x ，()0f x '<，()f x 在区间2(x ，3)x 上为减函数，故2x 是函数()y f x =的极大值点； 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题． 4．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ） A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论． 【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度， 可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-.故选C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型. 5．已知全集U ＝Z ，，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}【分析】 【详解】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为()U C A B ⋂,故选A ． 考点：集合的运算6．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ） A ．110B ．14C ．310D ．25【答案】B 【解析】 【分析】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出()P A 和()P AB ，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，则事件:AB 乙和甲丙都相邻，所求事件为B A ，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为424248A A =，由古典概型的概率公式可得()554825P A A ==. 乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为323212A A =，由古典概型的概率公式可得()5512110P AB A ==， 由条件概率公式可得()()()1511024P AB P B A P A ==⨯=，故选B. 【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．7．曲线sin x y e x =+在点01（，）处的切线方程为 A ．y x = B ．1y x =+C ．21y x =+D ．31y x =-【答案】C根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数sin xy e x =+进行求导，求出点01（，）处的切线斜率 ，再根据点斜式即可求出切线方程。

黄冈市高二年级第二学期期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表： 一项是符合题目要求的。

）1.已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2B ．1C ．10或D ．1-2.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,2}B ．{－12，0,1}C ．{－1,0,2}D ．{－1,0，12}3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 4.设312log =a ，3)21(=b ，213=c ，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C. b a c <<D.c a b <<5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86.函数22712y x x=+单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．),1(+∞7.函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）8.观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n -++++<≥L B ．()222111211223n n n n+++++<≥L C ．()222211111223n n n n -++++<≥L D ．()222111211223n n n n-++++<≥L9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中， 甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时， 消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时． 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10.函数f(x)=lnx-12x2的图象大致是 ( )11.若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．12.函数)(xf是定义在R上的偶函数，且满足(2)()f x f x+=.当[0,1]x∈时，()2f x x=.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x+-=恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.22(,)53B.)54,32( C.)2,32( D.)2,1(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年湖北省黄冈市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知i为虚数单位，若复数z满足（z﹣2i）（1﹣i）＝﹣2，则复数|z|＝（）A．2B．1C．D．2．已知M：x＞1，N：x＞3，则M是N的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设f（x）＝则f（17）＝（）A．2B．4C．8D．164．已知a＝log50.3，b＝30.3，c＝0.32，则下列选项正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c5．已知函数f（x）＝x（2+cos x）﹣sin x，f′（x）是函数f（x）的导数，则f′（0）＝（）A．0B．1C．πD．26．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知在平面直角坐标系中有一定点F（1，0），动点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离为d，且|PF|﹣d＝1，则动点P的轨迹方程为（）A．B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝2x8．已知函数f（x）＝xe1﹣x﹣有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，4e2）B．[0，]C．（0，2e2）D．（0，）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．双曲线x2﹣的一条渐近线方程为2x+y＝0，双曲线的离心率为e，双曲线的焦点到渐近线的距离为d，则（）A．d＝2B．d＝C．e＝3D．e＝10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有f（2﹣x）＝f（x）成立，且f（1）＝1，则（）A．（1，0）是函数f（x）的一个对称中心B．函数f（x）的一个周期是4C．f（3）＝﹣1D．f（2）＝011．下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0≥0，x0＜sin0”的否定是“∀x≥0，x≥sin x”B．若函数f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f′（x）＞0在区间（a，b）上恒成立C．“x＜0”是“不等式＜1成立”的必要不充分条件D．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）都满足，则函数f（x）是R上的增函数12．已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e 为椭圆C的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）A．e＝B．k＝C．k1•k2＝﹣D．k3•k4＝三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.13．若f（x）＝为奇函数，则a＝．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1和CC1的中点，则异面直线AE与D1F所成的角的余弦值为．15．若i为虚数单位，则i+2i2+3i3+…+2020i2020＝．16．已知f（x）＝x3﹣4x，若过点A（﹣2，0）的动直线l与f（x）有三个不同交点，这三个交点自左向右分别为A，B，C，设线段BC的中点是E（m，t），则m＝；t 的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，17．已知函数f（x）＝x﹣alnx在点（2，f（2））处的切线方程为x﹣2y+2﹣2ln2＝0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数g（x）＝的极值．18．已知定义在R上的函数f（x）＝2x﹣2﹣x．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；（Ⅱ）若22x+2﹣2x≥af（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．19．已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且抛物线C经过点P（4，4）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C交于A，B两点，点E的坐标为（﹣1，0），若直线EA的斜率为k1，直线EB的斜率为k2，证明：＝0．20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，A1A＝，棱A1A⊥底面ABCD，E，F分别为线段AD和A1B1的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥CF；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆经过不在直线l上的点D（2，0），求直线l的方程．22．已知函数f（x）＝ax﹣1+lnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a＝1，证明：xf（x）≥﹣．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019-2020学年湖北省黄冈市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2)(1)2z i i --=-，则复数||z =（ ）A ．2B ．1C D【答案】C【解析】根据复数的运算先求出z ，然后根据模长公式即可求解． 【详解】解：(2)(1)2z i i --=-， 22(1)221211(1)(1)i z i i i i i i i i --+∴=+=+=--+=-+--+，则||z ==．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算及复数模长公式的应用，属于基础题． 2．“1x >”是“3x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】1x >3x >，不满足充分性，但31x x >⇒>，满足必要性，所以“1x >”是“3x >”的必要而不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.3．设2,8()(8),8x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(17)f =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】A【解析】根据解析式，代入计算即可. 【详解】因为2,8()(8),8x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，所以1(17)(9)=(1)=22=f f f =.故选：A. 【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题. 4．已知5log 0.3a =，0.33b =，20.3c =，则下列选项正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A【解析】根据指对函数单调性比大小，判断三个数的大小关系即可 【详解】因为55log 0.3log 10a =<=，0.30331b =>=，200.30.31c =<=，即01c <<所以a c b <<. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用指对函数单调性比大小，属于基础题.5．已知函数()(2cos )sin f x x x x =+-，()'f x 是函数()f x 的导数，则(0)f '=（ ）A ．0B ．1C ．πD ．2【答案】D【解析】利用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式对函数()f x 进行求导，令()f x '中的0x =即可求解.【详解】因为函数()(2cos )sin f x x x x =+-，所以()()()()2cos 2cos sin f x x x x x x ''=+++-''， 即()()2cos sin cos 2sin f x x x x x x x =+-=-'+-， 所以()02f '=. 故选：D 【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式和导数的运算法则；考查运算求解能力；属于基础题.6．函数3()x xx f x e e-=+的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先判断函数的奇偶性，然后再判断当0x >或x →+∞时的函数值即可得出选项. 【详解】由()3x xx f x e e -=+，定义域为R ()()33x xx x x x f x f x e e e e----==-=-++， 所以函数为奇函数，故排除A ； 当0x >时，()0f x >，故排除C ；当x →+∞时，函数x x y e e -=+的增长速度比3y x =的增产速度快， 所以()0f x →，故排除D ； 故选：B 【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数的性质，属于基础题.7．已知在平面直角坐标系中有一定点(1,0)F ，动点(,)(0)P x y x ≥到y 轴的距离为d ，且1PF d -=，则动点p 的轨迹方程为（ ）A ．2214x y +=B ．24y x = C ．28y x = D ．22y x =【答案】B【解析】根据题意，转化为点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到1x =-轴的距离相等，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】由平面直角坐标系中有一定点(1,0)F ，动点(,)P x y 到y 轴的距离为d ，且满足1PF d -=，即点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到1x =-轴的距离相等，根据抛物线的定义可得，点P 的轨迹是以F 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，可得2p =，所以抛物线的方程为24y x =.故选：B. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，其中解答中熟记抛物线的定义是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 8．已知函数1()xaf x xex-=-有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()20,4eB ．220,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()20,2eD ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】先分离参数，再零点问题转化成两个函数的交点问题来求解即可. 【详解】由121e0e xx ax a x x---=⇒=，即y a =与21e x y x -=有三个交点， 设21()e xg x x -=，1()e(2)xg x x x -'=-，故当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,2x ∈时，()0g x '>；当()2,x ∈+∞时，()0g x '<.所以函数()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减， 故(0)0g =，4(2)e g =，故40ea <<. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的零点，属于中档题.二、多选题9．双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为0y +=，双曲线的离心率为e ，双曲线的焦点到渐近线的距离为d ，则（ ）A ．d =B ．d =C ．3e =D ．e =【答案】AC【解析】利用双曲线的渐近线方程求出b ，然后转化求解离心率，求出双曲线的焦点到渐近线的距离为d ，判断选项即可． 【详解】双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为0y +=，可得b =，1a =，所以3c e a ===．双曲线的右焦点(3,0)，双曲线的焦点到渐近线的距离为d ==故选：AC ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了双曲线的离心率、渐近线以及点到直线距离公式，是基本知识的考查．10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x ，恒有(2)()f x f x -=成立，且(1)1f =，则（ ）A ．(1,0)是函数()f x 的一个对称中心B ．函数()f x 的一个周期是4C ．(3)1f =-D ．(2)0f =【答案】BCD【解析】根据奇偶性和周期性，逐一判断即可. 【详解】①由(2)()f x f x -=知(1)(1)f x f x -=+，故()f x 关于1x =轴对称，故A 选项错误；②()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-，又(2)()f x f x -=故(2)()f x f x -=--，所以(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，故周期为4，故B 选项正确；③周期为4，()()f x f x -=-且(1)1f =，得(3)(1)(1)1f f f =-=-=-，故C 选项正确；④周期为4，()()f x f x -=-，得(2)(24)(2)f f f -=-+=，(2)(2)f f -=-，故(2)0f =，故D 选项正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查了函数奇偶性和周期性的综合，属于中档题. 11．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≥，00sin x x <”的否定是“0x ∀≥，sin x x ≥”B ．若函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则()0f x '>在区间(,)a b 上恒成立C ．“0x <”是“不等式11x<成立”的必要不充分条件 D ．若对任意1x ，()212x R x x ∈≠都满足()()21210f x f x x x ->-，则函数()f x 是R 上的增函数 【答案】AD【解析】根据特称命题的否定变换形式可判断A ；利用导数与函数单调性的关系可判断B ；解分式不等式11x<，再根据充分条件、必要条件的定义可判断C ；根据增函数的定义可判断D. 【详解】对于A ，命题“00x ∃≥，00sin x x <”的否定是“0x ∀≥，sin x x ≥”，故A 正确； 对于B ，函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增，则()0f x '≥在区间(,)a b 上恒成立， 故B 不正确； 对于C ，1111100x x x x-<⇒-<⇒< ()10101x x x x x-⇒>⇒->⇒>或0x <， 所以“0x <”是“不等式11x <成立”的充分不必要条件，故C 不正确；对于D ，由()()21210f x f x x x ->-，即()()()()21210f x f x x x -->，所以()()()210f x f x ->且()210x x ->，或()()()210f x f x -<且()210x x -<， 根据增函数的定义可得函数()f x 是R 上的增函数，故D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查了判断命题真假、含有一个量词命题的否定、增函数的定义、导数与函数单调性之间的关系，属于基础题.12．已知1F ，2F 是椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点，M ､N 是左､右顶点，e 为椭圆C 的离心率，过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，已知110AF BF ⋅=， 2232AF F B =，122AF AF =，设直线AB 的斜率为k ，直线AM 和直线AN 的斜率分别为1k ，2k ，直线BM 和直线BN 的斜率分别为3k ，4k ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．e =B ．12k =C ．1245k k ⋅=-D ．4345k k ⋅=【答案】AC【解析】过点2F 作1F B 的平行线，交1AF 于点E ，设2||2F A t =，1||4F A t =，可得|5AB t =，由椭圆定义可得3a t =．12||||3BF BF t ==，在△12EF F 中，由勾股定理可得：c ，b 即可判断AB 的正误，设(,)A x y ，则222221222222(1)45x b y y y b a k k x a x a x a x a a -====-=-+---，即可判断CD 正误． 【详解】 解：110AF BF =，11AF BF ∴⊥，过点2F 作1F B 的平行线，交1AF 于点E ，12AF EF ∴⊥．设2||2F A t =，1||4F A t =， 又2232AF F B =，||5AB t ∴=， 11AF BF ⊥，1||3F B t ∴=，124t a ∴=，3a t ∴=．12||||3BF BF t a ∴===，(0,)B b ∴，在△12EF F 中，1131255t EF AF ==，212655tEF BF ==，122F F c =，2221212EF EF F F +=，∴5c =，225b a c =-=，∴椭圆离心率55c e a ==，故A 正确，2bk c==，故B 错， 设(,)A x y ，易得(,0)M a -，(,0)N a ，则222221222222(1)45x b y y y b a k k x a x a x a x a a -====-=-+---，故C 正确， 同理234245b k k a =-=-，故D 错．故选：AC ．【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了转化思想、计算能力，解题的关键是利用好几何关系、椭圆的定义，属于中档题．三、填空题13．若2()1x xa e a f x e ⋅+-=+为奇函数，则a =___________. 【答案】1【解析】利用奇函数性质(0)0f =，计算即得参数并加以验证. 【详解】易见()f x 定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，即00222(0)012a e a a f e ⋅+--===+， 此时111(),()()111x x xx x xe e ef x f x f x e e e -----=-===-+++， ()f x ∴为奇函数，1a .故答案为：1. 【点睛】本题考查了奇函数性质，属于基础题.14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11D C 和1CC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成的角的余弦值为__________. 【答案】0【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与1D F 所成的角的余弦值． 【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则(2A ，0，0)，(0E ，1，2)，1(0D ，0，2)，(0F ，2，1)， (2AE =-，1，2)，1(0D F =，2，1)-，设异面直线AE与1D F所成的角为θ，则11||cos0||||AE D FAE D Fθ⋅==⋅，∴异面直线AE与1D F所成的角的余弦值为0．故答案为：0．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．若i为虚数单位，则计232020232020i i i i++++=___________.【答案】10101010i-【解析】设232020232020S i i i i=+++⋯+，两边乘以i，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．【详解】设232020232020S i i i i=+++⋯+，2342021232020iS i i i i=+++⋯+，上面两式相减可得，2320202021(1)2020i S i i i i i-=+++⋯+-20202021(1)(11)20202020202011i i ii i ii i--=-=-=---，则(1)202020201010101012i i iS ii+=-=-=--．故答案为：10101010i-．【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．四、双空题16．已知3()4f x x x =-，若过点(2,0)A -的动直线l 与()f x 有三个不同交点，这三个交点自左向右分别为A ，B ，C ，设线段BC 的中点是(,)E m t ，则m =_________；t 的取值范围为__________. 【答案】1 (3,24)-【解析】先设直线并联立方程得到B ，C 坐标满足的关系和斜率与t 的关系，再利用相切的临界状态，得有三个不同交点时斜率的范围，即得t 的范围. 【详解】设()11,B x y ，()22,C x y ，直线l 的方程为(2)y k x =+，则由34,(2),y x x y k x ⎧=-⎨=+⎩得2x =-或220--=x x k ，所以122x x +=.又(,)E m t 为线段BC 的中点，所以1212x x m +==. 又()()()1212122223222k x k x x x y y t k k ++++⎡⎤+===+=⎢⎥⎣⎦，设函数()f x 上的切点为()3000,4P x x x -，由切线过点(2,0)-知，切线方程为()0(2)y f x x '=+，()20034f x x '=-，又点P 在切线方程上， 所以()()3200004342x x x x-=-+，整理得()()()()220000022210x x x x x ++-=+-=，解得02x =-或01x =，所以切线的斜率为1-和8， 所以(1,8)k ∈-，所以3(3,24)t k =∈-. 【点睛】本题考查了利用函数切线解决其图像交点的问题，属于中档题.五、解答题17．已知函数()ln f x x a x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为222ln 20x y -+-=. （1）求a ；（2）求函数()()f x g x x=的极值. 【答案】（1）1；（2）极小值为11e-，无极大值. 【解析】（1）求出函数的定义域以及导函数，由1(2)122a f '=-=即可求解. （2）求出2ln 1()x g x x -'=，求出函数的单调性以及极值点，代入极值点即可求解. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()1a x a f x x x-'=-=， 1(2)122a f '=-=，解得1a =. （2）()ln ()1f x xg x x x ==-， 2ln 1()x g x x -'=列表：故e x =是函数()g x 的极小值点，()g x 的极小值为1(e)1eg =-，无极大值. 【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的极值，考查了基本运算能力，属于基础题.18．已知定义在R 上的函数()22x x f x -=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性和单调性； （2）若2222()xx af x -+≥在区间0,上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为奇函数，R 上的增函数；（2）(-∞.【解析】（1）奇偶性根据定义判断即可，单调性根据两个增函数相加仍然是增函数来判断；（2）利用换元法将指数型问题转化成二次函数型问题，分离参数解决恒成立问题即可. 【详解】（1）因为()()2222()xx x x f x f x ---=-=--=-，故函数()f x 为奇函数；因为2xy =为R 上的增函数，2x y -=-为R 上的增函数，()22x x f x -=- 故函数()f x 为R 上的增函数；（2）由（1）()22x x f x -=-在区间(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f >=. 又()22222222x xx x ---=+-，设(2=)2xxf t x -=-，则0t >， 222222x x t -+=+，22222()2x x af x t at -+≥⇒+≥即22222()x x af x t a t-+≥⇒+≥恒成立，又2t t +≥t =时，等号成立，故min 2t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以a ≤故a的取值范围为(-∞. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性和恒成立问题，属于综合题.19．已知点F 是抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且抛物线C 经过点(4,4)P . （1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点E 的坐标为(1,0)-，若直线EA 的斜率为1k ，直线EB 的斜率为2k ，证明：12110k k +=. 【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析. 【解析】(1)点代入方程，解得参数，即得方程；(2)设直线并联立方程，利用方程根的特点计算化简即得12110k k +=. 【详解】（1）解：因为抛物线C 经过点(4,4)P ，所以168p =，故2p =， 所以抛物线C 的方程为：24y x =.（2）证明：设()11,A x y ，()22,B x y ，()1,0F ，设直线l 的方程为1x my =+， 由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=， 所以124y y m +=，124y y =-. 因为1111y k x =+，2221y k x =+，111x my =+，221x my =+，121212121211111111x x my my k k y y y y ++++++∴+=+=+=121212112222y y m m y y y y ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，又121244y y mm y y +==--， 所以12110k k +=得证. 【点睛】本题考查了直线与抛物线位置关系的综合应用，属于中档题.20．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13A A =，棱1A A ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为线段AD 和11A B 的中点.（1）证明：BE CF ⊥；（2）求二面角B EF C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（26【解析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线的方向向量数量积为零，可得BE CF ⊥．（2）求出平面BEF的法向量和平面CEF的法向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出二面角B EF C--的余弦值．【详解】（1）证明：由题意DA ，DC，1DD两两垂直，如图，以D为坐标原点，以DA的方向为x轴的正方向，以1DD的方向为y轴的正方向，以1DD的方向为z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz-.故(0,0,0)D，(1,0,0)E，(2,2,0)B，(0,2,0)C，3)F，所以(1,2,0)EB=，(2,3)CF=-，所以21(1)2300CF EB⋅=⨯+-⨯=，故BE CF⊥.（2）由（1）知3)EF=，(1,2,0)EB=，(1,2,0)EC=-，设()111,,n x y z=为平面EFB的一个法向量，则有0,0,n EBn EF⎧⋅=⎨⋅=⎩即1111120,30,x yx y z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取32,1,3n⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭，设()222,,m x y z=为平面EFC的一个法向量，则有0,0,m ECm EF⎧⋅=⎨⋅=⎩即2222220,30,x yx y z-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(2,1,3)m=-，所以6cos,n mn mn m⋅〈〉==.所以二面角B EF C --的余弦值为4【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．已椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：2y kx =-与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆经过不在直线l 上的点(2,0)D ，求直线l 的方程.【答案】（1）22142x y +=；（2）32y x =-. 【解析】（1）根据题意，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点，离心率为2，建立方程，由此算出a ，b ，即可得到椭圆C 的方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由题意可得DA DB ⊥，即()()1212220x x y y --+=，即可求出参数k 的值，从而得解； 【详解】解：（1）由题意得22222211,,2,a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得：2a =，b =c =所以椭圆C 的方程为22142x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立222,1,42y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 并化简整理得()2221840k x kx +-+=，则有122821k x x k +=+，122421x x k =+ ()222164162102k k k ∆=-+>⇒>，又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =--=-++， 由DA DB ⊥得()()1212220x x y y --+=()()2121212(1)80k x x k x x ⇒+-+++=()2224812(1)802121kk k k k ⇒+-++=++ 2430k k ⇒-+=，解得3k =或1k =.当1k =时，直线l 过点(2,0)D ，与题意不符； 当3k =时，直线l 不过点(2,0)D ，符合题意，故直线l 的方程为32y x =-. 【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题. 22．已知函数()1ln f x ax x =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a =，证明：1()ex xf x ≥-. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）首先求出函数的导函数，再对参数a 分类讨论，求出函数的单调区间； （2）要证1()ex xf x ≥-，只需证e (1ln )0xx x x -+-+≥，即证2e ln 0x x x x x -+-+≥即可，设2()e ln xh x x x x x -=+-+，0x >.利用导数说明其单调性、最值即可得证，【详解】解：（1）因为()1ln f x ax x =-+，所以0x >，11()ax f x a x x+'=+=， 当0a ≥时，1()0ax f x x+'=>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，由()0f x '=得1x a=-.当10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以函数()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上所述：当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，函数()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）证明：要证1()ex xf x ≥-，只需证e (1ln )0x x x x -+-+≥，即证2e ln 0x x x x x -+-+≥即可，设2()eln xh x x x x x -=+-+，0x >.则()e 2ln xh x x x -'=-++，1()e 20x h x x-''=++>，所以函数()e 2ln x h x x x -'=-++在(0,)+∞上单调递增.又e 112e 10e e h -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，1(1)20e h '=-+>，故()e2ln xh x x x -'=-++在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一的零点0x ，即000e 2ln 0xx x --++=.所以当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0x x ∈+∞时，()0h x '>， 所以函数()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 故()0200000()eln x h x h x x x x x -≥=+-+，所以只需证()0200000eln 0x h x x x x x -=+-+≥即可.由000e 2ln 0x x x --++=，得000e 2ln x x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++.又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可.当00ln 0x x +<时，000000ln e e 0x x x x x x --<-⇒<⇒-+<，所以0000eln 0x x x x --+++<与000e 2ln 0x x x --++=矛盾.故00ln 0x x +≥，故()0h x ≥，即1()ex xf x ≥-得证. 【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及利用导函数证明不等式，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知一个等比数列{}n a ，这个数列33213,9n a a -==，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．123．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A ．1B ．2C ．3D ．44．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．C ．D ．5．设X ～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A ．6038B ．6587C ．7028D ．75396．若i 为虚数单位，则234i i i i +++的值为（ ）A ．1-B ．iC ．0D ．17．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，若6AB =，则p 的值为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．28．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A ．()12， B ．()21， C ．()12-， D ．()21-， 9．设()1122031a 3,1,242-==-=⎰b x dx c ln ,则（ ） A ．a<b 〈c B ．b<a<c C ．c 〈a 〈b D ．c<b 〈a10．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA PB =，则PA PB PC ++的最大值为A．B ．4 C．2 D ．311．ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1)b c a b sinA ==-,则A=A ．34πB ．3πC ．4πD ．6π 12．621(1)(1)x x -+展开式中2x 的系数为（） A ．30 B ．15 C ．0 D ．-15二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题“x R ∃∈，0x e a +<”为假命题，则a 的取值范围是__________.14．若x R ∀∈，210mx mx ++>，则实数m 的取值范围为__________．15．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____．16．已知,x y R ∈，且2x y +>，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()22cos cos f x x x x = （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域. 18．已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为23，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，求OPQ ∆面积的取值范围.19．（6分）设函数()211f x x x =-++.（1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）记函数()f x 的最小值为t ，若,,a b c 为正实数，且a b c t ++=，求222a b c ++的最小值. 20．（6分）（1）已知复数z 满足22z =，2z 的虚部为8，求复数z ；（2）求曲线()xf x e =、直线2x =及两坐标轴围成的图形绕x 轴旋转一周所得几何体的体积. 21．（6分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在()40,60内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a 的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为13，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．22．（8分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点A C ∈，A 在l 上的射影为B ，且ABF ∆是边长为4的正三角形.（1）求p ；（2）过点F 作两条相互垂直的直线121,,l l l 与C 交于,P Q 两点，2l 与C 交于,M N 两点，设POQ ∆的面积为1,S MON ∆的面积为2S （O 为坐标原点），求2212S S +的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】当αβ⊥时，若l α⊂，则推不出//l α；反之//l α可得αβ⊥，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案．【详解】当αβ⊥时，若l α⊂且l β⊥，则推不出//l α，故充分性不成立；当//l α时，可过直线l 作平面γ与平面α交于m ，根据线面平行的性质定理可得//l m ，又l β⊥，所以m β⊥，又m α⊂，所以αβ⊥，故必要性成立，所以“αβ⊥”是“//l α”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ．2．B【解析】【分析】根据等比数列性质列式求解【详解】22121221(9)3)n n n n n n a a a a a a --⋅⋅===Q L 224335,10.2n n n ∴===，选B.【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.3．B【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。

湖北省黄冈市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点M 的极坐标为π(5,)3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( ) A ．π(5,-)3 B ．4π(5,)3 C ．2π(5,)3- D ．5π(5,)3- 【答案】D【解析】【分析】 由于3π 和53π-是终边相同的角，故点M 的极坐标53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，也可表示为553π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【详解】点M 的极坐标为53π⎛⎫⎪⎝⎭，，由于3π 和53π-是终边相同的角， 故点M 的坐标也可表示为553π⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 故选D ．【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．2．已知函数()2f x x ln x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果．【详解】由题意()()2ln f x x x f x -=--=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除D ；又()211ln110f =-=>，所以排除B,C ． 故选A ．【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．3．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A ．4B ．2C ．34D ．32【答案】A【解析】【分析】根据已知求出b 的值，再求三角形的面积.【详解】在ABC ∆中，301C c a =︒==，，由余弦定理得：2222cos c a b a b C =+-⋅⋅，即2320b b -+=，解得：1b =或2b =.∵ABC ∆是钝角三角形，∴2b =（此时为直角三角形舍去）.∴ABC ∆的面积为111sin 1222ab C =⨯=故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．若函数32()2f x x ax ax =+++没有极值，则实数a 的取值范围是( )A ．[0, 3]B ．(0, 3)C ．(, 0)(3, )-∞+∞D ．(, 0][3, )-∞+∞ 【答案】A【解析】【分析】由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对a 讨论，可得答案．【详解】∵32()2f x x ax ax =+++，∴()232f x x ax a '++= ， ①当0a =时，则()230f x x '≥=，()f x 在R 上为增函数，满足条件；②当0a ≠时，则()2412430a a a a ∆-≤-==， 即当03a <≤ 时，()0f x '≥ 恒成立，()f x 在R 上为增函数，满足条件综上，函数32()2f x x ax ax =+++不存在极值点的充要条件是：03a ≤≤．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题．5．设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】分析两个命题的真假即得，即命题23x <<⇒21x -<和21x -<⇒23x <<．【详解】 2321x x <<⇒-<为真，但21x -<时121x -<-<⇒13x <<．所以命题21x -<⇒23x <<为假．故应为充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．6．已知离散型随机变量，若随机变量，则的数学期望的值为A ．100B ．90C ．18D ． 【答案】B【解析】【分析】先利用二项分布的期望公式求得，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量的数学期望．【详解】 由题设离散型随机变量，若随机变量，，， ．故选B ．【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度． 7．设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{﹣4，﹣3，1}，则A∩B ＝（ ）A ．{1，﹣3}B ．{1，﹣4}C ．{3}D ．{1}【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集的运算，即可求解．【详解】由题意，集合={1,2,3,4},A {}4,3,1B =--，所以{1}A B ⋂=，故选D ．【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点13,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．3-B ．33-C ．33D 3【答案】D【解析】【分析】 首先根据三角函数的定义求出tan 3α=-，再求tan2α即可.【详解】32tan312α-==-，223tan 231(3)α-==--.故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查三角函数的定义，属于简单题.9．已知复数312zi=-（i 是虚数单位），则复数z的共轭复数z=（）A．3655i+B．3655i-C．1255i-D．1255i+【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：()()()31233612121255iz ii i i+===+--+，∴3655z i=-.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.10．已知～，则 ( )．A．B．C．3D．【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的数学期望，计算出，再利用期望的性质求出的值。

湖北省黄冈市贾庙中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线 D. 直线参考答案：D2. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时， =﹣2×6+58=46．故选：A．3. 已知平面向量，则实数的值为（）A．1 B．-4 C．-1 D．4参考答案：B4. 已知直线l过点A（3，4）且与圆相切，则直线l的方程为（）A．4x＋3y＝0 B．4x－3y＝0 C．4x－3y＝0或x＝3 D．4x＋3y＝0或x＝3参考答案：C5. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：B略6. 已知集合，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.【详解】，【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.7. 已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0B.x＋2y－4＝0C.2x－y－3＝0D.x－2y＝0参考答案：C8. 设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：B9. 在等差数列{a n}中，，，则a1=（）A．－1 B．－2 C．1 D．2参考答案：D10. 椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn, F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d>，则n的最大值是（）A.99B.100C.199D.200参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．【解答】解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线 x=，其极坐标方程为ρcosθ=，故答案为：．12. 命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．参考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜013. 已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且OA⊥OB(其中O为坐标原点)，则实数a等于_______。