八年级数学上册122分式的乘除教学建议素材冀教版!

第1课时分式的乘法课时目标1.经历探索分式乘法法则的过程,体会分式乘法法则的合理性.2.会用分式的乘法法则进行运算.3.在探究分式的乘法法则的过程中,进一步体会类比和转化的思想.学习重点掌握分式的乘法运算法则.学习难点掌握分子、分母为多项式的分式乘法运算.课时活动设计复习回顾约分:把分式中分子和分母的公因式约去.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.分数的乘法运算:设计意图:复杂的分式乘法中需要先将分式约分,所以需要带领学生回忆上一节课的知识,通过回忆分数乘法的法则,类比分数乘法法则进行后面分式乘法的探究.探究新知观察与思考:类比分数的乘法运算,思考分式AB 与CD相乘的结果.学生思考并归纳分式的乘法法则.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.A B ·CD= A·CB·D.设计意图:学生通过经历思考与发现的过程,体会到成功的喜悦,激发起学习的热情,并从中培养发现能力和创新精神,发展合情推理的能力.典例精讲例1 计算下列各式:(1)3y 2x ·za ; (2)8y 23x 2·3x4y 3. 解:(1)3y 2x ·za = 3y·z2x·a = 3yz2ax . (2)8y 23x 2·3x4y 3 = 8y 2·3x3x 2·4y 3 = 2xy . 例2 计算下列各式: (1)x 2-4x x+3·x+3x -4;(2)a 2-4a 2+6a+9·a+3a+2.解:(1)x 2-4x x+3·x+3x -4 =(x 2-4x)(x+3)(x+3)(x -4)=x(x -4)(x+3)(x+3)(x -4)=x.(2)a 2-4a 2+6a+9·a+3a+2 = (a 2-4)(a+3)(a 2+6a+9)(a+2) =(a+2)(a -2)(a+3)(a+3)2(a+2)= a -2a+3.总结:分式与分式相乘,如果分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式化为最简分式或整式;如果分子、分母都是多项式,则应先分解因式,看能否先约分,然后相乘.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生体会当分式的分子或分母中含有多项式时,应该如何继续利用分式乘法的法则进行乘法运算.巩固训练 1.计算下列各式: (1)-3xy 2·2x15y 2; (2)x -1x 2-4x+4·x 2-4x 2-1.解:(1)-3xy 2·2x15y 2 =(-3xy 2)·2x 15y 2=-6x 2y 215y 2= -25x 2;(2)x -1x 2-4x+4·x 2-4x 2-1 = (x -1)(x 2-4)(x 2-4x+4)(x 2-1) = (x -1)(x+2)(x -2)(x -2)2(x+1)(x -1) = x+2(x -2)(x+1).设计意图:当遇到整式乘分式时,应把整式看作特殊的分式(分母为1),对分式的乘法进行了巩固和拓展.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.2.分式乘法的一般步骤:(1)分式的乘法法则;(2)将分子和分母因式分解;(3)确定公因式并约分;(4)整理得到最简分式.设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节的学习目标,巩固学习效果,加深课堂理解.课堂8分钟.1.教材第8页习题A组第1,2题,第9页习题B组第2题.2.七彩作业.第1课时分式的乘法1.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.2.分式的运算步骤:(1)分式的乘法法则;(2)将分子和分母因式分解;(3)确定公因式并约分;(4)整理得到最简分式.教学反思第2课时 分式的除法课时目标1.熟练掌握分式的除法运算,能解决分式的化简求值问题.2.能灵活运用分式的除法解决简单的实际问题.3.在学习中体会类比转化的数学思想,积累活动经验,发展合情推理的能力. 学习重点掌握分式的除法运算法则. 学习难点合理运用分式除法法则进行分式除法运算. 课时活动设计复习回顾分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.A B ·CD= A·CB·D . 那么,分式的除法法则是怎样的呢?带着这个问题,我们开始今天的学习. 设计意图:通过回顾已学的知识,引起学生对新知识的思考.探究新知一个分数除以另一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.如:23÷73= 23×37 = 27.类比分数除法运算,思考分式A B 除以CD 的结果. 让学生思考并总结分式除法法则.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.A B ÷CD= A B ·DC = A·DB·C . 由此可知,分式的除法运算是转化成分式的乘法运算进行的.设计意图:让学生在独立思考的基础上,充分经历观察、类比、猜想的过程和除法转化为乘法的过程,以积累活动经验,发展合情推理的能力.典例精讲例 (1)5y 22x ÷y4x ; (2)2x -6x -2÷x -3x 2-4; (3)a 2+3aba 2+2ab+b 2÷a+3ba 2-b 2. 解:(1)5y 22x ÷y4x = 5y 22x·4x y =10y.(2)2x -6x -2÷x -3x 2-4 = 2x -6x -2·x 2-4x -3= 2(x -3)(x+2)(x -2)(x -2)(x -3) =2x +4.(3)a 2+3ab a 2+2ab+b 2 ÷ a+3b a 2-b2= a 2+3ab a 2+2ab+b2·a 2-b 2a+3b= a(a+3b)(a+b)(a -b)(a+b)2(a+3b)=a(a -b)a+b.设计意图:通过例题,加深学生对所学知识的理解,规范学生对解题步骤的书写,巩固分式的除法运算法则.拓展应用八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1 000 m 用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m .这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?解:小芳的平均速度为1000tm/s,小华的平均速度为800tm/s .1000t÷800t=1000t×t800 =1000800=1.25.答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍.设计意图:考查学生是否能正确运用分式除法法则来完成解答,培养学生将实际问题转化成分式模型的能力.巩固训练 计算下列各式:(1)2a3m 2n ÷ a6m ; (2)2−xx+1÷(2x -x 2); (3)a 2-b 2a 2+2ab ÷(a+b)2a+2b . 解:(1)2a3m 2n ÷a6m = 2a3m 2n ·6m a= 4mn .(2)2−xx+1÷(2x -x 2)= 2−xx+1·1x(2-x) = 1x 2+x . (3)a 2-b 2a 2+2ab÷(a+b)2a+2b=(a+b)(a -b)a(a+2b)·a+2b (a+b)2 =a -b a 2+ab.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.1.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.AB÷ CD = A B ·DC = A·DB·C . 2.正确灵活地运用法则进行分式除法运算.设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.课堂8分钟.1.教材第11页习题A 组第1,2题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.教学反思。

12.2分式的乘除（第二课时）
一、教材分析
本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.
二、学情分析
学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.
三、教学目标
1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.
2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.
四、重点、难点
重点：运用分式的除法法则进行除法运算.
难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.
五、教学设计
.
：分式的除法法则
意事项
本节课你学到了哪些内容？要注意什么问
运用分式的除法法则进行除法运算2
类比思想
业。

八年级数学上册 第十四章 分式 14.2 分式的乘除名师教案1 冀教版教学目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习课本第32、33页，回答下列问题：1、分数乘除法的法则：2、??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。

3、如何计算b ac 34。

3229ac b = bac 34÷3229ac b = 4、分式乘除法则：分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。

即B A .DC = . 分式除以分式，把除式的分子.分母 后,与被除式相 。

即B A ÷DC = 二、探究活动； 计算：1、 b a a 2284-.6312-a ab 2、（c b a 4+）23、x y 62÷231x4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a三、课堂检测1、（a-4）.1681622+--a a a 2、3412-+-a a a ÷aa a 3122--3、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 4、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222四、课堂小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．五、巩固练习：1、计算：（1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222b a b a -+(3) xy z y x z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x2、已知x=-2,求xx x x x x x +-÷++223122的值3、 第33、34页练习题、习题六、教学反思：。

八年级数学上册 第十四章 分式 14.2 分式的乘除名师教案1 冀教版教学目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习课本第32、33页，回答下列问题：1、分数乘除法的法则：2、??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。

3、如何计算b ac 34。

3229ac b = bac 34÷3229ac b = 4、分式乘除法则：分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。

即B A .DC = . 分式除以分式，把除式的分子.分母 后,与被除式相 。

即B A ÷DC = 二、探究活动； 计算：1、 b a a 2284-.6312-a ab 2、（c b a 4+）23、x y 62÷231x4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a三、课堂检测1、（a-4）.1681622+--a a a 2、3412-+-a a a ÷aa a 3122--3、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 4、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222四、课堂小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．五、巩固练习：1、计算：（1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222b a b a -+(3) xy z y x z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x2、已知x=-2,求xx x x x x x +-÷++223122的值3、 第33、34页练习题、习题六、教学反思：。

12.2 分式的乘除教案一、教学目标1.理解分式的乘法和除法的运算规律；2.掌握分式的乘法和除法的计算方法；3.能够在解决实际问题时应用分式的乘法和除法。

二、教学重点1.分式的乘法的计算方法；2.分式的除法的计算方法。

三、教学准备1.教材《冀教版数学》八年级上册；2.黑板、白板、粉笔、投影仪。

四、教学过程1. 导入与复习教师可通过提问的方式复习前几节课的知识，如： - 分式的概念是什么？ - 如何进行分式的化简？ - 分式的相加、相减规则是什么？2. 引入新知1.分式的乘法–例题：已知 a、b、c 是实数，求证：a/b * c = ac/b–教师通过具体的计算过程，引导学生理解分式的乘法运算规律。

–学生进行练习题，巩固分式的乘法运算规律。

2.分式的除法–例题：已知 a、b、c 是实数且b ≠ 0，求证：a/b ÷ c = a ÷ (b * c)–教师通过具体的计算过程，引导学生理解分式的除法运算规律。

–学生进行练习题，巩固分式的除法运算规律。

3. 拓展与应用教师通过实际问题的引入，让学生应用分式的乘法和除法解决问题。

例如： - 问题：小明乘车的费用是每天的8分之1，他一共乘车了2个星期，每天的费用都相同，问他一共花了多少钱？ - 解答过程： - 一天的费用为 1/8，两个星期共有14 天； - 所以总花费为 (1/8) * 14 = 14/8 = 7/4。

4. 总结与小结教师让学生回顾本节课所学内容，总结分式的乘法和除法的运算规律，并进行小结。

五、课堂练习教师布置相关练习题，让学生进行课堂练习，以巩固所学知识。

六、课后作业教师布置相关作业，让学生进行课后作业，以巩固所学知识。

七、教学反思本节课通过引入具体例题和实际问题，帮助学生理解并掌握了分式的乘法和除法的运算规律。

同时，通过课堂练习和作业的布置，巩固了学生的学习成果。

在今后的教学中，应多关注学生的实际需要，结合实际问题进行教学，提高学生的学习兴趣和能力。

《分式的乘除》教案教学目标1、知识目标：经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.2、能力目标：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题.3、情感目标：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值.学法引导通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题.教学重点理解分式乘除法法则的意义及法则运用.教学难点正确运用分式的基本性质约分.教学疑点如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂.教学准备多媒体课件.教学过程(一)情境导入说说鲁班造锯的故事，引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法.提出问题，让学生大胆去猜想.多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题.(二)解读探究1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、乘法法则运用多媒体示题并解答.学习例1，理解和巩固分式乘法法则.并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式.3、做一做多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力.多媒体显示解答过程.(1)西瓜瓤的体积整个西瓜的体积 (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是(三)巩固练习完成P8和P10练习.重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式.多媒体未时示题并答案，学生可以看书.课堂小结(1)内容总结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？(学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简.)(2)方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？布置作业课本第9页习题第1、2题.31)(34d R V -=π。

12.2 分式的乘除(第1课时）一、教学目标理解分式乘除的运算法则。

二、知识点梳理 1、分式的乘法分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

式子表示为：db ca d cb a ••=•2、分式除法分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

式子表示为：c c ••=•=÷b d a d b a d c b a注意：分式的乘法、除法与分数的乘除法类似，可类比分数的乘除法学习；运算中出现整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照分式的乘除法法则计算；运算结果必须是最简分式或整式。

三、典型例题讲解 例1 计算（1））（﹣22x y 4y 5x 6⋅ （2）224422y x y 2x y x y x y x ＋－－＋－⋅例2 计算3222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a n 与2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a n ，其结果（ ）A 、相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、以上都不对例3 使分式()ayax y x y x y a x a ++⋅--22222的值等于—5的a 的值是（ ） A 、5 B 、－5 C 、51 D 、51-例4 计算（1）cd 4b a 5c 2ab 2233﹣÷ （2）a2a 1a 2a a a 21222＋－＋－＋﹣÷例5 七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为abaab a 3962+-，其中一边长为ba3，则这个“学习园地”的另一边长为_________。

例6 已知21=a b ，求ab a b ab b ab a b a -+÷+--2222222的值。

四、课堂练习1、）（﹣yz 8z 4x y 3222⋅等于（ ） A 、6xyz B 、yz4z 8x y 332－﹣ C 、xy 6﹣ D 、6x 2yz2、计算21a 52a 1a 2a 1a ）＋（）＋）（＋（）＋）（－（⋅的结果是（ ） A 、5a 2－1 B 、5a 2－5 C 、5a 2＋10a ＋5 D 、a 2＋2a ＋13、计算：=⋅4x 9x 6x 3x 2x 22－＋－－＋_________。

12.2分式的乘除（第二课时）
一、教材分析
本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.
二、学情分析
学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.
三、教学目标
1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.
2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.
四、重点、难点
重点：运用分式的除法法则进行除法运算.
难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.
五、教学设计
.
：分式的除法法则
意事项
本节课你学到了哪些内容？要注意什么问
运用分式的除法法则进行除法运算2
类比思想
业。

分式的乘法教学目标知识与技能：掌握分式的乘法法则，分式的乘方法则。

过程与方法：学生类比分数乘法的运算法则，探索分式乘法的运算法则。

通过乘方的意义和分式的乘法法则，探索分式的乘方法则。

情感、态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，培养学生的创新意识。

教学重点：掌握分式的乘法法则。

教学难点：分子、分母是多项式的分式乘法运算。

教学手段：电子白板。

101PPT教学策略：小组合作，启发式教学教学过程一，回顾思考1， 分式约分的步骤？2， 约分二，情境导入 上节课，我们学校了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么，分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片，进行探索和交流。

观察下列算式：(1) (2) (3) (4)分数的乘法法则：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

猜一猜：三，新知探究：试着做做：按照分数相乘的过程尝试完成分式的乘法， ；）（acbc2122()（2）；2x y y y xy x +++类比总结分式乘法法则：教师根据学生交流后的回答总结出分式的乘法法则：出示法则两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。

用符号语言表达：出示投影片，并分析。

例一：练习分析：（1）将算式对照分式的乘法法则，进行运算。

分子乘分子，分母乘分母。

注意，约分化简。

（2）注意分式，整式的符号，确定乘积的符号。

（3）整式直接与分式的分子相乘。

学生尝试独立完成，若有困难，在小组讨论解答。

学生自己能完成的，一定要放给学生。

例二练习分析：（1）将算式对照分式的乘法法则，进行运算。

分子乘分子，分母乘分母。

（2）分子，分母是多项式的时候要进行分解因式。

（3）注意，约分化成最简分式或整式。

引导学生分析，完成例二，练习题，要求学生尝试独立完成，若有困难，在小组讨论解答。

扩展延伸：教师引导学生总结，分式的乘法法则：分子分母分别乘方。

2019-2020学年八年级数学上册《12.2 分式的乘除（第2课时）》教
案（新版）冀教版
一、教材分析
本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.
二、学情分析
学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.
三、教学目标
1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.
2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.
四、重点、难点
重点：运用分式的除法法则进行除法运算.
难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.
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：分式的除法法则
意事项
本节课你学到了哪些内容？要注意什么问
运用分式的除法法则进行除法运算2
类比思想
业。