高考各学科复习单元AB卷第一单元集合与常用逻辑用语%20B卷

人教B 版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为实数集R ，集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}2B x x =≥，则()RA B =（ ）A ．{}2,3B ．{}2,1,0,1--C ．{}3,2,1,0---D ．{}3,2,1,0,1---2．设x 、y R ∈，则“x y ≥”是“x y ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“1x >"是“11x<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论中，错误的是（ ） A ．“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条件B ．已知命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+≤C ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件；D ．命题：“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0sin 1x >”；5．已知：p ：1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，q ：126x x ⋅=-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题:1p x ∀>，4220212022x x +>，则p ⌝为（ ）A ．1x ∃≤，4220212022x x +≤B ．1x ∀>，4220212022x x +≤C ．1x ∃>，4220212022x x +≤D ．1x ∀≤，4220212022x x +>7．命题“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是（ ）． A ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1 B ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ≥1 C ．()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ＜1D ．x 3＋3x ≤18．已知集合{|25}M x x =-<<，{}33N x x =-≤≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}3,2,1,0,1,2,3,4--- B ．{}1,0,1,2,3- C ．[)3,5-D ．(]2,3-9．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，则UM =（ ）A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{0,4,5}D ．{1,4,5}10．已知集合{}1,2A =，{},,B x x a b a A b A ==-∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．设a ∈R ，则“3a >”是“23a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{}2,1,0,1U =--，集合{}220A x x x =+-=，{}0,1B =，则()U A B ⋃=（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,1--C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1--二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定是________命题．（填“真”或“假”）14．设命题:p n N ∀∈，22n n >，则p ⌝为________．15．,A B 是集合{}1,2,3,4的非空子集，则满足A B =∅的有序集合对(),A B 共有_______个． 16．设集合{}1,2,3,4A =，[)1,3B =，则A B =________.三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）已知集合{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<<，{}|12C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R A B ；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．（12分）设全集为R ，集合P ＝{x |3＜x ≤13}，非空集合Q ＝{x |a ＋1≤x ＜2a －5}， （1）若a ＝10，求P ∩Q ； ()R P Q ； （2）若()Q P Q ⊆，求实数a 的取值范围19．（12分）设集合{}250A x x ax =-+>，{}25B x x =<<．（1）若集合R A =，求实数a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知0m >，()():150p x x +-≤，:11q m x m -≤≤+. （1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21．（12分）已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.22．（12分）设集合{}2=40A x R x x ∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R ∈+++-=∈，若B A ⊆，求实数a 的值．参考答案1．D 【分析】先求得B R ，再根据交集运算即可得出结果. 【详解】 {}2B x x =≥,{}2B x x ∴=<R ,{}3,2,1,0,1,2,3A =---()RAB ∴={}3,2,1,0,1---.故选：D. 2．A 【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案． 【详解】解：①若x y ，||x x ，||x y ∴成立，∴充分性成立，②当3x =-，2y =时，||x y 成立，但x y 不成立，∴必要性不成立，x y ∴是||x y 的充分不必要条件，故选：A ． 3．A 【分析】 由11x<得10x x -<，即1x >或0x <可进行判断.【详解】 由11x<得10xx -<，即1x >或0x <，所以1x >能够得到11x <，但是11x<不一定得到1x >， “1x >”是“11x<”成立的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含 4．C 【分析】根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可. 【详解】当1x =时，20x x -=.当20x x -=时，1x =或0x =.“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条，A 对.对于含有一个量词的全称命题p ：“任意的”x M ∈，()p x 的否定，p ⌝是：“存在”x M ∈，()p x ⌝.B 对.同理，D 对.当220x x +->时，1x >或2x <-.当1x >时，220x x +->.“220x x +->”是“1x >”的必要不充分条件，C 错. 故选：C. 5．A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：由2560x x +-=，得(1)(6)0x x -+=，解得1x =或6x =-， 因为1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，所以126x x ⋅=-， 当126x x ⋅=-时，1x ，2x 也可以不是方程260x x --=的两个根， 所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A 6．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题p 的否定为1x ∃>，4220212022x x +≤. 故选：C. 7．A 【分析】将“任意”改为“存在”，只否定结论. 【详解】“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是“()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1”. 故选：A. 8．C 【分析】由已知集合，应用集合的并运算，求M N ⋃即可. 【详解】由题意，M N ⋃={}{|25}33{|35}x x x x x x -<<⋃-≤≤=-≤<， ∴M N ⋃=[)3,5-. 故选：C 9．A 【分析】根据补集的定义计算可得； 【详解】解：因为{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，所以{}1,4UM =故选：A 10．C 【分析】由集合B 的描述知{1,2}a ∈、{1,2}b ∈，可求出x a b =-，即得集合B 的元素个数. 【详解】解：由题意知：{1,2}a ∈，{1,2}b ∈，{}{}|,,0,1,1B x x a b a A b A ==-∈∈=-，∴集合B 中元素个数为3. 故选：C. 11．A 【分析】由23a a >，解得0a <或3a >．利用充分、必要条件的定义即可判断出． 【详解】解：由23a a >，解得0a <或3a >． ∴ “3a >”是“23a a >”的充分不必要条件．故选：A ． 12．B 【分析】解一元二次方程用列举法表示集合A ，然后求出U B ，最后按集合的并集概念进行运算即可. 【详解】{}{}2201,2A x x x =+-==-，U{2,1}B =--，∴()U {2,1,1}A B ⋃=--.故选：B 13．真 【分析】写出命题的否定形式，再判断真假即可. 【详解】命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定为“2,230x x x ∀∈-+≥R ”，由()2223120x x x -+=-+≥，显然成立，所以命题的否定是真命题. 故答案为：真 14．2,2n n N n ∃∈≤【分析】根据命题的否定的定义求解． 【详解】命题:p n N ∀∈，22n n >的否定是：2,2n n N n ∃∈≤． 故答案为：2,2n n N n ∃∈≤． 15．50 【分析】根据题意可知{}1,2,3,4U =，当集合A 确定后，集合B 是UA 的非空子集，分别计算A 中有1、2、3个元素时有序集合对(),A B 的个数之和即可. 【详解】设{}1,2,3,4U =，因为A B =∅，所以B 是UA 的非空子集，当A 中只有一个元素时，(),A B 的个数为()342128⨯-=个，当A 中只有2个元素时，(),A B 的个数为()262118⨯-=个，当A 中只有3个元素时，(),A B 的个数为()14214⨯-=个，所以共有2818450++=个， 故答案为：50. 16．[]{}1,34⋃ 【分析】直接根据并集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,2,3,4A =，[)1,3B = 所以[]{}1,34A B =⋃ 故答案为：[]{}1,34⋃17．（1）{}|35A B x x =≤<，(){25}R A B x x ⋃=-<<∣；（2）()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【分析】（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可； （2）根据BC C =可得出C B ⊆，然后讨论C 是否为空集：C =∅时，12m m ->；C ≠∅时得到不等式组，然后解出m 的范围即可． 【详解】解：（1）因为{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<< 所以{}|35A B x x =≤<，{}|23RA x x =-<<(){}{}{}|23|05|25RA B x x x x x x =-<<<<=-<<（2）由B C C =，则C B ⊆ 当C =∅时，12m m ->，所以1m <- 当C ≠∅时，101225m m m m ->⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，所以512m <<综上：实数m 的取值范围为()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭18．（1）{|1113}x x ，{|1315}x x <<；（2） (]6,9. 【分析】（1）把a 的值代入求出集合Q ，再由交集、补集的运算求出P Q ，(R P Q ⋂； （2）由()Q P Q ⊆得Q P ⊆，再由子集的定义列出不等式组，求出a 的范围． 【详解】（1）当10a =时，{|1115}Q x x =<， 又集合{|313}P x x =<，所以{|313}{|1115}{|1113}P Q x x x x x x ⋂=<⋂<=，{|3RP x x =或13}x >，则(){|1315}R P Q x x ⋂=<<； （2）由()Q P Q ⊆得，Q P ⊆，因为Q φ≠，则125132513a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-⎩，解得69a <，综上所述：实数a 的取值范围是(]6,9.19．（1）a -<；（2）a < 【分析】（1）由判别式小于0可得；（2）题意说明B A ⊆，即250x ax -+>在(2,3)上恒成立，分离参数后，由基本不等式求得函数的最小值可得结论． 【详解】解：（1）∵{}250A x x ax R =-+>=，∴2200a ∆=-<，∴a -<（2）∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∵250x ax -+>，∴min 5a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，()2,5x ∈，∵5x x +≥5x x+，即x =∴min 5x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴a <20．（1）{41x x -≤<-或}56x <≤；（2）[)4,+∞ 【分析】（1）由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得p 与q 一真一假，然后分p 真q 假、p 假q 真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由p 是q 的充分条件，可得[][]1,51,1m m -⊆-+，则有01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）当5m =时，:46q x -≤≤，由()()150x x +-≤，可得15x -≤≤，即P ：15x -≤≤. 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，故p 与q 一真一假，若p 真q 假，则1564x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，该不等式组无解；若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x -≤<-或56x <≤.综上所述，实数x 的取值范围为{41x x -≤<-或}56x <≤.（2）由题意，P ：15x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，因为p 是q 的充分不必要条件，故[][]1,51,1m m -⊆-+，故111115m m m m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞.21．（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，∴{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.22．a ≤－1或a ＝1.【分析】先求出集合A ，当A ＝B 时，满足B A ⊆，再由根与系数的关系可求出实数a 的值；当B A ≠时，分B ≠∅和B =∅两种情况求解即可【详解】∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B A ≠时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·全国Ⅱ)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x -2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3} 解：集合B ＝{x |-1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，而A ＝{1，2，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}．故选C .2．命题“若p 则q ”的逆命题是( ) A ．若q 则pB ．若p 则qC ．若q 则pD ．若p 则q解：根据原命题与逆命题的关系可得“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”．故选A .3．命题“∃x 0∈∁R Q ，x 30∈Q ”的否定是( ) A ．∃x 0∉∁R Q ，x 3∈Q B ．∃x 0∈∁R Q ，x 30∉Q C ．∀x ∉∁R Q ，x 3∈Q D ．∀x ∈∁R Q ，x 3∉Q解：该特称命题的否定为“∀x ∈∁R Q ，x 3∉Q ”．故选D .4．已知p ：⊆{0}，q ：{1}∈{1，2}，由它们构成的新命题“p ∧q ”“p ∨q ”“p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解：因为空集是任何集合的子集，{1}⊆{1，2}，所以p 真q 假．所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”“p ”为假．故选B .5．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ∈Z 且32-x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解：因为32-x ∈Z 且x ∈Z ，所以2-x 的取值有-3，-1，1，3，x 的值分别为5，3，1，-1，故集合A 中的元素个数为4.故选C .6．已知集合M ＝{x ||x -1|<1}，集合N ＝{x |-1＜x ＜3}，则M ∩(∁R N )＝( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |-1<x ≤0或2≤x <3}C ．{x |-1<x <2}D.解：因为M ＝{x ||x -1|<1}＝{x |0<x <2}，N ＝{x |-1<x <3}，所以∁R N ＝(-∞，-1]∪B ．C ．(-∞，1)D ．(0，1)解：易知M ＝，当a ＜0时，N ＝；当a ≥0时，N ＝{x |1-a ≤x ≤1＋a }，若N ⊆M ，则a ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧1-a ≥-2，1＋a ≤2，a ≥0，得a ≤1.故选A .11．设函数f (x )＝lg(1-x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．B ．(-1，0)C ．(-∞，-1)∪∪(0，1)解：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1-x 2＞0}＝{x |-1＜x ＜1}，B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，所以A ∪B ＝(-∞，1)，A ∩B ＝(-1，0]，图中阴影部分表示的集合为(-∞，-1]∪(0，1)．故选D .12．(2015·荆州模拟)给出下列四个命题： ①∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3；②∃x 0∈(-∞，0)，2x 0<3x 0；③∀x ∈R ，e x≥x ＋1；④∀(x ，y )∈{(x ，y )|4x ＋3y -10＝0}，有x 2＋y 2≥4，其中所有真命题是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④解：sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，①错；作出函数y ＝2x ，y ＝3x的图象，观察可知， 当x 0∈(-∞，0)时，2x 0＞3x 0，②错； 设f (x )＝e x -(x ＋1)，f ′(x )＝e x-1， 当x ∈(-∞，0)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 所以f (x )min ＝f (0)＝0，所以e x≥x ＋1，③正确； 因为x 2＋y 2表示原点(0，0)到直线4x ＋3y -10＝0上的任一点的距离的平方，所以(x 2＋y 2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|4×0＋3×0-10|42＋322＝4.所以x 2＋y 2≥4，④正确． 综上知，故选D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x ∈∪(x -1)＝0}，所以a -1＝1或2，即a ＝2或3.18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p ：∀m ∈R ，方程x 2＋x -m ＝0必有实数根； (2)q ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0.解：(1)p ：∃m ∈R ，使方程x 2＋x -m ＝0无实数根．若方程x 2＋x -m ＝0无实数根，则Δ＝1＋4m ＜0， 解得m ＜-14，所以当m ＝-1时，p 为真． (2)q ：∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＞0. 因为x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，所以q 为真．19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2-2x -3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2-2mx ＋m 2-4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |-1≤x ≤3}，B ＝{x |m -2≤x ≤m ＋2}．(1)因为A ∩B ＝，所以⎩⎪⎨⎪⎧m -2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m -2，或x ＞m ＋2}， 因为A ⊆∁R B ，所以m -2＞3或m ＋2＜-1， 解得m ＞5或m ＜-3.所以实数m 的取值范围是(-∞，-3)∪(5，＋∞)． 20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点．(1)求证：“如果直线l 过点T (3，0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．解：(1)证明：设过点T (3，0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)，B (3，-6)．所以OA →·OB →＝3.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x -3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k （x -3），得ky 2-2y -6k ＝0，则y 1y 2＝-6. 又因为x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3，0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．(2)逆命题：在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么直线l 过点T (3，0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A (2，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为2x -3y ＋2＝0，而T (3，0)不在直线AB 上．21．(12分)已知命题“∀x ∈，都有不等式x 2-x -m <0成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x -3a )(x -a -2)<0的解集为A ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)根据题意，不等式x 2-x -m <0在-1≤x ≤1时恒成立，所以m >(x 2-x )max ，得m >2，即集合B ＝(2，＋∞)．(2)对于不等式(x -3a )(x -a -2)<0，①当3a >a ＋2，即a >1时，解集A ＝(a ＋2，3a )，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，即A ⊆B 成立，则a ＋2≥2，此时a ∈(1，＋∞)；②当3a ＝a ＋2，即a ＝1时，解集A＝，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则A ⊆B 成立，此时a ＝1；③当3a <a ＋2，即a <1时，解集A ＝(3a ，a ＋2)，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，即A ⊆B 成立，所以3a ≥2，此时a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，1.综合①②③，得a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞. 22．(12分)已知p ：指数函数f (x )＝(2a -6)x在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x 2-3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则0<2a -6<1，得3<a <72.若q 真，设g (x )＝x 2-3ax ＋2a 2＋1，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（-3a ）2-4（2a 2＋1）≥0，x 1＋x 2＝3a ＞6，x 1x 2＝2a 2＋1＞9，g （3）＝32-9a ＋2a 2＋1＞0，得a ＞52.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假．若p 真q 假，则有⎩⎪⎨⎪⎧3＜a ＜72，a ≤52，得a ∈；若p 假q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72，a ＞52，得52＜a ≤3或a ≥72.综上知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤52，3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫72，＋∞.。

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合高考AB 卷 理集合的概念及集合间的关系1.(2013·大纲全国，1) 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6解析 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，7，6，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素.答案 B2.(2012·全国，1)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10解析 要使x －y ∈A ，当x ＝5时，y 可是1，2，3，4；当x ＝4时，y 可是1，2，3；当x ＝3时，y 可是1，2；当x ＝2时，y 可是1.综上共有10个，选D.答案 D集合间的基本运算3.(2016·全国Ⅰ，1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 解析 由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32，得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x <3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3，故选D. 答案 D4.(2016·全国Ⅱ，2)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3} 解析 由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1<x <2}，又因为x ∈Z ，所以B ＝{0，1}，因为A ＝{1，2，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C.答案 C5.(2016·全国Ⅲ，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝( )A.[2，3]B.(－∞，2]∪[3，＋∞)C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)解析S＝{x|x≥3或x≤2}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞).答案 D6.(2015·全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B ＝( )A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}解析由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B ＝{－1，0}，故选A.答案 A7.(2014·全国Ⅱ，1)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}解析N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.答案 D8.(2014·全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)解析A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案 A9.(2014·大纲全国，2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )A.(0，4]B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0]解析由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.答案 B10.(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m }，B＝{1，m}，A∪B＝A, 则m＝( )A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3解析因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝m.若m＝3，则A＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A∪B＝A，若m＝m，解得m＝0或m＝1，若m＝0，则A＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A∪B＝A，若m＝1，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，显然不成立，综上m＝0或m＝3，选B.答案 B集合的概念及集合间的关系1.(2015·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )A.A＝BB.A∩B＝∅C.A⫋BD.B⫋A解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D. 答案 D2.(2013·山东，2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.9解析因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.答案 C3.(2012·江西，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2解析因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝1或3，所以集合{z|z＝－1，1，3}＝{－1，1，3}共三个元素，选C.答案 C集合间的基本运算4.(2016·北京，1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝( )A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}解析A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}∩{－1，0，1，2，3}＝{－1，0，1}.答案 C5.(2016·山东，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.答案 C6.(2016·四川，1)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.6解析由题可知，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩Z中的元素的个数为5.选C.答案 C7.(2015·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝( )A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}，选A.答案 A8.(2015·福建，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅解析集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.答案 C9.(2015·广东，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N ＝( )A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.答案 A10.(2015·浙江，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.答案 C11.(2015·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝ ( )A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案 A12.(2014·四川，1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A.{－1，0，1，2}B.{－2，－1，0，1}C.{0，1}D.{－1，0}解析因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.答案 A13.(2014·辽宁，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案 D14.(2013·重庆，1)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}解析因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.答案 D15.(2014·重庆，11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B＝________.解析依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.答案{7，9}集合中的创新问题16.(2015·湖北，9)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B 中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.30解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案 C。

第一章集合(B ）命题范围：集合的概念，集合的基本关系，集合的基本运算.1．（2022·全国·高考真题（文））集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A.2．（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-【答案】D 【解析】【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð.故选：D.3．（2022·全国·高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N =（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163MN x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D第I 卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合{2},{13}A x x B x x =>=-<<∣∣，则A B =（）A ．{2}xx >∣B ．{2}x x <∣C ．{23}x x <<∣D ．{12}xx -<<∣【答案】C 【解析】【分析】利用集合的交集运算进行求解.【详解】因为{2},{13}A xx B x x =>=-<<∣∣，所以{}23A B x x ⋂=<<.故选：C.2．（2022·云南昆明·高一期末）若全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}1,3,5B =，则()UAB =ð（）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}3,5C ．{}2,4D ．{}2,3,4,5,6【答案】C 【解析】【分析】根据集合的交补集运算求解即可【详解】由题意，{}U 2,4,6B =ð，故(){}U2,4A B =ð故选：C3．（2022·湖南衡阳·高二期末）已知集合{}4A x x =<，{}B x x m =≤，且A B ，则m 的取值范围是（）A ．[)4,+∞B ．()4,+∞C ．(),4-∞D ．(],4∞-【答案】A 【解析】【分析】直接由A B ，可得m 的取值范围【详解】因为{}4A x x =<，{}B x x m =≤，且A B ，所以4m ≥，即m 的取值范围是[)4,+∞，故选：A4．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）设集合{}0,{12}A xx B x x =≥=-<<∣∣，则A B =（）A ．{10}x x -<<∣B ．{02}x x ≤<∣C ．{1}xx >-∣D ．{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】根据交集的计算求解即可【详解】由题意，{02}A B xx ⋂=≤<∣故选：B5．（河南省新乡市2021-2022学年高一下学期期末）设全集{}2,1,1,2U =--，集合{}1,2A =-，{}2320B x x x =-+=，则()U B A=ð（）A ．{}1B ．{}2-C ．{}2,1-D ．∅【答案】B 【解析】【分析】先求集合B ，然后利用并集和补集定义进行运算即可.【详解】{}{}23201,2B x x x =-+==，集合{}1,2A =-，所以{}1,1,2A B ⋃=-，全集{}2,1,1,2U =--，(){}2U A B =-ð．故选：B6．（2022·全国·高一专题练习）已知6{N |N}6M x x=∈∈-，则集合M 的子集的个数是（）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】B 【解析】【分析】由6N 6x∈-，可得6x -为6的正约数，又N x ∈，从而即可求解.【详解】解：因为6N 6x∈-，所以61,2,3,6x -=，又N x ∈，所以0,3,4,5x =，所以集合{}0,3,4,5M =，所以集合M 的子集个数为4216=个．故选：B ．7．（2022·全国·高一专题练习）已知集合11{|,N}{|,N}623n M x x m m N x x n ==+∈==-∈，，则,M N 的关系为（）A ．M N =B ．N MÖC ．M NÜD ．N M⊆【答案】C 【解析】【分析】由321{|,N}6m M x x m ⋅+==∈，32311{|,N}66n n N x x n --+===∈即可判断集合,M N 的关系.【详解】解：因为321{|,N}6m M x x m ⋅+==∈，32311{|,N}66n n N x x n --+===∈，所以M N Ü.故选：C ．8．（2022·全国·高一专题练习）已知x ，y ，z 为非零实数，代数式||||||||x y z xyzx y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．4M ÎB ．2M∈C ．0M ∉D ．4M-∉【答案】A 【解析】【分析】分别对x ，y ，z 的符号进行讨论，计算出集合M 的所有元素，再进行判断.根据题意，分4种情况讨论；①、x y 、、z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则4||||||||x y z xyz x y z xyz +++=-；②、x y 、、z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||||x y z xyz x y z xyz +++=；③、x y 、、z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||||x y z xyz x y z xyz +++=；④、x y 、、z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||||x y z xyz x y z xyz +++=；则{4,0,4}M =-；分析选项可得A 符合．故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（）A ．0∉∅B ．{0}∅⊆C ．{}{0}∅⊆D ．∅{}∅【答案】ABD 【解析】【分析】利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.【详解】由空集的定义知：0∉∅，A 正确.∅⊆{0},B 正确.{}∅⊄{0}，C 错误.∅{}∅,D 正确.故选：ABD.10．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）图中的阴影表示的集合是（）A ．()U AB ⋂ðB ．()()U A B B ⋂⋂ðC ．()()U A B BðD ．()()U U A B ⋂痧【解析】【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B ，但不属于集合A 的元素构成，所以对应的集合为()()()U U A B A B B =⋂⋂痧.故选：AB.11．（2022·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）集合{}{}2|10,|320A x axB x x x =-==-+=，且A B B ⋃=，实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．12D ．2【答案】ABC 【解析】【分析】由题设{1,2}B =且A B ⊆，讨论A 是否为空集求对应的参数值即可.【详解】由题设{1,2}B =，又A B B ⋃=，故A B ⊆，当A =∅时，0a =；当A ≠∅时，1或2为10ax -=的解，则1a =或12a =.综上，0a =或1a =或12a =.故选：ABC12．（2022·山东青岛·高二期末）非空集合W 关于运算⊗满足：对于任意的a 、b W ∈，都有a b W ⊗∈，则称集合W 关于运算⊗为“回归集”．下列集合W 关于运算⊗为“回归集”的是（）A ．W 为N ，⊗为自然数的减法B ．W 为Q ，⊗为有理数的乘法C ．W 为R ，⊗为实数的加法D ．已知全集U =R ，集合A =Q ，W 为A R ð，⊗为实数的乘法【答案】BC 【解析】【分析】对每个选项逐一判断，结合实数的运算以及特殊值法判断可得出合适的选项.对于A 选项，若W =N ，⊗为自然数的减法，则23231⊗=-=-∉N ，A 不满足条件；对于B 选项，若W =Q ，对任意的a 、b ∈Q ，则a b ab ⊗=∈Q ，B 满足条件；对于C 选项，若W =R ，对任意的a 、b ∈R ，则()a b a b ⊗=+∈Q ，C 满足条件；对于D 选项，已知全集U =R ，集合A =Q ，W A =R ð，取a A =R ð，b A =R ð，则10a b ab A ⊗==∉R ð，D 不满足条件.故选：BC.第II 卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}0,1,2A Ö，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有______个.【答案】3【解析】【分析】由题可知，集合A 为集合{}0,1,2的真子集，列出所有真子集，找到符合条件的个数，即可求解.【详解】解：集合{}012A ，，Ö，A ∴=∅，{}0，{}1，{}2，{}01，，{}02，，{}12，．A 中至少含有一个奇数，{}1A ∴=，{}01，，{}12，．∴这样的集合A 有3个．故答案为：3.14．（2021·上海交大附中高一期中）集合21242{}{}A B m B A ⊆＝﹣，，，＝，，，则m ＝___．【答案】2±【解析】【分析】根据B ⊆A ，得到集合B 的元素都是集合A 的元素，进而求出m 的值．【详解】∵集合21242{}{}A B m B A -==⊆，，，，，，∴24m =，解得2m =±．故答案为：±2．15．（2022·全国·高一专题练习）已知{}22,25,12A a a a =-+且3A -∈，则由a 的值构成的集合是_______.【答案】32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由集合的互异性列出不等式解得答案即可.【详解】3A ∈﹣，{}222512A a a a =-+，，；22232532512a a a a a -=-⎧⎪∴+≠-⎨⎪+≠⎩或225323212a a a a ⎧+=-⎪-≠-⎨⎪-≠⎩，解得32a =-.故答案为：32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．16．（2022·全国·高一专题练习）设集合{}1A x xy xy =-，，，其中x ∈Z ，y Z ∈且0y ≠，若0A ∈，则A 中的元素之和为_____.【答案】0【解析】【分析】根据元素与集合间的关系，列方程求解.【详解】因为0A ∈，所以若0x =，则集合{}0,0,1A =-不成立．所以0x ≠．若因为0y ≠，所以0xy ≠，所以必有0xy -1=，所以1xy =．因为x ∈Z ，y Z ∈，所以1x y ==或1x y ==-．若1x y ==，此时{}1,1,0A =不成立，舍去．若1x y ==-，则{}1,1,0A =-，成立．所以元素之和为1100-+=．故答案为：0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =.(1)求B C ⋃；(2)求()A B C ð.【答案】(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C =，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--ð．18．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？【答案】103；23.【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.19．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知集合{|240}A x x =-<，{|04}B x x =<<，全集U =R .求：(1)A B ；(2)()U A B ⋃ð.【答案】(1){|02}A B x x ⋂=<<(2)()U A B ⋃ð={|0}x x >【解析】【分析】（1）先求得集合A ，根据交集运算的概念，即可得答案.（2）先求得集合A 的补集U A ð，根据并集运算的概念，即可得答案.(1)由240x -<，解得2x <，∴{|2}A x x =<，{|02}A B x x ⋂=<<；(2){|2}A x x =<，∴U A =ð{|2}x x ≥，∴()U A B ⋃ð={|0}x x >20．（2021·河北·高碑店市第三中学高二阶段练习）设集合{}4U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，{}13B x x =≤≤.求：(1)A B ；(2)()U A B ð；(3)()()U U A B ⋂痧.【答案】(1){|12}AB x x =≤≤；(2)(){|1U B x A x ⋃=<-ð或14}x ≤≤；(3)()(){|1U U x B x A ⋂=<-痧或34}x <≤.【解析】【分析】（1）由集合的交集运算可求得答案；（2）先算出U A ð，再求()U A B ⋃ð；（3）先求U B ð，再求()()U U A B ⋂痧.(1)解：∵{|12}A x x =-≤≤，{|13}B x x =≤≤，∴{|12}A B x x =≤≤；(2)解：{|4}U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，所以{|1U A x x =<-ð或24}x <≤．又∵{|13}B x x =≤≤，∴(){|1U B x A x ⋃=<-ð或14}x ≤≤．(3)∵{|4}U x x =≤，{|13}B x x =≤≤，∴{|1U B x x =<ð或34}x <≤，∴()(){|1U U x B x A ⋂=<-痧或34}x <≤.21．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设全集U =R ，集合{|24}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，{|}C x x a =<．(1)求()U A B ∩ð；(2)若()U B C =∅I ð，求实数a 的取值范围．【答案】(1)(2,1][3,4)U A C B =-I U (2)3a ≥【解析】【分析】（1）先求U B ð，再求交集即可；（2）先求U C ð，再根据数轴上的关系分析()U B C =∅I ð时实数a 的取值范围即可(1){|1U B x x =≤ð或3}x ≥，故I U ð(2,1][3,4)UA B =-．(2)ð{|}U C x x a =³，因为()UB C =∅I ð，故3a ≥．22．（2022·广西北海·高二期末（文））已知集合{}|114A x x =≤-<，{}|23B x x =-<≤，{}|2121C x a x a =-<<+.(1)若C A ⊆，求实数a 的取值范围；(2)若()A B C Í，求实数a 的取值范围.【答案】(1)3,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2)31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将()A B C ⊆转化成子集关系即可求解.(1)因为{}|114A x x =≤-<，所以{}|25A x x =≤<.因为C A ⊆，且C ≠∅所以2,215,3212,2a a a a ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≥⎩⎪⎩解得322a ≤≤.3,22a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦；(2)因为{}|23A B x x =≤≤，()A B C ⊆，所以212,213,a a -<⎧⎨+>⎩解得312a <<.故a 的取值范围为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第一单元 集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}2log 12A x x =+≤，()(){}130,B x x x x =+-≥∈N ，则A B =I （ ） A ．{}3B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2,3D ．∅2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，0x > B ．0x ∃∈R ，00x > C ．x ∀∈R ，0x ≤D ．0x ∃∈R ，00x ≤3．已知A 、B 是非空数集，若x A ∉，则x B ∉，那么下列结论正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B ∅=I D ．A B B =U4．有下列说法：①0a b >>是22a b >的充要条件； ②0a b >>是11a b<的充要条件； ③0a b >>是33a b >的充要条件； 则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．设全集{}2log 3,*U x x x =<∈N ，{}1232,x A x x =<<∈Z ，则U A =ð（ ） A ．{}1,2,3,4B ．[)5,8C ．()5,8D ．{}5,6,76．设集合{}22cos sin ,M y y x x x ==-∈R ，12,i N x x x ⎧⎫=-<∈⎨⎬⎩⎭R (i 为虚数单位)，则M N I 为（ ） A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．[]0,17．已知集合{}220A x x x =+-=，{}1B x ax ==，若B B A =I ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21-或1 B ．2或1- C ．2-或1或0D ．12-或1或08．设p ：431x -≤，q ：()()22110x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分 条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭UD ．()),21(0,+∞∞-Y9．已知命题:p 对任意实数都有210ax ax ++>恒成立，命题:q 关于x 的方程220x x a -+=有实数根．若q p ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．[]0,4C ．(),4-∞D ．[)1,410．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p ⌝对x ∀∈R ，均有210x x ≥++11．设全集{}240U x x x =∈-≤N ，集合{}0,2,4M a =+，{}1,3U M =ð，则a 的值组成的集合为（ ） A ．{}0B ．{}0,2-C ．{}4,0-D ．{}0,412．已知命题p ：3是5或6的约数，命题q ：a ∃∈R ，使方程()2220x ax a ++-=无实数解，则下面命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．q p ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．给定下列四个命题：①“π6x =”是“1sin 2x =”的充分不必要条件；②若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③若a b <，则22am bm <；④若集合A B A =I ，则A B ⊆． 其中真命题的是________．（填上所有正确命题的序号）14．已知集合(){}25,log 3A a =+，{},,B a b a b =+，若{}1A B =I ，则集合B =_______．15．已知函数()2ln 4y x =-的定义域为A ，非空集合{}B x x a =≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．16．如图，M ，N 是非空集合，定义M N e 表示图中阴影部分的集合，若{}232M x y x x ==-，{}2,1x N y y x ==≥-，则M N =e __________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)设集合{}2,21,4A a a =--，{}1,5,9B a a =--，若{}9A B =I ，求A B U ．18．(12分)已知命题:p 对[]1,1m ∈-，不等式22538a a m --≥+恒成立；命题2:20q x ax ++<有解，若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．MN19．(12分)设全集是实数集R ，{}22730A x x x =-+≤，{}20B x x a =+<． （1）当4a =-时，求A B I 和A B U ； （2）若()A B B =R I ð，求实数a 的取值范围．20．(12分)设a ，b ，c 为ABC △的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件是90A =︒．21．(12分)已知命题p ：“[]1,2x ∀∈，21ln 02x x a --≥”与命题q ：“x ∃∈R ，06822=--+a ax x ”，若“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （1）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（2）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第一单元 集合与常用逻辑用语一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】解()2log 12x +≤不等式得13x -<≤，所以{}=13A x x -<≤解()()130x x +-≥不等式得{}|1 3 B x x =-≤≤，又因为x ∈N ，所以{}=1,0,1,2,3B - 所以{}0,1,2,3A B =I ，故选C ． 2．【答案】C【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，故选C ． 3．【答案】B【解析】若x A ∉，则x B ∉等价于若x B ∈，则x A ∈，∴集合B 是集合A 的子集， 故选B ． 4．【答案】A【解析】①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件；②110a b a b>>⇒<，仅仅是充分条件； ③330a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件；故选A ． 5．【答案】D 【解析】∵{}{}{}32log 3,*02,*1,2,3,4,5,6,7U x x x x x x =<∈=<<∈=N N ，{}{}{}1232,05,1,2,3,4x A x x x x x =<<∈=<<∈=Z Z ，∴{}5,6,7U A =ð，故选D ．6．【答案】C【解析】∵22cos sin cos21y x x x =-=≤，∴[]0,1M =，∵12ix -<∴i 2x +<，212x +∴21x <，11x -<<，则()1,1N =-，∴[)0,1M N =I ，故选C ． 7．【答案】D【解析】{}220A x x x =+-=，∵B B A =I ，∴A B ⊆．当0=a 时，B =∅，符合题意；当0≠a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 1，A B ⊆，∴21-=a 或11=a ，∴21-=a 或1=a ，故选D ． 8．【答案】A【解析】由题设知，p ：112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，q ：{}1B x a x a =≤≤+，∵p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件，即A 是B 的真子集，则1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解得210≤≤a ，故选A ． 9．【答案】C【解析】p 真0a ⇔=或20440a a a a >⎧⇔≤<⎨-<⎩，q 真4401a a ⇔-≥⇔≤， ∴q p ∨真[)(]()0,4,1,4⇔-∞⇔-∞U ．故选C ． 10．【答案】C【解析】若q p ∧为假命题，p 、q 至少有一个为假命题，故C 错误． 11．【答案】C【解析】由题设知，{}{}2400,1,2,3,4U x x x =∈-≤=N ，∵{}1,3U M =ð， 且{}()0,1,2,3,4U M M U ==I ð，∴{}{}0,2,40,2,4M a =+=，故22a +=， ∴0a =或4a =-，则a 的值组成的集合为{}4,0-，故选C ． 12．【答案】D【解析】易知命题p 为真命题，∵方程()2220x ax a ++-=的判别式()2442a a ∆=--()22170a =-+>恒成立，∴q 为假命题，∴命题()p q ⌝∨、q p ∧、()()p q ⌝∧⌝均为为假，命题()()p q ⌝∨⌝为真命题．故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】①④【解析】对于①，代入成立；对于②，p ，q 中至少有一个为真，∴p q ∧可以为假，错误；对于③，0m =时，不成立；④显然成立．14．【答案】{}1,1,2-或{}1,0,1-．【解析】由{}1A B =I 得，()2log 31a +=，∴1a =-，在集合B 中，若1b =， 则0a b +=，∴{}1,0,1B =-；若1a b +=，则2b =，∴{}1,1,2B =-． 15．【答案】[)0,2．【解析】函数()2ln 4y x =-的定义域为：{}()2402,2A x x =->=-，∵B 是非空集合，∴0a ≥，∴{}{}B x x a x a x a =≤=-≤≤，∵“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴B 是A 的真子集，则2a <，∴02a ≤<． 16．【答案】130,,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ．【解析】由题设知，{}23320,2M x y x x ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦，{}12,1,2x N y y x ⎡⎫==≥-=+∞⎪⎢⎣⎭，∴由图知，130,,22M N ⎡⎫⎛⎫=+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭e U ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】见解析．【解析】∵{}9A B =I ，∴9A ∈，∴29a =或219a -=， 解得3a =±，或5a =．当3a =-时，{}9,7,4A =--，{}4,8,9B =-，此时{}9A B =I ，符合题意；当3a =时，{}9,5,4A =-，{}2,2,9B =--，集合B 中元素重复，不符合题意，舍去； 当5a =时，{}25,9,4A =-，{}4,0,9B =-， 此时{}4,9A B =-I ，与{}9A B =I 矛盾，舍去；综上，只有3a =-符合题意，此时{}9,7,4A =--，{}4,8,9B =-， 所以{}8,7,4,4,9A B =---U ． 18．【答案】见解析．【解析】∵()p q ∧⌝为真，∴p 为真命题，q 为假命题； 由题设知，对于命题p ，∵[]1,1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦；∵不等式22538a a m --≥+2533a a --≥， 解得6a ≥或1a ≤-；对于命题q ，∵220x ax ++<有解，∴280a ∆=->， 解得22a <-22a >；由p 为真命题，q 为假命题知226122a a a ⎧⎪⎨-≤≤≥≤-⎪⎩或，∴a 的取值范围是221a -≤-．19．【答案】（1）122x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭，{}23x x -<≤；（2）14a ≥-．【解析】（1）{}21273032A x x x x x ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，当4-=a 时，{}{}2022B x x a x x =+<=-<<， ∴122A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭I ，{}23A B x x =-<≤U ．（2）132A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭R 或ð，当()A B B =R I ð时，B A ⊆R ð，即A B =∅I ．当B =∅，即0≥a 时，满足B A ⊆R ð；当B ≠∅，即0<a 时，{}B x a x a =--<<-，要使B A ⊆R ð，只需21≤-a ，解得104a -≤<．综上可得，a 的取值范围为14a ≥-．20．【答案】见解析． 【解析】（1）必要性：设方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根0x ，则220020x ax b ++=，220020x cx b +-=，两式相减可得20bx c a=-， 将此式代入220020x ax b ++=，可得222b c a +=，故90A =︒． （2）充分性：因为90A =︒，∴222b c a +=，∴222b a c =-．把222b a c =-代入方程2220x ax b ++=，可得22220x ax a c ++-=， 即()220x a c +-=，所以()()0x a c x a c +++-=．把222b a c =-代入方程2220x cx b +-=，可得22220x cx c a ++-=， 即()()0x c a x c a +++-=．所以方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根()x a c =-+．综上，方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件是90A =︒． 21．【答案】见解析． 【解析】若命题p 为真，则21ln 2a x x ≤-在[]1,2x ∈恒成立． 令()21ln 2f x x x =-，则当[]1,2x ∈时，()()()1110x x f x x x x -+'=-=≥， ∴()()min 112f x f ==，∴12a ≤．若命题q “x ∃∈R ，22860x ax a +--=”为真命题，则()244860a a a ∆=---≥， 解得4-≤a 或2-≥a ．因为“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，所以命题p 和q 其中有且只有一个真命题． 当p 为真命题，q 为假命题时，1242a a ⎧≤⎪⎨⎪-<<-⎩，解得42a -<<-； 当p 为假命题，q 为真命题时，1242a a a ⎧>⎪⎨⎪≤-≥-⎩或，解得12a >； 综上所述，实数a 的取值范围为42a -<<-或12a >． 22．【答案】（1）1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；（2）见解析．【解析】（1）由2S ∈，可得1S -∈，12S ∈；由2S -∈，可得13S ∈，32S ∈；∴当{}2,2S -⊆，使元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．（2）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：①设a S ∈则0a ≠，1且a S ∈，则11S a ∈-，11111a S a a -=∈--，111a S a a=∈-- 假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠无实数根，故11a a≠-． 同理可证a ，11a -，1a a-两两不同． 即若有a S ∈，则必有11,,1a a S a a -⎧⎫⊆⎨⎬-⎩⎭．②若存在11,,1a b S b a a a -⎛⎫∈≠ ⎪-⎝⎭，必有 11,,1b b S b b -⎧⎫⊆⎨⎬-⎩⎭．1111,,,,11a b a b a a b b --⎧⎫⎧⎫=∅⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭I ．于是1111,,,,,11a b a b S a ab b --⎧⎫⊆⎨⎬--⎩⎭．上述推理还可继续，由于S 为有限集，故上述推理有限步可中止， ∴S 的元素个数为3的倍数．。

第一章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x B ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1≤2x C ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1≤2x D ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1>2x4．集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,7} B ．{(3,7)} C ．(3,7) D ．{x ＝3，y ＝7}5．已知全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值X 围是( ) A ．{a |a ≤－1} B ．{a |a ≥1}C ．{a |－1≤a ≤1} D．{a |a ≤－1或a ≥1}8．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面四个说法中错误的是( )18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，某某数m的取值X围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值X围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．第一章单元测试卷1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C. 答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}． 答案：D3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3， 把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1. 答案：C8．解析：∵ba为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴b a＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a 时，a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a 时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1, b ＝0.∴a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C.答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y ∈A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x 、y 均不为0、1，而1xy ＝12xy ＋12xy＝1x ＋y2－x 2－y2＋1x ＋y2－x 2－y2，x 、x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x x －1∈A ，∴x (x －1)∈A ，进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .同理，y 2∈A ，则x 2＋y 2∈A ，(x ＋y )2∈A ， ∴2xy ＝(x ＋y )2－(x 2＋y 2)∈A .∴1x ＋y2－x 2－y2∈A ，结合前面的算式，知xy ∈A ，故D 说法正确；故选：BCD. 答案：BCD13．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}．答案：{x |0<x <2} {x |x <2} 14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，且3∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＝3，2m 2＋m ≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m ＝3，m ＋2≠3.解得m ＝－32.答案：－3216．解析：由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立．当N ≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，实数t 的取值X 围是{t |t ≤2}． 答案：{t |t ≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”． 18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}， 所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)． (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值X 围是{m |m ≤3}． 20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}． 则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12.21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}， 由4x ＋p <0得x <－p4.要想使x <－p4时，x >2或x <－1成立，必须有－p4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根， 可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3； (2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1； ②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1， 此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1，综上可得，a ＝1或a ≤－1.。

一、选择题1．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“32ππθ<<”是“1a b ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．“21x >”是“2x >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}2|40A x R x x =∈-<，{}|28xB x R =∈<，则A B =（ ）A ．()0,3B ．()3,4C ．()0,4D ．(),3-∞7．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3πθ=”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“sin x =的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 10．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若命题:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--<”；③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2,()1E D ξξ==，则(1)p ξ==14；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.14．若命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是______. 15．不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈__________． 16．已知{}210A x x =-=，{}20B x mx =-=，且A B A ⋃=，求实数m 组成的集合为______．17．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.18．已知数集{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且有下列说法：①1a =；②2>c ；③4d ≠，则满足(),,,a b c d 的数值有________组.19．若命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，则实数a 的取值范围为______. 20．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是4，则()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是______.三、解答题21．已知命题p ：01x ≤≤；q ：()120a x a a -≤≤>.（1）若1a =，写出命题“若p 则q ”的逆否命题，并判断真假； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 22．已知{}2680A x x x =-+≤，201B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}260C x x mx =-+<，且“x AB ∈”是“xC ∈”的充分不必要条件.（1）求AB ；（2）求实数m 的取值范围.23．已知命题:p 实数t 满足22540t at a -+<，:q 实数t 满足曲线22126x yt t+=--为双曲线.（1）若1a =，且p ⌝为假，求实数t 的取值范围；（2）若0a >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<．（1）若12a =，求A B ； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．25．已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.26．设集合{|1}S x a x a =≤≤+,{|(1)(2)0}T x x x =+-<,且命题:p x S ∈,:q x T ∈,若命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】求出1a b ->时θ的范围，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】由题意222()222cos a b a b a a b b -=-=-⋅+=-1>，则1cos 2θ<，∴,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，因此32ππθ<<时，满足,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦，但,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时不一定满足32ππθ<<．应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，实际上可以根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2．B解析：B 【分析】设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ，所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.3．A解析：A 【分析】先求出,p q 对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案. 【详解】由题意，5:2502p x x ->⇒>，设5|2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭2:20q x x -->，解得：2x >或1x <-，设{|2B x x =>或}1x <-显然A 是B 的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．C解析：C 【分析】从充分性和必要性两个方面，分0,0a b <<和0,0a b <≥讨论，分别求解证明即可. 【详解】解：当 0,0a b <<，0a b +<时，此时220a a b b a b +=--<成立，当0,0a b <≥，0a b +<时，此时()()220a a b b a b a b b a +=-+=+-<成立，即0a b +<可以推出0a a b b +<，反之，若0a a b b +<，则,a b 中至少有一个负数， 若,a b 均为负数，必然有0a b +<，若0,0a b <≥，则()()220a a b b b a a b b a +=-=+-<，因为0b a ->，则必有0a b +<， 所以0a a b b +<可以推出0a b +<， 故“0a b +<”是“0a a b b +<”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题.5．C解析：C 【分析】构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，a b >，所以()()f a f b >ln ln a a b b ∴+>+，即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-ln ln a a b b ∴+>+，所以()()f a f b >，a b ∴>，故必要性成立，故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．6．A解析：A 【分析】解不等式确定集合,A B 后再由交集定义计算． 【详解】由题意{|04}A x x =<<，{|3}B x x =<，∴{|03}(0,3)A B x x =<<=．故选：A ． 【点睛】本题考查求集合的交集运算，考查解一元二次不等式和指数不等式，属于基本题．7．C解析：C 【分析】由题意，若23b a -=，根据向量的数量积和模的计算公式，可得1cos 2θ=，得到3πθ=，；反之也可求得23b a -=，即可得到答案.【详解】由题意，非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，若23b a -=，即2222()2164242cos 12b a b a b a a b θ-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，解得1cos 2θ=，又因为[]0,θπ∈，可得3πθ=，即充分性是成立的；若3πθ=，由2222()2164242cos123b a b a b a a b π-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，可得23b a -=，即必要性是成立的，所以“23b a -=”是“3πθ=”的充分必要条件.故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记向量的数量积的运算，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8．C【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由于点A ，B ，C 不共线，则()()0AB AC BC AB AC BC +⊥⇔+⋅=()()22AB AC AC AB AC AB ⇔+⋅-=-=22AC AB ⇔=⇔“AB AC =”；故“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”的充分必要条件. 故选：C . 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.9．A解析：A 【分析】对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin 2x =成立，所以“3x π=”是“sin x =”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.10．A解析：A 【分析】求出()f x '，由230a b -≤知()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在R 上单调递增，只有一个零点，然后可举例说明在230a b ->，即()f x 有两个极值点时，()f x 也可能只有一个零点，由此可得结论．因为32()f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b '=++，若230a b -≤， 则24120a b ∆=-≤，则()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增． 当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞， 所以()f x 在R 上只有一个零点，即充分性成立． 令32a =，0b =，1c =-，则323()12f x x x =+-，2()333(1)f x x x x x '=+=+， 则()f x 在(,1)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，又1(1)02f -=-<， 3(1)02f =>，则()f x 在R 上只有一个零点，但不满足“230a b -≤”，即必要性不成立， 所以“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断、函数的零点的概念．注意区别A 是B 的充分不必要条件（A B ⇒且B A ⇒/）与A 的充分不必要条件是B （B A ⇒且A B ⇒/）两者的不同．11．C解析：C 【分析】||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】22||||()b a b b a b =-⇔=-22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ⎛⎫⎛⎫⇔=-⋅+⇔-⋅=⇔⋅-=⇔-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.12．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．①③【分析】求出判断①利用存在量词命题否定形式判断②二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④【详解】解：①函数的一个对称中心为故①正确；②若命题：则命题的否定为：；所以②不正确；③设随机变解析：①③ 【分析】 求出5()012f π-=判断①，利用存在量词命题否定形式判断②，二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④． 【详解】 解：①5()4cos()0122f ππ-=-=， ∴函数()4cos(2)3f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12π-，故①正确； ②若命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”；所以②不正确；③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2E ξ=，()1D ξ=，可得2np =，(1)1np p -=，可得12p =，4n =则43111(1)12412p C ξ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭；所以③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()4y x π=+，不是sin(2)4y x π=+的图象，所以④不正确；故答案为：①③． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，命题的否定，期望与方差的求法，属于中档题．14．；【分析】根据命题为假得到恒成立计算得到答案【详解】命题为假命题故恒成立故故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数意在考查学生的推断能力解析：1a <-； 【分析】根据命题为假得到220x x a -->恒成立，计算得到答案. 【详解】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故220x x a -->恒成立.440a ∆=+<，故1a <-. 故答案为：1a <-. 【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.15．【分析】先根据一元二次不等式恒成立得再根据充要条件概念即可得答案【详解】解：当时显然满足条件当时由一元二次不等式恒成立得：解得：综上所以不等式对任意恒成立的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查充要条 解析：(]8,0-【分析】先根据一元二次不等式恒成立得(]8,0m ∈-，再根据充要条件概念即可得答案. 【详解】解：当0m =时，显然满足条件，当0m ≠时，由一元二次不等式恒成立得：2800m m m ⎧+<⎨<⎩，解得：80m -<<综上，(]8,0m ∈-，所以不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是(]8,0m ∈-， 故答案为：(]8,0- 【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.16．0【分析】根据题意解方程可得结合分析可得进而对分3种情况讨论：：①②③分别求出的值综合可得答案【详解】根据题意若则有对分3种情况讨论：①即方程无解分析可得②即方程的解为即解可得③即方程的解为即解可得解析：{2-，0，2} 【分析】根据题意，解方程21x =可得结合A ，分析A B A =，可得B A ⊆，进而对B 分3种情况讨论：：①、B =∅，②、{1}B =，③、{1}B =-，分别求出m 的值，综合可得答案．【详解】根据题意，2{|1}{1A x x ===-，1}，若A B A =，则有B A ⊆，对B 分3种情况讨论：①、B =∅，即方程2mx =无解，分析可得0m =，②、{1}B =，即方程2mx =的解为1x =，即12m ⨯=，解可得2m =，③、{1}B =-，即方程2mx =的解为1x =-，即(1)2m ⨯-=，解可得2m =-， 综合可得：实数m 的值组成的集合为{2-，0，2}；故答案为：{2-，0，2}．【点睛】本题考查集合间的包含关系的运用，注意集合B 可能为空集．17．或【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包含关系重解析：0或1【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.18．【分析】列举出符合条件的数组即可【详解】则的取值可以是或①时即数组为；②时则或即数组为和因此符合题中条件的数组有组故答案为：【点睛】本题主要考查集合相等的应用根据条件进行分类讨论是解本题的关键考查分 解析：3【分析】列举出符合条件的数组(),,,a b c d 即可.【详解】1a =，2>c ，4d ≠，则c 的取值可以是3或4.①3c =时，4b =，2d =，即数组为()1,4,3,2；②4c =时，则2b =，3d =或3b =，2d =，即数组为()1,2,4,3和()1,3,4,2. 因此，符合题中条件的数组(),,,a b c d 有3组，故答案为：3.【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.19．【分析】由题意结合指数函数的单调性可得的最大值可得的范围【详解】命题为真命题可得的最大值由可得故答案为：【点睛】本题考查不等式能成立问题考查转化与化归思想属于中等题型解析：(],1-∞【分析】由题意结合指数函数的单调性，可得0a x ≤的最大值，可得a 的范围.【详解】命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，可得0a x ≤的最大值，由[]01,1x ∈-，可得1a ≤，故答案为：(],1-∞【点睛】本题考查不等式能成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型 20．17【分析】用减去4即得【详解】由题意知正数数组的逆序数与的逆序数和为所以的逆序数为故答案为：17【点睛】本题考查新定义问题考查排列组合的应用解题关键是理解认识到数组与中逆序数的和为解析：17【分析】用27C 减去4即得．【详解】由题意知正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”与()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”和为27C ，所以()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”为27417C -=． 故答案为：17.【点睛】本题考查新定义问题，考查排列组合的应用．解题关键是理解认识到数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅与()11,,,n n i i i -⋅⋅⋅中逆序数的和为2n C ．三、解答题21．（1）逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，真命题；（2）112a ≤≤. 【分析】（1）直接写出命题“若p 则q ”逆否命题并判断真假即可；（2）由题意得{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>，即1021a a -≤⎧⎨≥⎩解不等式组可得答案.【详解】（1）若1a =，则q ：02x ≤≤，命题“若p 则q ”为“若01x ≤≤，则02x ≤≤”， 命题“若p 则q ”的逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，是真命题； （2）若p 是q 的充分不必要条件，{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤> 则1021a a -≤⎧⎨≥⎩，解得112a ≤≤， 实数a 的取值范围为112a ≤≤. 【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含.22．（1）[]2,4A B ⋂=；（2）11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【分析】（1）解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ； （2）根据题意可得知A B C ，可知，不等式260x mx -+<在区间[]2,4上恒成立，可得出关于实数m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）{}[]26802,4A x x x =-+≤=，()201,1B x x ⎧⎫=≥=+∞⎨⎬-⎩⎭，[]2,4A B ∴=；（2）因为“x AB ∈”是“xC ∈”的充分不必要条件，A B ∴ C ， 设()26f x x mx =-+，由题意可知，不等式()0f x <在区间[]2,4上恒成立， 则()()2102042240f m f m ⎧=-<⎪⎨=-<⎪⎩，解得112m >. 因此，实数m 的取值范围是11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查了二次不等式在区间上恒成立问题的求解，考查计算能力，属于中等题.23．（1）()1,4；（2）322a ≤≤ . 【分析】（1）可知p 为真，解出不等式即可；（2）由题可知命题p 等价于{}|4A t a t a =<<，命题q 等价于{}|26B t t =<<，由q 是p 的充分不必要条件可得集合B 是集合A 的真子集，由此列出不等式即可求解.【详解】解：（1）p ⌝为假，∴p 为真， 21,540a t t =∴-+<， 解得()1,4t ∈；（2）:p 由22540t at a -+<得()(4)0t a t a --<:q 由实数t 满足曲线22126x y t t+=--为双曲线.得(2)(6)0t t --<解之26t << 由0a >且()(4)0t a t a --<得，4a t a <<设{}|4A t a t a =<<，{}|26B t t =<<，因为q 是p 的充分不必要条件，所以集合B 是集合A 的真子集，故有0246a a a >⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，得322a ≤≤. 【点睛】本题考查利用集合的关系判断命题的充分不必要条件，其中涉及一元二次不等式和对双曲线方程的理解，属于基础题.24．（1）{}01A B x x ⋂=<<；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦． 【分析】（1）求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B ； （2）分A =∅和A ≠∅两种情况讨论，结合条件AB =∅可得出关于a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围.（1）当12a =时，122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， {}01B x x =<<，因此，{}01A B x x ⋂=<<；（2）A B =∅.①当A =∅时，即121a a -≥+，2∴≤-a ；②当A ≠∅时，则12111a a a -<+⎧⎨-≥⎩或121210a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得122a -<≤-或2a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】 本题考查交集的运算，同时也考查了利用交集运算结果求参数，考查运算求解能力，属于中等题.25．(]0,3【分析】分别求解绝对值不等式和含参一元二次不等式，结合,p q 命题对应x 的取值范围，根据充分不必要条件，求得集合之间的包含关系，再由集合的包含关系，求参数范围即可.【详解】因为1123x --≤，即12123x --≤-≤，整理得：319x -≤-≤，解得[]2,10x ∈-； 因为22210x x m -+-≤，整理得：()221,(0)x m m -≤>，解得[]1,1x m m ∈-+；又因为p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，故q 是p 的充分不必要条件，也即集合[]1,1m m -+是集合[]2,10-的真子集. 故12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩(不能同时取等号)，解得3m ≤，又因为0m >， m ∴的取值范围为(]0,3.故答案为：(]0,3.【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围，涉及绝对值不等式和含参一元二次不等式的求解，以及由集合关系求参数范围的问题，属于中档题.26．[1,1]-【分析】因为:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,即可求得答案.:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,∴:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,∴S 是R T 的真子集,{|1}S x a x a =≤≤+∴112a a ≥-⎧⎨+≤⎩∴11a -≤≤,检验知1a =-和1时满足题意,∴实数a 的取值范围是[1,1]-.【点睛】本题主要考查了根据必要且不充分条件求参数范围,解题关键是掌握必要且不充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.。

一、选择题1．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，B ．ABC 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数2．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞-B ．(),4-∞C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞3．已知直线,m n 和平面α，n ⊂α，则“//m n ”是“//m α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}2log 1,B x x a a N =->∈，若A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．*N5．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x > B ．2xC ．2x ≥D ．3x >6．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．全集U =R ，集合04xA x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞8．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,210．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件11．“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）14．已知{}210A x x =-=，{}20B x mx =-=，且A B A ⋃=，求实数m 组成的集合为______．15．有下列四个命题：①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线． 上述命题中，其中真命题的序号是_____．16．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.17．已知集合{}{}10|133xA aB x =-=，，，＜＜，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______.18．已知集合{}{}21,,A m B m ==，若B A ⊆，则实数m 的值是__________． 19．给出下列四个命题：⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”； ⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”；⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 上面命题中，所有真命题的序号为______． 20．集合{}*110,,S x x x N n N=≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120iA i =，若将i A 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______.三、解答题21．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .22．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，(0)a >，命题:q 实数x 满足(3)(2)0x x --≥．（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（用区间表示）（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．（用区间表示） 23．已知全集U =R ，非空集合2{|0}3x A x x -=<-，2{|()(2)0}B x x a x a =---<． （1）当12a =时，求()U A B ；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 24．设集合{|33},{|13}A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤+． （1）若1a =，求,A B A B ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．25．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-（1）若AB =∅，求实数m 的取值范围；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.26．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可. 【详解】 选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π=时，sin 1x =，tan x 无意义；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=-，则()32211cos cos 0cos cos xh x x x x-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则sin cos cos sin A A B B -=-，44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又33,,,444444A B ππππππ⎛⎫⎛⎫-∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2A B π+=或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2A B π+=，即2C π=；反过来，若2C π=，则2A B π+=，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， sin sin cos 2B A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件，故B 正确；选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2πθ=时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】方法点睛：（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.2．C解析：C 【分析】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题，分0x =和0x ≠两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题. 当0x =时，则有10-≥，不合乎题意；当0x ≠时，由2410ax x +-≥，可得214ax x ≥-，则有221414x a x x x-≥=-， 22141244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，等号成立， 所以，4a ≥-.综上所述，实数a 的取值范围是[)4,-+∞. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.3．D解析：D 【分析】从充分性和必要性两方面分别分析判断得解. 【详解】直线,m n 和平面α，n ⊂α，若//m n ，当m α⊂时，//m α显然不成立，故充分性不成立；当//m α时，如图所示，显然//m n 不成立，故必要性也不成立．所以“//m n ”是“//m α”的既不充分又不必要条件. 故选：D 【点睛】方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解； （2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解； （3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.4．D解析：D 【分析】解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围． 【详解】()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<， (){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，因为AB =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．故选：D ． 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．5．D解析：D 【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.6．B解析：B 【详解】 试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.7．C解析：C 【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】∵集合{}04A x x =≤<，{}5B x x =>，由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{04A B x x ⋃=≤<或}5x >，()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.故选：C . 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.8．B解析：B 【分析】先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1tan 2θ=，再判断解题即可. 【详解】//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1tan 2θ=，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.9．A解析：A 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．10．B解析：B 【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+≤”，所以B 不正确；对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.11．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22133x y k k -=-+表示双曲线；当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出3k >，所以“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.12．B解析：B 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴q 推不出p ，而p 而以推出q ，q ∴是p 的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.二、填空题13．【分析】根据集合的新定义分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况【详解】由题：对于任意非空集合定义若各取一个元素形成有序数对所有可能情况为所有情况两个数之和构成的集合为：故答案为：【点睛】此 解析：{}4,2,1,0,1,2---【分析】根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况. 【详解】由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈， 若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2--- 故答案为：{}4,2,1,0,1,2--- 【点睛】此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.14．0【分析】根据题意解方程可得结合分析可得进而对分3种情况讨论：：①②③分别求出的值综合可得答案【详解】根据题意若则有对分3种情况讨论：①即方程无解分析可得②即方程的解为即解可得③即方程的解为即解可得解析：{2-，0，2} 【分析】根据题意，解方程21x =可得结合A ，分析AB A =，可得B A ⊆，进而对B 分3种情况讨论：：①、B =∅，②、{1}B =，③、{1}B =-，分别求出m 的值，综合可得答案． 【详解】根据题意，2{|1}{1A x x ===-，1}，若AB A =，则有B A ⊆，对B 分3种情况讨论：①、B =∅，即方程2mx =无解，分析可得0m =， ②、{1}B =，即方程2mx =的解为1x =，即12m ⨯=，解可得2m =， ③、{1}B =-，即方程2mx =的解为1x =-，即(1)2m ⨯-=，解可得2m =-， 综合可得：实数m 的值组成的集合为{2-，0，2}； 故答案为：{2-，0，2}． 【点睛】本题考查集合间的包含关系的运用，注意集合B 可能为空集．15．②③【分析】写出原命题的逆否命题可判断①；通过与互斥判断（A ）（B ）的正误；由三角形中的边角关系正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线为两平面的交线时结论成立可判断④【详解】对于①则全为0的逆解析：②③． 【分析】写出原命题的逆否命题，可判断①；通过A 与B 互斥，判断()P A B P =（A ）P +（B ）的正误；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线m 为两平面的交线时，结论成立，可判断④． 【详解】对于①，“220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则220a b +≠”，故①错误；对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；对于③，在ABC ∆中，sin sin a b A B A B <⇔<⇔<，∴命题“在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <成立的充要条件，故③正确；对于④，若直线m α⊂，当直线m 为两平面的交线时，在平面β内，一定存在与直线m平行的直线，故④不正确； 故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，涉及互斥事件与对立事件，四种命题的逆否关系，以及概率的性质．充分必要条件的判定方法，考查空间线线和线面、面面的位置关系，属于中档题．16．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]-【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题17．或或【解析】【分析】由指数不等式的解法得由集合的运算及集合元素的互异性可得实数的取值范围是或或【详解】解:解不等式可得即又且则或或故答案为:或或【点睛】本题考查了指数不等式的解法及集合的运算重点考查 解析：1a <-或 10a -<<或1a ≥【解析】【分析】由指数不等式的解法得{}|01B x x =<<，由集合的运算及集合元素的互异性可得实数a 的取值范围是1a <-或10a -<<或1a ≥.【详解】解:解不等式133x <<可得01x <<,即{}|01B x x =<<,又{}1,0,A a =-,且A B φ⋂=,则1a <-或10a -<<或1a ≥,故答案为:1a <-或 10a -<<或1a ≥.【点睛】本题考查了指数不等式的解法及集合的运算，重点考查了集合元素的互异性，属基础题. 18．【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系再结合元素互异性得结果详解：因为所以点睛：注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时要注意检验集合中元素的互异性否则很可能会因为不满足互异性而导致解题 解析：0【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为B A ⊆，所以22110.m m m m m m m=≠⎧⎧∴=⎨⎨≠=⎩⎩或 点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.19．⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断【详解】（1）a 平行于b 所在的平面是直线a ∥直线b 的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）l 垂直于平面α内的无数条直线是直线l ⊥平面α的必 解析：⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断.【详解】（1）“a 平行于b 所在的平面” 是“直线a ∥直线b ”的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）“l 垂直于平面α内的无数条直线” 是“直线l ⊥平面α”的必要不充分条件；所以（2）错；（3）若“平面α∥平面β”则“α内有无数条直线平行于平面β”，若 “α内有无数条直线平行于平面β”则“平面α，平面β不一定平行”，所以“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；（4）若“有一条与α平行的直线l 垂直于β”，则α内存在一条直线垂直于β，即“平面α⊥平面β”，所以“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 综上填（3）（4）【点睛】本题考查线面位置关系以及充要关系，考查基本分析判断能力，属基础题.20．1980【分析】根据题意将所有元素在子集中的个数算出然后再求和即可【详解】因为集合所以含元素1的子集有同理含2345678910的子集也各有所以故答案为：1980【点睛】本题主要考查集合的新定义以及解析：1980【分析】根据题意，将所有元素在子集中的个数算出，然后再求和即可.【详解】 因为集合{}{}*110,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S x x x N n N=≤≤∈∈=， 所以含元素1的子集有29C ,同理含2，3，4，5，6，7，8，9，10的子集也各有29C ，所以2121209...(123...10)a a a C +++=++++⨯，()1011098198022+⨯=⨯=. 故答案为：1980【点睛】本题主要考查集合的新定义以及组合问题，还考查了分析推理的能力，属于中档题.三、解答题21．（1）{}0；（2）证明见解析.【分析】（1）若a S ∈，分析0a ≠和0a =可得答案；（2）集合S 的元素都是整数，利用已知得到非空集合S 是所有整数构成的集合.然后再由5S ∈，3S ∈， 532S -=∈得到{}|2,x x k k Z =∈ S ，且{}|21,x x k k Z =+∈ S 可得答案.【详解】（1）能，理由如下：若a S ∈，且0a ≠，由题意知a 的所有整数倍的数都是S 中的元素，所以S 是无限集；若a S ∈，且0a =，则{}0S =，,x y S x y S +∈-∈符合题意，且{}0S =是有限集，所以集合S 能为有限集，即{}0S =.（2）证明：因为非空集合S 的元素都是整数，且()(),x y Z x y Z +∈-∈,由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，所以321S -=∈，所以112S +=∈，123S +=∈，134S +=∈，， 110S -=∈，011S -=-∈，112S --=-∈，213S--=-∈， 所以非空集合S 是所有整数构成的集合.由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，因为,x y S x y S +∈-∈，所以224,220S S +=∈-=∈，246,242S S +=∈-=-∈，268,264S S +=∈-=-∈，， 所以2的所有整数倍的数都是S 中的元素，即{}|2,x x k k Z =∈ S ， 且321S -=∈，所以21,x k k Z =+∈也是集合S 中的元素，即{}|21,x x k k Z =+∈ S ，{}|2,x x k k Z =∈{}|21,x x k k Z Z =+∈=，综上所述，S Z =.【点睛】本题考查对集合性质的理解，关键点是理解,x y S x y S +∈-∈，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.22．（1）[)2,3；（2）()1,2．【分析】（1）若1a =，化简命题p ，p q ∧为真命题得，p q ，均为真命题，即1323x x <<⎧⎨≤≤⎩化简即可；（2）q 是p 的充分不必要条件，得233a a <⎧⎨>⎩，化简即可. 【详解】 由题意得，当p 为真命题时：当0a >时，3a x a <<； 当q 为真命题时：23x ≤≤． （1）若1a =，有:13p x <<， 则当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，得23x ≤<． 所以当1a =，p q ∧为真命题， x 的取值范围是[)2,3（2）q 是p 的充分不必要条件，则233a a <⎧⎨>⎩， 得12a <<． q 是p 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是()1,2【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；（2）(,1][1,2]-∞-⋃． 【分析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,A B ,再求补集和交集即可；（2）先判断22a a +>得2{|2}B x a x a =<<+，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.【详解】（1）∵12a =时，2{|0}{|23}3x A x x x x -=<=<<-， 1119{|()(2)0}{|}2424B x x x x x =---<=<<， 全集U =R ，∴1{|2UC B x x =≤或9}4x ≥．∴9(){|3}4U C B A x x ⋂=≤<． （2）∵命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，q 是p 的必要条件，∴A B ⊆． ∵221772()0244a a a +-=-+≥>，∴22a a +>，∵23{|}A x x =<<，2{|2}B x a x a =<<+，∴2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≤-或12a ≤≤，故实数a 的取值范围(,1][1,2]-∞-⋃． 【点睛】本题主要考查了集合的运算及求参问题，涉及必要条件的转化，属于基础题.24．（1）{}34A B x x ⋃=-≤≤,{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）20a -≤≤.【分析】（1）代入a 的值，根据交集和并集的概念以及运算求解出,AB A B ； （2）根据AB B =分析出B A ⊆，由此列出关于a 的不等式，求解出a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，{}04B x x =≤≤且{}33A x x =-≤≤， 所以{}34A B x x ⋃=-≤≤，{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）因为A B B =，所以B A ⊆，且31a a +>-，所以B ≠∅，所以1333a a -≥-⎧⎨+≤⎩，所以20a -≤≤. 【点睛】结论点睛：常见集合的交集、并集运算性质：（1）若A B B =，则B A ⊆；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆.25．（1）(,2)(4,)-∞⋃+∞；（2）(],3-∞.【分析】（1）由AB =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可.（2）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可； 【详解】（1）x ∈R 时，A B =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩， 解得4m >；综上，∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞；（2）由A B A ⋃=知：B A ⊆，当B =∅时，121m m +>-得2m <； 当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上可得3m ≤，即m 的取值范围是(],3-∞；【点睛】易错点睛：若集合A 不是空集，（1）AB =∅，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论；（2）A B A ⋃=知：B A ⊆，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论.26．（1）9a ≥（2）03a <≤【解析】分析：（1）分别求函数2lg 20()8y x x =+-的定义域和不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，从而确定集合A,B ，由A B φ⋂=，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的取值范围.详解：（1）由题意得{}{}|210,|11A x x B x x a x a =-<<=≥+≤-或． 若A B ⋂=∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得9a ≥．∴a 的取值范围为9a ≥．（2）易得:102p x x ⌝≥≤-或．∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，则101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得03a <≤，∴a 的取值范围是03a <≤．点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.。