华师大版-数学-九年级上册26.2模拟实验课后拓展训练

相似的图形1.下列说法不正确是（）A.用同一张底版洗出来的两张不同尺寸的照片上的图像是形状相同的图形B.用放大镜看一枚一元的硬币，看到的图形与原硬币显示的图形是形状相同的图形C.哈哈镜中人的像与本人相似D.用复印机缩印得到图形与原来的图形是形状相同的图形2.相似的图指（）A.大小相同的图形B.形状相像的图形C.形状相同，但大小一定不相同的图形D.形状相同、大小不一定相同的图形3.下列命题：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个等腰直角三角形都相似；④任意两个矩形都相似；⑤任意两个等腰梯形都相似.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法正确的是（）A.两个等腰三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个菱形一定相似5.两个正方形，其中一个正方形的边长为a，另一个正方形的边长为b，则这两个正方形的对角线的长度之比是（）A.2B.22C.abD.2a6.下列说法正确是（）A.你5岁时的照片和你10岁的照片上的人的形象是相似图形B.1寸照片和同底版放的8寸照片上的人的形象是相似图形C.你和你姐姐的1寸照片上的人的形象是相似图形D.你10岁时的照片和你爸爸10岁时的照片上的人的形象是相似图形7.如图24-12所示，不是相似图形的是（）8.如图24-13所示，与图（1）中的图案完全相同的图案是（）9.观察如图24-14所示的图形，其中是相似图形的有和，和，和，和，和，10.下列各组图形中，哪几组一定是相似图形？（1）两个腰长不相等的等腰三角形；（2）两个半径不相等的圆；（3）两个面积不相等的平行四边形；（4）两个面积不相等的正方形.11.如图24-15所示，在格点图中画出一个与已知图形相似的图形.参考答案1.C［提示:A，B，D中形状相同、大小不同而C中形状不同.］2.D［提示：考查相似图形的定义］3.B［提示：①锐角等腰三角形和钝角等腰三角形不相似.④不是所有的矩形都相似，只有形状相同时才相似.⑤等腰梯形的形状不是都相同.而任意两个等边三角形、任意两个等腰直角三角形的形状都相同.故②③正确］4.C5.C6.B［提示：只有同一底版放大或缩小的照片上的图形状才能完全相同］7.D［提示：形状不同的只有D.］8.A［提示：注意观察图形各部分的线条形状及位置，可以发现所在的图形形状为，用排出法选A.］9.（1）（7）（2）（10）（3）（12）（5）（9）（6）（13）［提示：（8）和（11）形状不同，没有和（4）相似的图形］10.解：第（2）组和第（4）组一定是相似图形.11.解：如图24-16所示.（答案不唯一）。

26.2模拟实验课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、用替代物做模拟实验：利用稳定的实验频率估计概率大小是求解概率的一种有效的途径和方法，但常会碰到找不到相应的实物进行实验，或实施实物实验困难，此时就需要借助替代物进行模拟实验.进行模拟实验要注意以下几点：①模拟实验是在不得已的情况下进行的，有实物时应直接应用实物进行实验；②模拟实验的关键是替代物的选择，选择的替代物与原实物的操作实验必须保证在相同的条件下进行，也就是说实验的结果及各种可能结果发生的可能性要一致；③正确规定替代物中的各部分及所代表实物中的相应的部分.2、随机数：随机事件中，需要用大量重复实验所产生的一串随意的数据来开展统计工作，把这些随机产生的数据称为随机数.3、用计算器产生随机数：用计算器可以产生指定的两个整数之间（包括这两个整数）的随机整数.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：选择恰当的替代物进行模拟实验例1、（1）下面的各表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不【解题思路】判断用替代物模拟实验是否合理的依据应是模拟实验的成功机会是不是与原实验一致.【解】（1）用替代物模拟实验的方法不合理.因为硬币的质量分布均匀，抛掷落地后正、反面朝上的机会是均等的.而图钉落地后钉尖朝上与钉尖朝下的机会不均等.（2）用替代物模拟实验的方法不合理.因为手套有左右之分，而袜子没有左右之分.（3）用替代物模拟实验的方法是合理的.（4）用替代物模拟实验的方法是合理的.新的替代物模拟实验方法.（3）【方法归纳】这是一道模拟实验的典型题，从本例中我们可以领略到很多模拟实验的方法，使我们掌握模拟实验的规律. 对应练习：（1）在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币该怎么办？ （2）在“掷一颗均匀骰子”的实验中，如果没有骰子该怎么办？ （3）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和2双白袜子，混着放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出两只，估计它们恰好为同一颜色一又袜子的可能性有多大？你打算如何进行实验？如果手边没有袜子该怎么办？类型二：合理选用替代物 例2、在抛掷两枚硬币的实验中，有部分同学没有硬币，因而需要选用实物来替代硬币进行实验，在以下所选用的替代物中，你认为较合理的是（ ） A 、两张扑克牌，一张红桃，一张黑桃 B 、两个相同的矿泉水瓶盖C 、三个乒乓球，一个红色，一个白色，一个黄色D 、四张扑克牌，两张是红桃，两张是黑桃 【解题思路】抛掷两枚硬币，可能出现三种情况，两正、两反、一正一反，出现的概率分别为21,41,41，用替代物进行实验时，要求各种情况出现的概率是一样的，而选项A 、B中的物体抛掷后只可能有两种情况， C 中有三种情况，出现的概率都是31. 【解】选D 【方法归纳】选择替代物进行模拟实验时，应注意选取的替代物所出现的结果与原物体实验时所出现的结果相同，并注意机会的均等，在本题中特别注意C ，不要以为三个球恰好代表两正、两反和一正一反，因为这里的两正、两反和一正一反发生的机会是不等的. 对应练习：你认为下列实验中的替代物选择是否恰当：（1）在抛掷硬币时用酒瓶盖代替硬币；（2）摸球时用扑克牌代替球；（3）进行抽签时，用小球标上号代替纸条. 答案：（1）不恰当，因酒瓶盖的质量分布与硬币不同；（2）恰当，因为扑克牌被摸到概率与小球相同；（3）恰当，因为小球和纸签被抽到的概率相同.类型三：恰当地使用计算器进行模拟实验 例3、质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时去检测生产线上的产品3次，若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），试探究并设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取（要求写出具体操作步骤）.【解题思路】这是一道开放探究题，设计的方法较多，只要求实验在相同的条件下进行即可.【解】（1）用从1到144之间的数，将从0到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；（2）使计算器进入产生随机数的状态；（3）将1到144作为产生随机数的范围；（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数；（5）将得到的每一个数转换成具体时间. 【方法归纳】设计抽取时间段的方法要体现随机性，可重复进行多次实验，另外，要注意时间段与编号顺序的一致性，以便将结果进行转换. 对应练习：任意写一个两位数，正好是5的倍数的概率是 ，如果用计算器模拟的话，可以在 之间产生随机数.答案：51，10～99. 易错警示1、错用模拟替代物例4、抽屉中有两副黑手套，一副白手套，从中摸出2只恰好为一副的概率有多大？如果没有手套，选什么替代物？【错解】 用两双黑袜子和一又白袜子代替手套进行实验.【错因分析】因为手套有左右之分，而袜子没有左右之别，所以用袜子代替手套进行实验后，实验的结果与原结果不一致，导致无效实验.【正解】用两只黑鞋和一双白鞋分别代替两副黑手套和一副白手套. 2、忽视机会的不等例5、甲袋中放有17只黄球，4只白球；乙袋中放有300只黄球，100只白球，20只红球，这一种球除了颜色外没有任何区别，两袋中的球都已经各自搅匀，蒙上眼睛，从口袋中取出一只球，如果取出一只白球，选哪个口袋成功的机会大？【错解】P （甲袋中取出一只白球）=21，P （乙袋中取出一只白球）=31，所以从甲袋中取出一只白球成功的机会大.【错因分析】造成这种错误的原因在于认为甲袋中只有黄球和白球两种， 因此，错误认为P （甲袋中取出一只白球）=21，忽视了摸到白球与摸到黄球的机会是不等的，正确的是P （甲袋中取出一只白球）=214；同样的，P （乙袋中取出一只白球）= 215420100=. 【正解】P （甲袋中取出一只白球）=214，P （乙袋中取出一只白球）= 215420100=，所以从乙袋中取出一只白球成功的机会大.。

26.2模拟实验学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握模拟实验和随机数的定义；2、如何应用替代物进行模拟实验；3、用计算器进行模拟实验；【重点难点】1、重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．2、难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．3、关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，揭示概率与统计之间的内在联系．知识概览图用替代物进行模拟实验模拟实验用计算器进行模拟实验新课导引小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下图所示：游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋．【问题探究】(1)请你完成上面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率，解析(1)如下图所示．(2)由(1)中的树状图可知P(确定两人先下棋)＝34．教材精华知识点模拟实验与随机数模拟实验．用摸取卡片或由计算器产生的数字代替实验对象，这样的实验称为模拟实验．随机数．摸取卡片或由计算器产生的数字会随机地出现，大量重复实验就会产生一串数，这样的一串数称为“随机数”．拓展(1)当实验的所有可能结果是有限个且各种结果发生的可能性相等时，可以用列举法得出概率．(2)当实验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要通过频率来估计概率，也就是说，要借助实验方法得到相应的概率．其有效方法是：①寻找满足条件的替代物(如卡片、扑克、球……)做模拟实验；②用计算器产生随机整数的方法进行模拟实验．利用替代物做模拟实验．在用实验估计某个事件发生的概率时，如果手中没有相应的实物，或者用相应的实物进行实验困难很大时，可以借助替代物进行模拟实验．替代物通常有；卡片、扑克、转盘、大小均匀的球等．拓展选取替代物时，要考虑所要替代的事件的件数，以确定替代物的个数与种类．用替代物来进行实验时，要求替代物与所替代的事件出现的机会是一样的，其次所选择的替代物不能比实物进行实验时更困难．用计算器产生随机整数的方法进行模拟实验．使用计算器产生随机整数模拟实验，关键的一步是产生指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数．其步骤是：(1)进入产生随机数的模式；(2)输入所产生的随机数的范围；(3)反复按动有关键，计算器就可以不断产生所需随机数．拓展用计算器进行模拟实验，能快捷地进行实验，为获得较多的实验次数提供有力保障．课堂检测基础知识应用题1、小华在书上看到一个标有l，2，3，4的均匀转盘(如图所示)，想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域“1”上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种满足条件的不同的替代物做模拟实验：①；②；③.综合应用题2、课外活动时，王老师把自己的一串钥匙交给李强，让他去办公室取一本书，但李强不小心把王老师告诉他开办公室的那把钥匙的特征忘记了，已知这串钥匙共有8把，请你用计算器模拟实验的方法估测一下，他一次试开成功的机会有多大？写出用计算器模拟实验的方法，并绘制表格计算事件发生的概率．探索创新题3、“石头”“剪刀”“布”是一个广为流传的游戏．玩游戏时，比赛各方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势同时出现为不分胜负，继续比赛，那么一次比赛中三人(假设为甲、乙、丙)不分胜负的概率是多少?请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法验证．比较以上两个结果，看能否互相验证?体验中考小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查利用替代物进行模拟实验，答案不唯一．因为转盘指针指向1，2，3，4的机会均等，都是14，所以替代物发生的概率也应为14．答案：①在4张大小、形状一样的小纸片上分别标上1，2，3，4 ②在4张完全相同的扑克牌上标上1，2，3，4 ③4个形状、大小一样，但颜色不同的小球，每一种颜色代表一个数2、分析本题主要考查用计算器进行模拟实验的方法、步骤及利用实验估计概率的能力．解：把8把钥匙编号，依次为1，2，3，4，5，6，7，8，假设开办公室的钥匙的编号为1．利用计算器在1～8之间产生一个随机整数，如果这个随机整数是l，就说明试开成功，否则就不成功．第一步：利用计算器在1～8之间产生随机整数，记录产生随机整数的总次数和产生整数1的次数．第二步：将数据填人统计表中．实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200一次试开成功的频数3 7 8 12 15 17 19 21 23 24一次试开成功的频率15％17.5％13.3％15％15％14.2％13.6％13.1％12.8％12％3、分析可利用树状图分析求解．解：依题意画树状图，如图所示．甲乙丙甲乙丙甲乙丙共有27种等可能出现的结果，不分胜负的有9种．故P(不分胜负)＝927＝13．验证略．【解题策略】解决本题首先要知道三人不分胜负的情况有两种：（1）三人做同种手势；（2）三人分别做出石头、剪刀、布.()AP A发生的结果所有等可能结果.体验中考分析3000×0.7＝2100．故填2100．。

26.2模拟实验◆随堂检测1．在“抛掷一枚正六面体骰子”的实验中，如果没有骰子，你能用_______•来替代．（写一种情况即可）2．如图所示的三张纸片放在盒子里搅匀，任取两张，看能否拼成菱形或是房子．通过模拟实验，你估计拼成菱形的机会是_______，能拼成房子的机会是________．3．在不透明的袋中有2个红球，2个黑球和1个黄球，•估计下列事件出现的机会．如果用实验进行估计，但没有小球，你能用其他物体模拟实验吗？写出替代物．（1）一次摸出2个球，其中1个红球，1个黄球．（2）一次摸出3个球，其中1个红球，2个黄球．4．利用计算器在1～300的范围内产生随机数，完成空格．（1）按 MODE（SETUP） 2 设置Line．（2）按SHIFT （SETUP） 6 0 设置FixO．（3）按 SHIFT ·（Ran#） + 0 · 5 = 产生1～300的一个随机数．（4）接下来每按一次键，计算器就产生1～300之间的一个随机整数．（5）记录得到的数．5.在不透明的袋子中有4个大小相同的小球，其中3个是白色，1个是红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸.研究恰好摸出红色小球的概率.若用计算器模拟实验，则要在________到_________范围中产生随机数.若产生的随机数是______,则代表摸出红球，否则就是白球.6.杨华和李红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图（1），背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：图（1）当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，李红得1分．（如图（2））图（2）问题：游戏规则对双方公平吗？说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？◆典例分析分析下表中的替代实验是否合理（1）需要研究的问题用替代物模拟实验的方法新的模拟实验方法用什么实验抽屉中有2副白手套和1副黑手套不透明口袋中有2双白袜子和一双黑袜子怎样试验黑暗中摸出2只从口袋中摸出两只考虑什么事件出现的机会2只手套恰好为一副的机会2只袜子恰为一双的机会（2）需要研究的问题用替代物模拟实验的方法新的模拟实验方法用什么实验不透明口袋中有2只红球和2只黑球一枚硬币怎样试验摸出1只球抛起后落地考虑什么事件恰好出现红球的机会正面朝上的机会解：（1）用袜子代替手套不合理，因为手套一般有左右之分，而袜子一般没有，•可以考虑用鞋子或者用扑克代替，取2张红桃2，2张黑桃2，代表2副白手套；取1张红桃A，1张黑桃A代表一副黑手套．充分混合后摸出2张，考虑摸出一张黑桃2，一张红桃2或1张黑桃A，1张红桃A的机会．（2）用硬币代替小球是合理的．◆课下作业●拓展提高1．下面给出的模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理，请说明理由，并请提出你认为合理的模拟实验方法．现要研究：将一枚硬币抛起后落地，正面朝下的机会．模拟实验方法是：将一枚图钉抛起后落地，钉尖朝上的机会．2．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，你认为可以用做替代的是( ) A．抛掷一枚骰子B．扔一枚图钉C．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人3．在做“从放有2个白球1个黄球的袋中任意摸出一个，正好摸到黄球的机会”的实验时，下列不能作为替代模拟实验的是( )A．3张扑克牌，2张黑桃1张红桃，从中任意抽一张，抽到红桃的机会B．袋中放入3颗围棋子，2颗白子1颗黑子，从中摸出1颗，摸到黑子的机会C．同时抛3枚硬币，落地后只有1枚硬币正面朝上的机会D．抽屉中有同种型号的2只蓝颜色笔，1只红颜色笔，黑暗中拿出一只，拿到红色笔的机会4．在估计五个人中至少有两个人是同月所生的机会的实验中，下列四种方法中不恰当的是( )A．从写有“1～12”的12张卡片中，有放回地取5张，统计有相同号码的次数B．从写有“A～L”的卡片中有放回地取5张，统计有相同字母的次数C．从某派出所查一下人口资料D．随便找5个人问问5.准备15张小卡片，上面写好数1-15，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋子中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好是5的倍数的概率.若用计算器模拟实验，则要在________到________范围内产生随机数.若产生的随机整数是_______________则代表“抽出的倍数”否则就不是.6.有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，都被分成了3等份，•并在每份中均标有数字，如图所示，规则如下： ①分别转动转盘A ，B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）． （1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5•的倍数的概率； （2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，•小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由，若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．B A7. 某校有A ，B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率． （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．8．某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000•个奖券中设有中奖奖券200个． （1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？（2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，•商场当天准备多少个奖品较合适？9．抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只．(1)估计它们恰好是一双的可能性有多大?(2)在进行模拟实验时，若用黑球代替黑袜子，白球代替白袜子，应需大小相同的黑球 和白球各多少个?(3)若用小球做模拟实验的过程中，有一次摸出了2个黑球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗?10．某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域．分别是特别奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：如果不用转盘，请设计一种等效实验方案．(要求写清楚替代工具和实验规则)11．市教育局要到学校来调查学生历史会考达标情况，决定从你所在的班级中随机抽调20名学生进行检查，考虑“你恰被抽中”的机会．请参考下面的例子，至少写出两种你能想到的模拟实验的方法．例：按班级人数准备纸条，在每张纸条上写好学号代表每个同学，搅匀后抽出10张，若10张纸条中有1张写着你的学号，则表示你被抽中，每次实验后将抽出的纸条全部放回搅匀，再开始第二次实验．●体验中考1．（2009年重庆）在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AOB △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB △内的概率为 ．参考答案：随堂检测：1．如用写有1，2，3，4，5，6的6张卡片分别代表骰子的六个面2．13233．（1）15（2）04. （1）SHIFT （2）MODE （3）3 0 0 （4）=5. 1 4 16．分析：本题以拼图游戏为背景出题，极富趣味性，•同时考查学生用列举法求事件发生的概率．解：画树状图，如图:图（4），（5）与（3）相同．由图可知：所有等可能结果共有4×5=20（种），拼成小人或电灯的概率为820=25，•即杨华获胜的概率为25；拼成房子或小山的概率为1220=35，即李红获胜的概率为35，所以这不是一场公平的游戏．规则改变为：拼成的图形为小人，杨华得3分，拼成的图形为电灯，则杨华得1分；•拼成的图形是房子或小山时，李红得1分，这样游戏就是公平的了．拓展提高：1．不合理，因为硬币正，反落地的机会均等，•而图钉的钉尖与钉帽落地机会不均等．2.D 3. C 4.C5.1 15 ， 5 10 156.解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为59．数字之积为5的倍数的有三种，其概率为39．（2）这个游戏对双方不公平．小亮平均每次得分为2×59=109（分）．小芸平均每次得分为3×39=99=1（分）．∵109≠1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．7.解：可能出现的结果如下：（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是4；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是78．8. （1）150（2）409．(1)1 3(2)黑球8个，4个上写“左”，另4个上写“右”，白球2个分别写上“左”、“右”．(3)会影响结果．10．做了6个签，其中一张上写特等奖，2张上写一等奖， 3张上写二等奖，9张上写三等奖，其余写“谢谢!”．放在不透明的袋中，随机抽取．11. 方法一：对全班每个学生的学号用计算器随机抽取20个学号．方法二：在相同的小球上写好学号代表每个同学，放在不透明的袋中，搅匀后抽出20个．体验中考：1. 35．。

《九年级上第二十六章第二节模拟实验》教案第2课时用计算器做模拟实验【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1.通过计算器模拟实验的学习，使学生了解计算器产生随机数从而模拟实验的方法，并感受到计算器产生随机数是较为便捷的。

2.培养学生用实验进行交流、合作探究和创新的意识。

【教学重点】：掌握利用计算器模拟实验的方法。

【教学难点】：理解科用计算器模拟实验的方法。

【教学工具】：投影仪,计算器◆教学情景导入问题提出：当你走在放学的路上，可曾被大幅的彩票招牌所吸引？当你看到宣传海报上醒目的大字“特等奖100万元！”时，可曾想过要试试手气？探索彩票中奖的数学问题：某彩票的投注方法如下：从1～35中选出7个号码组成一注投注号码，中奖号码只有一个，只要你选的7个号码中有一个与中奖号码相同即可获奖，此时中奖的机会有多大？你能预侧中奖机会吗？◆教学过程师生共同探索问题解决的方法：(1)实验工具：是计算器。

(2)具体做法:①写出自己打算投注的7个号码。

②利用计算器在1～35之间产生一个随机数，若与你投注的7个号码中的一个相同，你就中奖．③记录实验数据，填表。

④根据频率估计中奖机会。

教师活动：提出问题，巡视，关往学困生。

学生活动：操作实验，探索规律、讨论交流。

教学方法和媒体：媒体显示“问题2"，自主探究，合作交流。

做一做:有一项问卷调查活动，需要在你所在的班级中抽取若干名同学参加，每个小组抽1名，你恰好被抽中的机会有多大？思路点拨：(1) 在全班人数、小组数、你所在的小组人数中，哪些数是解决问题需要的必须首先明确。

(2)选择好替代的实物在计算器帮助下进行模拟实验，估计问题的答案。

想一想，有人说下注时要避免选取有规律的数（如1，2，3，4，5,6，7），而应选取像2，7，15，18，22，29，34这样的数．能增加中奖的机会．你的做法如何？用计算器模拟实验来判断你的看法是否正确。

教师活动：提出问题，巡视，关注学困生。

华师大版 九年级（上） 《 第二十六章 随机事件的概率》 第二节26.2 模拟实验 作 业一、积累·整合1.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。

转盘可以自由转动。

参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 。

2.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A 、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A 区蓝色区域 的概率是 ，B 区蓝色区域的概率是 。

3.如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。

若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 。

4.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。

现在每个盒子看上去都一样。

但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。

她随机地拿出一盒并打开它。

则 盒子里面是玉米的概率是 盒子里面不是菠菜的概率是 。

二、拓展·应用5．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。

若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ B ）A 、 1001B 、10001C 、100001D 、100001116．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ B ）A 、1/6B 、1/3C 、1/2D 、2/37．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( C )A 、 41B 、 31C 、 32D 、 21 8．如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( B )A 区B 区 钢笔 糖果 糖果 图书 10987654321号口袋数A 、 21B 、 83C 、 41D 、 319．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ B ）A 、1/2B 、1/3C 、1/4D 、110．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ D ）A 、1/6B 、1/4C 、1/16D 、1/36【答案与解析】1. 412. 21；943. 2144. 103；545. B6. B7. C8. B9. B10. D。

第26章二次函数 (1)二次函数 (2)二次函数的图象与性质 (3)1. 二次函数y＝ax2的图象与性质 (3)2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 (5)3. 求二次函数的函数关系式 (13)阅读材料................................................................................................... 错误!未定义书签。

生活中的抛物线....................................................................................... 错误!未定义书签。

实践与探索 (15)小结 (17)复习题 (18)第26章二次函数要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为x m，花圃的面积为y m2，那么y=x(20-2x).试问：x为何值时，才能使y的值最大？§26.1 二次函数问题1（本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y 是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x 元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）.观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做x 的二次函数（quadratic function ）．练 习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm ．（1） 当它的一条直角边长为4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积；（2） 设这个直角三角形的面积为S cm 2，其中一条直角边长为x cm ，求S关于x 的函数关系式．2. 已知正方体的棱长为x cm ，它的表面积为S cm 2，体积为V cm 3．（1） 分别写出S 与x 、V 与x 之间的函数关系式； （2） 这两个函数中，哪个是x 的二次函数？1. 设圆柱的高为6 cm ，底面半径r cm ，底面周长C cm ，圆柱的体积为V cm 3． （1） 分别写出C 关于r 、V 关于r 、V 关于C 的函数关系式； （2） 这三个函数中，哪些是二次函数？2. 正方形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式．这个函数是二次函数吗？3. 已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝－3．求a 、c 的值． 4. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ．（1） 求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关系式；（2） 求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m 2）（3）二次函数的图象与性质回 顾上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质．在研究一次函数时，曾借助图像了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图像入手．1. 二次函数y ＝ax 2的图象与性质我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 y ＝ax 2 的图像与性质． 例1 画二次函数y ＝x 2的图象． 解 列表．（第4题）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图26.2.1所示．图26.2.1像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．做一做（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概括函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x ＝0时，函数y＝ax2取得最小值，最小值y＝0．思考观察函数y＝－x2、y＝－2x2的图象，试作出类似的概括，当a＜0时，抛物线y＝ax2有些什么特点？它反映了当a＜0时，函数y＝ax2具有哪些性质？将你思考的结果填在下面的方框内，与同伴交流．练 习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1） y ＝3x 2； （2） y ＝－31x 2．2.根据上题所画的函数图象填空．（1） 抛物线y ＝3x 2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x _________时，抛物线上的点都在x 轴的上方；（2） 抛物线y ＝－31x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．3.不画图象，说出抛物线y ＝－4x 2和y ＝41x 2的对称轴、顶点坐标和开口方向．4.记r 为圆的半径，S 为该圆的面积，有面积公式S ＝πr 2，表明S 是r 的函数．（1） 当半径r 分别为2、2.5、3时，求圆的面积S （π取3.14）； （2） 画出函数S ＝πr 2的图象．2. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质问题1试研究二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象． 分 析将函数关系式配方，得y ＝2（x －1）2＋1．我们设法寻求它与y ＝2x 2图像的联系．为此，先看几个简单的例子． 例2 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2＋1的图像． 解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.2所示．图26.2.2观 察当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？概 括通过观察，我们发现：当自变量x 取同一数值时，函数y ＝2x 2＋1的函数值都比函数y ＝2x 2的函数值大1．反映在图象上，函数y ＝2x 2＋1的图象上的点都是由函数y ＝2x 2的图象上的相应点向上移动了一个单位．函数y ＝2x 2＋1与y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数y ＝2x 2＋1的图象可以看成是将函数 y ＝2x 2 的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）．据此，可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2x 2＋1的一些性质：当x _____时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最____值，最____值y ＝______．做一做先在同一直角坐标系中画出函数y ＝2x 2－2与函数y ＝2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？说出y ＝2x 2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．思 考在同一直角坐标系中，函数y ＝－31x 2＋2的图象与函数y ＝－31x 2的图象有什么关系？你能说出函数y ＝－31x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？练 习1.已知函数y ＝－31x 2、y ＝－31x 2＋2和y ＝－31x 2－2．（1） 分别画出它们的图象；（2） 说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） 试说出函数y ＝－31x 2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝－31x 2得到抛物线y ＝－31x 2＋2和y ＝－31x 2－2？如果要得到抛物线y ＝－31x 2＋4，应将抛物线y ＝－31x 2作怎样的平移？y ＝ax 2＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．例3 在如图26.2.3所示的直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2和y ＝2（x －1）2的图象．解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．图26.2.3观 察根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．思 考这两个函数的图象之间有什么关系？概 括通过观察、分析，可以发现：函数y ＝2（x －1）2与y ＝2x 2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．函数y ＝2（x －1）2的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位得到的．它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是（1，0）．据此，可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2（x －1）2的性质：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．做一做在同一直角坐标系中画出函数y ＝2（x ＋1）2与函数y ＝2x 2的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数y ＝2（x ＋1）2的图象可以看成由函数y ＝2x 2的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数y ＝2（x ＋1）2的性质．思 考在同一直角坐标系中，函数y ＝－31（x ＋2）2的图象与函数y ＝－31x 2的图象有什么关系？试说出函数y ＝－31（x ＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．练 习1. 已知函数y ＝31x 2、y ＝31（x ＋3）2和y ＝31（x －3）2．（1） 在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2） 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3） 分别讨论各个函数的性质．2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝31x 2得到抛物线y ＝31（x ＋3）2和y ＝31（x －3）2？3. 你能说出函数y ＝a （x －h ）2（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．例2及例3的基础上，我们再来研究第7页的问题1，即研究函数y ＝2（x －1）2＋1的图象和性质．分 析我们已经知道函数y ＝2（x －1）2的图象与函数y ＝2x 2的图象之间的关系． 在此基础上，可以找到函数y ＝2（x －1）2＋1的图象与函数y ＝2（x －1）2的图象之间的关系．试一试（1） 填写下表．（2） 从上表中，你能分别找到函数y ＝2（x －1）2＋1与函数y ＝2（x －1）2、y ＝2x 2的图象的关系吗？（3） 进一步，你能发现函数y ＝2（x －1）2＋1有哪些性质？做一做（1） 在图26.2.3中，再画出函数y ＝2（x －1）2－2的图象，并将它与函数y＝2（x －1）2 的图象作比较．（2） 试说出函数y ＝－31（x －1）2＋2的图象与函数y ＝－31x 2的图象的关系，由此进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．练 习1.已知函数y ＝21x 2、y ＝21（x ＋2）2＋2和y ＝21（x ＋2）2－3．（1） 在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图象；（2） 分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） 试讨论函数y ＝21（x ＋2）2－3的性质．2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝21x 2得到抛物线y ＝21（x ＋2）2＋2和抛物线y ＝21（x －2）2－3？如果要得到抛物线y ＝21（x ＋2）2－6，那么应该将抛物线y ＝21x 2作怎样的平移？y ＝a （x －h ）2＋k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．4.不画出图象，直接说出函数y ＝－3x 2－6x ＋8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（提示：将－3x 2－6x ＋8配方，化为练习第3题中的形式）例4 画出函数y ＝－21x 2＋x －25的图象，并说明这个函数具有哪些性质．分析 因为 y ＝－21x 2＋x －25＝－21（x －1）2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）．根据这些特点，我们容易画出它的图象． 解 列表．画出的图象如图26.2.4．图26.2.4由图象不难得到这个函数具有如下性质：当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝－2．做一做（1） 请你按照上面的方法，画出函数y ＝21x 2－4x ＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？（2） 通过配方变形，说出函数y ＝－2 x 2＋8x －8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 思 考对于任意一个二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？练 习1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1） y ＝3（x ＋3）2＋4； （2） y ＝－2（x －1）2－2；（3） y ＝21（x ＋3）2－2； （4） y ＝－32（x －1）2＋0.6．2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） y ＝2x 2＋4x ； （2） y ＝－2x 2－3x ；（3） y ＝－3x 2＋6x －7； （4） y ＝21x 2－4x ＋5．3. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象．（1） y ＝－2（x －1）2＋4； （2） y ＝21（x ＋2）2－5；（3） y ＝－31x 2－2x ＋1； （4） y ＝x 2－4x ＋7．应 用现在让我们应用二次函数的有关知识去解决第2页提出的两个问题． 问题1 这个问题实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数y ＝－2x 2＋20x （0＜x ＜10）取得最大值．将这个函数的关系式配方，得y ＝－2（x －5）2＋50．显然，这个函数的图象开口向下，它的顶点坐标是（5，50），这就是说，当x ＝5时，函数取得最大值y ＝50．这时，AB ＝5（m ），BC ＝20－2x ＝10（m ）．所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5 m ，与墙平行的一边长10 m 时，花圃面积最大，最大面积为50 m 2．问题2 实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数y ＝－100x 2＋100x ＋200（0≤x ≤2）取得最大值．请同学们完成这个问题的解答．例5 用6 m 长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？解 设做成的窗框的宽为x m ，则长为236x-m ．这里应有x ＞0，且236x-＞0，故0＜x ＜2．做成的窗框的透光面积y 与x 的函数关系式是y =x •236x -, 即 y =x x 3232+-.配方得 y ＝－23（x －1）2+23,所以当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝1.5．因为x ＝1时，满足0＜x ＜2，这时236x-．所以应做成宽1 m 、长1.5 m 的矩形窗框，才能使透光面积最大．最大面积是1.5 m 2．练 习1. 求下列函数的最大值或最小值．（1） y ＝x 2－3x ＋4； （2） y ＝1－2x －x 2；（3） y ＝237272+-x x ； （4） y ＝100－5x 2；（5） y ＝－6x 2＋12x ； （6） y ＝－23x 2－4x ＋1．2. 有一根长为40 cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？3. 已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x ，将它们的积表示为x 的函数）图26.2.53. 求二次函数的函数关系式问题2如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？图26.2.6分 析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．如图26.2.6，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y ＝ax 2 （a ＜0）． （1）因为AB 与y 轴交于点C ，所以CB ＝2AB＝2（m ），又CO ＝0.8 m ，所以点B 的坐标为（2，－0.8）．因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入（1），得－0.8＝a ×22，所以 a ＝－0.2．因此，函数关系式是yx 2．根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线．在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式． 例6 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y ＝a （x －8）2＋9．根据它的图象过点（0，1），容易确定a 的值． 例7 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．解 设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到c ＝1．又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到⎩⎨⎧=+=+.939,324b a b a 解这个方程组，得a =23，b =-23 所以，所求二次函数的关系式是y=123232+-x x .注 意求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式． 练 习1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）； （2） 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）； （3） 已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．2. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）． （1） 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2） 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？1. 分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象．（1） y ＝31x 2＋2与y ＝31x 2－3；（2） y ＝－21（x ＋3）2与y ＝－21（x －1）2；（3） y ＝－3（x －2）2与y ＝－3（x －2）2＋1； （4） y ＝－（x ＋3）2－1与y ＝－（x ＋3）2＋2． 2. 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． （1）y ＝x 2－3x －4； （2）y ＝2－4x －x 2；（3）y ＝21x 2－2x －1； （4）y ＝－43x 2＋6x －7；（5）y ＝2x 2－3x ； （6）y ＝－2x 2－5x ＋7．3. 下列抛物线有最高点或最低点吗？如有，写出这些点的坐标． （1）y ＝4x 2－4x ＋1； （2）y ＝－4x 2－9； （3）y ＝－4x 2＋3x ； （4）y ＝3x 2－5x ＋6．4. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）； （2） 已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）； （3） 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．5. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m ，跨度为10 m ．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． （1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；（2） 如图，在对称轴右边1 m 处，桥洞离水面的高是多少？(第5题)§26.3 实践与探索生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题．请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题．问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图26.3.1（1）所示．根据设计图纸已知：在图26.3.1（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋54．（1） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （2） 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？问题2图26.3.2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？分 析根据已知条件，要求ED 宽，只要求出FD 的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D 的横坐标．因为点D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标．你会求吗？问题3画出函数432--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．（1） 图象与x 轴交点的坐标是什么？（2） 当x 取何值时，y ＝0？这里x 的取值与方程432--=x x y 有什么关系?（3） 你能从中得到什么启发?试一试根据问题3的图象回答下列问题．（1） 当x 取何值时，y ＜0？当x 取何值时，y ＞0？ （2） 能否用含有x 的不等式来描述（1）中的问题？练 习1. 画出函数y ＝x 2－2x －1的图象，求方程x 2－2x －1＝0的解．（精确到0.1）2. 你能否画出适当的函数图象，求方程3212+=x x 的解？问题4育才中学初三（3）班的学生在上节课的作业中出现了争论：求方程3212+=x x 的解时，几乎所有学生都是将方程化为03212=--x x ，画出函数3212--=x x y 的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解．惟独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y ＝x 2和的图象321+=x y ，如图26.3.3，认为它们交点A 、 B 的横坐标－23和2就是原方程的解．图26.3.3对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论．做一做 利用图26.3.4，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理． （1） x 2＋x －1＝0（精确到0.1）； （2） 2x 2－3x －2＝0． 习题26.3 1. 如图，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约132m ；铅球落地在点B 处．铅球运行中在运动员前4 m 处（即OC ＝4）达到最高点，最高点高为3 m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？2. 某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．（1） 写出售价x （元/件）与每天所得的利润y （元）之间的函数关系式； （2） 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？ 3. 利用函数的图象求下列方程的解．（1） x 2＋x －12＝0； （2）2x 2－x －3＝0． 4. 利用函数的图象求下列方程组的解．（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=;,23212x y x y （2）⎩⎨⎧-=--=.,132x x y x y 小 结一、 知识结构图26.3.4(第1题)二、注意事项1. 二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型．要学会分析实际问题中的变量与变量间的关系，列出函数关系式，善于利用二次函数的图象和性质去解决问题．2. 二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，注意把握二次函数图象的特点（对称轴、开口方向、顶点坐标），并由此发现和认识二次函数的一些性质，如：何时函数值y随自变量x的增加而增加（或减小）？何时函数取得最大（小）值？在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法（包括利用函数的图象求解方程与方程组）．3. 在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数y＝ax2（a ≠0）的图象和性质．对于一般的二次函数，常利用配方法，将函数关系式化为y＝a（x－h）2＋k（h、k为常数）的形式，抓住它与y＝ax2的图象之间的联系来研究．要注意在研究具体实例的过程中，体会这种化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法．复习题A组1.填写表中的空格．2.画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值．（1） y ＝1－3x 2； （2） y ＝x 2－4x ＋5； （3） y ＝x 2－6x ； （4） y ＝－3x 2＋6x －1．3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） y ＝x 2－2x －4； （2） y ＝1＋6x －x 2；（3） y ＝－x 2＋4x ； （4） y ＝41x 2－x ＋4．4. 已知函数y ＝2x 2－3x －2． （1） 画出函数的图象；（2） 观察图象，说出x 取哪些值时，函数的值为0． 5. 已知二次函数y ＝（x －2）2－1．（1） 先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象； （2） 观察图象确定：x 取什么值时，① y ＝0；② y ＞0；③ y ＜0． 6. 说出下列函数的图象是将抛物线y ＝3x 2经过怎样的平移得到的．（1）232-=x y ； （2）2)21(3-=x y ；（3）4)21(32+-=x y ； （4）y ＝3x 2－6x ．7. 求满足下列条件的对应的二次函数的关系式． （1） 抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点； （2） 抛物线的顶点坐标是（6，－4），且过点（4，－2）．B 组8. 填空：（1） 抛物线y ＝x 2－3x ＋2与y 轴的交点坐标是____________，与x 轴的交点坐标是____________；（2） 抛物线y ＝－2x 2＋5x －3与y 轴的交点坐标是____________，与x 轴的交点坐标是____________．9. 已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋2经过点（－1，0），求a 的值，并求这条抛物线的顶点坐标．10. 观察下面的表格．（1） 求a 、b 、c 的值，并在表内的空格中填上正确的数；（2） 设y ＝ax 2＋bx ＋c ，求这个二次函数的顶点坐标与对称轴． 11. 若抛物线y ＝x 2－x －2经过点A （3，a ）和点B （b ，0），求点A 、点B ． 12. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s （m ）与车速x （km/h ）间有下述的函数关系式：sxx 2．现该车在限速140 km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5 m ．请推测刹车时，汽车是否超速？C 组13. 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m ．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m ）(第13题)（第14题）14. 如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m ．（1） 建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式； （2） 若该运动员身高1.8 m ，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m 处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？15. 某市经济开发区建区以来5年的财政收入情况如图所示，可以看出图中的折线近似于抛物线的一部分．（1） 试求出过A 、C 、D 三点的二次函数的关系式 （2） 利用（1）的结果，分别求出当x ＝2和x ＝5时该二次函数的函数值，并分别与点B 、点E 的纵坐标比较；（3） 利用（1）中的二次函数的关系式预测该开发区第6年的财政收入可能达到的数值．（精确到0.1亿元）(第15题)。

《九年级上第26章第2节模拟实验》课下作业积累●整合1. ( 2008年杭州市) 在一次质检抽测中, 随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐, 质量在497.5g ～501.5g 之间的概率为( ) (A)51 (B)41 (C)103 (D)2072.（2008年聊城市）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ） A ．16B ．19C ．112D ．11363.（2008年自贡市）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。

如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A ．32 B ．41 C ．51 D ．1014..在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数,让参加者猜商品价格。

被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。

如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率。

5.（2007济宁）如图所示，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，指针的位置固定。

自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形) ；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止转动时，指针所指区域的概率为指针所指区域的概率为3l。

————————————6．（2008嘉兴市）如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7，，，四个实数，从中任取两张卡片．（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．2 5 83 9 64 1 71 2 34 5 67.（2006·云南省）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；(2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？8．（2006·青岛市）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．拓展●应用9. （2006·北京市海淀区）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

26.2模拟实验一、选择题1.（2009年广东省佛山市）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验中，不．科学的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【关键词】概率【答案】A2.（2009年四川省遂宁市）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A. 0.22B. 0.44C. 0.50D. 0.56【关键词】概率的意义【答案】C二、填空题1.（2009年内蒙古省赤峰市）如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是【关键词】列举法，树形图【答案】2512．（2009年浙江省丽水市）如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是▲.【关键词】列举法，树形图 【答案】157 3．（2009年重庆市）在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AOB △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB △内的概率为 ． 【关键词】列举法，树形图 【答案】35． 4．（2009年广东省茂名市）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．【关键词】列举法，树形图 【答案】21三、计算解答题1.（2009年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里 放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定： 顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后 不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某 顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【关键词】概率的应用；列举法，树形图【答案】解：（1）10，50；（2）解：解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123．解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）2．（2009年辽宁省铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．0 20 30 1020 30 10 02030 10 3040 0 10 30 20 2030 50 20 30 0 10 503040 第一次 第二次 和（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【关键词】列举法，树形图；频率估计概率；概率的应用 【答案】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=， ∵2133≠，∴不公平． 3.（2009年四川省泸州市）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值； (2)求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率． 【关键词】概率的应用；列举法，树形图 【答案】（1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球4．(2009年四川省内江市)有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【关键词】概率的应用；列举法，树形图 【答案】1）树状图或列表略所有情况有12种：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC （2）游戏不公平。

26．2模拟实验同步练习第1课时1．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，下列事件中必然事件是( )A ．拿出一个球是红球C ．拿出5个球是2个白球，3个红球2．掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为( )A ．o ．25B ．0．2 C.61 D. 31 3．一副扑克牌(54张)，去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为( )A ．131 B.261 c ．523 D ．545 4．从一黑色箱子内，摸出红球的概率为51，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里 共有球 ( )A ．15个B ．10个C ．8个D ．5个5．甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92％，你认为买哪一种对人体健康更好?说一说你的想法．6．有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意 抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是多少?抽到数字是2的倍数的卡片的概率是多少?是3的倍数的卡片概率是多少?是5的倍数的卡片的概率是多少?7法国巴黎是欧洲一个美丽的城市，某研究员为了估计巴黎这一座美丽而古老的古城中的鸽子的数量，设计了多种多样的方法，你能设计一个方案吗?第2课时1．任意抛掷一个均匀的骰子，骰子每一个面只写1～6中的一个数字，点数2朝上的概率是_______，点数为奇数朝上的概率是________2．用8粒除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为21，设计方法为____________________3．袋中有形状大小相同的3粒红球，2粒白球，1粒黑球，从中随机地取一粒，这粒球是白球的概率是( )A.31B.21C.41D.51 4．一个均匀的小立方体的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6．任意掷出这个小立方体，则偶数朝上的概率是 ( ) A.31 B.21 C.41 D.51 5．用计算器产生四位数的随机数，记录你所得到的前100个数，如果没有计算器你将怎样进行这项实验?观察你的实验数据，能有哪些发现?汇总全班同学的数据能有什么新发现?6．学校开展英语知识竞赛活动，抢答题只有6组，分别是：654321,,,,,A A A A A A ,它们分别写在卡上，放人盒子中，小红随意抽取一张，恰好抽到2A 的概率有多大?用实验方法估计问题的结果．谈一谈你可以用哪些模拟实验方法?。