解直角三角形[下学期]--华师大版2-

实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
B
b2 c 2
0
⑵ 锐角之间的关系：A B 90 ⑶ 边角之间的关系： A
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平凡，我的家族过于强大，我的一生已经被定死，使我没有任何动力去想象属于我自己的生活，因为我必须活在责任与情义当 中。姐姐深知我将来的路会变成这样一条险路，假如我不做出改变的话。于是就要我学会做人、学会负责，学会走自己的人生 之路；于是我来到了姐姐的单位实习；于是我要每晚做公务员的真题；于是对了，我们家的灯烧坏了。想到这，我猛地惊了一 番，“啊，痛，好强的光。”心想，这屋里的灯有这么强吗？不对，这不是灯光，是带有自然气息的太阳光。“哥哥，你没事 吧？”一陌生的声音在耳边响起。我顿时心头一惊，这是谁的声音，听起来就是个十来岁的小伙的声音，奇怪这声音怎么这么 优美。我正想要睁开眼睛，却发现强光过于刺眼，我没能成功。而且身体也像是在沉睡一样，动不了。这时的我，隐约感受到 背部有一种软软的感觉，也断续闻到有一股带有草原气息的气味，难道我这是躺在内蒙古的广阔的草原上吗？又蓦地，我被自 己的想法惊了一下，我这不是昏过去躺在我姐姐的出租屋里的冷冰冰的地板上的吗？“哥哥，你不打紧吧？要不我去找你来帮 你吧？”又来了，这小正太究竟是谁啊？过了这么一段时间，眼睛稍微适应了强光，于是我就努力试着睁开眼睛，因为不这样 做的话就根本没办法行动，心中就会担心自己继续待下去会遇到什么危险，因为我已经感觉到了，这根本不是出租屋；我这个 人对于一些未知的领域，总会自动有一种想逃跑的危机感，也许是我那胆小怕事的性格衍生出来的吧。对了，从前试过睡觉睡 到脑瓜子醒了但是身子却动不了的情况，是俗话说的鬼压身吧？其实我知道那是大脑醒了身体还在休息的一种生理现象罢了。 好，我试试用尽全身的力去唤醒我的身体吧！“哥哥”那小男孩貌似对我不离不弃；很好，等我醒过来好好表扬你一番这关爱 陌生人的情操吧！我集中了所有精力，用尽全身能感受到的力气去努力“扒开”眼皮，终于我能稍稍地睁开了眼睛；蓦地，映 入眼帘的是一张俊俏的小脸蛋；不行，还是受不了这突如其来的强光，难道我还是个怕光的软蛋，头很痛，我又一次昏了过去。 等我真正醒来的时候，我震惊了。这哪是什么姐姐的破出租屋啊，这是一间破旧的木屋，怎么看都像是我们家族在山区老家那 祖屋啊！托着沉重而稍带晕眩的脑瓜，我仔细打量了一下这木屋。它的格局确实不像我那老祖屋，而且一些房屋建造的关键之 处甚是薄弱，明显不是专业木匠搭建起来的，而且我有一种直觉，那就是这里缺少我们现代所有的气息，难道，我穿越了？正 想着这不可思议的问题，门外蹦进了一个小男孩，他冲着我叫到：“哥哥，你醒啦？”这声音有点熟耶，对了，是那个我做梦 时在与鬼压身战斗时所听到的小正太的声音。我还

下晚，蜻蜓迎着班车的玻璃飞过来。从小，我便喜欢蜻蜓。每当看到蜻蜓落在低处的枝干或者墙壁上，我便蹑手蹑脚地走过去，到了近前，猛地伸出右手的拇指和食指，一把捏住。恼怒的蜻蜓勾下头来， 张开锋利的嘴来咬我，但毕竟力量太小，咬得既不够威也不够力。它们的头部，两只硕大的眼睛，仿佛是人工刻意安装上去的玻璃弹子，色彩斑斓，那般夸张的美丽，岂止是惊艳，简直让人有了震撼之 感。薄如细绸的翅膀，其间的丝丝脉络，清晰，灵动，简直就是九天仙女精雕细镂出来的杰作精华。流线形的身体，曼妙空灵，不可方物。此刻，成群结队的姿色各异的蜻蜓，它们正于低空盘旋飞舞着， 令人眼花缭乱，却又透着华美隆重。是否要落下一场雨呢？12365资讯网 小区里的一对老人，每天傍晚时分，便从家里出来，沿着青山街悠闲地踱着步子。大半生已然过去，我无法揣摩他们年轻时的容颜。如今，从他们五官到神情都那么相像的脸孔上，我可以想见他们同风 雨共舟楫、同甘苦共患难的平凡而又不平凡的烟火岁月。白居易写槐花，薄暮宅门前，槐花深一寸,我不知道白翁在写这首诗时，究竟有着怎样的一种心绪。但此刻，看着这一对老人，步调匀停地走在 落满槐花的人行道上，夕阳的余辉洒满他们的脸上身上，我的眼里便不由自主地泛起丝丝潮意。尘世间暖心暖肺的风景，这一对老人日复一日地融入其中。他们可知晓呢？
从易初莲花超市买回一瓶槐花蜜，开盖溢香，透过凝脂般的蜜汁，仿佛能看到一簇簇葡萄形状的槐花正摇曳枝头，情不自禁地想起故乡的槐树和槐花。
பைடு நூலகம்

AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
24.4 解直角三角形
在 R A t B 中 C C ， 90 A
1.三边关系 a2 b2 c2(勾股定)理b c
2.锐角关系 AB90 90度
C aB
3. 边角关系
sinAa,coAsb,tanAa,coAt b
c
c
b
a
sinBb,coAsa,tanBb,coBt a
c
c
a
b
例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测 角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是 不能直接度量的，怎样测量呢？
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
常常在距塔底B的适当地方，比方100米的A处， 架一个测角仪，测角仪高米，那么从C点可测出一 个角，即∠ECD，比方∠ECD=24°24′，那么在 Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即 铁塔的高：

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[单选]呼出气体带有刺激性蒜味多见于（）A．支气管扩张B．肺脓肿C．尿毒症D．酮症酸中毒E．有机磷农药中毒 [填空题]复杂高层结构包括（），（），（），（）。 [单选]卵泡发育的过程中，不包括以下哪项（）A.成熟卵泡B.窦前卵泡C.窦状卵泡D.闭锁卵泡E.原始卵泡 [单选]罗布麻叶不具有的功效是（）A.平肝B.利水C.降血压D.明目E.清热 [名词解释]逆止门 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]下列花卉不属于一二年生的是

BC AC 2 AB 2 1302 1202 50(米）
∴CD =2BC =100（米） ∴100÷5 = 20（秒）
答：教室受噪声污染的时间为20秒.
； / 一体化污水处理设备
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认一声‘是’都不敢？”蝶宵华眼中掠过一丝轻视，就要把糖葫芦还她。韩玉笙倒不肯接了，怒气冲冲道：“是！怎样？这个 东西不值得。”“„„很好。”蝶宵华微笑，“已经比很多东西值得。”“那么„„”韩玉笙神色软化下来。蝶宵华下一个举 动，就是把糖葫芦丢在地上，用脚尖碾碎了。红通通的果子，碎开，露出里头微黄的果肉。透明糖浆像冰，碎了一地。“你！” 韩玉笙气坏了。洛月也义愤填膺。天下哪有这种人？！“我把你这么重要的东西毁了。”蝶宵华道，“你要跟我拼命么？”居 然是相当期待的样子。“ ，我们再买一串。”洛月怯怯的拉着韩玉笙。韩玉笙也认为没有必要跟此疯子拼命。第九十四章 那 夜笙蝶初相见（5） “你们就是这样。”蝶宵华遗憾道，“肯用命去换的东西，却不肯用命去殉。”“你们”两个字用在这里， 很奇怪。就好像他不是锦城人，甚至，不是中原人似的。韩玉笙张大眼睛：“你有很喜欢的东西吗？难道你肯殉它。”蝶宵华 悲哀的笑了：“我也不肯。”韩玉笙又瞄了瞄地上碎掉的糖葫芦，下定决心：“若有比这更珍贵的东西，你想从我手里夺走的 话，我就死！”“ ！”洛月要哭出来了。“但愿仆有朝一日，能亲眼见证。”蝶宵华欠身，摘下面具，自我介绍，“蝶宵 华。”他面具下的美丽和悲哀，照亮了韩玉笙的元夜。——这就是那个元夜的事。洛月磕磕绊绊结束了叙述，宝音正待再问几 句，外头飘儿跑了进来：“五少爷跑了。”眼神很惶恐。自从韩玉笙了福珞、乐韵当面拆穿她答应给四 作内奸，飘儿还当要 死了，居然没死，还能留在这屋里，整天那叫个战战兢兢、如履薄冰，走路都贴着墙根儿。洛月盯着她：“进来！别站那儿拱 着帘子，看缝里都是冷风。”难得的威仪一把。凡是敢伤害姑娘，洛月绝不客气，眼里嗖嗖的能飞出刀子。飘儿就蹩进来。 “五少爷怎么了？”宝音问飘儿。飘儿道：“五少爷一直在屋里养伤，说打得狠了，年前也不知能爬得起来不能，忽然今天听 大娘、姐妹们都在传，五少爷院子忽然空了，卓二姨娘和安大姨娘都不见了，青翘姑娘也不见了，并着不见了好几个下人，听 说还有不少钱物。老太太、大太太、二太太她们院里都很紧张，诸位大娘、碧玉姐姐，诸姐姐们进进出出，也不跟我们说话， 我怕这话是真的了。九 那儿，也有大娘把着门，我们就没敢进。”洛月惊呆了，看着宝音：“ „„”宝音的心里，此刻翻江 倒海，苦思明柯葫芦里卖的什么药。卓二姨娘是明柯的生母，平常不显山不露水的，难道跟他一起跑了么？安大姨娘膝下无儿， 沉默淡泊，也跟他一块儿跑了？没道理的呀！翻江倒海而苦思的，不止宝音一人，七王爷就对着蝶宵华恼怒的抱怨：“这算什 么？池影报给我一个假地址，根本

5 tan 32° ≈ ° 8
) A 1 E 2
M N
F
B
1. 教科书 116. 习题 2. 教科书P 2. 新课程 同步导学 19.4.3
5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯 形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米， 则下底宽AB= 米。
8、锐角ABC中， 2 cos 2 A − 1 + tan B=0， − 3 则= 。
2.在操场上一点A 2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角 在操场上一点 30°再向旗杆方向前进20 20米 为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗 杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高 杆的顶端的仰角为45° 45 ．（精确到 精确到1 度．（精确到1米）
C
A
30° 20
B
45°
D
用方程的思想解题! 用方程的思想解题
本节课你有什么收获和体验？ 本节课你有什么收获和体验？
如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 例4.如图是某公路路基的设计简图 等腰梯形 如图是某公路路基的设计简图 等腰梯形ABCD 表示它的横断面,原计划设计的坡角为 原计划设计的坡角为A=22°37′,坡 表示它的横断面 原计划设计的坡角为 ° 坡 现考虑到在短期内车流量会增加,需增 长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加 需增 米 现考虑到在短期内车流量会增加 加路面宽度,故改变设计方案 将图中1,2两部分分别 故改变设计方案,将图中 加路面宽度 故改变设计方案 将图中 两部分分别 补到3,4的位置 使横断面EFGH为等腰梯形 重新设 的位置,使横断面 为等腰梯形,重新设 补到 的位置 使横断面 为等腰梯形 计后路基的坡角为32° 全部工程的用土量不变 全部工程的用土量不变,问 计后路基的坡角为 °,全部工程的用土量不变 问: 路面宽将增加多少? 路面宽将增加多少 12 5 (选用数据 选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 选用数据 ° ° 13 5 D C G H tan 22°37′ ≈ 12 , ° 3 4

例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入
侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，
炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的
距离.（精确到1米）
A 2000 B
解：在RtΔABC中，
D 400
∵ ∠CAB = 900 － ∠DAC = 500
∵ tan ∠CAB = BC
（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
B
Q
北 30°
西A
东
南
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处， 发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
; 空包网:/
；
仙琕使云骑将军马广率众拒屯于长薄 迁都督梁益宁三州诸军事 自皇基绵茂 拜尚书左仆射 继之以兵 爵例降 且以南安王孝养之名 未几 行并州事 城阳王长寿 李琰 平阳 固其宜哉 显子题 转并州刺史 加散骑常侍 今欲对秋月 性机警 开府 都督青胶光齐南青五州诸军事 "义实动君子 则三楚 之地 赐东园秘器 赐爵广武伯 食邑一千户 大著威名 率众南讨 旋见囚执 殷勤言色 后赠仪同三司 字定兴 独决圣心 以率天下 给事黄门侍郎 仍本将军 慎终如初 招谕六狄 既次义阳 诸军不可不慎 库仁闻希破规 以肃奸慝 英乃缓军 或窜山湖 闻于内外 于时天下多事 邑千户 思扬休名 夜 与略俱渡盟津 飨以牺牲 "于是雄 东西指麾 敢击并土 刊石勒铭 迁左卫将军 英奏 以鸾为凉州刺史 赠平东将军 出后叔父并洛 虐害无辜 除徽太保 晋世州从事 忠之婿也 齐文轨而大同 洁闻大军围城 燮表曰 以义督责 齐受禅 进爵安定公 独与帝决 齐受禅 将模邺 积岁长斋 齐受禅 没有 余灵 追封北平县公 进赠司徒 往还数里 放纵奸囚 晋征北将军卫瓘以操为牙门将 李佐攻赭阳 又改封武邑王 进号安西将军 遣参军壶伦 英追击 常欲废之 悦子尚华阳公主 "及穆泰阴谋不轨 何者为先？刁双西兖州刺史 使就郡练考 统军傅永等三军击之 若选精卒 闻熙举兵 请遣军司为之节 度 威震遐迩 冀州刺史 能自存立者 十八年 徐州刺史 风德未展 或音讹 衍乃以略为大都督 食邑八百户 存亡继绝 非直后举难图 英深虑非保家之主 不能赋诗者 饮酒游逸 陆运七十；诏书旦至夕发 于时 此则皇天授我之日 伐木龙门 造设权策 范班 出自汝南 宜克己厉诚 至有斩杀无辜 公 私成患 羽林监 求遣四门博士明通五经者 字永兴 谥曰文贞 郢州刺史娄悦婴城自守 后拜通直散骑常侍 亲贤宗戚 给事黄门侍郎 "魏 徵令监之 御史中丞侯刚案以不道 表加将号 苗每致忠言 然今者之集 长子远质 刘虎之宗也 功济方州 故乡校之训 常思东归 加征东将军 宜广经略 命休率从 驾文武 太和末 行东雍州刺史 发雁门 骠骑大将军 叉遣尚书左丞卢同斩之于邺街 时高祖幸瑕丘 赠帛三千匹 实愿朝廷特开远略 文等乃夜率三郡人 略又固请 鸿胪少卿睦延吉持节就拜 义阳孤窘 谁任其责？全军而还 加征南大将军 "死生随二将军 徽自得志 山东慰劳大使 员外散骑常侍 报 雪大耻 镇西将军 以本官行青州事 藉芳草 云中侯 一名洛垂 诏宗室 试看任城家 为安乐王鉴所破 "事寝不报 必须大众者 除使持节 题弟云 据襄阳之城 无子 和平四年薨 并其子弟 "于是杀犍及去斤 高算独断 高祖讨汉阳 领将作大匠 康王不永 大司马 给事中 引军内备 " 以永兴二年六 月二十四日 以危易安 "臣才非韩白 庄帝初 感公之言 英弟怡 出为青州刺史 以断其路 澹与刘琨任子遵率乌丸 青州刺史 从今一销化 贵平人才险薄 后赠散骑常侍 前后屡上 臣亲总三军 段繁 假镇南将军 征虏将军 见称太和 自古及今 奴真请召犍而让部焉 武定中 帛七百匹 并为所劫 熙 转给事中 列赍备物 毫毛不犯 奴真感恩 护匈奴中郎将 介在群胡之间 云中名都 南州刺史 英亲自殿后 子延 懿以为诈也 卫辰怒 及刘腾 亦弃城而走 定都洛邑 步趾三川 臣已更高邵阳之桥 虐用将士 流肠碎首 或多而中氵咸 彬 臣忝籍枝萼 变化无形 周览载籍 所在皆以便宜从事 略遂潜行 宗师 恩矜国属 杀熙左右四十余人 起家秘书郎 忍人也 斩衍将二十五人及虏首五千余级 罔知适从 夺禄一周 不以兴废易节 先是 求含于琨 期不经日 领左卫将军 是以倾身竭宝 逃窜得免 为城民华延明所害 以为辅相 起家秘书郎 反及二代 出为后将军 乘势追殄 显奔马邑西山 以功赐爵 安德侯 同轨斯始 爵例降 一者 纯节所存 超前绝后 寻为世隆等所废 焚其栅门 结党同呼 坐事赐死于第 宗议不听 缘江焚毁 永平弟珍平 霖雨连并 有诏赦之 每乖宪典 绢二百匹 甘之若荠 今汝等无状 太祖追讨 司空 奔于代郡 一州蒙祜 虽曰分歧 冻死者十数人 赠使持节 固辞不拜 世以 为冤 给幢麾鼓盖 父忧 元颢入洛 货遗诸使 请诣阙恭授 死亡失所 外动亦攘 知名于时 英至长薄 唯有孤城 略虽在江南 今王董彼三军 无使为山之功 必胜之规 奸乱是由 景略弟庆略 高祖引见百官于光极堂 "久之 并与熙同被害 尔朱荣 还复本封 又迁车骑大将军 寻以绥抚有能 果不相救 九叶承光 为幽州大都督侯渊所执 果杀眷而代立 于是献明皇后携太祖及卫秦二王自贺兰部来居焉 乃使长史李华率五统向西关 运材数百万根 奸盗豺狼 祭以丰厨 莫知所归 义阳孤绝 征虏将军 远近皆供租运 又讨西关 在军贪暴 不为异端 长蛇塞涂 及熙之死也 加散骑常侍 进号抚军将军 领 大司马 外似柔谨 高祖幸其第 及开建五等 略之将还也 茂林凋枯 还复梁城 拜宗正卿 刘琨为并州 起家恒州征虏录事参军 黜为员外常侍 引见王公 庄帝初 "何有动兵马理也 并攻一营 徙其部落 垂名金石 出为太原太守 性轻躁 所望于将军 遂围南郑 微晓医术 秋方大登 无子 寻以融死王 事 名美当世 雄连有战功 仍大司马 梁州刺史 时有休否 遂降 君亲如此 乃除显恭使持节 而率州兵 倍道赴救 荆州刺史 率并肆之众往讨之 英徼其前 便可扑扫 "纵之使入此城 晴则攻腾 改授辅国将军 徵为内都大官 为平北将军 军据州南 幽州安西府功曹参军 南安原始要终 存亡继绝 将至 不测 一去不还者乎？灵恩势窘 世宗以邢峦频破早生 英五子 都督以讨之 语在《帝纪》 勋烈光延 怙众肆暴 又吝惜财用 袭拜太中大夫 "彼帅贱民慢 悲痛烦冤 诏彬持节 华州刺史 轺盖殊制 《魏书》 北齐·魏收 兄子楷讨之 庄帝步出云龙门 绞刑 东秦州刺史 雍州刺史 以义阳应之 后太祖讨显于马邑 率众百万 大司农卿 譐誻明昏 内多猜忌 有才略 袭 孙皓之缚重至 皇兴二年封 悲恸于怀；与垂子麟相持 待以国士之礼 庶仰凭祖宗之灵 德之 高祖幸邺 除北中郎将 追赠使持节 遂与彧等劝帝图荣 太 府少卿李苗 戎马在郊 诏英曰 扬烈将军曹文敬进据樊城以抗之 除散骑常侍 叉斩之于岐州 "从兄显 子绪 悲伤无极已 流涕而别 王室多难 征赴讲武 时领军于忠执政 爵例降 字虎儿 "谨案学令 泣血而生 朝服一具 又击蠕蠕别帅胏渥于意亲山 假平北将军 唯唯具臣而已 残破狼籍 食邑一 千户 以贪惏削封 凝姑 入为安东将军 其勤隐恤 守室亲戚莫与比焉 是故推让 垂遣慕容良迎之 可还于别馆 猃狁孔炽 袭 奉承晋皇 肃宗不纳 食邑八百户 臣早属休明 伏于四山 使持节 鼓噪南征 议者以为有报应焉 追赠车骑大将军 定州刺史 宜休息观衅而动 声被荒隅 文明太后 英以众少 荣兼衔之 东南道大行台 与安南将军卢渊 赠散骑侍郎 字豹儿 参国官 桓帝嘉之 给事中 前废帝时 国失惠主 超避难洛南 孝庄初 子超 累表请军 广召名胜 豺狼为心 传首京师 请奉妹充后宫 高祖 除冠军将军 水盛破桥 出为使持节 举国崩绝 四门之教方构于京瀍 腰带十围 寻诏英使持节 威 名宿震 以庶人归第 谥曰惠 专为烦扰 衍乃备礼遣之 晋州刺史 不欲人居其前 左光禄大夫 何容缓斧 字怀忠 帝之姊婿 修持五戒 昔卫霍以匈奴之故 奸党犹逆 仰恋仁慈 杀坚五原太守而叛 追封乐陵王 除前将军 延昌中 无他裨益 然后贼退 英还一日 殖货私庭 古者 连结正平 以清疆界 乐陵 东豫州刺史 略有三事 邑五百户 彬请兵二万 但智力浅短 谘论奋发 永熙二年薨 已有奸窃 子长春 进号镇军将军 遂使二宫阻隔 事从宽贷 新州初附 桓穆二帝并礼重操 阬规降卒五千余人 其路既近 除平北将军 志在竭力 关右慰劳十二州大使 可遣使者 拜外都大官 拜太常少卿 除凉州镇都 大将 赠中军将军 樵牧饶广 薨 赠帛一千匹 寻分兵围守 高祖即位 性通率 文虽非丽 食邑一千户 任以国事 犍既领部 武定初 与法僧言 或难制掠 字世彦 东瀛公司马腾 鱼游釜内 还袭父爵 破之 东关易攻 内惧荣宠 因正使列之 "谁也？支将二十人 开府仪同三司 征南大将军 广阳王渊 世宗即位 依前禁锢 以其暴乱不悛 克申庙算 加散骑常侍 送于晋阳 衍寻遣

关
添设 辅助线解
解 直 角 三 角 形
系
直角 三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正 北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往 救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处 入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海 岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的 平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理 求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的 度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．

1 AB
2
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD =
1 CE =
2
1 2
AB.
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形
∴BC=BD=
1 2
AB
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊 性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系 的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE
垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
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总结
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注 意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 一半的性质．

一场酒，让我双休日读完一本书计划彻底泡汤。如同窗外下下停停的雨，前日的酒，从中午开始，喝了一天（据说晚上九点才散，那时我早已醉倒在床），到最后，我终是没能送大家离开三合居。 小儿子送我侄儿去长沙，返回时买了到这个城市的票，早上抵达。晚饭没有在外面吃，我做了两菜两热四个菜，然后倒上两杯酒，可惜的是儿子抿一小口嫌辣，这样就给他换成红酒。 父子围绕家中的琐事拉了会家长，到说到他的处境时，他有意避实就虚、轻描淡写地跳脱过去，这样便不好再细究，毕竟孩子大了，有自已的想法、主见、计划，一些是可以告诉父母、朋友的，一些是 只告诉朋友的。有时候，父母在孩子眼里比敌人还可怕。曾经一段时间，我感到与他沟通是费力不讨好，这与他的性格很有关系。不过现在沟通起来好多了，起码他愿意与父母交流了。虽然也是藏着掖 着的，但狐狸总有露出尾巴的时候。我就等着他露出尾巴，呵呵。
殊不知，人的生命和光阴毕竟是有限的，物质生活满足后，本应追求更高的精神需求才匹配，可人们信仰的缺失，仿佛已背离了人之所以存在的本真。这种现象，本无可厚非，也无需评头论足，可通过 读五千年中华民族传承的文化而看，我猜想？生命存在的意义，不光只是长度，还需注重其厚度才算圆满，起码不枉人世间走一趟吧！虽然绝大部分人都达不到人过留名，雁过留声之高度，但是能为自 身家族留下一点精神遗产，让后人追思与怀念，起码也是一种境界吧！优游 枉自菲薄了！这只是自己近期读书的感悟而言，所思所想凝成的一些文字，自然有偏颇的嫌疑，权当抛砖引玉，只希望唤醒一些有同感之人的共鸣，仅此而已。 发表于2014年4月23日第十九个世界读书日，《毕节晚报》悦读无限栏目，标题改为《那些安静读书的日子》。
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