123 模拟方法 概率的应用

§3.3模拟方法——概率的应用教学设计一、教材内容分析《模拟方法——概率的应用》是北师大版高中教材必修三第3章第3节的内容,安排在《随机事件的概率》和《古典概型》两节之后。

本小节共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。

“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

另外，本节内容的学习，可以帮助学生全面系统地掌握概率知识，体会抽象概括建立模型的思想方法和数形结合的思想方法，为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法。

二、学生情况分析学生之前已经学习了一般性随机事件，概率统计定义以及古典概型.而且有了一定的观察和归纳能力，几何概型的内容可以和古典概型的内容进行类比学习.但是，古典概型研究有限的事件，而几何概型研究无限事件，如何实现两者的过渡以及如何将问题实际背景转化为相应的长度，面积，体积等几何模型是有困难的，需要教师创设好的问题情境，选择好例题，帮助学生形成几何概型的概念，掌握计算方法。

三、教学目标1、过程与方法：通过自主探究、讨论交流，参与概念产生与发展的过程；经历观察、分析、类比等方法，养成逻辑推理能力；感知用图形解决概率问题的方法，渗透化归、数形结合等思想方法。

2、知识与技能：（1）了解模拟方法的基本思想，会用这种思想解决某些具体问题:如求某些不规则图形的近似面积；（2）记住几何概型的概念和特征，了解古典概型和几何概型的区别与联系；（3）掌握几何概型的计算方法和步骤，用几何概型来解决一些纯数学问题和实际生活问题。

3、情感态度与价值观：感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用；充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题；形成从有限向无限探究的意识，养成合作交流的习惯。

四、教学重点与难点重点：几何概型概念的建构和建立合理的几何概型进行简单的几何概率计算。

§3 模拟方法——概率的应用[学习目标]1．初步体会模拟方法在概率方面的应用．2．理解几何概型的定义及其特点，会用公式计算简单的几何概型问题．3．了解古典概型与几何概型的区别与联系．[知识链接]1．三角形的面积S ＝12ah (其中底为a ，高为h )；圆的面积S ＝πr 2．2．棱锥的体积V ＝13Sh ，棱柱的体积V ＝Sh ，球的体积V ＝43πr 3．[预习导引]1．几何概型：向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点M ，若点M 落在子区域G 1 G 的概率与G 1的面积成正比，而与G 的形状、位置无关．即P (点M 落在G 1)＝G 1的面积G 的面积，则称这种模型为几何概型． 2．几何概型中的G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．模拟方法可以来估计某些随机事件发生的概率．要点一 与长度有关的几何概型例1 取一根长为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？解 如图所示．记“剪得两段绳长都不小于2 m ”为事件A .把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的15，所以事件A 发生的概率P (A )＝15.规律方法 1.解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件A包含的基本事件转化为相应的长度，进而求解．2．在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．跟踪演练1两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率．解记“灯与两端距离都大于2 m”为事件A，则P(A)＝26＝13.要点二与面积有关的几何概型例2一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．解如图所示，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形．图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率．由于区域Ω的面积为30×20＝600(m2)，阴影部分的面积为30×20－26×16＝184(m2)．所以P(A)＝184600＝2375≈0.31.即海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率约为0.31.规律方法解此类几何概型问题的关键是：(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题．(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．跟踪演练2 (2013·陕西高考)如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．1－π4 B.π2－1 C ．2－π2 D.π4答案 A解析 由几何概型知所求的概率P ＝S 图形DEBF S 矩形ABCD＝2×1－π×12×14×22×1＝1－π4. 要点三 与体积有关的几何概型例3 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率．解 依题意，在棱长为3的正方体内任意取一点，这个点到各面的距离均大于 1.则满足题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体．由几何概型的概率公式，可得满足题意的概率为P ＝1333＝127.规律方法 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件A 所占的区域体积．其概率的计算公式为P (A )＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果构成的区域体积. 跟踪演练3 本例条件不变，求这个蜜蜂飞到正方体某一顶点A 的距离小于13的概率．解 到A 点的距离小于13的点，在以A 为球心，半径为13的球内部，而点又必须在已知正方体内，则满足题意的区域体积为43π×(13)3×18.∴P ＝43π×（13）3×1833＝π2×37.1．下列关于几何概型的说法错误的是( )A ．几何概型也是古典概型中的一种B ．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C ．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D ．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个答案 A解析 几何概型与古典概型是两种不同的概型．2．(2013·南昌高一检测)面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为( )A.13B.12C.14D.16答案 B解析 向△ABC 内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD 内为事件M ，则P (M )＝△ABD 的面积△ABC 的面积＝12.3．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )．A.43B.83C.23 D ．无法计算答案 B解析由几何概型的概率公式知S阴S正＝23，所以S阴＝23·S正＝83.4．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A.112 B.38 C.116 D.56答案 C解析由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝580＝116.5．在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________．答案3 1 000解析由几何概型知，P＝31 000.1．几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型．2．几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目．3．注意理解几何概型与古典概型的区别．4．理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.。

高中数学第三章概率3.3 模拟方法—概率的应用教案北师大版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章概率3.3 模拟方法—概率的应用教案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3模拟方法——概率的应用教学目标:1。

通过师生共同探究，体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P(A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.2。

本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。

教学重点：理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别。

教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程:一、导入新课:1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2)每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9:00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。

模拟方法——概率的应用（导学案）使用说明： 1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材150-152页完成本学案；2.要求独立完成预习案. 〖学习目标〗1.了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义。

2.能够运用模拟方法估计概率。

3.通过模拟实验的过程，掌握用产生随机数模拟试验的方法，并能利用这种方法估计概率。

重点与难点：几何概型的概念、公式及应用. 【预习案】相关知识古典概型的两个基本特点：（1） （2）教材助读模拟方法的基本思想1：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？ 通过计算机做模拟试验,不难得出下面的结论: 落在正方形内的芝麻数内的芝麻数落在区域A反之，向如图长方形中随机撒一把芝麻，例如，散了50粒，这些芝麻均匀地落在长方形中，如果落在区域B 中的芝麻数是10 ，那么区域B 的面积近似地是整个长方形的面积的 。

2. 一般地,在向几何区域D 中随机地投一点,记事件A 为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A 发生的概率为:P(A)= 注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、 体积.预习自测1.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.182．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有________分钟的广告．3.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.23【探究案】基础知识探究1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.2．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是__________．综合应用探究AB d D小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？ （2）求晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?当堂检测1．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2 之间的概率为 ( ) A.116 B.18 C.14 D.122.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.。

3.3模拟方法-概率的应用学习导航 学习提示 1.能用模拟方法来估计随机事件的概率.2.了解模拟方法的基本思想,会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等.3.结合实例，体会概率思想在实际中的应用.模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法. 互动学习 知识链接 1.有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向A 区域时甲获胜，当指针指向B 区域时乙获胜.其中指针指向某一处的概率相同，且A 、B 两区域把圆盘面积平分，则甲乙两人获胜的概率分别为________.2.在一个鱼缸中盛有10 L 水，里面养着10条小鱼，用一个比较大的水杯盛出1 L 水，这个水杯中用概率思想估计有________条鱼.答案：1.21和21 2.1 利用随机事件的等概率性，结合区域面积估计随机事件的概率. 模拟方法-概率的应用 课文知识点解析 全析提示1.模拟方法的基本思想.可以通过做大量的随机试验，重复试验过程，用随机事件发生的频率估计随机事件的概率.但是，人工进行试验时费时、费力，并且有时难以实现.因此常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.其优点在于可以在短时间内完成大量的重复试验.如在第一节中我们用随机数表产生随机数来模拟抛掷硬币的试验，以及通过4人依次摸球来模拟摸奖的活动等，都属于模拟方法. 如图3—3—1所示，向正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的.由于区域A 的面积是整个正方形面积的41，因此，大约有41的芝麻落在区域A 中.比如若向正方形中随机地撒100粒芝麻，则大约有25粒落在区域A 内.因此，近似的有 A图3—3—1 正方形的面积的面积区域落在正方形内的芝麻数内的芝麻数落在区域A A . 也就是说，可以通过面积的比近似地知道芝麻数的比.反之，也可以通过这种比例关系得到某些不规则图形的面积. 2.如何用模拟方法估计随机事件的概率.例如，小明家的晚报在下午5：30~6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00~7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和晚餐开始后被送到的哪一种可能性更大?（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少? 结合实际谈了模拟方法存在的必要性，以及应用中的有效性.要点提炼前提是每粒芝麻落在每一个位置的概率相等.全析提示 通过具体实例的操作，展现整个过程，体验模拟方法的应用方式. 要点提炼通过时间的长短来估计，而不是用面积.这个随机现象不是古典由于送晚报和开始晚餐都是随机的，也就是说在规定的时间内的任何一个时刻晚报被送到的可能性相同，任何一个时刻开始晚餐的可能性也相同.就第（1）个问题来说，晚报在5：30~6：00之间送到，或晚餐在6：30~7：00之间开始，这两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前，同时，在6：00~6：30之间，晚报被送达和晚餐开始的可能性相同.因此，晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大. 关于第（2）个问题，同学们可以用转盘来模拟这种过程.具体的操作过程，同学们可以参考课本的做法去实践.我们从另一个方面来分析，把时间分成三段，在5：00~6：00之间，只可能出现晚报的送到与否，在6：00~6：30之间两种情况都有，在6：30~7：00之间只可能出现晚餐开始的情形，由于时间间隔都是30分钟，在第一个30分钟有一种情形，在第二个30分钟有两种情形，在第三个30分钟有一种情形.因此，估计晚报在晚餐开始前被送到的概率为65.为什么是65，不是32或43?有3个30分钟，在第二个30分钟有正反两方面的事发生，在第一和第三个30分钟虽只发生一种可能，却要认为有4种单向可能.同学们可以动手实践，用模拟方法来判断这个结果准确与否.练习：1．已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2．两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m 的概率．解：1．由几何概型知，所求事件A 的概率为P(A)=111； 2．记“灯与两端距离都大于2m ”为事件A ，则P(A)= 62=31． 例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A ，则P(A)=所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积=1000040=0.004． 答：钻到油层面的概率是0.004．例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随概型，原因是可能结果的无限.全析提示通过动手实践，用模拟方法近似得到事件的概率.要点提炼 这不是古典概型，不能用次数或可能结果简单解决.机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率.解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则 P(A)= 所有种子的体积取出的种子体积=100010=0.01． 答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01．课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．作业：课本P 153 A 组1、2 B 组1。

高中数学必修（3）导学案2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-7-1课题：§3.3模拟方法——概率的应用 1 课时学习目标：1、知识与技能（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.2、过程与方法通过模拟试验，师生共同探究，体会数学知识的形成，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观通过本节的学习，进一步引发学生学习的兴趣，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.学习重点：几何概型；用随机模拟的方法估计概率.学习难点：几何概型问题概率的求法.基础达标：1、模拟方法模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法．所以我们常常借助来估计某些随机事件发生的概率．用可以在短时间内完成大量的重要试验．2、几何概型（1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比．而与G的、无关．即P（点M落在G1）＝，则称这种概型为．（2）几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是，或．合作交流：1、判断下列概率模型中，那些是几何概型？并说明理由．①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；③向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率．2、已知m在[-3,5]上随机地取值，求方程221042m mx mx+++-=有实数根的概率．3、在棱长为3的正方体内任意取一个点，求这个点到各面的距离大于13棱长的概率．典例讲解：与长度有关的几何概型【例1】某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟.(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率;(2)求候车时间不超过10分钟的概率;(3)求乘客到达车站立即上车的概率.变式训练11:取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段绳子的长都不少于1 m的概率有多大?与角度有关的几何概型【例2】设A为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点与A连接,求弦长超过半径的2倍的概率.与面积有关的几何概型【例3】如图所示,墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板,上面画了大、中、小三个同心圆,半径分别为6 cm,4 cm,2 cm.某人站在3 m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有击中木板时都不算,可重投,问:(1)投中大圆内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外的概率是多少?变式训练31:(2011年高考福建卷)如图所示,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于()(A)41 (B)31(C)21 (D)32与体积有关的几何概型【例4】 已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1,在正方体内随机取点M, 求使四棱锥M ABCD 的体积小于61的概率.思考探究：1、 几何概型的概率是否与构成事件的区域位置和形状有关？2、几何概型与古典概型的异同点？达标检测：1、 某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的整点报时，则他等待的时 间不超过10分钟的概率是（ ）2、在我国西部某地区方圆5万平方公里的沙漠地带有10平方公里的地质层储藏着石油， 假设在沙漠中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ） A ．0.02 B ．0.000 2 C ．0.05 D ．0.0053、有一杯1 L 的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L 水，则小杯水 中含有这个细菌的概率为（ ）A ．0B ．0.1C ．0.01D ．14、取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落在正方形外的概率为 多少？5.关于几何概型和古典概型的区别,正确的说法是( )(A)几何概型中基本事件有有限个,而古典概型中基本事件有无限个 (B)几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个(C)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等(D)几何概型中每个基本事件出现的可能性相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等6.一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) (A)136(B)137 (C)134 (D)1310 7.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为( )(A)0.008 (B)0.004 (C)0.002 (D)0.0058.(2012年高考湖北卷)如图所示,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()(A)1-π2 (B)21 -π1 (C) π2 (D) π1 9.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为 .10.(2011年镇江高一期中测试)一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 .思考一练：【例题】 小王在公共汽车站等车上班,可乘坐6路车和4路车,6路车10分钟一班,4路车15分钟一班,求小王等车不超过8分钟的概率.学后反思：。