由样本推断总体PPT

分层抽样
抽样方法：根据总体的特 征将样本划分为若干层， 从每一层中随机选择样本。
系统抽样
抽样方法：按照固定的间 隔从总体中选择样本。
抽样方法的种类与适用范围
整群抽样
抽样方法：将总体划分为若干群体，从每一群中选择样本。
多阶段抽样
抽样方法：将样本选取分为多个阶段进行，每个阶段都是简单随机抽样或其他抽样方法。
无反应偏差是指样本中的一部分个体拒绝 参与调查或无法联系到的情况，需采取合 适的补偿方法。
常见问题及解决方法
1 采样偏倚
采样偏倚是指抽样过程中对某些特定人群的过度采样或忽略采样的情况，可通过调整抽 样方法或纠正数据进行解决。
实例分析
利用抽样方法进行问卷调查的实例分析
通过抽样方法进行问卷调查，可以获得一定规模的样本数据，用于分析人群的意见、行为等。
总结
1 抽样方法的重要性
2 合理运用抽样方法的必要性
抽样方法是统计学和市场研究中必不可少 的工具，能够在合理范围内推断总体的情 况。
需要根据不同场景和目的合理选择和运用 抽样方法，以获得准确、有效的样本数据。
样本容量的确定
1 样本容量的计算公式
2 影响样本容量的因素
样本容量的计算需要考虑总体大小、置信 水平、抽样误差等因素。
样本容量受到总体大小、置信水平、抽样 误差、预测精度等因素的影响。
常见问题及解决方法
1 抽样误差
2 无反应偏差
Байду номын сангаас
抽样误差是由于抽样过程中的随机变异导 致的误差，可通过增加样本容量来减小误 差。
《抽样方法》PPT课件
抽样方法是从样本中选择部分个体以推断总体的一种可行方法。本课件将介 绍抽样方法的种类、适用范围，样本容量的确定，常见问题及解决方法等内 容。

2检验是根据s判断抽出该样本的总体 其标准差是否等于
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。

需要采用科学的方法和严谨的程序来保证样本的多样性、随机性和无偏
性。
02
样本规模与成本
在复杂样本设计中，如何平衡样本规模和调查成本是一个关键问题。需
要综合考虑样本规模、调查精度和资源限制等因素，制定合理的调查方
案。
03
样本更新与维护
对于长期调查项目，如何定期更新和维护样本是一个重要任务。需要建
立有效的样本维护机制，保持样本的时效性和稳定性。
。
简单随机抽样
每个单位被选中的机会相等， 且相互独立。
分层随机抽样
将总体分成若干层，然后在每 一层内进行随机抽样。
系统随机抽样
将总体中的单位按某种顺序排 列，然后按照固定的间隔进行
随机抽样。
系统抽样
系统抽样
按照某种固定的规则从总 体中选取样本，如每隔一 定数量的单位抽取一个单 位。
适用情况
当总体中的单位排列有序 或分布均匀时，系统抽样 效果较好。
样本量的分配
样本量分配的原则
样本量分配时应遵循均匀分配、分层分配和整群分配等原则，以提高样本的代 表性和降低抽样误差。
样本量分配的方法
样本量分配的方法包括比例分配、系统分配、随机分配和最优分配等。
04
抽样调查的实施步骤
确定调查目标与范围
明确调查目的
确定调查的目标和目的，如了解市场状况、评估产品质量等。
发展历程
随着统计学和概率论的进 步，多种抽样方法如分层 抽样、系统抽样、聚类抽 样等逐渐发展起来。
当前应用
抽样调查广泛应用于社会 调查、市场研究、民意调 查等领域，成为现代统计 学的重要分支。
02
抽样调查的基本原理
随机抽样
随机抽样
从总体中随机选取一部分单位 作为样本进行调查，目的是通 过样本信息来推断总体的特征

常 是否合格
随机抽样 样本 检测 整理
二、质量数据的收集方法★
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一 观察、测量、计数、登记，从而获得对总 体质量水平评价结论的方法。
（二）随机抽样检验★
抽样检验是按照随机抽样的原则，从 总体中抽取部分个体组成样本，根据对样 品进行检测的结果，推断总体质量水平的 方法。
（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布， 可用一个“中间高、两端低、左右对称” 的几何图形表示，即一般服从正态分布
整群抽样一般是将总体按自然存在的 状态分为若干群，并从中抽取样品群，组 成样本，然后在中选群内进行全数检验的 方法。
如对原材料质量进行检测，可按原包 装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒 做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品 进行全数检验等。
5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种 单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机 抽样来实现的抽样方法。
标准差小说明数据分布的集中程度高, 离散程度小,均值对总体的代表性好。
标准差的平方是方差,能确切地说明数 据的离散程度和波动规律,是最常用的反映 数据变异程度的特征值。
(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
Cv
2) 样本的变异系数 Rxmaxxmin
变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术 平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动 程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程 度小，均值对总体（样本）的代表性好。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机 抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随 机抽样，获取样本的方法。

不考虑顺序
(N n 1)! n!(N 1)!
不重复抽样：又称不回置抽样。
考虑顺序 N !
( N n )!
可能组成的样本数目
不考虑ห้องสมุดไป่ตู้序
N! ( N n )! n!
7
标号为A、B、C、D的四个圆球从中随机抽取两个 可能样本个数
考虑顺序 N n
AA、AB、AC、AD BA 、BB、BC、BD
CA、CB、CC、CD
p
p1p0.9 8 0.0 20.8(0% 8 )
n
300
p p1np1N n 0.938 0 0.0021630000 00 0.80(6 %
计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是“N”的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。
24
四、抽样极限误差
含义：
抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变 异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标 之间可允许的最大误差范围。
例题二解 已知： N 20 ,n 040,0 x 0 48 ,0 3000
则：
x
n
3001(5小)时 400
x
2 1 n 3020140013.42(小时 )
n N 400 2000
计算结果表明：
根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用
不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
21
抽样成数平均误差的计算公式
例题二：
某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出 400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿 命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽 样推断的平均误差？
17
下面求 Y 的无偏估计 y 的方差 V ( y )

03
总体分布的参数估计
点估计
01
02
03
点估计的定义
点估计是依据样本数据对 总体参数进行估计的方法 ，通过一个具体的数值来 估计总体参数。
点估计的优点
简单明了，能够为决策者 提供具体的数值参考。
点估计的缺点
由于是基于样本数据的估 计，因此存在一定的误差 和不确定性。
区间估计
区间估计的定义
区间估计是依据样本数据 给出总体参数可能存在的 区间范围，而非具体的点 值。
感谢观看
THANKS
详细描述
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过最大化样本数据的似然函数 来估计参数。在正态分布的情境下，最大似然估计与无偏估计一致，因此也可 以用来估计总体参数。
案例一：正态分布的总体参数估计
总结词
样本量和精度
详细描述
样本量的大小直接影响到估计的精度，样本量越大，估计的精度越高。在正态分布的情境下，可以通 过增加样本量来提高总体参数估计的精度。
假设检验的优点
假设检验的缺点
能够为决策者提供关于总体参数是否符合 某种假设的信息，有助于做出科学决策。
需要明确提出假设，且对样本数据的要求 较高，如果样本数据不满足假设条件，则 检验结果可能不准确。
04
非参数核密度估计
核函数的选择
总结词
核函数的选择对于非参数核密度估计至关重要，不同的核函数会对估计结果产生 不同的影响。
贝叶斯估计的步骤
01
02
03
04
步骤1
确定先验分布，根据先验知识 对未知参数进行初步的概率分
布估计。
步骤2
根据观察到的样本数据，计算 似然函数，即样本数据出现的

在一次抽样中，抽样框的数目是与抽样单位的层 次相对应的。
上面的例子中有三个层次的抽样单位：学校、班 级、学生，则对应的抽样框也应有三个：全部学校的 名单、抽取的学校样本中的全部班级的名单、抽取班 级中的所有学生的名单。
4、参数值与统计值： 参数值也称总体值，它是关于总体中某一变量的 综合描述，或者说是总体中所有个体的某种特征的 综合数量表现。 在统计中最常见的总体值是某一变量的平均值 例如：平均年龄、平均收入等。 总体值只有通过对总体中的每一个个体都进行调 查或测量才能得到。
5、抽样误差： 总体的异质性和样本与总体范围的差异性，在用 样本的统计值去推算总体的参数值时总会有偏差， 这种偏差就是抽样误差。它是样本代表性大小的一 个标准。
当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不 可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来 表征各样本实际抽样误差的平均水平。
抽样误差是指样本指标值与被推断的总体指标值 之差。主要包括：样本平均数与总体平均数之差；样 本成数与总体成数之差。
2、可测性原则。
可测性原则指的是抽样设计能够从样本自身计算 出有效的估计或者抽样变动的近似值。在研究中通常 用标准误来表示。通常，只有概率样本在客观上才是 可测的，即概率样本可以计算出有效的估计值或抽样 变动的近似值。但是，概率抽样也并不自动保证可测 性。比如，从一个具有周期性变化的总体中选出一个 系统样本，就不能保证这种可测性。
一、抽样的基本术语
抽样：是通过抽取总体中的部分单元，收集这些 单元的信息，运用数理统计的原理和方法，对总体进 行推断的一种手段。
总体
抽取样本 推断总体
样本
1、总体与样本。总体是指研究对象的全体，它 是由研究对象中的单元组成的。总体中单元的数目 称作总体容量。

做一做
种菜能手李大叔种植了一批 株数
新品种的黄瓜，为了考察这 20
20 18
种黄瓜的生长情况，李大叔 15
15
10
抽查了部分黄瓜株上长出的 10
5
黄瓜根数，得到右面的条形 图，请估计这个新品种黄瓜 0 10 13 14 15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x 10 10 15 13 20 14 18 15 16.25
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)， 结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这7天营业额的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 员工人数
0 3 456 2 9 28 16 5
估计该单位的捐款总额. x= 30 2+50 5+80 3+100 2 =62.5(元) 12 捐款总金额约为：62.5 280=17500(元)
例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年
后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，
平均每条鱼的 质量/千克
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
x= 15 2.8+20 3.0+10 2.5 =2.82(kg) 15 20 10

分层抽样
整群抽样
将总体分成若干群，以群为单位进行 随机抽样，适用于群间差异较小、群 内差异较大的情况。
区域抽样
按照地理位置或行政区域划分，在每 个区域内进行随机抽样，适用于地理 分布较广、区域间差异较大的情况。
CHAPTER 04
总体和样本的误差分析
抽样误差
定义
抽样误差是由于从总体中随机抽 取样本而产生的误差。
全面性
总体包含了研究对象的全体成员，不 偏不倚，无主观筛选。
样本特性
随机性
样本是从总体中随机抽取的，每 个个体被选中的机会均等。
代表性
样本能够反映总体的特性，具有一 定的代表性。
可观测性
样本是可以直接观察和研究的，不 同于某些总体特性可能无法直接观 测。
总体和样本特性的比较
1 2
确定性vs随机性
总体和样本的关系
总体和样本的研究目的
通过样本的特性推断总体的特性。
样本的抽取方法
随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本的代表性
样本的代表性越高，推断总体的准确性越高。
CHAPTER 02
总体和样本的特性
总体特性
确定性
综合性
总体中的每一个成员都是确定的、具 体的，没有遗漏和重复。
总体包含了研究对象各方面的信息， 具有综合性。
总体和样本的选取方法
随机抽样
简单随机抽样
每个样本被选中的概率相等，适 用于样本数量较小、总体异质性 较小的情况。
系统随机抽样
按照一定的间隔或顺序，每隔一 定数量的样本选取一个，适用于 总体数量较大、有明显周期性特 征的情况。
系统抽样
• 分层随机抽样：将总体分成若干层次，在每一层内进行随机抽 样，适用于总体异质性较大、需要提高样本代表性的情况。

2019/4/10
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？