课时作业(二十九) 22.5 综合与实践 测量与误差

《测量与误差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作和理论学习相结合的方式，使学生掌握测量与误差的基本概念，理解测量过程中误差的来源及分类，并能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力和科学精神。

二、作业内容本课时的作业主要包括以下内容：1. 概念学习：通过课本、教师PPT和在线教学资源，学习“测量”与“误差”的基本概念和常见类型。

明确测量目的、过程和误差产生的常见原因。

2. 实践操作：进行简单的长度、角度等物理量的测量活动，包括使用直尺、量角器等工具进行实际操作，并记录测量数据。

3. 误差分析：学生根据实际测量数据，分析误差的来源和类型，如工具误差、人为误差和环境误差等，并尝试提出减少误差的方法。

4. 案例分析：分析一个与测量和误差相关的实际案例（如建筑测量中的误差控制），理解误差对实际工作的影响及如何处理。

5. 作业报告：学生需撰写一份简短的作业报告，总结本次作业的学习内容、实践过程和心得体会。

三、作业要求1. 学生在完成作业时需认真阅读教材和教师提供的资料，确保理解相关概念和操作方法。

2. 实践操作时需注意安全，正确使用测量工具，并按照教师指导的步骤进行。

3. 在分析误差时，需结合实际测量数据，客观分析误差来源和类型，并提出切实可行的减少误差的方法。

4. 案例分析要深入理解案例背景，分析误差对案例的具体影响以及应对措施。

5. 作业报告需条理清晰，重点突出，体现出学生的理解与思考。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，包括概念理解、实践操作、误差分析、案例分析和报告撰写等方面进行评价。

2. 对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和表扬，并鼓励其继续努力。

3. 对于存在问题的学生，教师应指出其不足之处，并提供指导和建议，帮助其改进。

五、作业反馈1. 教师将在下一课时对本次作业进行讲解和点评，针对学生的共性问题进行重点讲解。

2. 学生需认真听取教师的讲解和点评，了解自己的不足之处，并加以改进。

一、单选题1. 如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )A．米B．米C．米D．10米2. 如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是( )A．4 B．6 C．8 D．93. 如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆的高度为（）A．米B．米C．米D．米4. 如图，路灯离地面距离，若身高的小明站在点A处，小明的影子AM的长为，则点A离点O的距离是（）A．15m B．20m C．24m D．25m5. 中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A．180cm B．175cm C．170cm D．160cm二、填空题6. 小亮希望测量出电线杆的高度，他在电线杆旁的点处立一标杆，标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上），量得米，米．则电线杆的高为________米．7. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米．8. 如图，某时刻阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下3米宽的“亮区”，阴影长为2米，窗台下沿离地面高为1米，那么窗口的高等于______米．三、解答题9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，同：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，在各边的中点开门．A为北门的中点，出北门往正北方向走30步（“步”为古代的长度单位），有一棵树木（点B）．C为西门的中点，出西门往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，问：正方形城池的边长为多少步？请你用所学知识解决这个问题．10. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1).小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3)，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4).身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米.(1)甲树的高度为______米；(2)求出乙树的高度（画出示意图）；(3)丙树的高度为______米；(4)求出丁树的高度.11. 直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm和4cm，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．。

沪科版九上数学22.5 综合与实践测量与误差【知识与技能】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题.【过程与方法】通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解.【情感态度】发展学生的数学应用意识，增强学生学习数学的信心.【教学重点】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题.【教学难点】学会相似三角形在实际问题中的应用.一、情景导入，初步认知在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.为本节课问题的探究作准备.二、思考探究，获取新知在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，你能测量出旗杆的高度吗？方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM 和DN,利用△ABM∽△CDN,可求出旗杆的高度.方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A,C在同一直线上，利用△ANE∽△CME,可求出旗杆的高度.方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C,A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC,△A′BC∽△EFC,可求得旗杆的高度.方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶端A,使测角器的示数为60°.利用AB=AM+BM=3ME+EF,可求得旗杆的高度.思考：（1）请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.（2）你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？（3）在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次？（4）几种测量方法为何有误差？如何改进？【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.三、运用新知，深化理解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．【分析】本题所叙述的内容可以画出如右图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC．由于△ADF∽△AEC,∴DF∶EC=AF∶AC，又△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC，从而可以求出BC的长．解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴DF∶EC=AF∶AC．又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC．又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米．即电线杆的高为6米．2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC 与AE的交点为D，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴△ABD∽△ECD，AB∶EC=BD∶CD，AB=(BD×EC)/CD=(120×50)/60=100（米），答：两岸间AB大致相距100米．3.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在同一直线上.则AB=______,BD=______.（注意：,DG FH KC AK KE AK CD FE==．） 答案：753丈，30750步.【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用意识和能力，并获得数学学习的喜悦感和成功体验.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“复习题A 组”中第11.12题.通过本节课的学习，使学生能将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度.。

《测量与误差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时作业设计，旨在让学生掌握基本的测量方法与原理，了解误差的基本概念及其在现实生活中的应用。

同时，通过实际操作，加深学生对测量与误差的理解，培养其严谨的数学思维和实际操作能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于测量与误差的章节，理解测量原理、误差的分类及影响。

2. 视频学习：观看相关教学视频，了解不同测量工具的使用方法和注意事项。

3. 实践操作：学生需进行以下实践活动：（1）使用直尺、三角板等基本工具进行简单的长度、角度测量；（2）使用电子测量工具（如电子尺、测角仪等）进行精确测量；（3）在实践过程中，记录每次测量的数据，并计算误差值。

4. 案例分析：分析实际生活中与测量与误差相关的案例，如地图绘制、物理实验等，理解误差在实际应用中的影响。

三、作业要求为确保作业的完成质量，特提出以下要求：1. 理论学习部分需认真阅读教材和视频内容，理解并掌握相关知识点。

2. 实践操作部分需按照步骤进行，确保每次测量的准确性，并详细记录测量数据和误差值。

3. 案例分析部分需选择实际生活中与测量与误差相关的案例进行分析，深入理解误差对实际生活的影响。

4. 作业需按时提交，字迹工整，不得抄袭。

四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 理论学习部分评价学生是否理解并掌握相关知识点。

2. 实践操作部分评价学生是否按照步骤进行测量，数据记录是否详细准确。

3. 案例分析部分评价学生是否选择合适的案例进行分析，理解是否深刻。

4. 作业整体评价学生的完成情况和态度。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行逐一评价，并给出相应的分数和改进意见。

2. 对于存在的问题和不足，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生改进。

3. 对于优秀的作业，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。

4. 通过作业反馈，学生可以了解自己的不足和需要改进的地方，为后续学习做好准备。

《测量与误差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作与理论学习相结合的方式，让学生深入理解测量与误差的基本概念，掌握测量工具的使用方法，学会评估和减少测量误差的技巧，培养学生的实验精神和严谨的学习态度。

二、作业内容本作业包含以下几个部分：1. 理论知识学习：学生需预习《测量与误差》相关知识点，包括测量的基本原理、误差的分类与影响等，理解误差在数学计算中的重要性。

2. 实践操作练习：学生需进行测量工具（如直尺、三角板等）的使用练习，包括测量长度、角度等基本物理量的方法。

3. 实验设计：学生需设计一个简单的实验，通过实际操作来理解误差的产生及影响。

例如，设计一个测量物体长度的实验，记录多次测量的结果，并分析误差来源。

4. 案例分析：学生需分析一个与测量和误差相关的实际案例（如物理实验中的测量误差分析），理解误差对实验结果的影响及如何减少误差。

三、作业要求1. 理论知识学习：学生需认真预习相关知识点，并做好笔记，以便于后续的复习和巩固。

2. 实践操作练习：学生需在家长的陪同下进行实践操作练习，确保操作规范、安全。

每次练习后需记录操作步骤和结果。

3. 实验设计：学生需根据所学知识设计实验，确保实验过程具有可操作性，并能有效反映误差的产生及影响。

实验设计需包括实验目的、步骤、预期结果及实际结果记录。

4. 案例分析：学生需选择一个具有代表性的案例进行分析，并撰写分析报告，报告中需包括案例背景、误差分析、结论及启示等部分。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论知识掌握程度：学生是否理解测量与误差的基本概念及原理。

2. 实践操作能力：学生是否能够正确、规范地使用测量工具进行实际操作。

3. 实验设计能力：学生的实验设计是否具有可操作性，是否能有效反映误差的产生及影响。

4. 案例分析能力：学生的案例分析报告是否逻辑清晰、分析深入，是否能准确反映误差对实验结果的影响及如何减少误差。

22．5综合与实践测量与误差教学目标【知识与技能】进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题．【过程与方法】通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感、态度与价值观】体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．重点难点【重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度．【难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题．教学过程一、问题引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、新课教授【例】(测量金字塔高度的问题)根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图1，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度．解法一：∵AB ∥DE ，∴∠BAO ＝∠EDF .又∵∠AOB ＝∠DFE ＝90°，∴△ABO ∽△DEF ，∴BO EF ＝AO FD， ∴BO ＝AO ·EF DF ＝201×23＝134. 答：此金字塔的高度为134 m.问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？(如用身高等)解法二：用镜面反射．(如图2，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形，解法略)三、课堂小结本节课主要让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题．指导思想是利用相似三角形对应边的比相等，如果四条对应边中已知三条，则可求得第四条．具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题．通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用．。