沪科版数学(导学案)22.5 综合与实践 测量与误差

《测量与误差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作和理论学习相结合的方式，使学生掌握测量与误差的基本概念，理解测量过程中误差的来源及分类，并能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力和科学精神。

二、作业内容本课时的作业主要包括以下内容：1. 概念学习：通过课本、教师PPT和在线教学资源，学习“测量”与“误差”的基本概念和常见类型。

明确测量目的、过程和误差产生的常见原因。

2. 实践操作：进行简单的长度、角度等物理量的测量活动，包括使用直尺、量角器等工具进行实际操作，并记录测量数据。

3. 误差分析：学生根据实际测量数据，分析误差的来源和类型，如工具误差、人为误差和环境误差等，并尝试提出减少误差的方法。

4. 案例分析：分析一个与测量和误差相关的实际案例（如建筑测量中的误差控制），理解误差对实际工作的影响及如何处理。

5. 作业报告：学生需撰写一份简短的作业报告，总结本次作业的学习内容、实践过程和心得体会。

三、作业要求1. 学生在完成作业时需认真阅读教材和教师提供的资料，确保理解相关概念和操作方法。

2. 实践操作时需注意安全，正确使用测量工具，并按照教师指导的步骤进行。

3. 在分析误差时，需结合实际测量数据，客观分析误差来源和类型，并提出切实可行的减少误差的方法。

4. 案例分析要深入理解案例背景，分析误差对案例的具体影响以及应对措施。

5. 作业报告需条理清晰，重点突出，体现出学生的理解与思考。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，包括概念理解、实践操作、误差分析、案例分析和报告撰写等方面进行评价。

2. 对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和表扬，并鼓励其继续努力。

3. 对于存在问题的学生，教师应指出其不足之处，并提供指导和建议，帮助其改进。

五、作业反馈1. 教师将在下一课时对本次作业进行讲解和点评，针对学生的共性问题进行重点讲解。

2. 学生需认真听取教师的讲解和点评，了解自己的不足之处，并加以改进。

第22章相似形22.5综合与实践测量与误差教学目标1.通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题.2.通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解.教学重难点重点：综合运用相似三角形的判定、性质解决实际问题.难点：在实践过程中如何与课本中有关知识相联系.教学过程导入新课【问题】课题：同学们，怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯、或树、或烟囱)的高度?活动方式：全班同学分成六人小组，选出组长，分头进行户外实际测量，被测物不一定是旗杆.如楼房、树、电线杆等.先集中讨论方案，再分散实际操作，最后集中总结交流.探究新知【尝试】（引导学生分析数据，抽象出基本模型）例如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在教学反思同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A、标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度.解：设高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴CD DGAB BG＝.∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x.再由△EFH∽△ABH可得EF FHAB BH＝，即24x BH＝，∴BH＝2x，即BD+DF+FH＝2x，即x－2+52+4＝2x，解得x＝54.答：建筑物的高度为54米.课堂练习1.小敏测得2 m高的标杆在太阳光下的影长为1.2 m，同时又测得一颗树的影长为12 m，请你计算出这棵树的高度.2.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高.3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝8 m和CD＝12 m，两树底部的距离BD＝5 m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6 m.他沿着正对这两棵树的一条水平马路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？教学反思参考答案1.20 m2.12米3.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，∴△AEH∽△CEK，∴EH AH EK CK＝，即8 1.6 6.4512 1.610.4 EHEH-+-＝＝.解得EH＝8 m.由此可知如果观察者继续前进，当他与左边的树距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，他就看不到右边树的顶点C了.课堂小结1.活动评价(评价自己与他人).2.本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？3.在运用科学知识进行实践的过程中，你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？4.把自己在与同伴合作交流中，最满意的表现说给大家听听.5.你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？板书设计测量旗杆的高度方法1 方法2 方法3 教学反思。

22.5综合与实践测量与误差教学目标【知识与技能】进一步巩固相似三角形的知识;能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.【过程与方法】通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.重点难点【重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度.【难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.教学过程一、问题引入问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时的条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?二、新课教授【例1】(测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度.分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件求出金字塔的高度.解法一:∵AB∥DE,∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEF,∴=,∴BO===134.答:此金字塔的高度为134m.问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用镜面反射.(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形,解法略)【例2】(测量河宽的问题)如图,为了估算河的宽度,我们可在河对岸选定一个目标点P,在近岸处取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R,测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.分析:设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河宽.解法一:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST,∴=,即=,即=,∴PQ×90=(PQ+45)×60,解得PQ=90,因此河的宽度PQ为90m.问:你还可以用什么方法来测量河的宽度?解法二:如图,构造相似三角形.(解法略)【例3】(盲区问题)如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?分析:AB⊥l,CD⊥l⇒AB∥CD,△AFH∽△CFK,=,即==,解得FH=8.解:如图所示,假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C 恰好在一条直线上.由题意可知,AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD,△AFH∽△CFK,∴=,即==,解得FH=8.由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到它.三、巩固练习1.如图所示,身高1.6m的小华站在距灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为.【答案】4.8m2.在同一时刻,物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?【答案】36m3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高.【答案】30m四、课堂小结本节课主要让学生了解:利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题.指导思想是利用相似三角形对应边的比相等,如果四条对应边中已知三条,则可求得第四条.具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题.通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用.教学反思本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题,在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程,培养学生的抽象概括能力.因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”的数学建模过程,学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力.另外,学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中,探究解决问题的方法,这一过程有利于培养学生学习数学的兴趣.。

沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践测量与误差》教学设计一. 教材分析《测量与误差》是沪科版数学九年级上册第22.5节的内容，主要讲述了测量中产生误差的原因以及如何减小误差的方法。

教材通过实例让学生了解测量误差的普遍性，掌握误差的概念和产生原因，以及利用多次测量求平均值的方法来减小误差。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数、几何等概念有一定的了解。

但在实际操作中，对测量和误差的概念可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要结合实际情况，让学生更好地理解误差的概念和减小误差的方法。

三. 教学目标1.了解测量误差的产生原因，知道误差与错误的不同。

2.学会利用多次测量求平均值的方法来减小误差。

3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：误差的概念、误差产生的原因、减小误差的方法。

2.教学难点：如何利用多次测量求平均值的方法来减小误差。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究误差的产生原因和减小误差的方法。

2.利用实际测量活动，让学生亲身体验和感受误差的存在，提高学生的实践操作能力。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备测量工具，如尺子、量筒等。

2.准备实际测量场景，如测量教室的长宽高。

3.准备相关教学课件和资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际测量场景，如测量教室的长宽高，引出测量中存在误差的问题。

提问：在测量过程中，为什么我们会得到不同的测量结果？让学生思考并回答，从而引入误差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解误差的概念和产生原因。

通过示例和讲解，让学生了解误差是测量值与真实值之间的差异，不同于错误。

误差产生的原因可能有测量工具的精度、测量者的操作技能、环境因素等。

3.操练（15分钟）让学生进行实际测量活动，如测量课本的长、宽、高。

要求学生多次测量，并记录测量结果。

沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践测量与误差》教学设计一. 教材分析《综合与实践测量与误差》这一节的内容，主要让学生了解测量中的误差概念，掌握基本的测量方法和常用测量工具的使用，以及学会通过多次测量求平均值的方法来减小误差。

教材通过生活中的实例，引导学生认识到测量误差的存在，并通过实际操作，让学生掌握测量工具的使用和误差的减小方法。

二. 学情分析九年级的学生已经有一定的数学基础，对数学概念和数学方法有一定的理解能力。

但是，他们对测量和误差的概念可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察，来理解和掌握。

此外，学生可能对一些测量工具的使用不太熟悉，需要教师进行讲解和示范。

三. 教学目标1.让学生了解测量中的误差概念，知道误差产生的原因。

2.让学生掌握基本的测量方法和常用测量工具的使用。

3.让学生学会通过多次测量求平均值的方法来减小误差。

4.培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.误差的概念和误差的产生原因。

2.常用测量工具的使用方法。

3.通过多次测量求平均值的方法来减小误差。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识到测量误差的存在，然后让学生亲自动手进行测量，观察误差的存在，最后引导学生思考如何减小误差。

六. 教学准备1.准备一些测量工具，如尺子、量筒、天平等。

2.准备一些实际测量的问题，如测量教室的长度、测量一瓶水的体积等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的问题，如测量教室的长度，引导学生思考测量中的误差问题。

让学生认识到误差是客观存在的，不能完全避免，但可以通过一些方法来减小。

2.呈现（10分钟）教师讲解和示范常用测量工具的使用方法，如尺子、量筒、天平等。

让学生了解这些工具的使用规则和注意事项。

3.操练（15分钟）学生分组进行实际测量，如测量一瓶水的体积。

让学生在实际操作中感受误差的存在，并尝试用所学的测量方法来进行测量。

22.5 综合与实践测量与误差 - 沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解测量的基本概念，明白测量的意义和目的。

2.掌握测量的方法和标准。

3.学会计算测量误差，并且能够运用误差控制技术。

4.了解测量在各个领域的应用。

二、教学重难点1.测量误差的计算和运用。

2.测量在各个领域的应用。

三、教学过程1.引入（5分钟）测量是我们日常生活中经常使用的一种方法。

请同学们谈谈自己生活中都使用过哪些测量工具，为什么需要测量。

2.测量的方法和标准（15分钟）在测量中，我们需要使用到一些常用的测量工具，例如尺子、卷尺、量杯等。

请同学们自行搜集关于这些测量工具的相关知识，分享给大家。

同时，我们还需要了解测量的一些基本标准，例如精度、准确度等。

请同学们通过百度百科等工具来了解这些概念，并且进行简单的讲解。

3.测量误差的计算和运用（30分钟）在测量过程中，可能会存在一些误差，这些误差是会影响到我们测量结果的准确性的。

接下来，请同学们通过一些案例来进行误差计算的练习，并且掌握误差控制的技术。

例如，我们可以使用卷尺、尺子等工具来进行长度测量。

然而，这些工具的刻度可能存在一定的误差。

请同学们分别使用几种不同的工具来进行长度测量，并且计算误差，并且探讨一下如何控制误差。

4.测量在各个领域中的应用（30分钟）测量不仅仅在日常生活中有着广泛的应用，同时还在各个领域中也有着很重要的作用。

请同学们通过搜索和课程讲解来了解测量在一些具体领域中的应用，例如地质探测、建筑施工、生产制造等，来展示测量领域的广泛应用。

5.总结（10分钟）请同学们就今天所学内容进行总结，并且分享一下自己的体会。

四、作业1.完成课堂上相关的练习。

2.自己设计一个简单的测量实验，并且记录测量过程和结果，计算误差并且控制误差。

3.搜集有关测量在不同领域中的应用，并且写一篇300字左右的文章来进行展示。

五、教学反思本课程对于学生来说，相对来说比较新颖和有趣。

其中，测量误差的计算和运用内容相对难度较高，建议在教学之前做好充分的准备，并且提供更多练习机会。

沪科版九上数学22.5 综合与实践测量与误差【知识与技能】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题.【过程与方法】通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解.【情感态度】发展学生的数学应用意识，增强学生学习数学的信心.【教学重点】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题.【教学难点】学会相似三角形在实际问题中的应用.一、情景导入，初步认知在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.为本节课问题的探究作准备.二、思考探究，获取新知在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，你能测量出旗杆的高度吗？方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM 和DN,利用△ABM∽△CDN,可求出旗杆的高度.方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A,C在同一直线上，利用△ANE∽△CME,可求出旗杆的高度.方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C,A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC,△A′BC∽△EFC,可求得旗杆的高度.方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶端A,使测角器的示数为60°.利用AB=AM+BM=3ME+EF,可求得旗杆的高度.思考：（1）请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.（2）你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？（3）在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次？（4）几种测量方法为何有误差？如何改进？【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.三、运用新知，深化理解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．【分析】本题所叙述的内容可以画出如右图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC．由于△ADF∽△AEC,∴DF∶EC=AF∶AC，又△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC，从而可以求出BC的长．解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴DF∶EC=AF∶AC．又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC．又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米．即电线杆的高为6米．2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC 与AE的交点为D，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴△ABD∽△ECD，AB∶EC=BD∶CD，AB=(BD×EC)/CD=(120×50)/60=100（米），答：两岸间AB大致相距100米．3.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在同一直线上.则AB=______,BD=______.（注意：,DG FH KC AK KE AK CD FE==．） 答案：753丈，30750步.【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用意识和能力，并获得数学学习的喜悦感和成功体验.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“复习题A 组”中第11.12题.通过本节课的学习，使学生能将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度.。

22.5 综合与实践测量与误差-沪科版九年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要讲解了测量与误差的相关知识，包括测量的方法、误差类型和误差的计算方法等内容。

通过本节课的学习，学生将会深刻理解测量与误差对于实际生活的应用和重要性。

二、教学目标1.能够正确使用测量的方法进行实际测量；2.能够理解测量误差的概念和类型，并正确使用误差计算方法。

3.能够将所学知识应用到实际生活中，认识到测量与误差在日常生活中的广泛应用。

三、教学重点与难点重点1.测量方法的正确使用。

2.误差的类型和计算方法。

难点如何将所学知识应用到实际生活中。

四、教学内容与步骤1. 引入教师可以通过一个小实验或案例引入本节课的主要内容，激发学生对测量与误差问题的兴趣。

2. 讲解测量误差的基本概念和类型讲解测量误差的基本概念和类型，重点讲解绝对误差和相对误差的概念和计算方法，可以通过一些简短的案例让学生理解。

3. 讲解测量方法讲解测量方法的分类和正确使用方法，可以通过有关长度、面积等几何量的测量方法进行讲解。

4. 练习让学生通过实际测量的方式，在小组内进行集体探讨及交流，以巩固所学知识。

5. 总结教师对本节课的重点、难点及注意事项进行总结，帮助学生复习和巩固所学知识，并提醒学生尽可能将所学知识应用到实际生活中，提高实际解决问题的能力。

五、教学评估教师可以通过将所学知识应用到实际问题中的练习、小测验等方式，来评估学生的学习情况，并及时调整教学内容和方法，保证教学质量。

六、教学反思与改进教师应该结合该教学单元教学实际进行不断反思，在教学方法、教学材料等方面开展改进，不断提升教学质量，做到让每个学生都能够获得满意的学习效果。