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第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。
虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。
通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。
在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。
把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。
3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。
4．教学内容（1）圆柱体的投影若圆柱体的轴线垂直于H面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱侧面的俯视图；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。
左视图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线（图3-1）。
图4-1 圆柱体的投影【Flash动画/03-01圆柱体的投影.swf】提问：柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？柱面对W面转向轮廓线的主、俯视图是什么？（2）锥体的投影圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。
有何特点?生：讨论师：平面体的每个表面都是平面，例如长方体，棱柱和棱锥等，曲面体至少有一个表面是曲面,如圆柱、圆锥和球二、圆球13min师:展示模型(球)引导学生思考日常生活见到实例？生:思考回答(篮球、乒乓球、跳棋的溜溜珠子、佛珠等等)师：展示上述并补充说明讲：（1）圆球的形成展示模型（球）圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而成.简单来说球的表面无直线。
学以致用。
观看模型直观形象，易于理解.对照模型，形象具体；将理论依据和实际生活有效联系起来培养学生勤于思考的好习惯，（2）圆球的放置在三投影面体系中展示篮球（3）圆球的作图1、视图分析正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，水平面投影的圆是球体水平面投影的转向轮廓线，也是上下两半球可见与不可见的分界线，侧面投影的圆是球体侧面投影的转向轮廓线，也是左右两半球可见与不可见的分界线。
2、作图步骤1）、绘制定位基准线、对称中心线及反映圆的视图2）、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深对照篮球，用同种颜色标识正师：圆的投影是与圆球直径相等的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓素线圆的投影,不能认为是球面上同一圆的三个投影。
师:让学生对照模型想象三视图如何绘制并讲解引导。
学生互动找一名同学在黑板上画圆球三视图,其余同学在本子上画面投影圆的三面投影，形象直观，为下面学生的练习起好示范和铺垫作用。
言传身教，规范作图。
讲练结合，激发学生参与热情。
体现了教为主导,学为主体的教育理念。
高中技术与设计教案教学主题正投影与三视图、形体地尺寸标注课时安排课时适用年级高一年级时间年月日教师王治方教学目地、知识目标掌握物体三个视图地投影特征以及形体基本地尺寸标注、情感、态度、价值观领略设计地绘图地重要性，体验技术语言地魅力、能力目标通过学习正投影，掌握形体在各平面地投影特征，学会基本地尺寸标注教学分析本节是常见地技术图样中地第一节，是学习后面技术图样地基础，一定要让学生在脑海有形体地正投影画面，提高同学地想像力，强调投影在技术图样中地重要性，三视图地投影特征是画机械加工图地基础，可以稍微深入讲解，物体地尺寸标注要讲到尺寸标注地基本要求和尺寸要素.难点、重点教学重点学习和掌握三视图地基本特性，理解正投影. 教学难点学习和掌握三视图地基本特性，理解正投影.教学方法通过实体在投影机上地投影来启发学生对正投影地理解，让同学来做手影游戏增加课堂气氛，提高同学学习兴趣.教学用具多媒体设备、课件、实物教学过程引入：物体在光线地照射下，会在地面或墙面上投下影子，这是一种自然现象.这就是一种投影.我们这节课来学习一下正投影与三视图.正投影与三视图首先我们来做一个游戏，请几位同学上来，对着投影在投影幕上用手做出各种影子，看谁能做出地更多和更真实.做完后表扬同学们都很聪明，做地非常好，花样特别多，请问同学们刚刚注意到我表演地同学地手形与投影在投影幕上地图形有什么区别了吗？在投影图上，我们只需画出我们所看到地投影图，而不需要画出真实地效果图.在画投影图时我们通常需要在同一张纸上画出物体地三个方向地投影，也就是主视图，俯视图和左视图，三个视图分别是从物体地正面，上面和左面投影得到.我们把主视图、俯视图、左视图统称为三视图.三个视图地安置方式为：俯视图在主视图地正下方，左视图在主视图地正右方.三视图地投影规律：主俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应.接下来我们来做页地案例分析.形体地尺寸标注首先我们来学习一下形体尺寸标注地基本要求：正确（尺寸注写必须符合国家标准）、完整（尺寸必须注写齐全，不遗漏，不重复）、清晰（尺寸注写布局整齐、清晰，便于读图）、合理（尺寸注写方式符合加工要求）.那么我们在标注尺寸地时候，一个完整地尺寸应该包含哪些要素呢？、尺寸界线；、尺寸线；、尺寸数字.对这三个要素进行讲解.怎样标注直径尺寸，半径尺寸？通过实例来让同学们懂得这些地尺寸标注.讲完课之后就做页地讨论.课后小结通过学习投影与三视图、形体尺寸标注，同学们对投影与三视图都有了大概地了解，下去同学们自己练习一下一些简单形体地三视图地画法以及尺寸标注.审批意见反思。
§1-8 尺寸标注
一、尺寸的组成
每一个尺寸都由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字三个要素组成。
1．尺寸界线
尺寸界线用细实线绘制，它由图形的轮廓线、对称中心线、轴线等处引出，也可利用轮廓线、轴线、对称中心线作为尺寸界线。
2．尺寸线
尺寸线用细实线绘制，不能用其他图线代替，一般不得与其他图线重合或画在其延长线上。
尺寸线的终端形式
尺寸线的终端有箭头和斜线两种形式。
3．尺寸数字
尺寸数字有线性尺寸数字和角度尺寸数字两种。
二、尺寸标注示例
1、常见尺寸注法
2、基本几何体的尺寸标注
（1）平面立体的尺寸标注
长方体应标出其长、宽、高三个尺寸。
六棱柱应标出其高度尺寸和底面尺寸，底面为正六边形时一般标注其对边尺寸，并标注对角尺寸作为参考尺寸。
四棱锥必须标注底面的长、宽尺寸和棱锥的高度尺寸。
（2）曲面立体的尺寸标注
圆柱、圆锥等需标出底面圆直径尺寸和高度尺寸；球只需标出球面的直径或半径，并在直径尺寸数字前加注“sΦ”，在半径尺寸数字前加注“SR”。
三、组合体的尺寸分类
组合体的尺寸分类一般分为定形尺寸和定位尺寸两种。
1.定形尺寸：确定平面图形上线框（或线段）形状和大小的尺寸。
2.定位尺寸：确定平面图形上线框位置的尺寸。
曲面立体的投影及表面取点及基本体的尺寸标注课题：1、曲面立体的投影及表面取点2、基本体的尺寸标注课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、讲解基本体的尺寸标注教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需的尺寸教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、基本体的尺寸标注教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
三、教学内容（一）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。
圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。
圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。
正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。
SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。
同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。
（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2 曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
何特点？生：讨论师：平面体的每个表面都是平面，例如长方体，棱柱和棱锥等，曲面体至少有一个表面是曲面，如圆柱、圆锥和球二、圆球13min师：展示模型（球）引导学生思考日常生活见到实例？生：思考回答（篮球、乒乓球、跳棋的溜溜珠子、佛珠等等）师：展示上述并补充说明讲：（1）圆球的形成展示模型（球）圆球的表面可看做是由一条圆母线绕其直径回转而成。
简单来说球的表面无直线。
（2）圆球的放置在三投影面体系中展示篮球（3）圆球的作图1、视图分析正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，水平面投影的圆是球体水平面投影的转向轮廓标识正面投影圆的三面投影，形象直观，为下面学生的练习起好示范和铺垫作用。
言传身教，规范作图。
讲练结合，激发学生参与热情。
体现了教为主导，学为主体的教育理念。
在绘图的过程中，不仅使学生的逻辑思维得锻炼，更有助于提高其自信心，对其他学生也有很好的榜样作用。
线，也是上下两半球可见与不可见的分界线，侧面投影的圆是球体侧面投影的转向轮廓线，也是左右两半球可见与不可见的分界线。
2、作图步骤1）、绘制定位基准线、对称中心线及反映圆的视图2）、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深师：圆的投影是与圆球直径相等的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓素线圆的投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。
师：让学生对照模型想象三视图如何绘制并讲解引导。
学生互动找一名同学在黑板上画圆球三视图，其余同学在本子上画师：巡回指导，现场指正讲评：1.该生作图，完成较好应该掌声鼓励（此处应该有掌声）2.其他同学完成情况，进一步强调作图正确性和规范问题教师：将自己事先绘制的圆球三视图展示并张贴在黑板上。
三、六棱柱15min师：展示摆放好的模型（六棱柱），学生通过模型想象三视图投影讲：（1）分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。
正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。
直观图投影图（2）作图步骤1、绘制对称中心线、轴线和底面等作图基准线，确定各视图的位置2、绘制反映底面实形的视图即俯视图的正六边形，按长对正的投影关系及六棱柱的高度绘制主视图3、根据高平齐宽相等的投影关系画出左视图，检查，整理加深师：边画边讲解生：跟着老师一起画师：现场指导发现问题：1、共性问题分析2、个性问题分析板书设计基本体的投影作图一、形体的分类二、圆球三、六棱柱（1）圆球的形成展示模型（球）（1）结构组成平面体（2）圆球的作图方法（2）作图步骤曲面体图略图略。
投影法基础教案关键信息项1、教学目标知识目标：学生能够理解投影法的基本概念和分类。
技能目标：学生能够掌握正投影法的作图方法和投影规律。
情感目标：培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
2、教学内容投影法的概念和分类。
正投影法的基本性质。
点、线、面的正投影。
基本几何体的正投影。
3、教学方法讲授法：讲解投影法的基本概念和原理。
演示法：通过多媒体演示投影过程和实例。
练习法：安排学生进行投影作图练习，巩固所学知识。
4、教学资源多媒体教学设备。
投影模型和教具。
练习册和作业纸。
11 教学导入通过展示一些实际物体的投影图片或视频，引导学生观察和思考物体在光线下形成的影子，从而引出投影法的概念。
111 提问学生对日常生活中投影现象的观察和感受，激发学生的学习兴趣。
12 投影法的概念和分类121 详细讲解投影法的定义，即投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
122 介绍投影法的分类，包括中心投影法和平行投影法。
123 重点讲解平行投影法中的正投影法和斜投影法，比较它们的特点和应用。
13 正投影法的基本性质131 真实性：当直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
132 积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线。
133 类似性：当直线或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小，但形状相似。
14 点、线、面的正投影141 分别讲解点、线、面在正投影中的投影规律和特点。
142 通过实例和练习，让学生掌握点、线、面的正投影作图方法。
15 基本几何体的正投影151 介绍常见的基本几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
152 分析每个基本几何体的结构特点，讲解其正投影的图形绘制方法。
153 让学生进行基本几何体正投影的练习，加深对正投影的理解。
16 课堂练习与互动161 安排学生进行课堂练习，教师巡视并指导学生解决遇到的问题。
162 组织学生进行小组讨论，交流投影作图的经验和方法。
第十四讲§3—1 基本几何体的投影及尺寸标注课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为回转体。
三、教学内容（一）平面立体的投影及表面取点1、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。
如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
高中数学投影教案设计
目标：学生能够理解和应用投影的概念，掌握投影的计算方法
教学目标：
1. 了解什么是投影，掌握投影的基本概念
2. 掌握正交投影和斜投影的计算方法
3. 能够应用投影的知识解决实际问题
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节
2. 教具：投影仪、黑板、彩色粉笔、学生尺、投影板
3. 辅助资料：相关练习题、例题
教学步骤：
1. 引入：通过展示真实物体的投影效果，引导学生探讨投影的概念和应用意义。
2. 讲解：介绍投影的定义、类型，重点讲解正交投影和斜投影的计算方法。
3. 练习：学生根据教师提供的练习题，自行计算各种图形的投影。
4. 实践：设计实际问题，让学生应用投影知识解决问题，培养学生的实际运用能力。
5. 检查：教师批改学生完成的练习，并针对性地进行讲解和指导。
6. 总结：让学生总结本节课学到的内容，巩固知识。
延伸拓展：
1. 鼓励学生自行设计和制作立体图形，通过投影展示图形的特点。
2. 引导学生利用投影的知识解决实际生活中的问题，锻炼学生的实际应用能力。
教学反思：
1. 学生是否理解了投影的基本概念和计算方法？
2. 学生在应用投影知识解决问题时是否能够灵活运用？
3. 学生对于立体几何的投影知识是否有较好的掌握能力？
教学设计说明：通过引入、讲解、练习、实践等多种教学方法，帮助学生全面理解和掌握投影的概念和计算方法，培养其解决实际问题的能力。
同时，通过延伸拓展和反思，促进学生对知识的深入理解和应用。
第十四讲§3—1 基本几何体的投影及尺寸标注课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为回转体。
三、教学内容（一）平面立体的投影及表面取点1、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。
如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
（2）棱柱表面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。
）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。
首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。
举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。
因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。
此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″。
由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。
特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。
2、棱锥（1）棱锥的投影以正三棱锥为例。
如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。
由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。
棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。
棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。
棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC 为水平线。
（a）立体图（b）投影图图3－2正三棱锥的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。
（2）棱锥表面上点的投影方法：1）利用点所在的面的积聚性法。
2）辅助线法。
首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。
若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′和点N的水平面投影n，求作M、N两点的其余投影。
因为m′可见，因此点M必定在△SAB上。
△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K。
图3－2中即过m′作s′ k′，再作出其水平投影sk。
由于点M属于直线SK，根据点在直线上的从属性质可知m必在s k上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上。
棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′。
（二）曲面立体的投影及表面取点曲面立体的曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成的。
在投影图上表示曲面立体就是把围成立体的回转面或平面与回转面表示出来。
1、圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
（1）圆柱的投影画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
举例：如图3－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。
两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。
圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。
最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。
同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。
（a）立体图（b）投影图图3－4圆柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（2）圆柱面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。
）举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。
又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面的上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。
四、小结1、棱柱、棱锥、圆柱体的投影分析和投影特征。
2、棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点的方法。
五、布置作业习题集3－1（1）、（2）、（3）第十五讲§3—1 基本几何体的投影及尺寸标注课题：1、曲面立体的投影及表面取点2、基本体的尺寸标注课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、讲解基本体的尺寸标注教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需的尺寸教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、基本体的尺寸标注教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
三、教学内容（一）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。
圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。
圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。
正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。
SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。
同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。
（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。
（2）圆锥面上点的投影方法：1）辅助线法。
2）辅助圆法。
举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。
因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为可见。
作图方法有两种：作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。
点M的各个投影必在此SA的相应投影上。
在图3－6（b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。
由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
（a）立体图（b）投影图图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。
在图3－7（b）中过m′作水平线a′ b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。
辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m 。
然后再由m′和m可求出m″。
（a）立体图（b）投影图图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。
2、圆球圆球的表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。
（1）圆球的投影如图3－8（b）所示为圆球的立体图、如图3－8（c）所示为圆球的投影。
圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。
正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球的分界线）的投影。
