数学文卷·2014届内蒙古包头三十三中高三上学期期中2考试(2013.11)

包头市三十三中2013-2014学年度第一学期期末考试高三年级语文本试卷分第一卷（阅读题）和第二卷（表达题）两部分，共150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

成瘾是健康心理学的一个重要研究主题。

狭义的成瘾通常是指个体强迫性地寻求和使用药物的行为，其生理和心理已产生对药物的强烈依赖，如海洛因、可卡因等药物的滥用和对酒精烟草的依赖。

广义的成瘾则延伸到对一些行为的强迫性依赖，如病态赌博、疯狂购物、网络成瘾等。

对海洛因、可卡因、酒精、烟草等的使用会使得个体对这些物质产生一种渴求的心理，从生理需要发展为精神需求，最终产生对毒品、酒精、尼古丁的强迫性寻求行为；病态赌博、疯狂购物、病理性网络使用等行为可能会使接触到的青少年在精神上渐渐产生依赖，最终形成了成瘾行为。

个体一旦在一段时间内与这些成瘾行为分离，就会出现种种的不适反应，对于成瘾者而言，他们似乎并不会担忧自己的现状，也并不会认为这种经历是负面的，更不会从中吸取教训。

研究证明：长期吸烟行为对大学生认知能力的损害已经被证明，吸烟会直接影响人的学习能力。

只从神经科学的生理上来说烟草中的尼古丁能够促使中脑边缘系统多巴胺神经递质的释放，这种物质会分散个体学习的注意力，长此下去，不仅会影响到吸烟者的学习表现，也会影响到认知能力。

此外，病态赌博、疯狂购物、病理性网络使用也导致青少年各种行为问题，严重危害青少年身心健康。

病态赌博的个体在身临其境时，会不分情境不分时间地进行赌博行为，可能荒废学业，置家庭于不顾。

疯狂购物者选择的这种不理智不成熟的压力释放方式，也可能促使虚荣心的膨胀。

长时间的上网会使大脑中多巴胺水平升高，长期使用网络的青少年，会表现出对外界事物的注意力涣散。

网络成瘾甚至会由精神上渴求上网发展为躯体依赖，造成严重的后果。

缺乏成就动机，寻找外界认可，适应环境困难，存在社交障碍等都可能是促成青少年渴求成瘾行为的个体因素。

2013-2014学年内蒙古包头三十三中高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1B．1C．D．3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150°D．45°5．（5分）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（5分）在△ABC中，+=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．19．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°10．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）11．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则点M到面ABC的距离为（）A．B．C．1D．12．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．210﹣1B．29﹣1C．45D．55二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为．14．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为．15．（5分）已知数列{a n}满足a n=3a n﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2），且a1=5，若b n=且{b n}的等差数列，则t=．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：①函数y=f（x）在x=2时，取极小值②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．若b n=log2a n，数列{b n}前n项的和为S n．（Ⅰ）若S n=35，求n的值；（Ⅱ）求不等式S n＜2b n的解集．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分别是PA、BC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD？若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知焦点在y轴上的椭圆C1：=1经过A（1，0）点，且离心率为．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；（3）当a=﹣1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．请考生在第22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．2013-2014学年内蒙古包头三十三中高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={x|﹣4≤2x≤4，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x|0≤x≤8，x∈Z}={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={x|0，1，2}，故选：D．2．（5分）如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：==．∵是实数，则1+m3=0，所以m=﹣1．故选：A．3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选：B．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150°D．45°【解答】解：由sinB+cosB=，两边平方可得1+2sinBcosB=2∴2sinBcosB=1即sin2B=1因为0＜B＜π，所以B=45°，又因为a=，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°故选：B．5．（5分）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则质点落在区域M内的概率是=．故选：C．6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个．故选：B．7．（5分）在△ABC中，+=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，，所以•（+）=．故选：D．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选：C．9．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选：D．10．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选：D．11．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则点M到面ABC的距离为（）A．B．C．1D．【解答】解：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=，由△AMC为等边三角形，取CM中点D，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=，DE=，CE=．折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，又cos∠ECA=，∴AE2=CA2+CE2﹣2CA•CEcos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．∴∠AEC=90°．∵AD2=AE2+ED2，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A﹣BCM的高，AE=设点M到面ABC的距离为h，则=∵S△BCM=V M﹣ABC，可得，∴h=∴由V A﹣BCM故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．210﹣1B．29﹣1C．45D．55【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1；当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后：①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，其通项公式为：a n=n﹣1，前n项的和为S n=，∴S10=45，故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为﹣15．【解答】解：∵y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故答案为：﹣15．14．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为4π．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为∴三棱锥的外接球体积为=4π故答案为：4π15．（5分）已知数列{a n}满足a n=3a n﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2），且a1=5，若b n=且{b n}的等差数列，则t=﹣．=（a n+t）﹣（a n﹣1+t）【解答】解：当n≥2 时，b n﹣b n﹣1∵a n=3a n﹣1+3n﹣1=1﹣∴b n﹣b n﹣1要使{b n}为等差数列，则必需使1+2t=0，∴t=﹣故答案为：﹣16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：①函数y=f（x）在x=2时，取极小值②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为①④．【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①由图象可知f′（2）=0，f（x）在x=2处取得极小值，故①正确；②因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减，故②错误；③当a离1非常接近时，对于上图，y=f（x）﹣a的零点，就是y与f（x）=a的交点个数，如图有2个零点，也可以是3个零点，故③错误．④当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，如图可知当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，故④正确；综上得：真命题只有①④．故答案为：①④；三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+cos cosB+sin sinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等边三角形．18．（12分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．若b n=log2a n，数列{b n}前n 项的和为S n．（Ⅰ）若S n=35，求n的值；（Ⅱ）求不等式S n＜2b n的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=a1q=2，a5=a1q4=128得q3=64，∴q=4，a1=∴a n=a1q n﹣1==22n﹣3，∴b n=log2a n=log222n﹣3=2n﹣3﹣b n=[2（n+1）﹣3]﹣（2n﹣3）=2∵b n+1∴{b n}是以b1=﹣1为首项，2为公差数列；∴S n==35，即n2﹣2n﹣35=0，可得（n﹣7）（n+5）=0，即n=7；（Ⅱ）∵S n﹣2b n=n2﹣2n﹣2（2n﹣3）=n2﹣6n+6＜0∴3﹣＜n＜3+，∵n∈N+，∴n=2，3，4，即所求不等式的解集为{2，3，4}；19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分别是PA、BC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD？若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连接FC，MF．∵，．∴四边形MNCF为平行四边形，（3分）∴MN∥FC，又FC⊂平面PCD，（5分）∴MN∥平面PCD．（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．设AB=2，则B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设PC上一点E坐标为（x，y，z），，即（x，y，z﹣2）=λ（2，2，﹣2），则E（2λ，2λ，2﹣2λ）．（7分）由，解得．∴．（9分）作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC，取为平面PBC的法向量．则，∴设AE与平面PBC所成角为θ，，的夹角为α，则．（12分）20．（12分）已知焦点在y轴上的椭圆C1：=1经过A（1，0）点，且离心率为．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a=2，b=1，（2分）所以椭圆C1的方程为．（4分）（Ⅱ）设P（t，t2+h），由y′=2x，抛物线C2在点P处的切线的斜率为k=y′|x=t=2t，所以MN的方程为y=2tx﹣t2+h，（5分）代入椭圆方程得4x2+（2tx﹣t2+h）2﹣4=0，化简得4（1+t2）x2﹣4t（t2﹣h）x+（t2﹣h）2﹣4=0又MN与椭圆C1有两个交点，故△=16[﹣t4+2（h+2）t2﹣h2+4]＞0①设M（x1，y1），N（x2，y2），MN中点横坐标为x0，则，（8分）设线段PA的中点横坐标为，由已知得x0=x3即，②（10分）显然t≠0，③当t＞0时，，当且仅当t=1时取得等号，此时h≤﹣3不符合①式，故舍去；当t＜0时，，当且仅当t=﹣1时取得等号，此时h≥1，满足①式．综上，h的最小值为1．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；（3）当a=﹣1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1．（2）∵f′（x）=a+，x∈（0，e]，∈．①若a≥，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意．②若a＜，则由f′（x）＞0＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0＜0，即＜x≤e．从而f（x）在上增函数，在为减函数∴f（x）max=f=﹣1+ln令﹣1+ln=﹣3，则ln=﹣2∴=e﹣2，即a=﹣e2．∵﹣e2＜，∴a=﹣e2为所求．（3）由（1）知当a=﹣1时f（x）max=f（1）=﹣1，∴|f（x）|≥1．又令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=e，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）在（0，e）单调递增；当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）在（e，+∞）单调递减．∴g（x）max=g（e）=＜1，∴g（x）＜1，∴|f（x）|＞g（x），即|f（x）|＞．∴方程|f（x）|=没有实数解．请考生在第22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|==．23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．。

内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二上学期期中二考试数学（理）试题日期：2014年11月27日试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．若)15(sin ,2cos )(cos 0f x x f 则==（ ）A ．21B ．21-C ．23-D ．23 2. 在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( )A. 18B. 9C. 12 D . 153．已知1()2(0)f x x x x=+-<，则()f x 有( ) A ．最大值为－4 B ．最大值为0 C ．最小值为0 D ．最小值为－44. 已知Q(5，4),动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-,01,02,022y y x y x 则PQ 的最小值是（ ） A. 5 B.34 C. 2 D . 7 5. 下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若0ab >，a b >，则11a b <D.若a b >，c d >，则a b c d> 6．在为则角中，若C A B B A ABC ,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+∆（ ）A ． 30B ． 15030或C ． 150D ． 607．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，104,36139-=-=S S ，则75a a 与的等比中项为（ ） A ．24 B. 24± C .4 D. 4±8. 等比数列{}n a 的前n 项和为=+++-=22221,13n n n a a a S 则 ( ) A ．)13(21-n B ．)13(-n C ．)19(21-n D ．)19(-n 9．为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为 30，测得塔基B 的俯角为 45，那么塔AB 的高度是( )A ．）（33120+mB ．）（23120+m C ．）（3120+m D ．）（33-120m 10. 已知的取值范围是，则实数的解集是）（a R x a x a 01)1(122<----（ ）A ．153>-<a a 或B ．153<<-aC ．1153-=≤<-a a 或D ．153≤<-a 11.设数列{}n a 的通项公式=∈++=*2014),(,1)21sin(S N n S n n a n n 则项和为前ππ（ ）A. π+2014 B . π-2014 C . π+2013 D . π-2013 12 . 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若===-=+-m S S S m m m 则,3,0,211（ ）A ．3 B. 4 C .5 D. 6第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知不等式0122>++>-b ax x x 的解集与不等式的解集相同，则b a +的值是 ．14 .已知函数)2(,4)1(2,2)1(1,)(2-≤≤≤-≤+=f f f bx ax x f 则且的取值范围是________.15. 已知，若所对的边分别为的内角C ab b a c c b a C B A ABC 2cos 2,,,,,222++<∆则C 的取值范围为__16. 已知函数，，且为偶数为奇数)1()()(,-)(,)(22++=⎩⎨⎧=n f n f a n n n n n f n 则=+++10021a a a .三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17. （本题满分10分）已知集合{}2230,x x x x R --≤∈,{}R m R x m mx x x B ∈∈≤-+-=,,04222. (1)若[]3,0=B A ，求实数m 的值；(2)若B C A R ⊆,求实数m 的取值范围。

2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级（文）数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.曲线221169y x 的焦点坐标为（ ）A. )7,0(±B.)0,7(±C.)5,0(±D.)0,5(± 【答案】A 【解析】易知曲线221169y x 的焦点在y 轴上，且21697c =-=，所以曲线221169y x 的焦点坐标为)7,0(±。

2.抛物线y ＝ax 2的准线方程是y －2＝0，则a 的值是( )A.18 B ．－18 C ．8D ．－8【答案】B【解析】抛物线y ＝ax 2的标准方程为21x y a =，所以112,48a a -==-即。

3.“2<a ”是“022<-a a ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由022<-a a 得02a <<，所以“2<a ”是“022<-a a ”的必要非充分条件。

4.若k ∈R ，则方程x 2k ＋3＋y 2k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( )A ．－3＜k ＜－2B ．k ＜－3C ．k ＜－3或k ＞－2D ．k ＞－2 【答案】A 【解析】若方程x 2k ＋3＋y 2k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则30,220k k +>⎧⎨+<⎩解得-3<k<-。

5.已知双曲线13222=-by x 的焦点到条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( )A.2B.3C.332D. 223 【答案】C【解析】因为双曲线13222=-by x 的焦点到条渐近线的距离为1，即b=1，所以c=2，又a =332. 6.有如下四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”②若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0的逆命题是真命题 ③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题④命题“若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x ,则1≠x ”其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0个 B. 1个 C.2个 D.3个 【答案】C【解析】①命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”，正确；②若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0的逆命题是“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，是真命题。

包头市第三十三中学2013-2014学年度第一学期期中Ⅱ考试高三年级理科综合科目试卷出题人 赵永江 李 涌 张桂芳 审 题 教科室 2013年11月20日 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟第I 卷（选择题 共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.有关生物膜结构与功能的叙述，正确的是A.植物细胞的生物膜系统由细胞膜、细胞器膜组成B.丙酮酸分解产生CO 2是在线粒体内膜上进行的C.变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分相同D.胞吞与胞吐过程的完成依赖于细胞膜的选择透过性2．图甲表示以右侧的一条链为模板合成左侧子链的过程，图乙表示生物体遗传信息的传递过程示意图。

关于两图的下列描述中，正确．．的是 A ．④过程不是在细胞内进行的B ．图甲所示过程对应图乙的①过程C ．⑤过程需要DNA 聚合酶D ．③过程的碱基互补配对方式A-U 、U-A 、G-C C-G 3．赫尔希(A ．Hershey)和蔡斯(M ．Chase)于1952年所做的噬菌体侵染细菌的著名实验进一步证实了DNA 是遗传物质。

这项实验获得成功的原因之一是噬菌体A ．侵染大肠杆菌后会裂解宿主细胞B ．只将其DNA 注入大肠杆菌细胞中C ．DNA 可用15N 放射性同位素标记D ．蛋白质可用32P放射性同位素标记4.图5为基因型AaBb 的某动物进行细胞分裂的示意图。

相关判断正确的是③ RNA 蛋白质图乙 模板链图甲①此细胞为次级精母细胞或次级卵母细胞或第一极体②此细胞中基因a是由基因A经突变产生③此细胞形成两种精子④此动物体细胞在有丝分裂后期含有四个染色体组⑤此细胞在减数分裂第二次分裂过程中发生A与a分离⑥图中若未形成纺锤体，则着丝点不能分开A．①②③ B．①③④⑥ C．①④⑤ D．①③⑤⑥5.豌豆的高茎对矮茎为显性，现进行高茎豌豆间的杂交，后代既有高茎豌豆又有矮茎豌豆。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

等差数列}{n a 中，482=+a a ，则它的前9项和=9S （ ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．722。

设,,a b c R ∈,且a b >,则( ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >3.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于( ） A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39 C ．()-1031-3 D ．()-1031+34.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得nS 达到最大值的n 是（ ）A 21B 20C 19D 185.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2A －sin 2C ＝（sinA －sinB ）sinB ，则角C 等于（ ）A 。

错误! B. 错误! C 错误! D 。

错误!6.若,a b R ∈，且0ab >,则下列不等式中，恒成立的是( )A ．222a b ab +>B ．a b ab +≥C ．11a b ab +>D ．2b a a b+≥7.等比数列{a n｝的前n项和为S n，公比不为1.若a1=1,且对任意的都有a n＋2＋a n＋1-2a n=0，则S5=( )A。

12 B。

20 C。

11 D。

218。

在等差数列{a n｝中a n＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30,则a 5·a 6 的最大值等于( ）A. 3B。

6 C.9 D. 36。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x －y=5}，那么集合M∩N 为（ ） A. x=4,y=－1B. (4,－1)C. {4,－1}D.{(4,－1)}2. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的象为( )A. )3,1(--B.)3,1(C. )1,3(D. )1,3(-3.设()f x 是R 上的偶函数，且在[0)+∞，上单调递增，则(2)f -,)3(f , ()f π-的大小顺序是：（ ）A.()(3)(2)f f f π->>-B.()(2)(3)f f f π->->C.(2)(3)()f f f π->>-D.(3)(2)()f f f π>->- 4.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5.已知bx ax x f +=2)(是定义在[a -1,2a ]上的偶函数，那么a+b 的值是( )A.21 B. 31C. 1D. 2 6．下列函数中，在（0,1）上单调递减的函数是（ ） A ．21x B. )1-(log 21x C. 12+x D. y=1-x x 7.对于1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是（ ）A ．N M N M a a log log ,==则若 B.N M N M a a ==则若,log log C. N M N Ma a ==则若,log log 22D.22log log ,N M N M a a ==则若8.函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A.),2[+∞B.[2,4]C. [0,4]D.]4,2(9.若函数f(x)=x 2+2(a －1)x+2在区间]4,(-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤－3 B. a ≥－3 C. a ≤5 D . a ≥310.函数)10(0,0,3)(≠>⎩⎨⎧≥<+-=a a x a x a x x f x 且是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,0 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡131，C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛310， D . ⎥⎦⎤ ⎝⎛320， 11.函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是( )A ． B． C ． D ．12.若函数()fx 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上为减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是 ( )(,2)(0,2)(2,0)(2,)(2,2)(2,0)(0,2)A B C D -∞--+∞--二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13.=+--3324log ln 01.0lg 2733e14.幂函数)(x f y =的图像经过点（2,8）则满足27)(=x f 的x 的值是_________ 15.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，在[]02，上单调递减。

包头市三十三中2013学年度第一学期期中Ⅱ试卷高三年级文科数学命题人：李建功 审题人：教科室本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上.2。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3。

填空题和解答题用0。

5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:(12×5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。

1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +【答案】B【KS5U 解析】因为1z i =-，所以2z z+=21221i i i++=+-. 2. 空间四边形ABCD 中,M 、N 分别为对角线BD 和AC 的中点,AB CD ==2,MN =3，则AB 与CD 所成的角为( )A ．300B ． 600C ．900D ． 1200【答案】B【KS5U 解析】取BC 的中点E ，连接NE,ME ，因为M 、N 分别为对角线BD 和AC 的中点，所以ME//CD ，NE//AB ，所以∠MEN 异面直线为AB 与CD 所成的角或所成角的补角。

在∆MNE 中，ME=NE=1,MN =3,所以1131cos 22MEN +-∠==-，所以AB 与CD 所成的角为600。

3。

在等差数列{}na 中，首项10,a=公差0d ≠，若1239+m a a a a a =+++……，则m的值为（ ）A ．37B ．36C ．20D ．19【答案】A【KS5U 解析】因为1239+36md a a a a a =+++=……,所以m 的为37.4。

已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（ )A ．a 2〈b 2B ．ab 〈b 2C ．2>+abb a D ．|a|+｜b|>|a+b ｜ 【答案】D【KS5U 解析】因为011<<ba ,所以0ab >>，所以|a|+|b ｜〉｜a+b ｜成立。

高三年级期中（Ⅱ）理科数学一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．复数 z 满足 z(1 i) 1 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】因为z(1i) 12i ，所以()()()()12112131112i i i iz i i i -----===++-，所以复数 z 在复平面内所对应的点在第四象限。

2．设全集U=R ，(-2){|2<1},B={x|y=ln(1-x)},x x A x =则右图中阴影．．部分 表示的集合为 ( )A ．{x|x 1}≥B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{x|1}x ≤ 【答案】B 【解析】(-2){|2<1}={|02},B={x|y=ln(1-x)}={|x<1},x x A x x x x =<<所以右图中阴影．．部分表示的集合为{x|12}x ≤<。

3. 已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①若,//m αβα⊥,则m β⊥错误，m β与可能平行、相交或异面； ②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥正确；③若,m β⊥//m α,则αβ⊥正确;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ错误，也可能相交.4. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2) 【答案】A【解析】由图可知：2()0x f x '<≥时恒成立且不恒为0；2()0x f x '><时恒成立。

内蒙古包头33中高三上学期期中考试（数学文）第Ⅰ卷（共80分）注：请把答案写在卷上的表格内.只交卷，不交Ⅰ卷.一、选择题：在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来，将其代号填写在下表中对应的题号下.（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列四个函数中，是偶函数的是（ ）A ．12+=x yB ．31x y = C ．x x y 22+= D ．y=sinx 2. 如果函数f （x ）=x-1的定义域是{2，4，6}，那么f （x ）的值域是（ ） A ．{1，3，5} B ．{3，5，7} C ．{2，4，6} D ．{-1，-3，-5} 3. 函数)22sin(π+=x y 的一条对称轴方程是（ ）A. 8π=x B. 4π-=x C. 2π-=x D. 45π=x 4.曲线32x y = 在x ＝1处的切线的斜率是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．85. 如果函数x a y =（a>0，a ≠1）的图象经过点（1，2），那么它的反函数的图像一定经过点（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（4，1）D ．（2，2） 6.函数y ＝－1x 1+的图象是( )x x7. 函数cos ,[0,2]3y x x π=-∈上的单调性是（ ） A. 在[0,]π上是增函数，[,2]ππ上是减函数； B . 在3[,]22ππ上是增函数，在3[0,],2]22πππ及[上是减函数； C. 在[,2]ππ上增函数，在[0,]π上是减函数； D. 在3[0,],2]22πππ及[上是增函数，在3[,]22ππ上减函数； 8. 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9. 在等差数列}{n a 中，已知2126a a +=，那么它的前13项的和13S 等于（ ）A ．39B ．C ．19．D ．1810. 在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为 （ ）A ．3πB ．6π C ．32π D ． 3π或32π11. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度12. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。