不等关系与不等式PPT优秀课件2

> log 1 b. ⑷若0 a b ， log 1 a ____
2 2
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课外练习: 1.已知 x, y R ,比较 x2 y 2 3x 3 y 与 x y 6 的大小. 2.已知 a, b R ,比较 a 2 2ab 2b 2 与 2a 3 的大小. 3.已知 ,比较 1 cos 与 sin 的大小. 2
对于不等式在初中我们已经接触过 ,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢? 这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发 , 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……如4和3谁大？如果比较？
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例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 作差 解: ∵ (aHale Waihona Puke Baidu 3)(a 5) (a 2)(a 4)
(a 2 2a 15) (a 2 2a 8)
变形
7 ∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
y y2 1 4.已知 x y 0 ,比较 2 与 的大小. x x 1 2 5.已知 a R ,比较 a 1 与 的大小. a
作业:课本
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85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享�
这是一个二元一次不等式组的问题
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不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮） 、≤（≯） 、≠． (2)解析式是指： 代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
这个数学问题怎么解决?
这是一个不等式的证明问题
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问题三:设点A与平面a的距离为d， B为平面a上的任意一点， 则d≤│AB│
A
d
O
B
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问题四: 某杂志以每本 2.5 元的价格销售时，销售量为 8 万 册．经过调查，若价格每提高 0.1 元，销售量就减少 2000 册．要使杂志社的销售收入不低于 20 万元，每本杂志的价 格应定在怎样的范围内？
分析:假设截得 500mm 的钢管 x 根， 截得 600mm 的钢管 y 根. 根据题意，应有如下的不等关系： ⑴解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm； ⑵截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍； ⑶解得两钟钢管的数量都不能为负。
500 x 600 y ≤ 4000 由以上不等关系，可得不等式组： 3x ≥ y x ≥ 0 y≥0
这个数学问题又怎么解决?
分析:若杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为 x 2.5 (8 0.2) x 万元。那么不等关系“销售 0.1 的总收入不低于 20 万元”可以表示为不等式 x 2.5 (8 0.2) x ≥20 0.1
这是一个解不等式的问题
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问题五: 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。应怎样截更好?
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对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是 推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
确定大小
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例 2 已知 x≠0，比较 ( x 1) 与 x x 1的大小．
2 2
4 2
解:
∵ ( x2 1)2 ( x4 x2 1)
x4 2 x 2 1 ( x 4 x 2 1) x2
不等关系与不等式(一)
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不等关系与不等式(一)
内容要点: “世界上没有相同的两片树叶”,不等关系是 普遍存在的.怎样研究不等关系呢? 比较两数大小的方法是什么?
2
不等关系与不等式(一)
一、知识学习
二、例题分析
问题情境
不等式的 1 概念 实数大小 1 比较
例1
例2
例3
三、课外练习
作业:课本
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问题一:
∴当 x 0 时, ( x2 1)2 ( x4 x2 1) 0
∴当 x 0 时, ( x2 1)2 ( x4 x2 1)
作差
变形
定符号
确定大小
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bm b b 、m 都是正数,且 a b ,求证: 例 3 已知 a 、 am a
b m b (b m)a (a m)b 证明: ∵ am a (a m)a ab ma ab bm (a m)a m(a b) (a m)a ∵a、 b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
60
6 0
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问题二: 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)， 若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
b 分析:起初糖水的浓度为 ,加入 m 克糖后的糖 a bm bm b 即可,怎么 水浓度为 ,只要证明 am am a 证呢?
bm b bm b 0∴ ∴ am a am a
作差
变形
定符号
确定大小
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课堂练习: 在下列各题的横线中填入适当的不等号.
⑴ ( 3 2) 2 _____ < 6 2 6;
2 ⑵ ( 3 2) 2 ____( 6 1) ; <
1 1 < ⑶ ______ ; 52 6 5