19.2一次函数同步练习题1word版本

19.2 一次函数（1）19.2.1 正比例函数的定义1．下列说法中不正确的是（ ）A ．在31y x =-中，1y +与x 成正比例B ．在2xy =-中，y 与x 成正比例C ．在()21y x =+中，y 与1x +成正比例D ．在3y x =+中，y 与x 成正比例2．下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）A ．矩形的面积一定，长和宽之间的关系B ．正方形的面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，一边长和该边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系3．若y 关于x 的函数()2y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（）A ．2a ≠B ．0b =C ．2a =且0b =D ．2a ≠且0b =19.2 一次函数（1）19.2.1 正比例函数的定义1．【答案】D【解析】A ，∵31y x =-，∴13y x +=，∴1y +与x 成正比例，故本选项正确；B ，∵2xy =-∴y 与x 成正比例，故本选项正确；C ，∵()21y x =+，∴y 与1x +成正比例，故本选项正确；D ，3y x =+，y 与x 不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选D ．2．【答案】D【解析】A ，∵S ab =，∴当矩形的面积一定时，矩形的长和宽不是正比例关系，故本选项错误；B ，∵2S a =，∴正方形面积和边长不是正比例关系，故本选项错误；C ，∵12S ah =，∴当三角形的面积一定时，一边长和一边上的高不是正比例关系，故本选项错误；D ，∵S vt =，∴当速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D ．3．【答案】D【解析】∵()2y a x b =-+是y 关于x 的正比例函数，∴0b =且20a -≠，解得0b =且2a ≠．故选D ．参考答案及解析19.2.2 正比例函数的图象1．当0x >时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =，当0x ≤时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =-，则在同一直角坐标系中y 与x 之间的函数关系图象大致为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．正比例函数3y x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4________________________________________________________________________纠错笔记19.2.2 正比例函数的图象1．【答案】C【解析】当0x >时，y 与x 的函数解析式为2y x =，此时图象在第一象限，当0x ≤时，y 与x 的函数解析式为2y x =-，此时图象在第二象限，故选C ．2．【答案】B【解析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当0k >时，经过第一、三象限，故正比例函数3y x =的大致图象是B ．故选B ．3．【答案】B【解析】根据图象，得26k <，35k >，解得3k <，53k >，所以533k <<．只有2符合．故选B ．参考答案及解析19.2.3 正比例函数的性质1．关于正比例函数2y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．图象是一条射线B ．图象必经过点()12--，C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小2．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ax =，②y bx =，③y cx =．将a ，b ，c 从小到大排列为（ ）A ．a b c<<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a<<3．关于函数3y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（0，0）和点（13--，）B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．图象是一条射线4．已知正比例函数3y x =的图象经过点()12A y -，，()21B y -，，则1y __________2y （填“>”“<”或“=”）．5．如图所示，在同一平面直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是__________．________________________________________________________________________纠错笔记19.2.3 正比例函数的性质1．【答案】D【解析】A ，图象是一条直线，故本选项错误；B ，当1x =-时，(2)(1)2y =-⨯-=，故本选项错误；C ，根据0k <，得图象经过第二、四象限，故本选项错误；D ，y 随x 的增大而减小，正确．故选D ．2．【答案】B【解析】根据三个函数图象所在象限可得0a <，0b >，0c >，再根据直线越陡，k 越大，则b c >，则a c b <<．故选B ．3．【答案】C【解析】A ，将1x =-代入3y x =-，得()3133y =-⨯-=≠-，因此图象不经过点（13--，），故此选项错误；B ，因为30k =-<，所以图象经过二，四象限，故此选项错误；C ，因为30k =-<，所以y 随x 的增大而减小，故此选项正确；D ，因为正比例函数的图象是一条直线而不是射线，故此选项错误．故选C ．4．【答案】<【解析】解法一：∵点()12A y -，，点()21B y -，是函数3y x =图象上的点，∴16y =-，23y =-，∵36->-，∴12y y <．故答案为：<．解法二：∵30k =>，∴y 随x 的增大而增大，∵21-<-，∴12y y <．故答案为：<．5．【答案】3412k k k k >>>【解析】∵正比例函数34y k x y k x ==，的图象在一、三象限，∴30k >，40k >，∵3y k x =参考答案及解析的图象比4y k x =的图象上升得快，∴34k k >，∵正比例函数12y k x y k x ==，的图象在二、四象限，∴10k <，20k <，∵2y k x =的图象比1y k x =的图象下降得快，∴12k k >，故答案为：3412k k k k >>>．。

人教版八年级下数学第十九章19.2同步测试带答案、单选题1. 一次函数y=x+i 不经过的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限2. 下列函数中，是一次函数的是（）3.已知一次函数y=kx+b 的图象如图，贝U k 、b 的符号是（5.关于函数y=— 2x + 1,下列结论正确的是（A.图象必经过（一2, 1） C.图象经过第一、二、三象限A. y=-x+2B. y=x+2C. y=x-2D. y=-x-27. 已知一次函数 「-'；》-lb .若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（）A.片VLB. TAIC.^<0D A>08. 下列函数关系中表示一次函数的有（ ）① y=2x+1 ② y= ③ y= —_ - x ④ s=60t ⑤ y=1-Q6xA. 1 个B.个C.个D. 个A. k >0 , b > 0B. k >0, b v 0 4.直线与y 轴的交点坐标是（ ）C. k v 0, b >0A. (4, 0)B. (0, 4)C. (- 4, 0)D. k v 0, b v 0D. (0,- 4)6.如图，一次函数图象经过点 A ,且与正比例函数 y=-x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为（ ）D.第四象限D）B.随x 的增大而增大 D.当 x > 时，y<0C.第三象限 ）9. 已知方程2'--=--- -解是，则直线..与■/ - - v- 4的交点是（）A. (1, 0)10. 若函数 y= (a-5) x 1 A. a=5 且 b 工0 C. （-1， -1）a 、b 应满足的条件是（C. a 工5且b 工011. 如果弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x （kg ）的关系是一次函数，图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长 度是（）12. 在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）B.（ 1，3）b+b 是一次函数，则B. a=5且 b=0D. (-1 , 5) ). D. a 工5且 b=0C. 10.5cmD. 11cmA.y=2x+1B.y=2x 1C.y=2x+2D. y=2213.如图，点A 的坐标为（-2, 0）,点B 在直线y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为（B. 14.如图，某电信公司提供了 法错误的是（（-,-）S 两种方案的移动通。

《一次函数》同步练习一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ） =－2x=－x2 =－21-x=xx 12- 2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ） A.正方形的周长P 和它的一边长a B.距离s 一定时，速度v 和时间t C.圆的面积S 和圆的半径r D.正方体的体积V 和棱长a3.若y=(m －1)x 22m -是正比例函数，则m 的值为（ ）B.－1或－1D.2或－24.若函数y=(3m －2)x 2+(1－2m)x(m 为常数)是正比例函数，则m 的值（ ）＞32＜21=32=215.若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ） A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确二、填空题6.一次函数y=－7x+3中，k=______,b=______.7.已知y－2=kx(k≠0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为______.8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为____，自变量t的取值范围是____.9.某种国库券的年利率是%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为______.10.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.三、解答题11.写出一次函数和正比例函数的表达式，并指出它们的区别和联系.12.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.14.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是千克时的售价.15.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?参考答案一、二、6.－7,3 =5x+2 =20－2t,0≤t≤10=x+%×3x =160x+1560,2520三、11.略=12－2x(0<x<6)1x(0<x<180);y是x的一次函数=90+2=(8+x,2115.(1)s=500－80t,是一次函数(2)0≤t≤ (3)t=5。

19.2.2一次函数同步测试一．选择题1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜03．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位4．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数y＝x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定7．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（）A．6B．﹣4C．4D．﹣28．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB ⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2+2B．2+4C．2D．2+2二．填空题11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y ＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC 的面积平分．15．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三．解答题16．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．17．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．18．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝﹣2时，一次函数为y＝3x﹣3，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；B、当a＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；C、当a＝0时，一次函数为y＝x+1，则函数图象经过一、二、三象限，过第二象限；D、当a＝1时，k＝1﹣a＝0；故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．3．解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．4．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：∵一次函数y＝x+m中k＝＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＞﹣2，∴a＞b．故选：C．7．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故选：B．8．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴点C的坐标为（7m，2m）．∵点C在直线y＝kx上，∴2m＝7km，∴k＝．故选：C．9．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．10．解：连接AC交y轴于点E，如图1，在Rt△ABC中，AC＝，则在△AOC中，∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝90°+∠EOC≥90°，故∠CAO≤90°，则OC≤CA，∴当且仅当点A与点O重合时，OC为最大值，如图2，OC＝AC＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+3，∴k＝3，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BD是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设DE的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．15．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．三．解答题16．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．17．解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．。

19.2.2 一次函数 班级： 姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。

《 19.2 一次函数》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：① y=x ；② y=；③ y= ；④ y=2x+1 ，其中一次函数的个数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D． 42．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程 s( 千米 ) 与行驶时间 t( 小时 ) 的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A. 甲、乙两地的路程是 400 千米B. 慢车行驶速度为 60 千米 / 小时C. 相遇时快车行驶了 150 千米D. 快车出发后 4 小时到达乙地3．已知一次函数, 若随着 的增大而减小 , 则该函数图象经过（）（ A ）第一、二、三象限 （ B ）第一、二、四象限 （ C ）第二、三、四象限（ D ）第一、三、四象限4．一次函数 ykx b ，当3 ≤ x ≤ 1 时， y 的取值范围为 1≤ y ≤ 9，则 k ·b 的值为（）A ． 14B ． 6 C． 4 或 21 D． 6 或 145．若 y ＝ x +2﹣ 3b 是正比例函数，则 b 的值是（）．A ． 0B．2C．-2D． -33326．下图中表示一次函数y mx n 与正比例函数 y mnx （ m ，n 是常数， 且 mn ≠ 0）图像的是 （）．7．一次函数 y 1=kx+b 与 y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k ＜ 0；② a ＞ 0：③ b ＞ 0；④ x ＜ 2 时， kx+b ＜x+a中，正确的个数是（）A ． 1 B.2 C.3 D.4二、填空题8．已知：一次函数y k x b 的图像平行于直线y x 1 , 且经过点（ 0,-4 ） , 那么这个一次函数的解析式为.9．已知，一次函数y kx b 的图像与正比例函数y1x A y轴交于点B(0,4)，△AOB3交于点，并与的面积为 6，则kb。

10．一次函数 y=（－ 2a－ 5） x+2 中， y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是 _________．11．直线 y=-2x+m+2和直线 y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则 m=______ 。

第十九章　一次函数19.2.2　一次函数(1)基础过关全练知识点1　一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 　B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2　一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.　能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案　三解析　∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案　a<-32解析　∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析　(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A　∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A　∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D　∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D　根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案　a<2解析　∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案　3解析　∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析　(1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析　(1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。

19.2.2 一次函数(1)基础闯关全练1．下列函数关系式：①y=-x；②y=2x+11；③y=x²+x+1；④y=x1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y-（m-2）x+(m+1)是关于x的一次函数，那么m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≠-1 C．m=-1 D．m≠2且m≠-13．一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图19-2-2-1-1所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜O，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象如图19-2-2-1-2所示，则k的可能值为_______．（写出一个即可）能力提升全练1．已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＞2，m＜0 2．把函数y=x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（）A．(2,2) B．(2,3) C．(2,4) D．(2,5)3.如图19-2-2-1-3，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小三年模拟全练一、选择题1．下列函数关系式：①y=-2x+1；②y=x；③y=2x²+1；④y=123x，其中一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（-2，1） B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞21时，y＜0 D. y随x的增大而增大3．在如图19-2-2-1-4所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C．D ．二、填空题4．若一次函数y=（1-2k）·x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______．三、解答题5．已知一次函数y=（3-m）x+m-5.(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．五年中考全练一、选择题1．若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点（-1，y₁），(4，y₂)在一次函数y=3x-2的图象上，则y₁，y₂，0的大小关系是 ( )A．O＜y₁＜y₂B．y₁＜O＜y₂C．y₁＜y₂＜0 D．y₂＜O＜y₁二、填空题3．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______．4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P₁(x₁，y₁．)，P₂(x₂，y₂)两点，若x₁＜x₂，则y₁_______y₂（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为-21，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_________．核心素养全练1．已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2)．(1)当a为何值时，y随x的增大而减小？(2)当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？(3)当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？(4)当a，b为何值时，函数图象经过原点？(5)当a，b为何值时，函数的图象与直线y=-3x平行？2．一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过点A(0，3).(1)求m的值，并写出函数解析式；(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B，直线y=(n+2)x+n²-1也经过点A(0，3)，且与x轴交于点C，求线段BC的长．19.2.2一次函数(1)1.B①y=-x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③④不符合一次函数的定义，故不是一次函数，故选B．2．A根据一次函数的定义知，一次项系数不等于0．即m-2≠0．解得m≠2．3．C ∵k=-2＜0,∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限，∴b=3，∴函数图象交y轴于正半轴，∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．4．A由图象可知，直线从左往右呈上升趋势，故k＞0，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，故b＞0．5．答案 -2(答案不唯一)解析观察图象可知，OB＜OA，k＜0.当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1．则点B(1，0)，将(1，0)代入y=kx+2，得0=k+2，解得k=-2．1.A整理得y=（k-2）x-m，因为函数图象与y轴负半轴相交，所以-m＜0．即m＞0，又函数值y随x的增大而减小，所以k-2＜0．即k＜2.故选A．2.D 一次函数的平移规律是“左加右减，上加下减”，故把函数y=x向上平移3个单位长度后的函数关系式为y=x+3，当x=2时．y=2+3=5．故选D ．3.A 由函数图象可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，因此A 正确，B 错误；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，因此C 、D 错误，故选A ．一、选择题1.B ①y=-2x+1和②y=x 是一次函数，③④不符合一次函数的定义．故选B ．2.C ∵k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故D 错误；∵k ＜0,b ＞0,∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当x=-2时，y=4+1=5，故A 错误．故选C ．3.A 由题意得y=-2x+3，所以当x=0时，y=3；当y=0时，x=1.5，即图象经过点(0，3)和点(1.5，0)，选项A 符合要求，故选A ．二、填空题4．答案0＜k ＜21解析 ∵一次函数y=(1-2k)x+k 的图象经过第一、二、三象限，∴⎩⎨⎧-,0,021＞＞k k ∴0＜k＜21. 三、解答题5．解析(1)∵一次函数图象过原点， ∴⎩⎨⎧，0=5-m ，0≠m -3解得m=5．(2)∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎩⎨⎧，＜＜05-m ，0m -3∴3＜m ＜5． 一、选择题1.C 对于一次函数y=kx+b(k ≠0)，当k ＞0时，图象从左到右上升；当k ＜0时，图象从左到右下降；当b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴；当b=0时，图象与y轴的交点在原点；当b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴负半轴∵-1＜0，∴图象从左到右下降，又b ＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，故选C ．2．B 解法一：将x=-1代入y=3x-2，得y=-5，∴y ₁=-5；将x=4代入y=3x-2，得y=10，∴y ₂=10，所以y ₁＜O ＜y ₂．故选B ．解法二：∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，易知x=32时，y=0，又-1＜32＜4,∴y ₁＜0＜y ₁，故选B ．二、填空题 3．答案y=x+2解析 由平移规律“左加右减，上加下减”，可知向上平移2个单位长度后，直线的解析式为y=x+2． 4．答案 ＞解析 一次函数y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x+1中的k=-2＜0，所以当x ₁＜x ₂时，y ₁＞y ₂. 5．答案(2121，)解析把x=-21代入y=x+1得y=21，∴点A 的坐标为（-2121，），∵点8和点A 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(2121，)．1．解析(1)由一次函数的性质可知，当a+3＜0，即a ＜-3时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意知，当a+3≠0且b-2＞0时，即当a ≠-3且b ＞2时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方．(3)因为函数图象经过第一、三、四象限，所以a+3＞0且b-2＜0．所以a ＞-3且b ＜2，即当a ＞-3且b ＜2时，函数图象经过第一、三、四象限．(4)由题意，得a+3≠0且b-2=0，解得a ≠-3且b=2．即当a ≠-3且b=2时，函数图象经过原点．(5)由题意，得a+3=-3且b-2≠0，解得a=-6且b ≠2．所以当a=-6且b ≠2时，函数图象与直线y=-3x 平行． 2．解析(1)由题意得m ²-1=3， 所以m=±2． 又m-2≠0，即m ≠2， 所以m=-2，所以y=-4x+3.(2)由题意可得B 点的坐标为(43,0)． 因为直线y=(n+2)x+n ²-1经过点A(0，3)， 所以n ²-1=3，所以n=±2． 又n+2≠0．即n ≠-2．所以n=2． 所以y=4x+3，所以C 点的坐标为(-43，0)．所以BC=2343--43=⎪⎭⎫ ⎝⎛．。

第19章《一次函数》单元测试.一 、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.函数y ＝1x －3＋x －1的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3D ．1≤x ≤32.由实验测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )之间有如下关系：y＝ —12＋0.5x.下列说法正确的是( ) A ．变量是x ，常量是12，0.5 B ．变量是x ，常量是－12，0.5 C ．变量是x ，y ，常量是12，0.5 D ．变量是x ，y ，常量是－12，0.53.下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是( )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23xD ．y 2＝3x －54.军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是( ) A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋505.若函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋2（x≤2），2x （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 66.已知在正比例函数y ＝(k －1)x 的图象中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A．k<1 B．k>1C．k＝8 D．k＝67.若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60)D．y＝12(60－x)(0<x<30)8.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝12ah，当a为定长时，在此函数关系式中()A．S，h是变量，12，a是常量B．S，h，a是变量，12是常量C．a，h是变量，12，S是常量D．S是变量，12，a，h是常量二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.在函数y＝x＋4＋x－2中，自变量x的取值范围是．10.已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝．11.从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数解析式为．12.若一个正比例函数y＝kx的比例系数是4，则它的解析式是__ ．13.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是 __．14.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃.15.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( ) .16.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？18.已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．19.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度(℃)…－50 5115…长度(cm)…9.995110.0051.110.015…(1)如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？(2)假设温度为x℃时，合金棒的长度为y cm，根据表中数据写出y与x之间的关系式；(3)当温度为－20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度．20.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y米之间的表达式；(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？21.如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8 cm，每个铁环长5 cm，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？(2)设n个铁环长为y cm，请写出y关于n的函数解析式；(3)若要组成2.09 m长的链条，需要多少个铁环？22.某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？0.第十九章《一次函数》单元测试卷答案解析一、选择题1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.A二、填空题9.x≥－4且x≠010.－111.y＝60－35t12.y＝4x13.y1＜y214.－4015.－12，－1216.a＜c＜b三、解答题17.解：(1)Q＝800－50t.(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.∴0＜t≤16.(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10小时后，池中还有300立方米水．18.解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2.∴这个函数的解析式为y＝－2x.(2)如图．(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3.∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．19.解：(1) 从表格上可知温度每升高1 ℃合金棒的长度就增加0.001 cm，∴如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在50 ～150 ℃.(2)y＝0.001x＋10.(3)当x＝－20时，y＝0.001×(－20)＋10＝9.98；当x＝100时，y＝0.001×100＋10＝10.1.20.解：(1)根据题意得：y＝0.06x＋100.(2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000.21.解：(1)由题意，得2×5－2×0.8＝8.4(cm)，3×5－4×0.8＝11.8(cm)，4×5－6×0.8＝15.2(cm)．故2个铁环组成的链条长8.4 cm，3个铁环组成的链条长11.8 cm，4个铁环组成的链条长15.2 cm.(2)由题意，得y＝5n－2(n－1)×0.8，即y＝3.4n＋1.6.(3)2.09 m＝209 cm，当y＝209时，则3.4n＋1.6＝209，解得n＝61.答：需要61个铁环．22.解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．(2)风速从5～12小时这个时间段增大的比较快，每小时增加38－1012－5＝4(千米)．(3)风速在12～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时．(4)风速每小时减小3841.2－26＝2.5(千米)．。

19.2一次函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、已知一次函数上有两点和，那么这个一次函数为（）A.B.C.D.2、直线的图象如图所示，则方程的解为（）A.B.C.D.3、下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A.B.C.D.4、已知一次函数经过点，则的值是（）A.B.C.D.5、一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（）A.B.C.D.6、下列函数是一次函数的是（）A.B.C.D.7、若与成正比例，当时，；则当时，的值是（）A.B.C.D.8、如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（）A.B.C.D.9、一次函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（）A.B.C.D.11、已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A.B.C.D.13、两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A.B.C.D.14、下列问题中，是正比例函数的是（）A. 矩形面积固定，长和宽的关系B. 正方形面积和边长之间的关系C. 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系15、函数中，当自变量增加时，函数值就（）A. 增加B. 增加C. 减少D. 减少二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、若汽车以千米/时速度匀速行驶，随着时间(时)的变化，汽车的行驶路程也随着变化，则它们之间的关系式为 .17、已知函数,当______时，它是一次函数，当______时，它是正比例函数.18、在正比例函数中，函数的值随的值的增大而增大，则在第______象限．19、已知函数，函数值随的增大而______（填“增大”或“减小”）20、已知函数，当______时，它是一次函数，当______时，它是正比例函数．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知正比例函数，若随的增大而增大，求的取值范围．22、已知是关于的正比例函数，求当时，的值．23、如图，抛物线与直线交于点和．求的值；19.2一次函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、已知一次函数上有两点和，那么这个一次函数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将和代入得，，则，即该一次函数为。

一次函数同步练习一．选择题（共12小题）1．若函数y=（m-1）x|m|-5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．-1C．1D．22．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（-2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞0.5时，y＜03．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥-3D．x≤04．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，-10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-2B．-1C．0D．26．设点A（-3，a），B（b，0.5）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．-B．-C．-6D．7．已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 8．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．9．一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）A．2B．4C．6D．810．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-3，0）B．（-6，0）C．（-1.5，0）D．（-2.5，0）11．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡点”．当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．-3≤m≤1C．-3≤m≤3D．-1≤m≤012．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n-1A n B n B n-1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）A．n2B．2n+1C．2n D．2n-1二．填空题（共5小题）13．若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b= ．14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为15．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是16．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是三．解答题（共6小题）18．一次函数y=kx+4的图象过点（-1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，-3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．20．如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3）；直线y=1-mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．21．如图，直线y=-2x与直线y=kx+b相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OA=OB．（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．参考答案1-5：BDACD 6-10:BACBC 11-12:BD13、314、y=2x+115、y=x+2或y=-x+216、x＞117、（7，4）；（2n-1，2n-1）18、：（1）把x=-1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=-k+4，解得：k=-3，（2）把x=a代入y=-3x+4中，可得：y=-3a+4，所以点（a，-3a+4）在该函数图象上．19、：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，△当△OMC的面积是△OAC的面积的时，△M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．20、：（1）△直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3），解得：k=，b=3，△关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞△点D的横坐标为，将将代入y=1-mx，解得：m=1；（2）对于y=1-x，令y=0，得：x=1，△点C的坐标为（1，0），△21、：（1）把A（a，2）代入y=-2x中，得-2a=2，△a=-1，△A（-1，2）把A（-1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，△一次函数的解析式是y=；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）△S△AOC=；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x，结合图象得到解集为：x≥-1．22、：（1）△点A的横坐标为4，△y=×4=3，△点A的坐标是（4，3），△OA=5，△OA=OB，△OB=2OA=10，△点B的坐标是（0，-10），设直线l2的表达式是y=kx+b，则解得，△直线l2的函数表达式是y=；（2）将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度得y=x+5，解得交点的横坐标为6，△23、：△A（0，4），B（3，0），△OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB=5．△△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，△BA′=BA=5，CA′=CA，△OA′=BA′-OB=5-3=2．设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，△OC2+OA′2=CA′2，△t2+22=（4-t）2，解得t=，△C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得△直线BC的解析式为。

初中数学试卷 桑水出品八年级下册第十九章19.2《一次函数》同步练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．y ＝－3x ＋5B ．y ＝－3x 2C ．y ＝1xD ．y ＝2 x 2. 如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ． y=﹣x+3B ． y=x+3C ． y=﹣x+3D ． y=x+33．已知长方形的周长为30 cm ，一边长为x cm ，与其相邻的另一边长为y cm ，则y 与x 之间的函数解析式为( )A ．y ＝30xB ．y ＝30－xC ．y ＝30－2xD ．y ＝15－x4．已知一次函数y ＝2x －3，若自变量x 的取值范围是－1≤x ≤3，则函数值y 的取值范围是( )A ．－5≤y ≤3B ．－4≤y ≤5C ．1≤y ≤9D ．－1≤y ≤35. 在平面直角坐标系中，把直线y x =向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A 、1y x =+B 、1y x =-C 、y x =D 、2y x =-6．甲、乙两地间的路程为118 km ，汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度是75 km/h ，则汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数解析式是( )A ．s ＝75t (t ≥0)B ．s ＝75t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤11875 C ．s ＝118－75t (t ≥0)D ．s ＝118－75t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤11875 二、填空题(每小题5分，共20分)7．写出y ＝123x ＋5函数中自变量的取值范围是________，8.若等腰三角形的周长为50 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，y 与x 的函数解析式为y ＝12(50－x)，则变量x 的取值范围是____________.9. 直线y=kx+b 和直线y=﹣3x+8平行，且过点（0，﹣2），则此直线的解析式为 ．10．如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L )与行驶里程x(km )之间的关系式y ＝50－0.1x 中，x 的取值范围是__ __11. 已知直线y=kx （k ≠0）经过点（﹣2，4），那么该直线的表达式为 ___________；12．已知A ，B ，C 是一条铁路线(直线)上的顺次三个站，A ，B 两站相距100 km ，现有一列火车从B 站出发，以75 km/h 的速度向C 站驶去．设x (h)表示火车行驶的时间，y (km)表示火车与A 站的距离，则y 与x 之间的函数解析式是________．13．某市出租车收费方式如下：行驶距离在3 km 以内(包括3 km)付起步价5元，超过3 km 后，每多行驶1 km 加收2元．则乘车费用y (元)与乘车距离x (km)(x ＞3)之间的函数解析式为____________(不需要写出自变量的取值范围)．三、简答题（每题30分，共60分）14．已知y 是x 的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=﹣10时，y=﹣3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=﹣2时，求x 的值．15．如图19－2－27，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，设∠A ＝x ，∠BPC ＝y ，当∠A 变化时，求 y 与x 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的一次函数，指出自变量的取值范围．图19－2－2716．我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x h 后，水龙头滴了y mL 水．(1)试写出y 与x 之间的函数解析式；(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头多长时间11．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？12，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．。

《19.2一次函数》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：①y=x ；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A. 甲、乙两地的路程是400千米B. 慢车行驶速度为60千米/小时C. 相遇时快车行驶了150千米D. 快车出发后4小时到达乙地3．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限4．一次函数b kx y +=，当3-≤x ≤1时， y 的取值范围为1≤y ≤9，则k ·b 的值为（ ）A ．14B ．6-C ．4-或21D ．6-或145．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）．A ．0B ．32C ．-32D ．-23 6．下图中表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m ，n 是常数，且mn ≠0）图像的是（ ）．7．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题8．已知：一次函数y k x b=+的图像平行于直线1y x=-+,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为 .9．已知，一次函数y kx b=+的图像与正比例函数13y x=交于点A，并与y轴交于点(0,4)B-，△AOB的面积为6，则kb=。

10．一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．11．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

一次函数 第一课时一. 选择题1．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1C ．1D ．2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y (元)表示琪琪花的总钱数，那么y 与x 之间的关系式应该是( )A ． 1.510y x =+B ．510y x =+C ． 1.55y x =+D ．55y x =+A ．3B ．1C ．2D ．3或17．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ）A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1 8．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为 （ ）A ．2y x =B ．2002y x =-C ．2200y x =-D ．2002y x =+9．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是（ ）A ．y ＝﹣x +10000B ．y ＝﹣2x +5000C ．y ＝x +1000D ．y ＝x +500010．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．-5D ．5二、填空题11．已知23(2)1m y m x m -=+++是一次函数，则m =__________．12．已知一次函数24y x =+的图象经过点(),8A m ，那么m 的值等于______．13．已知函数y=（k+1）x+k²-1．当k____时， 它是一次函数；当k_______时，它是正比例函数．14．直线36y x =-与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．三、解答题15.某种动物的身高()y dm 是其腿长()x dm 的一次函数．当动物的腿长为6dm 时，身高为45.5dm ；当动物的腿长为14dm 时，身高为105.5dm ．（1）写出y 与x 之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm 时，其身高为多少？16．某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量xkg 的一次函数，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？17．已知一次函数24y x =-+．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数24=-+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；y x（3）求AOB∆的面积；（4）利用图象直接写出：当0y时，x的取值范围．。

19.2 一次函数同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（）A.y=2x−1B.y=−xC.y=2(x−1)D.y=2x2. 若直线y=kx−5和直线y=−2x+3平行，则k的值为()A.2B.−2C.12D.−123. 如果两个角的两边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少30∘，那么这两个角是()A.10，10B.42，138C.10，10或42，138D.10，424. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是()A. B.C. D.5. 在下列直线中，与直线y＝x+3相交于第二象限的是（）A.y＝xB.y＝2xC.y＝kx+2k+1(k≠1)D.y＝kx−2k+1(k≠0)6. 下列说法不正确的是( )A.正比例函数是一次函数的特殊形式B.一次函数不一定是正比例函数C.y=kx+b是一次函数D.2x−y=0是正比例函数7. 若函数y=(k−1)x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A.k=±1，b=−1B.k=±1，b=0C.k=1，b=−1D.k=−1，b=−18. 直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）9. 正比例函数y=−√2x的图象经过第________象限．10. 已知一次函数y＝(k−1)x+k的函数值y随x的值增大而增大，那么k的取值范围是________．11. 已知直线y=x−m+3图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________．12. 已知函数y=−3x+1，则y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13. 以下函数：①y=2x2+x+1；①y=2πr；①y=1；①y=(√2−1)x；①y=−(a+x)（a是常数）；①s=2t，x是一次函数的有________（填序号）．14. 请写出一个一次函数的表达式，它的图象过点(0, −2)，且y的值随x值增大而减小，这表达式为：________．15. 若正比例函数的图象经过点(−1, 2)，则这个图象必经过点________（写出一个即可）16. 经过点(2, 0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是________．17. 如果一次函数y＝(m−3)x+m−2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．19. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b由y=2x−1平移得到，且截距为3，求不等式kx+b< 0的解集．20. 用一次函数的图象解一元一次方程（1）3x+1=−5；（2）−x+2=4．21. 在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b(k≠0)过(1, 3)和(3, 1)两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．22. 如图，一次函数l1：y=2x−2的图像与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图像与x轴交于点A，且经过点B(3,1)，两函数图像交于点C(m,2).(1)求m，k，b的值；(2)根据图象，直接写出1<kx+b<2x−2的解集.23. 在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点A，与过点D(−6, 0)的直线y=mx+n交于点P．（1）若PA=PD，求m，n的值；（2）若点B(−1, a)在一次函数y=−2x+4的图象上，且S△PBD=12，求m，n的值．24. 如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0, 0)，点A(9, 0)，B(6, 4)，C(0, 4)．点P从点C沿C−B−A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．（1）点P和点Q谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？（2）当t取何值时，直线PQ // AB？并写出此时点P的坐标．（写出解答过程）（3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．（4）探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB？（只要直接写出答案，不需写出计算过程）．。

一、填空题1、已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________.2、一次函数y=﹣3x+6的图象不经过象限．3、在平面直角坐标系中，将直线y=2x-1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为。

4、若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是_________ 。

5、．已知点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则a= ．6、直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是．7、已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为__________．8、．已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是__________．9、把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.10、已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是．二、选择题11、下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（）A．（﹣5，4） B．（﹣3.5，1） C．（4，20） D．（﹣3，0）12、如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．13、一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞015、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2） D．y=2（x+2）16、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b﹣2＞0的解集为( )A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＞017、向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（）A．B．C．D．18、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，如图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系．依据图象，给出的下列描述中符合小红散步情景的是( )A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，就回家了B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了C．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一会，然后回家了D．从家出发，散了一会步，就找同学去了，18分钟后才开始返回三、简答题19、已知一次函数，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是；（3）平移一次函数的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．20、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离．21、已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．22、已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．23、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．参考答案一、填空题1、2、三3、4、<-15、4 ．6、 1.5 ．7、（2，1）．8、a＜b．9、m>110、y=x+2 ．二、选择题11、D．12、D．13、C．14、C．15、C．16、D17、C18、C三、简答题19、（1）解：当时，∴函数的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；（2分）当时，，解得：，∴函数的图像与x轴的交点坐标（2，0）．（4分）（2）解：图像略；（6分）观察图像，当时，x的取值范围是．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为，将（-3，1）代入得：，∴，∴．答：平移后的直线函数表达式为：．（8分）20、y=x+3；（2）把（a，6）代入y=0.75x+3得0.75a+3=6，解得a=4；（3)7.521、【解答】解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m﹣3=0，即m=3，所求的m的值为3；（2）当2m+1=0，即m=﹣0.5，函数解析式为：y=﹣3.5，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m＞﹣0.5，并且m﹣3≤0，即m≤3，所以有﹣0.5＜m≤3；所以m的取值范围为﹣0.5＜m≤3．22、【解答】解：（1）由题意得：﹣3k+6=0，解得：k=2；（2）∵此函数与y=3x﹣1平行，∴k=3，∴y=3x﹣3，∵当y=0时，x=1，当x=0时，y=﹣3，∴与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，﹣3），∴三角形面积为：×1×3=1.5；（3）∵y=kx﹣3k+6，∴（x﹣3）k=y﹣6，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x﹣3=0且y﹣6=0，解得：x=3，y=6，∴这个定点的坐标是（3，6）．23、【解答】解：（1）：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．。

一次函数同步练习一．选择题（共12小题）1．若函数y=（m-1）x|m|-5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．-1C．1D．22．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（-2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞0.5时，y＜03．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥-3D．x≤04．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，-10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-2B．-1C．0D．26．设点A（-3，a），B（b，0.5）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．-B．-C．-6D．7．已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 8．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．9．一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）A．2B．4C．6D．810．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-3，0）B．（-6，0）C．（-1.5，0）D．（-2.5，0）11．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡点”．当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．-3≤m≤1C．-3≤m≤3D．-1≤m≤012．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n-1A n B n B n-1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）A．n2B．2n+1C．2n D．2n-1二．填空题（共5小题）13．若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b= ．14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为15．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是16．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是三．解答题（共6小题）18．一次函数y=kx+4的图象过点（-1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，-3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．20．如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3）；直线y=1-mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．21．如图，直线y=-2x与直线y=kx+b相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OA=OB．（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．参考答案1-5：BDACD 6-10:BACBC 11-12:BD13、314、y=2x+115、y=x+2或y=-x+216、x＞117、（7，4）；（2n-1，2n-1）18、：（1）把x=-1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=-k+4，解得：k=-3，（2）把x=a代入y=-3x+4中，可得：y=-3a+4，所以点（a，-3a+4）在该函数图象上．19、：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，△当△OMC的面积是△OAC的面积的时，△M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．20、：（1）△直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3），解得：k=，b=3，△关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞△点D的横坐标为，将将代入y=1-mx，解得：m=1；（2）对于y=1-x，令y=0，得：x=1，△点C的坐标为（1，0），△21、：（1）把A（a，2）代入y=-2x中，得-2a=2，△a=-1，△A（-1，2）把A（-1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，△一次函数的解析式是y=；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）△S△AOC=；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x，结合图象得到解集为：x≥-1．22、：（1）△点A的横坐标为4，△y=×4=3，△点A的坐标是（4，3），△OA=5，△OA=OB，△OB=2OA=10，△点B的坐标是（0，-10），设直线l2的表达式是y=kx+b，则解得，△直线l2的函数表达式是y=；（2）将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度得y=x+5，解得交点的横坐标为6，△23、：△A（0，4），B（3，0），△OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB=5．△△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，△BA′=BA=5，CA′=CA，△OA′=BA′-OB=5-3=2．设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，△OC2+OA′2=CA′2，△t2+22=（4-t）2，解得t=，△C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得△直线BC的解析式为。