人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步测试题(有答案)

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数同步测试题1．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是(B)A B C D2．已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝U R.当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C)A B C D3．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是(B)A B C D4．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是(B)A ．F ＝1 200lB ．F ＝600lC ．F ＝500lD ．F ＝0.5l5．如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比为4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为P 1，P 2，P 3.压强的计算公式为P ＝F S，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则P 1，P 2，P 3的大小关系正确的是(D)A ．P 1＞P 2＞P 3B ．P 1＞P 3＞P 2C ．P 2＞P 1＞P 3D ．P 3＞P 2＞P 16．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25 cm 处挂了一个重1.6 N 的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20 cm 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重量大约是(C)A ．1.28 NB ．1.6 NC ．2 ND ．2.5 N7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k 的值为(A)A ．1 B.22 C. 2 D ．28．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m 3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应(C)A ．不大于45 m 3B ．大于45 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45 m 39．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么其函数关系式为R ＝29S ，当S ＝2 cm 2时，R ＝__14.5Ω.10．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x ≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是0≤x ≤40．11．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2. 12．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h． 13．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象．若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为9.6m 3.14．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解：(1)由题意，得a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝k a中，得k ＝sa ＝70. ∴函数解析式为s ＝70a. (2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875. 答：该轿车可以行驶875千米．15．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝k x， 根据题意，得50＝k 8，解得k ＝400，∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝400x. (2)当x ＝5时，y ＝4005＝80. 答：平均每天至少要卸货80吨．(3)∵每人一天可卸货400÷8÷10＝5(吨)，∴80÷5＝16(人)，16－10＝6(人)．答：至少需要增加6名工人才能完成任务．16．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)根据题意，得vt ＝480，所以v ＝480t. 因为480＞0，所以当v ≤120时，t ≥4.所以v ＝480t(t ≥4)． (2)①根据题意，得4.8≤t ≤6.因为480＞0，所以4806≤v ≤4804.8， 即80≤v ≤100.②方方不能在11点30分前到达B 地，理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则t ＜3.5，所以v ＞4803.5＞120， 所以方方不能在11点30分前到达B 地．。

26.2实际问题与反比例函数一 选择题1. 某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a （m3），泳池的底面积S （m2）与其深度x （m ）之间的函数关系式为S=xa （x ＞0），该函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．2. 设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，给出以下四个结论：①x 是y 的正比例函数；②y 是x 的正比例函数；③x 是y 的反比例函数； ④y 是x 的反比例函数其中正确的为（ ）A ．①，②B ．②，③C ．③，④D ．①，④3.气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg ／m3）与体积V （单位：m3）满足函数解析式（k 为常数，k≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A．9B．－9C．4D．－44. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是( )5. 一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是( )A．735Pa B．753Pa C．73.5Pa D．75.3Pa6．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是()A．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．不成函数关系二 填空题1．在工程问题中，当工作总量一定时，___________与____________ 成反比例．2．完成某项任务可获得500元报酬，如果由x 人合作完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式_________________________．3．已知水池的容量为50 cm3，每小时的灌水量为m cm3，灌满水池所需的时间为t h ，那么t 与m 之间的函数关系式为________________．4．小刘驾车从A 地到B 地，每小时行驶75 km ，刚好用了4 h ，然后驾车返回．若返回时车速为x （单位：km/h ），所用时间为y （单位：h ）， 则y 与x 之间的函数关系式是_______．三 解答题1．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝vk ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)． (1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？2．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ak (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？3．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝x k 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？4．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x2＋400x 刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝xk (k ＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．参考答案一 选择题CCADACB二 填空题1.工作效率；工作时间2.3.4.三解答题1.(1)将(40，1)代入t＝kv，得1＝k40，解得k＝40.∴该函数解析式为t＝40v.当t＝0.5时，0.5＝40m，解得m＝80.∴k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时．2.(1)由题意得：a＝0.1时，s＝700，代入反比例函数关系s＝ka中，解得k＝sa＝70，∴函数关系式为s＝70 a.(2)当a＝0.08时，s＝700.08＝875.答：该轿车可以行驶875千米．3.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝kx上，∴18＝k12.∴k＝216.(3)当x＝16时，y＝21616＝13.5.答：当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.4.(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)．②∵当x＝5时，y＝45，y＝kx(k＞0)，∴k＝xy＝45×5＝225.(2)不能驾车上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x＝11代入y＝225x，则y＝22511＞20.∴第二天早上7：00不能驾车去上班．。

26.2《实际问题与反比例函数》同步测试一、选择题1.已知函数y=(m+2)x m2−5是反比例函数，则x的值是( )A. 2B. ±2C. ±4D. ±62.已知点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)在双曲线y=1上，当x1<0<x2<x3时，y1、xy2、y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y13.如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为( )A. y=6xB. y=−6xC. y=3xD. y=−3x4.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的反比例函数y=kx取值范围是( )A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤165.位于第一象限的点E在反比例函数y=k的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是x坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=( )A. 4B. 2C. 1D. −26.科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=m，它的图象如图所示，v则该气体的质量m为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg(x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标8.如图，在反比例函数y=2x依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=( )A. 1B. 1.5C. 2D. 无法确定9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，(k≠0)大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx 的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A. 18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.如图，在直角坐标系中，直线y=−x+b与函数y=k的x图象相交于点A、B，已知点A的坐标为(3，4)，则△AOB的周长为( )A. 10B. 20C. 10+2√2D. 10+√2二、填空题11.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，x则矩形ABCD的面积为______．12.已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y=−2的图象上，则m与n的大小关系为x______．13.如图，已知一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴，y(x>0)交于轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12xC点，且AB=AC，则k的值为______．14.已知反比例函数的图象经过点A(3，4)，则当−6<x<−3时，y的取值范围是______．15.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=在AB上，点B、E在反比例函数y=kx1，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．三、计算题16.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟．(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；(2)当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？17.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400 250 240 200 150 125 120销售量y(千克)30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【答案】1. A2. B3. B4. C5. B6. B7. C8. B9. C10. D11. 15212. m<n13. 3214. −4<y<−215. 216. 解：(1)由题意可得函数的解析式为t=20a，当5≤t≤10时，2≤a≤4；(2)当a=3米3/分时，t=20a =203．∴排水需要203分钟．17. 解：(1)∵xy=12000，函数解析式为y=12000x，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价 400 300 250 240 200 150 125 120x(元/千克)销售量30 40 48 50 60 80 96 100y(千克)(2)销售8天后剩下的数量m=2104−(30+40+48+50+60+80+96+100)= 1600(千克)，=80．当x=150时，y=12000150=1600÷80=20(天)，∴my∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．(3)1600−80×15=400(千克)，400÷2=200(千克/天)，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．=60．当y=200时，x=12000200所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．。

人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数(357) 1.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？2.某种商品上市之初用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比(如图)．现已知上市30天时，日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y(万件)与时间x(天)之间的解析式；(2)求上市至第100天(含第100天)，日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数；(3)广告合同约定，当日销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？3.某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价为每袋20元，物价部门规定该食品的市场销售价不得高于每袋35元．若该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元/袋)之间具有以下函数关系：y={600x(20<x≤30)，0.5x+10(30<x≤35)．(注：月获利=月销售收入-生产成本-投资成本)(1)当销售单价定为25元/件时，该食品加工厂的月销售量为多少千袋？(2)求该加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式(3)判断当销售单价(元/件)的范围为30<x≤35时，该加工厂是赢利还是亏损．若赢利，求出最大利润；若亏损，求出最小亏损4.某水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售单价，进行了8天试销，试销情况如下表：观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y(千克)是销售单价x(元/千克)的某种函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．(1)请你选择一种合适的函数，求出它的函数解析式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售单价定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售单价，使后面两天都按新的销售单价销售，那么新确定的销售单价最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？5.如图，学校打算用材料围建一个面积为18m2的矩形生物园用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8m，设AD的长为ym，CD的长为xm．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18m，材料AD和CD的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案6.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系，通过以上信息可知李老师的首付款为元．7.甲、乙两家商场都进行促销活动，甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，则付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的)，写出p与x之间的函数解析式，并说明p随x的变化情优惠率为p(p=优惠金额购买商品总金额况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由8.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m39.物理学中有这样一个事实：当压力F不变时，压强p和受力面积S之间是反比．一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积例函数关系，可以表示成p=FS的2，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，那么翻过来放对桌面3的压强是．10.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．试验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数解析式并加以验证；(2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？11.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时水温每分钟上升10℃,加热到100℃后停止加热,水温开始下降,此时水温y(单位：℃)与开机后用时x(单位：min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(单位：℃)和时间x(单位：min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的（）A.7：20B.7：30C.7：45D.7：5012.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是（）A. B. C. D.13.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20.若2≤x≤10,则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.14.已知水池的容量为50米3，每小时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t(时)，那么t与n之间的函数表达式是（）D.t=50+nA.t=50nB.t=50−nC.t=50n15.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.16.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，动力臂l的最大值为m参考答案1(1)【答案】当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ． 把A(0,10)，B(3,4)代入得{b =10，3k +b =4，解得{k =−2，b =10，所以y =−2x +10. 当x >3时，设y =mx ． 把B(3,4)代入得m 3=4，∴m =12，∴y =12x．综上所述，y ={−2x +10(0≤x ≤3),12x(x >3)．(2)【答案】能．理由：令y =12x=1,得x =12<15.所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标2(1)【答案】解:当0<x ≤30时，设y =k 1x ，把(30，120)代入y =k 1x ,得k 1=4，∴y =4x ．当x >30时，设y =k2x ，把(30，120)代入y =k2x ,得k 2=3600，∴y =3600x．综上所述，y ={4x(0<x ≤30),3600x(x >30)． (2)【答案】当0<x ≤30时，由4x <36，解得x <9，即当0<x <9时，日销售量在36万件以下(不含36万件)；当30<x ≤100时，由3600x<36， 解得x >100，不合题意．∴上市至第100天(含第100天)，日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数为8天(3)【答案】当0<x ≤30时，由4x ≥100，得x ≥25，即25≤x ≤30，有6天； 当x >30时，由3600x≥100，得x ≤36，即30<x ≤36，有6天，共有6+6=12(天)，因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”3(1)【答案】解:当x=25时，y=60025=24，所以当销售单价定为25元/袋时，该食品加工厂的月销售量为24千袋(2)【答案】当20<x≤30时，M=600x (x−20)−20=580−12000x；当30<x≤35时，M=(0.5x+10)(x−20)−20=0.5x2−220(3)【答案】当30<x≤35时，M=0.5x2−220，当x=35时，M最大，M最大=0.5×352−220=392.5，392.5千元=39.25万元．答：当销售单价(元/件)的范围为30<x≤35时，该加工厂赢利，最大利润为39.25万元4(1)【答案】解:选择反比例函数，设y=kx，∵当x=400时，y=30,∴k=400×30=12000，∴y=12000x．将其他各对对应值代入y=12000x均成立，∴y关于x的函数解析式是y=12000x．不选另外一种函数的理由：∵点(400,30)，(250,48)，(200,60)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数(2)【答案】第4天的销售量为12000240=50(千克)．2104−(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600(千克),即试销8天后，余下的海产品还有1600千克．当x=150时，y=12000150=80.1600÷80=20(天)，∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)【答案】80×15=1200(千克）,1600−1200=400(千克)．设新确定的销售单价为a元/千克，×2≥400,则12000a解得a≤60.答：新确定的销售单价最高不超过60元/千克才能完成销售任务5(0<x≤8)(1)【答案】解:根据题意得xy=18，即y=18x，且x,y都是正整数，可知x可取1,2,3,6,9,18，(2)【答案】由y=18x但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有x=3，y=6；x=6，y=3.答：满足条件的围建方案有AD=6m，CD=3m和AD=3m，CD=6m.6.【答案】:3800，把(2，3000)【解析】:由图形可知y与x成反比例，设反比例函数的解析式为y=kx,得k=2×3000=6000，代入y=kx则反比例函数的解析式为y=6000．x∵当x=1时，y=6000，∴李老师的首付款=9800−6000=3800(元)7(1)【答案】解:510−200=310(元)．答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元(400≤x<600)，p随x的增大而减小(2)【答案】p与x之间的函数解析式为p=200x(3)【答案】在甲商场需花(x−100)元，在乙商场需花0.6x元．由x−100>0.6x，得x>250，∴当250<x<400时，在乙商场购买花钱较少由x−100<0.6x，得x<250，∴当200≤x<250时，在甲商场购买花钱较少；由x−100=0.6x，得x=250，∴当x=250时，在两家商场购买花钱一样多8.【答案】:C9.【答案】:300Pa【解析】:设下底面的面积为S，则有200=FS ，当翻过来放时，p=F23S=20023=300(Pa)10(1)【答案】解:由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系，设y=kx(k≠0)，把x=10，y=30代入求得k=300，∴y=300x，将其余各组对应值代入验证均适合，∴y与x之间的函数解析式为y=300x(2)【答案】把y=24代入y=300x，得x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm(3)【答案】应添加砝码11.【答案】:A【解析】:∵开机加热时水温每分钟上升10℃, ∴水温从30℃开始需要经过7min才能上升到100℃,设一次函数的解析式为y=k1x+b,把点(0,30),(7,100)代入,解得k1=10,b=30.∴y=10x+30(0≤x≤7),令y=50,解得x=2.设反比例函数的解析式为y=kx (k为常数,k≠0)．将点(7,100)代入y=kx(k为常数,k≠0),得k=700,∴y=700x ．将y=30代入y=700x,解得x=703,∴y=700x (7<x≤703),令y=50,解得x=14.∴饮水机的一个循环周期为703min,每一个循环周期内,在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,水温不超过50℃．选项A,7:20至8：45之间有85min．85−703×3=15,位于14≤x≤703时间段内,故可行．选项B,7:30至8：45之间有75min．75−703×3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行．选项C,7:45至8：45之间有60min．60−703×2=403≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行．选项D,7:50至8：45之间有55min．55−703×2=253≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行12.【答案】:C【解析】:由题意得y=100x，因两边长均不小于5m，可得5≤x≤20,符合题意的选项只有C.13.【答案】:A【解析】:通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10,即xy=10,所以y是x的反比例函数,根据自变量x的取值范围可以确定答案为A14.【答案】:C15.【答案】:C16.【答案】:1.5。

实际问题与反比例函数一、选择题：1. 点〔－5，2〕在反比例函数k y x=的图像上，以下不在此函数图像上的点是〔 〕 A.〔－5，－2〕 B.〔5，－2〕C.〔2，－5〕D.〔－2，5〕2. 如果三角形的面积为，那么如图中表示三角形一边a 与这边上的高h 的函数关系的图像是〔 〕3. 反比例函数8y x-=上有三点A 〔1x ，2〕，B 〔2x ，1〕，C 〔3x ，－3〕，那么以下关系正确的选项是〔 〕A. 123x x x <<B. 123x x x >>C. 213x x x <<D. 213x x x >>二、填空题：1. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，假设下底长为x ，高为y ，那么y 与x 的函数关系式是__________________。

2. 现有一水塔，装满水后，每小时放水310m ，4小时可以放完，放水时间t(h)与每小时放水量x 〔3m 〕之间的函数关系式为______________，当t=8h 时x=_____________。

3. 近视眼镜的度数y 〔度〕与镜片焦距x 〔米〕成反比例，400度近视眼镜片的焦距为米，那么眼镜度数y 〔度〕与镜片焦距x 〔米〕之间的函数关系式为__________。

4. 请在实际生活中找出一个反映反比例函数的例子：__________________。

三、解答题：1. 某件商品的本钱价为15元，据市场调查知，每天的销售量y〔件〕与销售价格x〔元〕有以下关系：仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y与x的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图像。

2. 在某一电路中保持电压不变，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕将如何变化？假设当电阻5R=Ω时，电流I=2A。

〔1〕求I与R之间的关系式。

〔2〕电阻是8Ω时，电流是多少？〔3〕如果要求电流的最大值为10A，那么电阻R的最小值是多少？3. 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数myx=的图像交于A、B两点。

26.2实际问题与反比例函数同步测试一、选择题1.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（）2.点是反比例函数图像上一点，则的值为（）.A. 1B. 0C. -2D. -13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是( )A. B.C. D.4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。

B ：菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。

C ：一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度 之间的关系。

D ：压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。

5.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）A. B. C. D.6.反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.(2019·安徽)已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A ′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为( )A .3B .13C .－3D .－138.当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kP a )是气体体积V(单位：m 3)的函数，下表记录了一组实验数据：p 与V 的函数关系式可能是( )A .p ＝96VB .p ＝－16V ＋112C .p ＝16V 2－96V ＋176 D .p ＝96V9.已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax 在同一直角坐标系中的图象可能是( )10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A. 大于B. 小于C. 大于D. 小于二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则x 的取值范围是______.12.(2019·安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1－k 2＝ .13.已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则的值是 .14.设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是 . 15.每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y （）与时间x（h ）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于且持续时间不能低于．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于时，持续时间可以达到 h ．三、综合题16. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x 轴、y 轴分别交于．求的值；17.(2019·甘肃)如图，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y 轴相交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；(3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y ＝mx上的两点，当x 1＜x 2＜0时，比较y 2与y 1的大小关系.18.如图，直线y ＝2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (x>0)的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且AB ＝BM ，点N(a ，1)在反比例函数y ＝kx(x>0)的图象上．(1)求k 的值；(2)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得PM ＋PN 的值最小，求点P 的坐标；(3)点N 关于x 轴的对称点为N ′，把△ABO 向右平移m 个单位长度到△A ′B ′D ′的位置，当N ′A ′＋N ′B ′取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m＝________.26.2实际问题与反比例函数同步测试答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.A 10.A二、填空题11.或.12.813.-714.-215.12三、综合题16.解：经过，，解得．17.解：(1)一次函数的解析式为y ＝－x ＋1，反比例函数的解析式为y ＝－2x；(2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于C ，∴C(0,1)，∵D ，C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)，∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴，∴S △ABD ＝12×2×3＝3；(3)y 1＜y 2.18.解：(1)把x ＝0代入y ＝2x ＋2，得 y ＝2×0＋2＝2.∴B(0，2)，即BO ＝2. ∵BO ∥MH ，AB ＝BM ，∴MH ＝2BO ＝4. 又∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴4＝2x ＋2，解得x ＝1.∴M(1，4)． ∵点M 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴4＝k1，即k ＝4；(2)过点N 作关于x 轴的对称点N ′，连接MN ′，交x 轴的正半轴于点P ，则点P 即为所求，此时PM ＋PN 的值最小．∵点N(a ，1)是反比例函数y ＝4x (x ＞0)图象上的点，∴1＝4a ，即a＝4.∴N(4，1)，N ′(4，－1)．设直线MN ′的函数表达式为y ＝kx ＋b. 把M(1，4)，N ′(4，－1)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，－1＝4k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝173.∴直线MN ′的函数表达式为y ＝－53x ＋173.当y ＝0时，x ＝175，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0； (3)4.75.。

人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习实质问题与反比率函数同步练习一、选择题1. 以下函数中， y 与 x 成反比率的是（）A. B. C. D.2.如图，是反比率函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n的图象，若y1＜ y2，则相应的x 的取值范围是（）A.B.C.D.3. 反比率函数y= 的图象与一次函数 y=x+2 的图象交于点A（ a，b），则 a-b+ab 的值是（）A.1B.C.3D.24.函数 y1=x（ x≥ 0）， y2= （ x＞0）的图象如下图，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3 ）；②当x＜ 3 时， y2＞ y1；③当 x=1 时， BC=8；④当 x 渐渐增大时， y1跟着 x 的增大而增大， y2跟着 x 的增大而减小．此中正确结论的序号是（）A. ①③④B.②③④ D. ①②③④ C. ①③5.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=﹣的图象交于 A， B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连结 BC，则△ ABC的面积为（）1 / 9A.B.C.D. 2 4 6 86.某学校要栽种一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位： m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象可能是（）A. B.C. D.7.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（）V（单位：12 33m）P（单位：96644832 kPa）A. B.C. D.8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习B.C.D.二、填空题9.若反比率函数 y=- 的图象经过点 A（ m， 3），则 m的值是 ______ ．10.对于函数 y= ，当函数值 y＜-1 时，自变量 x 的取值范围是 ______ ．11.已知函数y= 与 y=-x+5 的图象的交点坐标为（a， b），则+ 的值为 ______．12.如图，点 A 在双曲线 y= 上， AB⊥ x 轴于 B，且 S△AOB=2，则 k= ______ ．13.如图，点 A 在曲线 y= （ x＞ 0）上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，OA的垂直均分线交 OB、 OA于点 C、 D，当 AB=1时，△ ABC的周长为 ______ ．三、计算题3 / 914.为了预防“流感”，某学校正教室采纳药熏法进行消毒，已知药物焚烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克 / 立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比率，药物燃尽后， y 与 x 成反比率（如下图）．已知药物点燃后 4 分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8 毫克．（1）求药物焚烧时， y 与 x 之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式；2 毫克时，才能有效杀灭空气（ 3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？15. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总行程 S（单位：千米）与均匀耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比率函数关系 S= （ k 是常数， k≠ 0）．已知某轿车油箱注满油后，以均匀耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总行程S 与均匀耗油量 a 之间的函数分析式（关系式）；（2）当均匀耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车能够行驶多少千米？人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习答案和分析1.【答案】 B【分析】解： A、y=是正比率函数，y与x成正比率，错误；B、y=是反比率函数，y与x成反比率，正确；C、y=3x2是二次函数， y 与 x 不可反比率，错误；D、y= +1，即为 y-1=，y-1与x成反比率，错误；应选 B．2.【答案】 A【分析】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的 x 的取值范围是： 1＜x＜6；应选 A．3.【答案】 A【分析】解：∵反比率函数y=的图象与一次函数y=x+2 的图象交于点A（a， b），∴b= ， b=a+2，∴ab=3， a-b=-2 ，∴a-b+ab=-2+3=1．应选 A．4.【答案】 B【分析】解：①依据题意列解方程组，解得，；5 / 9∴这两个函数在第一象限内的交点 A 的坐标为（ 3，3），故①正确；②依据图象可知，当x＜3 时，y1在 y2的下方，故 y1＜y2，即 y2＞y1，故②正确；③当 x=1 时，y1=1，y2==9，即点 C 的坐标为（ 1，1），点 B 的坐标为（ 1，9），因此 BC=9-1=8，故③正确；④因为 y1=x（x≥0）的图象自左向右奉上涨趋向，故y 1随 x 的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈降落趋向，故y2随 x 的增大而减小，故④正确．应选 B．5. 【答案】C【分析】解：∵正比率函数 y=kx 与反比率函数 y=- 的图象对于原点对称，∴设 A 点坐标为（ x， - ），则 B 点坐标为（ -x ，）， C（-2x ，- ），∴△ABC×（-2x-x ）（）=×（-3x）（）．S = ? - - ? - =6应选 C．6.【答案】 C【分析】2解：∵草坪面积为100m，∴ x、 y 存在关系 y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥ 5、 y≥ 5，则 x≤20，应选： C．7.【答案】 D【解答】解：察看发现： VP=1×96=1.5 × 64=2× 48=2.5 ×38.4=3 ×32=96，人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习故 P 与 V 的函数关系式为 P= ，应选 D．8.【答案】 D【分析】解：设用电阻R表示电流 I 的函数分析式为I=，∵过（ 2，3），∴k=3×2=6，∴I= ，应选： D．9.【答案】 -2【分析】解：∵反比率函数y=-的图象经过点A（m，3），∴3=- ，解得 m=-2．故答案为： -2 ．10.【答案】 -2 ＜ x＜ 0【分析】解：∵当 y=-1 时， x=-2 ，∴当函数值 y＜-1 时， -2 ＜x＜0．故答案为： -2 ＜ x＜0．11.【答案】【分析】7 / 9解：∵函数 y=与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），∴b= ， b=-a+5，∴ab=4， a+b=5，∴+==．故答案为：．【分析】解：∵点 A 在双曲线 y=上，AB⊥x轴于B，∴ S△= |k|=2 ，AOB解得： k=±4．∵反比率函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为： 4．13.【答案】 4【分析】解：∵点 A 在曲线 y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直均分 AO，∴ OC=AC，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为： 4．14.【答案】解：（ 1）药物焚烧时，设 y=kx ，将（ 4， 8）代入，得： 8=4k，解得 k=2，则 y=2x ；人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习（ 2）药物燃尽后，设y= ，将（ 4， 8）代入，得：8= ，解得： m=32，则 y= ；（3）在 y=2x 中，当 y=2 时， 2x=2 ，解得 x=1；在 y= 中，当 y=2 时， =2，解得 x=16；则此次消毒有效时间为 16-1=15 分钟．15.【答案】解：（ 1）由题意得： a=0.1 ， S=700，代入反比率函数关系 S= 中，解得： k=Sa=70，因此函数关系式为： S= ；（ 2）将 a=0.08 代入 S= 得： S= = =875 千米，故该轿车能够行驶 875 千米；9 / 9。

1人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步训练(含答案)知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h 的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v (单位:km/h)与时间t (单位:h)的函数解析式是( )A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点P 在边BC 上运动,连接DP ,过点A 作AE ⊥DP ,垂足为E.设DP=x ,AE=y ,则能反映y 与x 之间的函数的大致图象是( )3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有 h;k= ;当x=16时,大棚内的温度约为 ℃.24.如图,边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,反比例函数y=2x与y=-2x的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是 .(第4题图)5.某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为 ;(2)电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)之间的函数解析式为 ;(3)当电阻在2~200 Ω之间时,电流应在 范围内,电流随电阻的增大而 ; (4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在 之间.6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m 3,6 h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q (单位:m 3),那么将满池水排空所需的时间t (单位:h)将如何变化?(3)写出t 与Q 的函数解析式.(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?7.实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y=k(k>0)刻画(如图所示).x(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.38.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后的温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).(1)写出这个函数解析式.(2)当气球的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕?(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?4创新应用★10.某厂从2015年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2019年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2018年降低多少万元?②如果打算在2019年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)56能力提升1.B 由题意知vt=80×4,则v=320t .2.C 连接AP (如图),S △APD =12AD ·AB=12AE ·PD=6,所以xy=12,y=12x.因为3≤DP ≤5,所以其大致图象为选项C. 3.10 216 13.54.8 观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半.正方形ABCD 的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144 V (2)I=144R (3)0.72~72 A 减小 (4)7.2~200 Ω6.解 (1)蓄水池的容积是6×8=48(m 3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t 会减少. (3)因为容积V=48 m 3,所以解析式为t=48Q.(4)48Q ≤5,Q ≥9.6(m 3),即每小时的排水量至少为9.6 m 3.(5)设最少用x h 将满池水排空,根据题意,得12x ≥48,解得x ≥4,即最少用4 h 可将满池水全部排空. 7.解 (1)①y=-200x 2+400x=-200(x-1)2+200,∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升. ②∵当x=5时,y=45, ∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.7理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=225x,则y=22511>20. ∴第二天早上7:00不能驾车去上班.8.解 (1)设材料加热时,y 关于x 的一次函数解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60. 代入y=k 1x+b ,得{b =15,5k 1+b =60.解得{k 1=9,b =15.所以y=9x+15,x 的取值范围是0≤x ≤5.设停止加热进行操作时,y 关于x 的函数解析式为y=k2x (k 2≠0),由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k25.所以k 2=300,即进行操作时y 与x 的函数解析式为y=300x(x ≥5). (2)由题意知,当y=15时, 由y=300x ,得300x =15.所以x=20,即当x=20 min 时,材料温度为15 ℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始加热到停止操作共经历了20 min .9.解 (1)根据题意,设p=k V(k ≠0).∵A (1.5,64)是其图象上的一点,将A (1.5,64)代入p=k ,得64=k,解得k=96,即p 与V 之间的函数解析式为p=96V (V>0).8(2)当V=0.8 m 3时,p=0.8=120(kPa), ∴气球内气体的压强是120 kPa .(3)∵当气球内气体的压强大于144 kPa 时,气球将爆炸,∴p ≤144,即96V≤144.∴V ≥23 m 3.∴为了安全起见,气球的体积不小于23 m 3.创新应用10.解 (1)若为一次函数,设其解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6, 所以{7.2=2.5k 1+b ,6=3k 1+b .解得{k 1=-2.4,b =13.2.所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k2x (k 2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k 2=18.所以反比例函数解析式为y=18x.验证:当x=3时,y=183=6,符合反比例函数.同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=18x 表示其变化规律.(2)①当x=5时,y=185=3.6. 因为4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2018年降低0.4万元.②当y=3.2时,3.2=,得x=5.625.x因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),所以还需投入技改资金约0.63万元.9。

人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（ ）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。

26.2实际问题与反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（）.A.B.C.D.4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图像如图所示，则的值为（）.A.B.C.D.5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（）.A. 或B.C. 或D.6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）.A.B.C.D.7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．A.B.C.D.8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为（）A.B.C.D.9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A.B.C.D.10、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：①与的面积相等；②；③．其中正确的结论个数是（）A.B.C.D.11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A.B.C.D.12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或15、函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是________.17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是______.18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为______．19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是______．20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积.22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．(1) 求的值；23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．26.2实际问题与反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，、两点关于原点对称，点的横坐标为，点的横坐标为，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，当时，的取值范围是或，故答案为：或．2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。

26.2实际问题与反比例函数同步练习一．选择题1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系2．A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y ＝的函数图象是（）A．B．C．D．3．小颖和小亮玩掷骰子游戏，每人分别先后掷两次得到a，b，并约定点（a，b）落在如图反比例函数y＝（x＞0）图象内为小亮胜，落在外则小颖胜，落在图象上为平局，你认为谁获胜希望较大？（）A．小颖B．小亮C．都一样D．无法确定4．如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A，B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（）A．反比例函数的这个分支必过圆心OB．劣弧AB等于120度C．反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分D．反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t2 6．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹7．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小8．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时9．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（）A．1.28N B．1.6N C．2N D．2.5N10．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二．填空题11．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为．12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．13．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加名职工．14．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.5415．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是min．三．解答题16．很多人喜欢喝茶的艺术，也很享受泡茶过程中的乐趣．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壸中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了2分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是18℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）求烧水时的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到85℃就可以进行泡制茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？17．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值．18．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．参考答案一．选择题1．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；C．根据体积，质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；故选：C．2．解：根据题意可知3≤x≤5∵y＝∴x＝∴3≤≤5∴5≥y≥3故选：D．3．解：列表如下：123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况，即P坐标有36种，落在数y＝（x＞0）图象内部有13种情形，落在外部有19种情形，∴小亮胜的概率＝，小颖胜的概率为，∴小颖胜的可能性比较大，故选：A．4．解：A、反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故错误；B、劣弧AB等于180°，故错误；C、反比例函数的这个分支不能把⊙O的面积平分，故错误；D、这个分支平分⊙O，即反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分，D正确．故选：D．5．解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v＝，故选：A．6．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．7．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；故选：D．8．解：把B（12，18）代入y＝中得：k＝12×18＝216；设一次函数的解析式为：y＝mx+n把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，得：，解得，∴AD的解析式为：y＝4x+10当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，12＝，解得：x＝＝18，∴18﹣0.5＝17.5，故选：B．9．解：由题意得：物体的重量与力矩成反比，设：苹果的重量为xN，则：25×1.6＝20×x，解得：x＝2（N），故选：C．10．解：A、由图象可得此选项正确，不符合题意．B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128，∴y＝（x＞0），当x＝0.16时，y＝＝800（cm），故答案为：800cm．12．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．13．解：（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）的函数关系式为d＝；（2）当y＝300时，则有d＝．所以预计玉米入库最快可在4日内完成；（3）粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200﹣300×2＝600（吨）每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60＝5（吨），将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5＝120（名）．所以需增加的人数为：120﹣60＝60（名）．故答案为：d＝；4；60．14．解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝．故答案为：y＝．15．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故答案为：13．三．解答题16．解：（1）设停止加热2分钟后函数解析式为y＝，把D（18，50）代入上式得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（7，100），设烧水时的函数关系式为y＝ax+20，由题意得：100＝7a+20，解得：a＝，∴烧水时的函数关系式为y＝x+20（0≤x≤7）；（2）把y＝85代入y＝，得85＝，解得：x＝（min），因此从烧水开到泡茶需要等待＝﹣7＝（分钟）．17．解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y＝kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：，∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y＝﹣t+6；（2）当睡眠时间不超过4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：y＝（k1≠0），∵它经过点（4，2），∴y＝（0＜t＜4），当t＝2时，y＝＝4，y＝4﹣3＝1代入y＝﹣t+6得t＝5，∴m＝5﹣2＝3．18．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；（2）设y＝，将（20，32）代入，得32＝，解得k＝640．所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）．故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．故答案为：59.5．。

专项练习3 实际问题与反比例函数(限时:30分钟 满分:60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知压强的计算公式是 p =F S ,我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2.已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度 v(单位:km/h)的函数关系图象大致是( )3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m³)是体积V(单位:m³)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³ 时,气体的密度是( )A.5kg /m³B.2kg/m³C.100kg/m³D.1 kg/m³4.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数解析式为( ) A.y =300x (x⟩0) B.y =300x (x ≥0)C. y=300x(x≥0)D. y=300x(x>0)5.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 10⁴ m³的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位:m²)与其深度 d(单位:m)的函数图象大致是( )6.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 在BC 边上运动,连接DP,过点 A 作AE⊥DP,垂足为 E,设 DP=x,AE=y，则能反映y与x之间的函数的大致图象是( )二、填空题(每小题3分，共12分)7.某公司汽车司机驾驶汽车将货物从甲地运往乙地，他以60km/h的平均速度用8h把货物送到目的地.当他按原路返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系式为；若公司要求该司机送完货物后必须在6 h内返回公司，则返程时的速度不低于8.在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，当力达到 10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.9.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2 x与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 .10.某蔬菜生产基地在y(℃)气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有小时;k= ;当x=16时，大棚内的温度约为度.三、解答题(每小题10分，共30分)11.校园超市以4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额总是为定值.其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件.(1)设售价为x元/件时，销售量为y件.请写出y与x的函数关系式.(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件?12.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共序，即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第 8 min时,材料温度降为600℃,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x 的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?13.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过 100 千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/小时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式?(2)汽车上午7：30 从丽水出发，能否上午10：00 之前到达杭州市场?请说明理由.专项练习3 实际问题与反比例函数1. D2. C3. D4. A5. A6. C7.v =480t 80km/ℎ8.0.5 9.8 10.10 216 13.511.解: (1)y =300x .(2)由题意得: (x−4)⋅300x =60,解得x=5.经检验，x=5是原方程的根.答：该物品的售价应定为5元/件.12.解：(1)设锻造时的函数关系式为 y =k x ,则 600=k 8,∴k=4 800,∴锻造时解析式为 y =4800x (x⟩6).当y=800时, 800=4800x ,x =6,∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b ，则 {b =326k +b =800,解得 {k =128b =32.∴煅烧时解析式为 y =128x +32(0≤x ≤6).(2)x=480时, y =4800480=10,10−6=4,∴锻造的操作时间有4分钟.13.解:(1)根据表中数据, v =k t (k ≠0),将v=75,t=4代入,得 k =75×4=300. ∴v =300t .(2)不能.理由如下：∵t =10−7.5=2.5,∴v =3002.5=120>100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.。

26.2实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数解析式是()A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在边BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间的函数的大致图象是()3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC段是双曲线y=k的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃x的时间有h;k=;当x=16时,大棚内的温度约为℃.4.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2与x 的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是.y=-2x(第4题图)5.某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为;(2)电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数解析式为;(3)当电阻在2~200 Ω之间时,电流应在范围内,电流随电阻的增大而;(4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在之间.6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(单位:m3),那么将满池水排空所需的时间t(单位:h)将如何变化?(3)写出t与Q的函数解析式.(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?7.实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y=k(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.8.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后的温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).(1)写出这个函数解析式.(2)当气球的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕?(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?创新应用★10.某厂从2015年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2019年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2018年降低多少万元?②如果打算在2019年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)能力提升1.B 由题意知vt=80×4,则v=320t. 2.C 连接AP (如图),S △APD =12AD ·AB=12AE ·PD=6,所以xy=12,y=12x.因为3≤DP ≤5,所以其大致图象为选项C. 3.10 216 13.54.8 观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半.正方形ABCD 的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144 V (2)I=144(3)0.72~72 A 减小(4)7.2~200 Ω6.解 (1)蓄水池的容积是6×8=48(m 3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t 会减少. (3)因为容积V=48 m 3,所以解析式为t=48Q .(4)48Q ≤5,Q ≥9.6(m 3),即每小时的排水量至少为9.6 m 3.(5)设最少用x h 将满池水排空,根据题意,得12x ≥48,解得x ≥4,即最少用4 h 可将满池水全部排空. 7.解 (1)①y=-200x 2+400x=-200(x-1)2+200,∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升. ②∵当x=5时,y=45, ∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=225,则y=225>20.∴第二天早上7:00不能驾车去上班.8.解 (1)设材料加热时,y 关于x 的一次函数解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60. 代入y=k 1x+b ,得{b =15,5k 1+b =60.解得{k 1=9,b =15.所以y=9x+15,x 的取值范围是0≤x ≤5.设停止加热进行操作时,y 关于x 的函数解析式为y=k2x (k 2≠0),由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k25.所以k 2=300,即进行操作时y 与x 的函数解析式为y=300(x ≥5).(2)由题意知,当y=15时,由y=300,得300=15.所以x=20,即当x=20 min 时,材料温度为15 ℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始加热到停止操作共经历了20 min .9.解 (1)根据题意,设p=kV (k ≠0).∵A (1.5,64)是其图象上的一点,将A (1.5,64)代入p=kV ,得64=k1.5,解得k=96,即p 与V 之间的函数解析式为p=96V (V>0).(2)当V=0.8 m 3时,p=0.8=120(kPa), ∴气球内气体的压强是120 kPa .(3)∵当气球内气体的压强大于144 kPa 时,气球将爆炸,∴p ≤144,即96V≤144.∴V ≥23 m 3.∴为了安全起见,气球的体积不小于23 m 3.创新应用10.解 (1)若为一次函数,设其解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6, 所以{7.2=2.5k 1+b ,6=3k 1+b .解得{k 1=-2.4,b =13.2.所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k2x (k 2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k 2=18.所以反比例函数解析式为y=18.验证:当x=3时,y=183=6,符合反比例函数.同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=18x表示其变化规律.(2)①当x=5时,y=185=3.6. 因为4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2018年降低0.4万元.②当y=3.2时,3.2=,得x=5.625.x因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),所以还需投入技改资金约0.63万元.。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案一、耐心填一填（每小题6分，计24分）1．已知点P （1，a ）在反比例函数)0(≠=k xk y 的图像上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图像在第_______ 象限.2．正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3）,则k 1k 2=____________.3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x/-2-121-211…y 32/2///…则这个反比例函数的表达式是_____________.4．两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．二、精心选一选（每小题4分，计24分）1．三个反比例函数xk y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为 （ ）．A ．1k >2k >3kB ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D ．3k >1k >2k2．反比例函数y=xk 中，当x=－1时，y=－4，如果y 的取值范围为－4≤y ≤—1, 则x 的取值范围是（ ）．A ．1<x<4B ．4<x<1C ．—1<x<—4D ．—4≤x ≤—13．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜－1　B ．x ＞2　C ．－1＜x ＜0，或x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜24．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）．A ￿￿￿￿￿B ￿￿￿￿￿C ￿￿￿￿￿D三、用心想一想（本大题共52分）1．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，6）、B （2，3）、C （6，1）．⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；⑵根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图；⑶ 求出⑵中你推测的图像的函数解析式，并说明该函数的图像一定过这三点．2．（12分）如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-．（1）求一次函数的解析式，（2）求△AOB 的面积．3．（12分）已知反比例函数xm y 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -．⑴ 求点P 的坐标和两个函数的解析式；⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y ；（3）若点M(a ，1y )和点N(1+a ，2y )都在反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函数的性质，比较1y 和2y 的大小．4．（16分）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x=的图象交于点P ，以P 为圆心，以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到得到∠MOB ，则13MOB AOB Ð=Ð.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：（1）设1(,P a a 、1(,)R b b ，求直线OM 相对应的函数解析式（用含a,b 的代数式表示）.（2）分别过P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，请说明Q 点在直线OM 上，据此证明13MOB AOB Ð=Ð.参考答案一、耐心填一填1．一、三 2．12 3．x y 2-= 4．2004.5二、精心选一选1．C 2．D 3．D 4．D三、用心想一想1．xy 6=2．（1）A （—2，4）B （4，—2），y=—x+2；（2）63．（1）（1，—3），x y 3-=，y=—2x—1；（2）y 随x 的增大而减小；（3）若a<—1，则y 1<y 2，若—1<a<0, 则y 1>y 2,若a>0, 则y 1<y 24．（1）M （a b 1,），ab x y =；（2）∠MOB=∠MQR=21∠MSR=21∠PSQ=21∠AOM。

实际问题与反比例函数同步测试试题（一）一．选择题1．三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．2．根据欧姆定律I＝，当电压U一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数关系图象大致应为（）A．B．C．D．4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω5．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车做了300焦的功，则汽车的牵引力F与行驶的路程S之间的函数关系的图象大致为图中的（）A．B．C．D．9．如果矩形的面积为818，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3二．填空题11．三角形的面积是20cm2，它的底边a（单位：cm）与这个底边上的高h（单位：cm）的函数关系式为a＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B （n﹣1，n+1）在第象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为．13．一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y＝．14．生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．15．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为伏．三．解答题16．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，（1）a＝；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵xy＝2S＝8∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．2．【解答】解：∵电压U是常数∴电流I与电阻R成反比例∵I＞0，U＞0∴电流I与电阻R的函数图象是在第一象限的双曲线的一个分支．故选：B．3．【解答】解：∵xy＝4∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．4．【解答】解：由物理知识可知：I＝，其中过点（8，6），故U＝48，当I≤10时，由R ≥4.8．故选：A．5．【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．6．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2＝，得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝．故选：D．7．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．8．【解答】解：根据公式：F＝功÷s，因为功为300，所以F＝，为反比例函数的形式，且s＞0，图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．9．【解答】解：∵xy＝818，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：D．10．【解答】解：∵ρV＝10，∴ρ＝，∴当V＝10m3时，ρ＝＝1kg/m3．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意得a＝2×20÷h＝．故答案为：．12．【解答】解：①y＝中，有x﹣3≠0，解得：x≠3；②点A（﹣2，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n＝0，则点B（n﹣1，n+1）是（﹣1，1），这个点在第二象限；③设y与x的函数关系式是：y＝，把x＝0.25，y＝400代入解析式，就得到k＝100；则函数的解析式是：y＝．故答案为x≠3；二；y＝．13．【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x （千米/小时），∴xy＝100，故y＝，故答案为：．14．【解答】解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128．∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．【解答】解：由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，设R＝，即U＝IR，由图象上的一点坐标为（2，6），即I＝2（安），R＝6（欧），∴U＝2×6＝12（伏）．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R＝，将（10，6）代入上式中得：6＝，解得k＝60．故当10≤t≤30时，R＝；将t＝30℃代入上式中得：R＝，R＝2．∴温度在30℃时，电阻R＝2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t＞30时，R＝2+（t﹣30）＝t﹣6．故R和t之间的关系式为R＝；（2）把R＝4代入R＝t﹣6，得t＝37.5，把R＝4代入R＝，得t＝15，所以温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．【解答】解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．18．【解答】解：（1）12﹣2＝10，故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．（2）把B（12，18）代入y＝中，k＝216．（3）设开始部分的函数解析式为y＝kx+b，则有解得，∴y＝2x+14，当y＝16时，x＝1，对于y＝，y＝16时，x＝13.5，13.5﹣1＝12.5，答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，故答案为：7；（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（3）将y＝70代入y＝10x+30，得x＝4，将y＝70代入y＝，得x＝10，∵10﹣4＝6，∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；（4）由题意可得，（70﹣20）÷10＝5（分钟），40﹣5＝35，即8：35开机接通电源比较合适．。

ABCD人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测3附答案一、耐心填一填（每小题3分，计24分）1．已知2-y 与3-x 成反比例，且当2=x 时，1-=y ，那么与x 之间的函数关系是 .2．一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ．那么变量y 关于变量x 的函数关系式是__________.3．收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的．波长l 和频率f 满足关系式lf 300000=，这说明波长l 越大，频率f 就越_________.4．某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的________函数.5．某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y 与平均每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为．6．某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6h 可将满池水全部排空．若增加排水管，使每时的排水量达到Qm 3，那么将满池水排空所需的时间t(h)与Q m 3之间的关系式是__________.7．已知函数xk y 43-=在每一象限内，y 随x 的减小而减小，那么k 的取值范围是 .8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为________________．二、精心选一选（每小题4分，计32分）1．一矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y ）．2．若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（ ）．yD.3±3．如图，A 为反比例函数图象上一点，AB 垂直轴于B 点，若S △AOB ＝3，则的值为（ ）．A ．6B ． 3C ．D ．不能确定4．已知圆柱的侧面积是100cm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是（ ） ．5．若ｙ与－3ｘ成反比例，ｘ与z4成正比例，则ｙ是ｚ的（ ）．A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定6．已知力F 所作的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 之间关系的图象大致是( ) ．7．向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P 与水深h 的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H ） （ ）.xky =x k 23π8.如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形AD OH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）.A ．S 1<S 2<S 3 B ． S 3 <S 2< S 1C ． S 2< S 3< S 1D ． S 1=S 2=S 3三、用心想一想（本大题共44分）1．（8分）已知y = y 1 +y 2，而y 1与x+1成反比例，y 2与成正比例，并且时，y=2；时，y=2，求y 与x 的函数关系式.2．（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R =55欧姆时，电流I=4安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式（2）当电流I=2安培时，求电阻R 的值．3．（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）s （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1） 写出y 与s 的函数关系式；（2） 求当面条粗3.2mm 2时，面条的总长度是多少米？4．（10分）辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：10987654321兄（y ）——……→逐渐减少x 2x =1x =012345678910弟（x ）——……→逐渐增多①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）；②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 是x 的反比例函数吗？（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：105310252451所用时间t （小时）——……→逐渐减少12345810出水速度v （吨/小时）——……→逐渐增大①写出放水池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.②这是一个反比例函数吗？③反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗”？试举例说明．5．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？参考答案一、耐心填一填1．332-=-x y 2．xy 20= 3．越小 4．反比例5．x y 1500=6．Q t 48= 7．34<k 8．RI 6=二、精心选一选1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 三、用心想一想1．212x x y ++=2．(1)R I 220=;(2)110 3．(1)Sy 128=;(2)404．(1)①y=10—x ，②不是；（2）①t V 10=，②是，③不是，例如xy 2-=5．（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+=)5(300)150(159x xx x y ；（2）15分钟。