《解一元一次方程(一)》第一课时参考学案

人教版数学七年级上册解一元一次方程（一）第1课时学案学习目的：让先生熟练的掌握解一元一次方程的三个基本步骤之兼并同类项。

重点：能依据题意列一元一次方程并解之。

难点：依据题意找出等量关系。

学习进程：一：自主探求1.自主学习：〔1〕兼并同类项 ① x x 73+- ② y y y 25+- ③ y y y 674-- 〔2〕预习教材86页了解约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁译本为«抵消与恢复»。

〝抵消〞与〝恢复〞是什么意思呢？谈谈你的了解？2.协作交流：某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，往年购置的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购置了多少台计算机？效果〔1〕：你对列方程解运用题的普通步骤了解吗？讨论后完成：① 设未知数：前年购置计算机x 台，那么去年购置 台，往年购置 台， ② 找等量关系：③ 列方程：效果〔2〕：怎样解这个方程？观察思索后请给出你的解答：效果〔3〕：下面解方程〝兼并〞起了什么作用？留意：〝兼并〞是一种恒等变形，它使方程变得复杂，更接近x =a 的方式。

〝兼并〞指的就是前面提到的〝抵消〞，〝恢复〞将在下一节继续学习。

效果〔4〕关于效果1中还有不同的未知数的设法吗？思索并回答：法二：假定设去年购置计算机x 台，得方程： 兼并得：系数化1得：法三：假定设往年购置计算机x 台，得方程：兼并得：系数化1得：总结：数学方法.二、 稳固提升1. 解以下方程：〔1〕86252-=-x x 〔2〕7232=+x x〔3〕 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x2.某工厂的产值延续增长，去年是前年的1.5倍，往年是去年的2倍。

这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？3. 在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学效果〝啊哈 ，它的全部，与它的1∕7，其和等于19。

〞你能求这效果中的它吗？收获：你明天学习的解方程有哪些步骤？每一步依据是什么？。

第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。

集体备课教学设计分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=a（a为常数）的形式。

思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中ab是常数。

回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分的和”是一个基本的相等关系。

三、典例精析合并同类项解方程例1.解下列方程：x=68；（2）7x2.5x+3x1.5x=15×46×3（1）2x52解：（1）合并同类项，得1x=22系数化为1，得x=4（2）合并同类项，得6x=78系数化为1，得x=13实际应用例2.有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，....，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析：依题意得从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是3x，9x.解：设所求三个数分别是x， 3x，9x.由三个数的和是1701，得x3x+9x=1701合并同类项，得7x=1701 系数化为1，得x=243，所以3x=729，9x=2187答:这三个数是243，729，2187。

四、巩固练习1.解下列方程：（1）5x2x=9； （2）x 2+ 3x2=7；（3）3x+0.5x=10； （4）7x4.5x=2.5×35.2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？五、课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤？2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？3.解方程的过程中合并同类项和系数化为1的依据分别是什么?_板书设计 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项把一元一次方程转化为x=a 的形式 作业布置 书上第91页第1,3题 同步练习册 教学反思。

七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程（1）学案学习目标：1、了解与一元一次方程有关的概念，理解等式的基本性质，并能用它来解方程。

2、经历和体会解一元二次方程中“转化”的思想方法 学习过程：一、情境创设1、下列式子中，属于方程的是（ ）A 、－2－3＝－5B 、－2x －3＝－5C 、－2x －3＞－5D 、x ＋3 2、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2x －y ＝3B ．x 2＋3x －4＝0C ．x ＋2x＝10D ．x －3＝2x3、做一做：⑴完成P 95，填表与试一试。

⑵给出方程的解与解方程两个概念：叫做方程的解。

叫做解方程。

思考：比较方程的解与解方程的异同。

二、探索活动议一议：演示P 96天平，完成P 96议一议，并让学生分析所观察的启示。

等式的基本性质：① ②练一练：利用等式的性质，在下列各题中填上适当的代数式，并在括号内说明根据。

⑴如果2x ＋7＝10，则2x ＝10－ ( ) ⑵如果5x ＝4x ＋7，则5x － ＝7 ( ) ⑶如果2a ＝1.5，那么6a ＝ ( ) ⑷如果－3x ＝18，那么x ＝ ( ) 三、例题示范例1、解下列列方程： ⑴x ＋5＝2⑵－2x ＝4⑶21x ＝－1 ⑷4x ＝－1＋3x例2、如果x ＝4是方程2ax ＋7＝－2－x 的解，则a 的值是多少？例3、已知代数式5a －2的值与101互为倒数，求a 的值。

四、练习巩固，完成P 96，1、2五、小结思考：本节课你的收获是什么？ 六、当堂检测：1、2是方程2x ＋m －4＝0的解，则m 的值是（ ） A ．8 B ．－8 C ．0 D ．62、利用等式的性质，在下列各题中填上适当的代数式，并在括号里说明根据。

⑴若x ＋3＝4，则x ＝4＋ ；（ ）⑵若2x ＝10－3x ，则2x ＋ ＝10－x ；（ ） ⑶若－02=x，则x ＝ ；（ ） ⑷若2x －3＝5，则2x ＝ ；（ ）x ＝ ；（ ） ⑸如果37x ＝2x －3，则－35x ＝ ；（ ） x ＝ ；（ ）⑹如果3(x ＋1)＝－12，那么x ＋1＝ （ ）3、已知m ＝n ，则在m －2＝n －2，2m ＝3n ，－m ＝－n ，m 2＝n 2，2233m n --=，a －b ＝0中，正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4、当x 为何值时，代数式3x －1的值是－4。

解一元一次方程（一） 学案第1课时-----合并同类项一、复习引入1、根据等式的性质填空。

①如果x-7=5,则x=___________ ②如果7x=6x-4,则____________=-4③如果3x=6,则x=______________2、合并同类项：⑴3x-5x=___________ ⑵-3x+7x=__________ ⑶x+5x-2x=_________二、学习目标1、了解用合并同类项解一元一次方程的依据2、会用合并同类项解一元一次方程三、研读课文（时间：5分钟）认真阅读课本8889P P -的内容1、画出你认为重点的语句，并抄下来2、在研读过程中，写出你认为难理解的问题四、检测练习1、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买多少台计算机？回顾：如何列方程：① 设未知数：___________________那么去年购买计算机______台，今年购买计算机______台② 找等量关系前年购买量+去年购买量+今年购买量＝________台③列方程__________________________要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下：④ 解方程：把含有x 的项____________,得7x=140系数化为1,得____________________2、认真研读例1,尝试解下列方程。

（1）例1、7 2.53 1.515463x x x x -+-=-⨯-⨯ (2) 529x x -= (3) 30.510x x -+= 解：合并同类项，得 解:_______________________ 解：__________________ _____________________ __________________________ _______________________ 系数化为1,得 ___________________________ ________________________ _____________________ ____________________________ _________________________五、归纳小结1、你能归纳本节课所学的用“合并同类项”的方法解一元一次方程的基本步骤是什么吗？2、你还有其它的收获吗？六、当堂训练1、方程4x-2x＝6的解是（）A、5B、-2C、3D、42、方程8x-5x=10的解是（）A、3B、2C、103D、3103、解方程1143x=，正确的是（）A、1143x=，43x=B、1143x=，112x=C、1143x=，43x=D、1143x=，34x=4、填空：（1）判断：解方程1 743 y y-=合并同类项，得：1 33 y=系数化为1,得y=1 ( )改正：_________________________________________(2)一个矩形，它的长是宽的1.5倍，它的周长为60m,则它的长和宽各是___________________________.5、解方程。

6.2 解一元一次方程(1)──《方程的简单变形》学案设计：姚栋祥教学目标1．会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程．2．会列一元一次方程解决实际问题．3．抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．一、旧知回顾：1．等式性质1：2：二、课堂研讨解方程：（1）x - 5 = 7．（2）4x = 3x - 4（1）x - 5 = 7．解：根据等式性质___，两边同______，得：X =（2）4x = 3x - 4解：根据等式性质___，两边同______，得：X =概括：将方程中的改变符号后从方程的一边移到另一边的变形叫。

1、问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．2、巩固：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________．解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程： _______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60．三、巩固（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的13多2页，第二天读了全书的12少1•页，•还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个．列方程 _________合并，得_________系数化为1，得 x=_____黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）．（2）设全书共有____页，那么第一天读了（________）页，第二天读了（______）页．本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数．列方程：_______________________．四、我的发现列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”．这是一个基本的相等关系．五、新知应用：解方程．（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；（3）5x-7x=8；（4）12y-5y=14；（5）2x-3x=5；（6）0.6x-13x-3=0．课堂小结与反思：。

数学33《解一元一次方程1》学案学案编写目的：通过本次教学，学生应能够理解一元一次方程解的概念，并能够运用所学知识解答一元一次方程问题。

一、教学目标：1.知识与技能：-理解什么是一元一次方程；-掌握一元一次方程的解的概念与方法。

2.过程与方法：-学会观察、探究和分析的方法；-讲究逻辑性思维，培养学生的独立思考与问题解决能力；3.积累与运用：-引导学生总结所学方法规律，形成自己的解题思路；-通过举一反三，解决与实际生活中的问题。

二、教学重点：-了解一元一次方程的概念；-掌握一元一次方程解的方法。

三、教学难点：-学生掌握一元一次方程的解的概念，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

四、教学准备：-教师准备：学案、课件、教学反思；-学生准备：教材、练习册、笔记本、作业本等。

五、教学过程：1.导入新知识（5分钟）-导入问题：小明身上有n元钱，他花掉了x元钱，还剩下多少钱？-让学生们仔细思考，并将自己的思考结果写在板上。

2.概念解释与示例分析（10分钟）- 定义一元一次方程的概念：一元一次方程是指形如ax=b（其中a≠0）的方程，其中x是未知数，a和b是给定数。

-通过具体的示例，引导学生理解一元一次方程。

3.解一元一次方程的基本步骤（15分钟）-让学生们观察一下例子：3x=12，让学生们猜测和思考这个方程如何解答，然后引导他们逐步分析解法步骤。

-让学生自己完成一元一次方程的基本解答步骤，并总结归纳。

4.练习与巩固（30分钟）-列一些简单的一元一次方程，让学生们尝试解答，并互相进行批改。

-引导学生解答一些实际问题，如：小明用了x小时走了50千米的路程，求小明每小时走的路程。

5.拓展与应用（20分钟）-给学生一些拓展题目，如：小明身上有n元钱，他花掉了x元钱，还剩下y元钱，求n、x、y的关系。

-引导学生思考并解答如下问题：小明手里有一些鸡和兔，一共有15个头，脚的个数是42，问小明手里鸡和兔的个数各是多少？（提示：鸡有两只脚，兔有四只脚）6.小结与反思（10分钟）-让学生回顾学习过程，总结所学知识；-引导学生发表自己的学习感受和体会。