有理数导学案

课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳：统称为整数， 统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：有理数 整数 分数正整数负分数自然数-8是 -2.25是 53是 0是。

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。

4、理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及其分类。

（2）数轴的概念及应用。

（3）相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点（1）对负数概念的理解。

（2）绝对值的性质及其应用。

三、知识梳理（一）有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数。

例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数。

分数分为正分数和负分数。

2、按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数。

负有理数分为负整数和负分数。

（三）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应，即任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个有理数。

（四）相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

2、性质：（1）互为相反数的两个数的和为 0。

（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（五）绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

2、性质：（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。

（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。

四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：＋5，－314，0，－7，12/13，－20%，－001，21，－98，314159正数集合：｛＿_______________}负数集合：｛＿_______________}整数集合：｛＿_______________}分数集合：｛＿_______________}解：正数集合：｛＋5，12/13，21，314159}负数集合：｛－314，－7，－20%，－001，－98}整数集合：｛＋5，0，－7，21，－98}分数集合：｛－314，12/13，－20%，－001，314159}例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，2，0，－15，5/2解：先画出数轴，然后在数轴上找到对应的点。

1.2 有理数1.2.1 有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？整数 分数正整数 正分数 负分数 【自主归纳】 整数和分数统称为 数. 三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有自主学习0.1 0.21.52.60.323 31 532 101 51 ？_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________一、要点探究我们以前学过的数，像1，2，3……称为数；241,,354……称为数.那么在以上这些数的前面添上“－”号后，－1，－2，－3……称为数；241,,354---……称为数.特别提示：既不是正数，也不是负数！要点归纳：正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.整数和分数统称数.注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？正整数整数自然数有理数负整数分数问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？正整数有理数零正分数负整数负分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.填一填:判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。

2012—2013年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师：谢光红 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）有理数的概念复习学案学习目标：1、巩固、理解与有理数有关的概念2、运用相关概念解决问题。

学习重点：有理数概念的正确理解与辨析。

学习难点：正确运用相关概念解决问题。

教学方法：归纳与练习相结合 探究点一：知识要点精析： 1、有理数的分类： （1） （2）注意：（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）π和无限不循环小数不是有理数 2、数轴：（1）数轴的三要素：（2）数轴上，原点右边表示的数是 ，原点左边表示的数是 ，原点表示的数是 。

（3）在数轴上表示的数，右边的总比左边的 。

注意：所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但反过并不是数轴上的所有点都表示有理数。

3、相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。

（2）ɑ的相反数记作 ，ɑ－b 的相反数是 。

（3）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。

（4）互为相反数的两个数之和是 。

（5）互为相反数的两个数在数轴上表示的点到原点的距离 。

4、绝对值：（1）几何意义：表示数ɑ的点与原点的距离叫做ɑ的 ，记作|ɑ|。

（2）代数意义：（3）绝对值的非负性：|ɑ| 0；注意：（1）绝对值等于本身的数是 （2）绝对值等于它的相反数是 （3）绝对值相等的两个数的关系是 （4）常见的非负数形式：①|ɑ|≥0→2|ɑ|≥0，21|ɑ|≥0，|ɑ|＋2≥2。

②ɑ2≥0→5ɑ2≥0，57ɑ2≥0，ɑ2＋1≥1。

探究点二：典例精析 1、辨析：（1）带“－”号的数一定是负数（ ） （2）－ɑ一定是负数（ ） （3）零是最小的非负整数（ ） （4）有理数不是整数就是分数（ ）（5）在数轴上离原点越远的点，所表示的有理数越大（ ） （6）表示m 的点在表示一个4m 的点的右边（ ）（7）若一个数的相反数不是负数，那么这个数一定是负数（ ） （8）若ɑ＞0，b ＜0，且|ɑ|＞|b |，则－ɑ＞b （ ） （9）一个有理数的绝对值必为正数（ ） （10）若|ɑ|＝|b |，则ɑ＝b （ ） 2、解答例1：把下列各数填入相应的集合里有理数正有理数正整数整数有理数（统称有限小数和无限循环小数）|ɑ| （ɑ＝0）（ɑ＜0） （ɑ＞0）·第3页/共4页 第4页/共4页导学案装 定线一12，0，2，0.3，一0.5，一（一7），一|一21|，（一1）2，0.45，25，5%，（一2）3，正数集合（ ） 负数集合（ ） 分数集合（ ） 整数集合（ ） 非负数集合（ ） 非负有理数集合（ ） 非负整数集合（ ）例2：已知有理数ɑ，b ，c 在数轴上位置如图所示：用“＜”号把ɑ，一ɑ，一b ，b ，c ，一c ，0连接起来。

七年级数学第二章导学案第1学时课题：正数和负数（1）课型:新授编号:01 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， ， +13， 0， —， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时课题：正数和负数（2）课型:新授编号:02 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少%, 德国增长%,法国减少%, 英国减少%,意大利增长%, 中国增长%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国%, 德国%,法国%, 英国%,意大利%, 中国%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为和直径为的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米应怎样表示一共走过的路程是多少米5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

初一数学有理数导学案【课题】有理数【教学目标】知识：会判断正负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量能力：借助生活中的实例，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

思想：会判断一个数是正数还是负数。

情感：学习本课时一定要借助生活实例，发散思维去识记。

【教学重难点】1、有理数的分类。

2、相反意义的量的判断【教学方法】讲授法、点拨法、演示法、讨论法【教具与教学准备】多媒体【学情分析】1.学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。

2.有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。

3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

【教学过程】一、激趣导入，日清释疑：1、想一想：①在小学时我门都学习了哪些数？它们在实际生活中都有怎样的应用？你能用它来表示零上5℃和零下7℃这两个数吗？2、阅读课本P24——P25，并解决课本相关问题.预习疑难摘要3、看一看，说一说：②看本章章前图《全国主要城市天气预报》和温度计图，从中你发现了哪些你熟悉的数？发现了你不熟悉的数吗？仔细观察一下，它们是怎样表示的？你会读吗？4、生活中你还见过哪些需带“—”号的数？请举例.③二、自主探究，合作学习：1、交流“自主探究”中的第3、4题2、正负数的区分④ 正数：象5，1，2，+3，+101....这样的数叫正数. 负数：在正数前面加“—”号的数，如－3，－21,….. 零既不是正数也不是负数.三、成果展示，答疑解惑：1.（1）若股市涨100点，记作+100点，则下跌20点记作（2）向西走5m 记作-5m ，则向东走8m 记作（3）如果家庭月收入2000元记作+2000元，则月费用支出800元记作2.说一说，下面的量有什么特点？你能用恰当的方式表示它们吗？（1）赢利1000元与亏损800元.（2）水位上升1.2米和下降1.5米（3）温度为零上5℃和零下4℃题后反思：⑥通过本题，你能得到一个什么结论？3.（1）若顺时针转90°记作-90，则180°的意义为（2）若收入50元记作+50元，则-80元的意义为（3）本公司购进-500吨钢材表示四、反馈检测，归纳提升：（一）小组总结：①下列各数迷路了，你能把它们送回各自的家吗？29，-5.5，76，-1，90%，0，-31，0.01最后还有哪个数没找到自己的家？你能说出它不回家的理由吗？（二）归纳提升：①正数、负数、零三者之间有什么关系？⑦②若整数和分数统算有理数，试着把下图补充完整.正整数整数有理数分数【作业设计】1.判断（1）体重减少3千克与身高增加3cm 是相反意义的量（ ）（2）一个数不是正数就是负数（ ）（3）如果下降记作“—”，那么不升不降记作0（ ）2.填空（1）.若收入500元记作+500元，则支出500元记作 元.（2）若卖出20辆自行车记作-20辆，则买进100辆自行车记作 辆.（3）若+12℃表示气温升高1.2℃，则-2℃表示4.把下列各数填入表示它所在的括号内－18，320，3.145，0，2004，－712，－0.235，95% 整数｛ ｝正数｛ ｝负数｛ ｝分数｛ ｝有理数｛ ｝【板书设计】有理数什么是有理数？正整数整数有理数分数【教学反思】通过本节课的教学，学生对有理数的概念以及分类有了一个基本的认识，在认识的过程中充分体会到了有理数在生活中的广泛应用。

第一章有理数复习导学案⑴一.具有相反意义的量与正负数1. 小明在一条东西走向的道路上的一棵梧桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？2. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记( )．A.1个B.2个C.3个D.5个二．有理数的概念与分类__________________统称有理数。

有理数有两种分类方式，分别是：__________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数或___________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数3. 将下列各数填入相应的集合中：15、-15、-5、215、138-、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333. 正数集合：｛…｝负数集合：｛…｝整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝正整数集｛…｝；负分数集｛…｝4. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是；最大的非负数是.5.下面说法中正确的是( )．A.正整数和负整数统称整数B.分数不包括整数C.正分数，负分数，负整数统称有理数D.正整数和正分数统称正有理数三.数轴规定了、、的直线，叫数轴6. 数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________.7.下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来四.相反数像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是.一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为.表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等；互为相反数的两个数，和为0.8. a-b的相反数是.-(-5)= ；- (+4)= .9. 如果-a=-9，那么- a的相反数是.10. -a表示的数是（）A.负数B.正数C.正数或负数D. a的相反数11. 下面各组数中，互为相反数的有( )．21①和21-②-(-6)和＋(-6) ③-(-4)和＋(＋4) ④-(＋1)和＋(-1)⑤215+和＋)215(-⑥137-和1(3)7--A .4组B .3组C .2组D .1组12.下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A .0个B .1个C .2个D .3个或更多13.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．14.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来. 4，-(-2)， -4.5， 1， 0五．绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣；一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 两个相反数的绝对值相等.任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是： .⑴当a 是正数（即a >0）时，∣a ∣= ；⑵当a 是负数（即a <0）时，∣a ∣= ； ⑶当a =0时，∣a ∣= ；以上结论反过来说．．．．．．．．，也成立．．．. 15.绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．16.下列判断中，错误的是( )．A .一个正数的绝对值一定是正数B .一个负数的绝对值一定是正数C .任何数的绝对值都是正数D .任何数的绝对值都不是负数17．若｜x ｜＝｜y ｜，则x ，y 的关系是______．18．如果｜x ｜＝2，那么x ＝______；如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______．19．当｜a ｜＝a 时，则a ______．绝对值最小的数是 .20．若｜a －2｜＋｜b ＋3｜＝0，则a ＝______，b ＝______．21．已知｜x ｜＝2，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝______．22.如果3a >，则3______a -=，3______a -=23.如果22a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜0．24.下列关系一定成立的是( )．A .若｜m ｜＝｜n ｜，则m ＝nB .若｜m ｜＝n ，则m ＝nC ..若｜m ｜＝－n ，则m ＝nD .若m ＝－n ，则｜m ｜＝｜n ｜25.式子｜2x －1｜＋2取最小值时，x 等于( )．A .2B .－2C .21D .21- 26.若｜x ｜＞3，则x 的范围是______．27．若｜x ｜＋3＝｜x －3｜，则x 的取值范围是______．28.若a a ≥，则a 的取值范围是： ；若a a ≤，则a 的取值范围是： .29. 若1aa =，则a 的取值范围是： ；若1aa =-，则a 的取值范围是： .30. 比较大小：-65与-7631. 已知-1＜x ＜3，化简：215x x x --++-.32. 若│3x -6│=9，求x . 33.abc ≠0，求式子a b c a b c ++的值.第一章 有理数复习导学案⑵六．有理数的运算1.有理数加法法则:⑴如果a ＞0，b ＞0，那么a +b =+(│a │+│b │)；⑵如果a ＜0，b ＜0，那么a +b =-(│a │+│b │)； ⑶如果a ＞0，b ＜0，│a │＞│b │,那么a +b =+(│a │-│b │)；⑷如果a ＞0，b ＜0，│a │＜│b │,那么a +b =-(│b │-│a │)；⑸如果a ＞0，b ＜0，│a │=│b │,那么a +b =0； ⑹a +0=a .2.有理数减法法则：a -b =a +(-b )33. 两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A .同为正数B .同为负数C .一个正数，一个负数D .0和一个负数34.在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ）A .6B .10C .-10D .-635.计算：()()()(1) 5.36 3.36+--+--（+） 12(2)511233---+--（）（）⑶()1130.2535844⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑷()()3401[15]477⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑸(+335)+(+434)-(+125)+(-334) ⑹[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)⑺(-2.5)+(+56)+(-12)+(+116) ⑻()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡--+-⎤--⎣⎦3.有理数乘法法则：⑴如果a ＞0，b ＞0，那么a •b =+(│a │•│b │)；⑵如果a ＜0，b ＜0，那么a •b = +(│a │•│b │)； ⑶如果a ＞0，b ＜0，那么a •b =- (│a │•│b │)；⑷a •0=0.4.有理数除法法则：a ÷b =a •1b5.有理数的乘方:求 的积的运算，叫做有理数的乘方.即：a n =aa …a (有n 个a ) 从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结果上看式子a n 可以读作 .6.有理数混合运算顺序：⑴⑵⑶36. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A .0B .-1C .+1D .不能确定37.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A .1B .-1C . ±1D . ±1和038. (-2)11+(-2)10的值是（ ）A .-2B .（-2）21C .0D .-21039. 下列说法正确的是（ ）A .如果a b >，那么22a b >B .如果22a b >，那么a b >C .如果a b >，那么22a b >D .如果a b >，那么a b >40.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )3-3(cd )4=________.41.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.42. 1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.43. 已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值.44.计算： ⑴12-（-18）+（-7）-15 ⑵3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭⑶ (-1)10×2+（-2)3÷4 ⑷ (-10）4+［（-4)2－(3+32)×2］⑸25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦⑹ 2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯-七．科学记数法、近似数及有效数字⑴把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. ⑵对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

§2.4有理数的加法与减法（第2课时）学习目标：1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；3．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；4．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．学习重、难点：重点：学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；难点：有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律。

课前预习：1、阅读课本P34-352、完成课本P34的内容。

学习过程：一、创设情境：请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？二、探究归纳：1．试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2．你能发现什么？请评判自己的猜想．3．概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用．对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．说明：(1) 上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．三、实践应用1．例1计算：分析由学生独立思考而后交流解法，板演中在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3 ；说明第（1）题是运用运算律将同号数先加，使计算简便；第（2）题是用运算律把同分母或易通分的分数先行相加，使运算简便．2．练习计算：3．例2 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．问这10筐苹果总共重多少？说明：(1)教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；(2)此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．四、交流反思1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．学后记：§2.4有理数的加法与减法（第3课时）学习目标：1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．学习重、难点：重点：经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义；难点：探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。

2.7有理数的乘法（二）【学习任务】1. 经历探索、体验、运用，知道乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义和运算中的价值.2.能运用乘法运算律简化运算.（重点、难点） 【自主学习 交流展示】学生课前自主完成，课上交流“自主学习”中的有关内容，特别是学习中的困惑，可向组内其他同学请教，仍有问题，标记向全班交流展示。

阅读课本第52—53页，完成以下任务： 1. （1）25×999×（-4） （2）)12()214332(-⨯-- （3）（-8）×（-5.3）×0.125（4） )6.052412()65(-+-⨯- （5）)8(5)4(5.1225)3(-⨯⨯-⨯⨯⨯- （6） 43×（8-43-1514）（7）(-4) ×8×(-2.5) ×0.1×(-0.125) （8）－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－59＋56－712【课堂探究 合作提升】合作探究下列问题，进行展示，主要由4号主讲，2、3号补充，1号总结归纳，然后小组展示合作成果，其他小组进行补充评价。

－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4【总结收获 当堂检测】学生交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的教学思想；互相评价小组的表现，对本节课的学习情况进行总结反思。

【学习反馈】1.运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( ) A.(－3)×4－3×2－3×3 B.(－3)×(－4)－3×2－3×3 C.(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D.(－3)×(－4)－3×2＋3×32. 已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d)＋a ×b －3×m 的值.3.计算：（1）(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10 （2）(－4201)×1.25×(－8)（3）(－6)×[(－0.5)－1.3] （4）(512－79＋1)×(－36) （5）(－2.1)×6.5×(－37)．4. 34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-【作业布置 巩固提高】1、预习课本55—56页,完成下节导学案【自主学习 交流展示】部分。