02土的渗透性及渗流
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土的渗透性及渗流
v q A
水力坡降 i h L
vi v ki
注：达西定律合用条件
层流（线性流） ——大部分砂土，粉土；疏松 旳粘土及砂性较重旳粘性土
砂土旳水力梯度与渗透速度呈线 性关系，符合达西渗透定律。
两种特例
v
粗粒土： 砾石类土中旳渗流不符合达西定律
vcr
o
vk i
v ki
i
粘性土：clay 致密旳粘土
第3章 土旳渗透性及渗流
3.1 概述
水在土体孔隙中流动旳现象 土具有被水等液体透过旳性质
渗流 渗透性
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖
土石坝
浸润线
不透水层
透水层
板桩围护下旳基坑渗流
板桩墙
基坑
透水层 不透水层
水井渗流
Q
天然水面
不透水层
透水层
渗流滑坡
三个方面 :
•渗流量问题： 基坑开挖排水 量计算，坝身、
k: 反应土旳透水性能旳百分比系数，称为渗透系数
△h 试样两端旳水位差，即水头损失
△ L 渗径长度
达西渗透定律 Darcy 's law
渗透试验
▪试验前提：层流 ▪试验条件: h1，A，L ▪量测变量: h2，QL↑， q↓
q A h L
断面平均流速
k x
1 H
kiHi
kz
H Hi
ki
5、渗透力 J —：渗透作用中，孔隙水对土骨架旳作用
力，方向与渗流方向一致。
Gd γwi
6、临界水力梯度
i cr
γ γω
Gs 1 1e
i icr 不发生流土
i icr 发生流土
Exercises
土渗透性及渗流
常水头试验法
变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
渗透系数的室内测定 渗透系数的现场测定
(1) 常水头渗透试验
是指在整个试验过程中保持土样 两端水头不变的渗流实验。
Q vAt kAth / L
QL kT At h
h
A
土样
L Q V
对于黏性土，由于其渗透系数较小故渗水量较小， 用常水头渗透试验不易准确测定。因此，对于 渗透系数小的土可用变水头试验。
w
B
hB
L
zB
水头梯度（坡降） hydraulic gradient
i
hA hB h L L
水流损失与渗流路径长 度之比
二、地下水的运动方式和判别
地下水是指地下水位以下的重力水
按地下水的流线形态分类 1、层流 2、湍流 按水流特征随时间的变化状况分类 1、稳定流运动 2、非稳定流运动 按水流在空间上的分布状况分类 1、一维流动 2、二维流动 3、三维流动
（紊流）
地下水的渗流速度与 水力梯度成非线性关系
两种特例：
（1）粗粒土： ①砾石类土中的渗流常不符合达西定律 ②砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s v
v vcr
o
v ki m (m 1)
i
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0 修正：v = k(i - i0 )
o i0
i
五、 渗透系数的测定及其影响因素
渗流问题 土的渗透性 及渗透规律
三、达西定律
四、达西定律的适用范围 五、渗透系数的测定及其影响
因素
1. 水在土中渗流会使土的强度发生变化，引起土体变形，甚至影响建筑地基的 稳定。 2. 在层流渗透情况下，砂土中水的渗流服从达西定律，即水的渗流速度与水力 梯度呈正比。 3. 渗透系数是土的基本力学性能指标之一，用来表征土体被水透过的性能，渗 透系数可通过室内试验或现场试验测定。
变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
渗透系数的室内测定 渗透系数的现场测定
(1) 常水头渗透试验
是指在整个试验过程中保持土样 两端水头不变的渗流实验。
Q vAt kAth / L
QL kT At h
h
A
土样
L Q V
对于黏性土，由于其渗透系数较小故渗水量较小， 用常水头渗透试验不易准确测定。因此，对于 渗透系数小的土可用变水头试验。
w
B
hB
L
zB
水头梯度（坡降） hydraulic gradient
i
hA hB h L L
水流损失与渗流路径长 度之比
二、地下水的运动方式和判别
地下水是指地下水位以下的重力水
按地下水的流线形态分类 1、层流 2、湍流 按水流特征随时间的变化状况分类 1、稳定流运动 2、非稳定流运动 按水流在空间上的分布状况分类 1、一维流动 2、二维流动 3、三维流动
（紊流）
地下水的渗流速度与 水力梯度成非线性关系
两种特例：
（1）粗粒土： ①砾石类土中的渗流常不符合达西定律 ②砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s v
v vcr
o
v ki m (m 1)
i
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0 修正：v = k(i - i0 )
o i0
i
五、 渗透系数的测定及其影响因素
渗流问题 土的渗透性 及渗透规律
三、达西定律
四、达西定律的适用范围 五、渗透系数的测定及其影响
因素
1. 水在土中渗流会使土的强度发生变化，引起土体变形，甚至影响建筑地基的 稳定。 2. 在层流渗透情况下，砂土中水的渗流服从达西定律，即水的渗流速度与水力 梯度呈正比。 3. 渗透系数是土的基本力学性能指标之一，用来表征土体被水透过的性能，渗 透系数可通过室内试验或现场试验测定。
土力学 第2章 土的渗透性
n Vv Av 1 Av V A1 A
A > Av
v
vs
v n
Vs=q/Av V=q/A
(3)适用条件
v
层流(线性流):大部分砂土，粉土；
疏松的粘土及砂性较重的粘性土。
o
v=k i
v
v ki (a) 层流 i
(4)两种特例
密实粘性土：近似适用： v=k(i - i0 ) ( i >i0 ) i0：起始水力梯度
选取几组不同的h1和h2及对应的时间t=t2-t1，利用式(2-11)计算出相 应的渗透系数k，然后取其平均值作为该土样的渗透系数。
2. 现场井孔抽水试验
(1)室内试验的优缺点 优点：设备简单、操作方便、费用低廉。 缺点：取样和制样对土扰动、试样不一定是现场的代表性土，导致室内
测定的渗透系数难以反映现场土的实际渗透性。
☆水工建筑物防渗
一般采用“上堵下疏”原则。即上游截渗，延长渗径；下 游通畅渗透水流，减小渗透压力，防止渗透变形。
☆基坑开挖防渗
工程实例：
2003年7月1日，上海市轨道交通4号线发生一起管涌坍 塌事故，防汛墙塌陷、隧道结构损坏、周边地面沉降、造成 三幢建筑物严重倾斜。直接经济损失高达1.5亿人民币。
(2-34)
式中Fs为流土安全系数，通常取1.5~2.0。
பைடு நூலகம்
流土
(2)管涌(潜蚀) 定义：在渗流作用下土体的细土粒在粗土粒形成的孔隙通道中
发生移动并被带出的现象。 长期管涌破坏土的结构，最终导致土体内形成贯通的渗流 管道，造成土体坍陷。
管涌(土体内部细颗粒被带走)
管涌破坏(土体坍塌)
◆判别
①土类条件
《土力学》 2 土的渗透性
土力学2土的渗透性《土力学》第二章 土的渗透性一．概念1． 渗流：在水位差作用下，水穿过土中的相互连通的孔隙发生流动的现象。
2． 土的渗透性：土体被水透过的性质，称为土的渗透性。
二．达西定律水在砂土中流动，为层流，渗流速度与土样两端的水头差成正比，而与渗径长度成反比，即渗透速度与水力坡降成正比。
表达式ki Lhkv == 注意：（1）层流状态（2）L ：渗径长度是流动路径而非水平距离 （3）V 与i 线性关系（4）A ：为垂直于渗流方向的土样截面积，V 为全断面平均流速三．达西定律适用范围（1）只适用于层流状态：砂类土，粉土，疏松的粘土 （2）对于密实的粘土 （3）对于某些粗粒土第二节 渗透系数的测定一．测定方法试坑注水法：非饱和土现场渗透实验抽水法：饱和土常水头试验 室内渗透实验 变水头试验（一） 常水头实验法：保持水头在整个实验过程中不变适用：透水性较强的粗粒土；hAtVLk =（二）变水头试验：2112)(h h l t t A al k n -=或 2112lg )(3.2h h t t A al k -=渗透系数K 作用： ⑴判断土的渗透性⑵选择坝体填筑土料的依据 ⑶坝身，坝茎，渠道等渗水量⑷分析堤坝，基坑边坡的渗透稳定性 ⑸粘土地基的况降历时二．影响因素（一） 土粒大小与级配愈粗，愈均匀，愈浑圆，k 则愈大 细粒土颗粒愈细，粘粒愈多，k 愈小（二） 土的密实度土愈密实，孔隙比愈小，k 愈小（三） 水的温度：水的动力粘滞系数随温度升高减小，k 大2020ηηt tk k = （四） 封闭气体含量渗透面积减小，k 降低为了试验的可靠性，要求土样必须充分饱和思考：1、达西定律的含义是什么？适用于什么情况？2、为何选用不同的渗透试验方法？各适用于什么情况？3、渗透力对土的稳定性有何影响？为何渗透力与体积有关？第三节 渗流作用下的应力状态一．有效应力原理孔隙水应力U=总应力：σ=σ/+U 有效应力：σ/二．静水条件下土中的孔隙水应力U 与有效应力σ/a-a 面：孔隙水应力U=γw (h 1+h 2)总应力：作用在a-a 单位面积上土水重力的合力 σ=γw h 1+γsat h 2据有效应力原理a-a 面有效应力σ/为：σ/=σ+U=(γw h 1+γsat h 2)- γw (h 1+h 2)= (γsat -γw ) h 2=γ/h 2三．稳定渗透下土中的U 和σ/ （一） 渗流条件下U 与σ/1． 渗流入口处发生向下渗流情况溢流坝地基在上、下游水位差作用下发生渗流的情况 a 点处：总应力： σ=γw h 1+γsat h 2孔隙水应力U=γw (h 1+h 2-h)据有效应力原理a-a 面有效应力σ/为：σ/=σ+U=(γw h 1+γsat h 2)- γw (h 1+h 2-h)=γ/h 2+γw h 2、渗流出逸处发生向上渗流情况b 点处：总应力： σ=γw h /1+γsat h /2 孔隙水应力U=γw (h /1+h /2+h /)据有效应力原理a-a 面有效应力σ/为：σ/=σ+U=(γw h /1+γsat h /2)- γw (h /1+h /2+h /)= γ/h /2-γw h /（二） 渗透力渗透力：渗流作用在单位土体中的颗粒上的作用力i lhj w wγγ==渗流进口处：渗透力增大了土有效的作用，对土体稳定有利； 水平部位：使土粒产生向下游移动的趋势，对土体稳定不利； 出逸处：渗透力减轻了土有效重力的作用，对土体的稳定不利：第四节渗透变形土体的渗透变形实质上是由于渗透力的作用而引起的。
2 土力学 第二章 土的渗透性及水的渗流
作用方向与渗流方向一致！
二、临界水力梯度及渗透破坏 当土中水向上渗流时，渗透力垂直向上而与土样重力方向相反，若渗透力 等于土样浮度，即
j = iγ w = γ , 得临界水力梯度： i cr =
γ' γw
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
因此，若土中水向上渗流： ⑴若i>icr，会发生流土破坏，即“管涌”； ⑵若i=icr，流土处于临界状态，即“悬浮”； ⑶若i<icr，不会发生流土破坏。
h = z + hW + hV
由于水在土中渗流的速度一般很小，hv≈0，因此
h = z + hW = z +
u
γw
式中 u为该点的静水压力
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
A、B两点的总水头可分别表示为：
hA = z A +
γω
uA
; hB = z B +
γω
uB
A、B两点间的总水头差：
作业题：P54： 2-7，2-9 补题1：什么是渗透力、临界水力梯度？
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流 §2.1 土的渗透定律
土的渗透性：由于土中孔隙是相互连同 的，土体孔隙中的自由水会由于总水头 差而产生流动，这种土体被水透过的性 质，称为土的渗透性(permeability)。 一、土中渗流的总水头与水力梯度 土中一点的总水头由三项组成：势水头 z、静水头hw和动水头hv，即：
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
二、成层土的平均渗透系数 成层土渗透系数的计算方法见P43 三、渗透系数的室内测定方法 渗透系数k不能用理论方法求得，只能通过试验确定。 测定k值室内方法：定水头法、变水头法。 （1）定水头法 保持总水头差Δh不变，在t时间内，量得透过土样的水量为Q，求k： 根据达西定律
二、临界水力梯度及渗透破坏 当土中水向上渗流时，渗透力垂直向上而与土样重力方向相反，若渗透力 等于土样浮度，即
j = iγ w = γ , 得临界水力梯度： i cr =
γ' γw
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
因此，若土中水向上渗流： ⑴若i>icr，会发生流土破坏，即“管涌”； ⑵若i=icr，流土处于临界状态，即“悬浮”； ⑶若i<icr，不会发生流土破坏。
h = z + hW + hV
由于水在土中渗流的速度一般很小，hv≈0，因此
h = z + hW = z +
u
γw
式中 u为该点的静水压力
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
A、B两点的总水头可分别表示为：
hA = z A +
γω
uA
; hB = z B +
γω
uB
A、B两点间的总水头差：
作业题：P54： 2-7，2-9 补题1：什么是渗透力、临界水力梯度？
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第二章 土的渗透性及水的渗流 §2.1 土的渗透定律
土的渗透性：由于土中孔隙是相互连同 的，土体孔隙中的自由水会由于总水头 差而产生流动，这种土体被水透过的性 质，称为土的渗透性(permeability)。 一、土中渗流的总水头与水力梯度 土中一点的总水头由三项组成：势水头 z、静水头hw和动水头hv，即：
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
二、成层土的平均渗透系数 成层土渗透系数的计算方法见P43 三、渗透系数的室内测定方法 渗透系数k不能用理论方法求得，只能通过试验确定。 测定k值室内方法：定水头法、变水头法。 （1）定水头法 保持总水头差Δh不变，在t时间内，量得透过土样的水量为Q，求k： 根据达西定律
土的渗透性及渗流
3.3.2 不同土渗透3.3系土的渗透系数 数的范围
1、P37，表3-2. 2、卡萨哥兰德三界限值
K=1.0cm/s为土中渗流的层流与紊流的界限； K=10-4cm/s为排水良好与排水不良的界限，也是 对应于发生管涌的敏感范围； K=10-4cm/s大体上为土的渗透系数的下限。
3、在孔隙比相同的情况下，粘性土的渗透系 数一般远小于非性土。
水井渗流
Q
天然水面
不透水层
透水层 渗流量
渠道渗流
原地下水位
渗流量
渗流时地下水位
渗流滑坡
渗流滑坡
板桩围护下的基坑渗流 板桩墙
基坑
透水层 不透水层
渗水压力 渗流量 渗透变形 扬压力
土石坝坝基坝身渗流 防渗斜墙及铺盖
不透水层
土石坝
浸润线
渗流量
透水层 渗透变形
本章研究内 容
土的渗流 土的变形 土的强度
讨论 ❖ 砂土、粘性土：小水流为层流，渗透规律符合
达西定律，-i 为线性关系
❖ 粗粒土： i 小、 大水流为层流，渗透规律符合 达西定律，-i 为线性关系 i 大、 大水流为紊流，渗透规律不符合 达西定律，-i 为非线性关系
3.3.1 渗透系数的3.3 土的渗透系数
影响因素1
1、孔隙比
v
nvs
e 1 e
素2
3、土的饱和度
土的饱和度愈低，渗透系数愈小。因为低饱和土 的孔隙中存在较多气泡会减小过水面积，甚至赌 塞细小孔道。
4、温度
渗透系数k实际上反映流体经由土的孔隙通道时 与土k颗20 粒k间T 摩T 擦20力或粘滞滞T系、性数2。，0分可别而查为流表T℃体和2的0℃粘时水滞的性动力与粘 其温度有关。试验测得的渗透系数kT需经温度修 正（P36,表3-1）
第二章土的渗透性及水的渗流
上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。
地下水按埋藏 条件分为：
潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。
承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。
3
2.1 概述
不饱和土 饱和土
毛细水（地下水位以上) 地下水位(潜水）
上层滞水
31
解：（1）B截面上v1=v2
h2 h1
h wB h wA
m
h wC=5m
m
B
m
A
m
C
32
•
v1
k1i1
k1
(hwB 1) 1
k1 (hwB
1)
(1)
•
v2
k2i2
k2
hwC
1.2 1.2
hwB
(2)
•
(1)=(2),hwc=5m，有
hwB
3.8k2 1.2k1 1.2k1 k2
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为
由此可见，在静水条件下，孔隙水应力等于研究平面上单位面积的 水柱重量，与水深成正比，呈三角形分布； 有效应力等于研究平面上单位面积的土柱有效重量，与土层深度成 正比，也呈三角形分布，而与超出土面以上静水位的高低无关。
三、在稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力
饱和粉土1：i
h l
(2.12
1)
/1
1.12
icr
34
小结
概述
渗流问题
土的渗透性 及渗透规律
渗流中的水头与水力坡降 渗透试验与达西定律 渗透系数的测定及影响因素
土力学-第二章土的渗透性及渗流
1.达西渗透试验
试验前提：层流 试验装置：如图 试验条件: h1，A，L=const 量测变量: h2，V，t 试验结果 Δh=h1-h2 q=V/t
Δh↑，q↑ A↑，q↑ L↑， q↓
h q A L
q 断面平均流速 v A
h 水力梯度 i L
vi
23
2.达西定律
渗透定律
适用于粗颗粒土
水力梯度
h i L
渗流速度
由Darcy定律
v ki
L 平均流速 v nv v t nvL k h
39
三、成层土的平均渗透系数
天然土层多呈层状
确立各层的k
考虑渗流方向
等效渗透系数
40
水平渗流
将土层简化为均质土，便于计算
总流量等于各土层流量之和 （各层的水力梯度相等） 条件: im i h
库水位升降引发滑坡
17
第一节 土的渗透定律
一、水头 二、水力梯度 三、达西渗透定律
四、达西定律的适用范围
18
水流动的驱动力
水往低处流
位置：使水流从位置势能 高处流向位置势能低处
速度v
水往高处“跑”
压力u
流速：水具有的动能 压力：水所具有的压力势能
19
一、水头
水头 hydraulic head：单位重量的水所具有的能量。
渗流 渗透性 渗透特性 强度特性 变形特性
3
为什么要学习土的渗透性和水的渗流？
土的渗透性和水的渗流 直接影响 工程活动
（1） 渗透变形（破坏）问题 （2） 渗流量的计算问题
（3） 渗流变形控制问题
4
1、渗透变形（破坏）问题
因渗流造成土体变形甚至破坏
试验前提：层流 试验装置：如图 试验条件: h1，A，L=const 量测变量: h2，V，t 试验结果 Δh=h1-h2 q=V/t
Δh↑，q↑ A↑，q↑ L↑， q↓
h q A L
q 断面平均流速 v A
h 水力梯度 i L
vi
23
2.达西定律
渗透定律
适用于粗颗粒土
水力梯度
h i L
渗流速度
由Darcy定律
v ki
L 平均流速 v nv v t nvL k h
39
三、成层土的平均渗透系数
天然土层多呈层状
确立各层的k
考虑渗流方向
等效渗透系数
40
水平渗流
将土层简化为均质土，便于计算
总流量等于各土层流量之和 （各层的水力梯度相等） 条件: im i h
库水位升降引发滑坡
17
第一节 土的渗透定律
一、水头 二、水力梯度 三、达西渗透定律
四、达西定律的适用范围
18
水流动的驱动力
水往低处流
位置：使水流从位置势能 高处流向位置势能低处
速度v
水往高处“跑”
压力u
流速：水具有的动能 压力：水所具有的压力势能
19
一、水头
水头 hydraulic head：单位重量的水所具有的能量。
渗流 渗透性 渗透特性 强度特性 变形特性
3
为什么要学习土的渗透性和水的渗流？
土的渗透性和水的渗流 直接影响 工程活动
（1） 渗透变形（破坏）问题 （2） 渗流量的计算问题
（3） 渗流变形控制问题
4
1、渗透变形（破坏）问题
因渗流造成土体变形甚至破坏
(完整版)第二章土的渗透性和渗流问题要点
第二章 土的渗透性和渗流问题第一节 概 述土是多孔介质，其孔隙在空间互相连通。
当饱和土体中两点之间存在能量差时，水就通过土体的孔隙从能量高的位置向能量低的位置流动。
水在土体孔隙中流动的现象称为渗流；土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性。
土的渗透性是土的重要力学性质之一。
在水利工程中，许多问题都与土的渗透性有关。
渗透问题的研究主要包括以下几个方面：1．渗流量问题。
例如对土坝坝身、坝基及渠道的渗漏水量的估算（图2－la 、b ），基坑开挖时的渗水量及排水量计算（图2－1C ），以及水井的供水量估算（图2－1d ）等。
渗流量的大小将直接关系到这些工程的经济效益。
2．渗透变形（或称渗透破坏）问题。
流经土体的水流会对土颗粒和土体施加作用力，这一作用力称为渗透力。
当渗透力过大时就会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物及地基产生渗透变形。
渗透变形问题直接关系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基发生破坏的重要原因之一。
由于渗透破坏而导致土石坝失事的数量占总失事工程数量的25%~30%。
3．渗流控制问题。
当渗流量和渗透变形不满足设计要求时，要采用工程措施加以控制，这一工作称为渗流控制。
渗流会造成水量损失而降低工程效益；会引起土体渗透变形，从而直接影响土工建筑物和地基的稳定与安全。
因此，研究土的渗透规律、对渗流进行有效的控制和利用，是水利工程及土木工程有关领域中的一个非常重要的课题。
第二节 土的渗透性一、土的渗透定律—达西定律（一）渗流中的总水头与水力坡降液体流动除了要满足连续原理外，还必须要满足液流的能量方程，即伯努里方程。
在饱和土体渗透水流的研究中，常采用水头的概念来定义水体流动中的位能和动能。
水头是指单位重量水体所具有的能量。
按照伯努里方程，液流中一点的总水头h ，可用位置水头Z 、压力水头w uγ和流速水头g v 22之和表示，即 1)-(2 22g v uz h w ++=γ 式(2—1)中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，其量纲为长度。
土的渗透性和渗流问题
第二篇 土力学第四章 土的渗透性和渗流问题第一节 概述土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体和气体三相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的一侧。
渗透：在水头差作用下，水透过土体孔隙的现象渗透性：土允许水透过的性能称为土的渗透性。
水在土体中渗透，一方面会造成水量损失，影响工程效益；另一方面将引起土体内部应力状态的变化，从而改变水土建筑物或地基的稳定条件，甚者还会酿成破坏事故。
此外，土的渗透性的强弱，对土体的固结、强度以及工程施工都有非常重要的影响。
本章将主要讨论水在土体中的渗透性及渗透规律，以及渗透力渗透变形等问题。
第二节 土的渗透性一、土的渗透规律——达西定律(一)渗流中的总水头与水力坡降液体流动的连续性原理：（方程式）dw v dw v w w ⎰⎰=2211 2211v w v w =1221w w v v = 表明：通过稳定总流任意过水断面的流量是相等的；或者说是稳定总流的过水断面的 平均流速与过水断面的面积成反比。
前提：流体是连续介质流体是不可压缩的；流体是稳定流，且流体不能通过流面流进或流出该元流。
理想重力的能量方程式（伯努利方程式1738年瑞士数学家应用动能定理推导出来的。
）c gv r p Z =++22饱和土体空隙中的渗透水流，也遵从伯努利方程，并用水头的概念来研究水体流动中 的位能和动能。
水头：实际上就是单位重量水体所具有的能量。
按照伯努利方程，液流中一点的总水头h ，可以用位置水头Z ，压力水头U/r w 和流速水 头V 2/2g 之和表示，即gv r u Z h w 22++= 4-1 此方程式中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，而其量纲都是 长度。
教材P37图22表示渗流在水中流经A ，B 两点时，各种水头的相互关系。
按照公式（4－1），A,B 两点的总水头可分别表示为：gv r u Z h A w A A A 22++= gv r u Z h B w B B B 22++= h h h B A ∆+=式中：Z A ，Z B ：为A ，B ，两点相对于任意选定的基准面的高度，代表单位重量液体 所具有的位能（位置高度）故称Z 为位置水头。
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势 水 头 静 水 头 压 力 水 头 动 水 头 速 度 水 头 孔 隙 水 压 渗 流 速 度
h z u /w
土中渗流速度通常较小，可忽略
位 置 水 头
• 水力梯度
测压管 piezometer tube 总水头线
w
uA
A B
h
uB
hA zA
w
hB
L
zB
水力梯度（水力坡降）hydraulic gradient：单位流程的水头损失。
h h1 h2 40cm
式中L1=20cm， L2=40cm
40
土样2
联立求解得：
h1 30cm h2 10cm
水力梯度i1和i2计算如下：
30 i1 1.5 20 10 i2 0.25 40
单位时间渗流量q按下式计算：
q 2.5 102 1.5 300 11.25cm3 /s q 1.5 101 0.25 300 11.25cm3 /s
cm/s
cm/s i
h L
h
1
（1）v=q/A称为平均流速 discharge velocity，它不是渗流的真实速度。因 为A不是真正的过水面积，而且水在 土中的实际渗流路径是非常复杂的。 （2）Darcy定律是计算分析土的渗 流、渗透固结问题的重要基础。
砂
L
h1
h2
滤 板
2
碎 石
qQ t
dQ a dh
dt 时间内流过土样的水量
t1
dh
变水头管的截面积
h1
t t+dt t2
h
q dQ 1 a dh v ② A dt A A dt
h 3）水力梯度计算 i L
4）求渗透系数
土样截面积
水头差
h2
出 水
L
③
将②、 ③代入①，并积分
h2
h1
t2 a h dh kT dt t1 A L
1. 渗流中的总水头和水力梯度
（1）基本原则 连续性原理 水作为不可压缩流体，渗流过程中流量守恒。 能量方程（Bernoulli方程） （2）水力梯度
水头 hydraulic head：单位重量的水所具有的能量。
测压管水头
总水头
h z hw hv z u / w v2 / 2 g
地表 地下连续墙
icr i Fs
安全系数
h
坑底
渗 透 力 向 上
• 基坑支护防止发生渗透破坏所需入土深度
h i 水力梯度 h 2h
临界水力梯度 icr w
渗 透 力 向 下
h
所需入土深度 h
Fs w h 2
• 管涌 piping 在渗流作用下，土中的细粒在粗粒形成的孔隙中移动以至流失→孔 隙增大，渗流速度增加→粗粒流走→贯通的水流通道→土体塌陷。
• 临界水力梯度 critical hydraulic gradient
有效应力为0时对应的水力梯度。
总渗透力 J w hA 土粒所受作用力R
此时土将发生渗透破坏。
icr w
2. 土的渗透破坏
• 流 土（流砂quick sand 、翻砂 boil sand） 在向上的渗流作用下，表层土局部范围内的土体或颗粒群同时发 生悬浮、移动的现象。 • 防止发生渗透破坏的设计要求
• 土坝坝身、坝基、渠道等的渗漏水量估算；
• 基坑开挖渗水量及排水量计算； • 水井供水量估算。
• 基坑开挖中的渗流问题
控制因降水产生的土层变形， 避免对周围建（构）筑物、道路、 地下管线等产生不良影响。
管井降水
潜 水 泵
设置降水系统，将地下水 位降至坑底以下，使基础和地 下室可正常施工。
二、 土的渗透定律——Darcy定律
2. Darcy渗透定律（Darcy ，1856）
在层流sheet flow状态下，有
v q / A k i
平 均 流 速 流 量 土 样 的 截 面 积 渗 透 系 数 水 力 梯 度
Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) 1803年6月10日出生于法国第戎 （Dijon）。他于1839～1840年设计和 主持建造了第戎镇的供水系统（比巴 黎早20年）。 进水
+ w LAw + J
总渗透力
A Aw
J w hA
• 渗透力 seepage force 土中渗流对土粒产生推动、摩擦、拖曳作用力。
j
J wi （kN/m3) V
取土颗粒为隔离体 土粒浮重量
• 有效应力 effective stress 土颗粒之间的作用力。
LA
R LA whA R ( i w ) L A
10
a a
15
土样
b c
b c
5
5
从截面a─a至c ─ c的水头损失Δhac为
Δhac=30-5=25cm 截面b ─ b的总水头hb、势水头zb和静水头hwb分别为
5 hb hc hac 15 5 5 5 25 11.25cm 20
zb=5cm hwb=11.25-5=6.25cm
②
不透水层
3）水力梯度计算
dh i dr
r1
③
r
r2
4）求渗透系数
将②、 ③代入①，并积分
r2
r1
h2 q dr 2 khdh h1 r
r2 q k ln 2 2 (h2 h1 ) r1
2. 渗透系数的影响因素
（1）土颗粒的粒径及级配 决定渗流通道的大小 Hazen（1911）通过对砂的试验发现：土的渗透性由其中的小颗粒控制 渗透系数
a
4.52 10 7 cm / s
四、渗透力及临界水力梯度
1. 渗透力
h
hwb
取孔隙水作为隔离体
b-b
b-b截面的孔隙水压
w hwb Aw
水的截面积
hwa
渗 流 a-a
L
孔隙水的重量 总渗透力J
w LAw
A
a-a截面的孔隙水压
w hwa Aw
w hwa Aw
whwb Aw
h1 aL kT ln A(t2 t1 ) h2
（3）现场抽水试验 pump test, permeability test 适用于粗颗粒土
1）由Darcy定律
抽水井 观测孔1 观测孔2
v ki
单位时间的抽水量
①
地下水位 （总水头线） 粗粒土层
dh dr
2）平均流速计算
h1
h
h2
q v 2 rh
QL 可得渗透系数 kT At h
标准温度下 的渗透系数
土 样
L
滤 板
T k20 kT 20
qQ t
粘滞系数
（2）变水头渗透试验 falling head permeability test 1）由Darcy定律 2）平均流速计算
用于渗透性较差的土
v kT i
①
水头下降
水头 时间
2 k c d10
系数 有效粒径 某土的渗透系数
孔隙比e
0.9
>0.25mm粒径 的质量比
70%
d10
0.01mm
渗透系数(重塑)
约1.0×10-6cm/s
渗透系数（原状）
约1.0×10-4cm/s
中砂（纯）
a×10-2~a×10-3cm/s
（2）孔隙比 决定过水断面面积的大小
孔隙越大，渗透性越好
粉质黏土
黏土
a×10-6~a×10-7
a×10-7~a×10-10
3. 成层土的平均渗透系数 将土层简化为均质土，便于计算
顺向渗流 垂直渗流
Q Q
⊿h
不透水层 坑底
Q Q Q Q k1 k2 k3
承压水层
⊿h H1 H2 H3
Q1 Q2 Q3
不透水层
k1 k2 k3
H1 H2 H3
H
H
•顺向渗流时
k
k
j 1
H m H j
j
例题分析
【例3】在变水头渗透试验中，土样高3cm，其横截 面积为32.2cm2，变水头管的内截面积为1.11cm2。 试验开始时总水头差为320cm，1h后降至315cm， 求土样的k值。
【解答】
aL h1 k ln At 2 t1 h2 1.11 3 320 ln 32.2 1 3600 315
三、 渗透系数coefficient of permeability及测定方法
1. 渗透系数测定方法
（1）常水头渗透试验constant head permeability test 由Darcy定律 用于渗透性较好的土
进水
v kT i
h i L
h
温度为T 时的渗透系数
由于
Q v At
总流量等于各土层流量之和 （各层的水力梯度相等）
m m m
Q v H ki H Q j v j H j k j iH j
j 1 j 1 j 1
1 k H
k H
j 1 j
m
j
• 垂直渗流时 总水头损失等于各土层水头损失之和（各层的流量相等）
m m m v v h i H H h j i j H j H j j 1 k j k j 1 j 1
v k (i i0 )
v
vcr
砾及以上的粗粒土
致密黏土
0
h z u /w
土中渗流速度通常较小，可忽略
位 置 水 头
• 水力梯度
测压管 piezometer tube 总水头线
w
uA
A B
h
uB
hA zA
w
hB
L
zB
水力梯度（水力坡降）hydraulic gradient：单位流程的水头损失。
h h1 h2 40cm
式中L1=20cm， L2=40cm
40
土样2
联立求解得：
h1 30cm h2 10cm
水力梯度i1和i2计算如下：
30 i1 1.5 20 10 i2 0.25 40
单位时间渗流量q按下式计算：
q 2.5 102 1.5 300 11.25cm3 /s q 1.5 101 0.25 300 11.25cm3 /s
cm/s
cm/s i
h L
h
1
（1）v=q/A称为平均流速 discharge velocity，它不是渗流的真实速度。因 为A不是真正的过水面积，而且水在 土中的实际渗流路径是非常复杂的。 （2）Darcy定律是计算分析土的渗 流、渗透固结问题的重要基础。
砂
L
h1
h2
滤 板
2
碎 石
qQ t
dQ a dh
dt 时间内流过土样的水量
t1
dh
变水头管的截面积
h1
t t+dt t2
h
q dQ 1 a dh v ② A dt A A dt
h 3）水力梯度计算 i L
4）求渗透系数
土样截面积
水头差
h2
出 水
L
③
将②、 ③代入①，并积分
h2
h1
t2 a h dh kT dt t1 A L
1. 渗流中的总水头和水力梯度
（1）基本原则 连续性原理 水作为不可压缩流体，渗流过程中流量守恒。 能量方程（Bernoulli方程） （2）水力梯度
水头 hydraulic head：单位重量的水所具有的能量。
测压管水头
总水头
h z hw hv z u / w v2 / 2 g
地表 地下连续墙
icr i Fs
安全系数
h
坑底
渗 透 力 向 上
• 基坑支护防止发生渗透破坏所需入土深度
h i 水力梯度 h 2h
临界水力梯度 icr w
渗 透 力 向 下
h
所需入土深度 h
Fs w h 2
• 管涌 piping 在渗流作用下，土中的细粒在粗粒形成的孔隙中移动以至流失→孔 隙增大，渗流速度增加→粗粒流走→贯通的水流通道→土体塌陷。
• 临界水力梯度 critical hydraulic gradient
有效应力为0时对应的水力梯度。
总渗透力 J w hA 土粒所受作用力R
此时土将发生渗透破坏。
icr w
2. 土的渗透破坏
• 流 土（流砂quick sand 、翻砂 boil sand） 在向上的渗流作用下，表层土局部范围内的土体或颗粒群同时发 生悬浮、移动的现象。 • 防止发生渗透破坏的设计要求
• 土坝坝身、坝基、渠道等的渗漏水量估算；
• 基坑开挖渗水量及排水量计算； • 水井供水量估算。
• 基坑开挖中的渗流问题
控制因降水产生的土层变形， 避免对周围建（构）筑物、道路、 地下管线等产生不良影响。
管井降水
潜 水 泵
设置降水系统，将地下水 位降至坑底以下，使基础和地 下室可正常施工。
二、 土的渗透定律——Darcy定律
2. Darcy渗透定律（Darcy ，1856）
在层流sheet flow状态下，有
v q / A k i
平 均 流 速 流 量 土 样 的 截 面 积 渗 透 系 数 水 力 梯 度
Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) 1803年6月10日出生于法国第戎 （Dijon）。他于1839～1840年设计和 主持建造了第戎镇的供水系统（比巴 黎早20年）。 进水
+ w LAw + J
总渗透力
A Aw
J w hA
• 渗透力 seepage force 土中渗流对土粒产生推动、摩擦、拖曳作用力。
j
J wi （kN/m3) V
取土颗粒为隔离体 土粒浮重量
• 有效应力 effective stress 土颗粒之间的作用力。
LA
R LA whA R ( i w ) L A
10
a a
15
土样
b c
b c
5
5
从截面a─a至c ─ c的水头损失Δhac为
Δhac=30-5=25cm 截面b ─ b的总水头hb、势水头zb和静水头hwb分别为
5 hb hc hac 15 5 5 5 25 11.25cm 20
zb=5cm hwb=11.25-5=6.25cm
②
不透水层
3）水力梯度计算
dh i dr
r1
③
r
r2
4）求渗透系数
将②、 ③代入①，并积分
r2
r1
h2 q dr 2 khdh h1 r
r2 q k ln 2 2 (h2 h1 ) r1
2. 渗透系数的影响因素
（1）土颗粒的粒径及级配 决定渗流通道的大小 Hazen（1911）通过对砂的试验发现：土的渗透性由其中的小颗粒控制 渗透系数
a
4.52 10 7 cm / s
四、渗透力及临界水力梯度
1. 渗透力
h
hwb
取孔隙水作为隔离体
b-b
b-b截面的孔隙水压
w hwb Aw
水的截面积
hwa
渗 流 a-a
L
孔隙水的重量 总渗透力J
w LAw
A
a-a截面的孔隙水压
w hwa Aw
w hwa Aw
whwb Aw
h1 aL kT ln A(t2 t1 ) h2
（3）现场抽水试验 pump test, permeability test 适用于粗颗粒土
1）由Darcy定律
抽水井 观测孔1 观测孔2
v ki
单位时间的抽水量
①
地下水位 （总水头线） 粗粒土层
dh dr
2）平均流速计算
h1
h
h2
q v 2 rh
QL 可得渗透系数 kT At h
标准温度下 的渗透系数
土 样
L
滤 板
T k20 kT 20
qQ t
粘滞系数
（2）变水头渗透试验 falling head permeability test 1）由Darcy定律 2）平均流速计算
用于渗透性较差的土
v kT i
①
水头下降
水头 时间
2 k c d10
系数 有效粒径 某土的渗透系数
孔隙比e
0.9
>0.25mm粒径 的质量比
70%
d10
0.01mm
渗透系数(重塑)
约1.0×10-6cm/s
渗透系数（原状）
约1.0×10-4cm/s
中砂（纯）
a×10-2~a×10-3cm/s
（2）孔隙比 决定过水断面面积的大小
孔隙越大，渗透性越好
粉质黏土
黏土
a×10-6~a×10-7
a×10-7~a×10-10
3. 成层土的平均渗透系数 将土层简化为均质土，便于计算
顺向渗流 垂直渗流
Q Q
⊿h
不透水层 坑底
Q Q Q Q k1 k2 k3
承压水层
⊿h H1 H2 H3
Q1 Q2 Q3
不透水层
k1 k2 k3
H1 H2 H3
H
H
•顺向渗流时
k
k
j 1
H m H j
j
例题分析
【例3】在变水头渗透试验中，土样高3cm，其横截 面积为32.2cm2，变水头管的内截面积为1.11cm2。 试验开始时总水头差为320cm，1h后降至315cm， 求土样的k值。
【解答】
aL h1 k ln At 2 t1 h2 1.11 3 320 ln 32.2 1 3600 315
三、 渗透系数coefficient of permeability及测定方法
1. 渗透系数测定方法
（1）常水头渗透试验constant head permeability test 由Darcy定律 用于渗透性较好的土
进水
v kT i
h i L
h
温度为T 时的渗透系数
由于
Q v At
总流量等于各土层流量之和 （各层的水力梯度相等）
m m m
Q v H ki H Q j v j H j k j iH j
j 1 j 1 j 1
1 k H
k H
j 1 j
m
j
• 垂直渗流时 总水头损失等于各土层水头损失之和（各层的流量相等）
m m m v v h i H H h j i j H j H j j 1 k j k j 1 j 1
v k (i i0 )
v
vcr
砾及以上的粗粒土
致密黏土
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