2019年天津市学业水平考试数学试题

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题目（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6 （B ）-6（C ）1（D ）-1（2）cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：第（5）题第（7）题第（8）题如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）32019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡"上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1。

每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2。

本卷共12题，共36分。

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）(1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6(B ）—6 （C ）1 (D)-1 （2)cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C) （D)（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次。

将1608 000 000用科学记数法表示应为（A ）160。

8×107 （B ）16。

08×108 （C ）1。

608×109 （D ）0.1608×1010（5）如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是(A ）3 （B)2 （C ）3 （D)32 第（5）题（7）如图，AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B ＝25o ,则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o （D ）50o （8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F,则EF ：FC 等于(A ）3：2（B ）3:1 （C ）1:1(D ）1:2 （9）已知反比例函数x y 10=,当1<x<2时，y 的取值范围是 （A ）0〈y 〈 5 (B ）1<y<2 （C)5<y<10 （D ）y 〉10 （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x （D)()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩(百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

天津市普通高中学业水平考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。

参考公式：·主体体积公式 ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.·椎体体积公式 sh 31V =椎体 其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 34V π=球，其中R 表示球的半径 第I 卷一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{}1|>=x x M ，{}2|<=x x N ，则N M ⋂等于（ ）A ．{}21|<<x xB ． {1|<x x 或}2>xC ．RD ．φ2．函数)6sin(2π+=x y ，R x ∈的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-23．i 是虚数单位，负数ii +12等于（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 4．已知向量),1(m a =，)1,2(=b 。

若b a //，则m 的数值为（ ）A ．2-B ．21-C ．2D ．21 5．命题p ：“12),,0(>+∞∈∀x ”的否定p ⌝是（ ）A ．“12),,0(00>+∞∈∃x x ” B ．“12),,0(00≤+∞∈∃x x ” C ．“12),,0(≤+∞∈∀x x ”D ．“12),,0(≤+∞∉∀xx ”6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0201y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A ．7B ．1C ．-7D ．-17．在等比数列{}n a 中，若32,452==a a ，则7a 等于（ ）A ．128B ．-128C ．64D ．-648．椭圆192522=+y x 的离心率为（ ） A ．53B.54C.43D.25169．若双曲线)0(14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 2=，则a 的值为（ ）A.8B.4C.2D.110．若抛物线px y 22=的焦点坐标为)0,2(，则p 的值为（ ）A.1B.2C.4D.811．下列函数在R 上是减函数的为（ ）A ．x y 5.0log = B.xy 2= C.x y 5.0= D.3x y =12．直线012:1=--y x l 与直线01:2=+-y mx l 互相垂直的充要条件是（ ）A.2-=mB.21-=m C.21=m D.2=m13．将函数x y 2cos =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A ．)62cos(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)32cos(π-=x y14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）A ．π2B ．π34C ．π32D ．3π15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为35秒，当你到达路口时，看见绿灯亮的概率为（ ）A ．73 B.21 C.207 D.127 16．同时投掷两个质地均匀的筛子，向上的点数之和为5的概率是（ ） A ．91 B.365 C.65 D.3625 17．若3.05=a ，53.0=b ，5log 3.0=c ，则a 、b 、c 三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B.a c b << C.a b c << D.c a b <<18．已知m ，n 是空间两条不同的直线，βα,是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）A ．若α//,n n m ⊥，则α⊥mB. 若βαα//,⊥m ，则β⊥mC. 若α⊥⊥n n m ,，则α⊥mD. 若βαα⊥⊥,m ，则β⊥m19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,CB CA ⊥,1CC CB CA ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33 B.36 C.22 D.020．有如下说法：①为了解某小学六个年级全体学生的身高情况，现只选取一年级学生的身高作为样本，这样的抽样方式是合理的。

2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6（B ）-6 （C ）1 （D ）-1（2）cos60o的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）第（5）题（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o，则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x<2时，y 的取值范围是 （A ）0<y<5 （B ）1<y<2 （C ）5<y<10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制）面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（12）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac>0；②abc<0；③m>2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷第（7）题第（8）题第（12）题X注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷{题型:1-选择题}一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） {题目}1.（2019年天津）计算（-3）×9的结果等于（ ） A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 {答案}A{解析}本题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，故原式=-3×9=-27，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法} {考点:有理数的乘法法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.（2019年天津）︒60sin 2的值等于（ ）C. 3D. 2 【解析】锐角三角函数计算，故选A. {答案}B{解析}本题考查了特殊角的锐角三角形函数，由于sin 60︒=︒60sin 2=2×23=3，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3.（2019年天津）据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次，将4 230 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104{答案}B{解析}本题考查了科学记数法，将一个数写成a ×10n的形式，叫做科学记数法.其中a 是整数数位有且仅有一位的数，即a 应满足1≤|a|＜10；当原数的绝对值不小于1时，n 等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n 等于原数左起第一位非零数字前面所有0的个数的相反数.4 230 000=4.23×106，因此本题选B ． 本题考查了，，因此本题选． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4.（2019年天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.{答案}A{解析}本题考查了轴对称图形的识别，看一个图形是否轴对称图形，关键是看它能否沿着某条直线折叠后使得两边能完全重合，以此来判断可知：“”可以看做轴对称图形.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.{答案}B{解析}本题考查了三视图，从前面看到的图形叫做物体的主视图，容易看出图中的立体图形主视图为，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年天津）6.估计33的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间{答案}D{解析}＜335＜33＜6，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数的估值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7.（2019年天津）计算2211a a a +++的结果是（ ） A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a{答案}A{解析}本题考查了同分母分式的加减，21221212=++=+++a a a a a ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.（2019年天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A.5B.34C.54D. 20{答案}C{解析}本题考查了菱形的性质，∵A （2，0），B （0，1），∴OA=2，OB=1，由勾股定理可得AB=,由菱形的性质可知所以其周长等C.{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9.（2019年天津）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.31x y =⎧⎨=-⎩D.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x{答案}D{解析}本题考查了二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x ，①+②，得9x=18，∴x=2， 将x=2代入①得，726=+y ，解得21=y ，从而方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==212y x ，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组} {考点:加减消元法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10.（2019年天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << {答案}B{解析}本题考查了反比例函数的性质，将（-3，1y ），（-2，2y ），（1，3y ）代入xy 12-=，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11.（2019年天津）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是（ ）A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC{答案}D{解析}本题考查了图形旋转的性质，由旋转性质可知，AC=CD ，AC 不一定等于AD ，∴A 选项错；由旋转性质可知，BC=EC ，BC 不一定等于DE ，∴C 错；由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∠ACD=∠ECB ， AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ），∴∠A=∠EBC ，∴D 正确；要想∠ABE=90°，需∠ABC+∠EBC=∠ABC+∠A=90°，这就需要∠ACB=90°，而由题意不能得到∠ACB=90°，∴B 选项错误.因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:旋转的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12.（2019年天津）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）且当x=2-时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论： ①abc ＞0；② －2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；③0＜m +n ＜203.其中，正确结论的个数是（ ）A.0B.1C. 2D.3{答案}C{解析}本题考查了二次函数的图象与性质.由表格可知，抛物线y＝ax2+bx+c过点（0，-2），（1，-2），∴c＝﹣2，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∵a≠0，∴ab＜0，从而可得abc＞0，∴①正确；抛物线为y＝ax2﹣ax﹣2，x=12是对称轴，x＝﹣2时y＝t，故由抛物线的轴对称性可知当x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故②正确；将（-1，m）、（2，n）代入解析式y＝ax2﹣ax﹣2得m＝n＝2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x=12-时，y＞0，∴112042a a+->，∴a＞83，∴m+n＞203，故③错误.因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}13.（2019年天津）计算x 5•x 的结果等于 . {答案}x 6{解析}本题考查了同底数幂的乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x 5•x ＝x 6．因此本题答案为：x 6． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14.（20191）（13-）的结果等于 . {答案}2{解析}本题考查了二次根式的乘除，由平方差公式得原式＝221-＝3﹣1＝2．因此本题答案为：2． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15.（2019年天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 . {答案}37{解析}本题考查了等可能条件下的概率的计算，因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球，有7种等可能的结果，其中是绿球的有三种，∴P （摸出1个球是绿球）=37.因此本题答案为：37． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}16.（2019年天津）直线12-=x y 与x 轴交点坐标为 . {答案}（21，0） {解析}本题考查了一次函数图象的性质，求直线与x 轴的交点坐标，就要求出当y=0时，x 的值为多少.令0=y ，得21=x ，所以直线12-=x y 与x 轴交点坐标为（21，0）.因此本题答案为：（21，0）．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的性质} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17.（2019年天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .{解析}本题考查了正方形的性质、勾股定理及折叠的有关性质.设AE、BF交于点H.在正方形ABCD中，AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，由勾股定理得，AE=BF==13，S△ABF=12AB•AF=12BF•AH，∴AB•AF=BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH=6013，∴AG＝2AH=12013，∴GE＝AE﹣AG＝13-12013=4913.因此本题答案为：4913．{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:正方形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}18.（2019年天津）如图，在每个小正方形得边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.（1）线段AB的长等于；（2）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .；（2）利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与{答案}（1）2网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P．{解析}本题第（1）问考查了勾股定理，由勾股定理得AB=；第（2）问考查了正方形网格和圆的背景下的网格直尺作图问题，综合性较强.先利用90°的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点为圆心找出圆心.如图，取圆与网格线的交点D，E，连接DE交AC于点O，则点O是圆心.再取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，则点P就是满足条件∠PAC＝∠PBC＝∠PCB的点.简要证明如下：根据题意容易知道∠OAF＝∠OBF＝30°，∠AOF＝∠BOF＝∠BOC＝∠GOC＝60°，从而可得∠OBC＝20°，利用“SAS”证明△GOC≌△GBC，得到∠G=∠OBC=20°，从而可求出∠OPG=40°，从而可得∠PCB＝∠OPG-∠PBC＝20°=∠PBC.利用“SAS”证明△GOP≌△AOP，得到∠PAC=∠G=20°，从而可证出∠PAC＝∠PBC＝∠PCB.因此本题答案为：（1；（2）利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O，取AB与网格线的交点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GC并延长交BO于点P，连接AP，即可找到点P．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角} {考点:几何综合} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {难度:6-竞赛题}三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） {题目}19.（2019年天津）（本小题8分） 解不等式11,211x x +≥-⎧⎨-≤⎩①，②请结合题意填空，完成本题的解答：（I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式②，得 ； （III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为 .{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，由于采用了填空的形式，因此考生只需按题中所提供的解题步骤依次完成即可． {答案}（Ⅰ）x ≥﹣2； （Ⅱ）x ≤1； （Ⅲ）（Ⅳ）﹣2≤x ≤1． {分值}8{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}20.（2019年天津）（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：图① 图②（I ）本次接受调查的初中生人数为 ，图①中m 的值为 ；（II ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.{解析}本题考查了统计图，求平均数、众数、中位数，以及利用样本估计总体.（I ）根据公式频率=频数÷样本容量进行计算即可，样本容量=1.2÷20%=40，m%=10÷40=25%，所以m=25，故本小题答案为40、25；（II ）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；（Ⅲ）利用样本中体育活动时间大于1h 的学生人数的占比对总体作出估计即可. {答案}解： （I ）40，25；（II ）5.1310158431.2108.1155.182.149.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.5；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，故这两个数的平均数即这组数据的中位数是1.5.答：这组数据的平均数、众数、中位数都是1.5h.（III ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占的比例为1-10%=90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%，从而可计算得：800×90%=720，答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生约有720人． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {章节:[1-20-1-1]平均数}{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:用样本估计总体} {考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{考点:加权平均数（频数为权重）} {考点:中位数} {考点:众数}{题目}21.（2019年天津）（本小题10分）已经PA,PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB=80°，C 为⊙O 上一点.如图①，求∠ACB 的大小；（II ）如图②，AE 为⊙O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB=AD ，求∠EAC 的大小.图①图②{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理、圆心角与圆周角的关系等相关知识．（I）连接OA、OB，根据切线的性质结合四边形内角和先求出∠AOB，再利用在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求出答案；（II）先求出∠PAB=50°，再求出∠BAD=40°，再根据AB=AD求出∠ADB=70°，再根据三角形外角的性质可得∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°．{答案}解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=80°，∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°；图①图②（II）如图②，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=80°，∴∠PAB=∠PBA=50°，由（Ⅰ）知∠PAD=90°，∠ACB=50°，∴∠BAD=∠PAD-∠PAB=40°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∵∠ADB=∠EAC+∠ACB，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:切线长定理}{题目}22.（2019年天津）（本小题10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据： sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60 .{解析}本题考查了解直角三角形的应用问题（增长率）．设所求灯塔高度为x，利用直角三角形的边角关系表示出AD和BD的长，再列出方程即可求解.{答案}解：设CD=x.在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD≈0.60，∴AD=tan31x≈53x.在Rt △CBD 中，∠CBD ＝45°，∴BD ＝CD =x ，∵AD ＝AB +BD ，∴53x ＝x +30，解得x ＝45. 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{题目}23.（2019年天津）（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg （x ＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg 30 50 150 …甲批发店花费/元 300 …乙批发店花费/元 350 …（Ⅱ）设在甲批发店花费y 1元，在乙批发店花费y 2元，分别求y 1，y 2关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．{解析}本题考查了一次函数的简单应用.（Ⅰ）根据题意计算即可，6×30＝180，6×150＝900，7×30＝210，7×50+5×（150﹣50）＝850，因此本小题答案为：（从左到右，从上往下）依次为180，900，210，850．（Ⅱ）根据题意直接列式即可，甲批发店花费 y 1（元）＝6×购买数量x （千克）；而乙批发店花费 y 2（元）是购买数量x （千克）的分段函数：花费 y 2（元）在一次购买数量不超过50kg 时，y 2（元）＝7×购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，y 2（元）＝7×50+5（x ﹣50）．（Ⅲ）①根据花费相同，即y 1＝y 2列方程即可求出相应的x 的值；②求出在x ＝120时，所对应的y 1、y 2的值，比较得出结论；③求出当y ＝360时，两店所对应的x 的值，再通过比较得出结论．{答案}解：（Ⅰ）（从左到右，从上往下）依次为：180，900，210，850；（Ⅱ）y 1＝6x （x ＞0）；当0＜x ≤50时，y 2＝7x （0＜x ≤50）；当x ＞50时，y 2＝7×50+5（x ﹣50）＝5x +100 （x ＞50）.因此y 1，y 2与x 的函数解析式分别为：y 1＝6x （x ＞0）；⎩⎨⎧>+=-+⨯≤<=)50(,1005)50(5507)500(,72x x x x x y .（Ⅲ）①当0＜x ≤50时，由题知6x ＝7x ，解得x ＝0，不合题意舍去；当x ＞50时，由题知6x ＝5x +100，解得x ＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，因此本小题的答案为：100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120+100＝700，∵720＞700，∴乙批发店花费少．故本小题答案为：乙；③当y 1＝6x ＝360时，解得x ＝60；当y 2＝7x =360时，解得x=3607（大于50，舍去）；当y 2＝5x +100＝360时，解得x ＝52.∵60＞52，∴甲批发店购买数量多．本小题答案为：甲．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:分段函数的应用}{题目}24.（2019年天津）（本题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6，0），点B在y 轴的正半轴上，∠ABO ＝30°．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD ＝2． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C ′O ′D ′E ′，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C ′，O ′，D ′，E ′．设OO ′＝t ，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为五边形时，C ′E ′，E ′D ′分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②S ≤，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．图① 图②{解析}一次函数图像与几何图形的综合问题．（Ⅰ）先求出AD 的长，再解直角三角形ADE 求出ED ，即可得答案；（Ⅱ）①将阴影部分的面积化为矩形C ′O ′D ′E ′与ME ′F 的面积的差来求即可得S ；利用点C ′、E ′在直线AB 上这两种极端情况，可求得t 的取值范围.由（I ）知当点E ′落在AB 上时，t=0；当点C ′落在AB 上时，C ′O ′=43，可求出A ′O ′=4，从而得到C ′O ′=2，故t 的取值范围是0＜t ＜2.②先通过计算①中函数的值的范围确定≤S ≤，t 超过2.再分重叠部分为直角梯形、直角三角形两种情况进行探究，先分别确定重叠部分形状，再求出S 与t 的函数关系式.然后计算当S 为时的t 的值，就能得到t 的取值范围．{答案}解： （I ）由A （6，0），得OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4.在矩形CODE 中，由DE ∥CO ，得∠AED=∠ABO=30°，∴在Rt △AED 中，AE=2AD=8.∴由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有∴E （2，43）；（II ）①由平移可知，2=''D O ，D E ''=43，t O O E M ='='，由D E ''∥BO ，得∠FM E '=∠ABO=30°，在Rt △MF E '中，MF=2t E M 2='，∴由勾股定理得t E M MF E F 322='-='.∴211222MFE S ME FE t '∆''=⋅==，而C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形 ∴38232+-=t s （0＜t ＜2）.②由①知当20≤≤t 时，22S =-+S 随着t 的增大而减小.当t=0时，S 最大=；当t=2时，S 最小=∴≤S ≤，t ＞2.当2＜t ＜4时，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为直角梯形，如图③，设O ′C ′交AB 于N ，D ′E ′仍交AB 于F.∵AD ′=4-t ，AO ′=6-t ，∴D ′4-t ），O ′6-t ），O ′D ′=2，∴S=124-t ）（6-t ）]×2=-+，显然S 随着t 的增大而减小.当S=-+t=2.5；当t=4时，∴当2＜t ＜4时，S ＞．∴当2＜t ＜4S ≤的t 的取值范围是2.5≤t ＜4；（图③） （图④）当4≤t ＜6时，矩形C ′O ′D ′E ′与△ABO 重叠部分为直角三角形，如图④，设O ′C ′仍交AB 于N ，则AO ′=6-t ，O ′6-t ），∴S=12（6-t ）（6-t ）6-t ）2，显然S 随着t 的增大而减小.当S=2（6-t ）2=时，解得16t =，26t =∴264-≤<t .∴当4≤t ＜6S ≤的t 的取值范围是4≤t ≤6.综上，本小题答案为：562t ≤≤{分值}10{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一次函数与几何图形综合}{题目}25.（本小题10分）已知抛物线y ＝x 2﹣bx +c （b ，c 为常数，b ＞0）经过点A （﹣1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b ＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D （b ，y D ）在抛物线上，当AM ＝AD ，m ＝5时，求b 的值；（Ⅲ）点Q （21+b ，y Q ）在抛物线上，当2AM +2QM 的最小值为4233时，求b 的值． {解析}本题考查了二次函数的图像与性质，综合性较强．（Ⅰ）将点A （﹣1，0）代入y ＝x 2﹣2x +c ，求出c 的值，进一步便可根据抛物线的解析式及求出其顶点坐标；（Ⅱ）将点D （b ，y D ）代入抛物线y ＝x 2﹣bx ﹣b ﹣1，求出点D ，利用条件AM ＝AD 构造方程即可求出b 的值；AM+2QM=2（2AM+QM ），再通过构造以AM 为斜边的等腰直角三角形，将2AM+QM 及其最小值通过图形表示出来，“以形显数”，再利用等腰直角三角形的性质及点Q 的坐标列方程组求出m 和b ，就能解决问题.{答案}解： （I ）当b=2时，抛物线为y ＝x 2﹣2x +c ，将A （-1，0）代入，得1-2+c=0,∴c= - 3 ,∴抛物线解析式为4)1(3222--=--=x x x y ，∴其顶点坐标为（1，- 4）；（II ）A （-1，0）代入抛物线解析式得，1+b +c ＝0，∴c ＝﹣b ﹣1，∴抛物线为y ＝x 2﹣bx ﹣b ﹣1. 设抛物线与y 轴交于点C ，则C （0,﹣b ﹣1）.当x=b 时，y D ＝b 2﹣b •b ﹣b ﹣1＝﹣b ﹣1，∴D （b ，﹣b ﹣1）.∵b ＞0，∴D 与C 不重合，点D 在第四象限.如图①，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则点E （b ，0），∴AE ＝DE ＝b +1，∴（b +1）.∵m ＝5，∴M （m ，0），∴AM=6.由已知AM ＝AD （b +1）=6，∴b ＝3√2−1；图① 图②（Ⅲ）把Q （21+b ，Q y ）代入12---=b bx x y ，得432--=b y Q ，∵b ＞0，抛物线对称轴为直线x=2b ，∴点Q （21+b ，432--b ）在第四象限、对称轴右侧.，则w=2AM+2QM=2（2AM+QM ）.如图，在x 轴上方取一点N ，使得△AMN 是以AM 为斜边的等腰直角三角形，则MN=2AM ，此时2AM+QM=MN+QM ≥NQ,∴w 最小=2NQ=4,∴NQ=8.∵∠MNH=45°，∴△NQH 为等腰直角三角形，∴NH=QH=338,∵AF=NF=12AM=12(m+1).∴1333(1)()22481133(1)(1)228bmb m⎧+++=⎪⎪⎨⎪++-+=⎪⎩,解得474bm=⎧⎪⎨=⎪⎩.综上，b=4.{分值}10{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:其他二次函数综合题}。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =··一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，32i 1i=-（ ） Ａ．1i +Ｂ． 1i -+Ｃ．1i -Ｄ．1i --2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．143．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= 5．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．89．设a bc ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<10．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，中央电视台mλ的取值范围是（ ） Ａ．Ｂ．[48]，Ｃ．Ｄ．2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．13．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n n a n S →∞-= ．14．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ，两点，则直线AB 的方程是 ．15．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则ADBC =· ． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；AB DC（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的大小．20．（本小题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值． 21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；ACDPE（Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k n ka aa a ++≤对任意n *∈N 均成立． 22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．2 12．14π 13．3 14．30x y +=15．83-16．390三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：x由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··． （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·． 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=． （Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ的数学期望012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ．而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =． E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM PD ⊥． 因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，得30CAD ∠=°．设AC a =，可得332PA a AD a PD a AE a ====，，，． 在ADP Rt △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，则7a PA AD AM a PD===··． 在AEM Rt △中，sin 4AE AME AM ==． 所以二面角A PD C --的大小是arcsin4． 解法二：由题设PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，则平面PAD ⊥平面ACD ，交线为AD ．过点C 作CF AD ⊥，垂足为F ，故CF ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结CM ，故CM PD ⊥．因此CMP ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，可得30CAD ∠=°，设AC a =，可得13326PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，． FMD PAD ∵△∽△，FM FDPA PD=∴．于是，3a aFD PA FM PD ===··． 在CMF Rt △中，1tan aCF CMF FM === 所以二面角A PD C --的大小是．20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分． （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =， ACD PEFM ABCDPEM又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +--'==++·，6(2)25f '=-． 所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即62320x y +-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论． （1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数．函数()f x 在11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a =． （2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =． 函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a λλλλ=++-=+，2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-=+， 3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-=+．由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．以下用数学归纳法证明．（1）当1n =时，12a =，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k kk a k λ=-+，那么111(2)2k k k a a λλλ++=++-11(1)222k k k k kk λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2k k k λ++=+-+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n nn a n λ=-+对任何n *∈N 都成立．解法二：由11(2)2()n n n n a a n λλλ+*+=++-∈N ，0λ>，可得111221n nn nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2nn n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为0，故21n n n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+． （Ⅱ）解：设234123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-， ①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+- ② 当1λ≠时，①式减去②式， 得212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---， 21121222(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---． 这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--． 当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-． （Ⅲ）证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21a a 最大，下面证明： 21214,22n n a a n a a λ++<=≥． ③ 由0λ>知0n a >，要使③式成立，只要212(4)(2)n n a a n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)2n n n a n λλλλ+=+-++124(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+· 1212222n n n n a n λ++++=，≥≥．所以③式成立．因此，存在1k =，使得1121n k n k a a a a a a ++=≤对任意n *∈N 均成立．。

2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷 含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是 ；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为 ；4.函数=的定义域为 ；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 。

（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为 ；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是 ； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为 ；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为 （ ）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（ ）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（ ）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（ ）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（ ）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。

2019年初中毕业升学考试（天津卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算（-18）÷6的结果等于（）（A）-3 （B）3 （C）（D）2. 的值等于（）（A）（B）（C）（D）3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）吉祥如意（A）吉（B）祥（C）如（D）意4. 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次．将2 270 000用科学记数法表示应为（）（A）（B）（C）（D）5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6. 估计的值在（）（A）1和2之间（B）2和3之间（C）3和4之间（D）4和5之间7. 分式方程的解为（）（A）x = 0 （B）x = 3 （C）x =5 （D）x = 98. 已知反比例函数，当时，的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9. 已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）（A）1dm （B）dm （C）dm （D）3dm10. 如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）（A）130° （B）150° （C）160° （D）170°11. 已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题12. 计算的结果等于．13. 若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．14. 不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．15. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有个．三、解答题16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF．（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于；（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）．17. （本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．18. （本小题8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________图①中m的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．19. （本小题10分）已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．20. （本小题10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°．已知点D 到地面的距离DE为1．56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan47°≈1．07，tan42°≈0．90．21. （本小题10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0．5m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50min．设气球上升时间为x min（0≤x≤50）．（Ⅰ）根据题意，填写下表22. 上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…td23. （本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．24. （本小题10分）已知二次函数（ b，c为常数）．（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第23题【答案】。

2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-⨯的结果等于（）1.计算：(3)9- B. 6- C. 27 D. 6A. 27【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可-⨯【详解】解：(3)9=-27故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．2.2sin60︒的值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：把sin45°.故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A. 70.42310⨯B. 64.2310⨯C. 542.310⨯D. 442310⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4230000用科学记数法表示应为4.23×106． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．6.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【详解】解：∵25＜33＜36，∴56．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.计算2211aa a+++的结果是（）A. 2B. 22a +C. 1D.41aa + 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可． 【详解】解：原式=2+22a+1==21a+1（）+a a 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则．8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A. B. C. D. 20【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD 的周长． 【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（2，0），（0，1）， ∴AO=2，OB=1，AC ⊥BD∴由勾股定理知：==AB ∵四边形ABCD 为菱形∴∴菱形ABCD 的周长为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB 的长是解题关键．9.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A. 15x y =-⎧⎨=⎩，B. 12x y =⎧⎨=⎩，C. 31x y ，=⎧⎨=-⎩D. 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=12， 则方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A. 213y y y << B. 312y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<【答案】B 【解析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可 【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x=-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y << 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．11.如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A. AC AD =B. AB EB ⊥C. BC DE =D. A EBC ∠=∠【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可． 【详解】解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， ∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ， ∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE2∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确 ∴∠A =∠EBC∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090， ∴选项B 不一定正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．12.二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >．∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ， ∴m=n=2a-2， ∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算5x x ⋅的结果等于___________． 【答案】6x 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解：56⋅=x x x ； 故答案为：6x【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键14.计算1)的结果等于_____________． 【答案】2【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：原式=3﹣1=2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】37【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37． 故答案为：37． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn，难度适中．16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________． 【答案】1(,0)2【解析】 【分析】把y=0代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案 【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0∴x=12∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2故答案为：1(,0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．【答案】4913【解析】 【分析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据ABM ~ADE ,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE 的长【详解】解：在正方形ABCD 中，∠BAD=∠D =090，∴∠BAM+∠FAM=090 在Rt ADE中，13===A E∵由折叠的性质可得ABF GBF ≅∴AB=BG ，∠FBA=∠FBG ∴BF 垂直平分AG ， ∴AM=MG ，∠AMB=090 ∴∠BAM+∠ABM=090 ∴∠ABM=∠FAM ∴ABM ~ADE∴AM AB DE AE = ，∴12513AM =∴AM=6013, ∴AG=12013 ∴GE=5-120491313= 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ΔABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】 (1). ； (2). （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E F ，，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．【解析】 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求出AB 的长（Ⅱ）先确定圆心，根据∠EAF=090取格点E 、F 并连接可得EF 为直径，与AC 相交即可确定圆心的位置，先在BO 上取点P,设点P 满足条件，再根据点D 为AB 的中点，根据垂径定理得出OD ⊥AB ，再结合已知条件ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=得出20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=，设PC 和DO 的延长线相交于点Q ，根据ASA 可得OPQ OPA ≅,可得OA=OQ ，从而确定点Q 在圆上，所以连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP 即可找到点P【详解】（Ⅰ）解：AB ==故答案为：2（Ⅱ）取圆与网格线的交点E F ，，连接EF ，与AC 相交于点O ， ∵∠EAF=090，∴EF 为直径, ∵圆心在边AC 上∴点O 即为圆心∵AB 与网格线的交点D 是AB 中点，连接OD 则OD ⊥AB ， 连接OB ，∵BAC 30∠︒=,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=030，∠DOA=∠DOB=060， 在BO 上取点P ，并设点P 满足条件，∵ABC 50∠︒=∵20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=， ∴∠APO=∠CPO=040，设PC 和DO 的延长线相交于点Q ，则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=060 ∴∠AOP=∠QOP=0120， ∵OP=OP, ∴OPQ OPA ≅ ∴OA=OQ,∴点Q 在圆上，∴连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ,则点P 即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩…；请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）2x -…；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）21x -剟. 【解析】 【分析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可． 【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得2x -…， 故答案为：2x -…，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤； 故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x -剟 ； 故答案为： 21x -剟； 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×1040=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%．有80090%720⨯=． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=. 【解析】 【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算； （Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵PA PB ，是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥． 即90OAP OBP ︒∠=∠=． ∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=． ∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠，∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ． ∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=， ∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=． ∴40BAE BCE ︒∠=∠=． ∵在ABD ∆中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠， ∴20EAC ︒∠=．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．【答案】这座灯塔的高度CD 约为45m . 【解析】 【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =． ∵在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=， ∴tan 31CDAD ︒=．∵在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， ∴tan 45CDBD CD ︒==．又AD AB BD =+，∴30tan31CDCD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．【解析】 【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据21=y y 得出x 的值即可；②把x=120分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可． 【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850． （Ⅱ）16y x =(0)x >． 当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （Ⅲ）①∵0x > ∴6x 7x ≠ ∴当21=y y 时，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为：100 ②∵x=12050> ，∴16120720y =⨯=；25120100=700=⨯+y ∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350 360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50 ∴当1360y =时，6x=360，∴x=60 ∴当2360y =时，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多． 故答案：甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6,0），点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD =2.．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C ODE ，，，''''．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；S t 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）E 的坐标为；（Ⅱ）①2S =+，02t <<；②562t ≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==，再根据勾股定理得出'=FE ，再根据矩形'''''∆=-MFE C O D E S S S 得出S 与t 的函数关系式②分2t 4≤<和4t 6≤≤两种情况，根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t 的函数关系式，分别求出s=t 的值即可【详解】解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =．又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=．∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED ==CO =∴点E 的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==．由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=．∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴211222MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形∴2MFE C O D E S S S '∆''''=-=矩形．∴2S =+，其中t 的取值范围是02t <<．②当02t <<时，2S =+当时，2+=2> 当S=时，22-+=2> 当2t 4≤<时，如图，t -,D '4t -）∴S=1t 4t22⎤-+-⨯=-+⎦）当时，-+；解得t=4.54>当S=时，-+=；解得t=52；当4t 6≤≤时，如图，D 't -，D 'A=6t -∴6-t ）（6-t ）26t -） 当26t -）=；解得t=66+> 或t=6-当S=26t -）=；解得t=66> 或t=64< S 562t ≤≤-【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线2y x bx c =-+（b c ，为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2Q Q b y +2QM +的最小值为4时，求b 的值．【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =；（Ⅲ）4b =.【解析】【分析】（Ⅰ）把b=2和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE 为等腰直角三角形，得出AD =，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值 （Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M AM GM =，此时2QM +的值最小；过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m与b 的关系，然后根据两点间的距离公式和2QM +的最小值为4，列出关于b 的方成即可 【详解】解：（Ⅰ）∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -，∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---．∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，∴211D y b b b b b =-⋅--=--． 由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧． 如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ．∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD =．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．∴1b =-．（Ⅲ）∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上， ∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--． 可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧．2)QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ， 如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有45GAM ︒∠=AM GM =， 则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，QM =． ∵点(,0)M m ， ∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-．2QM +=111)(1)])()]242244b b b ---++--=． ∴4b =．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答．。

天津市南开区2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A.=B.C.D.2．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ）A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 23．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x+=+ D ．21283x x-=+ 4．若221,13a b a b -=+=，则ab 等于( ) A ．6 B ．7 C ．-6 D ．-75．下面运算结果为6a 的是( ) A ．33a a + B ．82a a ÷ C ．23•a a D ．()32a - 6．下列因式分解，错误的是（ ）A ．x 2+7x+10＝（x+2）（x+5）B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x+2）C ．y 2﹣7y+12＝（y ﹣3）（y ﹣4）D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y+2） 7．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．3 8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（ ）A ．AC AB =B ．AB BC = C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等 10．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE=DF.求证：Rt △DEB ≌Rt △DFC.以下是排乱的证明过程：① ∴∠BED=∠CFD=90°,② ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）③ ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，④ ∵在Rt △DEB 和Rt △DFC 中DB DC DE DF =⎧⎨=⎩证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③→②→①→④B ．③→①→④→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②11．已知：如图，点P 是线段AB 外，且PA PB =，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC AB ⊥，垂足为C12．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为()4a,3b 1-，则a 与b 的数量关系为()A ．4a 3b 1-=B ．4a b 1+=C ．4a b 1-=D ．4a 3b 1+=13．如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A.9B.6C.5D.314．如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°15．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．26二、填空题16．化简：2933m m m+--的结果是_____． 17．若26x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为______．18．如图，在△ABC 中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE=_____度．19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．20．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是___________.三、解答题21．先化简，再求值：22221121x x x x x x x ++-÷+--+，其中3x = 22．因式分解：2232xy x y x -+23．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点。

2019年天津市初中毕业生学业考试复习题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．60cos 的值等于（）A ．21 B ．22 C ．23 D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（）A ．243a B ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（）A ．B ．C．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（）A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m 9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2019年天津市初中毕业生学业考试复习题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对．16G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF 17．已知关于x ②当2<x 时，对应的函数值0<y ； ③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．． 19．（本小题62 1.x y -=⎩20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数； （Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO22．（本小题8分）23．（本小题8分）︒60，热气球与高楼的水平距离为66m ）BC 第（15）题 第（16）题AD C B FG E第（18）题图①第（18）题图②C ABEFM N 图①24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN+=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 26．（本小题10分） 已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； （Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2019数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x 12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图①（提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图②（提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．66分． 19解∵352x x +⎧⎨-⎩由②得12-=x y ，③ ···························· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y．∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，·························· 6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ···························· 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=．∴当3-=x 时，34-=y ． ·························· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ··············· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ············ 7分∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ················· 8分21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ························· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·················· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ················· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ················· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ··················· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=AD OD AO OE cm ． ··················· 8分 22．本小题满分8分．B第（18）题图②解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ······························ 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ············ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····················· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ······················ 8分 23．本小题满分8分．解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ············ 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ············· 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2m ． ························· 8分 24．本小题满分8分．分CABD（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ．··················· 5分 解这个方程，得15=x ． ·························· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···················· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ··························· 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得CB CD =． ············ 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590， 得BCN DCN ∠=∠． ···························· 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ···························· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ················ 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················ 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ················· 7分 证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ··············· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠． 又由CB CA =，得CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ···························· 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，CAB EF D M N CABE FMN G方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ·············· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ··········· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ········· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ························ 6分 （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ······························· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ······· 8分又该抛物线的对称轴abx 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ············· 10分。

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 62. 60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算1212+++aaa的结果是A. 2B. 22+a C. 1 D.14+aa8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A.5B.34 C.54 D. 209.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723yxyx，的解是A.⎩⎨⎧=-=51yxB.⎩⎨⎧==21yxC.⎩⎨⎧==1-3yxD.⎪⎩⎪⎨⎧==212yx10.若点A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）都在反比函数xy12-=的图象上，则321,,yyy的关系A.312yyy<< B.213yyy<< C.321yyy<< D.123yyy<<11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC12.二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论： ①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3200<+<n m 。

2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：(3)9-⨯的结果等于（ ） A. 27-B. 6-C. 27D. 62.2sin60︒的值等于（ ） A. 1B.2C.3D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（ ） A. 70.42310⨯B. 64.2310⨯C. 542.310⨯D.442310⨯4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C.D.6.估计33的值在（） A. 2和3之间 B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 7.计算2211a a a +++的结果是（ ） A. 2B. 22a +C. 1D.41aa + 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A.5 B. 43 C. 45 D. 209.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ） A. 15x y =-⎧⎨=⎩，B. 12x y =⎧⎨=⎩，C. 31x y ，=⎧⎨=-⎩D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A. 213y y y <<B. 312y y y <<C. 123y y y <<D.321y y y <<11.如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A. AC AD =B. AB EB ⊥C. BC DE =D.A EBC ∠=∠12.二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … 2-1-0 1 2 …2y ax bx c=++ …t m 2- 2- n …且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算5x x ⋅的结果等于___________．14.计算31)(31)的结果等于_____________．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________．17.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ΔABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC 50∠︒=，BAC 30∠︒=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠∠∠==，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小； （Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50150 … 甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6,0），点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD =2.．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C O D E ，，，''''．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； 3S 53时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-+（b c ，为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(,)2Q Q b y +22AM QM +332b 的值．2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-6 ACBABD 7-12 ACDBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.6x 14.2 15.3716.1(,0)217.120491313=18. (1).2AB ==（Ⅱ）取圆与网格线的交点E F ，，连接EF ，与AC 相交于点O ， ∵∠EAF=090，∴EF 为直径, ∵圆心在边AC 上∴点O 即为圆心∵AB 与网格线的交点D 是AB 中点，连接OD 则OD ⊥AB ， 连接OB ，∵BAC 30∠︒=,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=030，∠DOA=∠DOB=060， 在BO 上取点P ，并设点P 满足条件，∵ABC 50∠︒= ∵20PAC PBC PCB ∠=∠=∠=， ∴∠APO=∠CPO=040，设PC 和DO 的延长线相交于点Q ，则∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=060 ∴∠AOP=∠QOP=0120， ∵OP=OP, ∴OPQ OPA ≅ ∴OA=OQ,∴点Q 在圆上，∴连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO相交于点P ，连接AP ,则点P 即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解：（Ⅰ）解不等式①，得x ＞-2， 故答案为：x ＞-2，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤； 故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：-2<x ≤1 ； 故答案为：-2<x ≤1 ；20.解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×1040=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%．有80090%720⨯=．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720．21.解：（Ⅰ）如图，连接OA OB ，． ∵PA PB ，是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥． 即90OAP OBP ︒∠=∠=． ∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=． ∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠，∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ． ∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=， ∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=． ∴40BAE BCE ︒∠=∠=． ∵在ABD ∆中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠， ∴20EAC ︒∠=．22.解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =． ∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan 31CD AD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==． 又AD AB BD =+，∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---． 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23.解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯= 当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850．（Ⅱ）16y x =(0)x >．当050x <时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+．（Ⅲ）①∵0x > ∴6x 7x ≠∴当21=y y 时，即6x=5x+100∴x=100故答案为：100②∵x=12050> ，∴16120720y =⨯=；25120100=700=⨯+y∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350 360<∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50∴当1360y =时，6x=360，∴x=60∴当2360y =时，5x+100=360, ∴x=52∴甲批发店购买数量多．故答案：甲24.解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =． 又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=． ∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED ==CO =∴点E 的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==． 由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=．∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形∴2MFE C O D E S S S '∆''''=-=矩形．∴2S =+，其中t 的取值范围是02t <<．②当02t <<时，2383S t =-+ 当S=3时，238332t -+=，解得t=142> 当S=53时，2383532t -+=，解得t=62> 当2t 4≤<时，如图，OF=36t -,D 'G=34t -（）∴S=136t 34t 2231032t ⎡⎤-+-⨯=-+⎣⎦（） 当S=3时，23103t -+=3；解得t=4.54>当S=53时，23103t -+=53；解得t=52；当4t 6≤≤时，如图，D '36t -，D 'A=6t -∴36-t ）（6-t ）236t -（） 当3236t 2-（） 3；解得t=626> 或t=62当S=53时，236t 2-（） =53；解得t=6106+> 或t=6104<∴当3S 53时，5622t ≤≤-．25.解：（Ⅰ）∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， ∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--， ∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---．∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，∴211D y b b b b b =-⋅--=--． 由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧． 如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ．∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=． ∴2AD AE =．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)2(1)b --=+．∴321b =．（Ⅲ）∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上， ∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--． 可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧． 2222()2QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ， 如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 有45GAM ︒∠=，得22AM GM =， 则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，2QM MH =． ∵点(,0)M m ， ∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-． 332224AM QM +=， 1113322[()(1)]22[()()]24224b b b ---++--=． ∴4b =．。