【高考数学】2018最新版本高三数学一轮复习课件--_集合及其运算(专题拔高特训)

考点 1
集合的基本概念
元素与集合
互异性 、无序性． 确定性 、________ (1)集合元素的特性：________
a∈A ；若 (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作________ b∉A ． b 不属于集合 A，记作________ 描述法 、图示法． 列举法 、________ (3)集合的表示方法：________
[点石成金]
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是 其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大， 特 别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的 元素是否满足互异性．
解析：因为 A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以 A∪B 中元素的个数为 5.
8 2 (2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有________个
8 8 8 2 － 1 2 －2 个非 2 － 1 子集、________个真子集、________个非空子集、________
关系 表示
文字语言
任何 集 空集是________
记法
空集
合的子集 空集是任何非空 ________集 合的真子集
∅⊆A
∅ B 且 B ≠∅
Hale Waihona Puke 拓展：集合子集的个数：若集合 A 中有 n 个元素，则其子集 的个数为 2n，真子集的个数为 2n－1.
集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的 个数． (1)[2015· 江苏卷]已知集合 A＝{1,2,3}， B＝{2,4,5}， 则集合 A 5 ∪B 中元素的个数为________ ．

第一章
考点一 考点二 考点三
1.1 集合的概念与运算
考情概览 考点四 知识梳理 核心考点 学科素养
-13-
集合的基本概念(考点难度★) 【例1】 (1)(2017浙江嘉兴第一中学适应性模拟)若集合 A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B中的元素个数为 ( ) A.9 B.6 C.4 D.3
第一章
知识梳理 双击自测
1.1 集合的概念与运算
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-5-
2.集合间的基本关系 (1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则 A⊆B (或 B⊇A ). 性质:①A⊆A;②⌀⊆A;③若A⊆B,且B⊆C,则 A⊆C ; ④若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为 2n 个. (2)真子集:若集合 A⊆B ,但存在元素 x∈B ,且 x∉A ,则 A⫋B(或B⫌A); (3)集合相等:若 A⊆B ,且 B⊆A ,则A=B; (4)空集: 不含任何元素的集合 叫做空集,记作: ⌀ . 规定:空集是 任何集合的子集 .
第一章
知识梳理 双击自测
1.1
3.集合的基本运算
并集 符号 A∪B 表示 图形 表示 含义
交集 A∩B
补集 设全集为 U,集合 A 的补集∁UA
性质
{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} ∁UA= {x|x∈U,且x∉A} A∪B= A∩B= A∩(∁UA)= ⌀ ①A∪A= A ①A∩A= A ②A∪(∁UA)= U ②A ∪ ⌀ = A ②A∩⌀= ⌀ ③∁U(A∪B) ③A ∪ B ⊇ A , ③A∩B ⊆ A, =(∁UA) ∩ (∁UB) A ∪B ⊇ B A∩B ⊆ B ④∁U(A∩B) ⊆ B ⊆ A ④A∪B=B⇔A B ④A∩B=B⇔ =(∁UA) ∪ (∁UB)

解析答案
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则
∁U(A∪B)等于( D ) A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
解析 由题意可知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，
所以∁U(A∪B)＝{2,4}.故选D.
答案
2
考点自测
1. (教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于( A )
A.{－1,1,5}
B.{－1,5}
C.{1,5}
D.{－1}
解析 ∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
∴A∪B＝{－1,1,5}.
12345
解析答案
2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( A )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析答案
跟踪训练4
(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，
|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2， y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )
A.77
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3.已知集合 A＝x|x∈Z，且2－3 x∈Z，则集合 A 中的元素个数为( C )
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
答案
2.集合间的基本关系
A⊆B (或B⊇A)
AB (或B A)

中的元素是否满足互异性．
【训练 1】 已知
b a∈R， b∈R， 若a，a，1＝{a2， a＋b,0}， 则
a2 014
＋b2 014＝________.
b 解析 由已知得a＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝ 1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去， 因此 a＝－1，故 a2 014＋b2 014＝1.
答案 1
考点二 集合间的基本关系
【例 2】 (1) 已知集合 A ＝ {x| － 2≤x≤7} ， B ＝ {x|m ＋ 1<x<2m － 1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． (2) 设 U ＝ R ，集合 A ＝ {x|x2 ＋ 3x ＋ 2 ＝ 0} ， B ＝ {x|x2 ＋ (m ＋ 1)x ＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值． 审题路线 (1)分B＝∅和B≠∅两种情况求解，当B≠∅时，应注 意端点的取值．(2)先求A，再利用(∁UA)∩B＝∅⇔B⊆A，应对
y|x∈A，y∈A}中元素的个数是
A．1 C．5 B．3 D．9
(
)．
解析
(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方
程无实数解； 当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)． (2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}． 答案 (1)A (2)C 规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大， 特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合
{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 ( A．1 C．3 B．2 D．4 )．
(2)(2014· 郑州模拟 ) 已知集合 A ＝ { － 1,1} ， B ＝ {x|ax ＋ 1 ＝ 0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为 ( )．