第6次：牛顿第二定律中的整体法与隔离法

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。

要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。

f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。

系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =-联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...Fm a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x xFm a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。

如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：123(...)Fm m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。

隔离法和整体法在牛顿运动定律中的应用整体法与隔离法是在高中物理学习中常用到的基本方法之一，特别是在力学部分，巧妙地选择研究对象会使问题变得简单，明了。

整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。

隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。

方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用。

一、在平衡状态下的应用当几个相互连系的物体都处于静止或匀速直线运动状态时，可以把这些物体视为一个整体，由于每一个独立的物体都处于平衡状态，所以整体也处于平衡状态。

即不管是独立的物体还是整体，受力都要满足平衡条件。

【例1】如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．M对地面的压力等于（M＋m）gB．M对地面的压力大于（M＋m）gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力〖解析〗M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。

这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力F N，由平衡条件得F N ＝（M+m）g，做A正确，B错误。

这一整体在水平方向上平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力。

故C正确，D错误。

【例2】如图所示，用水平力F，将质量为m的三块砖压在竖直墙上，静止不动，A与F接触面光滑不受摩擦力，则下列叙述正确的是：（）A．墙壁施给C的摩擦力为mg，方向竖直向上B．墙壁施给C的弹力为FC．A施给B的摩擦力大小为mg，方向竖直向下D．C施给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上〖解析〗A、B、C均处于静止状态，将三者视为一个整体来研究，受力分析如图a所示，可知墙壁施给C的摩擦力为3mg，方向竖直向上，墙壁施给C的弹力为F。

F 2F 12F 1F 21 211 2 3...)a 系统的牛顿第二定律与整体法详解在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清 楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整 体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理 论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也 有相互作用（系统内力），则对 1： F 1 + F 21 m 1a 1 对 2： F + F =2 12m 2a 2其中， F 21 = -F 12联立，得： F 1 + F 2= m 1a 1 +m 2a 2这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相 加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别 对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：或者： ∑ F = ∑ F 外 = m 1a 1 + m 2a 2 + m 3a 3 + ...， ∑2、理解外xm 1a 1x + m 2a 2 x + m 3a 3 x + ... F 外y = m 1a 1 y + m 2a 2 y + m 3a 3 y + ... 系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系 统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢 量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为 研究对象，使用整体法处理问题。

动力学中的整体法与隔离法1．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。

【例1】如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________。

【解析】【例2】如图所示，n 个质量都是m 的立方体放在光滑的水平桌面上，若以大小为F 的恒力推第一块立方体，试求：第2个立方体作用于第3个立方体的力为__________。

【解析】【例3】如图所示，物体M 、m 紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F 作用于M ，M 、m 共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。

【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图所示，建立坐标系，则：θθsin cos )(1F g m M F ++= (1) a m M g m M f F )(sin )(cos 1+=+--θθ （2）且：11F f μ= （3） 要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m 受力如图所示，则0cos 2=-θmg F (4) ma mg f F =--θsin '2 （5）且：22F f μ= （6）联立以上方程组，解之：)()sin (cos 'm M mFF +-=θμθ。

整体法和隔离法的正确用法整体法和隔离法是物理学中常用的两种方法，它们在解决复杂系统的运动和相互作用问题时非常有用。

下面将介绍整体法和隔离法的正确用法。

一、整体法整体法是指将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究的方法。

这种方法在解决一些涉及多个物体相互作用的问题时非常有效。

整体法的优点是可以减少研究对象的数量，从而简化问题的复杂性。

1. 适用范围整体法适用于以下情况：（1）多个物体组成的系统具有相同的运动状态，可以作为一个整体进行研究；（2）多个物体之间的相互作用力可以忽略不计，或者只考虑它们之间的外部力；（3）需要研究系统整体的力学性质，如加速度、动量等。

2. 解题步骤使用整体法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究；（2）分析整体受到的外力，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出整体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。

3. 注意事项使用整体法时需要注意以下几点：（1）整体法只能考虑外部力，不能考虑内部相互作用力；（2）如果系统中有多个物体具有不同的运动状态，需要分别对它们进行受力分析；（3）在求解系统的加速度时，需要考虑各个物体之间的相互作用力。

二、隔离法隔离法是指将系统中的各个物体分别进行受力分析的方法。

这种方法在解决一些涉及相互作用力的问题时非常有效。

隔离法的优点是可以清晰地分析各个物体之间的相互作用关系。

1. 适用范围隔离法适用于以下情况：（1）需要研究系统中各个物体之间的相互作用力；（2）系统中各个物体具有不同的运动状态，需要分别进行分析；（3）需要求出各个物体受到的合外力。

2. 解题步骤使用隔离法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将系统中的各个物体分别作为研究对象；（2）对每个物体进行受力分析，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出各个物体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。

牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

学科，网特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

4. 整体法与隔离法的选用方法（1）整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。

当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则n n a m a m a m F +++=...2211。

（2）隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．（3）整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典例1】如图所示，两个质量分别为m 1＝3 kg 、m 2＝2 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。