方差与标准差(1)

心理和教育方面的实验或调查所得到的数据，大都具有随机变量的性质。

而对这些随机变量的描述，仅有前一章所讲集中趋势的度量是不够的。

集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，它还不能讲明一组数据的全貌。

数据除典型情况之外，还有变异性的特点。

关于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数，这些差异量数有标准差或方差，全距，平均差，四分差及各种百分差等等。

第一节方差与标准差方差(Variance)也称变异数、均方。

作为统计量，常用符号S2表示，作为总体参数，常用符号σ2表示。

它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。

方差，在数理统计中又常称之为二阶中心矩或二级动差。

它是度量数据分散程度的一个特别重要的统计特征数。

标准差(Standarddeviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。

假设用σ表示，那么是指总体的标准差，本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体咨询题，故本章方差的符号用S2，标准差的符号用S。

符号不同，其含义不完全一样，这一点瞧读者能够给予充分的注重。

一、方差与标准差的计算(一)未分组的数据求方差与标准差全然公式是：〔3—la〕〔3—1b〕表3—1讲明公式3—1a与3—1b的计算步骤表3—1未分组的数据求方差与标准差应用3—1公式的具体步骤：①先求平均数X＝36/6＝6；②计算X i-X；③求(Xi-X)2即离均差x2；④将各离均差的平方求和(∑x2)；⑤代进公式3—1a与3—1b求方差与标准差。

具体结果如下：S2(二)已分组的数据求标准差与方差数据分组后，便以次数分布表的形式出现，这时原始数据不见了，假设计算方差与标准差可用下式：(3—3a)(3—3b)式中d＝(Xc-AM)/i，AM为估量平均数Xc为各分组区间的组中值f为各组区间的次数N=Σf为总次数或各组次数和i为组距。

下面以表1—8数据为例，讲明分组数据求方差与标准差的步骤:表3—2次数分布表求方差与标准差具体步骤：①设估量平均数AM，任选一区间的Xc充任；②求d⑧用f乘d，并计算Σfd；④用d与fd相乘得fd2，并求Σfd2；⑤代进公式计算。

标准差与方差的区别标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

虽然它们都是用来描述数据的分散程度，但是它们之间存在一些区别。

本文将从定义、计算方法、意义等方面对标准差和方差进行比较，帮助读者更好地理解它们之间的区别。

首先，我们来看一下标准差和方差的定义。

方差是指每个数据与平均值之差的平方的平均值，它衡量的是数据与平均值之间的离散程度。

而标准差则是方差的平方根，它的计量单位与原始数据的计量单位相同，因此更容易理解数据的离散程度。

其次，我们来比较一下它们的计算方法。

计算方差的步骤是，首先计算每个数据与平均值的差，然后将这些差的平方求和，最后再除以数据的个数。

而计算标准差则是在计算出方差的基础上，再对方差进行平方根运算。

可以看出，计算标准差需要多一步对方差的平方根运算，相对来说稍微复杂一些。

接着，我们来谈一下它们的意义。

方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的，但是由于标准差的计量单位与原始数据的计量单位相同，因此在实际应用中更为常见。

例如，在财务领域中，标准差常用来衡量资产收益的波动程度，而在生物学中，标准差常用来衡量样本数据的离散程度。

最后，我们需要注意的是，在实际应用中，我们应该根据具体的情况选择使用方差还是标准差。

如果我们只是想衡量数据的离散程度，那么使用方差就可以满足需求。

但是如果我们需要将离散程度与原始数据的计量单位联系起来，那么就应该使用标准差。

总的来说，标准差和方差都是用来衡量数据的离散程度的重要指标。

它们之间的区别在于计算方法和意义的不同，我们在实际应用中需要根据具体的情况选择使用哪一个指标。

希望本文能够帮助读者更好地理解标准差和方差之间的区别，从而更好地应用于实际工作中。

方差和标准差的区别方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

虽然它们都是用来衡量数据的离散程度，但是它们之间存在着一些区别。

在统计学中，了解方差和标准差的区别对于正确理解数据分布的特征至关重要。

首先，我们先来了解一下方差的概念。

方差是指每个数据与平均值之间的差值的平方的平均数。

方差越大，代表数据的离散程度越大，反之则表示数据的离散程度越小。

方差的计算公式为，方差=Σ（Xi-μ）^2/n，其中Xi代表每个数据，μ代表平均值，n代表数据的个数。

方差的单位是原数据的单位的平方。

接下来，我们来看一下标准差的概念。

标准差是方差的平方根，它用来衡量数据的离散程度，是最常用的衡量数据离散程度的指标之一。

标准差的计算公式为，标准差=√方差，它的单位和原数据的单位是一样的。

在实际应用中，方差和标准差都有各自的优势和不足。

方差对数据的极端值非常敏感，当数据中存在离群值时，方差会受到极端值的影响而变大。

而标准差则相对稳定一些，因为它是方差的平方根，对数据的极端值不太敏感。

因此，在处理含有离群值的数据时，通常会选择使用标准差来衡量数据的离散程度。

另外，方差和标准差在解释数据的离散程度时，具有一定的相对性。

方差的数值大小和原始数据的数值大小有关，因为方差是原始数据与均值的差值的平方的平均数，所以当原始数据的数值较大时，方差的数值也会变大。

而标准差则是方差的平方根，它的数值大小和原始数据的数值大小没有直接的关系，因此可以更好地比较不同数据集的离散程度。

总的来说，方差和标准差都是衡量数据离散程度的重要指标，它们都可以反映数据的波动情况。

但是在实际应用中，我们需要根据具体情况来选择使用哪个指标。

如果数据中存在离群值，通常会选择使用标准差来衡量数据的离散程度；如果需要比较不同数据集的离散程度，通常会选择使用方差来进行比较。

在数据分析和统计推断中，正确理解和使用方差和标准差是非常重要的，它们可以帮助我们更好地理解和解释数据的特征，为决策提供更可靠的依据。

标准方差和标准差标准方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量一组数据的离散程度的。

在实际应用中，我们经常会用到这两个指标来评估数据的稳定性和波动程度。

接下来，我将详细介绍标准方差和标准差的概念、计算方法以及实际应用。

首先，让我们来了解一下标准方差和标准差的定义。

标准方差是指一组数据与其均值之间的偏离程度的平方的平均值，它的计算公式为，σ²=Σ(x-μ)²/n，其中σ²表示标准方差，x表示每个数据点，μ表示数据的均值，n表示数据的个数。

而标准差则是标准方差的平方根，它的计算公式为，σ=√(Σ(x-μ)²/n)。

标准方差和标准差的数值越大，代表数据的离散程度越大，反之则代表数据的离散程度越小。

接下来，我们来看一下如何计算标准方差和标准差。

首先，我们需要计算出数据的均值，然后将每个数据点与均值之差的平方求和，再除以数据的个数，最后再取平方根即可得到标准差。

在实际操作中，我们可以利用统计软件或Excel等工具来进行计算，也可以手动计算。

不管采用何种方法，都需要确保计算过程准确无误。

标准方差和标准差在实际应用中有着广泛的用途。

首先，它们可以用来评估数据的稳定性。

通过计算数据的标准方差或标准差，我们可以了解数据的波动程度，从而判断数据的稳定性。

其次，它们可以用来比较不同数据集之间的离散程度。

通过比较不同数据集的标准方差或标准差，我们可以找出哪组数据的波动程度更大，从而进行更准确的数据分析。

总之，标准方差和标准差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。

通过对标准方差和标准差的深入理解，我们可以更准确地评估数据的离散程度，从而为数据分析和决策提供更可靠的依据。

希望本文能够帮助读者更好地理解标准方差和标准差的概念和应用。

标准方差和标准差标准方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

在实际应用中，我们经常会遇到这两个概念，因此有必要对它们进行深入的了解和分析。

首先，我们来介绍一下标准方差。

标准方差是一组数据离均值的平均距离的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度。

标准方差越大，说明数据的离散程度越大，反之则越小。

标准方差的计算公式为，标准方差=√(Σ(xi-μ)²/n)，其中Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表数据的均值，n代表数据的个数。

通过计算标准方差，我们可以更直观地了解数据的分布情况，从而更好地进行数据分析和应用。

接下来，我们来介绍一下标准差。

标准差是标准方差的平方根，它也是用来衡量数据的离散程度的指标。

标准差的计算公式为，标准差=√(Σ(xi-μ)²/n)，其中Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表数据的均值，n代表数据的个数。

标准差和标准方差一样，都是用来描述数据的离散程度的，只是计算方法略有不同。

在实际应用中，标准差常常被用来衡量数据的波动程度，从而帮助我们更好地进行风险评估和决策分析。

在实际应用中，标准方差和标准差都有着广泛的应用。

比如在金融领域，我们经常会用标准差来衡量资产的风险程度；在质量管理中，我们也会用标准差来衡量产品质量的稳定程度。

因此，对于这两个概念的深入理解和熟练运用，对于我们的工作和生活都具有重要的意义。

总之，标准方差和标准差是统计学中非常重要的概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

通过对这两个概念的深入了解和分析，我们可以更好地进行数据分析和应用，从而更好地指导我们的工作和生活。

希望本文能够帮助大家更好地理解和应用标准方差和标准差这两个概念，从而更好地提高工作和生活的效率和质量。

初中数学知识归纳方差与标准差的概念和计算方差与标准差是初中数学中重要的统计学概念。

它们代表了一组数据的离散程度，对于分析和比较数据的差异非常有用。

本文将详细介绍方差与标准差的概念，并给出计算方法和实际应用示例。

一、方差的概念和计算方法方差是一组数据平均值与各个数据之间差异的平方的平均值。

它可以衡量数据的离散程度。

方差的计算公式如下：方差= (∑(xi-平均值)²)/n其中，xi代表数据中的每一个数值，平均值是数据的平均值，n是数据的个数。

用具体的例子来说明方差的计算过程。

假设我们有一组数列：2, 4, 6, 8, 10。

首先计算平均值，(2+4+6+8+10)/5 = 6。

然后依次计算每个数据与平均值之差的平方，并求和：((2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²)/5 = 8。

所以这组数列的方差为8。

方差的计算过程可能比较繁琐，为了简化计算，我们引入了标准差的概念。

二、标准差的概念和计算方法标准差是方差的平方根，它与方差一样，用来衡量数据的离散程度。

标准差的计算公式如下：标准差= √方差标准差的计算方法更加简单直观，它可以直接反映出数据集合的波动情况。

在前面的例子中，这组数据的标准差为√8，约等于2.83。

三、方差和标准差的应用举例方差和标准差在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些具体的应用示例：1. 统计学研究：方差和标准差常用于统计学的研究中，可以帮助研究人员了解数据的分布情况、比较不同数据集的离散程度等。

2. 财务分析：方差和标准差可以用于财务分析中，帮助分析师评估不同投资组合的风险程度。

标准差越大，数据集合的波动性越高，风险也就越大。

3. 质量控制：在生产过程中，方差和标准差可以用来衡量产品质量的稳定性。

如果方差或标准差较大，说明产品质量波动较大，需进一步调整生产过程。

4. 教育评估：方差和标准差可以用于教育评估中，帮助评估学生的成绩分布情况、班级或学校的教学水平等。

标准差和方差标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是衡量数据分散程度的指标。

在实际应用中，我们经常会用到这两个指标来评估数据的稳定性和可靠性。

本文将对标准差和方差进行详细介绍，以便读者更好地理解它们的含义和作用。

标准差是一组数据的离散程度的度量，它衡量的是每个数据点相对于平均值的偏离程度。

标准差越大，数据的离散程度就越大，反之亦然。

标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \mu)^2}{n}} \]其中，\( \sigma \) 表示标准差，\( x_i \) 表示第 i 个数据点，\( \mu \) 表示数据的平均值，\( n \) 表示数据的个数。

通过这个公式，我们可以计算出一组数据的标准差，进而评估数据的离散程度。

方差是标准差的平方，它也是衡量数据离散程度的指标。

方差越大，数据的离散程度就越大，反之亦然。

方差的计算公式如下：\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \mu)^2}{n} \]通过这个公式，我们可以计算出一组数据的方差。

在实际应用中，方差通常用来评估数据的稳定性和可靠性，特别是在风险管理和投资领域有着重要的作用。

标准差和方差都是衡量数据离散程度的指标，它们可以帮助我们更好地理解数据的分布规律和特征。

在实际应用中，我们可以根据数据的标准差和方差来评估数据的质量和稳定性，从而更好地进行决策和分析。

总之，标准差和方差是统计学中常用的两个指标，它们都是衡量数据离散程度的重要工具。

通过对标准差和方差的理解和运用，我们可以更好地分析数据，评估数据的质量和稳定性，从而更好地进行决策和分析。

希望本文能够帮助读者更好地理解和运用标准差和方差这两个重要的统计学概念。

标准差和方差
标准差和方差是统计学中常用的两个概念，用于衡量数据的离散程度，可以帮助我们了解数据的分布情况和数据集的稳定性。

方差是对数据离散程度的度量，它描述的是数据与其均值的离散程度。

方差越大，数据的分散程度越大，说明数据点之间的差异较大。

方差的计算公式为：方差 = 每个观察值与均值之
差的平方和的平均数。

通过计算每个数据点与均值之差的平方，并累加求和，然后再除以观察值的数量，得到了方差。

标准差则是方差的平方根，它与方差具有相同的含义，但是标准差的数值更易于理解和比较。

标准差度量了数据集中观察值与均值之间的平均差异。

标准差的计算公式为：标准差 = 方
差的平方根。

标准差和方差的应用非常广泛。

首先，它们可以用来度量数据的稳定性。

如果一个数据集的标准差或方差较小，说明数据点之间的差异较小，数据比较接近均值，整体趋于稳定；反之，如果标准差或方差较大，就说明数据点之间的差异较大，数据相对不稳定。

其次，标准差和方差也可用于比较不同数据集之间的离散程度。

如果两个数据集的标准差或方差相似，那么它们的数据分布情况也会相似；反之，如果标准差或方差差异较大，那么两个数据集的分布情况也会相差较大。

此外，标准差和方差在金融领域的风险评估中也有重要应用。

方差和标准差可以反映某个金融资产的价格或收益的波动程度，用于评估该资产的风险。

一般来说，风险越大，方差和标准差越高，投资者需要承担的风险也就越高。

总之，标准差和方差是衡量数据离散程度的常用统计指标，能够帮助我们认识数据的分布情况和数据集的稳定性，进而在实践中应用于数据分析、风险评估等领域。

标准差与方差标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

在实际应用中，我们经常会用到这两个指标来评估数据的稳定性和波动性。

本文将对标准差和方差进行详细介绍，以便读者更好地理解它们的含义和用途。

标准差是一组数据平均值偏离总体平均值的程度的度量。

标准差越大，说明数据的波动性越大，反之则波动性越小。

标准差的计算公式为，标准差 = 根号下(Σ(xi-μ)²/n)，其中Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。

通过计算每个数据点与平均值的偏离程度的平方，再求和并取平方根，就可以得到标准差的数值。

方差是一组数据与其平均值之间的偏离程度的平均数。

方差越大，说明数据的离散程度越大，反之则离散程度越小。

方差的计算公式为，方差= Σ(xi-μ)²/n，其中Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。

通过计算每个数据点与平均值的偏离程度的平方，再求和并除以数据的个数，就可以得到方差的数值。

标准差和方差都是用来衡量数据的离散程度的指标，它们的计算方法都是通过每个数据点与平均值的偏离程度来进行计算的。

在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择使用标准差或者方差来评估数据的波动性，以便更好地理解数据的特点和规律。

在统计学中，标准差和方差都是非常重要的概念。

它们可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，从而为后续的分析和决策提供参考依据。

因此，掌握标准差和方差的计算方法和应用场景对于提高数据分析的准确性和可靠性具有重要意义。

总之，标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

通过计算每个数据点与平均值的偏离程度，我们可以得到数据的波动性指标，从而更好地理解数据的特点和规律。

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方差和标准差——知识讲解【学习目标】1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义；2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测；3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、方差和标准差 1.方差在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好．（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.2.标准差一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差. 要点诠释：（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况.区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.【典型例题】类型一、方差和标准差1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】按照“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法，利用求方差的公式：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=计算. 【答案】B【解析】该组数据的平均数是0，所以215s =2222(2)(1)12⎡⎤-+-++⎣⎦=2. 【总结升华】此类题关键是掌握求方差的步骤，记准求方差的公式.举一反三：【变式】学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则3年后这五名队员年龄的方差为______． 【答案】0.8.2.已知某样本的标准差是2，则这个样本的方差是（ ） A.1 B.2 C.2 D.4【思路点拨】根据标准差的概念计算．标准差是方差的算术平方根． 【答案】D ；【解析】解：由于方差的算术平方根就是标准差，所以样本的方差=22=4．故选D ．【总结升华】正确理解标准差的概念，是解决本题的关键．标准差是方差的算术平方根． 举一反三：【变式】下列说法：其中正确的个数有（ ） （1）方差越小，波动性越小，说明稳定性越好； （2）一组数据的众数只有一个；（3）数据2，2，3，2，2，5的众数为4； （4）一组数据的标准差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 【答案】B.提示：（1）正确.类型二、方差和标准差的实际应用3.甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙55151110135（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） （3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大． A ．（1）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（3） 【思路点拨】理清表格中所列数据代表的含义，以及数据差异而导致的不同. 【答案】B【解析】甲、乙两班学生的平均字数都是135个/分钟，所以平均水平相同；从中位数上看，乙班的151大于甲班的149，表明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；从方差上看，甲班的方差大于乙班的方差，所以甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大.因此，（1）（2）（3）都正确，选B. 【总结升华】此类题关键是要能从表格中筛选出所需要的信息，理解每个数据所代表的含义. 举一反三： 【变式】（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x 甲=85,x 乙=85，x 丙=85，x 丁=85，方差是2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B.解：∵2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，∴2S 乙＜2S 甲＜2S 丁＜2S 丙， ∴成绩最稳定的是乙． 故选B ．4.（2016春•商水县期末）甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？ （2）哪种水稻的产量比较稳定．【思路点拨】首先求得平均产量，然后求得方差，比较方差，越小越稳定． 【答案与解析】 解：（1）()19.89.910.11010.2105=++++=x 甲， ()19.410.310.89.7105=++++9.8=x 乙， 所以甲、乙两种水稻的平均产量一样高； （2）甲中水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02， 乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244． ∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．【总结升华】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．举一反三： 【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势． 【答案】5.8 5.2x x ==乙甲∵，，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．222.160.56S S ==乙甲∵，，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．5.（2015春•安达市期末）甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm ）：甲 10 9.8 10 10.2 10 乙 9.9 10 10 10.1 10（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 【思路点拨】（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些． 【答案与解析】 解：（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，植株编号 1 2 3 4 5甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高 6 4 5 6 5∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．【总结升华】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．。

232方差与标准差⑴教学目标:1.正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用，2.学会计算数据的方差、标准差;3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标淮差.教学难点=理解样本数据的方差.标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学方法:引导发现、合作探究.教学过程:一、创设情景，揭示课题有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125.提出问题：哪种钢筋的质量较好?二、学生活动105 110 115 120 125 130 135 140i MU100 103 ” H0 11J 120 125 】30 140 145由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100, 最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差.三、建构数学1 .方差:-般地，设-组样本数聪兀虛平均数为；则称宀边耐易为这个样本的方差・因为方差与原始数据的单fe不同，且王方底可能夸夫了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标谁差.2标准差：S忙少X）2标准差也可以刻画数据的稳定程度.3.方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大.四、数学运用例1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为+ 5= 0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为一5 = 0.24因为0.24〉0.02,所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.最新高二数学优质学案专题学案(附经典解析)解：各组中值分别为165, 195, 225, 285, 315, 345, 375，由此算得平均数约为165 X 1%+ 195 X 11% + 225 X 18% + 255 X20% + 285 X 25% + 315X 16% + 345 X 7%+ 375 X 2%=267.9 〜268（天）这些组中值的方差为1/100 X = 2128.60（天2）.故所求的标准差约J2128.6 46 (天)答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46 天.巩固深化，反馈矫正:(1)课本第71页练习第2, 4, 5题；(2)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 , 8.4 , 9.4 , 9.9 , 9.6 , 9.4 , 9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为五、归纳整理，整体认识1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:(1)用样本平均数估计总体平均数.(2)用样本方差、标准差估计总体方差、标准差.样本容量最新高二数学优质学案专题学案（附经典解析）越大，估计就越精确.2.方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.。