《方差与标准差》教案

3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。

是对数据进行分析的另一重要指标。

这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。

而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。

学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。

但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。

五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。

对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。

不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。

因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。

在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。

因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。

六、教学过程 （一）情景引入 学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？ 设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。

北师大版数学八年级上册《方差与标准差》教学设计1一. 教材分析《方差与标准差》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了方差和标准差的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。

通过本章的学习，学生能够理解方差和标准差的含义，掌握它们的计算方法，并能够运用方差和标准差来描述数据的波动情况。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，包括平均数、中位数、众数等。

学生对于数据的波动情况有一定的了解，但是可能对于方差和标准差的概念以及计算方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解方差和标准差的概念，并通过练习来掌握它们的计算方法。

三. 教学目标1.理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。

2.能够运用方差和标准差来描述数据的波动情况。

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.方差和标准差的概念的理解。

2.方差和标准差的计算方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题来引导学生学习方差和标准差的概念和计算方法。

2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT等，来进行教学演示和讲解。

3.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对方差和标准差的理解和计算方法的掌握。

六. 教学准备1.PPT教学演示文稿。

2.实际问题案例和练习题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来导入本节课的内容。

例如，给出一个班级学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。

引导学生思考如何描述这种波动情况，从而引入方差和标准差的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT演示文稿，介绍方差和标准差的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。

讲解方差的定义和计算公式，以及标准差的定义和计算公式。

通过示例来演示如何计算一组数据的方差和标准差。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一组数据，计算其方差和标准差。

教师巡回指导，解答学生的问题。

《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。

2.学会计算数据的方差和标准差。

3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。

2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。

三、教学准备1.教学课件或黑板。

2.数据表格、计算器等教学工具。

四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。

（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。

二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。

（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。

（3）讲解方差的计算公式和性质。

2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

（2）讲解标准差的计算公式和性质。

3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。

（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。

三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。

2.教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。

六、作业布置1.学生完成课后作业。

2.教师批改作业，了解学生的学习情况。

七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。

《21.2.2 方差与标准差》教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。

2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

教学重点：掌握方差求法，教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程：一、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。

结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。

A厂：平均数____________ 极差__________B厂：平均数____________ 极差__________2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__ ___ ____ _二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。

试一试，做下列的数学活动：1、计算每个数据与平均数的差2、1）把所有差相加，2）把所有差取绝对值相加，3）把这些差的平方相加.想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授：定义：设有n个数据、…，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.意义：用来衡量一批数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.方差的算术平方根，即，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.三、例题讲解例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12， 7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？例3 已知的平均数10，方差3，则的平均数为__________，方差为___________.课堂小结：教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。

2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。

过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。

2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。

二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。

2. 标准差的概念及其计算方法。

难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。

2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。

3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。

四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。

关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。

2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。

高中数学教案概率分布的方差与标准差高中数学教案：概率分布的方差与标准差概率分布是概率论中的重要概念，用于描述随机事件发生的规律性。

在高中数学课程中，我们需要了解概率分布的方差与标准差，它们是衡量概率分布离散程度的指标。

本教案将详细介绍方差与标准差的计算方法、性质以及在实际问题中的应用。

1. 方差的计算方法方差是用来度量概率分布离散程度的统计量。

对于离散型随机变量X，其方差的计算公式如下：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)]其中，Xi表示随机变量X的取值，μ表示随机变量X的期望值，P(Xi)表示Xi取值的概率。

例如，某班级学生的考试成绩服从离散型随机变量X，其取值为{60, 70, 80, 90, 100}，对应的概率分别为{0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2}。

求该班级学生考试成绩的方差。

解：首先计算随机变量X的期望值μ：μ = Σ(Xi * P(Xi)) = 60*0.1 + 70*0.2 + 80*0.3 + 90*0.2 + 100*0.2 = 82然后计算方差Var(X)：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)] = (60-82)²*0.1 + (70-82)²*0.2 + (80-82)²*0.3 + (90-82)²*0.2 + (100-82)²*0.2 = 1362. 标准差的计算方法标准差是方差的平方根，它衡量了概率分布离散程度相对于期望值的距离。

标准差的计算公式如下：σ = sqrt(Var(X))继续以前述班级学生考试成绩为例，求该班级学生考试成绩的标准差。

解：首先计算方差Var(X)：Var(X) = 136然后计算标准差σ：σ = sqrt(Var(X)) = sqrt(136) ≈ 11.663. 方差与标准差的性质方差和标准差具有以下性质：- 方差和标准差都是非负的。

《3.3方差和标准差》说课稿一、教材分析本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第三节，主要内容是方差和标准差。

本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从选拔参加射击比赛的人员引入，通过“合作学习”让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念，让学生比较自然的接授。

课本在本节中安排了一个例子，进行了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法，并进一步让学生理解方差这一统计量是反应一组数据的稳定性。

二、学情分析：方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

1.首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。

教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。

学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。

2.波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。

可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

3.第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。

构思：教师的“教”体现在创设情景-----组织探究----发现规律----熟练运用学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在实际生活应用中需要方差这样新的统计量：反映一组数据与其平均值的离散程度，也就是用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定三、教法分析：情境法----对具体的实际情境进行分析和计算发现方差出现的必要性。

教学目标：1. 让学生理解方差和标准差的定义及其意义。

2. 掌握计算方差和标准差的方法。

3. 能够运用方差和标准差分析数据的离散程度。

教学重点：1. 方差和标准差的定义。

2. 计算方差和标准差的方法。

教学难点：1. 方差和标准差的实际应用。

教学过程：一、导入1. 教师简要介绍统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。

2. 引入方差和标准差的概念，提出问题：如何衡量一组数据的离散程度？二、新课讲授1. 方差的定义及计算方法- 定义：方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值。

- 计算公式：\[ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} \]- 其中，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个数据，\( \bar{x} \) 表示平均值，\( n \) 表示数据个数。

2. 标准差的定义及计算方法- 定义：标准差是方差的平方根，它表示数据与平均值之间的平均距离。

- 计算公式：\[ \text{标准差} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i -\bar{x})^2}{n}} \]三、课堂练习1. 教师给出几个示例数据，要求学生计算其方差和标准差。

2. 学生分组讨论，互相交流计算过程和结果。

四、案例分析1. 教师选取实际案例，引导学生运用方差和标准差分析数据的离散程度。

2. 学生分析案例，总结方差和标准差在实际应用中的意义。

五、课堂总结1. 教师总结本节课的主要内容，强调方差和标准差在统计学中的重要性。

2. 学生回顾本节课所学知识，提出自己的疑问。

六、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用。

教学反思：1. 本节课通过讲解、练习和案例分析，使学生掌握了方差和标准差的定义、计算方法及其应用。

2. 教师应注重引导学生运用所学知识分析实际问题，提高学生的实际应用能力。