3.3 方差和标准差

3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。

是对数据进行分析的另一重要指标。

这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。

而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。

学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。

但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。

五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。

对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。

不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。

因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。

在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。

因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。

六、教学过程 （一）情景引入 学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？ 设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。

方差和标准差方差和标准差学习目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程。

2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。

导学过程预习课本P62-64思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？合作学习甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。

(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？归纳总结方差的概念：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?归纳总结标准差的概念：自我检测已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y标准差为Z。

则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。

②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。

③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。

自我反思你有什么收获？你还有什疑问？。

2023年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差同步测试一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八上·淄川期中）在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（）A．S甲2>S乙2B．S甲2=S乙2C．S甲2<S乙2D．无法确定2．（2022八下·上虞期末）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定3．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是()A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果x1，x2，x3…x n的平均数是x，那么(x1- x̅) + (x2- x̅)…+ (x n- x̅) =04．（2022八上·莱州期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗；C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗6．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）.A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断7．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（）.A．10 MODE : 11 DA TA B．11 MODE : 10 DA TAC．10 SHIFT : 11 DA TA D．11 SHIFT : 10 DA TA8．（2022九上·苍南开学考）在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．（2022九上·拱墅开学考）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数10．（2022·大连模拟）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八下·长兴期中）下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为12．（2021八上·桓台期中）已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为．13．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.02，S丙2=0.03，S丁2= 0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）14．（2022九上·信阳开学考）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲、乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2(填“>”，“<”或“=”)．15．（2020·邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）16．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的.（填“众数”“中位数”或“平均数”）三、解答题（共8题，共66分）17．（2022七上·咸阳月考）学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表(单位：分)：经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为1.2，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛.18．（2020八下·平桂期末）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.19．（2020八上·龙口期末）某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．（2023八上·榆林期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.（1）以上成绩统计分析表中a=，b=，c=；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.21．（2022九上·晋州期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）直接写出表格中a，b，c的值；（2）求出d的值；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．22．（2022八下·遂昌期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）计算甲、乙两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）计算两个比赛数据的方差.（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.23．（2022八下·乐清月考）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：（1）根据上图提供的数据填空：a的值是，b的值是；（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？24．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？答案解析部分1．【答案】A 【知识点】方差【解析】【解答】解：甲的平均成绩为10+7+10+8+105=9，乙的平均成绩为7+10+9+10+95=9；甲的方差S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(7−9)2]=85， 乙的方差S 乙2=15[(7−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2]=65． 故甲，乙两人方差的大小关系是：S 甲2>S 乙2．故答案为：A ．【分析】先求出甲、乙的方差，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。

标准差与方差的关系标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度和波动程度的。

虽然它们有着相似的作用，但是它们之间又存在着一定的联系和区别。

首先，我们来了解一下方差。

方差是指各个数据与所有数据算术平均数的离差平方的平均数，用来度量数据的离散程度。

方差越大，数据的波动越大，反之则波动越小。

方差的计算公式为，。

其中，n表示样本容量，xi表示第i个数据点，x̄表示所有数据的算术平均数。

接下来，我们来了解一下标准差。

标准差是方差的平方根，用来度量数据的波动程度。

标准差越大，数据的离散程度越大，反之则离散程度越小。

标准差的计算公式为：标准差= √方差。

通过以上的介绍，我们可以看出，标准差和方差之间存在着密切的联系。

方差是标准差的平方，而标准差是方差的平方根。

它们都是用来度量数据的离散程度和波动程度的，只是在具体的数值上有所不同。

在实际的统计分析中，我们常常会用到标准差和方差来描述数据的分布和离散程度。

比如在财务分析中，我们可以用标准差和方差来衡量股票价格的波动程度；在生产管理中，我们可以用标准差和方差来衡量产品质量的稳定程度；在市场营销中，我们可以用标准差和方差来衡量销售额的波动程度。

总的来说，标准差和方差都是非常重要的统计指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据的特征，从而做出更准确的决策。

在实际应用中，我们要根据具体的情况选择合适的指标来描述数据的波动程度，以便更好地进行数据分析和决策制定。

综上所述，标准差与方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度和波动程度的。

它们之间存在着密切的联系，方差是标准差的平方，而标准差是方差的平方根。

在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的指标来描述数据的波动程度，以便更好地进行数据分析和决策制定。

标准差与方差引言在统计学中，标准差和方差是两个重要的概念。

它们是用来度量数据的离散程度和变异程度的统计指标。

虽然标准差和方差常常用于描述数据的扩散程度，但它们在计算方法和解释上有所不同。

本文将详细介绍标准差和方差的定义、计算方法、应用场景和区别。

标准差标准差是描述数据分布的一个重要统计量。

简而言之，它衡量的是每个数据点与平均值之间的差异程度。

标准差越大，表示数据偏离平均值较远，数据分布越分散；标准差越小，表示数据偏离平均值较近，数据分布越集中。

标准差的计算方法如下：1.计算每个数据点与平均值的差异；2.求差异的平方；3.计算平方差的平均值；4.取平均值的平方根即为标准差。

标准差的计算公式为：$$ \\sigma = \\sqrt{\\frac{\\sum(X_i - \\overline{X})^2}{N}} $$其中，$\\sigma$代表标准差，X i代表每个数据点，$\\overline{X}$代表平均值，N代表数据的个数。

标准差常用于衡量数据集合的稳定性和可靠性。

比如，在金融领域中，标准差可以用来衡量资产的风险程度。

较高的标准差表示资产价格的波动较大，风险较高；较低的标准差表示资产价格的波动较小，风险较低。

方差方差也是描述数据分布的一个常用统计量。

与标准差类似，方差衡量的是数据点与平均值之间的差异程度，用来描述数据的离散程度。

方差越大，表示数据分布越分散；方差越小，表示数据分布越集中。

方差的计算方法与标准差有些许差别，具体步骤如下：1.计算每个数据点与平均值的差异；2.求差异的平方；3.计算平方差的平均值。

方差的计算公式为：$$ Var = \\frac{\\sum(X_i - \\overline{X})^2}{N} $$其中，Var代表方差，X i代表每个数据点，$\\overline{X}$代表平均值，N代表数据的个数。

方差有着广泛的应用场景。

在质量管理中，方差可以用来衡量生产过程中产品质量的波动程度。

方差和标准差方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量一组数据的离散程度的。

在实际应用中，方差和标准差经常被用来分析数据的稳定性和可靠性，对于理解数据的分布特征和预测未来的变化趋势具有重要意义。

本文将对方差和标准差进行详细介绍，并探讨它们在实际应用中的重要性和作用。

方差是一组数据与其平均值之差的平方和的平均值。

它的计算公式为，方差=Σ(xi-μ)²/n，其中Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。

方差的计算过程中，首先求出每个数据点与平均值的差值，然后将差值平方，最后求平均值。

方差的计算结果越大，说明数据的离散程度越大，反之亦然。

方差的单位是原数据的单位的平方。

标准差是方差的平方根，它用来衡量数据的离散程度。

标准差的计算公式为，标准差=√方差。

标准差可以直观地反映数据的波动程度，它的值越大，说明数据的离散程度越大，反之亦然。

标准差的单位和原数据的单位相同，这使得标准差更容易被理解和应用。

方差和标准差在实际应用中有着广泛的用途。

首先，它们可以用来评估数据的稳定性。

通过计算数据的方差和标准差，可以了解数据的波动情况，从而判断数据的稳定性和可靠性。

其次，方差和标准差可以帮助我们理解数据的分布特征。

在统计学中，我们经常会遇到不同数据的分布情况，通过方差和标准差的计算，可以更清晰地了解数据的分布特点。

此外，方差和标准差还可以用来预测未来的变化趋势。

通过对历史数据的方差和标准差进行分析，可以帮助我们预测未来的数据变化趋势，为决策提供依据。

总之，方差和标准差是统计学中重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。

在实际应用中，方差和标准差的计算方法简单直观，但却具有重要的意义。

通过对方差和标准差的理解和应用，我们可以更好地分析数据的特征，评估数据的稳定性，预测未来的变化趋势，为决策提供科学依据。

因此，掌握方差和标准差的计算方法和应用技巧，对于提高数据分析能力和决策水平具有重要意义。

浙江版八年级数学下册第3章 数据分析初步3.3 方差和标准差【知识清单】在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标. 一、方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数[]222212)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=叫做这组数据的方差. 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 二、标准差:一组数据的方差的算术平方根[]22221)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=称为这组数1、要判断某位同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差2、对一组数据，有如下的判断：，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3、一组数据，如果每个数据都扩大到原来的5倍，那么这组数据的平均数，方差，标准差的变化是( )A．依次为5倍、25倍、5倍B．依次为5倍、10倍、5倍C．依次为5倍、5倍、25倍D．依次为5倍、5倍、5倍4、数据2，2，x，4，4有唯一的众数，则其中位数和方差分别为()A、3或4和4.8B、2或4和4.8或5.6C、2或4和4.8D、3或4和4.8或5.65、样本3，-4，0，-1，2的方差是______，标准差是______．6、一组数据的方差为0，其中一个数据为a，则它们的中位数和众数为____________．7、A，B两所学校各派一个由10名学生组成的代表队参加环保知识比赛，共10道题，答对8题(含8题)以上为优秀，答对题数统计如下：8、甲、乙两人参加射击选拔赛，五次射击得分情况(单位：环)如图所示： (1)分别求出两人得分的平均环数与方差； (2)根据图示(如图)和上面算的结果， 对两人的射击成绩作出评价． (3)要从两人中选一人参加集训队， 你认为选哪位较合适？【提优特训】9、已知一组数据6，4，4，8，6，3，5，6，则这组数据的极差和众数为( ) A. 5和4 B. 3和6 C. 5和6 D. 4和611、甲、乙是个数相同的两组数据，且它们的平均数相同，甲、乙两组数据的方差分别为3.5和5.5， 若将甲乙两组数据合成一组数据，则合成后的数据的标准差为( )A ．3.5B ．5.5C ．4D ．2 12、某篮球队5名场上队员的身高(单位：)是：188，190，192，194，195.现用一名身高为189cm 的队员换下场上身高为194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大13、若数据a ，b ，c ，d 的平均数为e ，方差为2.5，则数据a ，b ，c ，d ，e 的方差为 .第8题图14、已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为25x 1-3，5x 2-3，5x 3-3，…，5x n -3，方差为 .15、如果一组数据从小到大顺序排列为4、6、7、x 、9、11，且其平均数与中位数相同，，标准差约为 .16、从甲、乙两种棉花苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：甲：15，18，15，17，19，20，19，16，15，18； 乙：16，16，15，17，17，18，19，20，21，17. (1)哪种棉花苗长得高些？(2)哪种棉花苗长得整齐？17、随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调査的家庭有 户，表中 a = ；(2)本次调查数据的中位数出现在 B 组．扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角是 度；(3)若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？第17题图②18、某次测验后，数学老师对所带的八年级(1)班和(2)班学生的成绩统计如下表所示：【中考链接】19、 (2018•河北)9．(3.00分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：2S 甲=2S 丁=3.6，2S 乙=2S 丙=6.3．则麦苗又高又整齐的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁20、(2018•河南) 5．(3分)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是( )A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是021、(2018•潍坊) 某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )22、(2018•浙江舟山)20．(8分)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm ～185mm 的产品为合格)，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据(单位：mm)甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：分析数据：应用数据：(1)计算甲车间样品的合格率．(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．参考答案1、D2、B3、A4、C5、30，306、a 和a 9、C 10、C 11、D 12、A 13、2 14、7，5 19、D 20、B 21、D7、A ，B 两所学校各派一个由10名学生组成的代表队参加环保知识比赛，共10道题，答对8题(含8题)以上为优秀，答对题数统计如下：解：(1)表格如下：从众数看：甲组8题，乙组7题，甲比乙好； 从方差看：甲成绩差距大，乙相对稳定； 从优秀率看：甲比乙好。

标准差与方差的关系公式
标准差与方差的关系公式如下：
标准差 = 方差的平方根
即：σ = √(Σ(xi - μ)² / N)
其中，σ表示标准差，μ表示平均数，N表示样本个数。

从公式中可以看出，标准差与方差之间是有一定的数学关系的。

方差是对样本数据的平均值与每个数据的差值进行平方求和，并求出平均值所得到的值。

而标准差则是对方差进行平方根的运算得出的数值。

在数学和统计学中，标准差是衡量一组数据的离散程度或变化程度的重要指标。

通过计算标准差，我们可以了解数据集的数据分布情况，进而确定样本数据的精确性和可靠性。

标准差的大小反映了数据的分散程度，标准差越大，表示数据越分散，反之则表示数据变异程度较小。

在实际应用中，标准差和方差经常一起使用，以提高分析数据的准确性和可靠性。

同时，标准差和方差的计算也是许多统计学方法和模型的基础。

因此，在学习统计学和数据分析的过程中，需要对标准差和方差的关系进行深入理解，并灵活运用。

标准差与方差的关系标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

在实际应用中，我们经常会遇到这两个概念，因此了解它们之间的关系对于我们正确理解和运用统计学是非常重要的。

首先，让我们来了解一下标准差和方差分别是什么。

方差是指一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度，计算公式为，。

\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i\bar{x})^2 \]其中，\( n \) 代表数据的个数，\( x_i \) 代表每个数据点，\( \bar{x} \) 代表数据的平均值。

方差的单位是数据单位的平方。

而标准差则是方差的平方根，用来度量数据的离散程度，计算公式为，。

\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]接下来，我们来探讨一下标准差和方差之间的关系。

从公式上来看，我们可以很容易地得出结论，标准差是方差的平方根。

也就是说，它们之间存在着一种数学上的简单关系。

在实际应用中，我们可以根据具体的情况来选择使用方差还是标准差。

一般来说，当我们需要度量数据的离散程度时，可以使用方差；而当我们需要将数据的离散程度转化为与原始数据相同的单位时，可以使用标准差。

因此，可以说标准差和方差是相互关联、相辅相成的。

除了数学上的关系外，标准差和方差在实际应用中也有着密切的联系。

在统计学和数据分析中，我们经常会用到标准差和方差来描述数据的离散程度。

比如在财务分析中，我们可以用标准差和方差来衡量投资组合的风险；在生物学和医学研究中，我们可以用标准差和方差来评估实验数据的可靠性；在工程领域中，我们可以用标准差和方差来评估产品的质量稳定性。

总之，标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们之间存在着数学上的简单关系，同时在实际应用中也有着密切的联系。

正确理解和运用标准差和方差对于我们进行数据分析和统计推断是非常重要的，希望本文对您有所帮助。

标准差和方差的关系标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

在实际应用中，它们经常被拿来进行数据分析和比较。

虽然它们都可以用来描述数据的分散程度，但它们之间有着密切的关系。

首先，让我们来了解一下标准差和方差分别是什么。

方差是指各个数据与所有数据算术平均数的离差平方和的平均数，它是用来衡量数据的离散程度的。

而标准差则是方差的平方根，它也是用来度量数据的离散程度的。

简单来说，方差是数据与均值之间的差异的平方的平均值，而标准差则是这种差异的平方根。

那么，标准差和方差之间到底有什么样的关系呢？其实，它们之间的关系非常密切。

首先，方差和标准差都是用来度量数据的离散程度的，它们的计算方式都是基于数据与均值之间的差异。

方差是差异的平方的平均值，而标准差是这种差异的平方根。

因此，可以说标准差是方差的平方根。

此外，方差和标准差在实际应用中都有着各自的优势。

方差在计算过程中会将每个数据与均值的差异进行平方，这样可以消除正负抵消的影响，使得数据的离散程度更加明显。

而标准差则更容易理解，因为它的单位和原始数据的单位是一样的，这样可以更直观地理解数据的离散程度。

在数据分析中，我们经常会用到标准差和方差来进行比较。

一般来说，当数据的离散程度较大时，方差和标准差的值也会较大；反之，当数据的离散程度较小时，方差和标准差的值也会较小。

因此，通过比较标准差和方差的大小，我们可以更直观地了解数据的分散程度。

总的来说，标准差和方差是统计学中非常重要的概念，它们都是用来度量数据的离散程度的。

虽然它们之间有着密切的关系，但在实际应用中，它们各自都有着各自的优势。

通过比较标准差和方差的大小，我们可以更好地理解数据的分散程度，从而进行更准确的数据分析和比较。

综上所述，标准差和方差虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的关系。

通过比较它们的大小，我们可以更好地理解数据的分散程度，从而进行更准确的数据分析和比较。

希望本文能够帮助读者更好地理解标准差和方差的关系，从而更好地应用于实际数据分析中。

标准差和方差的关系标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

虽然它们有着相似的作用，但是它们之间也存在着一定的关系。

本文将从标准差和方差的定义、计算方法以及它们之间的关系等方面进行详细的探讨。

首先，我们来了解一下标准差和方差的定义。

方差是指每个数据与平均值之间的差异的平方的平均值，它能够反映数据的分散程度。

而标准差则是方差的平方根，它的数值单位与原始数据的单位相同，因此在实际应用中更为直观和易于理解。

标准差和方差都是用来衡量数据的离散程度，数值越大，表示数据的离散程度越大，反之则表示数据的离散程度越小。

其次，我们来看一下标准差和方差的计算方法。

计算方差的方法是先计算每个数据与平均值的差异，然后将差异的平方求和并除以数据的个数，即可得到方差。

而标准差则是将方差的值开方即可得到。

在实际计算中，我们可以利用统计软件或者计算器来进行方差和标准差的计算，也可以手动计算。

无论采用何种方法，都需要准确地按照计算公式进行计算，以确保结果的准确性。

最后，我们来探讨一下标准差和方差之间的关系。

从定义上来看，我们可以得知标准差是方差的平方根，因此它们之间存在着直接的数学关系。

在实际应用中，我们通常会同时使用标准差和方差来衡量数据的离散程度。

当我们比较不同数据集的离散程度时，通常会使用标准差，因为它的数值单位与原始数据的单位相同，更为直观。

而在进行数学推导或者统计分析时，通常会使用方差，因为方差的计算更为简便。

综上所述，标准差和方差在统计学中都有着重要的作用，它们都是用来衡量数据的离散程度的。

虽然它们有着直接的数学关系，但在实际应用中通常会根据具体情况选择使用标准差或者方差来进行数据分析。

在进行数据分析时，我们需要准确地计算标准差和方差，并根据具体情况来选择合适的衡量指标，以便更好地理解和分析数据。

希望本文对您理解标准差和方差的关系有所帮助。

方差与标准差的关系方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是衡量数据分散程度的指标。

在统计学中，我们经常需要了解数据的分散程度，以便更好地理解数据的特征和规律。

方差和标准差的概念和计算方法虽然有所不同，但它们之间存在着密切的关系。

本文将从方差和标准差的定义、计算方法以及它们之间的关系等方面进行介绍。

首先，我们来看一下方差的定义和计算方法。

方差是衡量数据离散程度的一种统计指标，它表示各个数据与其均值之间的偏离程度。

方差的计算公式为，方差=Σ(xi-μ)²/n，其中xi表示第i个数据，μ表示数据的均值，n表示数据的个数。

方差的计算过程包括求出每个数据与均值的差值，然后对差值的平方求和，最后再除以数据的个数。

接下来，我们来看一下标准差的定义和计算方法。

标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的一种统计指标。

标准差的计算公式为，标准差=√方差。

标准差的计算过程是先求出方差，然后对方差进行开方运算。

方差和标准差之间的关系非常密切。

首先，从定义上来看，标准差是方差的平方根，它们之间存在着数学上的直接关系。

其次，从计算方法上来看，计算标准差需要先计算出方差，然后再对方差进行开方运算，这也说明了它们之间的密切联系。

另外，从实际应用的角度来看，方差和标准差都可以用来衡量数据的离散程度，它们在数据分析和统计推断中都具有重要的作用。

在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择使用方差或者标准差来衡量数据的离散程度。

一般来说，当我们需要对数据的离散程度进行比较时，可以选择使用标准差，因为标准差的数值与原始数据的单位保持一致，更容易进行比较。

而在一些特定的统计推断和假设检验中，方差更常用于计算总体方差的估计值。

总之，方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是衡量数据分散程度的重要指标。

方差和标准差之间存在着密切的关系，它们的计算方法和应用场景也有所不同。

在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的指标来衡量数据的离散程度，以便更好地进行数据分析和统计推断。

方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。

是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。

节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。

在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。

教学目标知识与技能：1、了解方差，标准差的公式的产生过程。

2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。

情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。

2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。

教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。

难点：方差和标准差的计算及运用。

方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。

教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。

教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。

教学过程一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。

问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。

如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。

师：这个方案不错。

可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。

方差和标准差方差和标准差是统计学中常用的用来衡量数据波动性的指标，可以帮助我们了解数据分布的离散程度和稳定性。

下面我们将详细介绍方差和标准差的相关概念、计算方法以及在实际应用中的意义。

1. 方差（Variance）：方差是一组数据分布离散程度的量度，衡量了每个数据点与整体均值之间的差异。

方差的计算公式为：方差 = (∑(Xi - X)^2) / n，其中Xi代表第i个数据点，X代表均值，n代表数据点的个数。

方差越大，数据点与均值之间的差异越大，反之亦然。

2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，可以将方差的数值转化成与原数据量纲相同的数值，方便对数据进行比较和解释。

标准差的计算公式为：标准差= √方差。

标准差越大，数据的波动性越大，说明数据的离散程度越高。

3. 方差和标准差的意义：方差和标准差作为描述数据分布特征的指标，可以在实际应用中发挥重要作用。

- 统计分析：通过方差和标准差可以帮助我们判断数据的分布特征和数据集的异质性。

在统计分析中，我们可以利用方差和标准差来计算置信区间以及进行假设检验，从而得到可靠的统计结论。

- 投资风险评估：在投资领域，方差和标准差可以用来衡量投资组合或某只股票的风险。

标准差越大，代表该投资的波动性越高，投资风险也就越大。

- 质量控制：方差和标准差可以帮助我们评估某个生产过程的稳定性和一致性。

通过监测产出的方差和标准差，我们可以判断生产过程是否正常，并及时采取措施调整生产的稳定性。

- 数据挖掘与机器学习：在数据挖掘和机器学习领域，方差和标准差常常用来筛选对结果影响较大的特征和变量。

通过计算不同变量之间的方差和标准差，我们可以判断它们对模型的贡献程度，从而选择具有预测能力的特征进行进一步分析和建模。

总结来说，方差和标准差是统计学中常用的衡量数据波动性的指标，它们能够帮助我们了解数据分布的离散程度和稳定性。

在实际应用中，方差和标准差可以帮助我们进行统计分析、投资风险评估、质量控制以及数据挖掘与机器学习等领域。

标准差与方差的关系标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是衡量数据分散程度的指标。

在实际应用中，我们经常会用到这两个指标来描述数据的离散程度和波动情况。

本文将就标准差与方差的关系进行详细的介绍和解释。

首先，我们先来了解一下方差的概念。

方差是指各个数据与所有数据的平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度。

在统计学中，方差常用来描述一组数据的波动情况，方差越大表示数据的波动越大，反之亦然。

方差的计算公式为：\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i\overline{x})^2 \]其中，\( \sigma^2 \) 表示方差，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个数据，\( \overline{x} \) 表示所有数据的平均数。

而标准差则是方差的平方根，用来衡量数据的波动情况。

标准差的计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i\overline{x})^2} \]通过这两个公式，我们可以看出标准差与方差之间存在着密切的关系。

事实上，标准差是方差的平方根，它们都是用来描述数据的离散程度和波动情况的指标。

在实际应用中，我们常常使用标准差来度量数据的波动情况，因为标准差的单位与原始数据的单位保持一致，更加直观和易于理解。

另外，标准差和方差在数据分析和统计推断中有着广泛的应用。

在金融领域，我们常常用标准差来衡量资产的风险程度，标准差越大表示资产的风险越高；在质量管理中，我们也可以利用标准差来评估产品质量的稳定性，标准差越小表示产品质量越稳定。

而方差则常用于方差分析和回归分析中，用来度量变量之间的差异程度和相关性。

总的来说，标准差和方差都是用来度量数据的离散程度和波动情况的重要指标，它们之间存在着密切的关系。

在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择使用标准差或者方差来描述数据的离散程度，以便更好地理解和分析数据的特征。