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第十章最佳接收原理

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通信原理课件第10章数字信号的最佳接收

通信原理课件第10章数字信号的最佳接收

2
H()S()ejtd
no H() 2 d
4
H() ? ro r0max
利用许瓦尔兹（Schwartz）不等式求解
1
2
X()Y()d
1
X() 2d 1
Y() 2d
2
2
2
1
ro 4 2
H () 2 d S() 2d 1
2
no H () 2 d
S() 2 d
这样，收到y后，分别计算似然函数，然后进行比较。
（2）二进制确知信号的最佳接收机——相关检测器
根据似然准则
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
]}
P(s2
)
exp{
1 no
T 0
[y(
t
)
s2
(
t
)]2
dt
]}
判s1出现
P(s1
)
exp{
1 no
T
[y(t)
0
s1(t)]2 dt
2n )k
no 0
s1 0 s2 1
10.4 最小差错概率接收准则
1. 最小差错概率准则 由于信道噪声的存在，发送xi时不一定正确判为ri，从而造成错判。数
字通信中最直观而又合理的最佳接收准则就是“最小差错概率准则”。
发送消息：x1(0), x2(1) 发送信号：s1(0), s2(1)
当s1,s2在观察时刻取值为a1,a2时，y(t)的概率密度函数分别为
带噪声的数字信号的接收，实质上一个统计接收问题，或者说信号 接收过程是一个统计判决的过程。
从统计学的观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。

第10章 数字信号的最佳接收资料

第10章 数字信号的最佳接收资料
➢ 10.1 引言 ➢ 10.2 数字通信系统的统计模型 ➢ 10.3 最大信噪比准则及匹配滤波器 ➢ 10.4 最小错误概率准则及相关接收机 ➢ 10.5 二进制最佳接收机的抗噪声性能 ➢ 10.6 正交接收机-随相信号的最佳接收 ➢ 10.7 最10章 数字信号的最佳接收
si (t )]2 dt
(10.2-8)
根据信源和噪声的统计特性，可确立一系列的最佳准则，其 目的就是在有噪声的环境下能够对信号进行识别和判决。通信 系统中最常用的最佳准则：
最小错误概率准则； 最大似然准则； 最大输出信噪比准则。
2020/11/10
通信原理
11
第10章 数字信号的最佳接收
10.3 最大信噪比准则及匹配滤波器（MF）
2020/11/10
通信原理
5
第10章 数字信号的最佳接收
1. 消息空间 I 的统计描述
参数 I 代表信源离散消息的所有可能取值：x1、x2、…xm。每 个消息的出现具有一定的统计特性，即每个消息符号的出现具
有一定概率，其概率模型为：
且 等概时
x1
x2
... xm
p( x1 )
p( x1) ...
p( x / si ) (
1
2 n
)k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )
si
(t
)]2
dt
（10.2-8）
似然？
2020/11/10
含义：表示x与si的相似程度。
通信原理
10
第10章 数字信号的最佳接收
p( x / si ) (
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )

第10章 数字信号最佳接收

第10章 数字信号最佳接收
A0 A1 f1(r)
P(A1/0)
第10章 数字信号最佳接收
即
P(1) f1 (r0 ) P(0) f 0 (r0 ) 0 f (r ) P (1) 0 0 P (0) f 1 (r0 )
当先验概率相等时，即P(1) = P(0)时，f0(r0) = f1(r0)，所以最 佳分界点位于图中两条曲线交点处的r 值上。 在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域A0应判为收 到的是“0‖的判决准则，这时有： A0 A1 f 0 (r ) P (1) 若 P ( 0) f 1 ( r ) f0(r) f1(r) 则判为“0‖ ； P(A1/0) f 0 (r ) P (1) P(A0/1) 反之， 若 P ( 0) f 1 ( r ) r r 则判为“1‖ 。 在发送“0‖和发送“1‖的先验概率相等时，上两式的条件简 化为： 若f0(r) > f1(r)，则判为“0” 14 若f0(r) < f1(r)，则判为“1”
o 0 Ts Ts
积分器 r(t) S0(t) 积分器 S1(t) W1
W0
t = Ts
比较判决
19
第10章 数字信号最佳接收
0
第10章 数字信号最佳接收

这个判决准则常称为最大似然准则。按照这个准则判决就可 以得到理论上最佳的误码率，即达到理论上的误码率最小值。 以上对于二进制最佳接收准则的分析，可以推广到多进制信 号的场合。设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码 元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等，能 量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度 函数为
n = (n1, n2, …, nk) － k 维矢量，表示一个码元内噪声的k 个抽样值。

通信原理数字信号的最佳接收2ppt课件

通信原理数字信号的最佳接收2ppt课件
10
10.5 随相数字信号的最佳接收
假设： （1）2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不 相关； （2）通信系统中存在带限白色高斯噪声； （3）接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。
因此，可以将此信号表示为：
s0 (t,0 ) Acos(0t 0 ) s1(t,1) Acos(1t 1)
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2
dt
满足 P(1) f1(rr ) P(0) f0 (rr ) ，则判为“0”。
P(1)
exp
1 n0
T 0
[r
(t
)
s1
(t
)]2dt
P(0)
exp
1 n0
T 0
[r(t
)
s0
(t
)]2dt
3
回顾
二进制最佳接收
机原理方框图
r (t )
r(t)
sin0t
相关器 X1
cos1t
相关器 Y1
sin1t
平方 平方 平方 平方
相加 相加
比较
14
10.5 随相数字信号的最佳接收
误码率：
随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.4节的分析 方法，可以计算出来，结果如下：
1 Pe 2 exp(Eb / 2n0 )
上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相 干接收机和误码率。
二进制等先验概
率最佳接收机原 r(t)
理方框图：
相乘器
s0 (t)
相乘器
s1 (t )
T
0 ~dt
-
W0
T
0 ~dt
+

通信原理-第10章-数字信号最佳接收

通信原理-第10章-数字信号最佳接收
故称为匹配滤波器。
25
时域结论：
匹配滤波器的冲激响应函数：
h(t ) H ( f )e j2ftdf kS * ( f )e j2ft0 e j2ftdf
k
s(
)e
j
2f
d
*
e
j
2f
(
t
0
t
)df
k
e
j
2f
(
t0
t
)df
s(
)d
k
s( ) (
t0 t )d
f (n) fk (n1 , n2 ,, nk ) f (n1 ) f (n2 ) f (nk )
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
n2
(t
)dt
接收信号r(t)为 ：r(t) = s(t) + n(t)
其k 维联合概率密度函数为
fi (r)
1
1
2 n
k
exp
n0
Ts 0
1 exp r / 2
2
1 2
e
xp
Eb
/
2n0
相干2PSK信号
1 erfc r 2
1
erfc 2
Eb / n0
差分相干2DPSK信号 1 exp r
2
1 2
exp
Eb
/
n0
同步检测2DPSK信号
erfc
r 1 1 erfc 2
r
erfc
Eb n0
1
1 2
erfc
Eb n0
21
10.8 数字信号的匹配滤波接收法
则有
r0

通信原理-第10章-数字信号最佳接收

通信原理-第10章-数字信号最佳接收
P(0) f1(r)
在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，简化为：
若f0(r) > f1(r)，则判为“0” 若f0(r) < f1(r)，则判为“1”
——最大似然准则
7
推广到多进制信号的场合。
设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码元是 s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等， 能量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概 率密度函数为
按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时， 所需的最小带宽为(1/2Ts) Hz。对于已调信号，若采 用的是2PSK或2ASK信号，则其占用带宽应当是基带 信号带宽的两倍，即恰好是(1/Ts) Hz。所以，在工程 上，通常把(Eb/n0)当作信号噪声功率比看待。
19
相关系数 对误码率的影响
fi (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
Ts 0
2 r(t) si (t) dt
若 fi (r ) f j (r ), 则判为si(t)，
其中， j i
j
1,
2,
,
M
8
10.3 确知数字信号的最佳接收机
确知信号：指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的 信号。
判决准则
当发送码元为“0”，波形为so(t)时，接收电压的概率密度
4
接收矢量的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线
A0
A1
f0(r) P(A0/1)
f1(r) P(A1/0)
r0
r
将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0， 将判决规则规定为：
若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。

第10章_数字信号的最佳接收[1]


接收端接收到的信号是发送信号si(t)和信道噪声信号n(t)的叠 加的混合信号，即： x(t) = si(t) + n(t) 代入式（10.2-6）
p(n) (
1
2 n )k
exp
1
2
2 n
k
ni2
i1
(
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
n2
(
t
)dt
（10.2-6）
得：发送si(t)情况下收到混合波形x(t)的概率分布，即条件概率 分布函数，也称似然函数：
10.1 引言
问题：一个信息传输系统的质量在很大程度上取决于接收系统的性 能，这是因为影响信息可靠传输的不利因素（信道特性不理想及信 道中的噪声等）将直接作用到接收端，对信号接收产生影响，那么 从接收角度，前面所讲的各种通信系统是否是最好的呢？
确切的回答这一问题涉及到通信理论中一个十分重要的问题—— 最佳接收或信号的最佳化问题。
最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最 好地提取有用信号，最好或最佳并非一个绝对概念，它是在一个准 则下说的一个相对的概念。
为了提高抗干扰性需要寻求在有干扰的条件下，对传输的信号的 最佳接收方法，对于不同类型的信号与干扰，有其不同的最佳接收 方法，使用的场合不同，所用最佳准则也会不同。
第10章 数字信号的最佳接收
通信原理电子教案
第10章 数字信号的最佳接收
西 北 工 业 大 学 （2011.2）
2020/8/17
通信原理
1
第10章 数字信号的最佳接收
第10章 数字信号的最佳接收
本章主要研究在有干扰的条件下，对传输信号的最佳接 收方法，并分析不同最佳准则构成的最佳接收机及其性能。

通信原理教程10数字信号的最佳接收.pptx


P(0) f0 (r) P(1) f1(r) 0
或者要求： P(0) f1(r)
P(1) f0 (r)
当P(1)=P(0)时，要求在A1内所有点上：f0 (r) f1(r)
∴当接收矢量r 落在A1内时，有f0(r)<f1(r)，按照上述判决规则，
应该判为发送码元是“1”。
2020/10/15
通信系统原理教程
第10章 数字信号的最佳接收
主讲：杨春萍
2020/10/15
第23讲 数字信号的最佳接收之一
1
本讲内容
数字信号的统计表述 数字信号的最佳接收准则 确知数字信号的最佳接收机 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的性能比较 数字信号的匹配滤波接收原理 最佳基带传输系统
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s0
(t
2
)
dt
式中，r (t) － 接收信号和噪声电压之和；
s0 (t) － 发送码元“0”时的信号波形。 当发送码元“1”时：
f1(r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s1
(t
2
)
dt
返回
式中， s1 (t) － 发送码元“1”时的信号波形。
2020/10/15
第23讲 数字信号的最佳接收之一
8
确知数字信号的最佳接收机
码元等概率、等能量条件下
∵
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0

第十章-数字信号的最佳接收


数为 f k (n1, n2 ,, nk )
2021/2/15
4
数字信号的统计特性
高斯噪声通过带限线性系统后仍为高斯分布。所以，带限
高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不
相关、互相独立的。这样，此k 维联合概率密度函数可以
表示为
fk (n1, n2 ,, nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk )
若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
2021/2/15
11
数字信号最佳接收
显然，区域A0和区域A1是两个 互不相容的区域。当这两个区
域的边界r0确定后，错误概率 也随之确定了。
这样，总误码率可以写为
A0 f0(r)
P(A0/1)
A1
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
Ts 0
r
(t
)
s0
(t
2
)
dt
似然函数
式中: r = s + n — k 维矢量，表示一个码元内接收电压 的k个抽样值；
s － k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。
2021/2/15
8
数字信号的统计特性
同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压 r(t)的k维联合概率密度函数为
Pe
P(1)
r0'
f1 (r )dr
P(0)
r0'
f0 (r)dr
为了求出使Pe最小的判决分界点r0，将上式对r0求导
Pe P(1)
并令导函数等于r0' 0，

第10章数字信号的最佳接收3


当M＝2时，
上式是在理想信道中，消除码间串扰条件下，二进制双极性基带 信号传输的最佳误码率。 M进制多电平信号的误码率曲线： 由此图可见，当误码率 1 较低时，为保持误码率 10-1 不变，M值增大到2倍， 信噪比大约需要增大 10-2 Pe 7 dB。 -3
10 10-4 10-5 10-60 5 10 15 20 25 30 35 M=2 4 8 16
a g
n n
T
(t nTS )
为了使接收滤波器输出在抽样时刻得到最大信噪比，接收滤 波器传输函数GR(ω)应满足与其输入信号频谱复共轭一致，即
GR(ω)=G*T(ω)e-jωt0 将上式代入到（1）式，得
GR ( )GR ( ) H ( )e jt0
（1）
GT ( ) H ( ) / GR ( )
GT () H () 另一半作为接收滤波器的传输函数
1 2
，
1 2
。此时构
成的基带系统就是一个在发送信号功率一定的约束条件下， GR () H () 误码率最小的最佳基带传输系统。
9.2 最佳基带传输系统的误码率性能
设基带信号码元为M 进制的多电平信号。一个码元可以取下列 M 种电平之一：
2
线性滤波器，故其输出噪声的统计特性仍服从高斯分布。因此输 出噪声的一维概率密度函数等于
2 1 f ( ) exp 2 2 2
对上式积分，就可以得到抽样噪声值超过d 的概率：
P d 2 2

d
2 1 exp 2 d 2 2
1 Pe 1 P d M
式中，是噪声的抽样值，而P(| |>d)是噪声抽样值大于d 的概 率。 现在来计算上式中的P(| |>d) 。设接收滤波器输入端高斯白噪 声的单边功率谱密度为n0，接收滤波器输出的带限高斯噪声的功 率为2，则有
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10.1 最佳接收基本概念
• 数字信号的最佳接收概念
s(t)
＋ n(t)
最佳接收机
输出
• 常用的最佳准则：最大输出信噪比准则，最小均方 误差准则，最小差错概率准则，最大后验概率准则 • 而上述几项准则在AWGN信道中，在加性高斯白噪 声环境下是统一的、等价的，即接收机的结构模型 相同，性能也相同。
• 信号分为： 确知信号，随参信号（随机相位信号、随 机振幅信号）
1 2p
?
S (w)H (w)e jwt d w
滤波器输出噪声的平均功率为
ゥ 1 1 N0 = Pn0 (w) dw = 蝌 ? 2p 2p ゥ n 2 n0 1 0 = H ( w) d w = 蝌 ? 2p 2 4p ?
pni (w) H (w)
2 ?
2
dw
H ( w) d w
r o
=
s 0
( t
P f ( x / s1 )dx P(s2 ) e P( s1 )
VT VT
f ( x / s2 )dx
最小差错概率准则又称作最大似然比准则 似然函数 似然比
f ( x / s1 )
f ( x / s2 )
f ( x / s1 ) ( x) f ( x / s2 )
f (VT / s1 ) P(s2 ) B f (VT / s2 ) P(s1 )
2
1 2 4 p ?
蝌
- ?
ゥ
H (w) d w n0 4p
? 2
s(w)e
dw
1 2p
?
? ?
s(w) d w n0 2
2
ò
¥
- ?
H (w) d w
根据帕塞瓦尔定理有
1 2p
蝌
- ?
ゥ
S (w) d w =2 Nhomakorabea?
S 2 (t )dt = E
式中 E为输入信号的能量。线性滤波器所能给出的最大输出 信噪比为 2E 2E ro £ r0max = n0 n0 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X(ω)=KY*(ω)， 可得不 等式(8.1 - 10)中等号成立的条件为 H(ω)=KS*(ω)e-jωt0 式中，K为常数，通常可选择为 K=1。S*(ω)是输入信号频谱 函数S(ω)的复共轭。这就是我们所要求的最佳线性滤波器的 传输函数，该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比。



H S e n0 2
j t 0
d
2



H d
2
使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求 的最佳滤波器的传输函数。这是一个泛函求极值的问题， 采用施瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。 施瓦兹不等式为
1 2p 1 X ( w ) Y ( w ) d w £ 蝌 - ? 2p
ゥ 2
?
1 X (w) d w 2p
2
?
? ?
2
Y (w) d w
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
1 2p
ro =
ò
¥
2
- ?
H (w) S (w)e jwt0 d w
n0 4p
ò
¥
- ?
H ( w) d w
2 jwt0 2
0
Tb
x(t )s (t )dt x(t )s (t )dt
Tb 1 2 0 0 s2 ( t )
s1 ( t )
最小均方误差准则最佳接收机（相关接收模型）
×
x(t)
积分器
输出 判决器 积分器
s1 (t)
s2 (t) ×
10.3.3 最小差错概率接收
P e P( s1 ) P( s2 / s1 ) P( s2 ) P( s1 / s2 )
匹配滤波器的特性
H () KS ( )e 0 ⑴ 匹配滤波器的传递函数应满足 对于不同的信号，匹配滤波器是不同的。 ⑵ 匹配滤波器的冲激响应是信号的镜象，并延迟 h(t ) Ks(t0 t ) ⑶ 匹配滤波器的输出波形，是输入信号的自相关函数，并且在时 s0 (t ) KR(t t0 ) 刻 t t0 取得最大值，即 可以看出，信号通过匹配滤波器，实际上完成的是自相关运算。 ⑷ 在时刻 t t0取样，依照求信噪比的公式，可得到最大输出 信噪比，仅 取决于单个信号码元的能量和白噪声功率谱密度大小。
• 能量信噪比
Eb Rb S r n0 B n0 B
Eb n0
• 传输一比特所需要的能量 Eb • 与功率信噪比 r 都是无量纲的比值，但 数值上一般是不同的，取决于S和 B的大小 • 实际接收机的误码率公式中，将 r 用 代替， 即可得到相同形式的最佳接收机误信率公式。
• 2FSK信号
Eb 1 Pe erfc 2n 2 0
• 2ASK信号
Pe 2 ASK Eb 1 erfc 2 4n0
10.5
最佳接收基带系统
基带系统最佳化包括两方面的含义：既能消除码间 干扰，同时又具有最佳的抗噪声性能。 接收机的滤波特性为匹配滤波器与时间均衡器的级 联。 双极性等能量信号
f (s1, x) f ( x) f (s1 / x) f (s1 ) f ( x / s1 )
f (s2 , x) f ( x) f (s2 / x) f (s2 ) f ( x / s2 )
f ( s / x)
1
s1 ( t )
s1 ( t )
f ( s1 / x)
f ( x / s1 ) f ( x / s2 )
最佳接收机的误码性
若 则
P(s1 ) P(s2 )
E1 E2 Eb
1 m1 1 Pe erfc erfc 2 2 2
1 Eb
2n0
• 2PSK信号
Eb 1 Pe erfc 2 n 0
10.2 匹配滤波器——最大输出信噪比线性滤波器 由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此 滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即
y(t ) = s0 (t ) + n0 (t )
式中输出信号的频谱函数为So(ω)，其对应的时域信号为
1 s0 (t ) = 2p
蝌
- ?
ゥ
S0 (w)e jwt d w =
* jt
r0max
2E n0
⑸信号通过匹配滤波器本质上是个能量积累的过程，所以总是选择在码元结 束时刻，这时才能得到信号的最大能量，因此有关系式
t t0
s (t) 1 1
h(t)
0
T 2
T
t
0
T 2
T
t
(a )
so (t) T 2
(b )
O
T 2
T (c)
3T 2
t
10.1
最佳接收机
s2 ( t )

f ( s2 ) P( s2 ) B f ( s1 ) P( s1 )
s2 ( t )
与最小差错概率准则是一致的
最大后验概率准则接收机
计算 f ( s1 / x)
x(t)
判决
计算f ( s2 / x) 匹配滤波器
输出
10.4
最佳接收机性能分析
1 1 m1 VT VT m2 Pe P(s1 ) erfc P(s2 ) erfc 2 2 2 2
E1 1 Pe erfc 2 n0
10.6
最佳接收机与实际接收机比较
基带
双极性： 单极性： P e
1 r erfc 2 2
Pe
1 r Pe erfc 2 2 2
Eb 1 erfc n 2 0
0 0
)
2
N
=
1 2 p
ò
¥ ?
2
-
H
(
w)
s
(
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在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪 声平均功率之比为
S r0 0 N0
x B , 判为s1 x B , 判为s2
f ( x / s1 ) f (x / s ) 2 f ( x / s1 ) f ( x / s2 )
P( s2 ) , 判为s1 P( s1 ) P( s2 ) , 判为s2 P( s1 )
由上述判决准则可转化为x(t)与s(t)的相关运算
最小差错概率准则接收机模型：
等价于相关接收机和匹配滤波最佳接收机
s1(t)
相关运算器
x(t) 判决 s2(t)
输出
相关运算器 匹配滤波器
10.3.4 最大后验概率接收 最大后验概率准则
后验概率密度函数为 f (s1 / x) 和
f (s2 / x)，
禳 镲 1 1 镲 f ( x / s1 ) = exp 睚 k 镲 ( 2ps n ) 镲 铪 n0