新四年级下册思维训练题(全)
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竖式问题第6讲——字符的奥秘情课堂激例1:在下面的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求出它们使竖式成立的值。
例2:下面的算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么数字A 、B 、C 分别是多少?+2000巧学学英英英语语语语+7540克匹匹林林林奥奥奥奥-B B B B B B A A A A A A C C C练习1:在下列竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求出它们使竖式成立的值。
练习2:在下列竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,求出它们使竖式成立的值。
+9896菊竹竹梅梅梅兰兰兰+C C C C CB B B B B A A A例3:小悦写了一个四位数。
冬冬把这个四位数的个位抹掉,变成了一个三位数。
阿奇又把这个三位数的个位抹掉,变成了一个两位数。
最后把三个数加起来,结果刚好是7826。
小悦原来写的四位数是多少?例4:(1)一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,那么原数最小是多少?(2)一个五位数,将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数,而且这个新的五位数恰好是原数的4倍,那么原来的五位数是多少?+7826A A A B BB C C D练习3:一个五位数,将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数,而且这个新五位数恰好是原来的9倍,那么原来的五位数是多少?练习4:一个自然数的个位数字是8,将这个8移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍。
那么原数最小是多少?例5:如图,每一个英文字母代表0,1,2,…,9中的一个数字,不同的字母代表不同的数字,则字母A 、Q 、T 、R 、F 分别代表什么数字?例6:请把图中的除法竖式中空缺的数字补上,其中的商是多少?×T T F R Q A Q QA Q A Q1 76 106练习5:分别填出下面算式中的方框里的数字,使算式正确?(只写出一种答案即可).知识小结7220 1寻找突破口末位、首位、特殊位、位数注意进位和借位一定要验算力课后能培养课后作业1. 在右面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,则“当真不好玩吗”代表的多位数是多少?2. 如图所示的减法算式中,每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,那么G -D 等于______。
小学四年级数学思维训练题及答案(10篇)1.小学四年级数学思维训练题及答案篇一小高上学时候步行,回家的时候骑车,路上一共用了24分钟。
如果往返都骑车则需要14分钟,求往返都步行需要的时间?答案与解析:答案:34分钟解析:骑车往返需要14分钟,那么单程就需要7分钟,步行单程的时间就是24-7=14分钟,所以步行往返则需要17*2=34分钟。
2.小学四年级数学思维训练题及答案篇二A、B两地相距40千米,甲乙两人同时分别从A、B两地出发,相向而行,8小时后相遇。
如果两人同时从A地出发前往B地,5小时后甲在乙前方5千米处。
问:甲每小时行多少千米?答案与解析:答案:3千米解析:设甲的速度是a千米每小时,乙的速度是b千米每小时,所以(a+b)*8=40从而得出a+b=5。
因为(a-b)*5=5,得出a-b=1。
根据和差公式a=(5+1)÷2=33.小学四年级数学思维训练题及答案篇三快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米,两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?答案与解析:182÷(20-18)=182÷2=91(秒)答:快车91秒可越过慢车。
4.小学四年级数学思维训练题及答案篇四甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼.照这样计算,甲跑到17楼时,乙跑到几层?答案与解析:甲乙的速度之比:(5-1):(3-1)=2:1,乙跑的层数:(17-1)÷2+1=9(层),答:当甲到17楼时,乙到9层。
5.小学四年级数学思维训练题及答案篇五在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米?答案与解析:25÷(12÷2-1)=25÷(6-1)=25÷5=5(米)答:相邻两把椅子之间相距5米。
6.小学四年级数学思维训练题及答案篇六在一个雾霾天,狐狸,兔子和狗熊去卖口罩。
班级 姓名 配合四下《四则运算》编算式用6、7、8、9编四道得数相同的两位数加两位数的算式。
( )( )( )( )被除数增加几258除以25,要想没有余数,被除数最少应该增加( )。
储蓄罐的钱小明的储蓄罐中有面值1元和5角的硬币共38枚,如果将1元硬币的枚数和5角硬币的枚数交换,那么总值就会减少3元,问小明的储蓄罐中一共有( )钱?定义新运算定义一种运算:a △b= a ×b +a -b 。
求:⑴ 8△5; ⑵ 10△(5△6)= == == == ==榜上有名考试的满分是100分,小明3次考试的平均分为90分,如果平均成绩达到94分就能登上光荣榜了。
请问:小明要连续考多少次满分就能榜上有名? ( )班级姓名配合四下《四则运算》《位置与方向》我发现李大爷准备在一块360平方米的长方形地上中玉米。
如果长方形地长分别是20米、40米、60米、120帮欢欢欢欢在计算“20+□×5”时,先算加法,后算乘法,结果得到的结果是500。
你能帮他算出这道题的正确得数吗?整数部分是几?设A=0.8+0.88+0.888+……+0. 8888888888,A的整数部分是几?几条路线可走?小林妈妈从家中到超市有4条路可走,从超市到菜场有3条路可走,小林妈妈从家中经过超市到菜场有几条路线可走?他在何处红红从一地点A先以60米/分的速度向东走了5分钟,再以同样的速度向北偏西30°方向走了5分钟。
这时,他在地点A()偏()方向()米处。
(第1期答案:一67+98=165;68+97=165;76+89=165;79+86=165二17;三30元;四43,271;五2次。
)《运算定律与简便计算》画一画根据下面描述,画出旅游车行驶路线图:“快乐六一”好旅游车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到达动物园,再向北偏东45°方向行驶4千米到达植物园,然后向南偏东70°方向行驶5千米到达游乐园。
小学数学四年级下册思维训练题1.张老师家在学校西偏北40°方向960米处;李老师家在张老师家南偏东30°方向1200米处。
请你根据叙述确定李老师和张老师家的位置,并画出平面示意图。
2.图书馆在银行正北方向500米处,学校在图书馆正南方向200米处,那么学校距离银行有多远?3.小立和爸爸从家开车去奶奶家,他们从家出发向东偏南50°方向行驶2千米后,再向东行驶4千米,最后向东偏北60°方向行驶2千米到达奶奶家,根据描述,画出爸爸开车行驶的路线图。
4.下面是育英小学的平面图,原来上面标有教学楼,图书馆和食堂的位置,后来平面图被污染了,教学楼的位置看不清了,现在只知道教学楼在食堂的南偏东40°方向上,在图书馆的西偏北20°方向上。
请你在平面图上画出教学楼的位置。
图书馆食堂北5.小强家在学校的东偏南38°的方向540米处,红红家在学校的西偏北40°的方向720米处。
两人步行的速度都是每分钟60米,如果他们同时从各自的家出发去学校,谁会早到?早到多长时间?6.小明从家出发,先向东偏北30°的方向跑了400米到达A点,接着向北偏西30°的方向跑了200米到达B点,然后又向西偏南30°的方向跑了400米到达C点。
这时小明离家多少米?7.一只蜗牛从甲地出发,第一天向东偏南30°方向爬了25米到达乙地,第二天由乙地出发向西偏北30°方向爬行了35米到达丙地。
这时蜗牛离甲地有多远?8.平平和龙龙一起玩寻宝游戏,他们从同一地点各自出发。
平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号宝藏,龙龙向西偏南30°方向走了300米找到了2号定藏。
现在平平要走到龙龙的位置,和龙龙一起找3号宝藏,他要向哪个方向走,要走多少米?9.乐乐在一幅地图上量得甲,乙两城的距离是4厘米,通过上网查找,他知道甲,乙两城实际相距150千米。
四年级下册数学思维题一、基础运算计算:(3/4) ×(7/9) ÷(1/6)。
把4.08的小数点向右移动两位,结果是多少?二、空间几何有一块正方形菜地,它的边长为10米。
现将这块菜地分成两半,一边种土豆,一边种番茄。
土豆的种植面积是多少平方米?用一条直线把一个正方形分成两个相等的部分,这样的直线有多少条?三、逻辑思维小明、小红、小刚和小芳四人一起做拼图游戏,他们各拼好一个正方形后发现:小明拼的边长是8厘米,小红拼的边长是10厘米,小刚拼的边长是12厘米,而小芳拼的边长是15厘米。
请问谁的拼图面积最大?是多少平方厘米?有一个三位数,十位上的数是个位上数的(2/3),个位上的数比十位上的数多2,个位上的数是百位上数的2倍。
请问这个三位数是多少?四、应用题解小华家养了10只鸡和8只鸭,每只鸡每天能下一个蛋,每只鸭每天能下两个蛋。
请问小华家一天能得到多少个蛋?一辆公共汽车上原有乘客30人,到站后下去了一些人,又上来了7人。
现在车上的人数是原来的人数增加了多少?五、组合数学在5、3、9、0组成的四位数中,最大的数是多少?最小的数是多少?有5根木棍,长度分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和6厘米。
从中选出三根木棍围成一个三角形,一共可以围成多少种三角形?六、数学谜题一位著名数学家出一道很有趣的谜语,谜面是:比最小的六位数少1的数是多少。
请回答这个谜语,并解释你的答案。
下面是一个数字序列:1、2、3、5、8、13、21。
请找出这个序列的规律,并预测下一个数字是什么。
七、计数原理从一副扑克牌中抽出两张王牌,从剩下的52张中任意抽多少张,才能保证有两张是相同花色的?一个袋子中有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。
要保证摸出的小球至少有两个同色,至少要摸出多少个小球?。
和差倍问题第2讲——变倍问题情课堂激例1:李师傅将甲、乙两种零件加工成产品,开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件,生产30件产品后,剩下的甲、乙零件数量相等。
请问:李师傅还可以生产几件产品?练习1:甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克,两仓所剩的面粉重量相等,问:两仓原有面粉各多少千克?例2:学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花,其中黄花的盆数最多,既是红花盆数的4倍,也是蓝花盆数的3倍。
如果蓝花比红花多20盆,请问:学校门口一共有多少盆花?例3:动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如果只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如果只分给第三群,则每只猴子可得20粒。
试问:现在将这些花生平均分给三群猴子,每只可得多少粒?练习2:暑假里,心灵手巧的小悦折了很多纸鹤,做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅和门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景,绿色的纸鹤排列呈一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多,既是黄色纸鹤的3倍,又是绿色纸鹤的5倍,如果绿色和黄色纸鹤一共240个,那么小悦的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤?练习3:花果山上有三种猴子:黄猴、黑猴和白猴,其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际,从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴,则每只黑猴可得10个;如果只分给白猴,则每只白猴可得15个。
如果平均分给山上所有的猴子,那么每只可得多少个?例4:养鸡场有东、西两院,西院鸡的只数是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院,这时西院鸡的数量是东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡?例5:爸爸和冬冬一起搬砖,原计划爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的砖头。
父子二人发现,如果爸爸帮冬冬搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍;如果冬冬帮爸爸搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。
请问:原计划爸爸搬多少块砖,冬冬搬多少块砖?练习4:狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者。
例1:甲拿若干枚黑棋子,乙拿若干枚白棋子,他们轮流向下图所示的3×3的方格中放棋子,每次放1枚,谁的棋子中有3枚连成一条线(横、竖、斜均可),谁就获胜。
如果甲首先占据了中间位置,乙要想不败,第1枚棋子应该放在哪里?统筹与对策第11讲——对策的构造情课堂激例2:两个人做一种游戏:轮流报数,必须不大于6的非零自然数,把两人报出的数依次加起来,谁报数后加起来的数是100,谁就获胜。
如果你先报数,那么为了获胜,你第一次报_____,以后怎样报?例3:有12枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1枚,最多取3枚,以取走最后一枚棋子者为胜者。
如果甲先取,那么_____有必胜策略。
如果取走最后一枚棋子者为败者,并且仍然是甲先取,那么_______有必胜策略。
练习1:有15枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1枚,最多取2枚,以取走最后一枚棋子者为胜者。
如果甲先取,那么_______有必胜策略。
如果取走最后一枚棋子者为败者,并且仍然是甲先取,那么_______有必胜策略。
例4:现有2008根火柴,甲、乙两个人轮流从中取出火柴。
每次最少从中取出2根,最多取出4根。
谁无法再次取出火柴谁就赢。
如果甲先取,那么_______有必胜策略。
练习2:现有2009个石子,甲、乙两个人轮流从中取出石子。
每次最少从中取出2个,最多取出5个。
谁无法再次取出石子谁就赢。
若甲先取,那么________有必胜策略。
例5:甲、乙两人玩一个游戏:有两堆小球,甲、乙两人轮流从中取球,每次只能从同一堆中取,个数不为零即可,规定取到最后一个球的人赢,现在甲先取球。
那么如果开始时两堆球数分别是五个和八个,那么_______有必胜策略,请说明理由。
练习3:甲、乙两个海盗分金币:有两堆金币,一堆205个,一堆209个。
甲、乙轮流从中拿金币,每次只能从同一堆中拿,个数不为零即可。
规定拿到最后一个金币的人为胜者,胜者可以获得所有金币。
如果甲先拿,那么_______有必胜策略。
小学四年级数学思维训练14题(附答案),你都会做了吗?01小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
【分析】要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解:小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
02一张数学试卷,只有25道选择题。
做对一题得4分,做错一题倒扣1分;如不做,不得分也不扣分,若小明得了78分,那么他做对了多少题,做错多少题,没做多少题?答案与解析:答案:做对20道题,做错 2题,没做的3题解析:78÷4=19余二,说明他至少做对了20道题,因为如果只做对19道题的话至多得76分。
那么他能做对21题吗?设他做对21题,其他全做错,得21×4-4=80分,大于78分。
所以他只能做对20道题,20×4=80,得了80分,实际上得了78分,所以还得做错两道,既然剩下5道题,错了2道,那么有3道题没做。
03“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。
”答案:一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
四年级趣味数学思维训练题50道及答案(1) 【一笔画】如图所示,某小区花园的道路为一个长480米,宽200米的长方形;一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成.一天,王大爷A 处进入花园,走遍花园的所有道路并从A 处离开.如果他每分钟走60米,那么他从进入花园到走出花园最少要用______分.(2) 【三角形】周长是12,各边长都是整数的等腰三角形有几种?长方形有几种?(3) 【一笔画】如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛,有七座桥连接这两个岛及河岸.问:一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?(4) 【图形面积】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分,图中空白部分的面积是多少平方厘米?(5) 【图形拼接】用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中.A(6) 【还原问题】桃园里来了第一群猴子,吃去桃子总数的一半又半个;第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个;第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃?(7) 【图形面积】两个正方形的面积相差29cm ,边长相差1cm .求两个正方形的面积和.(8) 【还原问题】小丽用4元买了一本《童话大王》,又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问:小丽原有多少钱?(9) 【等比数列】从前,有一位樵夫,整天幻想着遇见神仙,求得一种不花气力就能发财的窍门.一天,有一位老人突然来到樵夫面前,对他说:“你不是想见到神仙吗?”樵夫苦苦哀求:“我在山里砍了三天柴,累的要死要活,才卖的这么几个钱.您老人家神通广大,恳求您指点,使我可以不费力气就能得到钱吧!”老人指着东边的一座石头桥说:“好吧!从现在开始,你只要从那座桥上每走一个来回,口袋里的钱都会增长一倍,但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬.”④③②①CB A樵夫高兴的在桥上走了一个来回,他数一数口袋里的钱,果然增长了一倍.他拿出24个钱交给神仙,然后又向桥上走去,等到他第三次回来,把24个钱交给神仙后,摸一摸口袋,里面竟然一个钱都没有了.正当他焦急不安的时候,神仙按原数把钱留下飘然而去,并留下一句话:“年轻人,不劳而获可不行啊!”故事读完了,小朋友们,你能不能算出,樵夫原来有多少钱呢?(10)【鸡兔同笼】一张数学试卷,只有25道选择题.做对一题得4分,做错一题倒扣1分;如不做,不得分也不扣分.若小明得了78分,那么他做对______题,做错________题,没做__________题.(11)【正方形】把一个正方形分割为三种面积不同的小正方形,并且小正方形的个数是8.如何分?(12)【图形拼接】试将一个49 的长方形分割成两个大小相等,形状相同的图形,然后拼成一个正方形.(13)【图形分割】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图).试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.OA(14) 【盈亏问题】猴王带领一群猴子去摘桃,下午收工后,猴王开始分配,若大猴分5个,小猴分3个,猴王可以留10个,若大,小猴都分4个,猴王能留下20个。
四年级下册思维训练题(全)专题简析:解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;4.算式谜解出后,要验算一遍..例1.在下面的方框中填上合适的数字位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8.题中别的数字就容易填了.练习一第二讲乘除法数字谜(二)例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?分析:因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8.练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形?分析:图中的正方形的个数可以分类数,如由一个小正方形组成的有6×3=18个,2×2的正方形有5×2=10个,3×3的正方形有4×1=4个.因此图中共有18+10+4=32个正方形.例2.下图中共有多少个三角形?分析:为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加.(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个. 所以共有6+3+4+1=14个三角形.练习三1.下图中共有多少个正方形?2.下图中共有多少个正方形?3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形?4.下面图中共有多少个三角形?第四讲找出数字的排列规律(一)找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法,在解数学题时人们也常常使用它,下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题.(一)思路指导例1.在下面数列的()中填上适当的数.1,2,5,10,17,(),(),50分析与解:这个数列从第二项起,每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1,3,5,7,9……,这样我们就可以由第五项算出括号内的数了,即:第一个括号里应填;第2个括号里应填.例2.自1开始,每隔两个整数写出一个整数,这样得到一个数列:1,4,7,10……问:第100个数是多少?分析与解:第1项是1,第二项比第一项多3,第三项比第一项多2个3,第四项比第一项多3个3,……依次类推,第100项就比第一项多99个3,所以第100个数是.由此我们可以得出这样的规律:等差数列的任一项都等于:第一项+(这项的项数-1)×公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式.利用通项公式可以求出等差数列的任一项.练习四1.找规律填数:(1)1,3,7,15,______;(2)l,4,13,40,121,____,____.2.按规律找出下面两列数里□中应填写的数:(1)2,6,18,54,□,486,1458;(2)l,4,9,16,□,36,493.看规律填数:(l)0,3,7,12,______,25,33;(2)l,2,5,10,17,____,______,50. 4. 按规律填数:(l)2,4,7,11,16,(2)3,5,9,17,33,65,5.按每组数的排列规律,填写最后一个数:(1)2,4,16,256,______;(2)12,19,33,61,117,______.6.数列5,8,11,14,17,…的第25项是______,第100项是____.第五讲找出数的排列规律(二)例3.已知一列数:2,5,8,11,14,……,44,……,问:44是这列数中的第几个数?分析与解:显然这是一个等差数列,首项(第一项)是2,公差是3.我们观察数列中每一个数的项数与首项2,公差3之间有什么关系?以首项2为标准,第二项比2多1个3,第三项比首项多2个3,第四项比首项多3个3,……,44比首项2多42,多14个3,所以44应排在这个数列中的第15个数.由此可得,在等差数列中,每一项的项数都等于:(这一项-首项)÷公差+1这个公式叫做等差数列的项数公式,利用它可以求出等差数列中任意一项的项数.试试看:数列7,11,15,……195,共有多少个数?练习五1.按规律填数:(1)3,5,9,17,______,65.(2)1,2,4,7,______,16.2.数列2,9,16,23,30,…,135,…中的135是这列数的第____个数.3.数列2,4,8,…的第10项是______.4.数列7,11,15,19,23,…,119,共有______个数.5.下面一组数是按某种规律排列的,请你仔细观察,找出规律并在横线上填写适当的数:2,97,1,4,98,3,6,99,5,____,____,7,10,101,____,12,102,11,….第六讲数列求和(一)专题简析:若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数.从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差.通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1例1.有一个数列:4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项?分析与解答:容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算.项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项.例2.有一等差数列:3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?分析与解答:这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100.要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算.第100项=3+4×(100-1)=399练习六1.等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列:2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列11,16,21,26,…,1001,这个等差数列共有多少项?4.一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?5.求1,4,7,10……这个等差数列的第30项.第七讲数列求和(二)例3.有这样一个数列:1,2,3,4,…,99,100.请求出这个数列所有项的和.分析与解答:如果我们把1,2,3,4, (99)100与列100,99,…,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和.1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式.例4.求等差数列2,4,6,…,48,50的和.分析与解答:这个数列是等差数列,我们可以用公式计算.要求这一数列的和,首先要求出项数是多少:项数=(末项-首项)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25首项=2,末项=50,项数=25等差数列的和=(2+50)×25÷2=650练习七计算下面各题.1.1+2+3+…+49+502.6+7+8+…+74+753.100+99+98+…+61+604.2+6+10+14+18+225.5+10+15+20+…+195+2006.9+18+27+36+…+261+270第八讲数列求和(三)例5.计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)分析与解答:容易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的和,然后相减.进一步分析还可以发现,这两个数列其实是把1~100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数列都有50个项.因此,我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减,可得到50个差,再求出所有差的和.(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)=1+1+1+…+1=50练习八计算下面各题1.(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)2.(2+4+6+...+2000)-(1+3+5+ (1999)3.(2+4+6+...+1998)-(1+3+5+ (1997)4.(1+3+5+...+999)-(2+4+6+ (998)5.(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)第九讲数阵图(一)专题简析:填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏,由幻方演变出来的数阵问题,也是一类比较常见的填数问题.这里,和同学们讨论一些数阵的填法.解答数阵问题通常用两种方法:一是待定数法,二是试验法.待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数,通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件,为解答数阵问题提供方向.试验法就是根据题中所给条件选准突破口,确定填数的可能范围.把分析推理和试验法结合起来,再由填数的可能情况,确定应填的数.例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里,如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21.示,根据题意可知:A+B+C+D+E=35,A+E+B+C+E+D=21×2=42.把两式相比较可知,E=42-35=7,即中间填7.然后再根据5+9=6+8便可把五个数填进方格,如图b.练习九1.把1~10各数填入“六一”的10个空格里,12.使在同一直线上的各数的和都是2.把1~9各数填入“七一”的9个空格里,使13.在同一直线上的各数的和都是3.将1~7七个自然数分别填入图中的圆圈里,.使每条线上三个数的和相等第十讲数阵图(二)例2.将1~10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30.分析:设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1+2+3+……+10+a+b=30×2,即55+a+b=60,a+b=5.在1~10这十个数中1+4=5,2+3=5.当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是(2,6,8,9)和(3,5,7,10);当a和b是2和3时,每个大圆上另外四个数分别为(1,5,9,10)和(4,6,7,8).例3.将1~6这六个数分别填入下图的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大.分析:设中间三个圆内的数是a、b、c.因为计算三条线上的和时,a、b、c都被计算了两次,根据题意可知:1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3没有余数.1+2+3+4+5+6=21,21÷3=7没有余数,那么a+b+c的和除以3也应该没有余数.在1~6六个数中,只有4+5+6的和最大,且除以3没有余数,因此a、b、c分别为4、5、6.练习十1.把1~8八个数分别填入下图的○内,使每个.大圆上五个○内数的和相等2.把1~10这十个数分别填入下图的○内,使每.个四边形顶点的○内四个数的和都相等,且和最大3.将1~6六个数分别填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等.4.将1~9九个数分别填入下图○内,使每边上四个○内数的和都是17.第十一讲合理安排专题简析:我们每天的生活、学习都离不开时间,但是你知道时间有大学问吗?合理地安排时间,往往会达到事半功倍的效果.科学地安排时间的方法,就叫做最佳安排.小朋友在进行最佳安排时,要考虑以下几个问题:(1)要做哪几件事:(2)做每件事需要的时间;(3)要弄清所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同时做.在学习、生产和工作中,只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能发挥出更大的效率.例 1.明明早晨起来要完成以下几件事情:洗水壶1分钟,烧开水12分钟,把水灌入水瓶要2分钟,吃早点要8分钟,整理书包2分钟.应该怎样安排时间最少?最少要几分钟?思路导航:经验表明:能同时做的事尽量要同时去做,这样节省时间.水壶不洗,不能烧开水,因而洗水壶不能和烧开水同时进行;而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行.这一过程可用方框图表示:从图上可以看出,洗水壶要1分钟,接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、整理书包,水开了就灌入水瓶,共需15分钟.练习十一1.红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟,读书要8分钟,烧开水要10分钟,冲牛奶1分钟,吃早饭5分钟.红红应怎样合理安排?起床多少分钟就能上学了?2.玲玲想给客人烧水沏茶.洗水壶要2分钟,烧开水要12分钟,买茶叶5分钟,洗茶杯要1分钟,冲茶要1分钟.要让客人尽早喝上茶,你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了?3.用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼.烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟.现在在烙三个饼,最少需要多少分钟?4.烤面包的架子上一次最多只能放两个面包,烤一个面包每面需要2分钟,那么烤三个面包最少需要多少分钟?第十二讲最大与最小专题简析:在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”.解答最大最小问题通常要用下面的方法:1.枚举比较法.当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2.着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程.例1.把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等.问这个和最大值是多少?分析:为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出:中心处D中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数1.而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填11——16.然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的最大值了.(2+3+4+…+16+11+12+13+14+15+16)÷3=72练习十二1.将1、2、3、4、5、6六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少?2.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少?3.把~8分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大.4.把2~9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大.第十三讲长方形面积(一)专题简析:我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长.利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题.在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧.因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要.例1.把一张长为4米,宽为3米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形.这个正方形木板的面积是多少平方米?思路导航:要使剪成的正方形面积最大,就要使它的边长最长(如图),那么只能选原来的长方形宽为边长,即正方形的边长是3米.正方形的面积:3×3=9米.例 2.学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱,绿篱总长20米.花坛的面积是多少平方米?3米4米思路导航:要求正方形花坛的面积,必须知道花坛的边长是多少.根据绿篱总长是20米,可求出花坛的边长为20÷4=5米,所以花坛的面积是:5×5=25平方米.练习十三1.把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的面积是多少平方厘米?2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形,这个正方形铁板的面积是多少?3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?4.一个正方形的周长为36厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?第十四讲长方形面积(二)例3.求下面图形的面积.(单位:厘米)1432思路导航:这个图形无法直接求出它的面积,我们可以画一条辅助线,将这个图形分割成两个长方形.如下图:1432从图上可以看出,左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米,面积为4×2=8平方厘米;右边长方形的长为3厘米,宽为1厘米,面积为3×1=3平方厘米.所以,这个图形的面积为:8+3=11平方厘米.想一想:这道题还可以怎样画辅助线,分割后求面积呢?练习十四1.运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘上瓷砖,瓷砖总长400米,求游泳池的面积是多少平方米.2.在公园里有两个花圃,它们的周长相等.其中长方形花圃长40米,宽20米,求另一个正方形花圃的面积.3.计算下面图形的面积.(单位:厘米)(1)15203040(2)31122。