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数学思维训练四年级下册一、四则运算与运算定律。
1. 四则运算顺序。
- 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
例如：25 + 75÷5 = 25+15 = 40，先算除法再算加法。
- 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
- 算式有括号，要先算括号里面的。
如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
例如：[(12 + 8)×5 - 30]÷2=[20×5 - 30]÷2=(100 - 30)÷2 = 70÷2=35。
2. 运算定律。
- 加法交换律：a + b=b + a，例如3 + 5 = 5+3 = 8。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)，如(2+3)+5 = 2+(3 + 5)=10。
- 乘法交换律：a×b = b×a，比如2×3 = 3×2 = 6。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，例如(2×3)×4 = 2×(3×4)=24。
- 乘法分配律：a×(b + c)=a×b+a×c，如2×(3 + 5)=2×3+2×5 = 6 + 10 = 16。
二、小数的意义和性质。
1. 小数的意义。
- 小数是把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
例如，0.3表示把“1”平均分成10份，取其中的3份。
2. 小数的性质。
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
例如3.20 = 3.2。
3. 小数点移动引起小数大小的变化。
- 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。
思维训练题一、填空。
（共20分，每小题2分）1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。
2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。
3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。
这个两位数是（）4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。
5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。
5×8+16÷4-2=206．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。
7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。
这个邮政编码是（）。
8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（）9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。
（）×（）×（）=（）×（）×（）10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。
下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。
二、判断。
（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分）11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。
（）12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。
这时纸的长是6厘米。
（）13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。
箱子中一共有3顶帽子。
（）14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。
（）15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。
一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？【点拨】.画线段图如下：哥哥：20本给弟弟的本数弟弟：2倍在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。
班级 姓名 配合四下《四则运算》编算式用6、7、8、9编四道得数相同的两位数加两位数的算式。
（ ）（ ）( )( )被除数增加几258除以25，要想没有余数，被除数最少应该增加（ ）。
储蓄罐的钱小明的储蓄罐中有面值1元和5角的硬币共38枚，如果将1元硬币的枚数和5角硬币的枚数交换，那么总值就会减少3元，问小明的储蓄罐中一共有( )钱？定义新运算定义一种运算：a △b= a ×b ＋a －b 。
求：⑴ 8△5； ⑵ 10△（5△6）= == == == ==榜上有名考试的满分是100分，小明3次考试的平均分为90分，如果平均成绩达到94分就能登上光荣榜了。
请问：小明要连续考多少次满分就能榜上有名？ ( )班级姓名配合四下《四则运算》《位置与方向》我发现李大爷准备在一块360平方米的长方形地上中玉米。
如果长方形地长分别是20米、40米、60米、120帮欢欢欢欢在计算“20＋□×5”时，先算加法，后算乘法，结果得到的结果是500。
你能帮他算出这道题的正确得数吗？整数部分是几？设A=0.8＋0.88＋0.888＋……＋0. 8888888888，A的整数部分是几？几条路线可走？小林妈妈从家中到超市有4条路可走，从超市到菜场有3条路可走，小林妈妈从家中经过超市到菜场有几条路线可走？他在何处红红从一地点A先以60米／分的速度向东走了5分钟，再以同样的速度向北偏西30°方向走了5分钟。
这时，他在地点A（）偏（）方向（）米处。
（第1期答案：一67+98=165；68+97=165；76+89=165；79+86=165二17；三30元；四43，271；五2次。
）《运算定律与简便计算》画一画根据下面描述，画出旅游车行驶路线图：“快乐六一”好旅游车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到达动物园，再向北偏东45°方向行驶4千米到达植物园，然后向南偏东70°方向行驶5千米到达游乐园。
四年级下册数学思维题一、基础运算计算：(3/4) ×(7/9) ÷(1/6)。
把4.08的小数点向右移动两位，结果是多少？二、空间几何有一块正方形菜地，它的边长为10米。
现将这块菜地分成两半，一边种土豆，一边种番茄。
土豆的种植面积是多少平方米？用一条直线把一个正方形分成两个相等的部分，这样的直线有多少条？三、逻辑思维小明、小红、小刚和小芳四人一起做拼图游戏，他们各拼好一个正方形后发现：小明拼的边长是8厘米，小红拼的边长是10厘米，小刚拼的边长是12厘米，而小芳拼的边长是15厘米。
请问谁的拼图面积最大？是多少平方厘米？有一个三位数，十位上的数是个位上数的(2/3)，个位上的数比十位上的数多2，个位上的数是百位上数的2倍。
请问这个三位数是多少？四、应用题解小华家养了10只鸡和8只鸭，每只鸡每天能下一个蛋，每只鸭每天能下两个蛋。
请问小华家一天能得到多少个蛋？一辆公共汽车上原有乘客30人，到站后下去了一些人，又上来了7人。
现在车上的人数是原来的人数增加了多少？五、组合数学在5、3、9、0组成的四位数中，最大的数是多少？最小的数是多少？有5根木棍，长度分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和6厘米。
从中选出三根木棍围成一个三角形，一共可以围成多少种三角形？六、数学谜题一位著名数学家出一道很有趣的谜语，谜面是：比最小的六位数少1的数是多少。
请回答这个谜语，并解释你的答案。
下面是一个数字序列：1、2、3、5、8、13、21。
请找出这个序列的规律，并预测下一个数字是什么。
七、计数原理从一副扑克牌中抽出两张王牌，从剩下的52张中任意抽多少张，才能保证有两张是相同花色的？一个袋子中有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。
要保证摸出的小球至少有两个同色，至少要摸出多少个小球？。
01、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
【分析】要使过河时间最少,应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2＋1＝3分钟,然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6＋2＝8分钟,最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。
02、一张数学试卷,只有25道选择题。
做对一题得4分,做错一题倒扣1分；如不做,不得分也不扣分,若小明得了78分,那么他做对了多少题,做错多少题,没做多少题？答案与解析：答案：做对20道题,做错 2题,没做的3题解析：78÷4＝19余二,说明他至少做对了20道题,因为如果只做对19道题的话至多得76分。
那么他能做对21题吗？设他做对21题,其他全做错,得21×4－4＝80分,大于78分。
所以他只能做对20道题,20×4＝80,得了80分,实际上得了78分,所以还得做错两道,既然剩下5道题,错了2道,那么有3道题没做。
03、“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”答案：一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
思维题练习题四年级下册思维题是帮助学生锻炼逻辑思维和解决问题能力的一种题型。
以下是一些适合四年级下册学生的练习题：1. 逻辑推理题：- 问题：小明、小华和小强是三个好朋友，他们分别喜欢不同的运动：足球、篮球和排球。
已知小明不喜欢足球，小华不喜欢排球，小强喜欢足球。
请问他们各自喜欢什么运动？2. 数学问题：- 问题：一个班级有40名学生，其中喜欢数学的有30人，喜欢英语的有25人，两门都喜欢的有15人。
请问只喜欢数学的学生有多少人？3. 图形识别题：- 问题：下列四个图形中，哪一个与其他三个不同类？- A. 三角形- B. 圆形- C. 正方形- D. 五边形4. 序列推理题：- 问题：观察下列数列，找出下一个数字。
- 2, 4, 6, 8, ?5. 空间想象题：- 问题：如果一个立方体的每个面都涂有相同的颜色，现在将立方体切成27个小立方体，问有多少个小立方体至少有两个面是涂色的？6. 时间计算题：- 问题：小明在早上7:30出发去学校，路上花费了30分钟。
请问小明到达学校的时间是几点几分？7. 文字游戏题：- 问题：用以下字母重新组合成一个英文单词：A, R, T, I, C。
这个单词是什么？8. 组合问题：- 问题：有5个不同的苹果和3个不同的篮子，要将这些苹果放入篮子中，有多少种不同的放法？9. 概率问题：- 问题：如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？10. 实际应用题：- 问题：一个班级有24名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
请问这个班级有多少名男生？通过这些练习题，学生可以锻炼自己的逻辑思维、数学计算、空间想象、序列推理、时间计算、文字游戏、组合问题解决以及概率估计等多方面的能力。
思维练习题四年级下册思维练习题是帮助学生培养逻辑思维和解决问题能力的重要工具。
以下是一些适合四年级下册学生的思维练习题：1. 逻辑推理题：- 题目：小华、小明和小红是三个好朋友，他们分别喜欢不同的体育项目：篮球、足球和排球。
已知小华不喜欢篮球，小明不喜欢排球，喜欢篮球的人不喜欢足球。
请问他们各自喜欢什么体育项目？2. 数学问题解决：- 题目：一个班级有45名学生，如果每5名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？还剩下多少名学生没有分到小组？3. 图形识别：- 题目：给出一个由不同形状组成的图案，要求学生找出其中隐藏的特定图形，例如找出所有正方形的数量。
4. 序列推理：- 题目：1, 2, 4, 7, 11, ... 下一个数字是什么？并解释推理过程。
5. 时间计算：- 题目：小明早上7:30离家去学校，路上花了30分钟，他到学校是几点？6. 空间想象：- 题目：如果一个立方体的每个面都是5平方厘米，那么这个立方体的体积是多少立方厘米？7. 语言逻辑：- 题目：下列句子中，哪一个是逻辑上讲不通的？A. 所有的猫都怕水。
B. 我的猫不怕水。
C. 我的猫是一只猫。
8. 分类问题：- 题目：给学生一组物品的列表，要求他们将这些物品按照一定的标准进行分类，比如按照用途、颜色或形状。
9. 概率问题：- 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，如果随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？10. 问题解决：- 题目：小丽有10元钱，她想买一个价值6元的笔记本和一个价值4元的铅笔盒。
她还需要多少钱？这些练习题旨在通过不同的方式激发学生的思考，帮助他们提高解决问题的能力。
教师可以根据学生的具体情况调整题目的难度和类型。
教学资料参考范本四年级下册思维训练题（全）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
(完整版)四年级下册数学思维训练引言数学思维是培养学生逻辑思维能力和创新思维能力的重要途径。
为了进一步提高四年级学生的数学思维水平，本文档将介绍一些适合四年级下册的数学思维训练方法和活动。
1. 探索与发现在数学教学中，培养学生的探索和发现能力非常重要。
以下是一些帮助学生探索和发现数学规律的活动：- 数学游戏：通过数学游戏，让学生在娱乐中培养观察力和推理能力。
例如：数独、填字游戏等。
- 数学实验：引导学生进行一些简单的数学实验，让他们通过观察和实践来发现数学规律。
例如：投掷骰子，统计点数的概率规律等。
2. 逻辑思维训练逻辑思维是数学思维的重要组成部分。
以下是一些适合四年级学生进行的逻辑思维训练活动：- 数学绘画：让学生利用几何图形进行创作并解释自己的作品。
通过画图和阐述，培养学生的逻辑思维能力。
- 数学推理：给学生提供一些数学推理题，让他们通过推理和证明找到正确答案。
让学生思考并提供一定的解题思路和方法。
3. 创造与应用培养学生的创造力和应用能力是数学思维训练的重要目标。
以下是一些适合四年级学生进行的创造和应用活动：- 数学故事编写：让学生编写一个有数学题目的故事，培养他们的创造力和数学应用能力。
- 数学应用情景模拟：通过模拟一些数学应用情景，让学生运用数学知识解决实际问题。
例如：超市购物计算、图形的应用等。
4. 总结与反思为了巩固训练效果，需要帮助学生进行总结和反思。
以下是一些帮助学生总结和反思数学思维训练的方法：- 学生讨论：组织学生分享自己在数学思维训练中的收获和困惑，激发他们的思考和讨论。
- 学生日记：要求学生在数学思维训练结束后写一篇日记，记录自己的思考和感受。
结论通过以上的数学思维训练方法和活动，可以有效提高四年级学生的数学思维水平。
希望教师和家长能够重视这些训练，为孩子们的数学研究提供更多的机会和动力。
> 注意：本文档仅为概要版，具体的活动和方法还需根据教材内容和实际情况进行调整和补充。
四年级下册思维训练题（全）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断;2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字;3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的;4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜(二)例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a 是1;d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0(1已经用过);再由b=0，可推知c=8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形?分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6times;3=18个，2times;2的正方形有5times;2=10个，3times;3的正方形有4times;1=4个。
因此图中共有18+10+4=32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形?分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+1=14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形?2.下图中共有多少个正方形?3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?4.下面图中共有多少个三角形?第四讲找出数字的排列规律(一)找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
(一)思路指导例1.在下面数列的( )中填上适当的数。
1，2，5，10，17，( )，( )，50分析与解：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9，，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填;第2个括号里应填。
例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10，问：第100个数是多少?分析与解：第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，，依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。
由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项+(这项的项数-1)times;公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
练习四1.找规律填数：(1)1，3，7，15，______;(2)l，4，13，40，121，____，____。
2.按规律找出下面两列数里□中应填写的数：(1)2，6，18，54，□，486，1458;(2)l，4，9，16，□，36，493.看规律填数：(l)0，3，7，12，______，25，33;(2)l，2，5，10，17，____，______，50。
4. 按规律填数：(l)2，4，7，11，16，(2)3，5，9，17，33，65，5.按每组数的排列规律，填写最后一个数：(1)2，4，16，256，______;(2)12，19，33，61，117，______。
6.数列5，8，11，14，17，的第25项是______，第100项是____。
第五讲找出数的排列规律(二)例3.已知一列数：2，5，8，11，14，，，44，，，问：44是这列数中的第几个数?分析与解：显然这是一个等差数列，首项(第一项)是2，公差是3。
我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系?以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，，，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于： (这一项-首项)divide;公差+1这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看：数列7，11，15，，195，共有多少个数?练习五1.按规律填数：(1)3，5，9，17，______，65。
(2)1，2，4，7，______，16。
2.数列2，9，16，23，30，，135，中的135是这列数的第____个数。
3.数列2，4，8，的第10项是______。
4.数列7，11，15，19，23，，119，共有______个数。
5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2，97，1，4，98，3，6，99，5，____，____，7，10，101，____，12，102，11，。
第六讲数列求和(一)专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项=首项+(项数-1)times;公差项数公式：项数=(末项-首项)divide;公差+1例1.有一个数列：4，10，16，22，，52，这个数列共有多少项?分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=(52-4)divide;6+1=9，即这个数列共有9项。
例2.有一等差数列：3，7，11，15，，，这个等差数列的第100项是多少?分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差times;(项数-1)”进行计算。
第100项=3+4times;(100-1)=399练习六1.等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列：2，5，8，11，，101，这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列11，16，21，26，，1001，这个等差数列共有多少项?4.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少?5.求1，4，7，10，这个等差数列的第30项。
第七讲数列求和(二)例3.有这样一个数列：1，2，3，4，，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，，99，100与列100，99，，3，2，1相加，则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)++(99+2)+(100+1)，其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
1+2+3++99+100=(1+100)times;100divide;2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)times;项数divide;2这个公式也叫做等差数列求和公式。
例4.求等差数列2，4，6，，48，50的和。
分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=(末项-首项)divide;公差+1=(50-2)divide;2+1=25首项=2，末项=50，项数=25等差数列的和=(2+50)times;25divide;2=650练习七计算下面各题。
1.1+2+3++49+502.6+7+8++74+753.100+99+98++61+604.2+6+10+14+18+225.5+10+15+20++195+2006.9+18+27+36++261+270第八讲数列求和(三)例5.计算(2+4+6++100)-(1+3+5++99)分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1～100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。
因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
(2+4+6++100)-(1+3+5++99)=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(100-99)=1+1+1++1=50练习八计算下面各题1.(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)2.(2+4+6++2000)-(1+3+5++1999)3.(2+4+6++1998)-(1+3+5++1997)4.(1+3+5++999)-(2+4+6++998)5.(1+3+5++1999)-(2+4+6++1998)第九讲数阵图(一)专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A+B+C+D+E=35，A+E+B+C+E+D=21times;2=42。
把两式相比较可知，E=42-35=7，即中间填7。
然后再根据5+9=6+8便可把五个数填进方格，如图b。
练习九1.把1～10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1～9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1～7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
第十讲数阵图(二)例2.将1～10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析：设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1+2+3+，+10+a+b=30times;2，即55+a+b=60，a+b=5。
在1～10这十个数中1+4=5，2+3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是(2，6，8，9)和(3，5，7，10);当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为(1，5，9，10)和(4，6，7，8)。
