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第五章 数值资料的统计推断(二)——方差分析5.1 方差分析的意义、应用条件及常见设计类型在一个分类变量（自变量）不同水平下或是在多个分类变量的水平组合下测量一个连续反应变量（因变量），这个反应变量的总变异可被解释为分类变量的效应（即主效应，如A ，B 分别表示由于分类变量A 和B 的不同水平引起的变异）或分类变量的组合产生的效应（即交互效应，如A*B 表示A 和B 的交互作用，或嵌套效应，如B(A)表示B 的效应嵌套在A 之下），余下的变异为随机误差;同时将总自由度ν分解为对应的各部分自由度之和。
例如在单因素完全随机设计方差分析中，方差分析的统计量为F 值，误差误差组间组间误差组间＝νν=/SS /SS MS MS F ，F 值服从F 分布，在一定的显著水平下，如果F 大于F 界值，说明该分类变量有统计学意义，即对应的各水平间的总体均数的差别有显著性，这就是方差分析的基本思想。
方差分析有三个应用条件∶①各样本是相互独立的；② 各样本数据来自正态总体；③各处理组总体方差相等即方差齐性。
因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换，使其基本达到正态和方差齐性。
常用的变量变换方法有平方根变换（如Poisson 分布的计数资料）、平方根反正弦变换（如服从二项分布的率的资料）、对数变换（标准差与均数之间成正比关系，各组CV 值比较接近时的资料）及倒数变换（标准差与其均数的平方成正比关系时的资料）。
方差分析的常用设计类型有完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计、析因试验设计、正交设计、系统分组设计、裂区试验设计等。
5.2 多样本的正态性检验和方差齐性检验利用测得的三组大白鼠营养试验中每组测得12只大鼠的尿中氨氮的排出量x （mg/6天）建立SAS 数据集work .ex1，编写的SAS 程序如下：DATA EX1;DO GROUP=1 TO 3; DO I=1 TO 12; INPUT X@@; OUTPUT; END; END; CARDS;30 27 35 35 29 33 32 36 26 41 33 31 43 45 53 44 51 53 54 37 47 57 48 42 82 66 66 86 56 52 76 83 72 73 59 53 ; RUN;5.2.1 多样本的正态性检验例5.1对SAS数据集work.ex1中以group分组的三组数据x分别作正态性检验。
