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实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
第十章方差分析与正交试验设计方差分析与试验设计是英国统计学家和遗传学家费希尔进行农业试验发展起来的通过试验获取数据并进行分析的统计方法。
方差分析讨论的是生产和科学试验中有哪些因素对试验结果有显著作用，哪些因素没有显著作用。
讨论的是一个因素对试验结果是否有影响称为一元方差分析，讨论的是多个因素对试验结果是否有影响称为多元方差分析．对于因素多于两个的方差分析，公式变得相当复杂，试验次数较多，我们介绍一个试验次数少的试验设计方案，正交试验设计。
10．1 一元方差分析人们常常通过试验来考察了解各种因素对产品或成品的性能，成本、产量等的影响，我们把性能、成本、产量等统称为试验指标。
有些指标可以直接用数量表示，称为定量指标；不能直接用数量表示的，称为定性指标，可按评定结果打出分数或评出等级，这时就能用数量表示了。
在试验中，影响试验指标的原因称为因素。
因素在试验中所处的各种状态称为因素的水平，某个因素在试验中需要考察它的几种状态，就称它为几水平的因素。
在生产实践和科学试验中，人们经常要研究这样的问题：如果改变生产条件是否会对产品（指标）产生显著影响?如果改变试验条件是否会对试验结果（指标）产生显著影响?方差分析的作用就在于通过对试验数据的统计分析，从而推断试验数据间的差异是由于生产条件的改变还是由于随机误差的影响，并分析出最佳的试验条件。
为此弄清楚方差分析处理问题的基本思想，下面举例说明。
例10.1.1 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产四批灯泡,在每批，其中下标i表示第i批灯泡中取若干个做寿命试验，它们的寿命分别记为xij灯泡，第二个下标j表示第j次试验。
具体数据如下表10.1.1 四批灯泡的寿命试验表响。
在这里灯泡的寿命就是指标，灯泡品种就是因子，四种不同品种的灯泡就是四个水平,因此这是一个单因子四水平试验。
我们将每一种配料制成的灯泡，其寿命看成同一总体，而不同品种的灯泡就是不同总体，因而出现四个不同总体。
正交试验设计直观分析法和方差分析法:
自溶酵母提取物是一种多用途食品配料，为探讨外加中性蛋白酶的方法,需作啤酒酵母的最适自溶条件试验，为此安排如下试验，试验指标为自溶液中蛋白质含量（%)，取含量越高越好。
因素水平表如下：
试验结果如下，试进行直观分析和方差分析，找出使产量为最高的条件。
A B C e df df df df ====3-1=2
2A A A SS MS df =
=45.422.72=，2B B B SS MS df ==6.49
3.232=, 2C C C SS MS df =
=0.310.1552=,2e e e
SS MS df ==0.83
0.4152= 因为22
2C e MS MS <,所以因素C 的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度
因素A 高度显著,因素B 显著，因素C 不显著.本试验指标越大越好.对因素A 、B 分析，确定优水平为3A 、1B ；因素C 的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选1C 。
优水平组合为311A B C 。
即温度为58℃,pH 值为6。
5,加酶量为2。
0％.。
