- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
样本则空间A的1 分B划1B2 B3 U B1B2 B3 U B1B2 B3 , P( A1) 0.36 A2 B1B2 B3 U B1B2 B3 U B1B2 B3 , P( A2 ) 0.41
由全概率公A由3P式事(有A件B11)的B2不BP3(相B1容B2性B及3 ) 独 P立(B性1B有2 B3,)P(PA(3B) 1B02 B.134) 3 P( A) P0(.4A| 0A.i5)P0( A.3i ) 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0i000..326 0.36 0.6 0.411 0.14 0.458
分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一门炮击中而被击落的概 率为0.2,被两门炮击中而被击落的概率为0.6,若被 三门炮击中,飞机必定被击落. 求飞机被击落的概率。
记 A { 飞机被击落 } Ai {飞机被 i门炮击中 } , i 0,1, 2,3 Bi {第 i 门炮击中飞机 } , i 1, 2,3
III IV
则
记
A Ai
{ {
整个系统正常工作 } I、II 第 i 个部件正常工作III、}IV,
串联
串i 联1, 2,
3,
4并联
A A1A2 U A3A4
于是整个系统的可靠性为
相互独立
P( A) P( A1A2 U A3A4) P( A1A2) P( A3A4) P( A1A2 I A3A4)
习题：22、23、24、28、30、31、33 (至少做四题)
设随机试验的样本空间为有界区域
A {试验结果落在区域
发生的概率定义为 称为 几何概型
P( A)
d 的面积 D的面积
事件D, 中d }
事件 A发生的概率与位置无关,只与 的面积A 有关，这体现了
某种“等可能性”
如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积” 改为“长度”、“体积”
(约会问题) 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一
P( A1)P( A2) P( A3)P( A4) P( A1A2)P( A3A4)
p2 p2 p2 p2 p2 (2 p2 )
A, B 独立与 A,不B 相容有什么关系
A, B 独立
P( AB) P( A)P(B)
A, B 不相容
AB
故当 P( A) 0 或 P(B) 0 时
A, B 独立 A, B 不相容
不能同时成立
若 A, B独立，问 A是, B否独立 若 P( AB) P( A)P(B), 则
P( AB) P( A)(1 P(B)) P( A) P( A)P(B)
P( A)P(B) P( A) P( AB)
P( A AB) P( AB) 故 A, B 独立,从而 A, B独立 , A, B独立
则所求概率为
P(1U00 i 1
Ai )
P
I100
i 1
Ai
1 P(1I00 Ai) i 1
根据实际问题 判断事件独立性
1 0.996100
0.33
P( AB) P( A)P(B) P(BC) P(B)P(C) P(CA) P(C)P( A)
A, B, C 相互独立 否!
必然事件 S与任何事件 是否独立 不可能事件 与任何事件 是否独立
P( A | B) P(A), P(B | A) P(B) P( AB) P( A | B)P(B)
P(B | A)P(A) P( A)P(B)
系统可靠性 系P{统正常工作 }
某系统由四个部件 I, II,III,IV
构成(见图). 设每个部件的可靠性均为
I
II
且可四靠p个性, 部. 件是相互独立的. 求整个系统的
抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况，则样本空间是
S { HH, HT, TH, TT }
记事件
设 AA, B{甲是出两现个正事面件，}若, B {乙出现正面 }
P( AB) P( A)P(B) 则称事件A,AB,之B相间互是独没立有任,简何称关系A的, B,它独们立具有“独立性”
A, B “独立”
解法一： 每局甲获胜的概率是1/2
应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。
即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。
甲最终获胜的概率为
P4(2)+P4(3)+P4(4)
C24
1 2
2
1 2
2
C34
1 2
3
1 2
1 2
4
11 16
赌注应按11：5的比例分配。
解法二： 一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。
赌注应按11：5的比例分配。
11 16
甲、乙两坦克的首发命中率均为0.8，经修正后的第二发命 中率均为0.95，敌目标被一发பைடு நூலகம்弹击中而被击毁的概率为0.2，被 两发炮弹击中而击毁的概率为0.5，被三发炮弹击中必定被击毁。 在战斗中，甲、乙两坦克分别向敌同一目标发射了两发炮弹，求 敌目标被击毁的概率。
事件 {甲患感冒 与} 乙{患感冒 能否} 认为是独立的
条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的
设一支步枪击中目标的概率为 支枪齐射能击中目标的概率.
p 试 0求.001,
n
记 Ai { 第i 支枪击中目标 }, (i 1, 2,, n)
易知 A1, A2 ,, An 相互独立 ,所求概率为 pn P(Un Ai)
甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为
P(B3 )
1 2
2
1 4
甲方在第四局结束赌博获胜的概率为
P(B4
)
C12
1 2
1 2
1 2
1 4
甲方在第五局结束赌博获胜的概率为
P(B5
)
C13
1
1
2
1
2 2
2
3 16
故甲方最终获胜的概率为
P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)
人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。
设 分x别, y表示两人达到的时间，
则两人能会面的充要条件是
| x y | 20
20 x y 20
这是一个几何概型，所求概率是
p
60 2 40 2 60 2
5 9
y
y x 20
60
y x 20
20
O
20
x
60
(分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式 赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第 一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？
古典概型的特点：
有限个样本点 基本事件的等可能性
怎样推广到“无限个样本点”而又有某 种“等可能性” ？
某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏 有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概 率是多少？
认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率为
p 40 0.0008 50000
P( Ai1)P( Ai2 ) P( Aik )
两两独立 三三独立
(1 i1 ik n, k 2,, n) ……
A1, A2,, An相互独立(独立)
设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,求混合 100个人的血清中含有肝炎病毒的概率.
记
Ai {第 i个人血清含肝炎病毒 }, i 1, 2,,100
设 A, B, C 是三个事件，若
P( AB) P( A)P(B) P(BC) P(B)P(C)
两两独立
P(CA) P(C)P( A)
P( ABC) P( A)P(B)P(C) 则称事件 A, B, C 相互独立(独立)
则称事件
若 n 个事件 A1, A2,, An (n 2) 满足
P( Ai1Ai2 Aik )
i 1
1 P(In Ai) i 1
1 (1 p)n 1 0.999n
n 1000 2000 3000 4000 5000 pn 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993
可见即使 p 很小，但只要试验不断进行下去，
小概率事件几乎必然要发生
1、2、3号高炮同时对飞机进行射击,三门炮击中飞机的概率
