2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)

高二月考文科数学命题人 宫艳娟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数ii a z 21-+=i R a ,(∈是虚数单位)为纯虚数，则=+i a 2（ ） A. 2 B ．22 C ．4 D. 82. 已知集合A ={}023|2≤+-x x x ，{}A y A x y x B ∈∈=,|),(,则=B A （ ） A. A B ．B C ．B A D. Φ3. 设R a ∈,则“a a 32>”是“3>a ”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.方程023=+x x 的根所在的区间为（ ）A. ()1,0 B ．()2,1 C. ()0,1- D. ()1,2--5.椭圆1222=+y x 的右焦点到双曲线1322=-x y 的渐近线的距离是（ ） A. 1 B.21 C.3 D.23 6. 命题:p 若b a <，则R c ∈∀，22bc ac <；命题0:>∃x q ，使得0ln 1=+-x x ，则下列命题为真命题的是（ ）A. q p ∧ B ．()q p ⌝∨ C ．()q p ∧⌝ D. ()()q p ⌝∧⌝ 7 .设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥B. 若,α⊥m m //n ，n //β则βα⊥C. 若βα⊂⊂⊥n m n m ,,，则βα⊥D. 若α//β，βα⊂⊂n m ,，则m //n8 .若抛物线x y 42=的焦点为F ，),(00y x A 是抛物线上一点，023x AF =，则=AF （ ） A. 6 B.5 C.4 D.3 9 .设21,F F 是椭圆)20(14222<<=+b by x 的左右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若22BF AF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A.21 B ．22 C ．215- D. 2310 .某几何体的三视图所示（网格纸上的小正方形的边长为1），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．914π B ．π2 C ．34π D ．916π11. 函数()x x x f ln 22-=的图像大致是（ ）12.设21>>b a ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．b b a a ln ln < B ．b b a a ln ln >C ．a b be ae < D. a b be ae >二 .填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数)1(log 12+-=x y 的定义域为_________．14. 函数()x f 的图像在2=x 处的切线方程为033=-+y x 则()()='+22f f _________．15. 已知三棱锥ABC P -中，⊥====PA BC PB AC PA ,32,72,4平面PBC ,则三棱锥ABC P -外接球的表面积为__________．16.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FA FB 2=,则此双曲线的渐近线斜率为__________．三．解答题.17. 已知数列{}n n a 2-为等差数列，且81=a ，263=a .（1）求{}n a 的通项公式.（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S .18 . 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a 及这部分学生成绩的样本平均数x（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．19. 如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的AB 边的中点，将AED ∆与BEC ∆分别沿EC ED ,折起，使得点A 与点B 重合，记为点P ，得到三棱锥CDE P -.（1）求证：平面⊥PED 平面PCD .（2）求点P 到平面CDE 的距离.20. 已知焦点在y 轴的椭圆C 的长轴长为4，离心率为22.（1）求椭圆C 的标准方程.（2）若椭圆C 在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA ,PB ，分别交椭圆C 于A ，B 两点，求证：直线AB 的斜率为定值.21. 已知函数()x a x x f ln 2+=. （1）当2-=a 时，求函数()x f 的单调区间和极值；（2）若()()x x f x g 2+=在),1[+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为182cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6πθ=，曲线1C ，2C 相交于B A ,两点.（1）求B A ,两点的极坐标. （2）曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232t (为参数)分别交于N M ,两点，求线段MN 的长度. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()121+--=x x x f 的最大值为m .（1）作出函数()x f 的图像.（2）若,32222m b c a =++求bc ab 2+的最大值.高二文科数学参 考 答 案17.5.201--5 B D A C D 6--10 C B D A C 11,12 A B13. ]1,1(- 14. 6- 15. π32 16. 3±17. 解：（1）设n b =n n a 2-，6281=-=b ， 188263=-=b∴公差62618=-=d ………………3分 n n b n 66)1(6=⨯-+=∴∴n a n n 62+=………………7分（2）由（1）知n S ()22)1(321622212-++=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+n n n n n ………12分18. 解：（1）由频率分布直方图可知：（0.005×2+2a +0.020×2+0.030）×10=1，∴a =0.010；………………3分 平均数为x =（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；……………7分（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有1000×0.35=350人．………12分19. 解：(1) 90=∠=∠B A ,PC PE PD PE ⊥⊥∴,………………2分PD P PC = ,⊥∴PE 平面PCD ………………4分又⊂PE 平面PED∴平面PED ⊥平面PCD .………………6分（2）设点P 到平面CDE 的距离为h .由题意可知，CDE ∆是底边长为2，高为2的三角形.所以其面积为.22221=⨯⨯………………8分 由（1）知⊥PE 平面PCD ，易知PCD ∆是边长为2的等边三角形，其面积为32432=⨯,PE 的长为1. 331331=⨯⨯=∴-PCD E V ………………10分 ECD P PCD E V V --=,33231=⨯⨯∴h 23=∴h .………………12分 20. 解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=2242222ac a c b a 解得2,2==b a所以椭圆C 的方程为12422=+x y ………………4分 （2）由题意得)2,1(P ………………5分直线PA ，PB 的斜率必存在，设直线PA 的斜率为k ，则PA ：)1(2-=-x k y ………………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-142)1(222y x x k y 得 0222)2(2)2(222=--+-++k k x k k x k ………………8分设()2211,),,(y x B y x A 则221122221kk k x x +--=⋅=……………9分 同理可得2222222k k k x +-+=…………10分 则212224k k x x +=- 2121228)1()1(kk x k x k y y +=----=-所以直线AB 的斜率为1212x x y y --2=为定值.………………12分 21.解：（1）∵函数()x a x x f ln 2+=∴函数f （x ）的定义域为),0(+∞.当2-=a 时，()xx x x f )1)(1(2-+=' 当x 变化时，f ′（x ）和f （x ）的值的变化情况如下表：由上表可知，函数f （x ）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f （1）=1．（2） 由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(xx a x x g -+='． 若函数g （x ）为),1[+∞上的单调增函数，则g ′（x ）≥0在),1[+∞上恒成立， 即不等式0222≥+-x a x x 在),1[+∞上恒成立． 也即2222x xa -≥在),1[+∞上恒成立． 令φ（x ）=2222x x -，则φ′（x ）x x422--=． 当x ∈),1[+∞时，φ′（x ）x x422--=＜0， ∴φ（x ）=2222x x-在),1[+∞上为减函数，∴φ（x ）max =φ（1）=0． ∴0≥a ．∴a 的取值范围为),0[+∞.22. 解：（1）把6πθ=代入182cos 2=θρ得362=ρ，即6±=ρ. 所以B A ,两点的极坐标为：)6,6(πA ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-6,6πB 或)67,6(πB ……………5分 （2）由曲线1C 的极坐标方程得曲线1C 的直角坐标方程为1822=-y x .……………6分把直线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232代入1822=-y x 整理得028342=-+t t ，即28,342121-=⋅-=+t t t t ……………8分 所以)28(4)34(2-⨯--=MN 104=.……………10分23.（1）1221()31221x x f x x x x x ≥⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--⎪⎪⎩，，，，，，……………2分（如果没有此步骤，需要图中标示出对应的关键点，否则扣分） 画出图象如图,5分2)24b ab bc +≥+,……………7分 ∴324ab bc +≤,∴2ab bc +的最大值为34, 当且仅当12a b c ===时,等号成立．………………10分。

2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若复数z＝i（3﹣2i）（i是虚数单位），则＝（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．4．（5分）复数z满足（z+2）（1+i3）＝2（i为虚数单位），则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i5．（5分）复数z＝1﹣i，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆的极坐标方程是ρ＝2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．x2+（y﹣1）2＝1C．（x+1）2+y2＝1D．x2+y2＝27．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝（a n﹣1+），由此归纳出{a n}的通项公式8．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数9．（5分）直线上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（1，﹣2）C．（3，﹣4）或（1，﹣2）D．（﹣3，4），或（﹣1，2）10．（5分）要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥011．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．19912．（5分）若直线l：y＝kx与曲线C：（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k等于（）A．B．﹣C．D．±二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m＝0上，求m？14．（5分）i为虚数单位，若＝，则a的值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．16．（5分）直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）设复数z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．18．（12分）已知m∈R，复数z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）若z与复数2﹣12i相等，求m的值；（2）若z与复数12+16i互为共轭复数，求m的值；（3）若z对应的点在x轴上方，求m的取值范围．19．（12分）当a≥2时，求证：﹣＜﹣．20．（12分）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．21．（12分）在极坐标系中，曲线C1方程为ρ＝2sin（θ+），曲线C2：方程为ρsin（θ+）＝4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值．22．（12分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．（5分）若复数z＝i（3﹣2i）（i是虚数单位），则＝（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：复数z＝i（3﹣2i）＝2+3i，则＝2﹣3i，故选：A．3．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：复数＝＝，它是纯虚数，所以a＝2，故选：A．4．（5分）复数z满足（z+2）（1+i3）＝2（i为虚数单位），则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：（z+2）（1+i3）＝2，即（z+2）（1﹣i）＝2，∴z+2＝＝＝1+i，∴z＝﹣1+i故选：D．5．（5分）复数z＝1﹣i，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为z＝1﹣i，所以＝．故选：D．6．（5分）已知圆的极坐标方程是ρ＝2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．x2+（y﹣1）2＝1C．（x+1）2+y2＝1D．x2+y2＝2【解答】解：曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，所以ρ2＝2ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2＝2x，即：（x﹣1）2+y2＝1．故选：A．7．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝（a n﹣1+），由此归纳出{a n}的通项公式【解答】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选：C．8．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．9．（5分）直线上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（1，﹣2）C．（3，﹣4）或（1，﹣2）D．（﹣3，4），或（﹣1，2）【解答】解：根据题意可得＝，解得t＝±．当t＝时，直线上对应点的坐标为（﹣3，4）；当t＝﹣时，直线上对应点的坐标为（﹣1，2），故选：D．10．（5分）要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0【解答】解：要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，只要证明（a2﹣1）（b2﹣1）≥0．故选：D．11．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故选：C．12．（5分）若直线l：y＝kx与曲线C：（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k等于（）A．B．﹣C．D．±【解答】解：曲线C：（参数θ∈R），即（x﹣2）2+y2＝1，表示圆心在（2，0），半径等于1的圆．由题意知，圆心到直线的距离等于半径1，即＝1，∴k＝±，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x﹣2y+m＝0上，求m？【解答】解：z＝＝＝，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），将其代入x﹣2y+m＝0，得1﹣2×（﹣2）+m＝0，即m＝﹣5．14．（5分）i为虚数单位，若＝，则a的值为﹣2i．【解答】解：由已知＝得，ai＝（1﹣i）（1+i）＝2，a＝＝﹣2i．故答案为：﹣2i．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为3．【解答】解：由直线l：，得y＝x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0＝3﹣a，所以a＝3．故答案为3．16．（5分）直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为．【解答】解：由2ρcosθ＝1，可得直线方程为x＝，由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，即x2+y2＝2x，化为标准方程得（x﹣1）2+y2＝1．如图，∴弦AB的长为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）设复数z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．【解答】解：（1）若z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得，即，解之得m＝3（舍去﹣1）；…（3分）（2）若z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得m2+3m+2＝0，解之得m＝﹣1或m＝﹣2…（6分）（3）∵z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2﹣2m﹣2），m2+3m+2）∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得，即，解之得﹣1＜m＜或1+＜m＜3．…（10分）18．（12分）已知m∈R，复数z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）若z与复数2﹣12i相等，求m的值；（2）若z与复数12+16i互为共轭复数，求m的值；（3）若z对应的点在x轴上方，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据复数相等的充要条件得，解得m＝﹣1．（5分）（2）根据共轭复数的定义得，解得m＝1．（10分）（3）根据复数z对应点在x轴上方可得m2﹣2m﹣15＞0，解得m＜﹣3或m＞5．故m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．（15分）19．（12分）当a≥2时，求证：﹣＜﹣．【解答】解析：欲证﹣＜﹣，只需证+＜+，（4分）只需证（+）2＜（+）2，（6分）只需证＜，只需证（a+1）（a﹣2）＜a（a﹣1），（10分）只需证a2﹣a﹣2＜a2﹣a，只需证﹣2＜0．此不等式显然成立．∴﹣＜﹣．（13分）20．（12分）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．【解答】解：⊙C的方程化为ρ＝4cosθ+4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ由ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x2+y2﹣4x﹣4y＝0…（5分）其圆心C坐标为（2，2），半径，又直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0，∴圆心C到直线l的距离，∴弦长…（10分）21．（12分）在极坐标系中，曲线C1方程为ρ＝2sin（θ+），曲线C2：方程为ρsin（θ+）＝4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程化为ρ＝sinθ+cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝ρsinθ+ρcosθ，则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2＝y+x，即x2+y2﹣x﹣y＝0．曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ+ρcosθ＝4，则曲线C2的直角坐标方程为y+x＝4，即x+y﹣8＝0．（Ⅱ）将曲线C1的直角坐标方程化为（x﹣）2+（y﹣）2＝1，它表示以（，）为圆心，以1为半径的圆．该圆圆心到曲线C2即直线x+y﹣8＝0的距离d＝＝3，所以|AB|的最小值为3﹣1＝2．22．（12分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2＝（5﹣1）2+3﹣1＝18，由切割线定理，可得|MT|2＝|MA|•|MB|＝18．第11页（共11页）。

2016—2017学年河北省邯郸市高二（下）第三次调研数学试卷（文科)一。

选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R，集合A={x｜x2﹣9＜0}，B=｛x|﹣1＜x≤5｝，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3,0) B．（﹣3,﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3)2．设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．13．命题“∀x∈R，｜x｜+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，｜x｜+x2＜0 B．∀x∈R,｜x｜+x2≤0C．∃x0∈R，｜x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0｜+x02≥04．设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（)A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b5．已知函数f（x）=（a∈R），若f=1,则a=（）A．B．C．1 D．26．下列叙述中正确的是( ）A．若a,b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R,则“ab2＞cb2"的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α,β是两个不同的平面,若l⊥α，l⊥β，则α∥β7．下列函数为偶函数的是（)A．f（x）=x﹣1 B．f（x)=x3+x C．f(x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x8．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．9．给出下列命题:①“若x＞2，则x＞3"的否命题;②“∀a∈（0,+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数y=sinx的一个周期"或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．对于所有实数x，不等式x2log2+2xlog2+log2＞0恒成立,则a的取值范围是（)A．（0，1）B．（1，+∞) C．（0，1］D．(﹣1,0)11．函数f(x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．(1，3）B．(1，2) C．（0，3) D．(0，2）12．若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=3;②对任何x1，x2∈R,且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f(0)+f（1）+f(﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分.13．（）+log3+log3= ．14．若函数f（x)（x∈R)是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f （x)=,则f()+f（）= ．15．设函数f（x)=，则使得f（x)≤2成立的x的取值范围是．16．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x)=x+2，那么不等式2f （x）﹣1＜0的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=的定义域是集合A,函数g（x)=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a)的定义域是集合B．（1）分别求集合A、B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x)=k•a﹣x(k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1)，B（3，8）．(1)求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合，B={x｜（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1)＜0｝．(1）求A∩Z；（2）若A⊇B，求m的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a＞0，β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣)=．(Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值;（Ⅱ)A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．21．已知函数f(x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0,且f（1）=﹣2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求f（x)在区间上的最大值;(3)解关于x的不等式f（ax2）﹣2f(x）＜f(ax)+4．22．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈，（1)求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间上是单调函数；（2)当a=﹣1时，求f（|x｜）的单调区间．2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二(下）第三次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一。

河北省大名县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 设集合A={x ∈Z|2x ≤4}，B={x |x ＞-1}，则A∩B=（ ） A.{}1,0B.{}0,1-C.{}1,0,1-D.{}2,1,02. 若z （1-i ）=|1-i |+i （i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A.B.C.1D.3. 若命题p ：∃ x ＞3，273-x ＞0，则¬p 是（ ） A. ∃x ≤3，273-x ≤0 B.∀ x ＞3，273-x ≤0 C. ∃x ＞3，273-x ≤0D.∀x ≤3，273-x ≤04. “2a ＞1”是“方程1222=+y ax 表示椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量()1,0,1-=与平面α垂直，且α经过点A （2，3，1），则点P （4，3，2）到α的距离为 A.B.C.D.6. 过点（2，-2）且以为渐近线的双曲线方程是（ ） A.B.C.D.7. 过曲线（x ＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A.013=-+y xB.053=-+y xC.01=+-y xD.01=--y x8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（ ） A.0.352 B.0.432C.0.36D.0.6489. 若二项式nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223（n ∈N *）展开式中含有常数项，则n 的最小取值是（ ） A.4B.5C.6D.710. 抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X 的均值为（ ） A.B.C.D.11. 直线2+=kx y 与曲线1222=+x y 交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的方程为（ ）A. 0432=--y xB. 0432=-+y xC. 0423=-+y xD. 0423=--y x12. 已知函数()x f 的导函数为()x f '，且()()x f x f <',对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）A.()()()()02,022ln 2f e f f f <<B. ()()()()02,022ln 2f e f f f >>C. ()()()()02,022ln 2f e f f f ><D. ()()()()02,022ln 2f e f f f <>二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为 . 14. 已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为25.11.2-=x y ，则m 的值为 .15. 在正四面体ABC S -中，E 为SA 的中点，F 为△ABC 的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角是 __ ____ ．16. 抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点（-5，2）到焦点的距离为6，则抛物线方程为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知函数()d cx bx x x f +++=23，当3-=x 和1=x 时，()x f 取得极值． （1）求b ，c 的值；（2）若函数()x f 的极大值大于20，极小值小于5，试求d 的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 为1AA 的中点，E 为BC 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面1BDC ；（2）若三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱，AB =2，1AA =4，求平面1BDC 与平面ABC 所成二面角的正弦值．19.（本题满分12分）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：（2）购买基金：q（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于54，求p 的取值范围； （Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”这两种方案中选择一种，已知21=p ，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．20.（本题满分12分）如图，已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C C ：与双曲线12422=-y x 有相同的焦点，且椭圆C 过点P （2，1），若直线l 与直线OP 平行且与椭圆C 相交于点B A ,．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）求三角形OAB 面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数()x a xx f ln 1+=()R a a ∈≠,0． （1）若1=a ，求函数f （x ）的极值和单调区间；（2）若在区间(]e ,0上至少存在一点0x ，使得()00<x f 成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一个作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂所选题号. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C 的极坐标方程； （2）设点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4,2π，过点M 的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，若MB MA 2=，求AB 的弦长．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2-++=x a x x f ．（1）当4-=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()3-≤x x f 解集包含[0，1]，求实数a 的取值范围．高二理科数学参考答案DDBACA BDDACA13、150 14、0.5 15、 60 16、x y 42-=或x y 362-= 17、解：（1）f ′（x ）=3x 2+2bx +c∵当x =-3和x =1时，f （x ）取得极值， ∴f ′（-3）=0，f ′（1）=0， ∴， 解得，b =3，c =-9．（2）由（Ⅰ）知：f （x ）=x 3+3x 2-9x +d ，f ′（x ）=3x 2+6x -9， 令f ′（x ）＞0，得3x 2+6x -9＞0，解得x ＜-3或x ＞1， ∴f （x ）的增减区间、极值、端点值情况如下表：∵函数f （x ）的极大值大于20，极小值小于5． ∴，解得-7＜d ＜10，∴d 的取值范围是（-7，10）．18、（1）证明：设BC 1的中点为F ，连接EF ，DF ． 则EF 是△BCC 1中位线，根据已知得EF∥DA，且 EF=DA ． ∴四边形ADFE 是平行四边形∴AE∥D F ， ∵DF ⊂平面BDC 1，AE ⊄平面BDC 1， ∴直线AE∥平面BDC 1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz ， 由已知得．∴．设平面BDC 1的一个法向量为，则．∴， 取z =-1，解得．∴是平面BDC 1的一个法向量．由已知易得是平面ABC的一个法向量．设平面BDC1和平面ABC所成二面角的大小为θ，则．∵0＜θ＜π，∴．∴平面BDC1和平面ABC所成二面角的正弦值为．19、（I）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C=A∪B∪AB，且A，B独立．由上表可知，P（A）=，P（B）=p．所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1-P）+P P=P．又因为P+q=1，q≥0，所以p．所以．（II）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：则E（X）=8×+（-4）×=．假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：则E（Y）=4×=．因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大20、（Ⅰ）双曲线-=1的焦点为（±，0），即椭圆标准方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，将P（2，1）代入椭圆方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）由直线l平行于OP，且k OP=，设直线l的方程为y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2-4=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2m，x1+x2=2m2-4，由l与椭圆C有不同的两点，则△＞0，即△=4m2-4（2m2-4）＞0，解得-2＜m＜2，且m≠0，又|AB|=• =•=•，点O到直线l的距离为d==，∴△OAB的面积为 S=•d•丨AB丨=|m|•=≤=2，当且仅当m2=4-m2，即m=±时取等号，此时△OAB的面积最大，且最大值为2．21、解：（1）因为f′（x）=-+=，（2分）当a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在区间(0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i）当x=＜0，即a＜0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜-；（ii）当x=＞0，即a＞0时，①若e≤，则f′（x）≤0对x∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a＞0，显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞时，则有，∴f（x）在区间[0，e]上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1-lna）＜0，得1-lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a∈（-∞，-）∪（e，+∞）．21、.解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ=0，即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2-4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ-sinθ）t-2=0，∴t1t2=-2，且|MA|=2|MB|，∴t1=-2t2，则t1=2，t2=-1或t1=-2，t2=1，∴|AB的弦长AB|=|t1-t2|=3．…10分22.解：（1）当a=-4时，求不等式f（x）≥6，即|x-4|+|x-2|≥6，而|x-4|+|x-2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x-4|+|x-2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命题等价于f（x）≤|x-3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2-x≤3-x在[0，1]上恒成立，即-1≤x+a≤1，即-1-x≤a≤1-x在[0，1]上恒成立，即-1≤a≤0．。

河北省大名县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题文考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2yx y N x y ax y ax-⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N=∅I，则a=（）A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-22.已知命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B.C.D.3．已知复数z=+i ，则z •=( ) A ．﹣1 B ．1C ．﹣D ．4．函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．5．设a=log 32，b=ln2，c=，则( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 6．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0，1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2+x+1＜0，则p∨q 为真C ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b”的逆命题为真命题 D ．若p∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题7设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8、函数22()2x xf x --=是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数9． 已知实数x ，y 满足a x <a y(0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A ．x 3>y 3B ．sin x >sin yC ．ln(x 2＋1)>l n(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋110如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是( )A B Oxy -122CA ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤11．已知直线y mx =与函数212(),03()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(3,4)B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(3,22)12．设集合1[0,)2A =,1[,1]2B =,函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则0x 的取值范围是( )A ．]41,0(B ．]83,0[C ．]21,41(D )21,41(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离2．已知变量x和y满足关系y=0.1x﹣10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是244．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2 C．=50.2x+501.4 D．=60.4x+400.7 6．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=07．有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，538．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．3009．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．1410．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．911．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？12．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是．14．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．15．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．16．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为．三、解答题：第17题10分，其余每题12分17．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）．18．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．2．已知变量x和y满足关系y=0.1x﹣10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据y=0.1x﹣10，得出x和y正相关，由z与y负相关，得出x与z负相关．【解答】解：∵变量x和y满足关系y=0.1x﹣10，∴变量x和y是正相关关系；又变量z与y负相关，∴变量x与z负相关．故选：C．3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【考点】茎叶图．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5．两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2 C．=50.2x+501.4 D．=60.4x+400.7【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出，代入直线方程，写出线性回归方程，得到结果．【解答】解：=1008.6利用公式可得=≈0.56，又=﹣=997.4．∴回归方程是=0.56x+997.4故选A．6．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故选：C．7．有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．【解答】解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=12．∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．故选D．8．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C．9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．10．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．11．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i 的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B12．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面xoy对称的点坐标是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．故答案为：（1，2，﹣3）．14．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=600．故答案为：600．15．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为2x﹣y﹣1=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=016．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为{0，1，3} ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，x=3．故答案为：{0，1，3}三、解答题：第17题10分，其余每题12分17．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）．【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】运用样本平均数和样本方差公式，即可求出．【解答】解：抽取产品的质量指标值的样本平均数为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200．抽取产品的质量指标值的样本方差为：s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．18．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k 的取值范围．【解答】解：（1）将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．所以CD的中点E（﹣1，2），|CD|=，∴r=，故所求圆E的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．（2）直线l的方程为y﹣0=k（x+2），即kx﹣y+2k=0．若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k＜．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出x的值；（2）根据频率分布直方图中，最高矩形的数据组中点为众数；中位数两边的频率相等，由此求出中位数；（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数．【解答】解：（1）根据频率和为1，得20×（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，解得x=0.0075；（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），所以众数为=230；[160，220）内的频率之和为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45；设中位数为y，则0.45+（y﹣220）×0.0125=0.5，解得y=224，∴中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户在四组用户中所占的比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取11×=5（户）．20．已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）判断直线l是否过定点，可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用即可确定所过的定点A（3，1）；再计算|AC|，与圆的半径R=比较，判断l与圆的位置关系；（2）弦长最小时，l⊥AC，由k AC=﹣直线l的斜率，从而由点斜式可求得l的方程．【解答】解：（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…解得…而∴…∵…∴当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是．2017年4月19日。

高二数学文科试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效. 3.答第Ⅱ卷时. 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知=且，则a=A．-6或2 B．-6 C．2或6 D．-2 ．函数的图象是（ ） A．B．C．D． ．设a=log32，b=ln2，c=，则( ) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a ．下列结论错误的是( ) A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题 B．命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真 C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 设，则“”是“”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 8、函数是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数已知实数x，yax(y2＋1)> 10如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A． B． C． D． ．与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 12．设集合,,函数若,且, 则的取值范围是( ) A． B． C． D 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在题后的横线上。

） 13.已知i是虚数单位，，且，则的共轭复数为_______； 14偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝_______．6小题，共70分。

2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z＝（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2B．2C．4D．82．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}，则A∩B＝（）A．A B．B C．A∪B D．∅3．（5分）设a∈R，则“a2＞3a”是“a＞3”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）方程2x+x3＝0的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）5．（5分）椭圆+y2＝1的右焦点到双曲线﹣x2＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．D．6．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0＝0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n8．（5分）已知抛物线：y2＝4x的焦点为F，A为该抛物线上一点，若|AF|＝4，则线段AF 的中点到y轴的距离为（）A．4B．C．2D．9．（5分）设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝x2﹣2ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）设a＜b＜，则下列不等式一定成立的是（）A．alna＜blnb B．alna＞blnb C．ae b＜be a D．ae b＞be a二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为3x+y﹣3＝0则f（2）+f′（2）＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，P A⊥平面PBC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．16．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的渐近线斜率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列为等差数列，且a1＝8，a3＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．19．（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的中点，将△AED与△BEC分别沿ED、EC折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥P﹣CDE．（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PCD；（Ⅱ）求点P到平面CDE的距离．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的﹣点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线P A，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+alnx．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．四、[选做题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1个小题，共10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝18，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若a2+2c2+3b2＝m，求ab+2bc的最大值．2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z＝（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2B．2C．4D．8【解答】解：z＝＝．根据纯虚数的概念得出∴a＝2．∴|a+2i|＝|2+2i|＝＝2故选：B．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}，则A∩B＝（）A．A B．B C．A∪B D．∅【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}＝{（x，y）|}，∵A为数集，B为点集，∴A∩B＝∅．故选：D．3．（5分）设a∈R，则“a2＞3a”是“a＞3”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：由a2＞3a，解得a＞3或a＜0．∴a2＞3a是a＞3的必要不充分条件．故选：A．4．（5分）方程2x+x3＝0的根所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：令函数f（x）＝2x+x3，则方程2x+x3＝0的根即为函数f（x）的零点，再由f（﹣1）＝＝0，且f（0）＝1＞0，可得函数f（x）在（﹣1，0）上有零点．故选：C．5．（5分）椭圆+y2＝1的右焦点到双曲线﹣x2＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵椭圆+y2＝1的右焦点是F（1，0），双曲线﹣x2＝1的渐近线方程是y＝x，即渐近线方程为x﹣y＝0，∴椭圆+y2＝1的右焦点到双曲线﹣x2＝1的渐近线的距离d＝＝．故选：D．6．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0＝0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c＝0时不成立，故p是假命题；∃x0＝1＞0，使得x0﹣1+lnx0＝0，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题，故选：C．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n【解答】解：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β或α与β相交，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．故选：B．8．（5分）已知抛物线：y2＝4x的焦点为F，A为该抛物线上一点，若|AF|＝4，则线段AF 的中点到y轴的距离为（）A．4B．C．2D．【解答】解：过点A作准线x＝﹣1的垂线，垂足为A1，设准线x＝﹣1与x轴交于点K，由抛物线的定义得|AA1|＝|AF|＝4，因为|FK|＝2，所以由梯形中位线定理得线段AF的中点到准线的距离为d＝（2+4）＝3，则线段AF的中点到y轴的距离为3﹣1＝2．故选：C．9．（5分）设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2，解得b＝，则椭圆的离心率e＝＝＝，故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V＝××π×22×3＝．故选：B．11．（5分）函数f（x）＝x2﹣2ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的解析式得：x≠0，函数f（x）是偶函数，排除D，x＞0时，f（x）＝x2﹣lnx，f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：A．12．（5分）设a＜b＜，则下列不等式一定成立的是（）A．alna＜blnb B．alna＞blnb C．ae b＜be a D．ae b＞be a【解答】解：当a＜0时，明显A，B选项不成立；构造函数，函数的几何意义为坐标原点与函数y＝e x上点的连线的斜率，且函数y＝e x过坐标原点的切线为y＝ex，切点坐标为（1，e），据此可得函数在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，结合可得：f（a）＞f（b），即：．故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为（﹣1，1]．【解答】解：由题意得：1﹣log2（x+1）≥0，∴log2（x+1）≤1，∴，解得：﹣1＜x≤1，故答案为：（﹣1，1]．14．（5分）函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为3x+y﹣3＝0则f（2）+f′（2）＝﹣6．【解答】解：由已知切点在切线3x+y﹣3＝0上，所以f（2）＝﹣3，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）＝﹣3，所以f（2）+f′（2）＝﹣6．故答案为：﹣615．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，P A⊥平面PBC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为32π．【解答】解：由题意知P A⊥面PBC，P A＝4，PB＝BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得到：AB＝2，PC＝2，∴△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，等边△PBC所在的小圆的直径PD＝＝4，∴四面体P﹣ABC的外接球直径2R＝＝4，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为：S＝4πR2＝4π×（2）2＝32π．故答案为：32π．16．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的渐近线斜率为．【解答】解：如图：因为＝2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．故∠2+∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒＝．所以双曲线的渐近线斜率为：．给答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列为等差数列，且a1＝8，a3＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…（3分）∴，∴…（7分）（2）…（12分）18．（12分）某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10＝1，∴a＝0.010；…（3分）平均数为＝（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10＝100分；…（7分）（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）×10＝0.35；∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有1000×0.35＝350人．…（12分）19．（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的中点，将△AED与△BEC分别沿ED、EC折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥P﹣CDE．（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PCD；（Ⅱ）求点P到平面CDE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴PE⊥PD，PE⊥PC．∵PD交PC于点P，PC，PD在平面PCD内，∴PE⊥平面PCD，∵PE在平面PED内，∴平面PED⊥平面PCD．（Ⅱ）解：设点P到平面CDE的距离为h，依题意可知，三角形CDE是底边长为2，高为2的三角形，所以其面积为．由（Ⅰ）知PE⊥平面PCD，易知△PCD是边长为2的等边三角形，其面积为，PE＝1，所以，∵V E﹣PCD＝V P﹣ECD，∴，∴．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的﹣点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线P A，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，∴设椭圆方程为＝1，（a＞b＞0），∵长轴的长为4，离心率等于，∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆C的方程为＝1．证明：（2）由椭圆，得P（1，），由题意知两直线P A、PB的斜率必存在，设P A的斜率为k，则P A的直线方程为y﹣＝k（x﹣1），由，得（2+k2）x2+2k（）x+（）2﹣4＝0，设A（x A，y A），B（x B，y B），则x P＝1，x A＝，同理，得，则x B﹣x A＝，y B﹣y A＝﹣k（x B﹣1）﹣k（x A﹣1）＝，∴直线AB的斜率k AB＝＝为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+alnx．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a＝﹣2时，＝．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）＝1．（Ⅱ）由g（x）＝x2+alnx+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）＝，则φ′（x）＝﹣．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）＝﹣﹣4x＜0，∴φ（x）＝在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max＝φ（1）＝0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．四、[选做题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1个小题，共10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝18，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【解答】解：（1）θ＝，代入ρ2cos2θ＝18，可得ρ＝±6，∴A，B两点的极坐标分别为（6，），（﹣6，）；（2）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝18，化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝18，得到直角坐标方程为x2﹣y2＝18，直线代入x2﹣y2＝18，整理得．∴|MN|＝＝4．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若a2+2c2+3b2＝m，求ab+2bc的最大值．【解答】解：（1）当x≤﹣时，f（x）＝（1﹣x）+2x+1＝x+2；当﹣＜x＜1时，f（x）＝（1﹣x）﹣2x﹣1＝﹣3x：当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）﹣2x﹣1＝﹣x﹣2，函数f（x）的图象，如图所示；（2）由题意，当x＝﹣时，f（x）取得最大值m＝1.5，∴a2+2c2+3b2＝1.5，∴ab+2bc≤（a2+2c2+3b2）＝，即ab+2bc的最大值为．。

高二期末考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{0,1,2},{|3}x P Q y y ===，则P Q =A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．φ2．已知复数z 满足2015(1)i z i--0= （其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为 （ ） A ．12 B ．12- C ．12i D ．12i - 3．命题P ：32,x N x x ∃∈<；命题q ：(0,1)(1,)a ∀∈+∞，函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)，则（ ）A ．P 假q 真B ．P 真q 假C ．P 假q 假D ．P 真q 真4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A ．15错误！未找到引用源。

B ．25错误！未找到引用源。

C.35错误！未找到引用源。

D.45错误！未找到引用源。

5．抛物线 22y x -=的准线方程是A ．21=yB ．81=yC ．41=xD ．81=x6．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1128．ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，设),(b c a +=，),(a c a b --=，若p ∥q ，则角C 的大小为（ ）A ．32πB ．2πC ．6πD ．3π 9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S ＝（ ）A ．7B ．8C ．15D ．1610．设x ，y 满足约束条件20250230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．9C ．28D ．2911．已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（ ） A ．47± B ．47 C ．47- D ．43- 12、已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x >时，()ln x f x e x =+，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．()1,+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年河北省邯郸市大名县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（a∈R）的虚部为2，则a=（）A．1B．﹣1C．﹣3D．32．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）3．（5分）已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 5．（5分）今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（）A．丁、乙、甲、丙B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲D．乙、丁、丙、甲6．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A．a、b都小于2B．a、b至少有一个不小于2C．a、b至少有两个不小于2D．a、b至少有一个小于27．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5B．5.15C．5.2D．5.258．（5分）点M为椭圆上一点，则M到直线的距离x+2y﹣10=0最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个“整数对”是（）A．（7，5）B．（5，7）C．（2，10）D．（10，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．（5分）若复数z=，为z的共轭复数，则（）2017=．14．（5分）曲线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为．15．（5分）下列说法正确的有．（填正确命题的序号）①用R2=1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．16．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：乙校：（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）已知f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=﹣x3+x﹣1．（Ⅰ）若y=﹣2x+b为f（x）的一条切线，求b值．（Ⅱ）若f（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．选做题（以下两题二选一）22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．23．坐标系与参数方程选讲．已知曲线C：（θ为参数）．（1）将C参数方程化为普通方程；（2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线C′，求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．2016-2017学年河北省邯郸市大名县高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（a∈R）的虚部为2，则a=（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【解答】解：由z==的虚部为2，得，解得：a=3．故选：D．2．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）【解答】解：∵3≤|5﹣2x|＜9，∴3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②．解①得4≤x＜7，解②得﹣2＜x≤1．故不等式的解集为（﹣2，1]∪[4，7），故选：D．3．（5分）已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选：C．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选：B．5．（5分）今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（）A．丁、乙、甲、丙B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲D．乙、丁、丙、甲【解答】解：设甲、乙、丙、丁四人的“体力”分别为a，b，c，d，则∵a+b=c+d，a+d＞b+c，相加得，a＞c，d＞b∵b＞a+c，a+b=c+d，相加得，d＞2a∵a+d＞b+c，b＞a+c，相加得，d＞2c∴d＞b＞a＞c故选：A．6．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A．a、b都小于2B．a、b至少有一个不小于2C．a、b至少有两个不小于2D．a、b至少有一个小于2【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选：A．7．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．8．（5分）点M为椭圆上一点，则M到直线的距离x+2y﹣10=0最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设与直线x+2y﹣10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立，得25x2+18mx+9m2﹣144=0．由（18m）2﹣100（9m2﹣144）=0，得576m2=14400，解得m=±5．当m=﹣5时，直线方程为x+2y﹣5=0，此时两直线x+2y﹣10=0与直线x+2y﹣5=0的距离d==．即椭圆上一点M到直线x+2y﹣10=0的距离的最小值为．故选：C．9．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∵满足条件k＞10的最小k=11，∴当k=11时，程序运行终止，此时S=1﹣=．故选：C．10．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．11．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A．12．（5分）已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个“整数对”是（）A．（7，5）B．（5，7）C．（2，10）D．（10，1）【解答】解：按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前10组共有1+2+3+…+10=55个有序实数对．第60项应在第11组中，即（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），…，（11，1）中的第5个，因此第60项为（5，7）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．（5分）若复数z=，为z的共轭复数，则（）2017=﹣i．【解答】解：∵z==，∴，∴（）2017=（﹣i）2017=﹣i．故答案为：﹣i．14．（5分）曲线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为2．【解答】解：的焦点坐标（，0），曲线上一点M到它的焦点F的距离为，则M的横坐标为：3，纵坐标为：，O为坐标原点，则△MFO的面积为：=2．故答案为：．15．（5分）下列说法正确的有②③④．（填正确命题的序号）①用R2=1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．【解答】解：①．相关指数R2越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好．错误；②．可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；显然正确；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理，由归纳推理与演绎推理的概念可知正确．④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”，由概念可知正确．故答案为：②③④．16．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=2πr4．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由4x2+12x﹣7≤0，解得：﹣≤x ≤，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，q：﹣3≤x≤3，若p真q 假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x ≤﹣，18．（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：乙校：（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（K 2=，其中n=a +b +c +d ）【解答】解：（1）由分层抽样可知：甲校抽取：105×=55人，乙校抽取105﹣55=50，∴2+3+10+15+15+x +3+1=55，解得：x=6， 由1+2+9+8+10+10+y +3=50，解得：y=7， （2）由表中数据完成2×2列联表：由K 2==≈6.109＜6.635，∴没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关；（3）由题意知，乙校优秀的概率为，优秀学生人数ξ可能取值为0，1，2，3． 又ξ～B （3，），且P （ξ=k ）=（）k （）3﹣k ，（k=0，1，2，3）∴分布列为：∴随机变量ξ数学期望：E（ξ）=np=3×=，优秀学生人数ξ的数学期望．19．（12分）已知f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）≥0，解得e x≥a．当a≤0时，有f′（x）＞0在R上恒成立，此时函数f（x）在R上单调递增；当a＞0时，x≥lna，此时函数f（x）在[lna，+∞）上单调递增．（2）f（x）在定义域R内单调递增，∴f′（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，x∈R恒成立．∵x∈R，∴e x∈（0，+∞），∴a≤0．当a=0时，f′（x）=e x＞0在R上恒成立．故当a≤0时，f（x）在定义域R内单调递增．20．（12分）设函数f（x）=﹣x3+x﹣1．（Ⅰ）若y=﹣2x+b为f（x）的一条切线，求b值．（Ⅱ）若f（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣x3+x﹣1，f′（x）=﹣3x2+1，设切点为（x0，y0）．故﹣3x02+1=﹣2，∴x0=±1所以切点为（1，﹣1），（﹣1，﹣1），代入y=﹣2x+b，得b=1或﹣3．…（4分）（Ⅱ）令g（t）=f（t）﹣（﹣2t+m）=﹣t3+3t﹣1﹣m，由g′（t）=﹣3t2+3=0得t=1，t=﹣1（不合题意，舍去）．当t变化时g′（t），g（t）的变化情况如下表：∴g（t）在（0，2）内有最大值g（1）=1﹣m．f（t）＜﹣2t+m在（0，2）内恒成立等价于g（t）＜0在（0，2）内恒成立，即等价于1﹣m＜0，所以m的取值范围为m＞1．…（12分）21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（4分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，且△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由=2得x1=﹣2x2…..（8分）又，所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x﹣2y+2=0或x+2y﹣2=0…（12分）选做题（以下两题二选一）22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，当x≥3时，f（x）≤﹣，即为（x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1成立，则有x≥3；当x≤2时，f（x）≤﹣即为（3﹣x）﹣（2﹣x），即1，解得x∈∅；当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥，则有≤x＜3．则原不等式的解集为[，3）∪[3，+∞）即为[，+∞）；（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a ﹣3|，即有f（x）的最大值为|a﹣3|．若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，则有|a﹣3|≥a，即或，即有a∈∅或a≤．则a的取值范围是（﹣∞，]．23．坐标系与参数方程选讲．已知曲线C：（θ为参数）．（1）将C参数方程化为普通方程；（2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线C′，求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．【解答】解：（1）将两式平方相加，消去参数，可得C的普通方程为x2+y2=1．（2）C经过伸缩变换后，可得（θ为参数），∴|x'y'|=|6sinθ•cosθ|=|3sin2θ|≤3，∴曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3．。