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双代号网络图时间参数的计算一、网络计划的时间参数及符号参数名称符号英文单词工期计算工期T C Computer Time 要求工期T R Require Time 计划工期T P Plan Time工作的时间参数持续时间D i-j Day最早开始时间ES i-j Earliest Starting Time 最早完成时间EF i-j Earliest Finishing Time 最迟完成时间LF i-j Latest Finishing Time 最迟开始时间LS i-j Latest Starting Time 总时差TF i-j Total Float Time自由时差FF i-j Free Float Time二、工作计算法【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。
工作A B C D E F G H I紧前-A A B B、C C D、E E、F H、G时间333854422（一）工作的最早开始时间ES i-j--各紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。
（二）工作的最早完成时间EF i-jEF i-j＝ES i-j + D i-j1．计算工期T c等于一个网络计划关键线路所花的时间，即网络计划结束工作最早完成时间的最大值，即T c＝max｛EF i-n｝2．当网络计划未规定要求工期T r时，T p＝T c3．当规定了要求工期T r时，T c≤T p，T p≤T r--各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻。
（三）工作最迟完成时间LF i-j1．结束工作的最迟完成时间LF i-j＝T p2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。
--在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。
（四）工作最迟开始时间LS i-jLS i-j＝LF i-j－D i-j--在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。
项目管理进度计划计算方法--网络图法一、双代号网络图的概念如果用一条箭线来表示一项工作，将工作的名称写在箭线上方，完成该项工作所需要的时间注在箭线下方，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束，在箭头和箭尾处分别画上圆圈并加以编号，称为双代号。
双代号网络图的组成——工作（箭线）、节点、路径工作（箭线）是指一项需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程，也称工序、作业，用箭线表示工作。
（一）箭线(1)一根箭线表示一项工作或表示一个施工过程。
(2)一根箭线表示一项工作所消耗的时间和资源，分别用数字标注在箭线的下方和上方。
(3)在无时间座标的网络图中，箭线的长度不代表时间的长短，画图时原则上是任意的，(4)箭线的方向表示工作进行的方向和前进的路线，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。
(5)箭线可以画成直线、折线。
1、双代号网络图中工作的性质双代号网络图中的工作可分为实工作和虚工作。
双代号网络图中表示一项工作的基本形式双代号网络图中虚工作的表达形式虚工作在双代号网络图中起着正确表达工序间逻辑关系的重要作用2.双代号网络图中工作间的关系双代号网络图中工作间有紧前工作、紧后工作和平行工作三种关系。
1. 紧前工作：紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。
2. 紧后工作：紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。
本工作和紧后工作之间可能有虚工作。
3. 平行工作：可与本工作同时进行称为本工作的平行工作。
（二）节点和编号在双代号网络图中，节点用圆圈“○” 表示。
它表示一项工作的开始时刻或结束时刻，是工作的连接点。
节点不需要消耗时间和资源。
1.节点的分类（圆圈）一项网络计划的第一个节点，称为该项网络计划的起始节点，它是整个项目计划的开始节点；一项网络计划的最后一个节点，称为终点节点，表示一项计划的结束。
其余节点称为中间节点。
2.节点编号（圆圈里的数字）为了便于网络图的检查和计算，需对网络图各节点进行编号。
节点编号的基本规则：(1) 节点编号必须满足二条基本规则：1.箭头节点编号大于箭尾节点编号，因此节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号，箭头节点不能编号；2.在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码按自然数顺序进行。
网络图的时间参数计算计算网络计划的时间参数，是编制网络计划的重要步骤，可以说，网络计划如果不计算时间参数，就不是一个完整的网络计划。
(一)计算时间参数的目的1.确定关键线路网络图从起点节点顺着箭头方向顺序通过一系列箭杆和节点，最后到达终点节点的一条条道路称为线路。
关键线路就是网络图中最重要、需时最长的线路。
关键线路上的工序叫做关键工序。
关键线路的总长度所需时间叫做总工期，一般用方框“口”标在终点节点的右方。
关键线路的工期决定整个工期的长短，它拖后一天，总工期就相应拖后一天；它提前一天，则总工期有可能提前一天。
关键线路最少必有一条，也可能有多条。
一般来讲，安排得好的计划，往往出现有关零件同时完成，组成部件；有关部件同时完成，进行总装配的情况。
这样，关键线路就不是一条了。
愈好的计划，关键线路愈多，作领导的更要全面加强管理，不然一个环节脱节会影响全局。
多条关键线路也可以作为劳动竞赛的依据。
关键线路在网络图上可以用带箭头的粗线、双线或红线表示。
2．确定非关键线路上的机动时间(或称浮动时间、富裕时间)在一份网络图中，不是关键线路的线路称非关键线路。
非关键线路上的工序，由于前后工序及平行工序的作用，使得它被限制在某一段时间之内必须完成，而当该工序的工作持续时间小于被限制的这段时间时，它就存在富裕时间(机动时间)，其大小是一个差值，因此也称为“时差”。
时差只能是正值或者为零。
一项工程的网络图画出来之后，如果要想提前完成，则要想方设法压缩关键线路的工期。
为达此目的，要调动人力物力等资源，要么从外部调整，要么从内部调整。
一般认为，从内部调整是较为经济的。
从内部调，就是从非关键线路上调。
调多少，则要看非关键线路上富裕时间的“富裕”程度，即时差有多少。
3．时间参数的计算是网络计划调整和优化的前提通过时间参数的计算，可据以采用各种办法不断改进网络计划，使其达到在既定条件下可能达到的最好状态，以取得最佳的效果。
优化内容有时间优化、资源优化和工期优化等。
网络图绘制及双代号网络计划时间参数的计算（1）一、网络计划技术基本概念二、网络图的绘制：知识点总结与归纳三、网络计划时间参数的计算（一）、网络计划时间参数的概念（二）、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。
A．按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。
此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。
如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
下面是按工作计算法计算时间参数的过程。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3)进行计算：EFi-J=ESi-j+Di—j (3—3)(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
2．确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp≤Tr (3—1)②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc (3—2)3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。
网络计划计算方法
2.1 最早开始时间和最早完成时间。
最早开始时间就像是赛跑时的起跑信号。
它是指一个活动最早能够开始的时间。
这得根据它前面的活动完成情况来确定。
比如说，只有等基础工程完成了，才能开始盖第一层楼。
最早完成时间呢，就是这个活动最早能结束的时间，它等于最早开始时间加上活动的持续时间。
这就像我们做一顿饭，从开始洗菜切菜（最早开始时间），到把菜炒熟装盘（最早完成时间），中间的时间是有一定规律的。
2.2 最迟开始时间和最迟完成时间。
最迟开始时间和最迟完成时间就像是项目的底线。
最迟开始时间是在不影响整个项目总工期的前提下，一个活动最迟必须开始的时间。
这就好比考试交卷前，你最迟得在什么时候开始写最后一道大题。
最迟完成时间就是在不影响总工期的情况下，活动最迟必须完成的时间。
这就像火车晚点了，但是最迟也要在某个时间到达目的地，不然就会影响整个铁路的运营。
2.3 总时差和自由时差。
总时差是一个活动在不影响总工期的情况下可以延迟的时间。
这就像我们有一些弹性的时间可以用来处理突发情况。
自由时差则是在不影响紧后活动最早开始时间的前提下，本活动可以延迟的时间。
这就好比自己手头有点小空闲时间，只要不耽误后面的事情就好。
这两个时差就像项目中的缓冲带，让项目管理者能更加灵活地应对各种变化。
3.1 在建筑项目中的应用。
3.2 在软件开发项目中的应用。
双代号网络计划各参数的计算双代号网络计划在工程中应用最为广泛,其时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数,确定网络计划的关键工作、关键线路与计算工期,为网络计划的优化、调整与执行提供明确的时间参数。
双代号网络计划时间参数的计算方法很多,一般常用的有按工作计算法与按节点计算法进行计算。
一、双代号网络计划的几个基本概念1.箭线(工作):箭线的箭尾节点i表示工作的开始, 箭头节点j表示工作的完成。
工作名称ABC标注在箭线上方、所需要的持续时间标注在箭线下方。
由于一项工作需要一条箭线与剪头剪尾两个圆圈号码表示,这也就就是双代号网络计划名称的由来。
箭线分为实箭线(占用时间也消耗资源)、虚箭线(不占用时间、也不消耗资源,仅表示逻辑关系)。
双代号网络图中,将工作用i-j表示。
紧排在本工作之前的工作称为紧前工作。
紧排在本工作之后的工作称为紧后工作。
与之平行进行的工作称为平行工作。
2.节点(结点,事件):它就是网络计划中箭线之间的连接点。
分为起点节点(网络图的第一个节点,只有外向箭线)、终点节点(网络图的最后一个节点,只有内向箭线)、中间节点(内向外向箭线都有)。
节点用圆圈表示,并标注编号。
3.线路:从起点开始,沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点,最后到达终点节点的通路。
一般网络图有多条线路,其中总时间最长的称为关键路线,常用双线或粗线标注。
其她称为非关键线路。
二、时间参数的概念及符号1.工作持续时间(D i-j):就是一项工作从开始到完成的时间。
2.工期(T):泛指完成任务所需要的时间,一般有以下三种:（1）计算工期,根据网络计划时间参数计算出来的工期,用T c表示;（2）要求工期,任务委托人所要求的工期,用T r表示;（3）计划工期,根据要求工期与计算工期所确定的作为实施目标的工期,用T p表示。
计划工期应按如下情况分别确定:当已规定了要求工期T r时,T p≦T r当未规定要求工期时,T p=T c3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间(ES i-j),指在各紧前工作全部完成后,工作i-j有可能开始的最早时刻。
线表示工作，其水平投影长度表示该工作
的持续时间；以虚箭线表示虚工作，虚箭线垂直画；以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔(以终点为完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时，这些工作箭线中波形线的水平投影长度表示其自由时差)
为完成节点
的工作，其
自由时差应
等于计划工
期与本工作
最早完成时
间之差
的水平投影
长度，但当
工作之后只
紧接虚工作
时，则该工
作箭线上不
一定存在波
形线，而其
紧接的虚箭
线中波形线
水平投影长
度的最短者
为该工作的
自由时差
对应的时标值与起点节点所对应的时标
值之差
网络计划的终点节点开始，逆
箭线方向进行判定，凡自始至
不出现波形线的线路即为关键
路，因为不出现波形线，就说
在这条线路上相邻两项工作之
的时间间隔全部为零，也就是
计算工期等于计划工期的前提
下，这些工作的总时差和自由
差全部为零
早开始时间与其总时差之和最早完成时间与其总时差之和
代号
时标网络计划时间；当工作箭线不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间
水平时间坐标为尺度自由时差就
/关键工作件：Eti+Di-j=Etj 或网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定，凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路，因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零
路就是关键线路
差全部为零。
网络计划计算工期计算总结重点必考双代号网络图按工作计算法起点节点最早开始时间ES为0。
其他节点的最早开始时间ES为紧前工作的最早完成时间EF的最大值。
最早完成时间EF等于最早开始时间ES加工作持续时间。
计算工期Tc等于终止于终止节点的各项工作的最早完成时间EF的最大值，等于计划工期Tp。
终止于终止节点的各项工作的最迟完成时间LF等于计算工期Tc等于计划工期Tp。
最迟开始时间LS等于本工作的最迟完成时间LF减去工作持续时间。
其他节点的最迟完成时间LF等于紧后工作最迟开始时间LS最小值。
总时差TF等于LF-EF/LS-ES终止于终止节点的各项工作的自由时差FF等于总时差TF其他节点自由时差FF等于紧后工作的ES最小值减去本工作的最早完成时间EF 总时差为0的工作连起来就是关键工作，总时差为0自由时差必然为0 （2）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数。
1）工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所图3.5.7 双代号网络计划（六时标注法）得差值再减其持续时间。
工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。
（说白了就是不看虚线）单代号网络图1. 计算工作的最早开始时间和最早完成时间(与双代号公式相同)（1）网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。
（2）工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，（3）其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，（4）网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。
2. 计算相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，3. 确定网络计划的计划工期①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp≤Tr②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp＝Tc4. 计算工作的总时差工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。
