大学物理实验 三线摆测量物体的转动惯量

量动的转惯线用三摆测量刚体验实七【实验目的】学会正确测量长度、质量和时间。

1.。

2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算其转动惯量就难以计算，而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，出其转动惯量；通常利用转动实验来测定。

三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。

是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长1图下圆盘的系线点构成等边三角形，连接而成。

（摆线为不易拉伸的细线）上、的摆线三线摆实验装置示意图图1图2 三线摆原理图称为摆盘。

由于三线摆的摆动周OO下盘处于悬挂状态，‘轴线作扭转摆动，并可绕．期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

＇，时，当它绕OO圆盘的中心位置升高扭转的最大角位移为设下圆盘质量为，?h m o0这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：（为重力加速度）g gh?mE0P，重力势能被当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为?0全部转变为动能，有：‘是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的式中OO 轴的转动惯量。

I0如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：12）（1 ?Imgh?0002从上圆盘时，R，当下圆盘转过一角度设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为l?00h所示，则：，如图2前、后下圆盘分别交于C和CB点作下圆盘垂线，与升高122222因为)(R(AC)???r(BC)(?AB)???20sinRr4?)cosRr(1?22所以0??hBCBCBC?BC?11?? 2H，其中，而BC+BC?很小，摆长在扭转角很长时，sin?00l?102222 H=)R?rl?(式中H为上下两盘之间的垂直距离,则2?Rr0（2）?h H2由于下盘的扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。

实验七用三线摆测量刚体的转动惯量【实验目的】1.学会正确测量长度、质量和时间。

2.学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。

三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。

图1是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。

上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO轴线作扭转摆动，称为摆盘。

由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

设下圆盘质量为m0,当它绕00扭转的最大角位移为θo时，圆盘的中心位置升高h ,这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有:E P =m°gh （g为重力加速度）这样，根图1三线摆实验装置示意图图2三线摆原理图式中，二是圆盘在时间t 时的角位移，入是角振幅，- 0是振动周期，若认为振动初位相 是零，则角速度为:当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为 ■ '0，重力势能被全部转变为动能，有:^I0. 2式中I 0是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的 OO 轴的转动惯量。

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：m °gh =1I o 点2(1)设悬线长度为I ,下圆盘悬线距圆心为 R),当下圆盘转过一角度 氐时，从上圆盘B 点作 因为(BC)-(BC !)2h = BC - BG二BC + BC 1(BC)2=(AB)2-(AC)2产-(R-r)2(BCJ 2=(AB)2-(AQ)2= 2-(R 2r 2-2RrCOSr)所以 2 e 04Rr Sin -U 2Rr(1-cosr °) 2h =BC + BC 1BC + BC 1在扭转角■ O τl 0-0很小，摆长l很长时，Sin --，而BC+BC2H,其中2 2H=. I 2 _(R_r)2式中H 为上下两盘之间的垂直距离 ，则R^o h =2H(2)由于下盘的扭转角度 入很小(一般在5度以内)，摆动可看作是简谐振动。

三线摆法测试物体的转动惯量【一】实验目的1. 学会用三线摆测定物体的转动惯量。

2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。

3. 验证转动惯量的平行轴定理。

【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。

1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作打开电源, 程序预置周期为T=30（数显）, 即: 小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。

据具体要求, 若要设置50次, 先按“置数”开锁, 再按上调（或下调）改变周期T, 再按“置数”锁定, 此时, 即可按执行键开始计时, 信号灯不停闪烁, 即为计时状态, 当物体经过光电门的周期次数达到设定值, 数显将显示具体时间, 单位“秒”。

须再执行“50”周期时, 无须重设置, 只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”, 再按“执行”键, 便可以第二次计时。

（当断电再开机时, 程序从头预置30次周期, 须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平, 悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定, 下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。

当下盘转动角度很小, 且略去空气阻力时, 扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

2002004T H gRr m I π=（4-1） 式中各物理量的意义如下: 为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘作简谐运动的周期, 为重力加速度（在杭州地区）。

将质量为的待测物体放在下盘上, 并使待测刚体的转轴与轴重合。

测出此时摆运动周期和上下圆盘间的垂直距离。

同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为： 212014)(T HgRr m m I π+=（4-2） 如不计因重量变化而引起悬线伸长, 则有。

大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。

例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。

因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。

本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。

为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。

【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。

图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。

湖北文理学院物理实验教学示范中心实 验 报 告实验名称： 三线摆法测定物体的转动惯量 实验日期： 实 验 室： N1-103 指导教师： [实验目的]:1、学会用三线摆测定物体的转动惯量；2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；3、验证转动惯量的平行轴定理。

[仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 1、FB210型三线摆转动惯量实验仪 2、FB210A 型数显计时计数毫秒仪 3、米尺、游标卡尺、物理天平[实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1、待测物体的转动惯量根据能量守恒定律和刚体转动定律，可导出圆盘对中心轴的转动惯量为：200024m g R r I T H π⋅⋅=⋅ （1） 其中，0m ——下盘的质量； ,r R ——上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H ——平衡时上下盘间的垂直距离； 0T ——下盘作简谐振动的周期；g ——当地重力加速度（襄阳地区取9.7942m s ）将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使中心重合。

则其转动惯量为：20112()4m m g R r I T Hπ+⋅⋅=⋅ （2） 其中，H ——放待测物体时上下盘间的垂直距离； 0T ——放待测物体时振动周期； 所以，忽略悬线的伸长，待测物体对中心周的转动惯量为：221001002[()]4g R r I I I m m T m T Hπ⋅⋅=-=⋅+- （3）而圆环对中心轴的转动惯量理论计算公式为：)(m 222121R R I +=2、验证平行轴定理将形状和质量分布完全相同，质量均为,m 的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上，测出两小圆柱体和下圆盘对中心轴的转动周期x T ，则每个圆柱体对中心轴的转动惯量为：,2002(2)1[]24x x m m g R r I T I Hπ+⋅⋅=⨯⋅- （4） 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心的距离x 以及小圆柱的半径x R ，则由平行轴定理可求得其转动惯量为：,,2,212x x I m x m R =⋅+⋅ （5）[实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1、调整三线摆装置。

大教物理真验之用三线摆测物体的转化惯量之阳早格格创做1、相识三线摆本理，并以此测物体的转化惯量.2、掌握秒表、游标卡尺等丈量工具的使用要领，掌握测周期的要领.3、加深对于转化惯量观念的明白.1、三线摆测转化惯量的本理.2、准确丈量三线摆扭摆周期.道授、计划取演示相分离.3教时.转化惯量是刚刚体转化惯性的量度，它的大小取物体的品量及其分散战转轴的位子有闭.对于品量分散匀称、形状准则的物体，通过形状尺寸战品量的丈量，便不妨算出其绕定轴的转化惯量，而品量分散没有匀称、形状没有准则物体的转化惯量则要由真验测出.本真验利用三线摆测出圆盘战圆环对于核心轴的转化惯量并取表面值举止比较.三线扭摆法丈量转化惯量的便宜是：仪器简朴，支配便当、粗度较下.一、真验手段1、相识三线摆本理，并以此测物体的转化惯量.2、掌握秒表、游标卡尺等丈量工具的使用要领，掌握测周期的要领.3、加深对于转化惯量观念的明白.二、真验仪器三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢曲尺，程度器，待测圆环.三、真验本理三线摆真验本理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于开用盘(上盘)之下，二圆盘圆心位于共一横曲轴上.沉扭上盘，正在悬线扭力的效率下、圆盘可绕其核心横轴做小幅扭摆疏通.设圆盘的品量为m 0、上下盘的间距为H 、上下盘的受力半径为r 取R 、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）.由于θ很小，所以圆盘正在扭摆中降起的下度很小，不妨认为正在此历程中上下盘的间距H 脆持没有变.正在此情况下，根据三角闭系不妨导出悬线推力N 对于圆盘的扭力矩为:0/M m gRrSin H θ=.果为Sin θθ≈，所以0/M m gRr H θ=.设圆盘的转化惯量为J 0，且M 取角位移θ的目标好异，根据转化定律可得： 由此可知圆盘的扭摆为简谐振荡，解此微分圆程得圆盘的振荡周期为：于是: 200024m gRrT J Hπ= 此即为圆盘对于核心横轴转化惯量的真验公式.正在圆盘上共心叠搁上品量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T ，则盘环系统的转化惯量为: 2002()4m m gRrT J J J Hπ+=+=总 由此可得圆环转化惯量的真验公式：()22000024gRr J J J m m T m T Hπ⎡⎤=-=+-⎣⎦总圆盘、圆环转化惯量的表面公式为：200012J m R =’、22121()2J m R R =+’式中R 0、R 1、R 2分别为圆盘半径及圆环的内中半径. 四、真验真量及步调1、用程度器调三线摆仪底座火仄及下盘火仄.2、使下盘停止，而后往共一目标沉转上盘，使下盘做小幅扭摆.统造摆角没有超出5.3、待下盘扭摆宁静后，用秒表测出连绝摆动50个周期的时间，沉复5次，而后算出周期T 0的仄衡值.4、将圆环共心底搁置于圆盘上，沉复步调2、3，测出周期T 的仄衡值.5、用钢曲尺正在分歧位子丈量上下盘之间的笔曲距离5次.用游标卡尺正在分歧位子分别丈量上下盘悬线孔间距各5次. 估计H 、a 、b 的仄衡值，并由此算出受力半径r 取R 的仄衡值.6、用游标卡尺沿分歧目标丈量圆盘曲径、圆环内中径各5次.算出2R 0、2R 1、2R 2的仄衡值.7、记录圆盘、圆环的品量m 0、m 及当天的沉力加速度g. 五、注意事项1、调下圆盘火通常，紧开牢固悬线的螺母后要注意统造住安排悬线少度的螺母，防止悬线滑降.2、圆盘（或者盘环）要正在停止状态下开初开用，以预防正在扭摆时出现摆动，圆盘扭摆的角度θ须≤50.3、圆盘（或者盘环）开用后可连绝测完5个50次周期，没有必屡屡沉新开用.4、注意游标卡尺的整面建正、秒表取米尺的最小分度值及估读. 六、课堂指挥1、圆盘火仄的安排要领.2、圆盘开摆的央供、要领及摆幅统造.3、圆盘扭摆周期的瞅察要领.4、游标卡尺的使用要领. 七、思索题1、三线摆的振幅受气氛的阻僧会渐渐变小，它的周期也会随时间变更吗？问：振幅反映出谐振的强度；周期反映的是谐振的频次，那是二个意思分歧的物理量.阻僧振荡的周期T =β是常数，所以周期没有随时间而变更.2、试分解：加了待测物之后，三线摆的扭摆周期是可一定大于空盘的扭摆周期？问：纷歧定.∵()00J J J +>，∴()22000m m T m T +>，或者00m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭·20T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞１.果为00m m m +＞１，所以0T T 纷歧定大于1，即T 纷歧定大于0T （不妨大于、等于或者小 于）.八、数据处理1、数据记录及表格①下盘品量m0= 1.163 （kg）；园环品量m= 0.371 （kg）；g = 9.781 m/s2②几许尺寸丈量：钢曲尺最小分度值 1 mm；游标卡尺最小分度值 0.02 mm；整面建正值 0.00 mm③班级序号姓名西席签名日期2、数据处理①估计圆盘、圆环转化惯量的真验值J、J②估计圆盘、圆环转化惯量的表面值J’、J’③估计真验值取表面值的相对于缺面九、教教后记1、用程度仪调圆盘火通常需要本领,须对于教死证明.2、真验中要注意巡视，瞅察教死的支配，随时指出他们的问题.3、周期丈量是可准确对于真验截止的效率最大，其次是孔间距.要证明圆盘（或者盘环）开摆的央供战要领，以及摆幅的央供.惟有圆盘（或者盘环）的扭摆合乎央供，才搞包管周期丈量的准确性.测孔间距本量上是测二线孔中悬线间的距离，所以正在丈量中尺要注意对于准悬线的位子.。

二线摆测物体转动惯量本实验是大学物理实验中的基本实验之一，刚体转动惯量是理论力学中一个基本物理量。

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。

正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。

其在工业制造及产品设计中有着重要意义。

测刚体转动惯量的方法很多，如三线摆、扭摆等方法。

为了使教学仪器和教学内容更好地反映现代科学技术，采用了IM —1新型转动惯量测定仪，该仪器采用现代新发展地集成霍尔开关传感器, 结合多功能数字式智能毫秒仪，测定悬盘地扭转周期。

通过实验使学生掌握霍尔传感器地特性及在自动测量和自动控制中的作用，多功能数字式智能毫秒仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合试验者深入研究。

仪器直观性强，测量准确度高。

学生动手内容多，传感器、电源等均有保护装置，不易损坏，是传统实验采用现代技术的典型实例。

下面重点介绍三线摆测刚体转动惯量的方法。

通过本实验，可以加深对该物理量的理解，掌握一些基本的实验方法及一些基本的仪器设计思路。

以及如何解决一些实验问题。

同时通过该实验。

掌握作图法处理数据，了解霍尔开关在物理实验中的一些应用。

［教学要求］1.理解转动惯量的物理意义。

2•掌握三线摆测量转动惯量的测量方法。

3•了解转动惯量的多种测量方法。

4•加深霍尔开关在力学实验中的应用，启发学生对实验方法、手段、仪器改革的思考。

5•区别霍尔开关与霍尔元件。

6.掌握数据处理的方法之一——作图法。

7•理解理论计算与实验测量。

［教学重点］1•掌握转动惯量的多种测量方法，理解其物理意义。

2.掌握完整的实验过程。

3•加深霍尔开关对力学实验方法与手段更新的影响，区别其它传感器在力学中的应用。

［教学难点］本实验中的难点是如何保证三线摆下悬盘正确启动，且可以近似看成简谐振动。

再者是预测次数与计算周期的关系。

最后是数据处理。

［预习要求］1•理解该实验的实验原理2.掌握IM —1新型转动惯量测定仪的使用及基本操作方法3•掌握霍尔开关的原理及应用范围4•测量数据的设定及数据处理方法［实验目的］1.学会使用三线摆（IM —1新型转动惯量测定仪）2•了解掌握霍尔开关的原理3•掌握转动惯量的多种测量方法4•设计数据处理方法［实验仪器］IM —1新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、米尺。

图1三线摆实验装置示意图图2 三线摆原理图实验七用三线摆测量刚体的转动惯量【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间。

2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。

三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。

图1是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。

上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。

由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有：20021ωI E K =式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：200021ωI gh m =（1） 设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图2所示，则：12!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=-=因为 22222)()()()(r R AC AB BC --=-=所以 12102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ 在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin22θθ≈，而BC+BC 1≈2H ，其中H=22)(r R l --式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则HRr h 220θ=（2）由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。