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高等数学a3教材高等数学A3教材是大学高等数学教学中常用的教材之一，旨在帮助学生深入理解高等数学的基本概念、定理和方法，并培养解决实际问题的能力。
该教材内容全面、系统，适合大多数理工科专业的学生学习。
下面将从教材的结构、内容和特点等方面进行介绍。
一、教材结构高等数学A3教材根据内容的难易程度，分为若干章节和小节。
具体结构如下：1. 第一章：多元函数微分学- 1.1 二元函数的极限与连续- 1.2 偏导数与全微分2. 第二章：多元函数微分学进阶- 2.1 隐函数与参数方程及求导- 2.2 多元函数的微分法及其应用3. 第三章：重积分- 3.1 二重积分- 3.2 三重积分及其应用4. 第四章：曲线与曲面积分- 4.1 路径与曲线积分- 4.2 曲面积分及其应用5. 第五章：无穷级数- 5.1 数项级数- 5.2 幂级数6. 第六章：曲线与曲面问题- 6.1 空间曲面的方程与曲率- 6.2 参数方程曲线与曲面二、教材内容高等数学A3教材的内容广泛涵盖了多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、无穷级数以及曲线与曲面问题等重要知识点。
下面将逐个介绍各个章节的内容要点：1. 第一章：多元函数微分学第一章主要介绍了二元函数的极限与连续的概念，以及偏导数与全微分的计算方法和应用。
2. 第二章：多元函数微分学进阶第二章进一步深入探讨了隐函数与参数方程的概念，以及求导的方法和应用。
3. 第三章：重积分第三章主要介绍了二重积分的概念、计算方法和应用，以及三重积分的引入和应用。
4. 第四章：曲线与曲面积分第四章主要讲解了路径与曲线积分的概念、计算方法和物理应用，并引入了曲面积分的概念和应用。
5. 第五章：无穷级数第五章介绍了数项级数和幂级数的概念、性质和判敛条件，以及级数的求和方法。
6. 第六章：曲线与曲面问题第六章主要研究了空间曲面的方程和曲率的计算方法，以及参数方程曲线与曲面的性质和应用。
三、教材特点高等数学A3教材具有以下几个特点：1. 理论与实践结合：教材内容既注重基本理论的阐述，又注重与实际问题的结合，通过一些例题和应用案例，让学生更好地理解数学在现实生活中的应用。
第六章多元函数微积分6.1 空间解析几何基础知识一、空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系。
即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。
空间直角坐标系共有八个卦限空间的点有序数组（x,y,z）特殊点的表示：坐标轴上的点P,Q,R；坐标面上的点A，B，C；0（0，0，0）空间两点间距离公式：特殊地：若两点分别为M（x,y,z），0（0，0，0）。
二、空间中常见图形的方程1、球面已知球心M0（x0,y0,z0），半径为R，则对于球面上任意点M（x，y，z），有，称为球面方程。
特别地，以原点为球心，半径为R的球面方程是。
2、平面到两点等距离的点的轨迹就是这两点组成线段的垂直平分面。
例1、已知A（1，2，3），B（2，-1，4），求线段AB的垂直平分面的方程。
【答疑编号11060101】解：设M（x,y,z）是所求平面上任一点，根据题意有|MA|=|MB|，化简得所求方程2x-6y+2z-7=0。
x，y，z的一次方程表示的图形是一个平面。
3、柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
柱面举例4、二次曲面三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面。
（1）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：（2）x2+y2=2pz的图形是一个旋转抛物面。
6.2 多元函数的基本概念一、准备知识1、邻域设P0（x0,y0）是xoy平面上的一个点，δ是某一正数，与点P0（x0,y0）距离小于δ的点P（x,y）的全体，称为点p0的δ邻域，记为U（P0, δ）,。
2、区域平面上的点集称为开集，如果对任意一点，都有的一个邻域。
设D是开集。
如果对于D内任何两点，都可用折线连结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通的。
连通的开集称为区域或开区域。
开区域连同它的边界一起称为闭区域。
3、n维空间设n为取定的一个自然数，我们称n元数组的全体为n维空间，而每个n元数组称为n维空间中的一个点，数x i称为该点的第i个坐标说明：n维空间的记号为R n；n维空间中两点间距离公式：设两点为特殊地当n=1，2，3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离。
《高等数学A》课程教学大纲课程编号：GE03025，GE03026课程名称：高等数学A英文名称：Advanced Mathematics学时：课堂讲授160 （小班讨论 32）学分：10适用专业：全校理工学科（非数学类）各专业课程类别：理工学科通识教育平台A组课程先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等数学课程是理工类学科各专业一门必修的重要的基础理论课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．向量代数和空间解析几何；4．多元函数微积分学；5．无穷级数（包括傅里叶级数）；6．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程的教学内容及基本要求教学基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、 “掌握”、“会”或“能”三级区分。
“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。
（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念。
2．了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。
3．了解反函数和复合函数的概念。
4．熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5．能列简单实际问题中的函数关系。
6．了解极限的N -ε、δε-定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
7．掌握极限四则运算法则。
8．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
9．了解无穷小、无穷大的概念。
掌握无穷小的比较。
10．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
第六章多元函数微分学[单选题]1、设积分域在D由直线所围成，则=（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】实用文档[单选题]2、（）．A、9B、4C、3实用文档D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】?? [单选题]3、设，则=（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】实用文档首先设出，然后求出最后结果中把用次方代换一下就可以得到结果．[单选题]4、实用文档设则（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题直接根据偏导数定义得到. [单选题]5、设，=（）．A、B、实用文档C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】实用文档对x求导，将y看做常数，．[单选题]6、设，则= （）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]7、A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】实用文档【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]8、实用文档函数的定义域为（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】，，综上满足：.[单选题]9、（）．A、0B、﹣1C、1D、∞【从题库收藏夹删除】实用文档【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]10、设，则（）．A、实用文档B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]11、函数的确定的隐函数，则=（）．A、B、C、实用文档D 、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】方程左右两边求导，，实用文档.[单选题]12、设，则在(0,0)处（）．A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判定是否取得极值【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】故，故取得极小值[单选题]13、设，则=（）．A、实用文档B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]实用文档14、设z=x^2/y,x=v-2u,y=u+2v，则（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]15、设函数z=ln(x2+y2)，则=( )A、实用文档B、C、D、实用文档【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]16、设函数，则＝（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P178～179。
高等数学考试教材目录第一章：函数与极限1.1 实数1.2 函数及其图像1.3 极限的概念与性质1.4 无穷小量与无穷大量1.5 极限运算法则1.6 极限存在准则1.7 两个重要极限1.8 函数的连续性第二章：导数与微分2.1 导数的概念与几何意义2.2 导数的计算2.3 高阶导数与导数的应用2.4 微分的概念与计算2.5 隐函数与参数方程的导数2.6 倒数的应用第三章：数列和数学归纳法3.1 数列的概念与性质3.2 数列极限的性质与判定3.3 数列的比较与夹逼定理3.4 无穷级数的概念与性质3.5 正项级数收敛的判定3.6 幂级数与函数展开第四章：微分中值定理与Taylor公式4.1 罗尔中值定理4.2 拉格朗日中值定理4.3 函数的单调性与极值4.4 洛必达法则与函数的不定式4.5 泰勒公式与函数的不等式4.6 霍普夫定理与函数逼近第五章：不定积分与定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 常用的不定积分法5.3 定积分的概念与性质5.4 反常积分的概念与判定5.5 定积分的计算方法5.6 牛顿-莱布尼兹公式与定积分的应用第六章：重积分与曲线积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算方法6.3 二重积分的应用6.4 三重积分的概念与性质6.5 三重积分的计算方法6.6 三重积分的应用6.7 曲线积分的概念与性质6.8 曲线积分的计算方法6.9 曲线积分的应用第七章：无穷级数7.1 数项级数的概念与性质7.2 正项级数的审敛法7.3 一般级数的审敛法7.4 幂级数的性质与收敛域7.5 幂级数的求和与展开第八章：常微分方程8.1 微分方程的基本概念8.2 一阶微分方程的解法8.3 可降阶的高阶微分方程8.4 二阶线性微分方程8.5 高阶微分方程的初值问题第九章：多元函数微分学9.1 多元函数的概念与极限9.2 偏导数与全微分9.3 隐函数与反函数的偏导数9.4 方向导数与梯度9.5 多元函数的极值与条件极值第十章：多元函数积分学10.1 二重积分的概念与性质10.2 极坐标下的二重积分10.3 三重积分的概念与性质10.4 柱坐标与球坐标下的三重积分10.5 重积分的变量替换10.6 曲线积分的概念与性质10.7 平面向量场的曲线积分以上是高等数学考试教材的目录，通过这些章节的学习，你将全面了解高等数学的各个重要概念与方法，并能够灵活运用于问题求解。
第六章 多元函数微分学及其应用主要考点：必考内容. 计算容易得分.难点：（1）涉及概念或结合应用的问题.（2）抽象函数的相关的计算（3）二元函数的泰勒公式（从未考过）概念：①多元函数微分学的基本概念及其联系．计算：②常见函数的偏导数、全微分等概念与计算（包括利用定义）．体会复合函数球偏导数的方法；理解一阶微分形式不变性．③抽象复合函数的偏导数、全微分的计算④隐函数的偏导数、全微分的概念与计算．．⑤变量替换下方程的变形．⑥方向导数与梯度（只对数一）．应用：⑦几何应用（求曲面的切平面和法线，空间曲线的切线和法平面）（只对数一）．⑧多元函数的极最值．常见题型：选择题、填空题、计算题.知识网络图一 多元函数微分学的基本概念及其联系几个概念之间的关系： ⇑⇐⇒⇓连续偏导数方向连续偏导数可微分方向导数存在注意：关注几个典型的例子!!!【例】（97）二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x yx xyy x f 在点（0，0）处 （ ） P87（A ）连续，偏导数存在， （B ）连续，偏导数不存在，（C ）不连续，偏导数存在， （D ）不连续，偏导数不存在。
【例】（02）考虑二元函数的下面4条性质： P87（1）在点处连续； （2）在点处的两个偏导数连续； ),(y x f ),(00y x ),(y x f ),(00y x （3）在点处可微； （4）在点处的两个偏导数存在。
),(y x f ),(00y x ),(y x f ),(00y x 【例】(07)二元函数(,)f x y 在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （ ） P153（A ）()()()(),0,0lim,0,00x y f x y f →−=⎡⎤⎣⎦（B ） ()(),00,0lim0x f x f x →−=，且()()00,0,0lim0y f y f y →−= （C ）()(,0,0,00,0lim 0x y f x f →−=（D ） 且()0lim ',0'(0,0)0,x x x f x f →−=⎡⎤⎣⎦()0lim ',0'(0,0)0,y y y f x f →⎡⎤−=⎣⎦ 二常见函数的偏导数、全微分等概念与计算1．利用定义【例】(08) 已知(,)f x y =，则 P153（A ），都存在 （B ）不存在，存在 (0,0)x f ′(0,0)y f ′(0,0)x f ′(0,0)y f ′（C ）不存在，不存在 （D ），都不存在 (0,0)x f ′(0,0)y f ′(0,0)x f ′(0,0)y f ′【例】32)sin(1)1(x xy x y z ++−=，求)1,2(x z ′。
考研数学⾼数真题分类—多元函数微分学⼀份好的考研复习资料，会让你的复习⼒上加⼒。
中公考研辅导⽼师为考⽣准备了【⾼等数学-多元函数微分学知识点讲解和习题】，同时中公考研⽹⾸发2017考研信息，2017考研时间及各科⽬复习备考指导、复习经验，为2017考研学⼦提供⼀站式考研辅导服务。
第六章多元函数微分学综述：本章是对⼀元函数中极限、连续、导数与微分等知识的推⼴，主要考点是围绕偏导数的⼀系列计算，由于多元函数微分学计算的复杂性要⼤于⼀元函数，考试在微分学中的⼤题⼀般都出在本章.在考试中，每年直接涉及到本章知识所占的分值平均在12分左右.本章的主要知识点有：⼆重极限的定义及其简单的性质，⼆元函数的连续、偏导数和可微，多元函数偏导数的计算，⽅向导数与梯度，多元函数的极值，曲线的切线与法平⾯，曲⾯的切平⾯与法线.其中学习的难点是⼆重极限、⼆元函数连续、有偏导数和可微这些概念.这⼀部分考查的频率不⾼，且以⼩题为主，考⽣在学习时要注重把握相关概念严格的数学定义，并与⼀元函数的相关概念进⾏⽐较.本章考查的重点在偏导数的计算及其应⽤上：⾸先，偏导数的计算与⼀元函数的求导并⽆本质区别，考⽣只需将⼀元函数求导的相关知识进⾏推⼴，就可以得到偏导数相应的计算公式；在全⾯掌握了偏导数的计算⽅法之后，考⽣还需要掌握偏导数的各种应⽤，包括多元函数的极值（⽆条件极值与条件极值）、曲线的切线与法平⾯、曲⾯的切平⾯与法线，对于它们，考⽣只要能计算偏导数，再记住相关的公式定理即可.本章常考的题型有：1.关于连续、偏导数与全微分定义的考查；2.偏导数的计算；3.⽅向导数与梯度；4.极值，5.空间曲线的切线与法平⾯，6.空间曲⾯的切平⾯与法线.常考题型⼀：连续、偏导数与全微分1．【1994-1 3分】⼆元函数(,)f x y 在点()00,x y 处两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y ''存在是(,)f x y 在该点连续的（）()A 充分条件⽽⾮必要条件()B 必要条件⽽⾮充分条件 ()C 充分必要条件()D 既⾮充分条件⼜⾮必要条件2．【1997-1 3分】⼆元函数22(,)(0,0)(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ?≠ += =?，，，在点(0,0)处（）()A 连续，偏导数存在 ()B 连续，偏导数不存在()C 不连续，偏导数存在()D 不连续，偏导数不存在3．【2002-1 3分】考虑⼆元函数(,)f x y 的下⾯4条性质，正确的是（）①(,)f x y 在点00(,)x y 处连续②(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续③(,)f x y 在点00(,)x y 处可微④(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在()A ②?③?①()B ③?②?①()C ③?④?①()D ③?①?④4．【2003-3 4分】设可微函数(,)f x y 在点),(00y x 取得极⼩值，则下列结论正确的是()A ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. ()B ),(0y x f 在0y y =处的导数⼤于零. ()C ),(0y x f 在0y y =处的导数⼩于零. ()D ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在.5．【2007-1 4分】⼆元函数(,)f x y 在点()0,0处可微的⼀个充分条件是（）()A ()[](,)0,0lim (,)(0,0)0x y f x y f →-=.()B 00(,0)(0,0)(0,)(0,0)lim0,lim 0x y f x f f y f x y→→--==且.()C ((,)0,0lim0x y →=.()D 00lim (,0)(0,0)0,lim (0,)(0,0)0x x y y x y f x f f y f →→''''-=-=且. 6．【2008-3 4分】已知(,)f x y =()A (0,0)x f '，(0,0)y f '都存在()B (0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在 ()C (0,0)x f '不存在，(0,0)y f '不存在()D (0,0)x f '，(0,0)y f '都不存在7．【2012-1 4分】如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（）（A ）若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（B ）若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)limx y f x y x y →→+存在（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在 8．【2012-2 4分】设函数(,)f x y 可微，且对任意,x y 都有(,)0f x y x ?>?，(,)0f x y y ?则使得1122(,)(,)f x y f x y <成⽴的⼀个充分条件是(A) 1212,x x y y ><(B)1212,x x y y >> (C)1212,x x y y <<(D)1212,x x y y <>9.【2012-3 4分】连续函数(,)z f x y =满⾜010x y →→=，则(0,1)dz=________。
