数与代数结构图

第四章代数式在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章学习代数式。

从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。

学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。

但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发。

刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。

原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。

目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。

体现适当降低要求，减缓坡度的意愿。

这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。

代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。

另外，与原大纲比较，课标对整式运算的要求有所降低。

因此，我们觉得还是相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，更有利于学习较系统掌握，更符合学习的认知规律。

本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。

在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。

本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。

本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。

本章教学时间约需11课时，具体安排如下：4．1 用字母表示数1课时4．2 代数式1课时4．3 代数式的值1课时4．4 整式1课时4．5 合并同类项1课时4．6 整式的加减2课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时。

一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下：（3）本章教学要求①在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。

四年级数学上册教材结构图（一）数与代数1．第一单元“理解更大的数”本单元是在第一学段学生理解万以内数的基础上，进一步理解亿以内的数在实际生活中的意义，掌握大数读写的方法，理解近似数及其作用。

本单元安排了四个情境活动：数一数（亿以内数的理解），人口普查（亿以内数的读写及比较大小），国土面积（大数的改写），森林面积（近似数的理解）。

通过本单元的学习，学生将经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义；理解亿以内数的计数单位，理解各单位之间的关系，并会准确读、写；能比较亿以内数的大小；掌握万、亿为单位表示大数的方法；理解近似数，能求一个数的近似数，能对大数实行估计。

2．第三单元“乘法”本单元学习的内容主要有：三位数乘两位数，对一些较大的数实行估计，理解计算器以及使用计算器探索一些数学规律。

教材安排了六个情境活动：卫星运行时间（三位数乘两位数的乘法），体育场（较大数的估计方法），神奇的计算器（计算器的理解与使用），探索与发现（一）（有趣算式的探索），探索与发现（二）（乘法结合律的探索），探索与发现（三）（乘法分配律的探索）。

本单元又专题安排了“计算工具的演变”的阅读材料，以使学生理解计算工具的发展过程。

通过本单元的学习，学生将理解三位数乘两位数乘法的计算方法，并能准确计算，会使用所学知识解决一些实际问题；能对生活中具体事物的数量用不同的方法实行估计；掌握计算器的使用方法，会利用计算器探索一些数学规律。

3．第五单元“除法”本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。

本单元学习的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系，探索商的运算规律以及整数四则混合运算。

本单元安排了七个情境活动：买文具（除数是整十数的除法），路程、时间与速度（常见的数量关系），参观苗圃（一次试商的除数是两位数的除法），国家体育场（体会万、亿的实际意义），秋游（试商需要改商的除法），探索与发现（四）（探索商的变化规律），抗震救灾（三步的混合运算）。

新课标数与代数在结构上的变化一、内容与能力“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。

建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。

学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。

从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。

这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

二、编写思路：数、式——数量关系（方程、不等式）——变量关系（函数）通过实际情景，呈现知识内容，使学生理解数与代数的意义.1.强调数与代数是刻画现实世界的数学模型.2.通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关系和变化规律.3.强调数与形的结合.4.运用计算器等现代化技术手段，融入现代信息技术.5.降低计算的难度.6.减少了需要记忆的内容7.对一些概念以描述性表述代替形式化表述三、内容和要求的变化（一）、内容变化1.增加的主要内容有:(1)会用根号表示算术平方根.(2)了解最简二次根式的概念.(3)能解简单的三元一次方程组.(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(5)了解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理).(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.2.删除的主要内容有:(1)有效数字.(2)一元一次不等式组的应用.(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.(4)梯形、等腰梯形的相关内容.(5)视点、视角、盲区.(6)计算圆锥的侧面积和全面积.（二）、要求变化1.有理数要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理；（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。

小学数学《总复习+各年级思维导图》第一部分数与代数一、总体目标1.复习有关数的认识的知识，让学生经历回顾、整理和反思的学习过程，结合具体情境，进一步理解整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的读写、大小比较、性质及改写的方法，体会各类数之间的联系与适用情况的区别，形成数的认识的知识结构，培养学生初步的归纳整理能力、抽象能力，感受数形结合、一一对应思想，发展学生的应用意识。

2.复习有关数的运算的知识，使学生进一步理解四则运算的意义及四则运算之间的关系，掌握运算的法则并能熟练地进行整数、小数和分数的四则运算及混合运算，提高学生的运算能力。

3.复习有关式与方程的知识，使学生熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系，理解用字母表示数的优越性；理解并区别方程的意义、方程的解和解方程的概念，会解简单的方程，会用方程解决简单的实际问题；初步体会化归思想和数学建模，发展学生的抽象能力和代数思想。

4.复习比和比例的有关知识，使学生在自主梳理、比较辨析中进一步理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比和比例的相关知识解决实际问题，并使学生掌握一些整理知识的方法，培养整理复习能力，使所学知识系统化、网络化，发展学生的推理能力和应用意识，进一步感受模型思想和函数思想。

5.经历问题解决的过程，理解常见的数量关系，会利用这些数量关系解决实际问题，积累解决问题的经验，获得一些解决问题的策略与方法，体会合情推理、统筹优化、一一对应、模型等数学思想，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

二、知识结构（一）数的认识1.知识结构2.知识要点①整数【自然数】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。

一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。

【正数与负数】为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。

一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、38，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-38 等，这些数是负数。

小数数学知识结构网络图数与代数（数的认识数的运算式与方程常见的量）空间与图形（图形的认识与测量图形与变换图形与位置）数学领域分类统计与概率实践与综合应用数与代数自然数意义和单位正整数自然数整数整数： 0负整数十进制计数法计数单位和相邻单位之间的进率一数位和数位顺序分数的意义和单位数分数真分数分数的分类整数的假分数带分数认小数的意义和单位小数点的位置移动引起小数大小变化的规律识小数纯小数按整数部分分带小数小数的分类有限小数混循环小数按小数部分分循环小数纯循环小数无限小数百分数——意义利率折扣成数数的读法和写法数的改写和省略尾数百分数与小数、分数的互化数的大小比较整数、小数的大小比较分数的大小比较数的整除约数——公约数——最小公倍数↓1 素数（质数）合数能被2、3、5整除的数的特征奇数偶数分数小数的基本性质小数的基本性质分数的基本性质找规律：间隔排列的两种物体个数之间的关系简单搭配现象简单周期现象常用的数量关系式1、加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商2、部分数+另一部分数=总数大数-小数=相差数3、每份数×份数=总数单价×数量=总价工效×工时=工作总量速度×时间=路程4、一倍的数×倍数=几倍的数加法的意义减法的意义整数乘法的意义四则运算的意义乘法的意义小数乘法的意义四则运算分数乘法的意义除法的意义二四则运算之间的联系整数、小数的加减法法则数加、减法法则同分母分数的加减法法则分数的加减法法则异分母分数的加减法法则乘法法则整数、小数乘法法则的四则运算法则分数乘法法则除法法则整数、小数除法法则分数除法法则运有关0和1在四则运算中的特性估算与验算四则运算各部分之间的关系加法运算定律加法交换律 a+b=b+a算运算定律加法结合律 a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律 a×b=b×a 运算定律和简便运算乘法运算定律乘法结合律 a×(b×c)=(a×b)×c乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c简便运算没有括号的四则混合运算同级混合运算四则混合运算两级混合运算有括号的四则混合运算只含有小括号的四则混合运算含有中括号的四则混合运算部分与总数关系、相差关系、每份数份数和总数关系、倍数关系整数、小数应用题解决问题平均数问题、归一问题、相遇问题、和（倍）问题、工程问题分数、百分数应用题求分率、求多少、求单位“1”解决问题的策略：列表、画图、一一列举、倒过来推想、替换和假设、转化用字母表示数方程三简易方程方程的有关概念方程的解简易方程解方程简易方程的解法式列方程解决实际问题比的意义比与分数、除法的联系与比的基本性质比求比值和化简比方比例尺比和比例比例的意义和性质比例的意义程比例是基本性质比例正、反比例正比例反比例 x×y=k (一定)长度单位长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米相邻长度单位间的进率面积单位面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米长度、面积、体积单位平方厘米四相邻面积单位间的进率体积单位体(容)积单位：立方米、立方分米(升) 常立方厘米(毫升)相邻体积单位间的进率见质量单位质量单位：吨、千克、克相邻单位间的进率的时间单位时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒季度旬星期相邻单位间的进率量名数单名数名数的改写复名数名数的改写把高级单位的数改写成低级单位的数把低级单位的数改写成高级单位的数空间与图形直线、射线、线段角：锐角、直角、钝角、平角、周角垂直与平行垂线平行线同一平面内两条直线的位置关系按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形图形的认识三角形等腰三角形——等边三角形按边分类不等边三角形四边形平行四边形——长方形——正方形梯形平面图形的认识与测量圆和扇形*轴对称图形周长周长的概念平面图形的长方形、正方形、圆的周长计算周长和面积面积的概念面积长方形的面积s=ah ——正方形的面积s=a×a面积的计算平行四边形的面积圆的面积 s=πr2长方体——正方体立体图形的认识圆柱体——圆锥体表面积的概念表面积表面积的计算长方体、正方体的表面积圆柱体的表面积立体图形的体积的概念立体图形表面积和体积体积长方体的体积正方体的体积v=sh体积的计算圆柱的体积圆锥的体积观察物体从正面、侧面、上面观察，说说看到的形状判断轴对称图形轴对称图形画对称轴画、剪轴对称图形图形与变换平移：按要求（前后左右）平移（多少格）旋转：按要求（顺、逆时针）旋转（900、1800）图形的放大与缩小方向与距离（8个方向）确定位置的方法由数对确定点数对由点写出数对图形与位置描述线路图（参照物，每点建立线路图按要求画线路图方向标）比例尺（图上距离与实际距离的换算）统计与概率数据的收集与整理划“正”字单式（特点与作用、制作）统计表复式统计图表条形统计图统计图折线统计图（特点与作用、制作）统计扇形统计图平均数统计量中位数（概念、方法、特征、适用范围）众数数据分析事件发生可能性、游戏规则公平性一定可能不可能经常偶尔差不多用分数表示可能性的大小可能性按要求设计可能性的方案预测事件发生的可能性实践与综合应用（略）。

初中数学各年级教材知识体系框架及教材各章节简介（一）体系框架（7～9年级）（二）体例结构各章基本结构如下：各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：人教版数学七年级上各章节简介“第一章有理数”简介（新）本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。

本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。

首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。

本章教学时间约需19课时，具体安排如下：1.1 正数和负数约2课时1.2 有理数约4课时1.3 有理数的加减法约4课时1.4 有理数的乘除法约4课时1.5 有理数的乘方约3课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图如下：引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。

引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。

引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。

引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。

两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。

本章的重点是有理数的运算。

加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。

减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。

乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。

科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。

近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。

利用计算器计算分两次安排，一次在加减乘除运算之后，一次在乘方运算之后。

学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。