数与代数结构图

第四章代数式在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章学习代数式。

从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。

学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。

但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发。

刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。

原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。

目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。

体现适当降低要求，减缓坡度的意愿。

这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。

代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。

另外，与原大纲比较，课标对整式运算的要求有所降低。

因此，我们觉得还是相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，更有利于学习较系统掌握，更符合学习的认知规律。

本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。

在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。

本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。

本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。

本章教学时间约需11课时，具体安排如下：4．1 用字母表示数1课时4．2 代数式1课时4．3 代数式的值1课时4．4 整式1课时4．5 合并同类项1课时4．6 整式的加减2课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时。

一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下：（3）本章教学要求①在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。

四年级数学上册教材结构图（一）数与代数1．第一单元“理解更大的数”本单元是在第一学段学生理解万以内数的基础上，进一步理解亿以内的数在实际生活中的意义，掌握大数读写的方法，理解近似数及其作用。

本单元安排了四个情境活动：数一数（亿以内数的理解），人口普查（亿以内数的读写及比较大小），国土面积（大数的改写），森林面积（近似数的理解）。

通过本单元的学习，学生将经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义；理解亿以内数的计数单位，理解各单位之间的关系，并会准确读、写；能比较亿以内数的大小；掌握万、亿为单位表示大数的方法；理解近似数，能求一个数的近似数，能对大数实行估计。

2．第三单元“乘法”本单元学习的内容主要有：三位数乘两位数，对一些较大的数实行估计，理解计算器以及使用计算器探索一些数学规律。

教材安排了六个情境活动：卫星运行时间（三位数乘两位数的乘法），体育场（较大数的估计方法），神奇的计算器（计算器的理解与使用），探索与发现（一）（有趣算式的探索），探索与发现（二）（乘法结合律的探索），探索与发现（三）（乘法分配律的探索）。

本单元又专题安排了“计算工具的演变”的阅读材料，以使学生理解计算工具的发展过程。

通过本单元的学习，学生将理解三位数乘两位数乘法的计算方法，并能准确计算，会使用所学知识解决一些实际问题；能对生活中具体事物的数量用不同的方法实行估计；掌握计算器的使用方法，会利用计算器探索一些数学规律。

3．第五单元“除法”本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。

本单元学习的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系，探索商的运算规律以及整数四则混合运算。

本单元安排了七个情境活动：买文具（除数是整十数的除法），路程、时间与速度（常见的数量关系），参观苗圃（一次试商的除数是两位数的除法），国家体育场（体会万、亿的实际意义），秋游（试商需要改商的除法），探索与发现（四）（探索商的变化规律），抗震救灾（三步的混合运算）。

新课标数与代数在结构上的变化一、内容与能力“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。

建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。

学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。

从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。

这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

二、编写思路：数、式——数量关系（方程、不等式）——变量关系（函数）通过实际情景，呈现知识内容，使学生理解数与代数的意义.1.强调数与代数是刻画现实世界的数学模型.2.通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关系和变化规律.3.强调数与形的结合.4.运用计算器等现代化技术手段，融入现代信息技术.5.降低计算的难度.6.减少了需要记忆的内容7.对一些概念以描述性表述代替形式化表述三、内容和要求的变化（一）、内容变化1.增加的主要内容有:(1)会用根号表示算术平方根.(2)了解最简二次根式的概念.(3)能解简单的三元一次方程组.(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.(5)了解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理).(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.2.删除的主要内容有:(1)有效数字.(2)一元一次不等式组的应用.(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.(4)梯形、等腰梯形的相关内容.(5)视点、视角、盲区.(6)计算圆锥的侧面积和全面积.（二）、要求变化1.有理数要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理；（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。

小学数学《总复习+各年级思维导图》第一部分数与代数一、总体目标1.复习有关数的认识的知识，让学生经历回顾、整理和反思的学习过程，结合具体情境，进一步理解整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的读写、大小比较、性质及改写的方法，体会各类数之间的联系与适用情况的区别，形成数的认识的知识结构，培养学生初步的归纳整理能力、抽象能力，感受数形结合、一一对应思想，发展学生的应用意识。

2.复习有关数的运算的知识，使学生进一步理解四则运算的意义及四则运算之间的关系，掌握运算的法则并能熟练地进行整数、小数和分数的四则运算及混合运算，提高学生的运算能力。

3.复习有关式与方程的知识，使学生熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系，理解用字母表示数的优越性；理解并区别方程的意义、方程的解和解方程的概念，会解简单的方程，会用方程解决简单的实际问题；初步体会化归思想和数学建模，发展学生的抽象能力和代数思想。

4.复习比和比例的有关知识，使学生在自主梳理、比较辨析中进一步理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比和比例的相关知识解决实际问题，并使学生掌握一些整理知识的方法，培养整理复习能力，使所学知识系统化、网络化，发展学生的推理能力和应用意识，进一步感受模型思想和函数思想。

5.经历问题解决的过程，理解常见的数量关系，会利用这些数量关系解决实际问题，积累解决问题的经验，获得一些解决问题的策略与方法，体会合情推理、统筹优化、一一对应、模型等数学思想，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

二、知识结构（一）数的认识1.知识结构2.知识要点①整数【自然数】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。

一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。

【正数与负数】为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。

一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、38，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-38 等，这些数是负数。