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简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。
先求重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。
第29讲、数阵图----初级版数阵是比较常见的填数问题，是一种老少都为之着迷的数学游戏。
无论数阵怎么变化，也都有规律可循，解题的关键就是求出重叠数。
只要你细心观察、分析，相信你一定能够解决更复杂的数阵问题。
一、数阵图的分类：1、数阵图分辐射型数阵图2、封闭型数阵图3、复合型数阵图。
二、解题方法1、去头、去尾、去中间。
2、求已知数总和，3、求数阵图中的总和，也就是图和－数和＝“公用数”的总和。
1、1、将1、2、3、4、5填入下图的方格中，使横行、竖列的和都是10。
2、将1、3、5、7、9、11填入下图的圈内，使得对两个正方形，各自顶点上的数的和都等于22。
知识导引金典例题3、将1～7这七个数填入下图的圈内，使每一个正方形的四个数的和相等。
4、将1～9这九个数填在下图的圈中，使得横行的5个数，和是24.竖列的5个数，和也是24。
5、将1～8填入图中的圈内，使每条线上3个数的和都是12。
6、将3—9这七个数分别填入右图中的○里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。
9基础入门1、将1到9这九个数填入下图，使得从中心出发的每条线段上的三个数的和相等。
2、将1—7这7个自然数填入下图的7个○内，使得每条边上的3个数之和都等于10。
4623、将1—6这6个自然数分别填入右图的6个○内，使每条边上的3个数之和都等于10。
4、将2—9这8个数分别填入下图的○里，使每条边上的3个数之和等于18。
5、 右图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上自然数1~7，在一些部分中，自然数2、4、6三个数已经填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是14.6、请将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数分别填入下图的九个小圆圈里，使每个三角形上三个数的和都等于15。
10658714102030每列、每条对角线上各数和都等于27。
2、在有图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于33。
3、在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行三个数的和等于75。
第17讲数阵图（二）例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。
解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。
再设右下角的数为x，然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，如下图所示填上各数（含x）。
因为九个数都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10。
考虑到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。
经验证，当x＝6或8时，九个数中均有两个数相同，不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图）。
这两个解实际上一样，只是方向不同而已。
例2将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有证明：设中心数为d。
由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。
由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见下图）。
根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，d——c＋b＝d——a＋c，2c＝a＋b，a＋bc＝2。
值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。
例3在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。
解：由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。
其它数依次可填（见右下图）。
例4在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。
解：由例2知，右下角的数为（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。
