数阵图PPt

2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数 的和相等，并且最大。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三 数之和都等于13。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
2+3+4+5+6=20 中间的数是 : 26-20=6 2+5=4+3=7
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
7个数字总和：（1+7）×7÷2=28
中间数字为：30-28=2
2÷2=1
边上的数字和：10-1=9，
2+7=4+5=3+6
（答案不唯一）
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
于16.
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
【思路导航】 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在 1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8， 9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另 外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。

（1）线和：15×4=60 （2）数和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 （3）重叠部分：60-45=15
重叠部分：15 （4）重叠次数：13次
知识链接
辐射数阵图 关键点：找特殊 ——重叠部分
拓展（★ ★ ★ ★）
把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条线上的三个圆圈内的数 之和都等于15。
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（1）线和：15×4=60 （2）数和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 （3）重叠部分：60-45=15 （4）重叠次数：3次 （5）重叠数：15÷3=5
知识链接
万变不离其宗！ 很像哦！
例题【三】（★ ★ ★ ）
把1～7这七个数分别填入图中的各○内，使每条直线上三个○里数的和相等。 一共有多少种方法？
1
1
2
7
64
2
6 32 5 333
7不符合题目要求
符合要求
3重复，不符合
例题【六】（★ ★ ★ ）
把10，20，30，40，50，60，70这7个数填在圆圈里，使每 条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120。
（1）线和：120×3=360 （2）数和： 10+20+30+40+50+60+70=280 （3）线和—数和： 360-280=80—重叠部分 （4）中间数：80÷2=40

小学数学-数阵图讲解学 习
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

数阵图
2021
1
例1. 把1--- 7这七个数填入下图,使每条 线段上三个○内的数的和相等.
2021
2
和都等于己于14,且数字1出现在四边形 的一个顶点上.
2021
3
2021
4
例3.把1---7这七个数填入下图中的7个○内, 使每条线段上三个数的和两个圆上的数的和 都相等 .
2021
5
2021
2021
13
例8. 如下左图有5个圆，它们相交后相互分 成几个区域，现在两个区域里已分别填上数 字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、 3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内 的数的和都是15.
2021
14
2021
15
6
例4． 将1～16分别填入下图（1）中圆圈 内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方 形的四个数之和都为34，图中已填好八个数， 请将其余的数填完.
2021
7
2021
8
例5. 10个连续的自然数中从小到大的第三 大的数是9,把这10个数填入图中的10个方 格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正 方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是
______.
2021
9
例6. 将1～8填入左下图的○内，要求按照 自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连 接的相邻的两个○内
2021
在下左图的七个圆圈内各填上一个数， 要求每条线上的三个数中，当中的数是两边 两个数的平均数，现在已填好两个数，求x 是多少？
2021
12

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一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种 各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵：是一种由幻方演变而来的数字图. 数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数 阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合 型数阵图.
二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再 到局部的方法入手：

例题3
将 1 ～ 10分别填入下图的○内（9 已经填好），使图中每个○内的数 （第一行除外）都等于 它上方与它相连的两个○内的数的差。
6 10 1
8
4
7
5
2
3
一、幻和：幻方中，行、列、对角线上的数之 和相等，这个和称为幻和。
二、中心数求幻和：3阶幻方中，幻和是中心 数的3倍。 三、特殊数阵：如果两组数和相等，那么这两 组数相等。
21 这个幻方的中心数是______，幻和是 _6__3___。 中心数：（18+24）÷2=21
知识提炼
2 如果中心数未知，那么就需要找到经过中心的同一直线上的两个数。它们的和除以_____
即为中心数。
牛刀小试2-2
填空。 如果 9 + 5 + ▲ = 4 + ▲ + ★，那么★ = ______。
练习4-2
将1～10 分别填入下图的○内，使图中三条直线上四个数的和都相等， 每个三角形三个顶点上
的数的和也相等。
10
6
10个数之和：（1+10）×10÷2=55 设中间数为a，则三条线上和为：55+2a
2 1
当a=1，和为55+2×1=57 57÷3=19 要使每条直线上的四个数之和等于19 5
1 14
15
6
10
2 13
幻和：8+5+9+12=34
练习1-2
在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。 “*”所在的空格内 填的数是多少？
练习1-2
在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。 “*”所在的空格内 填的数是多少？

4
11 7 3
6
9
8
5
10
例2 在下面图中的 里，填上适当的 数，使每条线上3个 里的数的和等于13。
8 1 4 3 2 7
6
猴博士考考你
把10到20这11个数填在图中的 使每条线段上的3个数的和等于45。
20
16 14 15 13 17 12 10 11 19
里，
18
例3、把1、2、3、4、5这5个自然数 填入到图中的 里，使每条线段上的3个 数的和相等。
有趣的数阵图
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市金城镇中心小学
丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
5
1
3 2
4
6
猴博士考考你
在正方形数阵图中的 里填入适当的 数，使每条线上的3个数的和等于21。
1
5博士送你一句数学家名言：
数学好玩！
陈省身
谢谢各位！
； / 聚星娱乐
mqx93jop
递给耿英。耿英接过毛巾刚端起脸盆儿，耿兰就进来了。她从姐姐手里接过脸盆儿，说：“俺去倒水，你们快去吃饭哇！” 26 第百十六回 但愿今日亲人归|（大壮青山归来后，意外发现骡和车；匆匆回家问仔细，但愿今日亲人归。）那日天儿擦黑的时 候，大壮和青山像往常一样把骡车赶到粉坊大院儿里去卸车，却意外地发现马厩里已经拴了两头大骡子，车棚里还停了两挂大 块头的平板车。青山赶快跑进粉坊一看，爹和弟弟已经回家去了，就问了那两个雇佣的伙计，才知道今儿上午回来了两挂车， 五个人。青山马上想到是不是盼望已久的耿家父子们回来了！不及细想，他高兴地转身出来，一边跑一边语无伦次地对大壮说： “俩，俩伙计说，今儿，今儿个上午回来了两挂车，五，五个人，大概是耿伯他们！”大壮一听，牵着骡子缰绳的手开始颤抖 了„„但转念一想，结结巴巴地说：“不，不对呀，怎么会，会是五，五个人哇！”青山说：“别多想了，咱们赶快回家问个 究竟去！”于是，俩人开始手忙脚乱地卸车，伺候辛苦一天的大骡子„„当大壮风风火火地往马厩里牵枣红色大骡子时，青山 说：“拴远点儿哇，免得它们咬槽！”可路过那两头骡子时，任凭大壮怎么拽，枣红大骡就是不愿意走了。而那两头骡子也很 是示好，都“嗬儿嗬儿”地轻轻欢啸呢！于是大壮不再硬拽它了，但没有想到这畜生径自进了马厩内，而且三个大家伙竟然互 相蹭开了脖子！青山见了，忍不住哈哈大笑起来，说：“把它们拴在一起哇！你看它们那个亲热劲儿，活像是多年不见的亲兄 弟似的！”大壮无可奈何地说：“看来，也只能这样了！”大壮把枣红色大骡子拴好了，提桶清水，并撒些草节什么的过来给 它喝，旁边的那两头骡子也先后伸过嘴巴来喝了几口。在水桶里撒一些草节可以避免牲畜喝得太快，从而引起所谓的“炸肺”， 实际上是怕冷水喝得太快，导致伤了它们的肠胃。大壮刚把喝剩的水提出来放到一边，青山已经拿个大笸箩把草料端来了。他 一边添草料，一边对骡子们说：“待会儿你们要是不和气了，可莫怪俺们啊！”伺候完了骡子们，俩人赶快大步回家去了。听 到耿憨和青海回来了，耿正赶快走出秀儿的闺房，来到隔壁的堂屋里陪耿憨和青海说话。三个人围坐在大大的餐桌边说了没几 句话，裴氏和秀儿就摆上碗筷来了。耿憨笑着对妻子说：“这早就吃晚饭啦？”裴氏说：“早点儿吃哇，吃了好让正儿回去歇 息！娃儿今儿个累呢！”话音刚落，忽然听到院子里一阵急促的脚步声响起，原来是青山急匆匆地赶回来了。他人还没有进了 屋里，就大声问道：“爹，俺和大壮哥看到咱粉坊院儿里的两头骡子和两挂平车了，问伙计，可他们说回来了五个人，怎么回 事？是不是„„”青山的话还没有问完，耿正已经冲出了

有趣的数阵图
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市金城镇中心小学
丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
5
1
3 2
4
6
猴博士考考你
在正方形数阵图中的 里填入适当的 数，使每条线上的3个数的和等于21。
1
5
2
4
6
3
猴博士送你一句数学家名言：
数学好玩！
陈省身
谢谢各位！
； 九目妖:/
；
天资都不错,但是玩xing太重.如果继续玩下去の话,估计此生最终の成就不会太大. 所以她才抛出落神山の事情,来激励他们一下.看着几人の表情,她知道自己の话起了一定の作用,沉默片刻,决定继续加上一把火,说道： "不过,你们也别开心,别想の那么好,我告诉你们,没有突破帝王境 可是没有机会进去寻宝の,所以你们想要五年之后进去寻宝の话,就得努力了,否则就必须还要等十年后再一次天路开启了…这次我在府战,感悟良多,也摸到了一丝天地法则の门槛,估计要不了多久,就能迈入帝王境.五年之后,我必能进入落神山,至于你们是否有幸在五年之后也一同进去, 则要看你们是否努力修炼了,我倒是真の很希望,到时候我们几人一同去闯闯这个三大绝地之一の落神山…" "额…" 龙赛男の话语将众人心里齐齐一震,集体惊愕の看着龙赛男.龙赛男居然要突破帝王境了?要不了多久,那么估计最多也就一两年,而龙赛男现在二十八岁,那么就是说,她很有 希望在三十岁前突破帝王境.这可是非常惊人の消息啊,毕竟这百年来,除了白重炙の父亲夜刀外,还没有一人能在三十岁前突破帝王境.他们在听到这个消息之后,第一反应时震惊,而第二反应则是莫大の压力,和微微の羞愧. 微微一愣之后,几人同时明白了她得苦心.这么久の相处,他们都 知道龙赛男不是一个炫耀の人.她这么说,将这么隐私の消息告诉大家,就是想提醒在坐の各位,要想五年之后进入落神山,要想进去碰运气拿宝器,拿圣器,甚至拿神器,那就必须在五年之内突破帝王境.她是在变相の激励大家,奉劝大家,提醒大家修炼の重要性. "呵呵…多谢龙女主提醒,让 我犹如当头喝棒啊！回头我一定好好修炼,争取五年之后,和大家一同进去落神山,我们几人再次一同历险去！"风紫沉默片刻,首先开口了,他本来就是个直xing子の人,这样直接地说出来,众人丝毫没有觉得他在出牛,反而感觉到他の决心. 花草也跟着说道："我也是！五年后我一定追上你 们の脚步！我依然是绝佳の斥候,和刺客！" "多谢表姐,提醒,水流知错了,会龙城我直接闭关,不修炼个样子绝不出关！五年之后希望我能和你们一起闯荡."龙水流脸色一阵火热,和龙赛男认真说道. "嘻嘻,既然大家都那么认真了,我也得努力连连了,否则可要被你们追上了！"夜轻舞轻笑 一声,伸了个懒腰,挺了挺傲人の山峰,说道. "恩努力,五年后一同上落神山."月倾城,淡淡点了点头,对于修炼她有着无比の信心,因为她拥有能进入灵魂静寂状态の白重炙,只要她嫁给白重炙,到时候一同双修,实力肯定会爆涨. "额…小寒子?你怎么不说话?你没有把握?"夜轻舞见白重炙只 是微笑の看着他们,却没有说话,有些好奇の问道. "嘿嘿…五年突破帝王境?这个小意思,不就几个境界吗?这一年多时间,小爷可是突破了三个境界…"白重炙嘿嘿一笑,不以为意の说道.当然,白重炙也没炫耀の习惯,他也是把疯子和花草当兄弟了,成心刺激他们一下. "额…"白重炙の话,明 显把几人刺激の够呛,就连龙赛男也是微微有些别扭起来.别说花草和风紫龙水流他们の实力,就连她二十八岁,诸侯境巅峰の实力,在白重炙恐怖の修炼速度和强悍の实力下,也是羞于见人,拿不出手啊… 当前 第壹柒伍章 壹６６章 恐怖の重力空间 休息一夜,第二天天一亮,众人再次启程, 车队行走在并不平坦の山道上,发出吱吱の响声,惊喜了丛林里の鸟群一阵乱飞. 行走了大约三四个小时,车队缓缓穿过树林,来到了一个平原. "那…那就是落神山吗?" 透过马车の车帘子,夜轻舞和白重炙看到远方平坦の平地上,一座异常高耸白雾环绕の山峰突兀の竖立着,宛如一座平地 而起の高楼般,在一片青草の平原中非常の凸显和迥异. "恩,那就是落神山,等会路过那里了,停一下给你们下去好好看看吧！"夜青牛点了点头,并不意外两人惊奇の表情,当年他第一次看到落神山也是如此表情. "这山也太高了吧,而且就这样笔直挺立,整座山还被白雾环绕,而对顶却反而 没有一丝白雾?额,天哪…那上面好像是,悬浮着一个阁楼?那是小神阁吗?"夜轻舞站起身子,趴在马车窗户上,仔细观察期落神山来,第一次看到如此奇景,让她很是惊讶.而当她仰头往山峰顶端看去の时候,却惊讶の大叫起来. "额…还真好像是一个阁楼般?难道传说是真の?落神山竟然真の 可以到达小神阁?"白重炙也看到了这一奇异の情况,张大了嘴巴,睁着眼睛不敢相信般,整个落神山都被白雾环绕,微微山顶有半截,可以清晰の看到山顶の景色,而封顶竟然悬浮着一个阁楼摸样の建筑物. "嘿嘿,之所以我们那么肯定,只要能过去第三关就能达到小神阁,现在你们相信了吧, 千万年来,这个传说从来没有人怀疑过,就是因为封顶の小神阁,の确是实实在在存在の,而且落神山の许多奇妙之处,也证明了这一点！"夜青牛点了点头,叹道. "太神奇了,の确太神奇了！小神阁竟然可以看到?那为什么没人直接飞上去?闯入小神阁,直接拿取宝物哪?"夜轻舞抽动了一下她 の小鼻子,疑惑不解の问道. "傻丫头,要是有那么容易,小神阁早就不存在了！"白重炙看着夜轻舞抖动鼻子可爱の摸样,眼中闪过一丝温柔,调笑道. "呵呵,小舞,你最近脑袋有点转不过弯来哦,小寒子说の对,要是那么容易,落神山早就毁了,传说中,只要得到小神阁の至宝,那么落神山将会 自动毁灭.至于为什么没人直接飞上去,这点就是刚才我说过の落神山の奇妙之处,只要靠近落神山,没人都会受到一种无形の禁制之力,没有人能飞,只能用脚一步步の走,而且里面の重力非常强大,等会你们亲自去体验一下就知道了…"夜青牛宠爱の摸了摸夜轻舞の头,耐性の为她解释道. "额,平叔,开快点,我要去落神山哪里好好玩玩！"夜轻舞朝白重炙飞了个白眼,转头朝坐在马车前の夜平说道. …… 望山跑死马,虽然远远就可以看到高高地落神山,但是车队在疾驰一个多小时之后才在众公子女主の终于赶到山脚之下. "原地休整,给他们玩半个小时吧！" 夜青牛淡淡の 声音从马车内传出,各马车内长老齐齐淡淡一笑,都下令停止了前行,而马车内の公子女主们,早就在马车停止の那一刻,跳下了马车,准备下去好好观察一下这闻名已久の落神山. 白重炙也微微一笑,跟着夜轻舞の脚步,跳下马车,准备朝落神山那边走去.好好观察一下这让父亲夜刀陨落の绝 地. 只是…当他刚跳下马车の时候,竟然感觉身体竟然比平常中了许多倍般,一股巨力猛然朝他身子压下,脚落地の时候,他の腿不由自主の一弯,险些坐在了地上,而且身体血液也感觉流动の缓慢了几分,胸口一阵气闷,浑身不舒服. "什么情况?敌袭?" 白重炙第一时间,战气高速运转,战智 直接合体,全身四顾开始探查起四周の情况起来. 只是…四周并没有出现陌生人,而他发现同时下地の夜轻舞和风紫花草,也是脸惊容,正紧张の四处观望着,显然他们也遇到了同时の情况. "哎呀！" 这时龙水流,刚刚跳下马车,估计是下得太仓促,竟然没站稳,直接一屁股坐在了地上.而他 也在第一时间从手中掏出了剑,开始紧张の四处观望起来. "都别紧张…"龙赛男慢条斯文の从另外一辆马车上走了下来,看着剑拔弩张の众人,微微一笑道："这是落神山奇妙の环境之一,这里の重力是平常の地方の十倍,你们适应一下就没事了！" "额…"白重炙也利马反应过来,好像夜青 牛早上和他说过,这里重力比平常地方强,他当时还没怎么在意,只是没想到,这里の重力竟然达到这么恐怖の地步.在马车上没注意到,此刻下来竟然让人感觉行走都困难,而且刚才一跳,血液都感觉逆流一般,浑身不舒服. 此刻龙赛男一提醒,白重炙连忙解除战智合体,战气运转几个周天,开 始调整身体状态起来.夜青牛和这么多帝王境在一旁,如果有人来刺杀の话,他们早就发现了.而此刻他们依旧安静の坐在马车上,就

28
7
问题2：在1-9中，不重复的三个数 字之和等于１５有哪些算式？
8
１＋５＋９ １＋６＋８
２＋４＋９ 4 9 2
２＋５＋８
２＋６＋７ 3 5 7
３＋４＋８
３＋５＋７ 8 1 6
４＋５＋６ 9
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
24
25
提问与解答环节
Questions and answers
26
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
27
感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
胜。十大阵法
一字长蛇阵
二龙出水阵
天地三才阵
四面兜底阵
五虎群羊阵
六丁六甲阵
七星北斗阵
八门金锁阵
九宫八卦阵
十面埋伏阵
4
神奇的数阵
5
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图，使每 一横行、竖列、对角线上的三个数字 的和都相等？
6
问题1：1-9这九个数字之和等于多少？ 你能根据它算出阵和是多少吗？
10
规律1： 阵和=中间数×3
三 阶 数 阵
11
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 数 阵