广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数(文科)

一、选择题（题型注释）1、下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2、复数的实部与虚部分别为（）A．， B．， C．, D．,3、设，，，则（）A． B． C． D．4、设向量，，，若（），则的值为（）A． B． C． D．5、设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．06、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A． B．的图象关于对称C． D．的图象关于对称7、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）A．94 B．99 C．45 D．2038、直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9、设为钝角，且，则等于（）A． B． C． D．10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．11、函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．12、已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（题型注释）13、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．14、(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.15、若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为__________．16、长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．18、选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．19、某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和．20、已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．相关公式：，．21、如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求证：．22、已知椭圆：的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．参考答案1、D2、A3、A4、C5、A6、B7、A8、D9、B10、B11、D12、C13、414、2115、16、17、（1）；（2）.18、（1）．（2）详见解析19、（1）230（2）详见解析20、（1）5月和6月的平均利润最高（2）详见解析（3）940万元．21、（1）详见解析（2）详见解析22、（1）椭圆的方程为．（2）．【解析】1、试题分析：因为，所以由真子集的概念知集合的真子集是，故选D．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2、试题分析：∵，∴的实部与虚部分别为,故选A．考点：复数及其运算．3、，故选A.4、由已知可得，故选C.5、试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又表示区域内的点与原点间连线的斜率，由图知连线的斜率最大，即，故选A．考点：简单的线性规划问题．【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6、由已知可得，故选B.7、试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A.考点：程序框图.8、由双曲线的对称性可得，故选D.9、由已知可得，故选B.10、由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为，故选B.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.11、由已知可得原函数的定义域为，由于是减函数，故原函数的增区间就是函数的减区间，故选D.12、由已知可得在上是减函数，故原命题等价于，即在上恒成立，设，令，当时，当时，因此，故选C.【点睛】本题关键步骤有：1.利用奇函数的性质可得在上是减函数；2.将原命题等价转化为在上恒成立；3.利用导数工具求得，从而求得正解.13、由上图可得交点个数为4.14、设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为 .【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.15、由已知可得所求的概率为 .16、该球的半径表面积 .17、试题分析：(1)利用即可得到极坐标方程；（2）在圆的极坐标方程中令，得到利用即可.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.……5分（2）将代入，得，，..……10分考点：直角坐标与极坐标互化，弦长公式.18、解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即．综上，．（2）因为，，∴，，所以．19、试题分析：（1）由题可知数列是符合等差数列的定义，再由等差数列的通项公式求得（），再求得其前项和；（2）化简，利用错位相减法求得．试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴（）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴．20、试题分析：(1)由折线图，通过计算每个月的平均利润可得；(2)分别计算出第1、2、3年前七个月的总利润，由计算结果即可分析趋势；(3)由题意将数据代入公式，列出回归方程求解即可。

2017届普通高中毕业班第一次适应测试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|50}A x x x =+>，{|34}B x x =-<<，则A B ∩等于（ ） A ．(5,0)- B ．(3,0)- C ．(0,4) D ．(5,4)- 2.已知复数z 满足2()21z a R ai i=∈++，则z 的虚部为-3，则z 的实部为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．53. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80,82)、[82,84)，[84,86)、[86,88)、[88,90)、[90,92)、[92,94)、[94,96]，则样本的中位数在（ ）A ．第3组B ．第4组C ．第5组D ．第6组 4. 已知数列{}n a 满足11112n n a a ++=+，且22a =，则4a 等于（ ）A ．12-B ．23C ．12D ．11 5.已知角θ的终边过点2(2sin 1,)8a π-，若13sin cos 1212ππθ=，则实数a 等于（ ）A． B．C. D．± 6. 执行如图的程序框图.若输入k 的值为3，则输出S 的值为（ ）A ．10B ．15 C. 18 D ．217. 已知非零向量a 、b 满足|||2|a b a b -=+，且a 与b 的夹角的余弦值为14-，则||||a b 等于（ ） A ．12 B ．23 C. 32D ．2 8. 如果实数x ，y 满足约束条件240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则32y z x y x =++的最大值为（ ）A ．7B ．8 C.9 D ．119.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．15 C. 18 D ．2110.已知函数2215(),11,2()41,1,x x f x x x ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩•，设1m n >≥-，且()()f mf n =，则)m f •的最小值为（ ）A．4 B ．．11.已知双曲线:C 22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点为(,0)F c -，M 、N 在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 C. D ．12.已知函数2()63f x x x =---，32()23129g x x x x =+-+，2m <-，若1[,2)x m ∀∈-，2(0,+x ∃∈∞），使得12()()f x g x =成立，则m 的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-．-3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.52)x的展开式中的常数项为 ．14.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点0(,2M x 是抛物线C 上一点，圆M与y 轴相切且与线段MF 相交于点A .若||2||MA AF =，则p = ． 15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金蕃，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为M .现将该金杖截成长度相等的10段.记第i 段的重量为i a (1,2,,10)i =，且1210a a a <<<，若485i a M =，则i = ．16.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为13AA =，E 是线段11A B 上一点.若二面角A BD E --的正切值为3，则三棱锥11A A D E -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3ac B bc A b -=.（1）求sin sin AB的值；（2）若角C 为锐角，c =sin 3C =，求ABC ∆的面积. 18. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22⨯列联表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效； （2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X ；从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y ，求X 与Y 的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义. 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. 如图，在四棱锥A BCED -中，AD ⊥底面BCED ，BD DE ⊥，60DBC BCE ∠=∠=︒，2BD CE =.（1）若F 是AD 的中点，求证：//EF 平面ABC ； （2）若AD DE =，求BE 与平面ACE 所成角的正弦值.20. 已知1(,0)F c -、2(,0)F c 分别是椭圆:G 22221x y a b +=(03)b a <<<的左、右焦点，点P 是椭圆G 上一点，且12||||PF PF a -=.（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线l 与椭圆G 相交于A ，B 两点，若OA OB ⊥，其中O 为坐标原点，判断O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x a x =-，()a R ∈. （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数； （2）设1()a g x x+=-，若不等式()()f x g x >对任意[1,]x e ∈恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.23.选修4-5：不等式选讲 设实数x ，y 满足14yx +=. （1）若|7|23y x -<+，求x 的取值范围； （2）若0x >，0y >xy ≥.2017届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CBBDB 6-10:BDCCD 11、12：DA 二、填空题13.40 14.2 15.6 16.35π 三、解答题17. .解：（1）由余弦定理得：2cos cos 3ac B bc A b -=⇒2222222322a cb bc a b +-+--=. 即224a b =，2a b ∴=， ∴由正弦定理得：sin 1sin A aB b==.（2）sin 3C =，C 为锐角，1cos 3C ∴=， 11c =，222cos 11a b ab C ∴+-=，2a b =，2245113b b ∴-=，则211113b =，即23b =，ABC ∴∆的面积21sin sin 2S ab C b C ===18. 解：（1）根据22⨯列联表可求得2K 的观测值280(25301510)807.879404035457k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效.（2）X 的取值为0,1,2，则2252405(0)13C P X C ===，11251524025(1)52C C P X C ===，2152407(2)52C P X C ===，∴5257393()012135252524E X =⨯+⨯+⨯==. Y 的取值为0,1,2，则2102403(0)52C P Y C ===， 1110202405(1)13C C P Y C ===，22024029(2)52C P Y C ===，∴35()015213E Y =⨯+⨯+29783252522⨯==. ∵()()E X E Y <，∴设立自习室对提高学生数学成绩有一定的效果. 19. 解：（1）取BD 的中点为G ，连接EG ，FG ，F 是AD 的中点，FG ∴是ABC ∆的中位线，即//FG AB ， 2BD CE =，BG CE ∴=， DBC BCE ∠=∠，E ∴、G 到直线BC 的距离相等，则//EG CB ，EG FG G =，∴平面//EFG 平面ABC ，则//EF 平面ABC.（2）∵AD DE =，则A ，∴AE =，(2EC =，(2,EB =. 设平面ACE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩••即01022x y =⎨+=⎪⎩. 令1y =，则x =1z =，∴(3,1,1)n =-， ∴|||cos ,|||||n EB n EB n EB=•==， ∴BE 与平面ACE 所成角的正弦值为35. 20.解：（1）12||||PF PF a -=，12||||2PF PF a +=，123||3||2PF a PF ∴==， =2560cc -+=， 又3c a <<，2c ∴=， 则13||2PF a ==，得a =2224b a c =-=， ∴椭圆G 的方程为22184x y +=. （2）由题意知，直线l 不过原点，设11(,)A x y ，22(,)B xy ，（i ）当直线l x ⊥轴时，直线l 的方程为(0)x m m =≠且m -<<则1x m =，1y =2x m =，2y =OA OB ⊥，12120x x y y∴+=，22(4)02m m ∴--=，解得3m =±，故直线l 的方程为3x =±∴原点O 到直线l的距离为d =（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y kx n =+，联立直线和椭圆方程消去y 得222(12)4280k x knx n +++-=，122412knx x k -∴+=+，21222812n x x k -=+， 1212()()y y kx n kx n =++=221212()k x x nk x x n +++222812n k k-=+. OA OB ⊥，12120x x y y ∴+=，故2222228801212n n k k k --+=++，即223880n k --=，22388n k =+①， 原点O 到直线l的距离为d =，则22d ==2222313(1)n n k k =++②，将①式代入②式得：2228883(1)3k d k +==+，d ∴=. 综上，点O 到直线l. 21.解：（1）'()1(0)a x af x x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点. 当0a >时，'()0f x <得0x a <<，'()0f x >得x a >，∴()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增，即()f x 在x a =处有极小值，无极大值. ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点，当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点. （2）设()()()h x f x g x =-=1ln (0)ax a x x x++->， 21'()1a a h x x x+=--=222(1)(1)[(1)]x ax a x x a x x --++-+=， 不等式()()f x g x >对任意[1,]x e ∈恒成立，即函数1()ln ah x x a x x+=+-在[1,]e 上的最小值大于零.①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[1,]e 上单调递减， 所以()h x 的最小值为()h e ，由1()0ah e e a e +=+->可得211e a e +<-， 因为2111e e e +>--，所以2111e e a e +-≤<-. ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[1,]e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++>可得2a >-，即20a -<≤. ③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为(1)h a +， 因为0ln(1)1a <+<，所以0ln(1)a a a <+<， 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>. 即01a e <<-，综上可得，a 的取值范围是21(2,)21e +--. 22.解：（1）对于C ，由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=.对于l，由5,212x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-， 即l的普通方程为50x -=.（2）由（1）可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距32d ==，弦长||PQ ==因此以PQ 为一条边的圆C 的内接矩形面积2||S d PQ =⋅=23.（1）解：14y x +=，44x y ∴+=， 则由|7|23|43|23y x x x -<+⇒+<+，则234323x x x --<+<+，即4323,4323,x x x x +<+⎧⎨+>--⎩即0,1,x x <⎧⎨>-⎩解得10x -<<.（2）证明：0x >，0y >，14y x ∴=+≥=1，当且仅当142y x ==时等号成立，0xy =≥，xy ≥.分（）。

2017-2018学年 数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合 {}{}|23,|14A x x B x x =-<<=-<<，则A B =（ ）A ．{}|13x x -<<B ．{}|02x x ≤≤C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3 2. 设i 是虚数单位，如果复数2a ii-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 3. 若()()()()2,1,1,1,2a b a b a mb ==-+-,则m = （ ）A ． 12-B ．12C ．2D ．2- 4. 若1sin 3α=-,则()cos 2πα-=（ ）A ．B C. 79- D ．795. 设 3.2130.713,,log 34a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a << C.b a c << D ．a b c <<6. 在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =+,在R 上有零点的概率为 （ ） A ．27 B ．37 C.47 D ．577. 下列有关的说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =”的否为 “若24x =，则2x ≠”B ．“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ” C.“若x y =，则sin sin x y =”的逆否为假 D ．若“p 或q ”为真，则,p q 至少有一个为真8. 直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为，则直线的斜率为 （ ）A ． D ．9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,则此时几何体的体积是 （ ）A ．2πB ．43π C.π D ．2π10. 执行如图的程序框图，输出的S 的值为 （ ）A ．6B ．5 C.4 D ．311. 给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()"f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00x f x 为函数()y f x = “拐点”. 已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是 ()()00M x f x ，则点M （ ）A ．在直线 3y x =-上B ．在直线 3y x =上C. 在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上12. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =，则椭圆的离心率为（ ） ABC.D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为 __________.14.函数cos y x x =+的图象可以由函数2sin y x =的图象至少向左平移__________个单位得到.15. 在ABC ∆中, 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知,4,3A c ABCπ==∆的面积为，则a = _________.16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知111,31,n n a a S n N *+==+∈.（1）求23,a a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式.18. （本小题满分12分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[)[)[]55,65,65,75,75,85内的频率之比为4:2:1.（1） 求顾客年龄值落在区间[]75,85内的频率;（2） 拟利用分层抽样从年龄在[)[)55,65,65,75的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60,DAB PAB ∠=∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ,已知点M 是PD 的中点.（1） 证明:PB 平面AMC ; （2） 求三棱锥P AMC -的体积.20. （本小题满分12分）已知点C 的坐标为()1,0,,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB =. （1）求证: 点,,A C B 共线;（2）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB =时，求动点Q 的轨迹方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调区间;（2）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立;（3）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (2sin x t t y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩是参数) ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，2C 曲线的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1） 求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x a =-++.（1）若1a =,解不等式 ()22f x x ≤-; （2）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.广西南宁市2017届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ACACB 6-10. BDDCD 11-12.BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 12- 14.6π 15. 16. 24316π三、解答题17.解：（1）由题意，111,31n n a a S +==+,所以()()11212314,31314116a a a a a =+==++=++=.（2）由121n n a S +=+，则当2a ≥时，131n n a S -=+,两式相减，得()142n n a a n +=≥，又因为11221,4,4a a a a ===，所以数列{}n a 是以首项为1,公比为4等比数列，所以数列{}n a 的通项公式是()14n n a n N -*=∈.18.解：（1）设区间[]75,85内的频率为x , 则 区间 [)[)55,65,65,75内的频率分别为4x 和2x .依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=,解得0.05x =,所以区间[]75,85内的频率为0.05.（2）根据题意得，需从年龄在[)[)55,65,65,75中分别抽取4人和2人，设在[)55,65的4人分别为,,,a b c d ,在[)65,75的2人分别为,m n ,则所抽取的结果共有15种()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d a m a n b c ,()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,b d b m b n c d c m c n d m d n m n .设“这两人在不同年龄组” 为事件A ,事件A 包含的基本事件有8种:()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,a m a n b m b n c m c n d m d n . 则 ()815P A =,所以这两人在不同年龄组的概率为815. 19.解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结OM ，因为ABCD 为菱形，OB OD =所以OM PB .由直线PB 不在平面AMC 内，OM ⊂平面AMC ，所以PB 平面ACM .所以22211181616P PAB P ABCD M V V V a a a ---===-=. 20.解：（1）设()()()2211221212,,,,,0,0A t t B t t t t t t ≠≠≠，则()()221122,,,OA t t OB t t =，因为2212120,0OA OB t t t t =∴+=,又21120,0,1t t t t ≠≠∴=-，因为()()2211221,,1,AC t t BC t t =--=--，且()()()()()2222112212112212121110t t t t t t t t t t t t t t ---=--+=-+=，所以ACBC ，又,AC CB 都过点C ,所以三点,,A B C 共线.（2）由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，90CQO ∠=,所以设动点(),Q x y ,则()(),,1,OQ x y CQ x y ==-,又0OQ CQ =，所以()210x x y -+=，即()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭，动点Q 的轨迹方程为()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭. 21.解：（1）()()2121'210x x f x x x x x-++=-+=> ，由()'0f x <，得2210x x -->.又0x >,所以1x >，所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞，函数()f x 的单增区间为()0,1.（2）令()()()22111ln 1122a g x f x x ax x ax a x ⎡⎤⎛⎫=--+-=-+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以()()()2111'1ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=,因为2a ≥,所以()()11'a x x a g x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-,令()'0g x =,得1x a =,所以当()10,,'0x g x a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <因此函数()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭是减函数，故函数()g x 的最大值为()2111111ln 11ln 22g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()1ln 2h a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为()12ln 204h =-<，又因为()h a 在()0,a ∈+∞是减函数，所以当2a ≥时，()0h a <，即对于任意正数x 总有()0g x <，所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭恒成立.（3）由()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，即22112212ln ln 0x x x x x x ++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，则由()ln t t t ϕ=-得，()1't t tϕ-=，可知()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立.22.解：（1）对于曲线2C 有24sin 2cos 4ρρθρθ=--,即22444x y x y +=+-,因此曲线2C 的直角坐标方程为()()22224x y -+-=，其表示一个以()2,2为圆心，半径为2的圆.（2）曲线2C 是过点)2P的直线,由)()222224-+-<知点)2在曲线2C内，所以当直1C 线过圆心()2,2时，AB 的最大为4，当AB 为过点)2且与1PC 垂直时，AB 最小122PC -=-，最小值为d ==23.解：（1） 当1a =时，()22f x x ≤-,即12x x +≤-,解得12x ≤. （2）()()222f x x x a x x a a =-++≥--+=+,若()2f x ≥恒成立，只需22a +≥,即22a +≥或22a +≤-,解得0a ≥或4a ≤-.。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.= 240sin （ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-【答案】D 【解析】试题分析：2360sin )60180sin(240sin -=-=+= . 考点：诱导公式．2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，若{}{}5,4,3,5,4,3,2,1==B A B A ，则A C U 可能是（ ） A ．{}6 B ．{}4 C ．{}3 D ．{}6,5,2,1 【答案】A 【解析】考点：集合交集、并集、补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 3.复数=+-ii212（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22 【答案】B试题分析：i ii i i i -=++-=+-21)21(212.考点：复数运算．4.在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】考点：等差数列的基本性质．5.2)(,6=-⋅，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】试题分析：由条件得22=-⋅a b a ，所以ααcos 6122⨯⨯==+=⋅a b a ，所以21cos =α，即3πα=.考点：数量积．6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．17848+B ．17832+C ．48D ．80【答案】A考点：三视图． 7.已知函数322+=-x y 的图象是由函数x y 2=的图象按向量平移而得到的，又∥，则=（ ）A ．)3,2(--B ．)2,3(-C ．)3,2(-D ．)2,3( 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得)3,2(=，又//a b ，则=)3,2(--. 考点：图象平移．8.某程序框图如图所示，若输出的57=S ，则判断框内应填写（ ）A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k【答案】A 【解析】试题分析：当5=k 时，有57=S ,此时要退出循环，所以填?4>k . 考点：算法与程序框图．9.过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（ ） A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y xC ．4)1()1(22=-+-y xD ．4)1()1(22=+++y x 【答案】C 【解析】试题分析：AB 的垂直平分线为x y =，与02=-+y x 的交点是)1,1(，即为圆的圆心，故半径2=r . 考点：直线与圆的位置关系．10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(， 则当)0,2(-∈x 时，=)(x f （ ）A ．12++xB ．13+-xC ．2-xD ．4+x 【答案】B【解析】考点：函数的奇偶性与周期性．11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA 的最大值为（ ）A ．21 B ．31 C ．41D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：依题意有()22211124FA a c e e e e e e a OH c-+-⎛⎫==-=-≤= ⎪⎝⎭. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，基本不等式．【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质.椭圆的中心在原点故(0,0)O ，椭圆的右焦点为(),0F c ，椭圆的右顶点为(),0A a ，椭圆的右准线与x 轴的交点为2,0a H c ⎛⎫⎪⎝⎭.以上几个属于椭圆的基本量.根据题意求出FA OH，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值.利用基本不等式时要注意等号是否成立.12.在ABC ∆中，已知10103cos ,21tan ==B A ，若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（ ） A ．2 B ．3 C ．5D ．22 【答案】A 【解析】考点：解三角形． 【思路点晴】由于021tan >=A ，010103cos >=B ，所以角A 和角B 都是锐角.利用同角三角函数关系，分别求出51sin ,52cos ==A A ，101sin =B ，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得cos 0C <，所以C 为最大角，且10=c ，由于sin sin A B >所以B 为最小的角，b 边为最小的边，再利用正弦定理可以求出b 的值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.计算：=-+)75sin 75)(cos 75sin 75(cos______.【答案】23- 【解析】14.如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-,01,01,01y x y y x 那么y x z -=2的最大值为______.【答案】1 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知：当直线y x z -=2过点)1,0(-时，有最大值1.考点：线性规划．15.已知双曲线1:2222=-by a x C 的右准线与两渐近线交于B A ,两点，它右焦点为F ，若ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_______. 【答案】2 【解析】试题分析：右准线方程为2a x c =，渐近线方程为by x a =±，根据双曲线的对称性，ABF ∆为等边三角形，2ab a c c c=-，两边平方化简得()()422422225440c a c a c a c a -+=--=，解得2,2c a e ==.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查双曲线的准线方程，渐近线方程，离心率等知识.先写出双曲线的右准线为2a x c =，求出双曲线的渐近线为by x a=±，将2a x c =代入渐近线，可求得,A B 两点的坐标.根据三角形ABF 为等边三角形，并且双曲线的关于x 轴对称，所以有212tan 6ABa c cπ=-，由这个方程化简，因式分解后求得a 和c 的关系式，进而求得离心率.16.直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长4,2====AD CD BC AB ，高为4，则它的外接球 的表面积为______. 【答案】π32 【解析】考点：几何体外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c则其体对角线长为.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径公式为: 22224R a b c =++.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足)(12*∈+-=N n a n b n n ，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a -=；（2）221n n S n =+-. 【解析】试题解析：（1）由已知11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项，有3312)1(2a a a a =-+=， 所以223==a a q ，故1112--==n n n q a a . （2）由)(12*∈+-=N n a nb n n 有1212-+-=n n n b ， 则]2)12[()25()23()11(12-+-+⋅⋅⋅++++++=n n n S1221212)]12(1[)2221()]12(531[212-+=--+-+=+⋅⋅⋅++++-+⋅⋅⋅+++=-n n n n n n n .考点：等比数列的基本性质，数列求和． 18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选 取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日与12月4日的数据，求y 关于x 的线 性回归方程a bx y +=∧；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归 方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：x b y a x x y yx x xn xyx n yx b ni ini iini ini ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,)())((2112121）【答案】（1）53；（2）325-=∧x y ；（3）可靠.【解析】试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以531041)(=-=A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53. （2）由数据，求得972,27)263025(31,12)121311(31==++==++=y x y x ，4323,434121311,97726123013251122223121==++==⨯+⨯+⨯=∑∑==x x y x i i n i i i ，由公式求得3,2543243497297733231231-=-==--=--=∧∧==∧∑∑x b y a xxyx yx b i ii ii ， 所以y 关于x 的线性回归方程为325-=∧x y . （3）当10=x 时，22322,22325<-=-=∧x y ，同样地，当8=x 时，21617,173825<-=-⨯=∧y ，所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的. 考点：回归直线方程． 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知2212==⊥====PB PD AB AD DC AD AB PA CD AB ，，，，∥.点M 是PB 的中点.（1）证明：∥CM 平面PAD ；（2）求四面体MABC 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】（1）证明：取PA 的中点N ，连接MN ，有MN =∥AB 21， 于是MN =∥DC ，所以四边形MNCD 是平行四边形，即DN CM ∥，又⊆DN 平面PAD ，故∥CM 平面PAD .（2）依题意知：222222,PD AD PA PB AB PA =+=+，所以AD PA AB PA ⊥⊥,， 即⊥PA 平面ABCD ，作AB MN ⊥于E ，则⊥ME 平面ABCD ，则1=ME ， 则32122213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-h S V ABC ABC M .考点：立体几何证明垂直与求体积． 20.（本小题满分12分）如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一点)2,1(P ，作两条直线分别交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时： （1）求21y y +的值；（2）若直线AB 在y 轴上的截距]3,1[-∈b 时，求ABP ∆面积ABP S ∆的最大值.【答案】（1）421-=+y y ；（2【解析】试题分析：（1）由抛物线)0(22>=p px y 过点)2,1(P ，得2=P .由PA ，PB 倾斜角互补可知PB PA k k -=，即12122211---=--x y x y ，由2221214,4x y x y ==，代入得421-=+y y ；（2）利用点差法求得1421-=+=y y k AB ，设直线AB 的方程为b x y +-=，联立直线的方程和抛物线的方程利用弦长公式和点到直线距离公式计算面积12ABP S AB d ∆=⋅⋅=.（2）设直线AB 的斜率为AB k ，由2221214,4x y x y ==，得)(421211212x x y y x x y y k AB ≠+=--=，由（1）得421-=+y y ，将其代入上式得1421-=+=y y k AB .因此设直线AB 的方程为b x y +-=，由⎩⎨⎧+-==bx y x y 42，消去y 得0)42(22=++-b x b x ，由04)42(22≥-+=∆b b ，得1-≥b ，这时22121,42b x x b x x =+=+，144)(21221+=-+=b x x x x AB ，又点P 到直线AB 的距离为23b d -=，所以2)3)(1(223142121b b b b d AB S ABP -+=-⋅+⋅=⋅⋅=∆， 令])3,1[()3)(1()(2-∈-+=x x x x f ，则由03103)(2=+-='x x x f ，得31=x 或3=x ， 当)31,1(-∈x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 单调递增，当)3,31(∈x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 单调递减，故)(x f 的最大值为27256)31(=f ，故ABP ∆面积ABP S ∆的最大值为9616)31(2=f .考点：直线与圆锥曲线位置关系．21.（本小题满分12分） 已知函数x x x x f ln 21)(2+-=. （1）求函数)(x f 图象上所有点处的切线的倾斜角范围； （2）若R a ax x f x F ∈-=,)()(，讨论)(x F 的单调性. 【答案】（1）)2,4[ππθ∈；（2）当1≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递增，当1>a 时，)(x F 在),24)1(1(),24)1(1,0(22+∞-+++-+-+a a a a 上单调递增；在)24)1(1,24)1(1(22-+++-+-+a a a a 上单调递减.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为),0(+∞∈x ，111)(≥-+='x x x f ，所以切线的倾斜角)2,4[ππθ∈；（2）x x a x ax x f x F ln )1(21)()(2++-=-=，)0(1)1()(2>++-='x x x a x x F .对a 分成3-<a ，13≤≤-a ，1>a 三类，讨论函数的单调区间.试题解析：当3-<a 时，0>∆，方程0)(=x g 两实根为024)1(1,024)1(12221<-+-+=<-+++=a a x a a x ，∴0>x 时，0)(>'x g ，∴0)(>'x F ，所以)(x F 在),0(+∞上单调递增； 当1>a 时，0>∆，方程0)(=x g 两实根为24)1(1,24)1(12221-+-+=-+++=a a x a a x ，且021>>x x所以)(x F 在),24)1(1(),24)1(1,0(22+∞-+++-+-+a a a a 上单调递增； 在)24)1(1,24)1(1(22-+++-+-+a a a a 上单调递减； 当13≤≤-a 时，0≤∆，0)(≥'x g 在),0(+∞上恒成立，所以)(x F 在),0(+∞上单调递增. 故当1≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递增；当1>a 时，)(x F 在),24)1(1(),24)1(1,0(22+∞-+++-+-+a a a a 上单调递增；在)24)1(1,24)1(1(22-+++-+-+a a a a 上单调递减.考点：函数导数与不等式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE 相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于G .证明：（1）GCEFBG DF =； （2）FE DF =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由平行线分线段成比例有DF AF FE BG AG GC ==，所以GC EF BG DF =；（2）由（1）有GC FEBG DF=①，由平行线分线段成比例有GO FO GC DF =，同理GO FO BG FE =，所以BGGCFE DF GC EF BG DF =⇒=②，由①②得DFFE FE DF =，即FE DF =. 试题解析：（1）∵BC DF ∥，∴ABG ADF ∆∆~，即AG AF BG DF =，同理GCFEAG AF =， 于是GCEFBG DF =.考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线M 的参数方程为ααα(sin 22,cos 2⎩⎨⎧+==y x 为参数)，曲线N 的极方程为8)3sin(=+πθρ.（1）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （2）若点N B M A ∈∈,，求AB 的最小值.【答案】（1）4)2(22=-+y x ，0163=-+y x ；（2）5. 【解析】试题分析：（1）参数方程利用平方法消参得到4)2(22=-+y x ；极坐标方程利用两角和的正弦公式展开后利用⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x 化为普通方程0163=-+y x ；（2）圆M 的圆心)2,0(M ，半径为2=r ，点M 到直线N 的距离为713162=+-=d ，故AB 的最小值为527=-=-r d .试题解析：（1）曲线M 的普通方程为4)2(22=-+y x ， 由8)3sin(=+πθρ有83sincos 3cossin =+πθρπθρ，又⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x ∴曲线N 的普通方程为0163=-+y x .（2）圆M 的圆心)2,0(M ，半径为2=r ，点M 到直线N 的距离为713162=+-=d ，故AB 的最小值为527=-=-r d . 考点：坐标系与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a x x f -=)(.（1）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）当1=a 时，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2=a ；（2）5≤m . 【解析】（1）由3)(≤x f 得3≤-a x ，解得33+≤≤-a x a ，又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-,53,13a a 解得2=a .（2）当1=a 时，1)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ，于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.1,32,14,5,4,3241)(x x x x x x x x g故当4-<x 时，5)(>x g ；当14≤≤-x 时，5)(=x g ；当1>x 时，5)(>x g ， 所以实数m 的取值范围是5≤m . 考点：不等式选讲．：。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 {}{}|23,|14A x x B x x =-<<=-<<,则AB =( ) A ．{}|13x x -<< B ．{}|02x x ≤≤C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A【解析】试题分析：由题意有{}|13AB x x =-<<，故选A 。

考点:集合的运算。

2. 设i 是虚数单位,如果复数2a i i -+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ． 13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】C【解析】考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.3。

若()()()()2,1,1,1,2a b a ba mb ==-+-，则m = （ ） A ． 12- B ．12C ．2D ．2- 【答案】A【解析】试题分析：因为2(3,3),(2,1)a b a mb m m +=-=+-,()()2a b a mb +-，所以3(2)3(1)0m m +--=，解之得12m =-，故选A 。

考点：1。

向量的坐标运算;2。

向量共线定义与条件.4. 若1sin 3α=-,则()cos 2πα-=（ ）A ． 429-B ．429C. 79- D ．79 【答案】C考点：1.二倍角公式；2。

诱导公式.5. 设 3.2130.713,,log 34a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ) A ．c a b << B ．c b a <<C 。

b a c <<D ．a b c <<【答案】B【解析】 试题分析： 3.201030.711331,01,log 3044⎛⎫⎛⎫>=<<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c b a <<，故选B 。

2017年高考数学第一轮复习测试题含答案现在高三学生已经着手开始2017年高考数学复习了，只有认真的进行数学复习才能在考试中轻松取得好成绩，为了帮助大家做好高考数学复习，下面为大家带来2017年高考数学第一轮复习测试题含答案这篇内容，希望高考生能够认真阅读。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.(2011合肥质检)集合A={1,2,3}，B={xR|x2-ax+1=0，aA}，则AB=B 时a的值是()A.2B.2或3C.1或3D.1或2[答案] D[解析]由AB=B知BA，a=1时，B={x|x2-x+1=0}=A;a=2时，B={x|x2-2x+1=0}={1}A;a=3时，B={x|x2-3x+1=0}={3+52，3-52}?A，故选D.2.(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析]z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2B.23C.-23D.2[答案] C[解析]∵2-bi1+2i=?2-bi??1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则ab等于()A.1B.-4C.-72D.72[答案] C[解析]e1e2=11cos3=12，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，故选C. (理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB||AB|+PAAB=0，则点P的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点) [答案] D[解析]以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，∵|PB||AB|+PAAB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150B.160C.200D.230[答案] B[解析]依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x??f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1[答案] B[解析]∵x(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k 时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2，x}(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112[答案] A[解析]如图，平面区域的面积为6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，12]内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1]B.[14，2]C.(-，0)[14，2]D.(-，-1][14，2][答案] D[解析]∵x0时，f(x)=2x(0,1)，由02x12得，x-1;由-2log2x12x0得，14x2，故选D.7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若x1，则x2-3x+20B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：xR使得x2+x+10，则綈p：xR，均有x2+x+10 [答案] C[解析]若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故C错误. (理)(2011巢湖质检)给出下列命题①设a，b为非零实数，则a②命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题;③命题xR，sinx1的否定为x0R，sinx01;④命题若x2且y3，则x+y5的逆否命题为若x+y5，则x2且y3，其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个[答案] D[解析]①取a=-1，b=2满足a8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为() A.6 B.3C.23D.56[答案] C[解析]y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.∵m0，m的最小值为23.(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x[答案] A[解析]y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y y-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341B.1364C.1365D.1366[答案] C[解析]程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=5，a500满足a=45+1=21，a500仍满足a=421+1=85，a500满足a=485+1=341，a500满足a=4341+1=1365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选C.[点评]要注意循环结束的条件和输出结果是什么.10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A.2723B.123C.24D.24+23[答案] D[解析]由三视图知，该几何体是底面边长为332=2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)+23422=24+23.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A.34+65B.6+65+43C.6+63+413D.17+65[答案] A[解析]由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.83B.38C.316D.163[答案] C[解析]抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，m+n=1，又双曲线离心率为2，1+nm=4，解得m=14n=34，mn=316.12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析]在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足倒负变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，?0 A.①② B.②③C.①③D.只有①[答案] C[解析]①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，①是倒负变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换，排除A;对于③，当0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).[答案]25[解析](文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，所求概率p=410=25.(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，概率p=410=25.14.(2011浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.[答案] 1[解析]由条件知a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，∵ab0，0[点评]作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2++1an=________.[答案]2-12n-1[解析]a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+)的函数f(x)=x2为[-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.[答案][2，+)[解析]f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)[答案]③[解析]由m的象是n的定义知，f140，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，②假.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若ab=1013，且x-4，6，求sin2x的值.[解析]∵ab=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin2x+6=1013，sin2x+6=513，∵x-4，6，2x+6-3，2，cos2x+6=1213，sin2x=sin2x+6-6=sin2x+6cos6-cos2x+6sin6=51332-121312=53-1226. (理)(2011四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=3，求a+c的最大值.[MVC:PAGE][解析](1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，(2a-c)a2+c2-b22ac=ba2+b2-c22ab，a2+c2-b2=ac，cosB=a2+c2-b22ac=12，B=3.(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，(a+c)2-3a+c223，14(a+c)23，a+c23，即a+c的最大值为23.18.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+)内的最大值为-4，求实数m的值.[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，a1a0，0实数a的取值范围是(0,1].(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0时，h(x)=-x+mx+2=-x+?-m?x+2-2-m+2.当且仅当x=-m时，等号成立.h(x)max=-2-m+2，-2-m+2=-4m=-9.(理)(2011黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)当a1时，求证：f(x)g(x).[解析](1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)(x0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-?2x+1??x-2?2x，∵x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1??ax-1?x=0，解得x=1a，∵h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，∵a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设数列{an}的公关差为d，则d0，∵a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3++bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)=(1+2+3++n)+(21+22+23++2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.[解析](1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a33a2=S33(S2-S1)=S3,3[(a1+d)2-a1]2=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形. 故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSkm2d2+n2d2ck2d2m2+n2ck2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值.[解析](1)依题意得b=1e=ca=a2-b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)①当ABx轴时，|AB|=3，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2??3k2+1-m2??3k2+1?2=3?k2+1??9k2+1??3k2+1?2=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN∥平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.[证明]由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M又∵N为B1C1的中点，△AB1C1中，MN∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.MN∥平面ACC1A1.(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又∵AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，∵MN∥AC1，MN平面A1BC.[点评]将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF∥平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.[解析](1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCDPC=23.(2)当PEEC=13时，有EF∥平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF. 由△BFG∽△DFC得，GFFC=BFDF=13.在△PCG中，PEEC=13=GFFC，EF∥PG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF∥平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知△PCA、△PBA、△PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.[解析](1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，∵A1C平面A1BC，A1DA1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.[解析]设CB=AD=x，则由割线定理得：CACD=CBCE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. [解析](1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，∵2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA||PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. [解析](1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1时，∵|x-2|1-a，x-21-a或x-2故解集为(-，a+1)(3-a，+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5，于是得m5，即m的取值范围是(-，5).为大家带来了2017年高考数学第一轮复习测试题含答案，高考数学复习对大家来说很重要，希望大家能够下功夫复习好数学这一科目，从而在高考中取得好的数学成绩。

广西南宁市2017届高三第一次适应性测试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

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，则错误！未找到引用源。

等于（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2. 已知复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的虚部为-3，则错误！未找到引用源。

的实部为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

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、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，则样本的中位数在（）A. 第3组B. 第4组C. 第5组D. 第6组4. 已知数列错误！未找到引用源。

满足：错误！未找到引用源。

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，则错误！未找到引用源。

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B. 23C. 12D. 115. 已知角错误！未找到引用源。

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B. 错误！未找到引用源。

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D. 错误！未找到引用源。

6. 执行如图的程序框图.若输入错误！未找到引用源。

的值为3，则输出错误！未找到引用源。

的值为（）A. 10B. 15C. 18D. 217. 已知非零向量错误！未找到引用源。

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满足错误！未找到引用源。

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的夹角的余弦值为错误！未找到引用源。

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专题一集合与常用逻辑用语备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如2020新高考Ⅰ卷第1题直接给出了两个连续型集合,求它们的并集,而2020课标Ⅰ卷理数第1题则是先求出一元一次、一元二次不等式的解集,后给定了集合交集来求参数的值)、又有离散型的数集(如2020课标Ⅱ卷文数第1题与2020天津卷第1题);对充分条件、必要条件的考查常与其他知识结合(如2020北京卷的第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的推理判断);全(特)称命题的考查相对较少.2.本专题是历年必考的内容,在选择题、填空题中出现较多,多以给定的集合或不等式的解集为载体,以集合1.对于给定的集合,首先应明确集合的表示方法,对于描述法表述的集合,要明确集合的元素是什么(是数集、点集等),明确集合是不等式的解集,是函数的定义域还是值域,把握集合中元素的属性是重点.2.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.能用逻辑联结词正确地表达相关的数学命题.3.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,要加强这方面的训练.4.关于全称命题与特称二、常用逻辑用语1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.语言和符号语言为表现形式,考查集合的交、并、补运算;也会与解不等式、函数的定义域、值域相结合进行考查.3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,高考考题充分体现了逻辑推理的核心素养.命题,一般考查命题的否定.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.【真题探秘】命题立意已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.解题指导1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.拓展延伸1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.[教师专用题组]1.真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养2020新高考Ⅰ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算数轴法数学运算2020新高考Ⅱ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ理,2 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ文,1 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020北京,1 4选择题易集合的运算集合的交集运算定义法数学运算2020天津,1 5选择题易集合的运算集合的交、补集运算定义法数学运算2020天津,2 5选择题易充分、必要条件解不等式、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理2020北京,9 4选择题难充分、必要条件诱导公式、角的终边位置与角大小关系、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理风格.2.2020年新高考考查内容主要体现在以下方面:①新高考Ⅰ卷第1题,新高考Ⅱ卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标Ⅰ卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考Ⅰ卷相近,直接求两个给定集合的交集;②2020年新高考Ⅰ卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩(Venn)图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;③2020年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等.应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.§1.1 集合 基础篇 【基础集训】考点一 集合及其关系1.若用列举法表示集合A ={(x ,x )|{2x +x =6x -x =3},则下列表示正确的是 ( )A.A ={x =3,y =0}B.A ={(3,0)}C.A ={3,0}D.A ={(0,3)} 答案 B2.若集合M ={x ||x |≤1},N ={y |y =x 2,|x |≤1},则 ( ) A.M =N B.M ⊆N C.M ∩N =⌀ D.N ⫋M 答案 D3.已知集合A ={x ∈R|x 2+x -6=0},B ={x ∈R|ax -1=0},若B ⊆A ,则实数a 的值为 ( ) A.13或-12B.-13或12C.13或-12或0 D.-13或12或0答案 D4.已知含有三个实数的集合既可表示成{x ,x x,1},又可表示成{a 2,a +b ,0},则a 2021+b 2021等于 . 答案 -1考点二 集合的基本运算5.已知集合M ={x |-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N = ( )A .(-2,1)B .(-1,1)C .(1,3)D .(-2,3) 答案 B6.已知全集U =R,A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1},则集合∁U (A ∪B )=( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D7.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|lg(x+1)≤1},则(∁R A)∩B= ()A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤9}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-1<x<9}答案 C8.全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}[教师专用题组]【基础集训】考点一集合及其关系1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B= ()A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}答案D由题意可知,集合B由集合A中为正数的元素组成,因为集合A={-1,0,1},所以B={1}.2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1∉A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是()A.0B.1C.2D.3答案C易知A={y|y≥4},所以①②都是正确的;(0,5)是点,而集合A中元素是数,所以③是错误的.故选C.3.(2020陕西西安中学第一次月考,1)已知集合A={x|x≥-1},则正确的是 ()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A答案D对于A,0∈A,故A错误;对于B,{0}⊆A,故B错误;对于C,空集⌀是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误;对于D,由于集合{0}是集合A的子集,故D正确.故选D.4.(2019辽宁沈阳质量检测三,2)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为()A.1B.5C.6D.无数个答案C由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C.5.(2020广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么 ()A.若a=3,则B⊆AB.若a=3,则A⫋BC.若A⊆B,则a=2D.若A⊆B,则a=3答案B当a=3时,A={1,3},又因为B={1,2,3},所以A⫋B.若A⊆B,则a=2或3.故选B. 6.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列集合A与B的关系中正确的是()A.A⊆BB.A⫋BC.B⫋AD.A∈B答案D因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的一个元素,所以A∈B,故选D.,x≠0},集合B={x|x2-4 7.(2020安徽江淮十校第一次联考,1)已知集合A={x|x=x+1x≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为()A.2B.4C.8D.16答案B A={y|y≤-2或y≥2},B={-2≤x≤2},则P=A∩B={-2,2},所以P的子集个数为4,故选B.8.(2019广东六校9月联考,2)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案D因为B⊆A,所以当B=⌀,即a=0时满足条件;},又知B⊆A,当B≠⌀时,a≠0,∴B={x|x=-1x∈A,∴a=±1.∴-1x综上可得实数a的所有可能取值集合为{-1,0,1},故选D.易错警示由于空集是任何集合的子集,又是任何非空集合的真子集,所以遇到“A⊆B或A⫋B且B≠⌀”时,一定要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,A=⌀的情况易被忽略,从而导致失分.9.(2019河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.答案 2解析若3-m=1,则m=2,符合题意;若3-m=2,则m=1,此时集合B中的元素不满足互异性,故m≠1;若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.考点二集合的基本运算1.(2019金丽衢十二校高三第一次联考,1)若集合A=(-∞,5),B=[3,+∞),则(∁R A)∪(∁R B)=()A.RB.⌀C.[3,5)D.(-∞,3)∪[5,+∞)答案D∁R A=[5,+∞),∁R B=(-∞,3),所以(∁R A)∪(∁R B)=(-∞,3)∪[5,+∞).2.(2019河南中原联盟9月联考,1)已知集合A={x|(x-1)·(x-2)>0},B={x|y=√2x-1},则A ∩B= ()A.[12,1)∪(2,+∞) B.[12,1)C.(12,1)∪(2,+∞) D.R答案A因为集合A={x|(x-1)(x-2)>0}={x|x<1或x>2},B={x|y=√2x-1}={x|x≥12},所以A∩B=[12,1)∪(2,+∞),故选A.3.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是()A.(∁R A)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1<x<0}C.A∪(∁R B)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0}答案B∵A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},∴∁R A={x|x≤-1或x>2},∁R B={x|x≥0}.对于选项A,(∁R A)∩B={x|x≤-1},故A错误;对于选项B,A∩B={x|-1<x<0},故B正确;对于选项C,A∪(∁R B)={x|x>-1},故C错误;对于选项D,A∪B={x|x≤2},故D错误.故选B.名师点拨 对于集合的交、并、补运算,利用数轴求解能减少失误.4.(2020山东夏季高考模拟,1)设集合A ={(x ,y )|x +y =2},B ={(x ,y )|y =x 2},则A ∩B = ( ) A.{(1,1)} B.{(-2,4)} C.{(1,1),(-2,4)} D.⌀ 答案 C 本题主要考查集合的含义及集合的运算. 联立{x +x =2,x =x 2,消y 可得x 2+x -2=0,∴x =1或-2, ∴方程组的解为{x =1,x =1或{x =-2,x =4,从而A ∩B ={(1,1),(-2,4)},故选C .5.(2019山东济南外国语学校10月月考,1)已知R 为实数集,集合A ={x |(x +1)2(x -1)x>0},B ={x |(x +1)(x -12)>0},则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.{-1}∪[0,1]B.[0,12]C.[-1,12]D.{-1}∪[0,12] 答案 D ∵(x +1)2(x -1)x>0,∴x ≠-1且x (x -1)>0,∴x <-1或-1<x <0或x >1,∴A ={x |x <-1或-1<x <0或x >1}. ∵(x +1)(x -12)>0,∴x >12或x <-1,∴B ={x |x >12或x <-1}.∴A ∪B ={x |x <-1或-1<x <0或x >12}.故图中阴影部分表示的集合为∁R (A ∪B )={-1}∪{x |0≤x ≤12},即{-1}∪[0,12].故选D .综合篇 【综合集训】考法一 集合间基本关系的求解方法1.(2021届江苏扬州二中期初检测,2)已知集合A ={x |x 2+x =0,x ∈R},则满足A ∪B ={0,-1,1}的集合B 的个数是( )A.4B.3C.2D.1 答案 A2.(2020山东滨州6月三模)已知集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z},N ={x |x =2n +1,n ∈Z},则 ( ) A.M ⫋N B.N ⫋M C.M ∈N D.N ∈M 答案 A3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为.答案(-∞,9]考法二集合运算问题的求解方法}, 4.(2021届河南郑州一中开学测试,1)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(1-x)},B={x|x=√x 则(∁U A)∩B= ()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.[1,+∞)答案 D5.(2020浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则(∁U A)∩B= ()A.[2,+∞)B.⌀C.[1,2)D.(1,2)答案 C6.(2021届湖湘名校教育联合体入学考,1)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁U B)={x|2<x<3},则集合B= ()A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}答案 B7.(2020山东德州6月二模,1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集合(∁U M)∪(∁U N)等于()A.{5,6}B.{1,5,6}C.{2,5,6}D.{1,2,5,6}答案 D8.(2021届重庆育才中学入学考试,1)已知集合A={x|0<x<4,x∈Z},集合B={y|y=m2,m∈A},则A∩B= ()A.{1}B.{1,2,3}C.{1,4,9}D.⌀答案 A[教师专用题组]【综合集训】考法一集合间基本关系的解题方法1.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015=.答案-1或0解析 因为M =N ,所以{1,m }={n ,log 2n }. 当n =1时,log 2n =0,则m =0,所以(m -n )2015=-1; 当log 2n =1时,n =2,则m =2,所以(m -n )2015=0.故(m -n )2015=-1或0.2.已知集合A ={x |x =2x +13,x ∈Z },B =,则集合A 、B 的关系为 . 答案 A =B 解析 A =,B ={x |x =13(2x +3),x ∈Z }.∵{x |x =2n +1,n ∈Z}={x |x =2n +3,n ∈Z},∴A =B.故答案为A =B.3.设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R},若A ∩B =B ,则a 的值为 . 答案 0或12解析 ∵A ∩B =B ,∴B ⊆A. ∵A ={-2}≠⌀,∴B =⌀或B ≠⌀.当B =⌀时,方程ax +1=0无解,此时a =0,满足B ⊆A. 当B ≠⌀时,a ≠0,则B ={-1x }, ∴-1x∈A ,即-1x=-2,解得a =12.综上,a =0或a =12.4.已知集合A ={x |x <-1或x >4},B ={x |2a ≤x ≤a +3}.若B ⊆A ,则实数a 的取值范围为 .答案 (-∞,-4)∪(2,+∞)解析 ①当B =⌀时,只需2a >a +3,即a >3; ②当B ≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴.可得{x +3≥2x ,x +3<-1或{x +3≥2x ,2x >4, 解得a <-4或2<a ≤3.综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).考法二集合运算问题的求解方法1.(2017北京东城二模,1)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}的关系,那么阴影部分所表示的集合为()A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}答案D由题中韦恩图知阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.2.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},则()A.a=12B.a≤12C.a=-12D.a≥12答案C∵log2(x-1)<1,∴x-1>0且x-1<2,即1<x<3,则N={x|1<x<3},∵U=R,∴∁U N={x|x≤1或x≥3},又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥-2a},M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-12.故选C.3.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=⌀,则m=.答案1或2解析A={-2,-1},由(∁U A)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.11。

广西南宁市、梧州市2017届高三上学期摸底联考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设错误！未找到引用源。

是虚数单位，如果复数错误！未找到引用源。

的实部与虚部是互为相反数，那么实数错误！未找到引用源。

的值为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．3 D．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】试题分析：∵错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，又复数错误！未找到引用源。

的实部与虚部是互为相反数，∴错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

.故选应C.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如错误！未找到引用源。

. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数错误！未找到引用源。

的实部为错误！未找到引用源。

、虚部为错误！未找到引用源。

、模为错误！未找到引用源。

、对应点为错误！未找到引用源。

、共轭为错误！未找到引用源。

3.若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．2 C．错误！未找到引用源。

一、选择题1．由实数x ，﹣x ，|x | ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-3．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（ ）A ．U AB R =B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R =4．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-25．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{P x x Q x y =-≤-≤==∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01xx ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 6．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法； （2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法；（4）{}|G x x a a b Q ==+∈，，⊕：实数的乘法． A ．1B ．2C ．3D ．47．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．78．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ） A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集9．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,110．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<11．已知集合{}1A x x =>，{}1B x x =≥，则（ ） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A∩B=φD ．A ∪B=R12．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-二、填空题13．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________14．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________15．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 16．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.17．已知集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，2{|1,}1x aB x x R x -=<∈+，且A B =∅，则实数a 的取值范围是________.18．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知{|2}2xA x x =<+，{|3}B x x =>-，则A B ⊗=_________ 19．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确的结论是________．20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设全集U =R ，集合{}lg()0A x x a =->，{}2340B x x x =--<． （1）当1a =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．22．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0} （1）若A ∩B ={2}，求实数a 的值； （2）若U =R ，A ∩(UB )=A .求实数a 的取值范围.23．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R . （1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.24．关于x 的不等式22(21)(2)0x a x a a -+++->，223()0x a a x a -++<的解集分别为M 和N（1）试求M 和N ；（2）若M N ⋂=∅，求实数a 的取值范围．25．已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，集合1228xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. (1)求AB ；(2)若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围. 26．设集合{}2|320A x x x =++=，{}2|2(1)30B x x a x a =++++=. (1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x 分0,0,0x x x >=<三种情况分类讨论,根据讨论结果可得答案.【详解】当0x >时，0x x x ===-<，此时集合共有2个元素，当0x =时，0x x x ====-=，此时集合共有1个元素，当0x <时，0x x -===>，此时集合共有2个元素，综上所述，此集合最多有2个元素. 故选：A . 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用分类讨论思想,对x 分三种情况进行讨论,是基础题.2．B解析：B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019201920192019101a b +=-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【分析】求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}5B x x a =-<，且11B ∈,则6a >，{}{}555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+， 对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，{}16UA x x =-≤≤，所以，{}16UA B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；对于B 选项，取7a =，则{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时UAB A R =≠，B 选项错误；对于C 选项，取7a =，则{}16UA x x =-≤≤，{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时，{2UU A B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误；对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时A B R =，D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.4．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．5．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >．【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．6．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断． 【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个． 故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．7．D解析：D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， 含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.8．B【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集；对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选： B. 【点睛】方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：（1）利用子集的概念，可以判断出1P 的元素，一定是2P 的元素，得到对任意a ，1P 是2P 的子集；（2）利用R 是R 的子集，结合判别式的符号，存在实数1b >时，有12Q Q R ==，得到结果.9．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.10．C解析：C 【分析】首先根据题意，求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-，由R AC B A =可以得到R A C B ⊆，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤，∵{}22B x m x m =-≤≤+． ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-， ∵R AC B A =即R A C B ⊆，∴23m ->或21m +<-．即5m >或3m <-，即实数m 的取值范围是5m >或3m <-． 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.11．A解析：A 【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系. 【详解】因为{}1A x x =>，{}1B x x =≥，所以A ⊆B ，选A. 【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.12．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意；当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.二、填空题13．【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果：其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关 解析：{}3,6,14【分析】先将i j x x -的可能结果列出，然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合. 【详解】将i j x x k -=表示为(),,i j x x k ，可得如下结果：()()()()()()()19,1,18,16,1,15,15,1,14,13,1,12,7,1,6,5,1,4,2,1,1， ()()()()()()19,2,17,16,2,14,15,2,13,13,2,11,7,2,5,5,2,3，()()()()()()19,5,14,16,5,11,15,5,10,13,5,8,7,5,2,19,7,12， ()()()()()()16,7,9,15,7,8,13,7,6,19,13,6,16,13,3,15,13,2， ()()()19,15,4,16,15,1,19,16,3，其中k 为3，6，14都出现了3次，所以若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解， 则k 的取值集合为{}3,6,14， 故答案为：{}3,6,14 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解的含义，即i j x x -的差值出现的次数不小于三次，由此可进行问题的求解.14．【分析】由f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣解析：12(,]23【分析】由f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0可得x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出． 【详解】f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0， 即x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1， 分别令y ＝x 2﹣2x +1，y ＝a （x +1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1）， 分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝{x ∈Z|f （x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10 {120 311aaa-≤--≤＜，解得1 2＜a23≤故答案为（12，23]【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题15．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力解析：2【分析】计算得到()()2,11,B=--+∞，根据()(]213A B A B=-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A=-，得到答案.【详解】()()211x xx++>-，则1x>或21x-<<-，即()()2,11,B=--+∞.()(]213A B A B=-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A=-，故2m n+=.故答案为：2.【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力. 16．【分析】首先求得集合N然后确定实数k的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化 解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可.【详解】由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-.故答案为：{}|1k k <-．【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【分析】解绝对值不等式得集合对分三种情况:;;讨论解分式不等式可得集合然后根据列式可得【详解】因为所以所以因为所以即所以所以当即时得此时满足;当即时满足;当即时时不符合题意综上所述:实数的取值范围是解析：2a ≤-【分析】解绝对值不等式得集合A ,对a 分三种情况: 11a +<-;11a +=-;11a +>-讨论,解分式不等式可得集合B ,然后根据AB =∅列式可得.【详解】因为||1x a -<,所以11a x a -<<+,所以{|11}A x a x a =-<<+, 因为211x a x -<+,所以2101x a x x ---<+ ,即101x a x --<+,所以(1)(1)0x a x --+<, 所以当11a +<-,即2a <-时,得11a x +<<-,此时{|11}B x a x =+<<-,满足A B φ⋂=;当11a +=-,即2a =-时,B φ=,满足A B φ⋂=;当11a +>-,即2a >-时,{|11}B x x a =-<<+时,A B φ⋂≠,不符合题意.综上所述: 实数a 的取值范围是:2a ≤-.故答案为: 2a ≤-.【点睛】本题考查了分类讨论思想,集合的交集运算,分式不等式的解法,绝对值不等式的解法,属于中档题.18．【分析】先计算集合A 再根据定义得到答案【详解】或且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题意在考查学生的理解能力和解决问题的能力解析：(,4)(3,2]-∞---【分析】先计算集合A ，再根据定义得到答案.【详解】{{|2}42x A x x x x =<=<-+或2}x >-，{|3}B x x =>- {|A B x x A B ⊗=∈且{}4x A B x x ∉⋂=<-或}32x -<≤-故答案为：(,4)(3,2]-∞---【点睛】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力. 19．①③④【分析】对各个选项分别进行分析利用类的定义直接求解【详解】在①中∵2014÷5＝402…4∴2014∈4故①正确；在②中∵﹣3＝5×（﹣1）+2∴﹣3∉3故②错误；在③中∵整数集中的数被5除的解析：①③④【分析】对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解．【详解】在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确；在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误；在③中，∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，∴Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402，∴2015与2010属于同一个“类”[0]，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题． 20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）(2,4]A B ⋂=；（2）(,2]-∞-.【分析】（1）当1a =时确定集合A ，根据交集的定义求解.（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，得出a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，由lg(1)0x ->得11x ->，解得2x >，所以(2,)A =+∞， 由{}2340B x x x =--<解得[]1,4B =-，所以(2,4]A B ⋂=.（2）{}{}lg()01A x x a x x a =->=+， {}2340B x x x =--<得{}|14B x x =-<<，由A B A ⋃=得B A ⊆，所以(1,4)(1,)a -⊆++∞，所以11a ≤-+，解得2a ≤-，所以实数a 的取值范围是(,2]-∞-.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，注意正确求解集合，再者就是能正确判断集合之间的关系.22．（1）1-或3-；（2）1a ≠-且3a ≠-且1≠-±a 【分析】（1）由条件可知集合B 中包含元素2，所以代入求a ，并验证是否满足条件；（2）由条件得A B =∅，分∆<0和0,0∆>∆=三种情况讨论，得到a 的取值范围.【详解】（1）{}1,2A =，由{}2A B ⋂=可知，()2224150a a +++-=， 即2430a a ++=，解得：1a =-或3a =-，当1a =-时，2402x x -=⇒=±，此时2,2B ，满足{}2A B ⋂=，当3a =-时，24402x x x -+=⇒=，此时{}2B =，满足{}2A B ⋂=.所以实数a 的值是1-或3-；（2）U =R ，A ∩(U B )=A ，U A B ∴⊆，则A B =∅ ①当()()2241458240a a a ∆=+--=+<，即3a <-时，此时B =∅，满足条件； ②当0∆=时，3a =-，即{}2B =，{}2A B ⋂=，不满足条件；③当0∆>时，即3a >-时，此时只需1B ∉，2∉B ，将2代入方程得1a =-或3a =-，将1代入方程得2220a a +-=，得1=-±a综上可知，a 的取值范围是1a ≠-且3a ≠-且1≠-±a【点睛】易错点睛：1.当集合的元素是方程的实数根时，根据集合的运算结果求参数时，注意回代检验，否则会造成增根情况，当集合是区间形式表示时，注意端点值的开闭；2.当集合的运算结果转化为集合的包含关系时，注意讨论空集情况，容易忽略这一点. 23．（1）()[)4,1U AB =--（2）[)3,-+∞ 【分析】（1）先化简集合A ，再求()U A B ∩；（2）先求出[)4,A B =-+∞，得14a -≥-，解不等式即得解.【详解】（1）由题得[]4,2A =-，[)1,B =-+∞，(,1)U B =-∞-， 所以()[)4,1U A B =--；（2）由题得[)4,AB =-+∞，若C A B ⊆⋃，则14a -≥-，所以3a ≥-. 所以a 的取值范围是[)3,-+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．（1）(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞，集合N 见解析；（2）[1,2]-.【分析】（1）对两个不等式进行因式分解，分类讨论即可得解；（2）结合（1）的结论进行分类讨论求解.【详解】（1）22(21)(2)0x a x a a -+++->即()()()120x a x a ---+>所以(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞；223()0x a a x a -++<即()()20x a x a --<当1a >或0a <时，2(,)N a a =；当01a <<时，2(,)N a a =；当1a =或0a =时，N =∅；（2）分类讨论：当1a =或0a =时，N =∅，符合题意；当01a <<时，2(,)N a a =，M N ⋂=∅， 即212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩，2102a a a a -+≥≤+⎧⎨⎩恒成立，所以01a <<符合题意； 当1a >或0a <时，212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩解得：12a -≤≤，所以[)(]1,01,2a ∈-， 综上所述：[1,2]a ∈-【点睛】此题考查求二次不等式的解集，关键在于准确进行因式分解并分类讨论，根据两个集合的交集为空集求参数的取值范围，考查分类讨论思想.25．(1)()3,0-；(2)312a -<<-或1a >. 【分析】(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.26．（1）2（2）21a -<≤【分析】（1）先化简{}{}2|3202,1=++==--A x x x ，再由{1}A B ⋂=-，则1B -∈，代入求解.（2）将A B A ⋃=转化为B A ⊆，再分B 是空集和不是空集两种情况讨论求解.【详解】（1）因为{}{}2|3202,1=++==--A x x x 又因为{1}A B ⋂=-所以1B -∈所以()12(1)130++⨯-++=a a解得：2a =（2）因为A B A ⋃=所以B A ⊆当()2[2(1)]430∆=+-+<a a 时 解得21a -<<，B =∅ 成立当()2[2(1)]430∆=+-+=a a 时 解得：2a =-或1a =当2a =-时， {}1B =，不成立，当1a =时，{}2B =-，成立，当()2[2(1)]43>0∆=+-+a a 时 解得：2a <-或>1a ，此时{}2,1==--B A 才成立，而2(a+1)=-332a ⎧⎨+=⎩ ，解得 5=-21a a ⎧⎪⎨⎪=-⎩无解. 综上：实数a 的取值范围21a -<≤【点睛】本题主要考查了集合的基本运算和已知集合关系求参数的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。