相交线与平行线复习课导学案

相交线与平行线复习导学案班级 姓名学习目标：复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题能力。

知识梳理1.邻补角、对顶角定义两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 的两个角是邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 的两个角是对顶角。

对顶角有如下性质：对顶角 。

2.余角与补角如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角.3.余角与补角的性质同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。

4.垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____ 时，我们称这两条直线_______， 其中一条直线是另一条的_____ ，他们的交点叫做_____ 。

5.①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 。

②直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 最短6.判定两条直线平行的方法：⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理1：⑷平行线的判定定理2：⑸平行线的判定定理3：7.两条直线平行的性质 ： 两直线平行, 同位角 两直线平行, 内错角 两直线平行, 同旁内角8.平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．2、判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。

3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定自主学习1、 如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2互为____角；∠1和∠4互为_____角； 第1题 第2题 ∠2和∠3互为_____角； ∠1和∠3互为____角；∠2和∠4互为_ _角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠____＝____°－____°＝_____°； ∠4＝∠____－∠1＝____°－____°＝_____°．2、如图所示, AC ⊥BC, C 为垂足, CD ⊥AB, 点D 为垂足,BC=8,CD=4.8, BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是 ,点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点的距离是 ；3、若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； C B A(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）4、如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______ ；内错角有；同旁内角有．5、如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________ ，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________ )(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)6、如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________ ．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________ ．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是_______________________ ．三、达标检测1、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①②(B)①③C)②③(D)③④（第2题）2、如图，直线AB、CD相交于O如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．3.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c4、已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离是（）A等于2cm B小于2 cm C大于2cm D不大于2cm （第5题）5、如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠DGE相等的角有________________________________．6、在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个（第6题）7、如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 C)4个 (D)3个8、以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64° (4)∠BFD ＝116°(A)1个 B)2个 (C)3个 (D)4个10、如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α (C)180°＋α( D)270°－α11.如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，则∠BEF=（ ）A 、120°B 、110°C 、100°D 、80°12.如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ． 45°D ． 40°13.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°14..如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．则∠C 等于（ ）A 、40°B 、65°C 、75°D 、115° 15、如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG 的度数．16.如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠E ＝∠EMC ；求证：CD 是∠ACB 的平分线．17..已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED ＝∠BCD ．A B D C第12题18.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．19..已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．试判断∠A与∠D的数量关系并说明原因。

第五章 相交线与平行线《相交线与平行线复习》导学案N0:11班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____ 一、学习目标①了解邻补角、对顶角，知道对顶角相等，邻补角互补．②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义． ③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．④知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑤知道两直线平行的条件并会正确判断．⑥知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． ⑧利用相关知识会进行有关推理和计算 二、重点与难点：重点:系统归纳本章有关概念、性质、定理等知识。

难点:运用本章相关知识进行有关推理、计算、解题。

三、自主学习： Ⅰ.知识网络结构Ⅱ.知识要点剖析（一）关系角及其性质1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角；2．对顶角相等； （二）相交线、平行线1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直； 3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画） 4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 6．三线八角与平行线的关系；①判定公理： 同位角相等，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a ∥b ． ②判定定理1：内错角相等，两直线平行． ∵ ∠2=∠3， ∴ a ∥b ．③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行． ∵∠2+∠4=1800， ∴ a ∥b ．平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条 直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线 面的 内位两置条关直系④性质公理： 两直线平行，同位角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠1=∠2． ⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等． ∵ a ∥b ， ∴∠2=∠3．⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a ∥b ， ∴ ∠2+∠4=1800． 7．平行线之间的距离；8．会过直线外一点，画已知直线的平行线． 四．合作探究探索一：基础训练 （一）关系角及性质1．指出图中：对顶角： ，同位角： ， 内错角： ，同旁内角： ； 图中哪些角是相等的 ．2．若∠A ＋∠B ＝90°，则∠A 与∠B 互为 ， 若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为 ．3．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3（ ）； ∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4，∴∠1＝∠3（ ）． （二）相交线与平行线1．如图，过点P 画直线l 的垂线，这样的垂线有 条． 理由是： ．若过点P 画直线l 的平行线，能画 条． 理由是： ．在图中试着画一画，你能说出它的画法吗？2．如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印， 请你谈谈怎样量他的成绩？3．若AB ∥CD ，CD ∥EF ，则 ∥ ，理由： ． 4．如图，直线a 、b 被c 所截，（1）∵∠1＝∠2 ∴ ∥ （ ）； （2）∵∠2＝∠3 ∴ ∥ （ ）； （3）∵∠2＋∠4＝180°∴ ∥ （ ）． 5．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，若AB ∥CD ， 则∠EMB ＝ （ ）；∠AMF ＝ （ ）； ∠BMF ＋ ＝180°（ ）6．如图直线AB ∥CD ，且被EF 所截，EG ⊥CD ，EF ＝5，FG ＝3， 则AB 、CD 之间的距离为 ． 探索二：考题回放1．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于 （ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′2．已知，如图（1）直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角是（ ） A ．∠AMF B ．∠BMF C ．∠ENC D ．∠END（2），AB ∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°4．如图（3），在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（）A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD探索三：知识整合1.如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°2.如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．归纳：解答（证明）三条原则：①条理清晰；②言必有据；③因果相应．五、课堂小结1.区分命题的组成；识别命题的真命题、假命题.2.灵活运用学过的定理、定义、性质进行证明简单的题目.六、拓展提高如图所示，已知： AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关系，并选一个给予证明．七、课后作业：教材 P35--2、3； P36--6、12、13 .八、达标检测：一．判断题：（1）和为180°的两个角是邻补角．（）（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．（）（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（）（4）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直．（）（5）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．（）二．选择题：（1）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线（2）如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A ．只有①；B ．只有②；C ．只有③；D ．只有①和③ （3）如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于 （ ） A ．∠1+∠2 B ．∠2-∠1 C ．180°-∠2 +∠1 D ．180°-∠1+∠2 三．填空1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．2．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________． 3．如图2，要从水渠向水池C 引水，在哪里开沟可使水渠最短，请画出图形．理由是—— —．4．如图3，已知，∠1=35°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ．则∠2= 度，∠3= 度，∠4= 度．5．如图4，将一副三角板的直角顶点重合，•摆放在桌面上，• 若∠AOD =145°，则∠BOC =_______度．6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B 是150○，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是 ． 四．解答题1．如图，已知：AB ∥CD ，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数．2.如图，已知： AB ∥CD ，BE ∥CF ．求证：∠1=∠4．2. 一块边长为8m 的正方形土地，上面修了横竖各两条的 道路，宽都是2m ，空白的部分种上各种花草，请利用平移 的知识求出种花草的面积。

第五章相交线与平行线复习一、教学目标：1.知识与技能：1.统过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。

2．使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。

2.过程与方法：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2.经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.3.通过说理过程，培养逻辑推理和数学表述的能力.4.通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索数学复习的方法.3.情感态度与价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.二、教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。

三、教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。

四、教学过程;综合运用一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA1EDCBAOFEDCBA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FEDCBAGFED CBA1F ED CBA(4) (5) (6)7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1生：独立解答，相互交流。

EODCB A 第五章 相交线与平行线复习导学案（1）主备 王凤珍 审查 七年级数学备课组 时间2012、6一．知识点回顾1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：___________________________⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成_________________________. 11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.二.典型题集萃（一）、相交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有 个。

七年级下册数学 第五章 相交线与平行线导学12 相交线与平行线复习导学案 （二）一、学习目标：1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。

2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。

二、自主学习、1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.六对 B.五对 C.四对 D.三对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOFF EO 1C BA D 4321AEC DBDAPC BCB A D图1 图2 图3 图43. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A三、合作探究、6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135°7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________.四、拓广延伸、12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.14. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

人教版七年级数学下册复习课导学案第五章《相交线与平行线》【合作探究】1.对顶角、邻补角。

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?2.垂线及其性质.①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.FE21DCBADCB AlCBA(4) (5) (6)②如图(5),AB ⊥L,BC ⊥L,B 为重足,那么A 、B 、C 三点在同一条直线上吗?为什么?③如图(6),四边形ABCD,AD ∥BC,AB ∥CD,过A 作AE ⊥BC,过A 作AF ⊥CD,垂足分别是E 、F,量出点A 到BC 的距离和AB 、CD 平行线间的距离. ④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角.如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角? 4.平行线判定与性质学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a ∥c, 理由是________;当______时,b ∥c,理由是_________;当a ∥b, b ∥c 时,______∥______,理由是_________.cbda 4321DCB AB 'DCBA(8) (9) (10) ②如图(9),AB ∥CD,∠A=∠C,试判断AD 与BC 的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B 移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 【提升】1．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为＿＿＿＿＿＿＿4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？第五章 相交线与平行线练习一、填空题1.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.2.如图(11),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G ,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H NMF EDC BAFEODCBA(11) (12)3.如图(12),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(13),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.DCBAFEO D C BAclNMb a21(13) (14) (15) 7.如图(14),直线AB 、CD 、EF相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度. 8.如图(15),直线a 、b 被C 所截,a ⊥L 于M,b ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________.三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

第五章相交线与平行线复习导学案教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.一．知识点回顾1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .自我检测1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )6.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．7.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；b)若,a b b c⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；c)若//a b，b c⊥，则a与c的位置关系是________．8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．9.如图，AOC∠与BOC∠是邻补角，OD、OE分别是AOC∠与BOC∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）11. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG的大小.12. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.13. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。

第五章复习课1.知道对顶角、邻补角、垂线的概念和性质.2.知道平行线的概念、性质,会判断两条直线是否平行,能综合运用平行线的性质和判定解决问题.3.知道平移的概念、性质,在对平移的探索和应用过程中体会数学的美,增强审美意识.4.知道什么是命题,会证明一个命题是真命题,会用举反例的方法说明一个命题是假命题.5.重点:相交线的性质及应用,平行线的性质和判定的综合应用,平移的性质及应用.◆体系构建补全本章知识网络图.◆核心梳理1.对顶角相等.2.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.3.垂线的两条性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.平行线的判定和性质:6. 判断一件事情的语句叫做命题,命题分为真命题和假命题.其中正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做定理.7.平移的两个要素:平移的方向和平移的距离.平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等.专题一邻补角和对顶角的性质及应用1.如图,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是(D)A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°专题二垂线的性质及应用2.如图,直线AB、CD相交于O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数.∠BOC,求∠BOD的度数.(2)若∠1=14解:(1)∵OM⊥AB,∴∠1+∠AOC=90°,又∵∠1=∠2,∴∠NOC=90°,∴∠NOD=90°.专题三平行线的判定3.如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系.(2)BE与DF平行吗?为什么?解: (1)CD与AB平行.(2)平行.因为AB⊥BD,CD⊥MN,所以∠ABM=∠CDM=90°.专题四平行线的性质及应用4.如图,l1∥l2,AB⊥l1 ,∠ABC=130°,那么∠θ的度数为(C)A.60°B.50°C.40°D.30°5.如图,AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得四个关系中任意选取一个说明理由.解:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;(2)∠APC=∠PAB+∠PCD;(3)∠APC=∠PCD-∠PAB;(4)∠APC=∠PAB-∠PCD.理由如下:不妨选取(1)加以证明:如图,过P作PF∥AB,所以∠A+∠APE=180°.又因为AB∥CD,AB∥PF,所以CD∥PF.所以∠C+∠FPC=180°.所以∠A+∠APC+∠C=360°.【方法归纳交流】平行线间过转折点作平行线,是一种常用的作辅助线的方法.见《导学测评》P9。

第五章-相交线与平行线复习导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第五章 相交线与平行线复习导学案学习目标:1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质，理解垂线、垂线段的概念和性质；2、掌握两条直线平行的判定和性质；3、能区分命题的题设和结论以及命题的真假；4、通过平移，理解图形平移变换的性质。

学习重点: 垂线的性质和平行线的判定和性质. 学习难点: 平行线的判定和性质. 学习过程: 一、知识整理（一）邻补角与对顶角2.练习（1）若∠2=120°，求其他三个角的度数。

（2）如图，直线AB,CD 相交于O ，∠1-∠2=85°，求∠AOC 的度数。

（3）如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度数。

（二）垂线1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，________________ 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做___。

如图所示,记为：____________________2.垂线性质1： _______ ___________________________________图13D C B CB AB AC •P A B O 3.垂线性质2：_____________________________________最短。

简称：____________。

4.垂线的画法：画法：一靠，二过，三画。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的 垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

5.点到直线的距离____________________，叫做点到直线的距离 如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是_________。

PO 是垂线段。

6.⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条____，_ __度量长度； 垂线段是一条___，可以度量长度。

课题：相交线与平行线（回顾与思考）学习目标：1.通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，发展空间能力和推理能力，提高有关知识解决问题的能力。

2. 经历解决例、习题的过程，体会勇于探索的乐趣。

学习重难点：重点：掌握两直线平行的条件和平行线的特征，并能运用它们解决问题。

难点：对本章知识条理化、系统化学习过程：一、本章知识回顾⑴独立思考，个人回顾《相交线与平行线》一章所学的内容；⑵各自画出知识树并进行相互交流；二、“三基”归纳⑴若∠A与∠B互余，则它们的数量关系是；若∠A与∠B互补，则它们的数量关系是。

⑵余角和补角的性质：同角或等角的余角；同角或等角的补角。

⑶对顶角。

⑷判断两条直线平行的途径有：①；②；③。

结合右图，用“因为……，所以……”的形式说出你的回答。

⑸平行线的特征有：①；②；③。

结合下图，用“因为……，所以……”的形式说出你的回答。

三、基础练习1、在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是( )A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A2、两条直线被第三条直线所截，则（）A 同位角相等B 同旁内角互补C 内错角相等D 以上都不对3、如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4、如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG // DF（已知）∴∠2= （）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG // DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG // DF（已知）∴∠F+___=180°（）四、典型例题精析例1如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.五、解决跟踪练习一①如图，在同一平面内如果b⊥a,c⊥a,则直线b,c的位置关系为（）．bac12A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定②如图，不能判别AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5③如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。