图形变换的三种方式.

几何变换：翻转与对称几何变换是指在平面或者空间内对图形进行移动、旋转和改变形状的操作。

其中，翻转和对称是两种常见的几何变换方式，它们在数学、物理和工程学科中都有着广泛的应用。

在本文中，我们将重点探讨几何变换中的翻转和对称，并在实例中展示其应用。

一、翻转翻转是指将一个图形绕着某一直线旋转180度，并保持图形上的点在翻转后的位置。

常见的翻转方式包括水平翻转、垂直翻转和对角线翻转。

下面，我们将分别介绍这三种翻转方式的特点和应用。

1. 水平翻转水平翻转是指图形绕着水平中心线进行旋转。

例如，当我们将字母“D”进行水平翻转时，它将变成一个镜像的字母“Ɔ”。

对于对称的图形，水平翻转后的图形与原图形保持相同，只是位置相反。

水平翻转在地理学中的应用较多，如绘制地理地图时，将北半球与南半球进行水平翻转可以更好地展示地球的真实形状。

2. 垂直翻转垂直翻转是指图形绕着垂直中心线进行旋转。

例如，当我们将字母“B”进行垂直翻转时，它将变成一个镜像的字母“ᗺ”。

与水平翻转类似，垂直翻转后的图形与原图形保持相同，只是位置相反。

垂直翻转在艺术设计中被广泛应用，如制作海报和广告时，通过垂直翻转可以创造独特的视觉效果。

3. 对角线翻转对角线翻转是指图形绕着对角线进行旋转。

例如，当我们将字母“Z”进行对角线翻转时，它将变成一个镜像的字母“S”。

对角线翻转后的图形与原图形相似，但位置发生了旋转。

对角线翻转在建筑设计和工程测量中有广泛的应用，可用于确定物体的旋转角度和位置。

二、对称对称是指图形中存在一个轴线，使得沿着轴线对称的两部分互为镜像。

常见的对称方式包括水平对称、垂直对称和中心对称。

下面，我们将分别介绍这三种对称方式的特点和应用。

1. 水平对称水平对称是指图形中存在水平轴线，使得轴线上方和下方的图形互为镜像。

例如，当我们将字母“A”进行水平对称时，它将变成一个相同形状的镜像字母“A”。

水平对称经常出现在生活中，如制作对称的家居装饰品、设计对称的衣物图案等。

平面形的变换平面形的变换指的是平面上的图形在经过某种操作后，发生了形状、位置或大小的变化。

这种变换可以通过旋转、平移、缩放和翻转等方式来实现。

在数学和几何学中，平面形的变换是一个重要的概念，它对于理解图形的性质和解决实际问题都具有重要意义。

本文将介绍平面形的四种基本变换以及它们的应用。

一、平移变换平移是指将一个图形沿着平行于某个方向的路径移动，同时保持原始图形的形状和大小不变。

在平面上进行平移变换时，可以通过向量的加法来描述。

设图形上的点P(x, y)经过平移变换后得到P'(x', y')，其坐标满足如下关系：x' = x + ay' = y + b其中(x, y)是原始图形上的点，(x', y')是平移后图形上的点，(a, b)是平移的向量，表示平移的方向和距离。

平移变换常用于地理学中的地图绘制、计算机图形学中的图像平移等领域。

例如，我们可以通过平移变换将一个城市的地图向东或向南移动，以便于进行地理分析或相关的规划。

二、旋转变换旋转是指将图形绕一个旋转中心按一定角度旋转，同时保持原始图形的形状和大小不变。

在平面上进行旋转变换时，可以通过旋转矩阵来描述。

设图形上的点P(x, y)经过旋转变换后得到P'(x', y')，其坐标满足如下关系：x' = xcosθ - ysinθy' = xsinθ + ycosθ其中(x, y)是原始图形上的点，(x', y')是旋转后图形上的点，θ是旋转角度。

旋转变换常用于地球的自转模拟、航空导航和航天技术中的姿态控制等领域。

例如，在航空导航中，可以通过将机体坐标系与地面坐标系之间的旋转变换，来实现飞行器在空中的定位和导航。

三、缩放变换缩放是指将图形的每个点按一定的比例进行伸缩或收缩，同时保持原始图形的形状不变。

在平面上进行缩放变换时，可以通过伸缩矩阵来描述。

CAD软件中的图形变形与变换技巧CAD软件是一种专业的设计工具，广泛应用于工程、建筑、机械以及产品设计等领域。

在设计过程中，图形的变形与变换是非常重要的一步。

本文将介绍CAD软件中常用的图形变形与变换技巧，帮助读者更好地应用CAD软件进行设计工作。

一、平移变换平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离。

在CAD软件中，平移是一种简单且常用的变换技巧，可以通过以下步骤实现：1.选中要平移的图形对象。

可以使用选择工具或命令来选择目标图形。

2.使用平移工具或命令进行平移操作。

在CAD软件中，平移可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。

二、旋转变换旋转是指将图形围绕指定的中心点旋转一定的角度。

旋转常用于调整图形的方向或位置，可以通过以下步骤实现：1.选中要旋转的图形对象。

2.使用旋转工具或命令进行旋转操作。

在CAD软件中，旋转可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。

三、缩放变换缩放是指按照指定的比例调整图形的大小。

缩放常用于放大或缩小图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要缩放的图形对象。

2.使用缩放工具或命令进行缩放操作。

在CAD软件中，缩放可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照点等方式进行。

也可以通过输入比例尺或数字进行精确缩放。

四、镜像变换镜像是指将图形关于指定的镜像线进行对称。

镜像常用于制作对称的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要镜像的图形对象。

2.使用镜像工具或命令进行镜像操作。

在CAD软件中，镜像可以通过鼠标拖动、键盘输入或指定参照线等方式进行。

五、阵列变换阵列是指按照指定规则在平面上生成一组图形。

阵列常用于复制图形或制作规则排列的图形，可以通过以下步骤实现：1.选中要阵列的图形对象。

2.使用阵列工具或命令进行阵列操作。

在CAD软件中，阵列可以根据指定的数量、行列数或间距等参数来生成图形阵列。

总结：以上所述的图形变形与变换技巧是CAD软件中常用且基础的操作方法。

通过学习和掌握这些技巧，读者可以更有效地完成CAD设计工作。

实例2
在平面几何中，将三角形ABC沿垂直 方向向上平移2个单位，得到三角形 A'B'C'。
03
旋转变换
旋转变换的定义
01
旋转变换是指通过旋转一定角度 ，将图形从一个位置移动到另一 个位置的变换方式。
02
旋转变换通常以一个点为中心， 将图形围绕该点进行旋转。
旋转变换的性质
旋转变换不改变图形 的大小和形状，只改 变其方向和位置。
在计算机图形学中，旋转变换是常用的图形变换手段之一，用于实现图形的旋转动画、旋转 视图等效果。
04
缩放变换
缩放变换的定义
缩放变换是指通过改变图形中所有点的坐标值，使其在x轴或y轴方向上扩大或缩 小，从而改变图形的大小。
缩放变换可以分为两种类型：均匀缩放和非均匀缩放。均匀缩放是指图形在x轴 和y轴方向上同时扩大或缩小，而非均匀缩放是指图形在x轴和y轴方向上缩放的 比例不同。
旋转变换可以应用于 平面图形和三维图形 。
旋转变换具有旋转不 变性，即旋转前后图 形的性质保持不变。
旋转变换的实例
• 以直角坐标系为例，旋转变换可以用矩阵表示，例如绕原点逆 时针旋转θ角度的变换矩阵为
旋转变换的实例
``` [ cosθ sinθ
sinθ cosθ ]
旋转变换的实例
```
在几何图形中，旋转变换可以用于旋转三角形、矩形、圆形等基本图形，以及旋转复杂的组 合图形。
状和大小变化。
在计算机图形学中，缩放变换被 广泛应用于图像处理和动画制作 等领域，例如调整图片大小、改
变视频的播放速度等。
在建筑设计领域，通过缩放变换 可以模拟建筑物的实际尺寸和比 例，以便更好地进行设计和规划
。

北师大版数学三年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________1.填空。

(1)你学过的图形变换的方式有：( )、( )、( )。

(2)笔算乘法从( )算起。

(3)小强在计算时把第二个因数36的个位上的6看成了9,结果比正确的积多了54,正确的结果应该是( )。

(4)竖式除法在求出商的最高位数以后,除到( )的哪一位不够( ),就对着哪一位( )。

(5)算一算,然后按从小到大的顺序排一排。

( ) ＜( )＜( )＜( )＜( )。

(6)小英平均每分钟打字约42个,她花了19分钟打完一篇文章．这篇文章大约有( )个字。

(7)415÷5,商是( )位数,估计商大约是( )。

(8)在横线上里填上＞、＜或=。

65×11( )650 45×55( )55×4536×30( )72×1527×15( )30×1516×18( )20×2545×21( )45×21-45 (9)这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象：1)张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是( )现象；2)升国旗时,国旗的升降运动是( )现象；3)妈妈用拖把擦地,是( )现象；4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( )现象。

(10)按对称轴的数量从大到小排列下列图形。

长方形圆等边三角形正方形( )＞( )＞( )＞( )2.选择。

(1)买1千克香蕉需要3元钱,现有15元钱,可买( )千克的香蕉。

A. 5000B. 5C. 500(2)两位数乘两位数的积的位数是( )。

A. 三位数B. 四位数C. 三位数或四位数(3)85÷4的商大约是( )。

A. 十几B. 二十几C. 三十几(4)这个图案是通过( )得到的。

A. 旋转B. 平移C. 轴对称(5)如图形是轴对称图形的是( )。

人教版五年级数学下册《第5章图形的运动（三）运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．2．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示）．上面图案经历的变换过程是（）A．轴对称→旋转→放大B．旋转→放大→旋转C．旋转→放大→放大D．平移→旋转→放大3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A B．B C．C D．D4．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转5．如图的图案是运用（）的变化形式设计出来的．A．平移B．旋转C．轴对称6．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠二．填空题（共6小题）7．图形的变换方式有平移、、．8．本学期我们学习了利用、和可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于现象．9．如图用了原理。

10．旋转左边的图可以得到，平移左边的图可以得到．（填序号）11．钟面上指针从“12”开始，顺时针旋转90°到“”；指针从“12”开始，顺时针旋转到“5”．12．如图中图形2先绕点O按方向旋转°，再向平移格，得到图形1．三．判断题（共3小题）13．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）14．要设计一个美丽的图案，可以用平移、旋转和作轴对称图形．（判断对错）15．图中是由经过旋转得到的．．（判断对错）四．操作题（共1小题）16．请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．五．解答题（共7小题）17．利用旋转的知识，争当小小设计师．18．利用旋转画一朵小花．19．2021图的七巧板，通过平移，旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形．21．下面右边哪个图形能由左边图形平移和旋转得到？在序号上“√”．22．试一试．利用旋转画一朵小花．23．你能用这个图形，通过对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？请把你设计的美丽图案画出来．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．【解答】解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．【分析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90°即可得到图形2；再用一边长等于图形1对角线长的两正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图2叠放即可得到图形3；再用边长等于图3中最大正方形的对角线长的正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图3叠放即可得到图形4．上述整个经过的过程实际上就是旋转、放大、再放大．【解答】解：如图，小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大．故选：C．【点评】此题主要是考查了旋转的特征．经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）3．【分析】观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．【解答】解：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C。

平立转换的概念和方法
平立转换，又称平移立体转换，是一种将平面图形转换为立体图形的方法，也是制作立体模型的重要技术之一。

概念：
平立转换是指通过一定的变换方式将一个平面图形转换为一个立体图形的过程。

通过平移、旋转、缩放等几何变换来改变图形的形态和位置，使之具有三维感。

方法：
1. 平移：平移是将平面图形沿着指定的方向和距离移动的过程，通过平移可以改变图形的位置。

在平立转换中，可以利用平移将平面图形移动到其他位置，使其成为立体图形的一个面。

2. 旋转：旋转是将平面图形绕着一个轴线进行旋转的过程，通过旋转可以改变图形的朝向和形态。

在平立转换中，可以利用旋转将平面图形绕着指定的轴线旋转一定角度，从而形成立体图形的一个面或者整个立体体。

3. 缩放：缩放是按一定比例改变平面图形的大小的过程，通过缩放可以改变图形的大小和比例。

在平立转换中，可以利用缩放将平面图形的大小调整到适合立体模型的比例，从而形成更真实的立体效果。

以上是平立转换的概念和常用方法，通过这些方法可以将平面图形转换为立体图
形，进一步丰富和展示图形的细节和立体感。

探索平移旋转和翻折的变化规律平移、旋转和翻折是数学中的基本操作，它们在几何学和图形变换中起着重要的作用。

通过对图形应用这些操作，我们可以探索它们的变化规律，并且更好地理解平移、旋转和翻折的特性。

本文将介绍这三种操作，并通过具体的示例来探索它们的变化规律。

一、平移平移是指将图形在平面上保持大小和形状不变的情况下，沿着指定的方向和距离移动。

平移操作可以用矢量表示，其中矢量的大小和方向确定了平移的路径和距离。

对于平移操作来说，图形上的所有点都按照相同的距离和方向进行移动，因此图形的大小和形状不会改变。

以正方形ABC...为例，我们将这个正方形向右平移2个单位，可以得到新的正方形A'B'C'...。

这说明，经过平移操作后，图形上的每个对应点都按照相同的距离和方向进行移动，保持了原有的形状和大小。

通过对不同的图形进行平移操作，我们可以观察到它们的位置关系具有对称性，即对于任何一点P，将其平移后的位置P'与原来的位置之间的距离和方向是相同的。

二、旋转旋转是指将图形绕着一个中心点旋转一定角度，使得图形产生位置上的变化。

旋转操作可以用角度和方向表示，其中角度决定了旋转的大小，而方向则决定了旋转的方向。

对于旋转操作来说，图形上的所有点都沿着以中心点为轴进行旋转，因此图形的大小和形状不会改变。

以正三角形ABC...为例，我们以顶点A为中心点，将这个正三角形逆时针旋转60度，可以得到新的正三角形A'B'C'...。

这说明经过旋转操作后，图形上的每个对应点都绕着中心点旋转，保持了原有的形状和大小。

通过对不同的图形进行旋转操作，我们可以观察到它们的位置关系具有对称性，即对于任何一点P，将其旋转后的位置P'与原来的位置之间的角度和方向是相同的。

三、翻折翻折是指将图形沿着一条线进行折叠，使得图形的一部分覆盖在另一部分上，产生位置和形状上的变化。

翻折操作可以用折叠线表示，折叠线决定了图形的翻折路径和方式。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。

旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。

轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

互相重合的点叫对称点。

（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。

回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。

如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。

全等变换有几种方式。

我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。

除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。

那么，你能否将它放大到原来的3倍？
D′
D
C′
C
E
E′
O
B
A
B′
• 1. 任取一点O；
A′
• 2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；
• 3.分别在射线OA、OB、OC… 上，取点A′、B′、C′…，使 OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝… ＝ 3 ；
• 4.连结A′B′、B′C′…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
像这样两个多 边形不仅相似，
B
E
且对应点的连
E’
线相交于一点，
O
C D C’ D’
像这样的相似 叫做位似。这 个交点叫做位
似中心, 这时
两个相似图形
的相似比又叫
做它们的位似
比.
图 24.5.2
概念与性质 1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心.
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD

性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
幻灯机在 哪 位儿似呢中？心
辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
把多边形ABCDE放大到2倍：画图如下：
D′
D
C′
C
E
E′
O
B
A
B′

四边形的三种图形变换作者：田道元来源：《初中生(二年级)》2008年第03期利用轴对称、平移和旋转的性质能解决中考中常见的四边形的计算和证明问题. 下面举例说明图形变换的性质在特殊四边形中的应用.一、图形的平移例１（２００７年郴州市中考题）如图１，将矩形ＡＢＣＤ沿对角线ＡＣ平移，平移后的矩形为ＥＦＧＨ（Ａ、Ｅ、Ｃ、Ｇ始终在同一条直线上），当点Ｅ与Ｃ重合时停止移动. 平移中ＥＦ与ＢＣ交于点Ｎ，ＧＨ与ＢＣ的延长线交于点Ｍ，ＥＨ与ＤＣ交于点Ｐ，ＦＧ与ＤＣ的延长线交于点Ｑ. 设Ｓ表示矩形ＰＣＭＨ的面积，Ｓ′表示矩形ＮＦＱＣ的面积. Ｓ与Ｓ′相等吗？请说明理由.解：Ｓ与Ｓ′相等. 因为四边形ＡＢＣＤ、ＥＦＧＨ是矩形，根据矩形和平移的性质有：Ｓ△ＥＧＨ＝Ｓ△ＥＧＦ，Ｓ△ＥＣＮ＝Ｓ△ＥＣＰ，Ｓ△ＣＧＭ＝Ｓ△ＣＧＱ，∴Ｓ△ＥＧＨ－Ｓ△ＥＣＰ－Ｓ△ＣＧＭ＝Ｓ△ＥＧＦ－Ｓ△ＥＣＮ－Ｓ△ＣＧＱ，即Ｓ＝Ｓ′.评点：图形平移有两个要点，一是平移方向，二是平移距离.二、图形的旋转例２（２００７年潍坊市中考题）如图２，两个全等的长方形ＡＢＣＤ与ＣＤＥＦ，旋转长方形ＡＢＣＤ能和长方形ＣＤＥＦ重合，则可以作为旋转中心的点有（）.Ａ. １个Ｂ. ２个Ｃ. ３个Ｄ. 无数个分析：矩形ＡＢＦＥ和线段ＣＤ都是中心对称图形，而且对称中心是同一个点（线段ＣＤ的中点），本点符合要求，只要将四边形ＡＢＣＤ绕该点旋转１８０°即可.解：符合条件的旋转中心是线段ＣＤ的中点，即应选Ａ. （如果将两个长方形改为两个正方形，则旋转中心有三个.）例３（２００７年台州市中考题）把正方形ＡＢＣＤ绕着点Ａ，按顺时针方向旋转得到正方形ＡＥＦＧ，边ＦＧ与ＢＣ交于点Ｈ（如图３）. 试问线段ＨＧ与线段ＨＢ相等吗？请先观察猜想，再证明你的猜想.解：线段ＨＧ与线段ＨＢ相等.如图３，连结ＧＢ.∵四边形ＡＢＣＤ、ＡＥＦＧ都是正方形，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＧＦ＝９０°.由旋转性质知ＡＢ＝ＡＧ，∴∠ＡＧＢ＝∠ＡＢＧ．∴∠ＨＧＢ＝∠ＨＢＧ，即ＨＧ＝ＨＢ.评点：图形旋转要明确三点，旋转点、旋转角和旋转方向.三、图形的翻折例４（２００７年成都市中考题）如图４，把一张矩形纸片ＡＢＣＤ沿ＥＦ折叠后，点Ｃ、Ｄ分别落在Ｃ′、Ｄ′的位置上，ＥＣ′交ＡＤ于点Ｇ. 已知∠ＥＦＧ＝５８°，那么∠ＢＥＧ＝.分析：根据矩形性质有ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＣＥＦ＝∠ＥＦＧ＝５８°．根据轴对称性质又有∠ＧＥＦ＝∠ＦＥＣ＝５８°.故∠ＢＥＧ＝１８０°－５８°－５８°＝６４°. 评点：翻折的图形保持形状、大小不变的性质。

例 １ （ ０ ７ 郴 州 市 中考 题 ） 图 １ 将 矩 形ＡＢ Ｄ沿 对 角 线ＡＣ ２０ 年 如 ， Ｃ 平 移 ， 移后 的矩 形 为Ｅ Ｇ Ａ、 Ｃ、 始 终 在 同一条 直 线 上 ） 当点 平 Ｆ Ｈ（ Ｅ、 Ｇ ，
Ｅ与 ｃ 合 时停 止 移 动 ．平 移 中Ｅ 重 Ｆ
维普资讯
饷二 图 琳
０ ／ 道元 田
利 用 轴 对称 、平移 和 旋 转 的性 质 能解 决 中考 中常见 的 四边 形 的
计 算 和 证 明 问题 ．下 面 举 例 说 明 图形 变换 的性 质 在 特殊 四边 形 中的
应用．
一
、
图 形 的 平 移
二 、 形 的 旋 转 图
例 ２ （ ０７ 潍 坊 市 中考题 ） 图２ 两 个 全 等 的 长 方 形 Ａ Ｃ ２０ 年 如 ， ＢＤ 与 Ｃ Ｅ ， 转 长方 形Ａ Ｃ 和 长方 形 Ｃ Ｅ 合 ， 可 以作 为旋 转 中 Ｄ Ｆ旋 Ｂ Ｄ能 Ｄ 喱 则
心 的 点有 （
Ａ．１ 个
ｓ ＥＨ ｃ ：ｓ△ ｃ 。 ｓ ＥＮ ＥＦ Ｃ ：ｓ△ＥＰ。 ｓ△ＣＭ ｃ ｃ ：ｓ△ＣＱ。 ｃ
‘ ． ．
图１
ｓ Ｇ — ＥＰ Ｓ Ｇ ＝ Ｅｅ－ ＥＮ ｓ Ｇ ￣ ｓ ｓ ． ＥＨ ｓ Ｃ— ＣＭ Ｓ ｃ－Ｓ Ｃ— ＣＱ。 ｐ ＝ ‘ －
评 点 ： 形 平 移 有 两 个 要 点 ， 是 平 移 方 向 ， 是 平 移 距 离． 图 一 二
解： 线段 Ｈ Ｇ与线 段 Ｈ 相 等 ． Ｂ
如 图３ 连 结 Ｇ ． ， Ｂ
・ ‘ ．
Ｄ
四边形ＡＢ Ｄ、 Ｅ Ｇ 是 正方 形 ， Ｃ ＡＦ都
Ｌ ＡＢＣ＝Ｌ Ａ ＧＦ＝９ ． ０。 Ａ

平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。

本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。

一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。

平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。

1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。

- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。

- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。

2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。

3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。

- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。

二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。

旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。

1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。

- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。

2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。

3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。

- 旋转改变图形的方向。

- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。

三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。

对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。

1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。

- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。

2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。

平面与立体的几何变换几何变换是指通过一系列操作使得几何图形在平面或者立体空间中发生形状上的变化。

平面与立体的几何变换在数学和计算机图形学中有着广泛的应用。

本文将介绍平面与立体的几何变换的基本概念、常见的变换方式，并探讨其在实际中的应用。

一、平面几何变换1. 平移变换平移变换是指将平面上的图形沿着某个方向进行平行移动的操作。

平移变换可以通过将图形上的每一个点的坐标分别加上相应的平移量来实现。

平移变换不改变图形的形状和大小，只改变其位置。

在二维平面坐标系中，平移变换可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x, y)为原始图形上的点的坐标，(x', y')为变换后图形上的点的坐标，dx和dy分别为平移的距离。

2. 旋转变换旋转变换是指将平面上的图形绕指定的旋转中心进行旋转的操作。

旋转变换可以通过将图形上的每一个点绕旋转中心按照一定的角度进行旋转来实现。

在二维平面坐标系中，旋转变换可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x, y)为原始图形上的点的坐标，(x', y')为变换后图形上的点的坐标，θ为旋转角度。

3. 缩放变换缩放变换是指将平面上的图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。

缩放变换可以通过将图形上每一个点的坐标按照一定的比例进行扩大或缩小来实现。

在二维平面坐标系中，缩放变换可以表示为：x' = x * sxy' = y * sy其中，(x, y)为原始图形上的点的坐标，(x', y')为变换后图形上的点的坐标，sx和sy分别为沿x轴和y轴的缩放比例。

二、立体几何变换1. 平移变换立体空间中的平移变换与平面几何中的平移变换类似，只是需要将图形的每一个点的三维坐标分别加上相应的平移量。

2. 旋转变换立体空间中的旋转变换与平面几何中的旋转变换类似，只是需要将图形的每一个点的三维坐标按照一定的角度绕旋转中心进行旋转。

运用平移、对称和旋转设计图案答案典题探究例1．艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空．解答：解：艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．故答案为：平移，对称，旋转．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例2．如图的图形是如何得到的？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：第一个图形的脸是正立的，嘴巴在下，第二个图形是横向的，说明第二个图形是由第一个图形绕下巴顺时针旋转90°得到，第三个图形与第二个图形方向相同，说明第三个图形是由第二个图形向右平移得到的，第四个图形是倒立的，是由第三个图形顺时针旋转90°得到的．解答：解：第一个图形顺时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形向右平移得到第三个图形，第三个图形顺时针旋转90°得到第四的图形；点评：本题是考查图形变换，由旋转、平移．旋转、平移后的图形与原图形大小，形状不变，只是位置变了．例3．（1）图中长方形四个顶点的位置是：A（6，8），B（8，8），C（6，5），D（8，5）；（2）把长方形向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分别是A1（9，8），B1（11，8），C1（9，5），D1（11，5）（3）把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2（11，7），B2（11，5），C2（8，7），D2（8，5）．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，复制，平移3个格，得到把长方形向右平移3格的长方形A1B1C1D1，把长方形绕D点顺时针旋转90度的图形A2B2C2D2，数一数，就可以填上各个位置的坐标．解答：解：A（6，8）B（8，8）C（6，5）D（8，5）；A1（9，8）B1（11，8）C1（9，5）D1（11，5）；A2（11，7）B2（11，5）C2（8，7）D2（8，5）．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例4．用多个三角形设计一个美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：以三角形的一个顶点为中心，顺时针旋转90度、180度、270度即可．解答：解：作图如下：点评：本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）是利用旋转设计而成的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变；因此得解．解答：解：A、有一个旋转点，有一个形状和大小不变的图形菱形，因此A是利用菱形向右绕右顶点旋转90°、180°、270°而形成的；B、小图形有大小的变化，因此不是利用旋转设计而成的；C、菱形图形的大小形状虽然不变，但没有一个旋转点，它是菱形平移3次而形成的．故选：A．点评：图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．2．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：把正方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，据此排除答案A和C．又因为剪去的部分是补到上面，答案D补到了下面，排除D，所以选B．解答：解：把正方形的右边剪去一块补到上面，只有C符合题意．故选：B．点评：解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．3．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．解答：解：A、不是对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意．故选：D．点评：此题考查了旋转的概念以及轴对称图形的概念：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．把一个图形绕某一点旋转一定角度后得到另一个图形，叫做旋转变换．4．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．解答：解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．点评：此题考查了利用对称和旋转设计图案．5．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．解答：解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．6．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．7．（•河西区模拟）下面（）图形旋转会形成圆柱．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个长方形沿一条直线旋转就会成为一个圆柱．解答：解：选项中只有A是长方形旋转；故选：A．点评：本题是判断平面图形经过旋转后大图形，长方形旋转后是圆柱，半圆旋转后是球体，三角形旋转后是圆椎．8．已知一个半圆，下面（）这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个半圆，如果以它的直径为轴翻折，会得到一个新的半圆，这个半圆由于是已知半圆翻成的，它的直径与已知半圆相等，这两个半圆是以已知半圆的直径所在的直线为对称轴的轴对称图形，两个半圆正好组成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°，都会得到一个与原半圆直径相等的半圆，这个半圆与原半圆能组成一个圆；一个半圆，平移后得到的半圆虽然与原半圆的直径相等，但平移后的半圆与原半圆的半圆弧总是在一个方向，这两个半圆不能组成一个圆．解答：解：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，平移后得到的半圆，已知半圆方向相同，与已知半圆不能变成一个圆；故选：A点评：本题主要是考查运用平移、轴对称设计图案．9．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．解答：解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．10．如图是由经过（）变换得到了．A．旋转B．平移C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到右图．解答：解：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．11．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如下图所示，即可得解．解答：解：4个选项各是由原图如何旋转得到的：通过画图分析，A符合题意；故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．12．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．解答：解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．二．填空题（共1小题）13．图B是由图A 经过旋转变换得到的图案，图b是由图a经过平移变换得到的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据题意，通过观察图形，（1）可知图形A和图形B中心对称，所以图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形a经过平移变换得到图形b，即图形b是由图形a平移得到的．解答：解：（1）图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形b是由图形a平移得到的．故答案为：旋转；平移．点评：本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．三．解答题（共1小题）14．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移的意义，上图是由一个图形经过两次平移得到的；根据图形旋转的意义，左下图是由一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转5个60°而成的；根据轴对称的意义，右下图是由一个图形经过轴对称得到的．解答：解：上图经过平移得到的；左下图是经过旋转得到的；右下图是经过轴对称得到的．故答案为：点评：本题是考查图形平移的意义、旋转的意义、轴对称的意义．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是．（）A．平行四边形B．长方形C．圆考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：把平行四边形转化成长方形的方法有三种：第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形；我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即c/2，宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=c×r÷2 又因为c=2πr 所以s=πr2．解答：解：通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长方形利用小正方形拼组得到的；故选：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．3．图是由经过（）变换得到的．A．平移B．对称C．平移或对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：如图，是经过一个图形平移得到的．解答：解：图是由经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．4．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．5．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．（）A．A顺时针旋转90°得到图CB．A逆时针旋转180°得到图CC．A逆时针旋转90°得到图B，再逆时针旋转90°得到图C考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：平面图形的认识与计算．分析：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度．据此可对每个选项进行分析．解答：解：A．图A绕点“O”顺时针旋转90°得到图B，得不到图C，故错误．B．图A绕点“O”逆时针旋转180°得到图C．正确．C．图A绕点“O”逆时针旋转90°得到图D，得不到图B，所以错误．故选：B．点评：本题主要考查了学生对旋转知识的掌握情况．6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A、B．B、C．C、D．D、考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．解答：解：：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C．点评：本题重点是考查的平移、旋转．关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数．7．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（）A．顺时针B．逆时针C．先顺后逆D．不能确定考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：通过画图，皮带的转向的一致性，可以判断出每个轮子的转向，由此得解．解答：解：甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，丁是逆时针，则丙的转向为顺时针，乙是顺时针．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转90°后，时针应该指着（）A．3B．12 C．5考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”，解答：解：如图，表盘上时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”；故选：C．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．9．下列图案中，（）是由图案的一部分经过旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解答：解：图形A是平移得到的，图形C是平移得到的，只有图形B是旋转得到的；故选：B．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．10．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据旋转的概念以及图甲、图乙演示所体现的规律来判断．解答：解：根据旋转的概念和上述规律知：A、旋转120°得到；B、旋转180°得到；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，旋转180°得到；D、不能通过旋转得到．故选：D．点评：此题不仅考查了旋转的概念，更考查了同学们的规律探索能力．11．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察国旗上的小五角星可知：国旗上的小五角星绕中心点进行旋转一定的角度，可以互相得到，据此即可解答．解答：解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．点评：本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到旋转中心．12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：平移前后图形的大小、形状都不改变，由此可以判断由△OBC平移得到的三角形．解答：解：A、△COD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；故选：C．点评：平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．）13．如图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形．（考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，由此得解．解答：解：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，所以第3面旗帜上应是3颗星星，所以“？”处图形应为C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14．根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．因此得解．解答：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．所以，“？”处应填C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．认真观察找出规律，是解决此题的关键．15．（•顺德区模拟）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解．解答：解：经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形；故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．二．填空题（共12小题）16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形．如，可以将一个图案通过平移形成壁报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案．解答：解：一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．故答案为：√．点评：本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征．利用这些变化可以将一个简的图案变成一个较复杂的图形．17．图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90゜、180゜、270゜，你会得到一个什么样的立体图形？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题；图形与变换．分析：根据旋转图形的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°、180°，270°，点0的位置不动，其余各部分均绕点O顺时针旋转90゜、180゜、270゜，得到的是一个星星图案．解答：解：根据分析画图如下：故答案为：点评：本题是考查运用图形旋转设计图案．关键是旋转的角度要准确．18．我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们学过的图形变换由平移、旋转、轴对称，利用这此基本方法，可以将一个图图形通过这些方法来设计精美的图案．解答：解：我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案；故答案为：平移，旋转，轴对称．点评：本题是回顾小学阶段学习的图形变换方法．19．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．…√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．解答：解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20．在方格图中设计一个你喜欢的图案，并写出你设计的图案占整幅图的多少？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题．分析：根据旋转图形的特征，在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一个美丽的图案；每个三角形占1格，四个三角形占1×4=4格，图中共有10×5=50格，据此可求出图案占整幅图的多少．解答：解：由分析画图如下：（1×4）÷（10×5）=4÷50=；所设计的图案占整幅图的．。

填空题图形变换的基本方式有_____、_____和_____．【答案】平移旋转轴对称【解析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有三种形式：平移、旋转、轴对称．由分析知：图形变换的基本方式是平移、旋转、轴对称．故答案为：平移，旋转，轴对称填空题一个正方体的表面积是54平方分米，它的一个面的面积是，棱长是．【答案】9平方分米，3分米．【解析】试题分析：先根据正方体的表面积公式求出正方体一个面的面积是：54÷6=9平方分米，由此根据完全平方数的性质即可得出正方体的棱长是3分米，据此即可解答．解：正方体的一个面的面积是：54÷6=9（平方分米），因为3×3=9，所以正方体的棱长是3分米，故答案为：9平方分米，3分米．填空题要焊接一个长10厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体，需（______）厘米的铁丝。

【答案】100【解析】要求焊接一个长方体需要多少厘米的铁丝，其实就是求长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求解。

（10＋9＋6）×4＝25×4＝100（厘米）填空题下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。

（1）推拉窗的移动。

（______）（2）拉动抽屉。

（______）（3）钟面上的分针。

（______）（4）飞机的螺旋桨。

（______）（5）工作中的电风扇。

（______）【答案】△ △ □ □ □【解析】判断生活中的现象，是否平移还是旋转。

要根据平移和旋转的定义。

平移：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转：必须具备有旋转中心，旋转方向，旋转角根据旋转的性质。

根据定义进行选择。

（1）推拉窗的移动。

（△）；（2）拉动抽屉。

（△）；（3）钟面上的分针。

（□）；（4）飞机的螺旋桨。

（□）；（5）工作中的电风扇。

（□）。

填空题观察下图，再填空。

（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（_________）的位置；（2）图1绕点“O”顺时针旋转（___________）到达图4的位置；（3）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（_________）的位置；【答案】2 90° 1【解析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动；进行解答即可。

学习几何变换理解平移旋转和翻转学习几何变换理解平移、旋转和翻转几何变换是数学中一个重要的概念，用于描述平面或空间中图形的形状改变。

其中，平移、旋转和翻转是最基本且常见的几何变换方式。

通过学习几何变换，我们能够更好地理解和描述图形的运动和变化。

本文将详细介绍平移、旋转和翻转的概念、性质和应用。

一、平移平移是指保持图形形状不变，只改变其位置的变换方式。

平移可以用一个向量来表示，这个向量的大小和方向表示了图形在平移过程中的移动距离和方向。

平移的特点：1. 平移不改变图形的大小和形状，只改变了它们的位置。

2. 平移保持了图形的对称性和平行性质，相似三角形和相似多边形的比例关系也得以保持。

3. 平移是可逆的，即可以通过反方向平移将图形恢复到原来的位置。

平移的应用：1. 地图上的位置标记：在地图上标注城市、河流等位置时，通过平移操作可以方便地调整它们的位置。

2. 计算机图形学：平移是计算机图形学中常用的操作，用于实现图像的平移和移动。

二、旋转旋转是指围绕某一点或轴将图形旋转一定角度的变换方式。

在平面几何中，旋转可以绕一个点或绕一个线进行。

旋转可以通过一个旋转角度和旋转中心来描述。

旋转的特点：1. 旋转保持图形的大小和形状不变，只改变其方向。

2. 旋转是可逆的，即可以通过反方向旋转将图形恢复到原来的方向。

3. 旋转中心对旋转结果有很大的影响，不同的旋转中心会产生不同的旋转效果。

旋转的应用：1. 家具摆放：在家具摆放过程中，通过旋转操作可以调整家具的方向，以适应房间的布局。

2. 地球自转：地球绕自身的轴进行自转，形成昼夜交替的现象。

三、翻转翻转是指将图形按照某一轴进行对称翻转的变换方式。

在平面几何中，常见的翻转轴有垂直翻转轴和水平翻转轴。

在三维空间中，还可以进行其他方式的翻转。

翻转的特点：1. 翻转保持图形的大小和形状不变，同时改变其方向。

2. 翻转是可逆的，即可以通过反方向翻转将图形恢复到原来的方向。

3. 翻转轴对翻转结果有很大的影响，不同的翻转轴会产生不同的翻转效果。