下载文档原格式
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求：（1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。
解：（1）550.01.7*0.18*15510900==⋅⋅∇=d B L C B （2）612.0155*11510900==⋅∇=L A C M P （3）710.0155*0.181980==⋅=L B A C W WP （4）900.01.7*0.18115==⋅=d B A C M M （5）775.01.7*198010900==⋅∇=d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=,宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。
解： C B = C P* C M =*= 762.0780.0594.0===VP B WP C C C d B L C B ⋅⋅∇=又因为所以：B= L== d=B/= 762.0=WP C C B = 06.187467.6*780.09750==⋅∇=d C A VP W m 21-10 设一艘船的某一水线方程为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积：（1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。
解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求：（1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。
解：（1）550.01.7*0.18*15510900==⋅⋅∇=d B L C B （2）612.0155*11510900==⋅∇=L A C M P （3）710.0155*0.181980==⋅=L B A C W WP（4）900.01.7*0.18115==⋅=d B A C M M （5）775.01.7*198010900==⋅∇=d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900，C P =0.660，C VP =0.780，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。
解： C B = C P* C M =0.660*0.900=0.594 762.0780.0594.0===VP B WP C C C d B L C B ⋅⋅∇=又因为所以： d=B/2.63=6.67m 762.0=WP CC B =0.594 06.187467.6*780.09750==⋅∇=d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面积：（1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。
ExerciseStatics of the Ship响砂山月牙泉第一章复习思考题1．船舶静力学研究哪些内容？2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如何？试举一例说明其间的关系。
5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用范围以及它们的优缺点。
复习思考题6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。
7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。
(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用范围。
8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x轴y轴的惯性矩的积分公式。
并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。
复习思考题9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。
10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。
Exercise 1-1已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2,Aw=1980m2求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m2，Aw=1980m2。
试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。
Exercise 1-2两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点在水表面上，试绘图并计算：（1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp，（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求：（1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。
解：（1）550.01.7*0.18*15510900==⋅⋅∇=d B L C B （2）612.0155*11510900==⋅∇=L A C M P （3）710.0155*0.181980==⋅=L B A C W WP （4）900.01.7*0.18115==⋅=d B A C M M （5）775.01.7*198010900==⋅∇=d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900，C P =0.660，C VP =0.780，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。
解： C B = C P* C M =0.660*0.900=0.594 762.0780.0594.0===VP B WP C C C d B L C B ⋅⋅∇=又因为所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m d=B/2.63=6.67m 762.0=WP CC B =0.594 06.187467.6*780.09750==⋅∇=d C A VP W m 21-10 设一艘船的某一水线方程为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。
１-１某海洋客船船长L=155m,船宽B=18。
０m,吃水d=7。
1m,排水体积▽=10900m3,中横剖面面积A M＝11５ｍ2,水线面面积A W＝1９80m2,试求:(1)方形系数C B;(２)纵向菱形系数ＣP;(3)水线面系数ＣWP;(４)中横剖面系数C M;(5)垂向菱形系数ＣVP。
解:(1)(2)(３)(4)(5)１—3某海洋客货轮排水体积▽=9７50m3,主尺度比为:长宽比Ｌ/B=8。
0,宽度吃水比B／d=2、63,船型系数为:C M＝０、9００,C P=０、66０,C VP＝0.780,试求:(1)船长Ｌ;(2)船宽B;(３)吃水d;(4)水线面系数CＷP;(５)方形系数C B;(6)水线面面积A W。
解: ＣB= ＣP* C M=０。
660*０。
９0０=0.59４L=8、0B d=所以:B=1７、54m L=8.0Ｂ=１40、32md=B/2.63=6、6７mＣB=０、59４m21－10 设一艘船得某一水线方程为:其中:船长L=６0m,船宽B=8。
４ｍ,利用下列各种方法计算水线面积:（1）梯形法(10等分);（2）辛氏法(１0等分)（3）定积分,并以定积分计算数值为标准,求出其她两种方法得相对误差。
解:中得“+”表示左舷半宽值,“-”表示右舷半宽值。
因此船首尾部对称,故可只画出左舷首部得1／4水线面进行计算。
则:,将左舷首部分为10等分,则l＝30／10＝3。
0ｍ。
梯形法:总与∑ｙi=３0。
03,修正值(y０+y1０)/２=２。
10,修正后∑｀=27、９3解:(1)梯形法(10等分)=4＊3。
0＊(3０。
03-2.10)=１2.0*27。
93=3３5。
1６m２(2)辛氏法(１0等分)(3)定积分计算各计算方法得相对误差:梯形法:辛氏法:２—13 某船由淡水进入海水,必须增加载荷Ｐ＝175t,才能使其在海水中得吃水与淡水中得吃水相等。
求增加载重后得排水量。
解:∴∴△海=△淡+P＝70００、00+175、00＝7175.0０t另解:水得密度变化引起得吃水得变化为增加载荷Ｐ引起得吃水得变化为则=0解得∴△海＝△淡+P＝70０0、00+175.0０=71７５、0０t2－15 某内河客货船得尺度与要素如下:吃水d=2、４０m,方形系数ＣB＝0。
船舶静力学习题（一）第1章 船体形状及近似积分1、某拖船船长L=21m ，船宽B=4.5m ，船首吃水d F =1.11m ，船尾吃水d A =1.09m ，方形系数C B =0.448。
求排水体积∇。
2、某海洋客货船船长L=155m ，船宽B=18m ，吃水d=7.1m ，排水体积310900m ∇=，船中横剖面面积2115M A m =,水线面积21980W A m =。
求：（1）方形系数C B ；（2）棱形系数C P ；（3）水线面系数C W ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向棱形系数C VP 。
3、某长江客货船满载吃水d=3.8m ，长宽比L/B=7.43，船宽吃水比B/d=3.53，方形系数C B =0.794。
求：（1）船长L ；（2）船宽B ；（3）排水体积∇。
4、某船的长度L=70m ，其设计水线的等间距半宽值如下表所列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10半宽yi （m ） 0 4.4 4.85 5.0 5.2 5.2 4.954.8 4.35 3.15 0 请按梯形法计算水线面积A W 、漂心F 的坐标fx和通过漂心的横轴的惯性矩I yf 。
5、已知一扇形面，中心角0040θ=，每隔010ϕ∆=的矢径长度如下图所示。
求：（1）中心角0040θ=范围内之扇形面积A 及其对原点o 和轴yy 之静矩O M 和oy M 的积分表达式，并用梯形法列表计算。
第2章 浮性1、某海船吃水d=5.88m 时的排水体积39750m ∇=，浮心在基线之上3.54m 。
向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数q 见下表：求吃水d=6.98m 时的浮心垂向坐标B Z 。
水线（m ） 5.886.10 6.32 6.54 6.76 6.98q （t/cm ） 22.823.123.323.623.723.82、某货船在A 港内吃水d=5.35 m ，要进入B 港，要求吃水不能超过d1=4.6 m ，已知船在d2= 5.5 m 时的每厘米吃水吨数218.6/q t cm =；在d3= 4.5 m 时的每厘米吃水吨数314.8/q t cm =。
习题及参考答案（邹早建教授提供）一．船舶静力学部分1. 已知某海洋客货船的船长L =155m ，船宽B =18m ，吃水d =7.1m ，排水体积Ñ=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2。
求该船的方形系数C B 、水线面系数C W 、中横剖面系数C M 、纵向棱形系数C p 及垂向棱形系数C vp 。
解：550.01.71815510900B =⨯⨯=⨯⨯∇=d B L C710.0181551980W W =⨯=⨯=B L A C900.01.718115M M =⨯=⨯=d B A C612.015511510900M p =⨯=⨯∇=L A C775.01.7198010900A W vp =⨯=⨯∇=d C2. 已知某船方形系数C B =0.50，水线面系数C W =0.73，在海水中平均吃水d =8.20m ，求船进人淡水中的平均吃水（已知在水温15︒C 时，淡水的密度为999.1kg/m 3，海水的密度为1025.9kg/m 3）。
解：记海水的重度为 γ1＝ρ1⨯g ，淡水的重度为 γ2＝ρ2⨯g ，船进人淡水中的平均吃水为d 2。
在海水中的排水体积为 ∇1＝C B ⨯L ⨯B ⨯d ，排水量为 ∆1＝γ1⨯∇1＝γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ，其中L 为船长，B 为船宽。
假设船舶从海水中进入淡水中时水线面面积保持不变，则船舶在淡水中的排水量为 ∆2＝γ2 (∇1+ C W ⨯L ⨯B ⨯δd )，其中δd 为船舶从海水中进入淡水中的吃水变化。
由于船舶从海水中进入淡水中时排水量保持不变，所以有γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ＝γ2 (∇1+ C W ⨯L ⨯B ⨯δd )γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ＝γ2 (C B ⨯L ⨯B ⨯d + C W ⨯L ⨯B ⨯δd )解得：d C C d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121W B γγδ 由上式可知，当γ1 > γ2时，δd > 0，即吃水增加；当γ1 < γ2时，δd < 0，即吃水减小。
ExerciseStatics of the Ship响砂山月牙泉第一章复习思考题1．船舶静力学研究哪些容？2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如何？试举一例说明其间的关系。
5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用围以及它们的优缺点。
复习思考题6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。
7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。
(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用围。
8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x轴y轴的惯性矩的积分公式。
并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。
复习思考题9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。
10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。
Exercise 1-1已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2,Aw=1980m2求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m2，Aw=1980m2。
试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。
Exercise 1-2两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点在水表面上，试绘图并计算：（1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp，（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
V=(Ad*h)/3Exercise 1-22/3已知：Lpp =315 ft =96.012 m; B =45 ft 6 in =13.868 m;d =18 ft 8 in =5.690 m; Δ= 4618 t (海水);Aw=10700 sq. ft =994.03 m2;Am=828 sq. ft =76.921 m2.解: Cp = Δ/ω/(Am*Lpp)= 4618/(1.025*76.921*96.012) =0.610Cm= Am /(B*d)= 76.921/(13.868*5.690 ) = 0.975Cw= Aw/(Lpp*B)= 994.03/(96.012*13.868) = 0.747TPI(s.w)= Aw/420= 10700/420 =25.476 t/”TPI(f.w)= Aw/432= 10700/432 =24.768 t/”Exercise 1-24/4∵Am=πr2/2Aw=2*0.2*4r*r=4r2V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261Cvp=V/(4r2*r)=π/6=0.522Exercise 1-3某海洋客货轮排水体积V=9750m3，长宽比L/B=8，宽度吃水比B/d=2.63，船型系数Cm=0.9, Cp=0.66, Cvp= 0.78，试求：（1）船长L；（2）船宽B;（3）吃水d；（4）水线面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。
解：Cp=V/CmBdL=V/CmB(B/2.63)(8B)=2.63V/8CmB3∴B=((9750*2.63)/(8*0.66*0.9))1/3=17.54mL=8*17.54=140.32m d=17.54/2.63=6.67mCb=Cm.Cp=0.9*0.66=0.594Cw=Cb/Cvp=0.594/0.78=0.762Aw=0.762*140.32*175.54=1875.44m2Exercise 1-4解：B=B/d*d=2.46*2.05=5.043L=L/B*B=6.7*5.043=33.788V=CbLBd=0.53*33.788*5.043*2.05=185.13 t已知某巡逻艇d=2.05m，L/B=6.7，B/d=2.46，Cb=0.53。
求排水体积。
Exercise 1-5解：∵Cb=V/LBd=V/(5B*B*B/2.7)∴B=((2.7*25)/(5*0.52))1/3=2.96 mL=5*B=14.8 md=B/2.7=2.96/2.7=1.10 m已知某游艇V=25m3，L/B=5，B/d=2.7，Cb=0.52。
求该艇的主尺度。
Exercise 1-6已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924∵Cvp=V/(Aw.d)∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5 m2某河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积Aw。
Exercise 1-7某军舰L=92m;B=9.1m;d=2.9m;Cb=0.468;Cm=0.814 求排水体积V、舯横剖面面积、纵向棱形系数。
解：V=Cb.LBd=0.468*92*9.1*2.9=1136.25 m3Am=Cm.Bd=0.814*9.1*2.9=21.48 m2Cp=Cb/Cm=0.468/0.814=0.575设曲线方程为y=sin x，利用下列各种方法计算。
并与精确到小数点5位的精确解比较，计算其误差。
1. 梯形法，2.辛浦森法（三坐标）Exercise 1-8∫πsin xdx0 30 60 90 120 1500 0.5 0.866 1 0.866 0.5 01. 梯形法：δφ=30/57.3=0.524 radA=δφ[∑yi-(y0-yn)/2]=0.524*(3.723-0)=1.9562.辛浦森法:Exercise 1-80 30 60 90 120 150半宽yi 0 0.5 0.866 1 0.866 0.5 0辛普森数1 4 2 4 2 4 1 18乘积0 2 1.732 4 1.732 2 0 11.4642.辛普森法：A=L*∑/ ∑sm=3.14*11.464/18 =2.0003. 精确解2 cos sin= −=∫ππx xdx某水线半宽可用下列方程表示。
1.用比例绘出0至30m的一段水线面形状；2.用定积分求其面积；3.用10等分梯形法计算其面积；4.用10等分辛浦森法计算其面积；解：Exercise 1-935 . 1 x y =X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30y0.000 2.163 2.726 3.120 3.434 3.699 3.931 4. 4.327 4.500 4.6610.0005.0000 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30Exercise 1-9∫= = =30300 43 3869 . 104 ) ( 5 . 1 5 . 134x dx x A 1.精确解：2.梯形法：A=δL(∑-ε)=3*(36.700-(0+4.661)/2)=103.1093.辛普森：A=L ∑/ ∑sm =30*103.981/30= 103.981X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30y0.000 2.163 2.726 3.120 3.434 3.699 3.931 4. 4.327 4.500 4.661 36.7001 42 4 2 4 2 4 2 4 1 300 8.653 5.451 12.481 6.868 14.797 7.862 16.554 8.653 18.000 4.661 103.981 Exercise 1-10设一艘船的某一水线方程为：其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计算水线面面积：1. 梯形法(十等分) 2. 辛氏法(十等分)，3.定积分。
并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。
并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等方法，提高梯形法的计算精度。
]) 5 . 0 (1 [222Lx By −±=Exercise 1-10序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x -30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30y 0 1.512 2.688 3.528 4.032 4.2 4.032 3.528 2.688 1.512 0 ]) 5 . 0 (1 [222Lx By −±= 各站型值：246-30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30Exercise 1-10精确解：) m ( 336 | ) y y ( 4 . 8 * 60) y ( ; dy ) y 1 ( B 2 * L * 5 . 0dx ) ) ( 1 ( * 42 13311L 5 . 0x 22 / L2L 5 . 0x2B= −== −=−∫∫∵Exercise 1-10梯形法：Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2)=2*6*27.72=322.64 m2辛氏一法：Aw=2*L/30(2*(4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032+4*4.2))=2*60/30*84=336 m2误差：(336-332.64)/336=1%Exercise 1-11对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。
梯形法：1. 修正值取：0.32As=1*(0.32/2+1.2+1.67+2+2.24/2)=6.15 m2Exercise 1-112. 修正值取：-0.78As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m2方法2：插入z=1, y=0.55As=1*(0.2+2.25)/2 +2*(2.25/2+4.1+5.16+6/2)=28.17 m2Exercise 1-12站号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y(m) 0 6.35 8.55 8.67 8.67 8.67 8.67 8.60 7.55 4.18 024681 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0某船的水线面在各站的半宽如下表，站距12m 。
