吉大物理电磁场理论基础答案.

E U0 r ln b a
1 1 P Pz b P ( rP r ) 0 r r r z
b P
Sb
ˆ P n
ˆ r
( 0 )U 0 ˆ P r b r ln a
a
U0 U
sb
1-7 求矢量场 A 从所给球面 S 内穿出的通量。
3 3 3 ˆ ˆ ˆ A x x y yz z
2 2
解：矢量场 A 从所给球面 S 内穿出的通量可表示为
S 为：x y z a 提示：利用高斯散度定理求解
2 2

A dS
S
利用高斯散度定理，则有 ∵ 在直角坐标系中
)
A
( x ˆ x y ˆ y z
ˆ ˆ z ) [ x (
Az y

Ay z
ˆ ) y(
Ax z

Az x
ˆ ) z(
Ay x

Ax y
)]

x
2
(
Az y


2
Ay z

ˆ ˆ )x x
补充： 同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径 为b，其间填充介电常数 0 r a 的电介质。已知 外导体接地，内导体的电压为U 。求（1）介质中 的 E 和 D ；（2）介质中的极化电荷分布。 q 解： （1）介质中的 E 和 D S E d S

br
先求出
D
：
D E
q r
2
ˆ E r r
Байду номын сангаас
( br 1) e

) ) B = BBC + BC D
µ0 I 1 µ0 I o = × + ( 1 − sin 60 ) o 2 R 6 4π R cos 60 µ0 I µ0 I 3 = + (1− ) 12 R 2π R 2
4.一半径为R薄圆盘，其中半径为r阴影部分均匀带正 电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密 度为-σ。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动，圆盘 中心o处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？ 取半径为 r ~ r+dr 的细圆环
µ0 I 1 dF = BI 2 dr = I 2 dr 2πr R2 µ0 I 1 µ0 I 1 I 2 R2 Fbc = Fda = ∫ I 2 dr = ln 2πr 2π R1 R1
r a
•
I2
d R2 R1 θ c b
同理对于r处的电流元dr, 所受的力矩为：
θ θ µ0 I 1 dM 2 2 2πr θ µ0 I 1 I 2 sin 2 dr = π θ θ R2 µ I I sin µ0 I 1 I 2 sin 0 1 2 2 dr = 2 (R −R ) M=∫ 2 1 π π R1
1 C. µ0 I 4
3 2 D． µ0 I 3
120ο
I d
c
L
8．两个共面同心的圆形电流I1和I2，其半径分别 为R1和R2，当电流在圆心处产生总的磁感强度 B 为零时，则二者电流强度之比I1：I2为 ( ) A. R1:R2 B. R2:R1 C. R21:R22 D. R22:R21
9. 一无限长通有电流I、宽度a、厚度不计扁平铜片，电 流在铜片上均匀分布，铜片外与铜片共面，离铜片右边 ρ 缘b处P点磁感应强度 B 大小为 u0 I a + b u0 I u0 I a + b ln B C 2π b ln b A 2π (a + b ) 2π a b 以P为原点，向左建立OX轴如图 在坐标x处取宽dx的电流

1
2πa 1 q = (Φ1 − 0) R
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 .对位移电流，有下述四种说法， 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 . 式中E 为感应电场的电场强度， 式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 v dΦm A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 v 闭合曲线C EK ⋅ dl = B. 感应电场是保守力场 L dt C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
（1）OM 位置 ）
r r dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl = ωBldl 2 L 1 µ 0 Iω L 2 ε = ∫ ω Bldl = ω BL = 0 2 4πr0 r
方向： 方向：O M
µ0 I B= 2π r0
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒， 无限长直导线通过电流I 方向向上，导线旁有长度L金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 金属棒转至与长直导线垂直、 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 . 反电流I, I以dI/dt的变化率增长 的变化率增长， 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图) 于导线平面内(如图)，则 A．线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线 电流切断后， 电流切断后，导线环流过电量为 Φ ≈ BS = µ0 I πr 2

第九章 电磁场理论（一）电介质和导体学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。

A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 (A) C A B U U U == (B) C A B U U U => (C) U U U A C B >> (D) C A B U U U >>[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R 。

在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为(A) 0 (B) d q 04πε (C) R q04πε (D) )11(40Rd q-πε[ D ]3. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则(A) 0 U >U A B ≠ (B) 0 U >U A B = (C) A B U U = (D) A B U U <[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。

再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关[ C ]5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，则 (A) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少 (B) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加 (C) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量不变(D) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量不变二 填空题1. 一半径r 1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q 1 =2.0×10-8C; 另一内半径为 r 2 = 10cm 、 外半径为 r 3 = 15cm 的金属球壳B ， 带电量为 q 2 = 4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示。

A.沿半径向外 B.沿半径向里
C.沿I1方向 D.沿I2方向 E.无作用力
二、填空题 1 .一质点带有电荷q，以速度υ在半径为R的圆周 上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心产生 的磁感应强度B = µυq / 4π R2 ；该带电质点轨道 运动的磁矩Pm= IS = υqR/ 2 。
2. 两根长直导线通ϖ有ϖ电流 I ，图示有三种环路；
一、选择题
∫ 1．安培环路定理
H
1
⋅
dl
=
ΣI i 中，说明(
)
A. H 的环流仅由环路L所包围的传导电流决定
B. H 仅由环路L所包围的传导电流决定
C. H应由环路内与环路外的全部传导电流决定
2．下列说法正确的是 ( ) A. 一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场 B. 圆电流在其环绕的平面内，产生磁场是均匀场 C. 方程式B＝μ0nI对横截面为正方形或其他形状
和洛仑兹力
B.只有库仑力和洛仑兹力
C.只有三种中某一种
5．载流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度
为B的均匀磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线 圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩M的大小为
A．Φ = IBPm , M = 0
B．Φ = BP m , M = 0
I
C．Φ = IBPm , M = BPm
5．半径为R细圆环均匀带电，电荷线密度为λ。
若圆环以角速度ω绕过环心且垂直于ρ环面转轴作
匀速转动，则环心处的磁感应强度 B 的大小
为
µ0ωλ / 2
。
I
=
nq
=
ω 2π
λ
⋅
2πR
B=
µ0 I 2R
=
µ0 ωλ

q A
O
U D 6 0l
2l
q B
D
l
q
（2） A q(U D U ) 6 0l
4. 一厚度为d 的无限大平板，平板内均匀带电，
电荷体密度为，求板内、外场强的分布。

Dds 2 Dds q
s
s
s内
2Ds s d

d
零，则球面上的带电量σdS 面元在球面内产生
的电场强度是
A．处处为零
B．不一定为零
C．一定不为零
D．是常数
11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电
直线，电荷线密度分别为+ λ和- λ，点（0，a）
处的电场强度

A．0
B.
i
2 0a
C.

i
D.

(i j)
4 0a
4 0a
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
为一常数，则球体上的总电量Q＝ A R4 。
9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯
球面上任一点场强大小E由 Q / 40 R2 变为 0 ；

2
0

r
r
6. 描述静电场性质两 个基本物理量是参考E点 和 U ；
它们定义式是 E f / q0 和 U p p E dl 。
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
路径到B点的场强线积分 AB E dl = Ed .

Va＝ 。
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均 匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单 位长度所受电场力的大小为F0＝ 。
三、计算题
图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀 带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处 的电势。
它们定义式是 和 。
路径到B点的场强线积分 = .
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q＝ 。
Π区 大小 ，方向 .
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是 。
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各区域的电场强度
热
磁
4.涡旋电场由 所激发，其环流数学
左
变化的磁场
表达式为 ，涡旋电场强度E涡与
5. 取自感系数定义式为L＝Φ/I, 当线圈几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中电流强度变小，则线圈的自感系数L 。
8. 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中：
；
；
10/π
9.在自感系数为L=0.05mH线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经t=0.8μs的时间，电流强度近似为零，回路中的平均自感电动势大小
10.长直导线与半径为R的导线圆周相切（两者绝缘），则它们之间互感系数
4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两 条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间

行于ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度w 转动时，
aUbcc=回__路__中__-的_1_感_B_应_w_l电_2_动__势。 = 0
2
，a、c两点间的电势差Ua –
B
解：任意时刻通过三角形磁通量为零，所以 回路的感应电动势为零。
b
l c
ab bc ca 0
w
- ca
5．载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与
长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半 圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速度
平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以
及MN两端的电压UM -UN。
解(1) 弧MN 直NM 0
弧MN 直MN ab Bdx ab 0 I ln a b 2π a b
边重合。求：（1）任意时刻矩形线框内的动生电动
势；（2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。
dΦ B dS Bldx
ab
Bldx
ab 0I (t ) ldx
a
a
0I
(
t2)πxt
ln
a
b
I (t )
a
b
l
动
dΦ dt
0I (t)2πln a b
2π
a
a
18
5．如图所示，真空中一长直导线通有电流I=I（t），
3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 反的电流I，I 以 dI/dt 的变化率增长，一矩形线 圈位于导线平面内(如图)，则
A． 线圈中无感应电流； B． 线圈中感应电流为顺时针方向； C． 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。
I
I
4．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈， 开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导 线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方 向的平动时，线圈中的感应电流（ ）

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。

4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。

5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。

6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。

7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。

答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。

则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。

1.1-1.6习题解答 补充作业：
证明： f 0
证明：∵ xˆ yˆ zˆ
x y z
f f xˆ f yˆ f zˆ x y z
f xˆ yˆ zˆ (f xˆ f yˆ f zˆ)
x y z x y z
2 f xˆ yˆ 2 f xˆ zˆ 2 f yˆ xˆ 2 f yˆ zˆ 2 f zˆ xˆ 2 f zˆ yˆ
R Rˆ
R3
R2
得证
1-5
在球坐标系中，已知
P cos 4 0r 2
，其中
试求此标量场的负梯度构成的矢量场，即
P、0 为常数。
E
。
解： ∵ 在球坐标系中
rˆ 1 ˆ 1 ˆ r r r sin
P cos 4 0
(2r 3 )rˆ
P( sin
4 0r
2
)
ˆ
P cos 2 0r3
R2 a2 z2
Rˆ R r r zzˆ arˆ
RR
a2 z2
E
Rˆ
l a 4 0 R
2
d
2
l a
0 40 (a2 z2 )
zzˆ arˆ d
a2 z2
l az
20
(a2
z2
3
)2
2-2 求半径为 a电量为 Q 的均匀带电球面所产生的
电位、电场强度。
Q
解： 先求电场强度：
qb 2 e br
(r
0)
r
设 r 0 处有电荷 q 存在，空间中的场 (r) qebr 是由 和
r
q 共同作用产生的。即：
SE
dS
Q
1
(V
dV
q)

电磁场理论基础第三版答案柯亨玉1.磁感应强度的单位是( ) [单选题] *A)T(正确答案)B)WbC)N/AD)Wb/m2.水的温度从17℃升高到100℃，用热力学温标表示，水温升高了( ) [单选题] *A)83K(正确答案)B)300KC)356KD)373K3.物体沿斜面匀速下滑，在此过程中物体的( ) [单选题] *A)机械能守恒B)机械能增加C)重力势能增加D)重力势能减少(正确答案)4.下列过程中，主要通过做功方式改变物体内能的是( ) [单选题] *A)湿衣服中的水蒸发B)水中的冰融化C)池水在阳光的照射下温度升高D)锤子敲击钉子后钉子变热(正确答案)5.直流电动机通电后，使线圈发生转动的力是( ) [单选题] *A)电场力B)磁场力(正确答案)C)万有引力D)重力6．在国际单位制中，属于基本单位的是 [单选题] *A)牛顿B)米(正确答案)C)特斯拉D) 焦耳7．电场强度的单位是 [单选题] *A) N/C(正确答案)(B) V/C(C) J/CD) T/C8．电子是原子的组成部分，一个电子带有 [单选题] *A) l.6×l0的-19次方C的正电荷(B) l.6×l0的-19次方C的负电荷(正确答案)(C) 9.l×l0的-31次方C的正电荷D) 9.l×l0的-31次方C的负电荷9．气体由无规则运动的分子组成，分子间有相互作用，因此气体的内能 [单选题] *A)仅包含分子动能B)仅包含分子势能C)与分子动能及分子势能无关D)包含分子动能及分子势能(正确答案)10．两个分子从相距很远(分子间作用力可忽略)变到很难靠近的过程中，表现为[单选题] *A)相互吸引B)相互排斥C)先排斥后吸引D)先吸引后排斥(正确答案)11．一杯水含有大量的水分子，若杯中水的温度升高，则( ) [单选题] *A)水分子的平均动能增大(正确答案)B)只有个别水分子动能增大C)抽有水分子的动能都增大D)每个水分子的动能改变量均相同12.下列物理量中，属于标量的是( ) [单选题] *A)功(正确答案)B)位移C)加速度D)电场强度13.静电场的电场线( ) [单选题] *A)可以相交B)是闭合的曲线C)起始于正电荷，终止于负电荷(正确答案)D)是点电荷在电场中运动的轨迹14.a、b和c三个带电小球，c带负电，a和b相互排斥，b和c相互吸引。

静电场1直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.191-⨯=q ，B 点上有电荷C 108.492-⨯-=q ，试求C 点的电场强度(设m 03.0m,04.0==AC BC ). 解：1q 在C 点产生的场强 20114AC q E πε= 2q 在C 点产生的场强 22204q E BC πε=C 点的合场强43.2410V E m ==⨯ 方向如图2. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλλsin 0=，式中0λ为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． 解：R d R dl dE 00204sin 4πεϕϕλπελ==ϕcos dE dE x = 考虑到对称性 0=x E ϕsin dE dE y =RR d dE E y 0000284sin sin λϕϕλϕπ===⎰⎰ 方向沿y 轴负向3.一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O 处的电场强度． 解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 dl r dq σπ2=2322023220)(42)(4r x dlrx r x xdqdE +=+=πεσππεθcos R x = θs i n R r = θRd dl =20001sin2224E d i πσσθθεε==⎰ 4如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分L Pd EO总场强为 ⎰+π=L x d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q+π=043分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．5一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷d q = λd l = 2Q d θ / π它在O 处产生场强 θεεd 24d d 20220R QR q E π=π= 按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202RQ E E x π==，θθεθd cos 2cos d d 202R Q E E y π-=-=对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0， 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 所以j RQ j E i E E y x202επ-=+=6边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．解：由题意知E x =200 N/C , E y =300 N/C ,E z =0平行于xOy 平面的两个面的电场强度通量 01=±==⋅S E S E z eΦ 平行于yOz 平面的两个面的电场强度通量2002±=±==⋅S E S E x eΦ b 2N ·m 2/C“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于xOz 平面的两个面的电场强度通量 3003±=±==⋅S E S E y eΦ b 2 N ·m 2/C“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量.xz7图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )解：两带电平面各自产生的场强分别为：()02/εσA A E = 方向如图示()02/εσB B E = 方向如图示由叠加原理两面间电场强度为()()02/εσσB A B A E E E +=+= =3×104 N/C 方向沿x 轴负方向两面外左侧()()02/εσσA B A B E E E -=-=' =1×104 N/C 方向沿x 轴负方向两面外右侧 E ''= 1×104 N/C 方向沿x 轴正方向8 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示. 求:(1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E .(2) 在球体内P 点处的电场强度E .设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =.解：（1）利用补偿法，以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯面。

r r r r ∫ H⋅ dl > ∫ H⋅ dl
L 1 L 2
B. D. .
r r r r ∫ H⋅ dl = ∫ H⋅ dl
L 1 L 2
r r r r C.∫ H⋅ dl < ∫ H⋅ dl .
.
L 1
L 2
r r ∫ H⋅ dl = 0
L 1
9.用线圈的自感系数 来表示载流线圈的磁场能 用线圈的自感系数L来表示载流线圈的磁场能 用线圈的自感系数 1 量公式 W = 2 LI
电磁感应学作业答案
一、选择题 1．感生电动势产生的本质原因是 ． A．磁场对导体中自由电子的作用 ． B．静电场对导体中自由电子的作用 ． C．感生电场 涡旋电场 对导体中自由电子作用 涡旋电场)对导体中自由电子作用 ．感生电场(涡旋电场 2. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中， 以相同变化的磁通量，环中： 以相同变化的磁通量，环中： A. 感应电动势不同 B. 感应电动势相同，感应电流相同 感应电动势相同， C. 感应电动势不同，感应电流相同 感应电动势不同， D．感应电动势相同，感应电流不同 ．感应电动势相同，
ε弧 = −ε直 = ∫ −R Bvdx L
µ0Iv L+ R ε弧 = ln a 端高。 端高。 2 π L− R
L+R
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁 ．无限长直导线通过电流 ，方向向上， 有长度L金属棒 绕其一端O 金属棒， 有长度 金属棒，绕其一端 在平面内顺时针匀 速转动，角速度为ω 点至导线垂直距离r 速转动，角速度为ω，O 点至导线垂直距离 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： （1）金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下 ）金属棒转至与长直导线平行、 棒内感应电动势大小和方向； 时，棒内感应电动势大小和方向； （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近 ）金属棒转至与长直导线垂直、 导线时，棒内的感应电动势的大小和方向。 导线时，棒内的感应电动势的大小和方向。