模态分析及意义介绍

模态分析基础知识模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今已趋成熟，它和有限元分析技术一起成为结构动力学的两大支柱。

模态分析作为一种“逆问题”分析方法，是建立在实验基础上的，采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。

模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。

模态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。

什么是实模态和复模态？按照模态参数（主要指模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态可以分为实模态和复模态。

对于无阻尼或比例阻尼振动系统，其各点的振动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态；对于非比例阻尼（或称为非经典阻尼）振动系统，各点除了振幅不同外相位差也不一定为零或180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。

什么是主模态、主空间、主坐标？无阻尼系统的各阶模态称为主模态，各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。

什么是模态截断？理想的情况下我们希望得到一个结构的完整的模态集，实际应用中这即不可能也不必要。

实际上并非所有的模态对响应的贡献都是相同的。

对低频响应来说，高阶模态的影响较小。

对实际结构而言，我们感兴趣的往往是它的前几阶或十几阶模态，更高的模态常常被舍弃。

这样尽管会造成一点误差，但频响函数的矩阵阶数会大大减小，使工作量大为减小。

模态分析的目的和意义模态分析是关于寻找特征值和特征向量。

特征值是关于知道对应于结构的一些基本振动模式的频率。

实践中，为了避开这些基频，防止共振，有时需要加强振动。

根据实际需要，基本固有频率可以给我们一个判断我们结构变形快慢的准则，基本固有频率也可以代表整个结构的刚度:频率低说明结构刚度很低(结构很软)，反之频率高。

该结构的硬度根据需求而变化。

比如刚性的高层设计虽然不会晃动太大，但是不容易吸收地震能量。

相反，高层建筑的柔性设计往往可以吸收很多地震能量，虽然会晃动很多。

振动模式有什么实用价值？从振动状态的形状可以知道结构在某一固有共振频率下的变形趋势。

要加强结构的刚性，可以从这些薄弱部位加强。

举个例子，在高层建筑的设计中，如果模态分析显示最低频率的振动状态是在整个高层建筑的扭转方向，那就说明这个方向的刚度是首先要加强的部分。

模态截断理想情况下，我们希望得到结构的完整模态集，这在实际应用中既不可能也没有必要。

实际上，并非所有模式对响应的贡献都相同。

对于低频响应，高阶模态的影响较小。

就实际结构而言，我们往往对它的前几个或十几个模态感兴趣，高阶模态往往被丢弃。

虽然这样会造成一点误差，但是频响函数的矩阵阶次会大大降低，工作量也会大大减少。

这种处理方法称为模态截断。

实例解释模态分析简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。

那只是一句总结性的语言，现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程。

不涉及太多的技术方面的知识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。

这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。

考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。

但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。

改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。

同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。

模态分析综述一、前言模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法,是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内,各阶主要模态的特性,就可能预知结构在此频段内,在外部或内部各种振源作用下实际振动响应,而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证,就可以把这些参数用于(重)设计过程,优化系统动态特性,或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。

因此,模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

近十余年以来,模态分析的理论基础,已经由传统的线性位移实模态、复模态理论发展到广义模态理论,并被进一步引入到非线性结构振动分析领域,同时模态分析理论汲取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计以及自动控制的相关理论,结合自身的发展规律,形成了一套独特的理论体系,创造了更加广泛的应用前景。

这一技术已经在航空、航天、造船、机械、建筑、交通运输和兵器等工程领域得到广泛应用。

二、模态分析的定义与用处模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态（简称振型或模态）。

模态是工程结构的固有振动特性，每一个模态具有特定参数，即固有频率、阻尼比和模态振型等。

此外，基于线性叠加原理，一个复杂的振动还可以分解为许多的模态叠加。

一般地，以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法，称为模态分析。

更确切地说，模态分析是研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。

模态分析及意义介绍模态分析是一种定量研究手段，用于解释和预测决策问题。

它基于概率理论和数学模型，结合多个影响因素，以及不确定性和风险因素，分析不同情景下的决策结果。

模态分析具有广泛的应用领域，例如项目管理、金融投资和政策制定等。

模态分析的基本原理是通过建立数学模型，模拟在不同情景下的决策结果。

这些情景通常包括决策变量的不同取值，以及其他相关因素的变化。

通过计算模型中不同情景下的决策结果，可以比较不同方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。

模态分析的意义主要体现在以下几个方面：1.提供决策支持：模态分析可以帮助决策者在制定决策方案时考虑到多种不确定因素和风险。

通过模拟不同情景下的决策结果，决策者可以更全面地评估不同方案的风险和潜在收益，从而做出更明智的决策。

2.预测可能的风险和不确定性：在现实生活中，决策过程往往伴随着不确定因素和风险。

模态分析可以通过模拟不同情景下的决策结果，识别可能的风险和不确定性，并为决策者提供相应的预测和应对策略。

3.评估方案的可行性和稳定性：模态分析可以帮助决策者评估不同方案的可行性和稳定性。

通过模拟不同情景下的决策结果，可以比较各种方案的优劣，并评估其在不同情况下的表现。

4.提供决策方案的灵活性：模态分析可以提供决策方案的灵活性。

通过分析不同情景下的决策结果，决策者可以调整决策方案，以适应不同情况下的需求和要求。

5.优化资源利用和风险控制：模态分析可以帮助决策者优化资源利用，降低风险。

通过模拟不同情景下的决策结果，可以找到最佳方案和最合理的资源配置，从而达到资源的最大利用和风险的最小化。

总之，模态分析是一种重要的决策支持工具。

它可以帮助决策者全面评估决策方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。

通过模态分析，决策者可以做出更明智、更有针对性的决策，以实现最佳的决策结果。

什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是“结构模态分析”。

模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。

劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。

基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。

在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是ω i²，即特征值，其中i 的范围是从1 到结构自由度个数N （有限元分析中，自由度个数N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。

特征值开平方根是ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式f i = ω i /2 π 得到。

有限元模态分析可以得到f i 戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。

特征值对应的特性矢量为{ u } i 。

特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。

模态分析中的矩阵1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。

可参考“结构静力学”中的解释说明。

{ u } 代表位移矢量。

主要用来描述模态分析的振型。

可参考“结构静力学”中的解释说明，但一定要注意，模态分析中得到的位移矢量不静力学分析中位移矢量代表变形丌同。

[ C ] 代表阷尼矩阵。

一、模态测试概述结构在动力载荷作用下，总要产生一定的振动响应。

而结构的振动，常常是结构损坏、环境恶化，设备的精度或可靠性降低等工程事故的主要原因。

因此，研究结构的动力特性和动力强度，已日益成为结构设计的重要课题。

结构的动力特性主要取决于它的各阶固有频率、主振型和阻尼比等。

这些参数也就是所谓的模态参数。

如果已经有了结构的实物图或设计图纸，并掌握所有材料的力学性能数据，那么原则上可以用有限元分析等数值计算方法求出结构的模态参数。

然而，由于诸方面的原因，例如：非线性因素，材料的不均匀性，阻尼机理的复杂性，在加上构件与构件、整机与基础的连接刚度难以确定等，使有限元计算的准确性（甚至于可能性）受到限制。

在本世纪六、七十年代发展起来的现代模态试验分析技术弥补了有限元分析技术的某些不足。

模态试验分析与有限元分析的相互结合及相互补充，在结构优化设计和设备诊断等许多方面，都取得良好的成效。

它们已经在航天、航空、车辆、船舶、机床、建筑机械、电器设备等工业部门得到极为广泛的应用。

若干年来，众多学者提出的各种模态参数识别方法，大体上可分为时域法和频域法两类。

时域法是一种从时域响应数据中直接识别模态参数的方法，频域法则是在测量频响函数基础上，利用最小二乘估计萃取模态参数的方法，也有人称之为机械导纳法或传递函数法。

本节将着重讨论频域法，它是目前公认的比较成熟和有效的方法。

二、传递函数和频响函数1.传递函数和频响函数在电路或控制系统理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。

如果把机械系统的激振力看作输入量，把振动的位移响应看作输出量，则机械系统的传递函数定义为（4-54）其中，为复变量，称为复频率，其实部和虚部常用符号和表示，即。

拉普拉斯变换的定义为（4-55）拉普拉斯变换的主要性质有（4-56）根据以上性质，对单自由度振动系统的运动微分方程进行拉普拉斯变换，可得（4-57）设初始位移和初始速度均为零，则有（4-58）由此可以得出单自由度系统的传递函数为（4-59）令方程（4-58）的特征多项式等于零，即（4-60）在小阻尼情况下，由式（4-60）求得的一对共轭复根为（4-61）和称为该系统的复频率，其实部既是系统的衰减指数，虚部为系统的阻尼固有频率。

模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。

这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。

这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。

当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。

1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。

它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。

每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。

理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。

因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。

它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。

到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。

我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。

模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。

模态分析模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

1、概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。

模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。

首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。

用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。

根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。

已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。

2、详细说明2.1 经典定义模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

2.2 用处模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。