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零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。
取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。
2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。
当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。
指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。
假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。
实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。
零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
3起始状态所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。
以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。
二、零状态响应1定义在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。
三、两种响应的区别零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。
四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。
五、两种响应的求解方法1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分；2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。
它可以通过卷积积分来求解。
零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。
其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。
六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。
成绩评定表之巴公井开创作课程设计任务书2 Matlab入门2结论20参考文献21人们之间的交流是通过消息的传布来实现的,信号则是消息的暗示形式,消息是信号的具体内容.本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能.重点介绍了利用Matlab软件设计实现信号仿真系统的基来源根基理及功能,以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面.本文采纳Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面.在该实验软件中, 集成了信号处置中的多个实验, 应用效果良好.本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和静态仿真的方式演示部份基本信号的传输波形和变换,使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识.近年来,计算机多媒体教育手段的运用逐步普及,年夜量优秀的科学计算和系统仿真软件不竭涌现,为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台.通过对这些软件的分析和比较,我们选择MA TLAB语言作为辅助教学工具,借助MATLAB强年夜的计算能力和图形暗示能力,将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果,以图形的形式直观地展现给我们,年夜年夜的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识.MATLAB 7.0是一个包括年夜量计算算法的集合.其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数,可以方便的实现用户所需的各种计算功能.函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究功效,而前经过了各种优化和容错处置.在通常情况下,可以用它来取代底层编程语言,如C和C++ .在计算要求相同的情况下,使用MA TLAB的编程工作量会年夜年夜减少.MATLAB 7.0的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵,特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数.函数所能解决的问题其年夜致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组把持以及建模静态仿真等.作为信号与系统的基天职析软件之一,利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的需要技能之一.通过学习并使用MA TLAB语言进行编程实现课题的要求,对学生能力的培养极为重要.尤其会提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力,也便于将理论知识与实践相结合,并得以更好地掌握信号分析与处置的基本方法与实现.这也将为后续相关的课程学习打下一定的基础,从而在以后相关课程设计与分析的时候到达对MATLAB的熟练应用与融会贯通.MATLAB7.02009版本,高级技术计算语言和交互式环境可以较使用传统的编程语言（如 C、C++ 和 Fortran）更快地解决技术计算问题.MATLAB 7.0主要功能为交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理各种工具可用于构建自界说的图形用户界面各种函数可将基于MA TLAB 的算法与外部应用法式和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据；特点：1) 高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处置功能,实现计算结果和编程的可视化;3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处置工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了年夜量方便实用的处置工具.MATLAB 7.0由一系列工具组成.这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件,其中许多工具采纳的是图形用户界面.包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编纂器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮手、工作空间、文件的浏览器.随着MATLAB 7.0的商业化以及软件自己的不竭升级,MA TLAB 7.0的用户界面也越来越精致,更加接近Windows 的标准界面,人机交互性更强,把持更简单.而且新版本的MA TLAB 7.0提供了完整的联机查询、帮手系统,极年夜的方便了用户的使用.简单的编程环境提供了比力完备的调试系统,法式不用经过编译就可以直接运行,而且能够及时地陈说呈现的毛病及进行犯错原因分析.综上,在进行信号的分析与仿真时,MA TLAB7.0无疑是一个强年夜而实用的工具.尤其对信号的分析起到了直观而形象的作用,非常适合与相关课题的研究与分析.3.1.1 零输入响应的求解方法描述n阶线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为：已知y及各阶导数的初始值为y(0),y(1)(0),…y(n-1)(0),求系统的零输入响应.建模如下：当LIT系统的输入为零时,其零输入响应为微分方程的齐次解（即令微分方程的等号右端为零）,其形式为（设特征根均为单根）其中p1,p2,…,pn是特征方程a1λn+a2λn-1+…+anλ+an=0的根,它们可以用root(a)语句求得.各系数由y及其各阶导数的初始值来确定.对此有下列方程：写成矩阵形式为: P1n-1C1+ P2n-1C2+…+ Pnn-1Cn=Dn-1y0即V•C=Y0 其解为：C=V\Y0式中V为范德蒙矩阵,在matlab的特殊矩阵库中有vander.以下面式子为例：初始条件为,MATLAB法式：a=input('输入分母系数a=[a1,a2,...]=');n=length(a)-1;Y0=input('输入初始条件向量 Y0=[y0,Dy0,D2y0,...]=');p=roots(a);V=rot90(vander(p));c=V\Y0';dt=input('dt=');te=input('te=');t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t));for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);gridxlabel('t') ;ylabel('y');title('零输入响应');法式运行结果：用这个通用法式来解一个三阶系统,运行此法式并输入a=[1,2,3] Y0=[2,7] dt=0.002 te=7结果如图3.1所示.图3.1 零输入响应的波形图3.1.3 零输入响应的结果分析根据图可以分析零输入响应,它的起始值与输入函数无关,只与它的初始状态值有关,其起始值即是y(0_)的值.随着时间的推移,最后零输入响应的值无限的趋近于0.我们知道,LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述,例如,对以下方程:可用输入函数,得出它的冲激响应h ,再根据LTI系统的零状态响应y（t）是激励u（t）与冲激响应h（t）的卷积积分.注意,如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项,则其向量a或b中的对应元素应为零,不能省略不写,否则犯错.例如：求函数的零状态响应,已知：及初始状态.输入函数.建模：先求出系统的冲激响应,写出其特征方程求出其特征根为p1和p2,及相应的留数r1,r2；则冲激响应为输入y（t）可用输入u（t）与冲激响应h（t）的卷积求得.MATLAB法式：a=input('输入分母系数a=[a1,a2,...]=');b=input('输入输入信号系数b=[b1,b2,...]=');dt=input('dt=');te=input('te=');t=0:dt:te;u=input('输入函数u=');te=t(end);dt=te/(length(t)-1);[r,p,k]=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);gridtitle('冲激函数');y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2),plot(t,y(1:length(t)));gridtitle('零状态响应');法式运行结果执行这个法式,取a=[1,2,3] b=[4,6] dt=0.001 te=7得出图形如图3.2所示.图3.2 零状态响应的波形图由于初始状态为零,所以零状态的起始值也为零,即h(t)包括了连续系统的固有特性,与系统的输入无关.只要知道了系统的冲激响应,即可求得系统在分歧输入时发生的输出.因此,求解系统的冲激响应h对进行连续时间系统的分析具有非常重要的意义总结本次的信号与系统课程设计,我的课设题目是求连续时间系统的零输入与零状态响应,需要用到MA TLAB进行波形仿真.由于我对MATLAB这个仿真软件其实不是很熟悉,所以在进行课设的过程中,遇到了很多问题,不外最后还是顺利完成,虽然做的法式其实不是很完美,可是我还是从中学会了很多.设计过程中,呈现了各种各样的问题,有些是由对软件的使用不熟悉引起的,有的是由对零状态响应和零输入响应的求解方法不熟悉引起的.可是最后我还是找到了解决的法子.比如说,在我用系统求解法求解零状态响应和零输入响应时,由于求解过程复杂,用MATLAB软件进行仿真时,编程很难,所以我采纳了矩阵求解的方法,可以在编程时直接调用特殊矩阵库中的Vander进行系统求解,这样编程就容易了许多.在整个设计过程中我理解了许多工具,也培养了自力思考和设计的能力,树立了对知识应用的信心,相信会对今后的学习工作和生活有非常年夜的帮手,而且学习到了MATLAB软件主要功能交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理各种工具可用于构建自界说的图形用户界面各种函数可将基于MA TLAB 的算法与外部应用法式和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据..课程设计不单是对前面所学知识的一种检验,也是对自己能力的一种提高,通过这次课程设计使自己明白了原来的光靠书面知识是非常欠缺的,还是需要不竭的实践巩固.因此在以后的工作和生活中还是应该不竭的学习,努力提高自己的知识和综合素质.本次的课程设计让我对信号与系统这一门学科有了更深条理的理解,在分析并解决问题的过程中,巩固了该门学科的基础,对相关知识的认知水平有了很年夜的提高.实践是认识的基础,本次的课程设计中所学习到的求解方法以及对MATLAB软件的了解,对我以后的工作学习都意义深远.参考文献1：张平.MATLAB基础与应用简明教程.北京：北京航天年夜学出书社,2001.2：黄忠霖.控制系统MA TLAB计算及仿真（第2版）.北京：国防工业出书社,2004.3：肖伟、刘忠. MA TLAB法式设计与应用[M].北京：清华年夜学出书社 2005.4:刘振全、杨世凤.MA TLAB语言与控制系统仿真实训教程.北京：化学工业出书。
零状态响应和零输入响应公式
零状态响应和零输入响应是线性时不变系统中重要的概念。
零状态响应是指系统在没有输入信号时的响应，也可以称为自由响应。
零输入响应是指系统在有输入信号时，当输入信号为零时的响应，也可以称为强制响应。
这两种响应都可以用公式来表示。
下面介绍它们的具体公式。
零状态响应公式：
设系统的初始状态为x(0)，系统的零状态响应为y_z(t)，系统的传递函数为H(s)，则系统的零状态响应可以用下面的公式表示： y_z(t) = L^{-1}[H(s)X(s)] + x(0)
其中，L^{-1}表示拉普拉斯变换的反变换，X(s)表示输入信号的拉普拉斯变换。
零输入响应公式：
设系统的输入信号为x(t)，系统的零输入响应为y_h(t)，系统的冲击响应为h(t)，则系统的零输入响应可以用下面的公式表示： y_h(t) = h(t) * x(t)
其中，*表示卷积运算。
总响应公式：
系统的总响应可以表示为零状态响应与零输入响应之和：
y(t) = y_z(t) + y_h(t)
这里需要注意的是，当系统的输入信号为零时，总响应就等于零状态响应。
当系统的初始状态为零时，总响应就等于零输入响应。
因
此，知道了零状态响应和零输入响应公式，就能够求出系统的总响应。
信号与系统课程设计报告书课题名称 零输入响应与零状态响应姓 名梁何磊学 号 20086354 院、系、部 电气系 专 业 电子信息工程 指导教师秀婷 康朝红2011年1月11日※※※※※※※※※ ※ ※※ ※※ ※※※※※※※※※2008级信号与系统课程设计连续时间系统的LTI 系统的时域仿真 -------零输入响应与零状态响应20086354 梁何磊一、设计目的掌握信号经过LTI 系统的时域分析方法。
巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对实际问题进行仿真。
学会对带有非零起始状态的LTI 系统进行仿真。
二、设计要求（1）根据实际问题建立系统的数学模型，对给定的如下电路，课本第二章例2-8，参数如图所示；建立系统的数学模型，并计算其完全响应；（2）用MATLAB 描述此系统；（3）仿真实现并绘制输出信号的波形。
要求用两种方法仿真实现完全响应。
对仿真结果进行比较，并与理论值比较。
三、设计方法与步骤：一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法.1．连续时间系统的零输入响应描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为：已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1)(0)， 求系统的零输入响应。
建模当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dtdt dt dt dt -++-++⋅⋅⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅⋅++()4=t e ()t L H 41=L Ω=232其中p1,p2,…,p n是特征方程a1λn+a2λn-1+…+a nλ+a n=0的根，它们可以用root(a)语句求得。
