2016陕西省聚焦中考数学 课件：第二章 方程与不等式第4讲 一次方程、方程组、一元二次方程

第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

答：应将销售单价定位56元．
易 错 辨析
易错点 解一元二次方程“丢根”现象 【例4】 方程x(x＋1)＝3(x＋1)2的根为____________． 【错解】 x(x＋1)＝3(x＋1)2，两边同时除以(x＋1)
得， x＝3(x＋1) x＝3x＋3 －2x＝3 x＝－32.
【错解分析】 观察方程可知方程两边有公因式(x＋ 1)，所以方程两边同时除以(x＋1)，得x＝3(x＋1)，解得x＝ －32，没有按正确的步骤来解方程．
2．列一元二次方程解应用题的步骤 (1)审：弄清题意． (2)设：设未知数． (3)列：根据题中的等量关系列出方程． (4)解：解方程． (5)验：检验根的合理性． (6)答：写出答案．
3．列一元二次方程解应用题时需掌握以下两个关系 (1)增长率等量关系：
增量 ①增长率＝基础量×100%. ②设a为原来量，m为平均增长(下降)率，n为增长(下降) 次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋m)n＝b[或a(1－m)n＝ b]． (2)利润等量关系： ①利润＝售价－成本．
【注意】选择四种解法的使用顺序：直接开平方法，因 式分解法，配方法，公式法．
►知识点三 一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式是Δ＝ ___b_2－__4_a_c______.
1．Δ＞0⇔__方__程__有__两__个__不__相__等__的__实__数__根__． 2．Δ＝0⇔__方__程__有__两__个__相__等__的__实__数__根_． 3．Δ＜0⇔__方__程__没__有__实__数__根_________．
第一部分 教材同步复习
第二章 方程(组)与不等式(组)
2.2 一元二次方程
知识要点 ·归纳

·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
·新课标
第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？

D．x2－2x－1＝0
(2)(2016·凉山州)已知 x1，x2 是一元二次方程 3x2＝6－2x 的两根，则 x1－
x1x2＋x2 的值是( D )
A．－43
8 B.3
C．－83
4 D.3
[对应训练] 9．(2016·昆明)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．(导学号 30042009)(2016·枣庄)已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一 个根为－2，则另一个根为( B ) A．5 B．－1 C．2 D．－5
8．用公式法解方程：x(x＋1)＋2(x－1)＝0.
解：x(x＋1)＋2(x－1)＝0，x2＋3x－2＝0，x＝－32±×117，∴x1＝－3－2 17， x2＝－3＋2 17
【例 4】 (1)(2016·丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( B )
A．x2＋2x＋1＝0
B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0
【例 2】 (1)(2016·黑龙江)一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是__1_8_0___元．
点拨：设该件服装的成本价是 x 元，依题意得 300×180－x＝60，解得 x＝180.∴ 该件服装的成本价是 180 元．故答案为 180
(2)(2016·安顺)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年 级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使 用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少 人？
[对应训练] 1．(2016·武汉)解方程：5x＋2＝3(x＋2)．