高拱坝的非概率可靠性分析

文章编号:1007 2284(2008)05 0062 04高拱坝的非概率可靠性分析张 勇1,赖国伟2,程 睿3,张地继4(1.紧水滩水力发电厂,浙江丽水323000;2.武汉大学水利水电学院,武汉430072;3.新疆兵团勘测设计研究院,乌鲁木齐830002;4.三峡总公司,湖北宜昌443002)摘 要:随着一大批高拱坝将在我国水力资源丰富的西南地区修建,高拱坝的可靠性日益成为了水工研究的焦点。

拱坝问题复杂,设计中涉及的不确定参数较多,可利用的统计信息却较少,给出它们准确的概率分布和隶属函数几乎是不可能的,因此传统的可靠性分析方法在应用中遇到较大的困难。

为此,采用统计数据需求较少的非概率可靠性分析方法,结合响应面有限元法建立了高拱坝的非概率可靠度计算模型,编制了相关的软件,并依托小湾拱坝进行了高拱坝的应力变形分析和可靠度计算分析。

关键词:高拱坝;非概率可靠性;响应面有限元法;区间分析法中图分类号:T V642.4 文献标识码:ANon probabilistic Reliability Analysis of High Arch DamsZHANG Yong1,LAI Guo W ei2,ZHANG Di ji3,CHENG Rui4(1.Jinshuitan H ydropow er P lant,Lishui323000,Z hejiang P rov ince,China; 2.Schoo l o f Water Resources and Hy dropow er,W uhan U niver sity,Wuhan430072,China;3.Surv eying,Desig n and Resea rch I nstit ute o f Xinjiang Pr oductio n andConst ruction Cor ps,U rumqi830002,China; 4.T hree Go rg es Co rporat ion,Y ichang443002,H ubei Pro vince,China) Abstract:M any hig h arch dams are to be built in the southwest of China w ith rich water resources,the r eliability o f high arch dams is gett ing mo re and mo re impor tant in the hy dr aulic st ruct ur al research.T he ana lysis of hig h ar ch dams is so co mplex that many un cert ain variables are invo lv ed.It's difficult to obtain the pro bability density functio n and subjection function of the parameter s ex actly because little st atistical infor matio n abo ut them is available.T her efore,the applicat ion o f t raditio nal r eliabilit y analyses to practice by using the pro babilistic statist ical mo del and fuzzy pro bability model is limited.In this paper,a no n pr obabilist ic r eliability analy sis model of hig h arch dams w hich needs less statist ical info rmation is pro po sed based on non pr obabilist ic reliability,r esponse surface FEM and o ptimization.An applicatio n o f the mo del to the Xiaowan A rch Dam is presented.Key words:high arch dam;non pr obabilist ic reliability;response surface FEM;interv al analy sis0 引 言随着西部大开发政策的实施,我国将在水力资源丰富的西南地区兴建一大批高拱坝,有些将超过目前已建拱坝的坝高,因此高拱坝的安全性引起了人们的关注。

可靠性分析方法作为安全性评价的一种重要手段,得到了广泛的应用并取得了一定的成果。

传统的可靠性分析模型包括统计概率模型和模糊概率模型两种,但是这两种模型在应用于拱坝的可靠性分析时却存在着两方面的重大缺陷。

一是传统的可靠性分析方法是建立在概率分布函数和隶属函数已知的基础上的,而分布函数和隶属函数要通过大量的统计资料获得,拱坝作为一个复杂的收稿日期:2007 08 30作者简介:张 勇(1982 ),男,硕士研究生。

结构,涉及的不确定性变量较多,可用于可靠度分析的统计资料较少,这就制约了传统可靠度分析方法在拱坝可靠性分析中的应用;二是大坝失效概率是个极小的概率数值,不确定变量概率函数尾部的较小变化和计算方法误差就可能导致计算结果有较大的偏差。

20世纪90年代,以色列学者Yakov.Ben-Haim提出了基于凸集合模型的非概率可靠性分析方法,该方法能够在统计信息较少的情况下,对结构进行较为准确的可靠性分析,能够克服传统可靠性分析模型在实际应用时遇到的困难。

在实际工程中一般都能容易的给出各参数的变化区间,而不是概率分布,所以非概率可靠性分析方法具有较好的工程实用性。

1 非概率可靠性的意义及可靠度指标计算原理1.1 非概率可靠性的意义非概率可靠性的基本思想是通过系统波动范围与要求的62中国农村水利水电 2008年第5期变化范围相比较,以确定结构的安全度,有时也称之为稳健可靠性或鲁棒可靠性。

按照概率可靠性的观点,如果系统不可接受行为的概率(或失效概率)小得人们可以接受,则认为系统是可靠的;而非概率可靠性的观点则认为,如果系统性能的变异或波动在系统接受的范围内,则系统是可靠的,或者说,系统性能的变异或波动不超出确定的任务范围,或波动范围小得可以接受,则系统是可靠的。

正如Ben-H aim所说的,概率可靠性强调的是可接受行为的概率,而非概率可靠性强调的则是可接受的范围。

1.2 基于区间分析的非概率可靠度指标计算方法设X={X1,X2, ,X n}为结构的基本不确定性变量向量,基本变量X i的变化范围或幅度为(x l i,x u i),其中x l i,x u i为基本变量的上界和下界(i=1,2, ,n。

n为结构基本变量的总数)。

类似传统概率可靠性问题一样,设:Z=g(X)=g{X1,X2, ,X n}为由结构的失效准则确定的功能函数(或极限状态函数)。

可以证明,当g( )为区间变量X={X1,X2, ,X n}的连续函数时,Z也为一区间变量。

若设功能函数Z的均值和离差分别为Z c和Z r,则非概率可靠性指标可用两者之比来表示,即:=Z c/Z r可以证明,只要 >1,均有g(X)>0,此时,结构安全可靠;当 <-1时,均有g(X)<0,结构必然失效;而当-1 1时,g(X)>0和g(X)<0均有可能,即结构可能安全,也可能不安全,偏工程安全考虑可认为 <1时,结构是不可靠的。

于是,当所有不确定参数均为区间变量时,可认为结构只有两种确定性状态:可靠或不可靠。

无量纲量 的值越大,结构的安全程度越高,因而可用 作为结构安全可靠程度的度量[3]。

2 高拱坝的非概率可靠度分析模型人们对重大的复杂结构进行可靠性分析时,由于复杂结构的失效模式或者功能函数通常不能进行显式表示的,给可靠性的分析带了很大的不便,为此,本文将通过响应面法和有限元法相结合的方法来进行大坝的非概率可靠性分析。

响应面法是通过几个输入与输出的关系来模拟真实的极限状态曲面,可以使我们比较方便的进行复杂结构的可靠性分析,该方法成为国际上公认地解决复杂结构系统可靠性最有希望的算法之一。

目前响应面有限元法一般包括:基于二次多项式的响应面有限元法、基于二因子水平的响应面有限元法、基于有理多项式的响应面有限元法和基于神经网络的响应面有限元法。

通过分析比较,本文认为基于二次多项式的响应面有限元法较为适合非概率可靠性分析。

这种响应面的表达型式为:Z=g(X)=a+ n i=1b i X i+ n i=1c i X2i式中:a,b i,c i为2n+1个待定系数。

若以拉应力为正,压应力为负,根据最大拉应力准则、最大压应力准则和M ohr-Co ulomb准则,单元的抗拉、抗压和抗剪极限状态方程分别为:g t(X)=R t- 1式中:g t(X)为材料抗拉功能函数;R t为材料抗拉强度; 1为第一主应力(应力以拉为正)。

g c(X)=R c+ 3式中:g c(X)为材料抗压功能函数;R c为材料抗压强度; 3为第三主应力。

g s(X)=c co s -0.5( 1+ 3)sin -0.5( 1- 3)式中:g s(X)为材料抗剪功能函数; 为材料内摩擦角; = tg-1f;f为材料抗剪摩擦系数;c为材料粘结力。

在响应面拟合计算的基础上,利用数学优化方法求得结构功能响应的极大值和极小值,然后根据响应均值和离差计算结构的非概率可靠度指标。

3 基于响应面的非概率可靠度计算程序的编制根据计算的需要,本文采用FO RT R A N、M AT LA B和AN SY S的混合编程方法编制相应的计算程序。

该程序通过输入不确定参数的相关信息,设计响应面计算的插值点;然后在利用A NSY S计算插值点的应力变形基础上,采用自编的FO RT RA N程序计算,求出各破坏模式下功能函数响应面待定系数;最后在F OR T RA N程序中调用M A T L A B优化引擎子程序,求得拱坝坝体单元的位移区间、应力区间和非概率可靠度指标。

4 小湾拱坝的非概率可靠性分析小湾水电站是澜沧江中下游河段规划8个梯级中的第二级,是澜沧江中下游河段的 龙头水库 。

电站装机容量4200 M W,属于( )型一等工程。

大坝为混凝土双曲拱坝,最大坝高292m,是目前世界上最高的拱坝。

4.1 小湾有限元模型与计算参数4.1.1 小湾有限元网格模型与材料分区网格划分以8结点的六面体等参单元为主,部分区域辅以可退化为四面体与棱柱体的20结点等参单元作为过渡单元。